(完整word版)高二数学典型统计案例习题及答案
(精选试题附答案)高中数学第九章统计经典大题例题
(名师选题)（精选试题附答案）高中数学第九章统计经典大题例题单选题1、某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，若每人被抽到的可能性都为0.2，用随机数表法在该中学抽取容量为n的样本，则n等于（）A．80B．160C．200D．280答案：C分析：每个个体被抽的可能性等于样本容量除以总体数，由此列出关于n的方程并求解出结果.=0.2，解得n=200，由题意可知：n400+320+280故选：C.2、某校为了解学生的课外锻炼身体的情况，随机抽取了部分学生，对他们一周的课外锻炼时间进行了统计，统计数据如下表所示：则该校学生一周进行课外锻炼的时间的第40百分位数是（）A．8.5B．8C．7D．9答案：A分析：根据百分位数的求法计算即可.抽取的学生人数为6+10+9+8+7=40．由40%×40=16，故第40百分位数为所有数据从小到大排序的第16项与第17项数据的平均数，=8.5．即8+92故选: A.3、下列调查方式较为合适的是（）A．为了了解灯管的使用寿命，采用普查的方式B．为了了解我市中学生的视力状况，采用抽样调查的方式C．调查一万张面值为100元的人民币中有无假币，采用抽样调查的方式D．调查当今中学生喜欢什么体育活动，采用普查的方式答案：B分析：根据实际情况选择合适的调查方式即可判断.对A，为了了解灯管的使用寿命，应采用抽样调查的方式，故A错误；对B，为了了解我市中学生的视力状况，采用抽样调查的方式，故B正确；对C，调查一万张面值为100元的人民币中有无假币，采用抽样普查的方式，故C错误；对D，调查当今中学生喜欢什么体育活动，采用抽样普查的方式，故D错误.故选：B.4、2021年3月，树人中学组织三个年级的学生进行“庆祝中国共产党成立100周年”党史知识竞赛.经统计，得到前200名学生分布的饼状图（如图）和前200名中高一学生排名分布的频率条形图（如图），则下列命题错．误．的是（）A．成绩前200名的200人中，高一人数比高二人数多30人B．成绩第1-100名的100人中，高一人数不超过一半C．成绩第1-50名的50人中，高三最多有32人D．成绩第51-100名的50人中，高二人数比高一的多答案：D分析：根据饼状图和条形图提供的数据判断．由饼状图，成绩前200名的200人中，高一人数比高二人数多200×(45%−30%)=30，A正确；=45<50，B 由条形图知高一学生在前200名中，前100和后100人数相等，因此高一人数为200×45%×12正确；成绩第1-50名的50人中，高一人数为200×45%×0.2=18，因此高三最多有32人，C正确；第51-100名的50人中，高二人数不确定，无法比较，D错误．故选：D．5、某射击运动员6次的训练成绩分别为：88,91,89,88,86,85，则这6次成绩的第70百分位数为（）A．89B．89.5C．90D．90.5答案：A分析：先将数据按从小到大的顺序排列，计算6×70%=4.2不是整数，则所求的是从小到大排列的第5位数6次考试数学成绩从小到大为:85,86,88,88,89,91,6×70%=4.2，∴这名学生6次训练成绩的第70百分位数为89 .故选：A6、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据都在区间[5，40]中，其频率直方图如图所示，估计棉花纤维的长度的样本数据的80百分位数是（）A．29 mmB．29.5 mmC．30 mmD．30.5 mm答案：A分析：先求得棉花纤维的长度在30 mm以下的比例为85%，在25 mm以下的比例为85%－25%＝60%，从而可得80百分位数一定位于[25，30)内，进而可求出答案棉花纤维的长度在30 mm以下的比例为(0.01＋0.01＋0.04＋0.06＋0.05)×5＝0.85＝85%，在25 mm以下的比例为85%－25%＝60%，因此，80百分位数一定位于[25，30)内，=29，由25+5×0.80−0.600.85−0.60可以估计棉花纤维的长度的样本数据的80百分位数是29 mm.故选：A7、根据气象学上的标准，连续5天的日平均气温低于10℃即为入冬，将连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是自然数）作为一组样本，现有4组样本①、②、③、④，依次计算得到结果如下：①平均数x̅<4；②平均数x̅<4且极差小于或等于3；③平均数x̅<4且标准差s≤4；④众数等于5且极差小于或等于4．则4组样本中一定符合入冬指标的共有（）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组答案：B分析：举反例否定①；反证法证明②符合要求；举反例否定③；直接法证明④符合要求.①举反例：0，0，0，4，11，其平均数x̅=3<4．但不符合入冬指标；②假设有数据大于或等于10，由极差小于或等于3可知，则此组数据中的最小值为10−3=7，此时数据的平均数必然大于7，与x̅<4矛盾，故假设错误.则此组数据全部小于10. 符合入冬指标；③举反例：1，1，1，1，11，平均数x̅=3<4，且标准差s =4.但不符合入冬指标；④在众数等于5且极差小于等于4时，则最大数不超过9.符合入冬指标.故选：B ．8、关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请全校m 名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对(x,y )；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(x,y )的个数a ；最后再根据统计数a 估计π的值，那么可以估计π的值约为（ ）A ．4a mB ．a+2mC ．a+2m mD ．4a+2m m答案：D解析：由试验结果知m 对0～1之间的均匀随机数x,y ，满足{0<x <10<y <1，面积为1，再计算构成钝角三角形三边的数对(x,y)，满足条件的面积，由几何概型概率计算公式，得出所取的点在圆内的概率是圆的面积比正方形的面积，即可估计π的值．解：根据题意知，m 名同学取m 对都小于1的正实数对(x,y )，即{0<x <10<y <1， 对应区域为边长为1的正方形，其面积为1，若两个正实数x,y 能与1构成钝角三角形三边，则有{x 2+y 2<1x +y >10<x <10<y <1，其面积S =π4−12；则有a m =π4−12，解得π=4a+2m m故选：D ．小提示：本题考查线性规划可行域问题及随机模拟法求圆周率的几何概型应用问题. 线性规划可行域是一个封闭的图形，可以直接解出可行域的面积；求解与面积有关的几何概型时，关键是弄清某事件对应的面积，必要时可根据题意构造两个变量，把变量看成点的坐标，找到试验全部结果构成的平面图形，以便求解.9、某校高一共有10个班，编号为01，02，…，10，现用抽签法从中抽取3个班进行调查，设高一（5）班被抽到的可能性为a ，高一（6）班被抽到的可能性为b ，则（ ）A ．a =310，b =29B ．a =110，b =19 C ．a =310，b =310D ．a =110，b =110答案：C分析：根据简单随机抽样的定义，分析即可得答案.由简单随机抽样的定义，知每个个体被抽到的可能性相等，故高一（5）班和高一（6）班被抽到的可能性均为310. 故选：C10、为调查参加考试的高二级1200名学生的成绩情况，从中抽查了100名学生的成绩，就这个问题来说，下列说法正确的是（ ）A ．1200名学生是总体B ．每个学生是个体C ．样本容量是100D ．抽取的100名学生是样本答案：C分析：根据总体、个体、样本容量、样本的定义，结合题意，即可判断和选择.根据题意，总体是1200名学生的成绩；个体是每个学生的成绩；样本容量是100，样本是抽取的100名学生的成绩；故正确的是C.故选：C.填空题11、某市A、B、C三个区共有高中学生20000人，其中A区高中学生7000人，现采用分层抽样的方法从这三个区所有高中学生中抽取一个容量为600人的样本进行学习兴趣调查，则A区应抽取__________________.答案：210分析：根据总体数和要抽取的样本数，得到每个个体被抽到的概率，利用这个概率乘以A区的人数，得到A区要抽取的人数.解：由题意知A区在样本中的比例为700020000∴A区应抽取的人数是700020000×600=210.所以答案是：210．12、某单位有员工900人，其中女员工有360人，为做某项调查，拟采用分层抽样的方法抽取容量为150的样本，则应抽取的男员工人数是_______________________．答案：90分析：按照分层抽样的定义，按照比例抽取即可由题意，设应抽取的男员工人数是x则900−360900=x150解得：x=90所以答案是：9013、已知一组数据：20，30，40，50，50，60，70，80，记这组数据的第60百分位数为a，众数为b，则a和b的大小关系是______________．（用“<”“>”或“=”连接）答案：a=b##b=a分析：由百分位数求法得50为第60百分位数，并确定数据的众数，即可比较它们的大小关系.因为8×60%=4.8，所以这组数据的第5个数：50为第60百分位数．观察易知这组数据的众数为50，所以a和b的大小关系是a=b．所以答案是：a=b14、某校从高一新生中随机抽取了一个容量为20的身高样本，数据从小到大排序如下（单位：cm）：152 ，155，158，164，164，165，165，165，166，167，168，168，169，170，170，170 ，171，x，174，175，若样本数据的第90百分位数是173，则x的值为________.答案：172分析：根据百分位数的意义求解.百分位数的意义就在于，我们可以了解的某一个样本在整个样本集合中所处的位置，=173，x=172本题第90百分位数是173，所以x+1742故答案为:172小提示：本题考查样本数据的第多少百分位数的概念.15、气象意义上从春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度均不低于22℃.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据：（记录数据都是正整数）①甲地5个数据的中位数为24，众数为22；②乙地5个数据的中位数为27，总体均值为24；③丙地5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8.则肯定进入夏季的地区有_____．答案：①③分析：根据数据的特点进行估计甲、乙、丙三地连续5天的日平均气温的记录数据，分析数据的可能性进行解答即可得出答案．①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22，根据数据得出：甲地连续5天的日平均温度的记录数据可能为：22、22、24、25、26，其连续5天的日平均气温均不低于22；②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24，当5个数据为19、20、27、27、27，可知其连续5天的日平均温度有低于22，故不确定；③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，若有低于22，假设取21，此时方差就超出了10.8，可知其连续5天的日平均温度均不低于22，如22、25、25、26、32，这组数据的平均值为26，方差为10.8，但是进一步扩大方差就会超过10.8，故③对．则肯定进入夏季的地区有甲、丙两地，故答案为①③．小提示：本题考查中位数、众数、平均数、方差的数据特征，简单的合情推理，解答此题应结合题意，根据平均数的计算方法进行解答、取特殊值即可．解答题16、为了了解一种植物果实的情况，随机抽取一批该植物果实样本测量重量（单位：克），按照[27.5,32.5)，[32.5,37.5)，[37.5,42.5)，[42.5,47.5)，[47.5,52.5]分为5组，其频率分布直方图如图所示．(1)求图中a的值；(2)估计这种植物果实重量的平均数x̅（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(3)已知这种植物果实重量不低于37.5克的即为优质果实，现对该种植物果实的某批10000个果实进行检测．据此估算这批果实中的优质果实的个数．答案：(1)a=0.050(2)40(3)7000分析：（1）由各组频率之和为1（面积之和为1）可求得；（2）频率分布直方图用每个小矩形底边中点的横坐标与小矩形的面积的乘积之和估计平均数；（3）用样本频率估计总体概率进行求解.（1）由题意，有(0.020+0.040+0.075+a+0.015)×5=1，解得a=0.050；（2）这种植物果实重量的平均数约为：30×0.020×5+35×0.040×5+40×0.075×5+45×0.050×5+50×0.015×5=40，∴这种植物果实重量的平均数x̅的估计值约为40.（3）样本中，这种植物果实重量不低于37.5克，即优质果实的频率为0 .075×5+0.050×5+0.015×5=0.7，由此估计某批10000个果实中，重量不低于37.5克，即优质果实的概率为0.7，∴这批果实中的优质果实的个数约为10000×0.7=7000个.17、第24届北京冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在北京和张家口联合举办.这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，它掀起了中国人民参与冬季运动的大热潮.某市举办了中学生滑雪比赛，从中抽取40名学生的测试分数绘制成茎叶图和频率分布直方图如下，后来茎叶图受到了污损，可见部分信息如图.(1)求频率分布直方图中a的值，并根据直方图估计该市全体中学生的测试分数的平均数（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，结果保留一位小数）；(2)现要对测试成绩在前26%的中学生颁发“滑雪达人”证书，并制定出能够获得证书的测试分数线，请你用样本来估计总体，给出这个分数线的估计值.