【最新】八年级数学沪科版习题课件：第15章 轴对称图形与等腰三角形 复习与整理(共15张PPT)
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第15章轴对称与等腰三角形期末复习PPT课件(沪科版)
沪科版 第15章 轴对称与等腰三角形期末复习(3)
线段垂直平分线与角平分线
复习要点 1.线段的垂直平分线的定义 经过线段的中点并且垂直这条线段的直线叫
做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线. 2.线段垂直平分线的性质定理 线段垂直平分线上的点与这条 线段两个端点的距离相等. 3.线段垂直平分线的判定定理 与一条线段两个端点距离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上.
G分别在AB、AC上，且EH=FG，连接PH，PG.
求证：PH=PG.
GC
要证：PH=PG △PHE≌△PGF
F P
PE=PF
A
E HB
PE⊥AB，FF⊥AC 点P是∠BAC平分线上一点
例2.如图，点P是∠BAC平分线上一点，
PE⊥AB，FF⊥AC，垂足分别为点E，F．点H，
G分别在AB、AC上，且EH=FG，连接PH，PG.
若∠ AOB=30°，DC=5cm，则OE= 10 cm .
B C
D
O
E
A
9.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线
与AC所在的直线相交所得的锐角为40°，则
∠B的度数为 65°或25°． ∠AED＝40°
A
∠EAB＝50°
50° D
40° E
E ∠B＝25° A
B
C
∠B＝65°
B
C
D
10.如图，MP和NQ分别垂直平分AB和AC.
D
E
C D
C
B
A
A
B
F
F
6.如图，在△ABC中， ∠A=33°， ∠C=68°，
AB的垂直平分线DE交AC于点E， 则∠1= 35°.
A
线段垂直平分线与角平分线
复习要点 1.线段的垂直平分线的定义 经过线段的中点并且垂直这条线段的直线叫
做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线. 2.线段垂直平分线的性质定理 线段垂直平分线上的点与这条 线段两个端点的距离相等. 3.线段垂直平分线的判定定理 与一条线段两个端点距离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上.
G分别在AB、AC上，且EH=FG，连接PH，PG.
求证：PH=PG.
GC
要证：PH=PG △PHE≌△PGF
F P
PE=PF
A
E HB
PE⊥AB，FF⊥AC 点P是∠BAC平分线上一点
例2.如图，点P是∠BAC平分线上一点，
PE⊥AB，FF⊥AC，垂足分别为点E，F．点H，
G分别在AB、AC上，且EH=FG，连接PH，PG.
若∠ AOB=30°，DC=5cm，则OE= 10 cm .
B C
D
O
E
A
9.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线
与AC所在的直线相交所得的锐角为40°，则
∠B的度数为 65°或25°． ∠AED＝40°
A
∠EAB＝50°
50° D
40° E
E ∠B＝25° A
B
C
∠B＝65°
B
C
D
10.如图，MP和NQ分别垂直平分AB和AC.
D
E
C D
C
B
A
A
B
F
F
6.如图，在△ABC中， ∠A=33°， ∠C=68°，
AB的垂直平分线DE交AC于点E， 则∠1= 35°.
A
15.3 等腰三角形(课件)沪科版数学八年级上册
感悟新知
证明：(方法一)∵AB＝AC，AD⊥BC 于点 D，
知1－练
∴∠BAD＝∠CAD.
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED＝∠AFD＝90°.
在△ ADE 和△ ADF 中，∠∠BAAEDD＝＝∠∠CAAFDD，， AD＝AD，
∴△ADE≌△ADF.(AAS)∴DE＝DF.
感悟新知
知1－练
感悟新知
ห้องสมุดไป่ตู้
知2－练
例 3 如图15.3 - 4，AD是等边三角形ABC的中线，点E在
AC上，AE＝AD，则∠EDC等于( )
A. 15°
B. 20°
C. 25°
D. 30°
解题秘方：紧扣等边三角形的性
质和三线合一的性质，并结合等
腰三角形的性质求解.
感悟新知
解：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝60°.
∴∠FAC＝∠BAF－∠BAC＝36°. 又∵∠ACB＝∠FAC＋∠AFC＝72°，∴∠AFC＝36°， ∴∠FAC＝∠AFC，∴ AC＝CF， ∴△ACF为等腰三角形.
顶角是36°的等腰三角形是“黄金”三角形，底角平分线 分原三角形成两个等腰三角形.
感悟新知
知3－练
6-1. 如图，在△ABC中，P是BC边上的一点，过点P作BC 的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R. 若AQ＝ AR，求证：△ABC是等腰三角形.
知2－练
感悟新知
知识点 3 等腰三角形的判定
1. 判定定理 有两个角相等的三角形是等腰 三角形(简称“等角对等边”). 几何语言：如图15.3 - 6，在△ABC中， ∵∠B＝∠C， ∴ AB＝AC.
知3－讲
感悟新知
知3－讲
2. 等腰三角形的性质与判定的异同 相同点：使用的前提都是“在同一个三角形中”. 不同点：由三角形的两边相等，得到它们所对的角相
2022秋八年级数学上册 第15章 轴对称图形与等腰三角形全章整合与提升课件(新版)沪科版
解：∵AD＝CD，AB＝8，BC＝11， ∴△ABD的周长＝AB＋AD＋BD＝AB＋BC＝8＋11＝19.
5．【芜湖镜湖区统考】如图，在△ABC中，AB＝AC＝5， F是BC边上任意一点，过点F作FD⊥AB于D，作 FE⊥AC于E，若S△ABC＝10，则FE＋FD＝( B )
A．2 B．4 C．6 D．8
9．【2021·蚌埠期末】如图，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC， 点E，F在直线BC上，且BE＝CF.
(1)求证：AF＝DE； 证明：∵BE＝CF，∴BE＋BC＝CF＋BC，即CE＝BF. 在Rt△ABF与Rt△DCE中， BF＝CE AB＝DC， ∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL)，∴AF＝DE.
2．观察图①～④中的左右两个图形，它们是否成轴对称？ 如果是，请画出其对称轴．
【点拨】判断两个图形是否成轴对称，关键是理解、 应用两个图形成轴对称的定义，即看两个图形能否沿 一条直线折叠后重合．若重合，则两个图形关于这条 直线成轴对称，否则不成轴对称．
解：题图①②③中的左右两个图形成轴对称，题图④ 中的左右两个图形不成轴对称．题图①②③中成轴对 称的两个图形的对称轴如图所示．
(1)求∠BAD的度数；
解：∵∠BAC＝62°，∠B＝78°， ∴∠C＝180°－∠BAC－∠B＝180°－62°－78°＝40°， ∵DE垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠CAD＝∠C＝40°， ∴∠BAD＝∠BAC－∠CAD＝62°－40°＝22°.
(2)若AB＝8，BC＝11，求△ABD的周长．
(1)△ABC是等腰三角形吗？请说明理由；
解：△ABC是等腰三角形． 理由：∵ED⊥BC，DF⊥AC，∴∠BDE＝90°， ∠DFC＝90°. 在Rt△BDE和Rt△CFD中， BD＝CF BE＝CD， ∴Rt△BDE≌Rt△CFD(HL)．∴∠B＝∠C. ∴AB＝AC.∴△ABC是等腰三角形．
5．【芜湖镜湖区统考】如图，在△ABC中，AB＝AC＝5， F是BC边上任意一点，过点F作FD⊥AB于D，作 FE⊥AC于E，若S△ABC＝10，则FE＋FD＝( B )
A．2 B．4 C．6 D．8
9．【2021·蚌埠期末】如图，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC， 点E，F在直线BC上，且BE＝CF.
(1)求证：AF＝DE； 证明：∵BE＝CF，∴BE＋BC＝CF＋BC，即CE＝BF. 在Rt△ABF与Rt△DCE中， BF＝CE AB＝DC， ∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL)，∴AF＝DE.