答案：(1)a=0.02，平均数为74.5(2)82分析：（1）计算出测试分数位于[90,100]个数，可求得测试分数位于[80,90)的个数，由此可求得a的值，将每个矩形底边的中点值乘以对应矩形的面积，将所得结果全加可得样本的平均数；（2）设能够获得证书的测试分数线为x，分析可得80<x<90，根据已知条件可得出关于x的等式，求解即可. （1）解：由频率分布直方图可知，测试分数位于[90,100]的频率为10×0.01=0.1，则测试分数位于[90,100]个数为40×0.1=4，所以，测试分数位于[80,90)的个数为40−(4+10+14+4)=8，÷10=0.02.所以a=840估计平均数为55×0.1+65×0.25+75×0.35+85×0.2+95×0.1=74.5.（2）解：因为测试分数位于[90,100]的频率为0.1，测试分数位于[80,90)的频率为0.2，能够获得“滑雪达人”证书的中学生测试分数要在前26%，故设能够获得证书的测试分数线为x，则80<x<90，由(90−x)×0.02=0.26−0.1，可得x=82，所以分数线的估计值为82.18、某中学要从高一年级甲乙两个班级中选择一个班参加电视台组织的“环保知识竞赛”，该校对甲乙两班的参赛选手（每班7人）进行了一次环保知识测试，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是85.（1）求x，y的值；（2）根据茎叶图，求甲乙两班同学方差的大小，并从统计学角度分析，该校应选择甲班还是乙班参赛.答案：（1）x=9，y=5；（2）乙班成绩比较稳定，故应选乙班参加．分析：（1）利用茎叶图，根据甲班7名学生成绩的平均分是85，乙班7名学生成绩的中位数是85．先求出x，y，（2）求出乙班平均分，再求出甲班7名学生成绩方差和乙班名学生成绩的方差，由此能求出结果．解：（1）甲班的平均分为：17(75+78+80+80+x+85+92+96)=85；解得x=9，∵乙班7名学生成绩的中位数是85，∴y=5，（2）乙班平均分为：17(75+80+80+85+90+90+95)=85；甲班7名学生成绩方差S12=17(102+72+52+42+02+72+112)=3607，乙班名学生成绩的方差S22=17(102+52+52+02+52+52+102)=3007，∵两个班平均分相同，S22<S12，∴乙班成绩比较稳定，故应选乙班参加．小提示：本题考查茎叶图的应用，解题时要认真审题，属于基础题．19、2019年下半年以来，各地区陆续出台了“垃圾分类”的相关管理条例，实行“垃圾分类”能最大限度地减少垃圾处置量，实现垃圾资源利用，改善垃圾资源环境，某部门在某小区年龄处于[20,45]岁的人中随机地抽取x人，进行了“垃圾分类”相关知识掌握和实施情况的调查，并把达到“垃圾分类”标准的人称为“环保族”，得到如图示各年龄段人数的频率分布直方图和表中的统计数据.（1）求x、y、z的值；（2）根据频率分布直方图，估计这x人年龄的平均值（同一组数据用该区间的中点值代替，结果按四舍五入保留整数）；（3）从年龄段在[25,35]的“环保族”中采取分层抽样的方法抽取9人进行专访，并在这9人中选取2人作为记录员，求选取的2名记录员中至少有一人年龄在[30,35]中的概率.答案：（1）{x=200y=0.625z=6；（2）30.75；（3）1318.分析：（1）由频率分布直方图和频数分布表能求出x、y、z；（2）根据频率分布直方图，能估计这x人年龄的平均值；（3）从年龄段在[25,35]的“环保族”中采取分层抽样的方法抽取9人进行专访，[25,30)中选5人，分别记为A、B、C、D、E，[30,35]中选4人，分别记为a、b、c、d，在这9人中选取2人作为记录员，利用列举法列举出所有的基本事件，然后利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.（1）由题意得：{x=450.750.06×5=200y=25200×0.04×5=0.625z=200×0.03×5×0.2=6；（2）根据频率分布直方图，估计这x人年龄的平均值为：x=22.5×0.3+27.5×0.2+32 .5×0.2+37.5×0.15+42.5×0.15=30.75；（3）从年龄段在[25,35]的“环保族”中采取分层抽样的方法抽取9人进行专访，从[25,30)中选：9×2525+20=5人，分别记为A、B、C、D、E，从[30,35]中选：9×2025+20=4人，分别记为a、b、c、d，在这9人中选取2人作为记录员，所有的基本事件有：(A,B)、(A,C)、(A,D)、(A,E)、(A,a)、(A,b)、(A,c)、(A,d)、(B,C)、(B,D)、(B,E)、(B,a)、(B,b)、(B,c)、(B,d)、(C,D)、(C,E)、(C,a)、(C,b)、(C,c)、(C,d)、(D,E)、(D,a)、(D,b)、(D,c)、(D,d)、(E,a)、(E,b)、(E,c)、(E,d)、(a,b)、(a,c)、(a,d)、(b,c)、(b,d)、(c,d)，共36种，选取的2名记录员中至少有一人年龄在[30,35]包含的基本事件有：(A,a)、(A,b)、(A,c)、(A,d)、(B,a)、(B,b)、(B,c)、(B,d)、(C,a)、(C,b)、(C,c)、(C,d)、(D,a)、(D,b)、(D,c)、(D,d)、(E,a)、(E,b)、(E,c)、(E,d)、(a,b)、(a,c)、(a,d)、(b,c)、(b,d)、(c,d)，共26种，因此，选取的2名记录员中至少有一人年龄在[30,35]中的概率P=2636=1318.小提示：本题考查频率、平均数、概率的求法，考查频数分布表、频率分布直方图、分层抽样、古典概型的性质等基础知识，考查数据分析能力、运算求解能力，是基础题.。
(典型题)高中数学高中数学选修2-3第三章《统计案例》测试卷(含答案解析)(1)
一、选择题1．某商品销售量y （件）与销售价格x （元/件）负相关，则其回归方程可能是A ．10200ˆyx =-+ B ．10200ˆyx =+ C ．10200ˆyx =-- D ．10200ˆyx =- 2．下列命题中正确命题的个数是（1）对分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握越大；（2）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变； （3）在残差图，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高； （4）设随机变量ξ服从正态分布()0,1N ； 若()1P p ξ>=，则()1102P p ξ-<<=-（ ） A ．4B ．3C ．2D ．13．对四对变量Y 和x 进行线性相关性检验,已知n 是观测值组数,r 是相关系数,且已知: ①n=7,r=0.953 3;②n=15,r=0.301 2;③n=17,r=0.499 1;④n=3,r=0.995 0,则变量Y 和x 具有线性相关关系的是( ) A ．①和② B ．①和③ C ．②和④D ．③和④4．某中学共有5000人，其中男生3500人，女生1500人，为了了解该校学生每周平均体育锻炼时间的情况以及该校学生每周平均体育锻炼时间是否与性别有关，现在用分层抽样的方法从中收集300位学生每周平均体育锻炼时间的样本数据（单位：小时），其频率分布直方图如下：附：22()=()()()()n ad bc K a c b d a d b c -++++，其中n a b c d =+++.20()P K k ≥0.100.050.01 0.0050k 2.7063.8416.6357.879已知在样本数据中，有60位女生的每周平均体育锻炼时间超过4小时，根据独立性检验原理，我们（）A．没有理由认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”B．有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”C．有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别无关”D．有99.5%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”5．某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查，数据如下表：认为作业量大认为作业量不大合计男生18927女生81523合计262450()附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++P(K2>k0)0.150.100.050.0250.010.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.63510.828A．0.01 B．0.025 C．0.10 D．0.056．有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：冷漠不冷漠总计多看电视6842110少看电视203858总计8880168则认为多看电视与人冷漠有关系的把握大约为()附：K2＝.P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828A．99% B．97.5%C．95% D．90%7．某商场为了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温()x C 之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表： 月平均气温()xC17 1382月销售量y （件）24 33 40 55由表中数据算出线性回归方程ˆybx a =+中的2b =-，气象部门預测下个月的平均气温约为6C ,据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）件. A ．46B ．40C ．38D ．588．有下列数据： x123y35.9912.01下列四个函数中，模拟效果最好的为（ ） A ．B ．C ．D ．9．若在区间[－5,5]内任取一个实数a ，则使直线x ＋y ＋a ＝0与圆(x －1)2＋(y ＋2)2＝2有公共点的概率为( ) A 2B ．25C ．35D 3210．已知样本789x y 、、、、的平均数是82xy 值为 A ．8B ．32C ．60D ．8011．下列说法中正确的是①相关系数r 用来衡量两个变量之间线性关系的强弱， r 越接近于1，相关性越弱； ②回归直线y bx a =+一定经过样本点的中心(),x y ； ③随机误差e 的方差()D e 的大小是用来衡量预报的精确度；④相关指数2R 用来刻画回归的效果， 2R 越小，说明模型的拟合效果越好．( ) A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③12．已知回归方程0.8585.7y x ∧=-,则该方程在样本()165,57 处的残差为( ) A ．111.55B ．54.5C ．3.45D ．2.45二、填空题13．为了调查患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了339名50岁以上的人，调查结果如表根据列联表数据，求得K 2≈__________． 14．以下四个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1； ③某项测量结果服从正太态布，则； ④对于两个分类变量和的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握程度越大．以上命题中其中真命题的个数为___________．15．某市电信宽带私人用户月收费标准如下表：假定每月初可以和电信部门约定上网方案. 方案类别基本费用超时费用甲包月制70元乙有限包月制（限60小时）50元0.05元/分钟（无上限）丙有限包月制（限30小时）30元0.05元/分钟（无上限）若某用户每月上网时间为66小时，应选择__________方案最合算.16．已知方程ˆ0.8582.71yx =-是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中x 的单位是cm ，ˆy的单位是kg ，那么针对某个体(160,53)的残差是______________． 17．用线性回归模型求得甲、乙、丙3组不同的数据对应的2R 的值分别为0.81,0.98,0.63，其中__________（填甲、乙、丙中的一个）组数据的线性回归的效果最好.18．某大学进行自主招生时,需要进行逻辑思维和阅读表达两项能力的测试.学校对参加测试的200名学生的逻辑思维成绩、阅读表达成绩以及这两项的总成绩进行了排名.其中甲、乙、丙三位同学的排名情况如下图所示:得出下面四个结论:①甲同学的阅读表达成绩排名比他的逻辑思维成绩排名更靠前 ②乙同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前 ③甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中,甲同学更靠前 ④乙同学的总成绩排名比丙同学的总成绩排名更靠前 则所有正确结论的序号是_________.19．2018年春季，世界各地相继出现流感疫情，这已经成为全球性的公共卫生问题.为了考察某种流感疫苗的效果，某实验室随机抽取100只健康小鼠进行试验，得到如下列联表：感染 未感染 总计 注射 10 40 50 未注射 20 30 50 总计3070100关系．（参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++.） 20()P K k ≥ 0.100.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.7063.8415.0246.6357.87910.82820．某班主任对全班50名学生的积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：则至少有________的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关.