2．观察图①～④中的左右两个图形，它们是否成轴对称？ 如果是，请画出其对称轴．
【点拨】判断两个图形是否成轴对称，关键是理解、 应用两个图形成轴对称的定义，即看两个图形能否沿 一条直线折叠后重合．若重合，则两个图形关于这条 直线成轴对称，否则不成轴对称．
解：题图①②③中的左右两个图形成轴对称，题图④ 中的左右两个图形不成轴对称．题图①②③中成轴对 称的两个图形的对称轴如图所示．
(1)求∠BAD的度数；
解：∵∠BAC＝62°，∠B＝78°， ∴∠C＝180°－∠BAC－∠B＝180°－62°－78°＝40°， ∵DE垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠CAD＝∠C＝40°， ∴∠BAD＝∠BAC－∠CAD＝62°－40°＝22°.
(2)若AB＝8，BC＝11，求△ABD的周长．
(1)△ABC是等腰三角形吗？请说明理由；
解：△ABC是等腰三角形． 理由：∵ED⊥BC，DF⊥AC，∴∠BDE＝90°， ∠DFC＝90°. 在Rt△BDE和Rt△CFD中， BD＝CF BE＝CD， ∴Rt△BDE≌Rt△CFD(HL)．∴∠B＝∠C. ∴AB＝AC.∴△ABC是等腰三角形．
15.1 轴对称图形(课件)沪科版数学八年级上册
感悟新知
知识点 4 轴对称的性质
知4－讲
1. 轴对称的性质 如果两个图形关于某直线对称，那么对 称轴是任何一对对应点所连线段的垂直 平分线，如图15.1-5 . 特别地：成轴对称的两个图形的 对应线段所在直线平行或者重合或者 相交于某一点，且该点一定在对称轴上.
感悟新知
知4－讲
2. 反之 成轴对称的两个图形中，对应点的连线被 对称轴垂直平分.
轴对称图形的对 称轴一定经过这 个图形的内部
对称轴数 量不同
只有一条对称轴
有一条或多条
感悟新知
续表：
知2－讲
名称
轴对称
轴对称图形
(1)定义中都有一条直线，都要沿着这条直线折叠
联 (2)把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是
系 一个轴对称图形. 把一个轴对称图形沿对称轴分成
两个图形，这两个图形关于这条轴对称
解：所作图形如下所示：
感悟新知
知识点 6 平面直角坐标系中的轴对称
知6－讲
1. 关于坐标轴对称的点的坐标规律 (1)点(x，y)关于x轴对称的点的坐标是(x，－y)，其特
点是横坐标相同，纵坐标互为相反数； (2)点(x，y)关于y轴对称的点的坐标是(－x，y)，其特
点是纵坐标相同，横坐标互为相反数.
感悟新知
例 2 如图15.1-2 的四组图形中，成轴对称的有(
知2－练
)
A. 4 组
B. 3 组
C. 2 组
D. 1 组
感悟新知
知2－练
解题秘方：根据轴对称的定义，沿着某条直线折叠，直线 两旁的两个图形能完全重合，即成轴对称. 解：根据轴对称的定义，可以判断只有④中的两个图形沿 着某一条直线折叠后，两个图形能够重合，所以成轴对称 的只有1 组. 答案：D
沪科版八年级上册数学教学课件 第15章 轴对称图形与等腰三角形 等腰三角形
∴∠B=∠C=600.
∴AB=AC=BC.
已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=600. 求证：AB=AC=BC. 证明：在△ABC中, ∵AB=AC， ∴∠B=∠C.（等边对等角） ∵∠B=600, ∴∠C=600, ∴∠A=600. ∴AB=AC=BC.
A
B
C
底角等于60°
定理 在直角三角形中，如果一个锐角等于30 °，那么 它所对的直角边等于斜边的一半.
用符号语言表示为： 在△ABC中， ∵∠B=∠C,(已知)
∴ AC=AB.
(等角对等边)
B
你能证明 这一结论 吗？ A
C
已知：在△ABC中，∠B=∠C.
求证：AB=AC.
A
证明：作∠BAC的平分线AD.
12
在△BAD和△CAD中，
∠1=∠2， ∠B=∠C， AD=AD，
B
D
C
∴△BAD≌△CAD.（AAS）
基础练习： 3.已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC. A
求证：AB=AD.