（请用百分数表示）.注：独立性检验界值表三、解答题+模式，其中语21．国家逐步推行全新的高考制度.未来新高考不再分文、理科，采用33文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分.为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生450人）中，采用分层随机抽样的方法从中抽取n名学生进行调查.（1）已知抽取的n名学生中女生有45人，求n的值；（2）学校计划在高一上学期开设选修中的物理和地理两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的n名学生进行问卷调查（假设每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），下表是根据调查结果得到的22⨯列联表.请将列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为选择科目与性别有关，说明理由；（3）在抽取的选择地理的学生中用分层抽样的方法再抽取6名学生，然后从这6名学生中抽取2名学生了解学生对地理的选课意向情况，求这2名学生中至少有1名男生的概率.()()()()()2n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++. 22．在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状的这一阶段称为潜伏期.一研究团队统计了某地区200名患者的相关信息，得到如下表格：（1）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，根据上表数据将如下列联表补充完整，并根据列联表判断是否有99%的把握认为该传染病的潜伏期与患者年龄有关.（2）将200名患者的潜伏期超过6天的频率视为该地区每名患者潜伏期超过6天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立.为了深入研究，该团队随机调查了该地区20名患者，其中潜伏期超过6天的人数为X ，求随机变量X 的期望和方差. 附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++. 23．新型冠状病毒属于β属的冠状病毒，人群普遍易感，病毒感染者一般有发热咳嗽等临床表现．基于目前的流行病学调查和研究结果，病毒潜伏期一般为1-14天，大多数为3-7天．为及时有效遏制病毒扩散和蔓延，减少新型冠状病毒感染对公众健康造成的危害，需要对与确诊新冠肺炎病人接触过的人员进行检查．某地区对与确诊患者有接触史的1000名人员进行检查，结果统计如下表：（Ⅰ）填写下面列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，以为新冠肺炎密切接触者有发热症状与最终确诊患病有关？（Ⅱ）在全国人民的共同努力下，尤其是全体医护人员的辛勤付出下，我国的疫情得到较好控制，现阶段防控重难点主要在境外输入病例和无症状感染者（即无相关临床表现但核酸检测或血清特异性免疫球蛋白M 抗体检测阳性者）．根据防控要求，无症状感染者虽然还没有最终确诊患新冠肺炎，但与其密切接触者仍然应当采取居家隔离医学观察14天．已知某人曾与无症状感染者密切接触，而且在家已经居家隔离11天未有临床症状，若该人员居家隔离第k 天出现临床症状的概率为()11112,13,142k k -⎛⎫= ⎪⎝⎭，两天之间是否出现临床症状互不影响，而且一旦出现临床症状立刻送往医院核酸检查并采取必要治疗，若14天内未出现临床症状则可以解除居家隔离，求该人员在家隔离的天数（含有临床症状表现的当天）ξ的分布列以及数学期望．附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．24．为了解某班学生喜爱玩游戏是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱玩游戏的学生的概率为3 5 .（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱玩游戏与性别有关？说明你的理由；（3）以该班学生的情况来估计全校女生喜爱玩游戏的情况，用频率代替概率.现从全校女生中抽取3人进一步调查，设抽到喜爱玩游戏的女生人数为ξ，求ξ的期望.下面的临界值表供参考：（参考公式：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++）25．在第十五次全国国民阅读调查中，某地区调查组获得一个容量为200的样本，其中城镇居民150人，农村居民50人，在这些居民中，经常阅读的城镇居民100人，农村居民24人.经常阅读 100 24 不经常阅读合计200（1）完成上面2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为经常阅读与居民居住地有关？ （2）从该地区居民城镇的居民中，随机抽取5位居民参加一次阅读交流活动，记这5位居民中经常阅读的人数为X ，若用样本的频率作为概率，求随机变量X 的分布列和期望.附：K 2＝2()()()()()n ad bc a b c d a c b d -++++，其中n ＝a +b +c +d .P （K 2≥k 0） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 02.7063.8415.0246.6357.87910.82826．某地为响应国家“脱贫攻坚战”的号召，帮助贫困户脱贫，安排贫困人员参与工厂生产．现用A ，B 两条生产线生产某产品．为了检测该产品的某项质量指标值（记为Z ），现随机抽取这两种这两条生产线的产品各100件，由检测结果得到如下频率分布直方图．（Ⅰ）分别估计A ，B 两条生产线的产品质量指标值的平均数（同一组数据中的数据用该组区间的中点值作代表），从平均数结果看，哪条生产线的质量指标值更好？（Ⅱ）计算A 生产线的产品质量指标值的众数和中位数（中位数计算结果精确到小数点后两位）．（Ⅲ）该公司规定当92Z ≥时，产品为超优品．根据所检测的结果填写22⨯列联表，并判断是否有95%的把握认为“生产超优品是否与生产线有关”．附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++22⨯列联表【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】试题分析：因为商品销售量x 与销售价格ˆy负相关，所以排除B ，D 选项， 将0x =代入10200ˆyx =--可得2000ˆy =-<，不符合实际．故A 正确． 考点：线性回归方程．【方法点睛】本题主要考查线性回归方程，属容易题．线性回归方程ˆˆˆy bx a =+当ˆ0b<时ˆ,x y 负相关；当ˆ0b >时ˆ,x y 正相关． 2．B解析：B 【解析】 【分析】根据独立性检验的定义可判断（1）；根据方差的性质可判断（2）；根据残差的性质可判断（3）；根据正态分布的对称性可判断（4）. 【详解】（1）对分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值K 来说，K 越大，判断“X 与Y 有关系”的把握越大，故（1）错误；（2）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，数据的离散程度不变，则样本的方差不变，故（2）正确；（3）根据残差的定义可知，在残差图，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，预测值与实际值越接近，其模型拟合的精度越高，（3）正确；（4）设随机变量ξ服从正态分布()0,1N ，若()1P p ζ>=，则()1P p ζ<-=，则()1112P p ζ-<<=-，则()1102P p ζ-<<=-，故（4）正确， 故正确的命题的个数为3个，故选B. 【点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查独立性检验的定义、方差的性质、残差的性质以及正态分布的对称性，属于中档题. 这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.3．B解析：B 【解析】分析：先查相关系数检验的临界值表，再判断变量Y 和x 具有线性相关关系的选项. 详解: 查相关系数检验的临界值表 ①r 0.05=0.754,r ＞r 0.05； ②r 0.05=0.514,r ＜r 0.05; ③r 0.05=0.482,r ＞r 0.05； ④r 0.05=0.997,r 0.05＞r.∴y 和x 具有线性相关关系的是①③.故答案为B.点睛：本题主要考查相关系数，意在考查学生对这些知识的掌握水平.4．B解析：B 【解析】分析：根据题设收集的数据，得到男生学生的人数，进而得出22⨯的列联表，利用计算公式，求解2K 的值，即可作出判断.详解：由题意得，从5000人中，其中男生3500人，女生1500人，抽取一个容量为300人的样本，其中男女各抽取的人数为35003002105000⨯=人，1500300905000⨯=人， 又由频率分布直方图可知，每周体育锻炼时间超过4小时的人数的频率为0.75，所以在300人中每周体育锻炼时间超过4小时的人数为3000.75225⨯=人， 又在每周体育锻炼时间超过4小时的人数中，女生有60人，所以男生有22560165-=人，可得如下的22⨯的列联表：结合列联表可算得22300(456016530) 4.762 3.8412109075225K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”， 故选B.点睛：本题主要考查了独立性检验的基础知识的应用，其中根据题设条件得到男女生的人数，得出22⨯的列联表，利用公式准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.5．B解析：B 【解析】 K 2＝≈5.059>5.024，因为P(K 2>5.024)＝0.025，所以这种推断犯错误的概率不超过0.025.选B6．A解析：A 【解析】由公式可计算得K 2≈11.377>6.635.故选A.点睛：(1)独立性检验的关键是正确列出2×2列联表，并计算出K 2的值．(2)独立性检验是对两个变量有关系的可信程度的判断，而不是对它们是否有关系的判断．7．A解析：A 【解析】试题分析：根据题意，样本中心点的坐标为()10,38，所以38210,58a a =-⨯+∴=，因此回归直线方程为2ˆ58yx =-+，所以当6x =时，估计该商场下个月毛衣销售量约为26ˆ5846y=-⨯+=，故选A. 考点：回归直线方程．8．A解析：A 【解析】当x ＝1，2，3时，分别代入求y 值，离y 最近的值模拟效果最好，可知A 模拟效果最好．故选A.考点：非线性回归方程的选择.9．B解析：B 【解析】∵直线0x y a ++=与圆()()22122x y -+=+有公共点，∴≤13a -≤≤，∴在区间[55]-，内任取一个实数a ，使直线0x y a ++=与圆()()22122x y -+=+有公共点的概率为312555+=+，故选B. 点睛：本题主要考查了几何概型的概率，以及直线与圆相交的性质，解题的关键弄清概率类型，同时考查了计算能力，属于基础题；利用圆心到直线的距离小于等于半径可得到直线与圆有公共点，可求出满足条件的a ，最后根据几何概型的概率公式可求出所求.10．C解析：C 【解析】由78982x y++++⎧=⎪⎪=得=60xy ，故选C. 11．D解析：D 【解析】①相关系数r 用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，r 越接近于1，则相关性越强，所以错误；②回归直线y bx a =+一定经过样本点的中心(),x y ，正确； ③随机误差e 的方差()D e 的大小是用来衡量预报的精确度，正确；④相关指数2R 用来刻画回归的效果，2R 越小，说明模型的拟合效果越不好，所以错误． 所以正确的有②③．故选D ．12．D解析：D 【解析】57(0.85165ˆ85.7) 2.45Y Y σ=-=-⨯-= 二、填空题13．469【解析】由计算公式K2＝得K2≈7469解析：469【解析】 由计算公式K 2＝，得K 2≈7．469．14．2【解析】试题分析：从匀速传递的产品生产流水线上质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测这样的抽样是系统抽样①错；两个随机变量的线性相关性越强相关系数的绝对值越接近于1②正确；某项测量结果服解析：2 【解析】试题分析：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样，①错；两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1，②正确；某项测量结果服从正太态布，则，③正确；对于两个分类变量和的随机变量的观测值来说，越大，判断“与有关系”的把握程度越大，④错．故只有2个正确．考点：抽样方法（系统抽样），线性相关关系，正态分布，独立性检验．15．乙【解析】试题分析：选用方案甲时为70元当选用议案乙时用户消费为元；当用方案丙时用户消费为元所以用方案乙最合算考点：实际应用问题比较大小解析：乙 【解析】试题分析：选用方案甲时为70元，当选用议案乙时，用户消费为506600.0568+⨯⨯=元；当用方案丙时，用户消费为3036600.05138+⨯⨯=元，所以用方案乙最合算. 考点：实际应用问题，比较大小.16．【解析】将代入得所以残差 解析：0.29-【解析】将160x =代入0.85 2.1ˆ87yx =-，得0.8516082.71ˆ53.29y =⨯-=，所以残差5353.ˆ290ˆ.29ey y =-=-=-． 17．乙【解析】线性回归模型中越接近1效果越好故乙效果最好解析：乙 【解析】线性回归模型中2R 越接近1，效果越好，故乙效果最好．18．③④【解析】根据图示可得甲同学的逻辑思维成绩排名很靠前但总排名靠后说明阅读表达成绩排名靠后；乙同学的逻辑思维成绩排名适中但总排名靠前说明阅读表达成绩排名靠前；丙同学的逻辑思维成绩排名及阅读表达成绩排解析：③④ 【解析】根据图示可得，甲同学的逻辑思维成绩排名很靠前但总排名靠后，说明阅读表达成绩排名靠后；乙同学的逻辑思维成绩排名适中但总排名靠前，说明阅读表达成绩排名靠前；丙同学的逻辑思维成绩排名及阅读表达成绩排名居中，则乙同学的总成绩排名比丙同学的总成绩排名更靠前；甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中，甲同学更靠前，故③④正确.故答案为③④.19．05【详解】分析：直接利用独立性检验公式计算即得解详解：由题得所以犯错误的概率最多不超过005的前提下可认为注射疫苗与感染流感有关系故答案为005点睛：本题主要考查独立性检验和的计算意在考查学生对这解析：05 【详解】分析：直接利用独立性检验2K 公式计算即得解.详解：由题得22100(10302040)1004.762 3.8413070505021K ⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯,所以犯错误的概率最多不超过0.05的前提下，可认为“注射疫苗”与“感染流感”有关系． 故答案为0.05.点睛：本题主要考查独立性检验和2K 的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和解决实际问题的能力.20．【分析】根据列联表计算可得由可得结果【详解】由题意得：至少有的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关故答案为：【点睛】本题考查独立性检验问题的求解考查基础公式的应用 解析：99.9%【分析】根据22⨯列联表计算可得2K ，由210.828K >可得结果. 【详解】由题意得：()225018197611.53810.82825252426K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯， ∴至少有10.1%99.9%-=的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关.故答案为：99.9%. 【点睛】本题考查独立性检验问题的求解，考查基础公式的应用.三、解答题21．（1）100n =；（2）列联表见解析；有99%的把握认为选择科目与性别有关；理由见解析；（3）35. 【分析】（1）根据抽样比例相同例等式化简即可；（2）根据题意完成22⨯列联表，代入公式计算，根据结果判定即可；（3）根据古典概型的概率求解步骤，列出全部基本事件，找出满足条件的基本事件，代入公式计算即可. 【详解】 （1）由题意得451000450n =，解得100n =； （2）列联表如下：22100(45202510)8.1289 6.63555457030K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有99%的把握认为选择科目与性别有关；（3）从30名选择地理的学生中用分层随机抽样的方法抽取6名学生， 则这6名学生中有2名男生，4名女生，设男生编号为1、2，女生编号为a 、b 、c 、d ，从6名学生中抽取2名学生， 所有可能的结果为{},,,1,2,,,1,2,,1,2,1,2,12ab ac ad a a bc bd b b cd c c d d Ω=，共15种可能的结果，至少有一名男生的结果为{}1,2,1,2,1,2,1,2,12a a b b c c d d ，共9种可能的结果， 所以2名学生中至少有1名男生的概率93155P ==. 【点睛】1.古典概型的概率求解步骤： （1）求出所有基本事件的个数n ；（2）求出事件A 包含的所有基本事件的个数m ； （3）代入公式()mP A n=求解. 2.基本事件个数的确定方法（1）列举法：此法适合于基本事件个数较少的古典概型；（2）列表法：此法适合于从多个元素中选定两个元素的试验，也可看成坐标法； （3）树状图法：树状图是进行列举的一种常用方法，适用于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件数的探求； （4）运用排列组合知识计算.22．（1）列联表见解析，有99%的把握认为该传染病的潜伏期与患者年龄有关；（2）,E X D X【分析】（1）根据题中数据可完成联表，再根据公式计算出卡方值即可判断； （2）可知随机变量服从2~20,5X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，根据期望方差公式即可计算. 【详解】（1）由题意得列联表：由上表可得222007555254518.75 6.63512080100100K ，所以有99%的把握认为该传染病的潜伏期与患者年龄有关； （2）由题意可知，一名患者潜伏期超过6天的概率为8022005P ==， 随机变量服从2~20,5X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，22085E X，2224201555D X . 【点睛】本题考查独立性检验，考查二项分布的期望方差计算，属于基础题.23．（Ⅰ）列联表见解析，能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为新冠肺炎密切接触者有发热症状与最终确诊患病有关．（Ⅱ）分布列见解析，()1038E ξ=. 【分析】（Ⅰ）填写22⨯列联表，计算2K 值，再与临界值表进行比较，即可得出结论； （Ⅱ）确定随机变量ξ的所有取值，通过人员居家隔离第k 天出现临床症状的概率为1112k -⎛⎫ ⎪⎝⎭，()12,13,14k =，计算概率得到分布列，利用数学期望的计算公式，即可得解.【详解】（Ⅰ）完成的列联表如下：()22100035024030011046.0310.828460540650350K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，故能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为新冠肺炎密切接触者有发热症状与最终确诊患病有关； （Ⅱ）由题可知，随机变量ξ的可能取值为12，13，14，()1211111222P ξ-⎛⎫=== ⎪⎝⎭， ()121113111111113122248P ξ--⎡⎤⎛⎫⎛⎫==-⋅=⨯=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦， ()113141288P ξ==--=，ξ∴的分布列为：数学期望1213142888E ξ=⨯+⨯+⨯=. 【点睛】本题考查了独立性检验、离散型随机变量的分布列及数学期望的求解，属于中档题.对于求离散型随机变量的分布列问题，首先要清楚离散型随机变量的可能取值，计算得出概率，列出离散型随机变量概率分布列，最后按照数学期望公式计算出数学期望.24．（1）列联表见解析；（2）在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱玩游戏与性别有关，理由见解析；（3）65. 【分析】（1）由喜爱游戏学生的概率计算后可填充列联表； （2）根据列联表计算2K 后可得；（3）由题意ξ的可能取值为0，1，2，3，且23,5B ξ⎛⎫⎪⎝⎭，计算出概率得概率分布列，然后由期望公式计算出期望． 【详解】（1）列联表补充如下：（2）∵()25020151058.3337.87930202525K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱玩游戏与性别有关. （3）从全校女生中随机抽取1人，抽到喜爱游戏的女生的概率为25. 抽到喜爱游戏的女生人数ξ的可能取值为0，1，2，3，23,5B ξ⎛⎫ ⎪⎝⎭其概率为332355kkk P C -⎛⎫⎛⎫=⋅⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，0k =，1，2，3故ξ的分布列ξ的期望值()355E ξ=⨯=．【点睛】本题考查独立性检验，考查列联表及卡方的计算，考查随机变量的分布列和数学期望，考查学生的数据处理能力，运算求解能力，属于中档题． 25．（1）见解析；（2）分布列见解析，期望是103. 【分析】（1）先根据题中数据完成列联表，再进行计算，判断； （2）根据题意得X 服从二项分布，进而求解. 【详解】 （1）由题意得，。
统计案例练习题(附答案)
统计案例练习题（附答案）一、选择题 1．对具有线性相关关系的两个变量建立的线性回归方程y＝a＋bx中，回归系数b( ) A．可以小于0 B．只能大于0 C．可能等于0 D．只能小于0 【解析】b可能大于0，也可能小于0，但当b＝0时，x，y不具有线性相关关系．【答案】 A 2．下列两个变量间的关系不是函数关系的是( ) A．正方体的棱长与体积 B．角的弧度数与它的正弦值 C．单产为常数时，土地面积与粮食总产量 D．日照时间与水稻亩产量【解析】∵A、B、C都可以得出一个函数关系式，而D不能写出确定的函数关系式，它只是一个不确定关系．【答案】 D 3．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元) 4 2 3 5 销售额y(万元) 49 26 39 54 根据上表可得回归方程y＝bx＋a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( ) A．63.36万元 B．65.5万元C．67.7万元 D．72.0万元【解析】x＝4＋2＋3＋54＝3.5， y＝49＋26＋39＋544＝42，∴a＝y－bx＝42－9.4×3.5＝9.1，∴回归方程为y＝9.4x＋9.1，∴当x＝6时，y＝9.4×6＋9.1＝65.5，故选B. 【答案】 B 4．由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)得到回归直线方程y＝bx＋a，那么下列说法中不正确的是( ) A．直线y＝bx＋a必经过点(x，y) B．直线y＝bx＋a至少经过点(x1，y1)(x2，y2)，…，(xn，bn)中的一个点 C．直线y＝bx＋a的斜率为∑ni＝1xiyi－nx•y∑ni＝1x2i－nx2 D．直线y＝bx＋a的纵截距为y－bx 【解析】回归直线可以不经过任何一个点．其中A：由a＝y－bx代入回归直线方程y＝bx＋y－ax，即y＝b(x－x)＋y过点(x，y)．∴B错误．【答案】 B 5．已知两个变量x和y 之间具有线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做了10次和15次试验，并且利用线性回归的方法求得回归直线分别为l1和l2，已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均数都为s，对变量y 的观测数据的平均数都是t，则下列说法正确的是( ) A．l1与l2一定有公共点(s，t) B．l1与l2相交，但交点一定不是(s，t) C．l1与l2必定平行 D．l1与l2必定重合【解析】由于回归直线y＝bx＋a恒过(x，y)点，又两人对变量x的观测数据的平均值为s，对变量y的观测数据的平均值为t，所以l1和l2恒过点(s，t)．【答案】 A 二、填空题 6．从某大学随机选取8名女大学生，其身高x(cm)和体重y(kg)的线性回归方程为y＝0.849x－85.712，则身高172 cm的女大学生，由线性回归方程可以预测其体重约为________．【解析】将x＝172代入线性回归方程y＝0.849x－85.712，有y＝0.849×172－85.712＝60.316(kg)．【答案】60.316 kg 7．面对竞争日益激烈的消费市场，众多商家不断扩大自己的销售市场，以降低生产成本．某白酒酿造企业市场部对该企业9月份的产品销量(单位：千箱)与单位成本的资料进行线性回归分析，结果如下：x＝72，y＝71，∑6i＝1x2i＝79，∑6i＝1xiyi＝1 481. b＝1 481－6×72×7179－－1.818 2， a＝71－(－1.8182)×72≈77.36，则销量每增加1 000箱，单位成本下降________元．【解析】由上表可得，y＝－1.818 2x＋77.36，销量每增加1千箱，则单位成本下降1.818 2元．【答案】 1.818 2 8．调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：y＝0.254x＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．【解析】由题意知[0.254(x＋1)＋0.321]－(0.254x＋0.321)＝0.254. 【答案】0.254 三、解答题 9．某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表：推销员编号 1 2 3 4 5 工作年限x/年 3 5 6 7 9 推销金额y/万元 2 3 3 4 5 (1)求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程； (2)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．【解】(1)设所求的线性回归方程为y＝bx＋a，则b＝i＝－－＝－＝1020＝0.5， a＝y－bx＝0.4. 所以年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程为y＝0.5x＋0.4. (2)当x＝11时，y＝0.5x＋0.4＝0.5×11＋0.4 ＝5.9(万元)．所以可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元． 10．一种机器可以按各种不同速度运转，其生产物件中有一些含有缺点，每小时生产有缺点物件的多少随机器运转速度而变化，用x表示转速(单位：转/秒)，用y表示每小时生产的有缺点物件个数．现观测得到(x，y)的4组值为(8,5)，(12,8)，(14,9)，(16,11)． (1)假设y与x之间存在线性相关关系，求y与x之间的线性回归方程． (2)若实际生产中所容许的每小时最大有缺点物件数为10，则机器的速度不得超过多少转/秒？(精确到1) 【解】(1)设回归方程为y＝a＋bx，则x＝8＋12＋14＋164＝12.5， y＝5＋8＋9＋114＝8.25，∑4i＝1x2i＝660，∑4i ＝1xiyi＝438， b＝∑4i＝1xiyi－4xy∑4i＝1x2i－4x2＝438－4×12.5×8.25660－4×12.52≈0.73， a＝y－bx＝8.25－0.73×12.5＝－0.875，所以所求回归方程为y＝－0.875＋0.73x. (2)由y≤10，即－0.875＋0.73x≤10，得x≤10.8750.73≈15，即机器速度不得超过15转/秒． 11．高二(3)班学生每周用于数学学习的时间x(单位：小时)与数学成绩y(单位：分)之间有如下数据：x 24 15 23 19 16 11 20 16 17 13 y 92 79 97 89 64 47 83 68 71 59 若某同学每周用于数学学习的时间为18小时，试预测该同学的数学成绩．【解】显然学习时间与学习成绩间具有相关关系，可以列出下表，并用科学计算器进行计算．i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 xi 24 15 23 19 16 11 20 16 17 13 yi 9279 97 89 64 47 83 68 71 59 xiyi 2 208 1 185 2 231 1 691 1 024 517 1 660 1 088 1 207 767 ∑10i＝1x2i＝3 182，∑10i＝1xiyi＝13 578于是可得b＝∑10i＝1xiyi－10xy∑10i＝1x2i－10x2＝545.4154.4≈3.53， a＝y－bx＝74.9－3.53×17.4≈13.5. 因此可求得回归直线方程为y＝3.53x＋13.5. 当x＝18时，y＝3.53×18＋13.5≈77. 故该同学预计可得77分左右.。