B
证明：∵AD∥BC ,（已知）
∴∠ADB=∠DBC.（两直线平行，内错角相等）
又∵BD平分∠ABC.（已知）
∴ ∠ABD=∠DBC.（角平分线定理）
∴∠ABD=∠ADB.（等量代换）
∴AB=AD.（等角对等边）
D C
可以找出∠B与∠C的关系.
B
C
基础练习： 2.已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，
∠1=∠2，AD∥BC.
求证：AB=AC.
E
证明：∵AD∥BC，
A1
∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），
2
D
∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）.
八年级数学上册第15章轴对称图形和等腰三角形15.1轴对称图形第2课时轴对称课件新版沪科版
一些，那不要紧，只要明白即可。 第二，朗读。 老师要求大家朗读课文、单词时一定要出声地读出来。 第三，提问。 听课时，对经过自己思考过但未听懂的问题可以及时举手请教，对老师的讲解，同学的回答，有不同看法的，也可以提出疑问。这种方法也可以保证
自己集中注意力。 第四，回答问题。 上课时积极回答问题是吸收知识的有效途径。课堂上回答问题要主动大胆。回答时要先想一想“老师提的是什么问题?”，“它和学过的内容有什么
3.( 南充中考 )如图,直线MN是四边形AMBN的对称轴,P是直线MN上的点,下列 判断错误的是 ( B )
A.AM=BM B.AP=BN C.∠MAP=∠MBP D.∠ANM=∠BNM
4.如图,△ABC与△A1B1C1关于直线l对称.若∠B1=35°,∠A=40°,则∠C 的度数为 105° .
知识点3 轴对称作图 5.如图,已知△ABC与直线m.作△DEF,使△DEF与△ABC关于直线 m对称.
如图所示解:.
6.如图,△ABC与△A'B'C'关于直线l成轴对称,且∠A=45°,∠C'=35°, 则∠B的度数为 ( A ) A.100° B.90° C.50° D.30°
7.如图是一个风筝的图案,它是以直线AF为对称轴的轴对称图形, 下列结论中不一定成立的是 ( D ) A.△ABD≌△ACD B.AF垂直平分EG C.∠B=∠C D.DE=EG
解:( 1 )∵四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对
称,∠B=125°,∠A+∠D=155°,AB=3 cm,EH=4 cm.
∴EF=AB=3 cm,AD=EH=4 cm. ( 2 )∵∠B=125°,∠A+∠D=155°, ∴∠C=80°, ∴∠G=∠C=80°. ( 3 )∵对称轴垂直平分对称点的连线, ∴直线MN垂直平分BF.
自己集中注意力。 第四，回答问题。 上课时积极回答问题是吸收知识的有效途径。课堂上回答问题要主动大胆。回答时要先想一想“老师提的是什么问题?”，“它和学过的内容有什么
3.( 南充中考 )如图,直线MN是四边形AMBN的对称轴,P是直线MN上的点,下列 判断错误的是 ( B )
A.AM=BM B.AP=BN C.∠MAP=∠MBP D.∠ANM=∠BNM
4.如图,△ABC与△A1B1C1关于直线l对称.若∠B1=35°,∠A=40°,则∠C 的度数为 105° .
知识点3 轴对称作图 5.如图,已知△ABC与直线m.作△DEF,使△DEF与△ABC关于直线 m对称.
如图所示解:.
6.如图,△ABC与△A'B'C'关于直线l成轴对称,且∠A=45°,∠C'=35°, 则∠B的度数为 ( A ) A.100° B.90° C.50° D.30°
7.如图是一个风筝的图案,它是以直线AF为对称轴的轴对称图形, 下列结论中不一定成立的是 ( D ) A.△ABD≌△ACD B.AF垂直平分EG C.∠B=∠C D.DE=EG
解:( 1 )∵四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对
称,∠B=125°,∠A+∠D=155°,AB=3 cm,EH=4 cm.