高二数学统计案例章末复习答案
参考答案9．2.310．28 11．6612．99.513． 【答案】（1）列联表见解析；（2）有99.9%的把握认为是否喜爱打篮球与性别有关．【解析】（1）根据题意，可得男同学有545259⨯=名， 补充完整的列联表如下：（2）由题可得2K 的观测值245(201555)108913.61310.8282520202580k ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，所以有99.9%的把握认为是否喜爱打篮球与性别有关．14． 【答案】（1）2ˆˆˆy cx d =+更适宜；（2）22.28.6ˆ23yx =-，109.4万辆． 【解析】（1）根据散点图得，2ˆˆˆycx d =+更适宜作为年销量y 关于年份代码x 的回归方程．（2）依题意得，1491625115w ++++==，51521()()ˆ()851.22.28374iii ii w w y y c w w ==---==≈∑∑， 则22.72 2.2811 2.3ˆˆ6dy cw =-⨯=-=-，所以22.28.6ˆ23y x =-， 令7x =，则 2.2849 2.36109.36ˆ109.4y=⨯-=≈， 故预测2019年我国新能源汽车的年销量为109.4万辆．15．【答案】（1）见解析；（2）0.3.5ˆ2yx =+，西红柿亩产量的增加量约为6.1百千克．【解析】（1）由题可得2456855x ++++==，3444545y ++++==．所以15()()(3)(1)(1)00010316iii x x y y =--=-⨯-+-⨯+⨯+⨯+⨯=∑，====，所以相关系数50.95()()iix x y y r ==≈--=∑，因为0.75r >，所以可用线性回归模型拟合y 与x 的关系．（2）由题可得5152163()()0().32010iii ii x x y y b x x ====--=-=∑∑， 所以450.325ˆ.a=-⨯=，所以回归方程为0.3.5ˆ2y x =+． 当12x =时，0.312 2.5ˆ 6.1y=⨯+=， 所以当液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量约为6.1百千克．。
高二数学统计试题
高二数学统计试题1.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段，…后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求出物理成绩低于50分的学生人数；（Ⅱ）估计这次考试物理学科及格率（60分及以上为及格）（Ⅲ）从物理成绩不及格的学生中选两人，求他们成绩至少有一个不低于50分的概率.【答案】（1）6；（2）% ；（3）.【解析】1）解决频率分布直方图的问题，关键在于找出图中数据之间的关系，这些数据中，比较明显的有组距、，间接的有频率，小长方形的面积，合理使用这些数据，再结合两个等量关系：小长方形的面积等于频率，小长方形的面积之和等于1，因此频率之和为1；（2）最高矩形的底边的中点的横坐标即是众数，中位数左边和右边的小长方形的面积和相等的；（3）古典概型的概率问题，关键是正确找出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率计算公式计算；当基本事件总数较少时，用列举法把所有的基本事件一一列举出来，要做到不重不漏，有时可借助列表，树状图列举.试题解析：（Ⅰ）因为各组的频率和等于1,故低于50分的频率为：所以低于50分的人数为（人）（Ⅱ）依题意，成绩60及以上的分数所在的第三、四、五、六组（低于50分的为第一组），频率和为所以，抽样学生成绩的合格率是%于是，可以估计这次考试物理学科及格率约为%（Ⅲ）“成绩低于50分”及“[50,60）”的人数分别是6,9.所以从成绩不及格的学生中选两人，他们成绩至少有一个不低于50分的概率为：【考点】频率分布直方图的认识以及随机事件的概率.2.某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，甲班为实验班，乙班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，测试成绩的分组区间为[80，90）、[90，100）、[100，110）、[110，120）、[120，130），由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图：（Ⅰ）完成下面2×2列联表，你能有97.5%的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由；附：K2=，其中n=a+b+c+d【答案】（Ⅰ）有97.5%的把握认为这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关；【解析】解题思路：（Ⅰ）补充完整列联表，利用公式求值，结合临界值表进行判断.规律总结：独立性检验的基本思想.试题解析：（Ⅰ）由题意求得：，，有97.5%的把握认为这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关【考点】1.独立性检验的基本思想；2.频率分布直方图.3.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）A．若K2的观测值为k=6.635,而p(K≥6.635)=0.010,故我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B．从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C．若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误D．以上三种说法都不正确。
高二数学选修统计案例测试题及答案理科
高二数学选修统计案例测试题及答案理科SANY GROUP system office room 【SANYUA16H-高二数学选修1-2单元测试题统计案例(理科)增城市永和中学 邱永新班级_____________学号________________姓名________________成绩____________参考数据表:一、 选择题(每小题4分，共３２分)1.已知回归直线的斜率的估计值是，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是( ) A y ∧=＋4 B y ∧=+5 C y ∧=+ D y ∧=+２.回归分析中，相关指数R 2的值越大，说明残差平方和( ) A 越小 B 越大 C 可能大也可能小 D 以上都不对 ３..若回归直线方程中的回归系数b=0时，则相关系数r= ( ) A 1 B －1 C 0 D 无法确定４.设两个变量x 和y 之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r ，y 关于x的回归直线的斜率是b ，纵截距是a ，那么必有（ ） A b 与r 的符号相同 B a 与r 的符号相同 C b 与r 的相反 D a 与r 的符号相反５.为研究变量x 和y 的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程1l 和2l ，两人计算知x 相同，y 也相同，下列正确的是()A 1l 与2l 一定平行B 1l 与2l 相交于点),(y xC 1l 与2l 重合D 无法判断1l 和2l 是否相交６.为了表示n 个点与相应直线在整体上的接近程度，我们常用（ ）表示A )ˆ(1∑=-ni i i yy B )ˆ(1i ni i y y -∑= C )(1∑=-ni i i y y D 21)ˆ(∑=-ni i i y y７.变量x 与y 具有线性相关关系，当x 取值16,14,12,8时，通过观测得到y 的值分别为11,9，8,5，若在实际问题中，y 的预报最大取值是10，则x 的最大取值不能超过( )A 16B 17C 15D 12８.如果某地的财政收入x 与支出y 满足线性回归方程e a bx y ++=（单位：亿元），其中5.0||,2,8.0≤==e a b ，如果今年该地区财政收入10亿元，则年支出预计不会超过（ ）A 9亿B 10亿C 亿D 亿 二、填空题 (每小题4分，共２４分)９.在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是____________ １０、若有一组数据的总偏差平方和为100，相关指数为，则期残差平方和为_________回归平方和为____________１１.利用独立性检验来考虑两个分类变量X 和Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X 和Y 有关系”的可信度。
高中数学第九章统计经典大题例题(带答案)
高中数学第九章统计经典大题例题单选题1、为保障食品安全，某监管部门对辖区内一家食品企业进行检查，现从其生产的某种产品中随机抽取100件作为样本，并以产品的一项关键质量指标值为检测依据，整理得到如下的样本频率分布直方图．若质量指标值在[25,35)内的产品为一等品，则该企业生产的产品为一等品的概率约为（）A．0.38B．0.61C．0.122D．0.75答案：B×组距，即可得解.分析：利用频率=频率组距根据频率分布直方图可知，质量指标值在[25,35)内的概率P=(0.080+0.042)×5=0.122×5=0.61故选：B2、为了更好地支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免，某机构调查了当地的中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，下面三个结论：①样本数据落在区间[300,500)的频率为0.45；②如果规定年收入在500万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有55%的当地中小型企业能享受到减免③样本的中位数为480万元.其中正确结论的个数为A．0B．1C．2D．3答案：D解析：根据直方图求出a=0.0025，求出[300,500)的频率，可判断①；求出[200,500)的频率，可判断②；根据中位数是从左到右频率为0.5的分界点，先确定在哪个区间，再求出占该区间的比例，求出中位数，判断③.由(0.001+0.0015+0,002+0.0005+2a)×100=1，a=0.0025，[300,500)的频率为(0.002+0.0025)×100=0.45，①正确；[200,500)的频率为(0.0015+0.002+0.0025)×100=0.55，②正确；[200,400)的频率为0.3，[200,500)的频率为0.55，，中位数在[400,500)且占该组的45×100=480，③正确.故中位数为400+0.5−0.30.25故选:D.小提示：本题考查补全直方图，由直方图求频率和平均数，属于基础题3、某地区对当地3000户家庭的当年所得年收入情况调查统计，年收入(单位：万元)的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为[2,4)，[4,6)，[6,8)，[8,10]，则年收入不超过6万元的家庭有( )A．900户B．600户C．300户D．150户分析：根据频率分布直方图求出[2,4)和[4,6)这两组的频率之和，用这个频率之和乘以样本总量3000即可的答案．由图可知，[2,4)和[4,6)这两组的频率之和为(0.05＋0.1)×2＝0.3，年收入不超过6万元的家庭有3000×0.3＝900户．故选：A．4、新莽铜嘉量是由王莽国师刘歆等人设计制造的标准量器，它包括了龠（yuè）､合､升､斗､斛这五个容量单位.每一个量又有详细的分铭，记录了各器的径､深､底面积和容积.现根据铭文计算，当时制造容器时所用的圆周率分别为3.1547，3.1992，3.1498，3.2031，比《周髀算经》的“径一而周三”前进了一大步，则上面4个数据与祖冲之给出的约率（227≈3.1429）､密率（355113≈3.1416）这6个数据的中位数与极差分别为（）A．3.1429，0.0615B．3.1523，0.0615C．3.1498，0.0484D．3.1547，0.0484答案：B分析：先对这6个数由小到大（或由大到小）排列，然后利用中位数和极差的定义求解即可所给6个数据由小到大排列依次为3.1416，3.1429，3.1498，3.1547，3.1992，3.2031，所以这6个数据的中位数为(3.1498+3.1547)÷2≈3.1523，极差为3.2031−3.1416=0.0615，故选：B.5、下表是某校校级联欢晚会比赛中12个班级的得分情况，则得分的30百分位数是（）答案：D分析：根据百分位数的定义求解即可.12×30%=3.6，把12个班级的得分按照从小到大排序为7，7，8，9，9，10，10，10，11，13，13，14，可得30百分位数是第4个得分数，即9.故选：D6、某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论错误的是（）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980−1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A．互联网行业从业人员中从事技术和运营岗位的人数占总人数的三成以上B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后一定比80前多D．互联网行业中从事技术岗位的人数90后一定比80后多答案：D解析：根据整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，对四个选项逐一分析，即可得出正确选项.对于选项A，因为互联网行业从业人员中，“90后”占比为56%，其中从事技术和运营岗位的人数占的比分别为39.6%和17%，则“90后”从事技术和运营岗位的人数占总人数的56%×(39.6%+17%)≈31.7%.“80前”和“80后”中必然也有从事技术和运营岗位的人，则总的占比一定超过三成，故选项A正确；对于选项B，因为互联网行业从业人员中，“90后”占比为56%，其中从事技术岗位的人数占的比为39.6%，则“90后”从事技术岗位的人数占总人数的56%×39.6%≈22.2%.“80前”和“80后”中必然也有从事技术岗位的人，则总的占比一定超过20%，故选项B正确；对于选项C，“90后”从事运营岗位的人数占总人数的比为56%×17%≈9.5%，大于“80前”的总人数所占比3%，故选项C正确；选项D，“90后”从事技术岗位的人数占总人数的56%×39.6%≈22.2%，“80后”的总人数所占比为41%，条件中未给出从事技术岗位的占比，故不能判断，所以选项D错误.故选：D.小提示：关键点点睛：本题考查利用扇形统计图和条形统计图解决实际问题，解本题的关键就是利用条形统计图中“90后”事互联网行业岗位的占比乘以“90后”所占总人数的占比，再对各选项逐一分析即可.7、总体由编号01，02，…，29，30的30个个体组成.利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从如下随机数表的第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（）第1行78 16 62 32 08 02 62 42 62 52 53 69 97 28 01 98第2行32 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81A．27B．26C．25D．19答案：D分析：根据随机数表法的步骤即可求得答案.由题意，取出的数有23,20,80（超出范围，故舍去），26,24,26（重复，故舍去），25,25（重复，故舍去），36（超出范围，故舍去），99（超出范围，故舍去），72（超出范围，故舍去），80（超出范围，故舍去），19.故选：D.8、某学校在校学生有2000人，为了增强学生的体质，学校举行了跑步和登山比赛，每人都参加且只参加其中一项比赛，高一、高二、高三年级参加跑步的人数分别为a，b，c，且a:b:c=2:5:3，全校参加登山的人数占总人数的1．为了了解学生对本次比赛的满意程度，按分层抽样的方法从中抽取一个容量为200的样本进4行调查，则应从高三年级参加跑步的学生中抽取（）A．15人B．30人C．40人D．45人答案：D分析：由题知全校参加跑步的人数为2000×3=1500，再根据分层抽样的方法求解即可得答案.4=1500，解：由题意，可知全校参加跑步的人数为2000×34=450．所以a+b+c=1500．因为a:b:c=2:5:3，所以c=1500×32+5+3因为按分层抽样的方法从中抽取一个容量为200的样本，所以应从高三年级参加跑步的学生中抽取的人数为450×200=45．2000故选：D多选题9、最近几个月，新冠肺炎疫情又出现反复，各学校均加强了疫情防控要求，学生在进校时必须走测温通道，每天早中晚都要进行体温检测并将结果上报主管部门.某班级体温检测员对一周内甲乙两名同学的体温进行了统计，其结果如图所示，则下列结论正确的是（）A．甲同学体温的极差为0.4℃B．乙同学体温的众数为36.4℃，中位数与平均数相等C．乙同学的体温比甲同学的体温稳定D．甲同学体温的第60百分位数为36.4℃答案：ABC分析：根据给定的折线图，逐一分析判断各个选项即可作答.观察折线图知，甲同学体温的极差为36.6−36.2=0.4℃，A正确；乙同学体温从小到大排成一列：36.3℃，36.3℃，36.4℃，36.4℃，36.4℃，36.5℃，36.5℃，(36.3×2+36.4×3+36.5×2)=46.4℃，B正乙同学体温的众数为36.4℃，中位数为36.4℃，平均数x=17确；乙同学的体温波动较甲同学的小，极差为0.2℃，也比甲同学的小，因此乙同学的体温比甲同学的体温稳定，C正确；将甲同学的体温从小到大排成一列：36.2℃，36.2℃，36.4℃，36.4℃，36.5℃，36.5℃，36.6℃，因7×60%=4.2，则甲同学体温的第60百分位数为36.5℃，D不正确.故选：ABC10、下表记录了某地区一年之内的月降水量是53mm和56mmC．该年份月降水量的25％分位数是52mmD．该年份月降水量的中位数是56mm答案：ACD分析：A. 利用极差的定义判断；B.利用众数的定义判断；C.利用百分位数的定义判断；D.利用中位数的定义判断.A. 该年份月降水量的极差是71-46=25mm，故正确；B.该年份月降水量的众数是56mm，故错误；C.该年份月降水量从小到大为46，48，51，53，53，56，56，56，56，58，64，66，71，12×25%=3，=52mm，故正确；所以年份月降水量的25％分位数是51+532D. 该年份月降水量从小到大为46，48，51，53，53，56，56，56，56，58，64，66，71，所以该年份月降水量的中位数是56+56=56mm，故正确；2故选：ACD11、某教育局对全区高一年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了200名学生，他们的身高都处在A，B，C，D，E五个层次内，根据抽样结果得到统计图表如下，则下列结论正确的是（）.A．男生人数为80人B．B层次男女生人数差值最大C．D层次男生人数多于女生人数D．E层次女生人数最少答案：ABD分析：根据条形图求出抽取女生人，得出抽取男生人，再对照图表判断选项中的命题是否正确即可．解：由条形图知，抽取女生学生有18+48+30+18+6=120（人），所以抽取男生有200−120=80（人），选项A正确；B层次的男生有80×(1−10%−15%−20%−25%)=24（人)，A，B，C，D，E五个层次男生人数分别：8，24，20，16，12（人），与女生各层次差值分别为：10，24，10，2，6，选项B正确；D层次的男生有12（人），女生有18人，男生人数少于女生，选项C错误；E层次的女生人数最少，选项D正确．故选：ABD．12、某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险：戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图例：用该样本估计总体，以下四个选项正确的是（）A．54周岁以上参保人数最少B．18～29周岁人群参保总费用最少C．丁险种更受参保人青睐D．30周岁以上的人群约占参保人群20％答案：AC分析：根据选项逐一对相应的统计图进行分析判断即可.解：对A：由扇形图可知，54周岁以上参保人数最少，故选项A正确；对B：由折线图可知，18～29周岁人群人均参保费用最少，但是由扇形图知参保人数并不是最少的，所以参保总费用不是最少，故选项B错误；对C：由柱状图可知，丁险种参保比例最高，故选项C正确；对D：由扇形图可知，30周岁以上的人群约占参保人群80％，故选项D错误.故选：AC.13、睡眠很重要，教育部《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》中强调“小学生每天睡眠时间应达到10小时，初中生应达到9小时，高中生应达到8小时”．某机构调查了1万个学生时间利用信息得出下图，则以下判断正确的有（）A ．高三年级学生平均学习时间最长B ．中小学生的平均睡眠时间都没有达到《通知》中的标准，其中高中生平均睡眠时间最接近标准C ．大多数年龄段学生平均睡眠时间长于学习时间D ．与高中生相比，大学生平均学习时间大幅下降，释放出的时间基本是在睡眠答案：BC分析：根据图象提供数据对选项进行分析，从而确定正确答案.根据图象可知，高三年级学生平均学习时间没有高二年级学生平均学习时间长，A 选项错误.根据图象可知，中小学生平均睡眠时间都没有达到《通知》中的标准，高中生平均睡眠时间最接近标准，B 选项正确.学习时间大于睡眠时间的有：初二、初三、高一、高二、高三，占比516.睡眠时间长于学习时间的占比1116，C 选项正确.从高三到大学一年级，学习时间减少9.65−5.71=3.94，睡眠时间增加8.52−7.9=0.62，所以D 选项错误. 故选：BC填空题14、已知一组样本数据5､2､3､6，则该组数据的第70百分位数为__________．答案：5分析：首先计算指数，再由百分位数的定义可得答案.解：这组样本数据5､2､3､6，从小到大排列为2、3、5、6，又4×70%=2.8，则该组数据的第70百分位数为第3个数5，所以答案是：5.15、若样本数据x1,x2,⋅⋅⋅,x8的标准差为1，则数据2x1−1，2x2−1，⋅⋅⋅，2x8−1的标准差为_______.答案：2解析：若一组数据x1，x2，x3，⋯，x n的方差为s2，则数据ax1+b，ax2+b，ax3+b，⋯，ax n+b的方差为a2s2.若样本数据x1,x2,⋅⋅⋅,x8的标准差为1，则其方差也为1，所以数据2x1−1，2x2−1，⋅⋅⋅，2x8−1的方差为4，标准差为2.所以答案是：2.16、某车间生产A，B，C三种不同型号的产品，产量之比分别为5：k：3，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本进行检验，已知B种型号的产品共抽取了24件，则C种型号的产品抽取的件数为_________.答案：36分析：根据题意可得24120=k5+k+3,解方程求出k的值,再根据C种型号的产品所占的比例,求出C种型号的产品应抽取的数量.由题意,得24120=k5+k+3,所以k＝2,所以C种型号的产品抽取的件数为120×35+2+3=36.所以答案是：36.解答题17、在①55%分位数，②众数这两个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答问题.维生素C又叫L-抗坏血酸，是一种水溶性维生素，是高等灵长类动物与其他少数生物的必需营养素.现从猕猴桃､柚子两种食物中测得每100克维生素C的含量（单位：mg）各10个数据如下，其中猕猴桃的一个数据x被污损.猕猴桃：104，119，106，102，132，107，113，134，116，x；柚子：121，113，109，122，114，116，132，121，131，117.已知x等于柚子的10个数据中的___________.(1)求x的值与猕猴桃的数据的中位数；(2)分别计算上述猕猴桃､柚子两种食物中测得每100克维生素C含量的平均数.答案：(1)121，中位数为114.5(2)115.4mg，119.6mg分析：（1）先将柚子从小到大排序，若选①，利用55%分位数的定义得到x=121，若选②，利用众数的定义进行也得到x=121，接着代入猕猴桃里面，从小到大排序算出中位数；（2）利用平均数的定义进行计算（1）柚子的10个数据按照从小到大的顺序排列为：109，113，114，116，117，121，121，122，131，132.选①，因为10×55%=5.5，所以柚子10个数据的55%分位数为第6个数，即121，所以x=121.猕猴桃的10个数据按照从小到大的顺序排列为：102，104，106，107，113，116，119，121，132，134，则(113+116)=114.5.中位数为12选②，因为柚子的10个数据的众数为121，所以x=121.猕猴桃的10个数据按照从小到大的顺序排列为：102，104，106，107，113，116，119，121，132，134，则(113+116)=114.5.中位数为12（2）×(102+104+106+107+113+116+119+121+由（1）得每100克猕猴桃维生素C含量的平均数为110132+134)=115.4mg×(109+113+114+116+117+121+121+122+131+每100克柚子维生素C含量的平均数为110132)=119.6mg18、从某校高一年级新生中随机抽取一个容量为20的身高样本，数据如下（单位：cm，数据间无大小顺序要求）：152,155,158,164,164,165,165,165,166,167，168,168,169,170,170,170,171,x,174,175.(1)若x为这组数据的一个众数，求x的取值集合；(2)若样本数据的第90百分位数是173，求x的值；(3)若x=174，试估计该校高一年级新生的平均身高.答案：(1){164,165,168,170}(2)172(3)166.5(cm)分析：（1）首先排列19个数据，根据众数的定义，即可确定x的取值集合；（2）首先确定第90百分位数是第18项和第19项数据的平均数，再讨论x的取值，根据百分位数，列式求值；（3）根据平均数公式，列式求值.（1）其余十九个数据152,155,158,164,164,165,165,165,166，167,168,168,169,170,170,170,171,174,175中，数据出现的频数为3的数有165，170，出现频数为2的数据有164，168.因为x为这组数据的一个众数，所以x的取值集合为{164,165,168,170}.（2）因为20×90%=18，所以90百分位数是第18项和第19项数据的平均数，若x⩽171，则90百分位数为1(171+174)=17，矛盾.2(x+174)=173，所以x=172.若171<x<175，即12(174+175)=174.5，矛盾.若x⩾175，则90百分位数为12综上，x的值为172.（3）依题意可得152+155+158+164+164+165+165+165+166+167+168+168+169+170+170+170+171+174+174+175=3330所以平均数为3330÷20=166.5(cm)，估计该校高一年级学生的平均身高.。