∴EF=AB=3 cm,AD=EH=4 cm. ( 2 )∵∠B=125°,∠A+∠D=155°, ∴∠C=80°, ∴∠G=∠C=80°. ( 3 )∵对称轴垂直平分对称点的连线, ∴直线MN垂直平分BF.
2022八年级数学上册 第15章 轴对称图形与等腰三角形综合检测习题课件(新版)沪科版
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9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。22.5.822.5.8Sunday, May 08, 2022 10、低头要有勇气，抬头要有低气。19:04:0319:04:0319:045/8/2022 7:04:03 PM
11、人总是珍惜为得到。22.5.819:04:0319:04May-228-May-22 12、人乱于心，不宽余请。19:04:0319:04:0319:04Sunday, May 08, 2022 13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。22.5.822.5.819:04:0319:04:03May 8, 2022 14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年5月8日 星期日 下午7时 4分3秒 19:04:0322.5.8 15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年5月 下午7时4分22.5.819:04May 8, 2022 16、业余生活要有意义，不要越轨。2022年5月8日 星期日7时4分3秒19:04:038 May 2022 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。下 午7时4分3秒下 午7时4分19:04:0322.5.8
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2022八年级数学上册 第15章 轴对称图形与等腰三角形综合检测习题课件(新版)沪科版
定 。22.5.622.5.6F riday, May 06, 2022 10、低头要有勇气，抬头要有低气。09:27:5709:27:5709:275/6/2022 9:27:57 AM
11、人总是珍惜为得到。22.5.609:27:5709:27May-226-May-22 12、人乱于心，不宽余请。09:27:5709:27:5709:27Fri day, May 06, 2022 13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。22.5.622.5.609:27:5709:27:57May 6, 2022 14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年5月6日 星期五 上午9时 27分57秒09:27:5722.5.6 15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年5月 上午9时27分22.5.609:27May 6, 2022 16、业余生活要有意义，不要越轨。2022年5月6日 星期五9时27分 57秒09:27:576 May 2022 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午9时27分57秒 上午9时27分09:27:5722.5.6
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9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。22.5.622.5.6F riday, May 06, 2022 10、低头要有勇气，抬头要有低气。09:27:5709:27:5709:275/6/2022 9:27:57 AM
11、人总是珍惜为得到。22.5.609:27:5709:27May-226-May-22 12、人乱于心，不宽余请。09:27:5709:27:5709:27Fri day, May 06, 2022 13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。22.5.622.5.609:27:5709:27:57May 6, 2022 14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年5月6日 星期五 上午9时 27分57秒09:27:5722.5.6 15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年5月 上午9时27分22.5.609:27May 6, 2022 16、业余生活要有意义，不要越轨。2022年5月6日 星期五9时27分 57秒09:27:576 May 2022 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午9时27分57秒 上午9时27分09:27:5722.5.6
11、人总是珍惜为得到。22.5.609:27:5709:27May-226-May-22 12、人乱于心，不宽余请。09:27:5709:27:5709:27Fri day, May 06, 2022 13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。22.5.622.5.609:27:5709:27:57May 6, 2022 14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年5月6日 星期五 上午9时 27分57秒09:27:5722.5.6 15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年5月 上午9时27分22.5.609:27May 6, 2022 16、业余生活要有意义，不要越轨。2022年5月6日 星期五9时27分 57秒09:27:576 May 2022 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午9时27分57秒 上午9时27分09:27:5722.5.6
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9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。22.5.622.5.6F riday, May 06, 2022 10、低头要有勇气，抬头要有低气。09:27:5709:27:5709:275/6/2022 9:27:57 AM
11、人总是珍惜为得到。22.5.609:27:5709:27May-226-May-22 12、人乱于心，不宽余请。09:27:5709:27:5709:27Fri day, May 06, 2022 13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。22.5.622.5.609:27:5709:27:57May 6, 2022 14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年5月6日 星期五 上午9时 27分57秒09:27:5722.5.6 15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年5月 上午9时27分22.5.609:27May 6, 2022 16、业余生活要有意义，不要越轨。2022年5月6日 星期五9时27分 57秒09:27:576 May 2022 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午9时27分57秒 上午9时27分09:27:5722.5.6