(必考题)高中数学高中数学选修2-3第三章《统计案例》测试(有答案解析)(3)
一、选择题1．某商场为了了解不同厂家生产的散装面包的月销售量y （千克）与售价x （元/千克）之间的关系，随机统计了某几个月的月销售量与当月各散装面包的售价，相关数据如下表：由表中数据算出线性回归方程为 3.1ˆˆyx a =-+，则样本在()18180，处的残差为（ ） A ．0B ．1.4C ．2D ．2.12．下列说法中错误的是（ ）A ．先把高二年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的学生中随机抽取1名学生，其编号为m ，然后抽取编号为50m +，100m +，150m +，……的学生，这种抽样方法是系统抽样法.B ．一组数据的方差为2s ，平均数为x ，将这组数据的每一个数都乘以2，所得的一组新数据的方差和平均数为24s ，2x .C ．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于1.D ．若一组数据1，a ，3的平均数是2，则该组数据的方差是23. 3．某学校课题组为了研究学生的数学成绩和物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（百分制）如下表所示：若数学成绩90分（含90分）以上为优秀，物理成绩85（含85分）以上为优秀，则有多少把握认为学生的数学成绩与物理成绩有关系（ ） A ．95%B ．97.5%C ．99.5%D ．99.9%4．通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：则有（ ）以上的把握认为“该市民能否做到‘光盘’与性别有关”，附表及公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++A ．90%B ．95%C ．99%D ．99.9%5．已知某种商品的广告费支出x （单位：万元）与销售额y （单位：万元）之间有如下对应数据：根据上表可得回归方程y bx a =+，计算得7b =，则当投入10万元广告费时，销售额的预报值为 A ．75万元 B ．85万元 C ．99万元D ．105万元6．某种产品的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有下表关系：y 与x 的线性回归方程为 6.5175ˆ.y x =+，当广告支出5万元时，随机误差的效应（残差）为（ ） A ．40 B ．20 C ．30D ．107．为了普及环保知识，增强环保意识，随机抽取某大学30名学生参加环保知识测试，得分如图所示，若得分的中位数为m e ，众数为m 0，平均数为x -，则( )A ．m e ＝m 0＝x -B ．m 0＜x -＜m e C ．m e ＜m 0＜x -D ．m 0＜m e ＜x -8．某市政府调查市民收入与旅游欲望时，采用独立性检验法抽取3 000人，计算发现k 2＝6．023，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游欲望有关系的把握是( ) P (K 2≥k ) … 0．250．150．100．025 0．010 0．005 …k…1．323 2．072 2．706 5．024 6．635 7．879 …A ．90%B ．95%C ．97．5%D ．99．5%9．某商场为了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温()x C 之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表： 月平均气温()xC17 1382月销售量y （件）2433 40 55由表中数据算出线性回归方程ˆybx a =+中的2b =-，气象部门預测下个月的平均气温约为6C ,据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）件. A ．46B ．40C ．38D ．5810．若在区间[－5,5]内任取一个实数a ，则使直线x ＋y ＋a ＝0与圆(x －1)2＋(y ＋2)2＝2有公共点的概率为( ) A ．25B ．25C ．35D ．321011．已知,x y 的取值如下表：（ ）x1， 234若依据表中数据所画的散点图中，所有样本点()(,)1,2,3,4,5i i x y i =都在曲线212y x a =+附近波动，则a =（ ） A ．1B ．12C ．13D ．12-12．对两个变量x 和y 进行回归分析,得到一组样本数据: ()()1122,,,x y x y ,…(),n n x y ,则下列说法中不正确的是( )A ．由样本数据得到的回归方程ˆˆˆy bx a =+必过样本中心(),x yB ．残差平方和越小的模型,拟合的效果越好C ．若变量y 和x 之间的相关系数为0.9362r =-,则变量y 和x 之间具有线性相关关系D ．用相关指数2R 来刻画回归效果, 2R 越小,说明模型的拟合效果越好二、填空题13．针对时下的“韩剧热”，某校团委对“学生性别和喜欢韩剧是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的13，男生喜欢韩剧的人数占男生人数的16，女生喜欢韩剧的人数占女生人数的23.若有95%的把握认为是否喜欢韩剧和性别有关，求男生至少有______人.14．x ,y 的取值如下表:则x ,y 之间的关系可选用函数___进行拟合.15．某高校《统计初步》课程的教师随机调查了选该课的一些学生的情况，具体数据如下表：男生1310女生720为了检验主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据得到随机变量K 2的观测值为.因为k ＞3.841，所以确认“主修统计专业与性别有关系”，这种判断出现错误的可能性为________．16．某班主任对全班50名学生作了一次调查，所得数据如表：认为作业多认为作业不多总计喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523总计262450由表中数据计算得到K 2的观测值k≈5.059，于是________（填“能”或“不能”）在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关． 17．以下四个命题，其中正确的序号是____________________．①从匀速传递的产品生产流水线上，每20分钟从中抽取一件产品进行检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在线性回归方程0.212ˆyx =+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量ˆy 平均增加0.2个单位；④分类变量X 与Y ，它们的随机变量2K 的观测值为k ，当k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大.18．以下4个命题中，正确命题的序号为_________．①“两个分类变量的独立性检验”是指利用随机变量2K 来确定是否能以给定的把握认为“两个分类变量有关系”的统计方法； ②将参数方程cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ是参数，[]0,θπ∈）化为普通方程，即为221x y +=；③极坐标系中，22,3A π⎛⎫⎪⎝⎭与()3,0B ④推理：“因为所有边长相等的凸多边形都是正多边形，而菱形是所有边长都相等的凸多边形，所以菱形是正多边形”，推理错误在于“大前提”错误.19．在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下联表：参考公式： ()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++参照附表，在犯错误的概率最多不超过__________（填百分比）的前提下，可认为“该种疫苗由预防埃博拉病毒感染的效果”． 20．已知x 、y 之间的一组数据如下：则线性回归方程ˆya bx =+所表示的直线必经过点________. 三、解答题21．共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚.某市2017年对共享单车的使用情况进行了调查，数据显示，该市共享单车用户年龄分布如图1所示，一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图2所示.若将共享单车用户按照年龄分为“年轻人”(20岁~39岁)和“非年轻人”(19岁及以下或者40岁及以上)两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用共享单车用户”，使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用共享单车用户”.已知在“经常使用共享单车用户”中有56是“年轻人”.（1）现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的分析，采用随机抽样的方法，抽取了一个容量为200的样本.请你根据题目中的数据，补全下列2×2列联表：年轻人非年轻人 合计 经常使用共享单车用户 120 不常使用共享单车用户80 合计16040200根据列联表独立性检验，判断有多大把握认为经常使用共享单车与年龄有关？ 参考数据：20()P K k ≥ 0.150 0.100 0.050 0.025 0.0100k2.072 2.7063.841 5.024 6.635其中，22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.（2）以频率为概率，用分层抽样的方法在（1）的200户用户中抽取一个容量为5的样本，从中任选3户，记经常使用共享单车的用户数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望.22．十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康，经过不懈的努力奋斗拼搏，新农村建设取得了巨大进步，农民年收入也逐年增加．为了实现2020年脱贫的工作计划，该地扶贫办随机收集了以下50位农民的统计数据，以此研究脱贫攻坚的效果是否与农民的受教育的发展状况有关：（1）根据列联表运用独立性检验的思想方法分析：能否有99%的把握认为“脱贫攻坚的效果与农民的受教育的发展状况有关”，并说明理由；（2）现用分层抽样的方法在全部受过教育的农民中随机抽取5位农民作为代表，再从这5位农民代表中任选2位继续调查，求这2位农民代表中至少有1位脱贫攻坚效果明显的概率．参考附表：参考公式：()()()()()22n ad bcKa b a c b d c d+=++++，其中n a b c d=+++．23．根据教育部《中小学生艺术素质测评办法》，为提高学生审美素养，提升学生的综合素质，江苏省中考将增加艺术素质测评的评价制度，将初中学生的艺术素养列入学业水平测试范围.为初步了解学生家长对艺术素质测评的了解程度，某校随机抽取100名学生家长参与问卷测试，并将问卷得分绘制频数分布表如下：了解”（得分低于60分）两类，完成22⨯列联表，并判断是否有99%的把握认为“学生家长对艺术素质评价的了解程度”与“性别”有关？（2）以这100名学生家长中“比较了解”的频率代替该校学生家长“比较了解”的概率.现在再随机抽取3名学生家长，设这3名家长中“比较了解”的人数为X ，求X 的概率分布列和数学期望.不太了解 比较了解 合计男性 女性 合计附：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，()n a b c d =+++.临界值表：()20P x χ≥0.15 0.100.050.025 0.010 0.005 0.001 0x2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82824．某私营业主为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解月宣传费x （单位：百元）对月销售量y （单位：t ）和月利润z （单位：百元）的影响，对8个月的宣传费i x 和销售量i y （i ＝1，2，...，8）数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量的值.x y w()821i i x x =-∑()821ii w w =-∑()()81iii x x y y =--∑ ()()81iii w w yy =--∑5.4 563 2.2 63.88 3.7 645.188 151.7（1）根据散点图判断出y ＝c +y 关于月宣传费x 的回归方程类型，求y 关于x的回归方程；（表中i w =（2）已知这种产品的每月利润z 与x 、y 的关系为2z y x =-，根据（1）的结果，当月宣传费用x ＝16时，求月利润的预报值.参考公式：1122211()()()()n ni iiii i nniii i x y nx y x x y y b xn x x x ====-⋅--==--∑∑∑∑, ˆˆa y bx=- 25．某企业是否支持进军新的区域市场，在全体员工中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：（1）根据表中数据，问是否有99%的把握认为“新员工和老员工是否支持进军新的区域市场有差异”；（2）已知在被调查的新员工中有6名来自市场部，其中2名支持进军新的区域市场，现在从这6人中随机抽取3人，设其中支持进军新的区域市场人数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望．附：()22()()()()n ac bd K a b a c b d c d -=++++26．2016年欧洲杯将于2016年6月10日到7月10日在法国举行．为了使得赛会有序进行，欧足联在全球范围内选聘了30名志愿者（其中男性16名，女性14名）．调查发现，男性中有10人会英语，女性中有6人会英语．（1）根据以上数据完成以下2×2列联表：并回答能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会英语有关？参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++参考数据：（2）会英语的6名女性志愿者中曾有4人在法国工作过，若从会英语的6名女性志愿者中随机抽取2人做导游，则抽出的2人都在法国工作过的概率是多少？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据表中的数据求出(),x y ，利用回归直线方程经过样本中心点(),x y 求出ˆa ，把18x = 代入回归直线方程求出ˆy，利用残差的定义ˆy y -即可求解. 【详解】由表格得(),x y 为()24,160 ，又回归直线方程 3.1ˆˆyx a =-+经过样本中心点(),x y ， 所以160 3.124ˆa=-⨯+，解得ˆ234.4a =， 所以回归直线方程为 3.123.4ˆ4yx =-+， 把18x = 代入回归直线方程可得，ˆ178.6y=， 故样本在()18180， 处的残差为180178.6 1.4-=.故选：B 【点睛】本题考查回归直线方程经过样本中心点和利用回归直线方程求某点处的残差；考查运算求解能力；熟练掌握回归直线方程经过样本中心点和残差的定义是求解本题的关键；属于中档题.2．C解析：C 【分析】根据题意，对选项中的命题进行分析，判断真假性即可． 【详解】对于A ，根据抽样方法特征是数据多，抽样间隔相等，是系统抽样，所以A 正确； 对于B ，一组数据的方差为2s ，平均数为x ，将这组数据的每一个数都乘以2，所得的一组新数据的方差和平均数为24s ，2x ，所以B 正确；对于C ，两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数||r 的值越接近于1，所以C 错误；对于D ，一组数据1、a 、3的平均数是2，所以2a =；所以该组数据的方差是222212[(12)(22)(32)]33s =⨯-+-+-=，所以D 正确．故选：C ． 【点睛】本题主要考查抽样和统计，考查方差和平均数的计算，考查两个随机变量的相关性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平3．C解析：C 【解析】分析：根据题意,列出22⨯列联表,求出观测值2K ,根据观测值对应的数值得出结论. 详解：根据题意,列出22⨯列联表,如下;则220(51212)8.80177.879671413K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯,因为观测值对应的数值为0.005,所以有99.5%的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系.故选C.点睛：本题考查了独立性检验的应用，属于基础题．考查利用数学知识研究实际问题的能力以及相应的运算能力.4．A解析：A 【解析】分析：根据列联表中数据代入公式计算k 的值，和临界值表比对后即可得到答案. 详解：将列联表中数据代入公式可得()210045153010 3.030 2.70675255545k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有0090的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’”与性别有关.点睛：独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++计算2K 的值；(3) 查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）5．B解析：B 【解析】分析：根据表中数据求得样本中心(,)x y ，代入回归方程ˆ7ˆyx a =+后求得ˆa ，然后再求当10x =的函数值即可． 详解：由题意得11(24568)5,(3040506070)5055x y =++++==++++=， ∴样本中心为(5,50)．∵回归直线ˆ7ˆyx a =+过样本中心(5,50)， ∴ˆ5075a=⨯+，解得ˆ15a =， ∴回归直线方程为ˆ715yx =+． 当10x =时，710158ˆ5y=⨯+=， 故当投入10万元广告费时，销售额的预报值为85万元． 故选B ．点睛：本题考查回归直线过样本中心这一结论和平均数的计算，考查学生的运算能力，属容易题．6．D解析：D 【解析】∵y 与x 的线性回归方程为 6.5175ˆ.y x =+ 当5x =时，ˆ50y=． 当广告支出5万元时，由表格得：60y =故随机误差的效应（残差）为605010.-= 故选D ．7．D解析：D 【解析】由条形图知，30名学生的得分情况依次为2个人得3分，3个人得4分，10个人得5分，6个人得6分，3个人得7分，2个人得8分，2个人得9分，2个人得10分，中位数为第15,16个数(分别为5,6)的平均数，即m e ＝5.5,5出现的次数最多，故众数为m 0＝5，平均数为x ＝130(2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×10)≈5.97，故m 0＜m e ＜x . 故答案为D.点睛：这个题目考查的是条型分布直方表的应用，以及基本量：均值，平均数的考查；一般在这类图中平均数就是将数据加到一起除以数据的个数即可，在频率分布直方表中是取每个长方条的中点乘以相应的频率并相加即可.8．C解析：C 【详解】∵2 6.023 5.024K =>∴可断言市民收入增减与旅游欲望有关的把握为97.5%. 故选C.点睛：本题主要考查独立性检验的实际应用.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，计算出2K 的值；（3）查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断.9．A解析：A 【解析】试题分析：根据题意，样本中心点的坐标为()10,38，所以38210,58a a =-⨯+∴=，因此回归直线方程为2ˆ58yx =-+，所以当6x =时，估计该商场下个月毛衣销售量约为26ˆ5846y=-⨯+=，故选A. 考点：回归直线方程．10．B解析：B 【解析】∵直线0x y a ++=与圆()()22122x y -+=+有公共点，∴≤13a -≤≤，∴在区间[55]-，内任取一个实数a ，使直线0x y a ++=与圆()()22122x y -+=+有公共点的概率为312555+=+，故选B. 点睛：本题主要考查了几何概型的概率，以及直线与圆相交的性质，解题的关键弄清概率类型，同时考查了计算能力，属于基础题；利用圆心到直线的距离小于等于半径可得到直线与圆有公共点，可求出满足条件的a ，最后根据几何概型的概率公式可求出所求.11．A解析：A 【解析】 设2t x = ，则11(014916)6,(1 1.3 3.2 5.68.9)455t y =++++==++++=，所以点（6,4）在直线12y t a =+上，求出1a =，选A. 点睛：本题主要考查了散点图，属于基础题．样本点的中心(),x y 一定在直线回归直线上，本题关键是将原曲线变形为12y t a =+，将点（6,4）代入，求出值． 12．D解析：D 【解析】逐一分析所给的各个选项：A. 由样本数据得到的回归方程ˆˆˆy bx a =+必过样本中心(),x yB. 残差平方和越小的模型,拟合的效果越好C. 若变量y 和x 之间的相关系数为0.9362r =-,则变量y 和x 之间具有线性相关关系D. 用相关指数2R 来刻画回归效果,2R 越大,说明模型的拟合效果越好，该说法错误. 本题选择D 选项.二、填空题13．【分析】设男生人数为依题意填写列联表计算观测值列出不等式求出的取值范围再根据题意求出男生的人数【详解】设男生人数为由题意可得列联表如下： 喜欢韩剧 不喜欢韩剧 总计 男生 女生 总 解析：18【分析】设男生人数为x ，依题意填写列联表，计算观测值，列出不等式求出x 的取值范围，再根据题意求出男生的人数. 【详解】设男生人数为x ，由题意可得列联表如下：则 3.841k >，即2452()3636969 3.84171711931818x x x x x x k x x x x ⋅-⋅==>⋅⋅⋅， 解得12.697x >.因为各部分人数均为整数，所以若有95%的把握认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有18人. 故答案为：18. 【点睛】本题考查独立性检验的应用，解题关键是列出列联表，然后进行计算，属于常考题.14．【分析】根据表格中的数据即可估测之间的关系可选用函数进行拟合得到答案【详解】根据表格中的数据可知当时；当时；当时；当时；当时可估测之间的关系可选用函数进行拟合【点睛】本题主要考查了函数的表示方法和指 解析：2x y =【分析】根据表格中的数据，即可估测,x y 之间的关系可选用函数2x y =进行拟合，得到答案. 【详解】根据表格中的数据，可知当2x =-时，0.260.25y =→；当1x =-时，0.510.5y =→；当0x =时， 1.11y =→；当0.5x =时， 1.41y =1x =时， 2.052y =→， 可估测,x y 之间的关系可选用函数2x y =进行拟合. 【点睛】本题主要考查了函数的表示方法和指数函数的性质的应用，其中熟记函数的表示方法和指数函数的性质，合理应用是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.15．5【解析】因为随机变量K2的观测值k ＞3841所以在犯错误的概率不超过005的前提下认为主修统计专业与性别有关系故这种判断出现错误的可能性为5考点：独立性检验思想【解析】因为随机变量K2的观测值k＞3.841，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“主修统计专业与性别有关系”．故这种判断出现错误的可能性为5%.考点：独立性检验思想.16．不能【解析】查表知若要在犯错误的概率不超过001的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关则临界值k0＝6635本题中k≈5059＜6635所以不能在犯错误的概率不超过001的前提下认为喜欢玩电脑游解析：不能【解析】查表知若要在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关，则临界值k0＝6.635.本题中，k≈5.059＜6.635，所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关．考点：独立性检验.17．②③【分析】利用系统抽样的定义判断①利用独立性检验判断④；利用相关系数的性质判断②；由回归方程的性质判断③【详解】①为系统抽样①不正确；④分类变量与它们的随机变量的观测值为当越小与有关系的把握程度越解析：②③【分析】利用系统抽样的定义判断①利用独立性检验判断④；利用相关系数的性质判断②；由回归方程的性质判断③．【详解】①为系统抽样, ①不正确；④分类变量X与Y，它们的随机变量2K的观测值为k，当k 越小，“X与Y有关系”的把握程度越小，④不正确；根据相关系数的性质可知②正确；由回归方程的性质可知③正确．故答案为②③.【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查系统抽样、相关系数、回归方程、独立性检验，属于中档题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.18．①③④【解析】①是独立性检验的应用①对②中由于所以显然是半个圆②错③中由极坐标中两点距离公式=③对④中所有边长相等的凸多边形都是正多边形为大前提是错误的因为只需要正多边形挤压变形使之仍为凸多边形即可解析：①③④①是独立性检验的应用，①对．②中由于[]0,θπ∈，所以01y ≤≤，显然是半个圆，②错．③中，由极坐标中两点距离公式2221212212cos()AB ρρρρθθ=+--=14912()19,2+-⨯-=AB ③对．④中“所有边长相等的凸多边形都是正多边形”为大前提，是错误的，因为只需要正多边形挤压变形，使之仍为凸多边形即可．④对．所以填①③④．19．【详解】由题意可得参照附表可得：在犯错误的概率不超过的前提下认为小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关故答案为【方法点睛】本题主要考查独立性检验的应用属于中档题独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据 解析：5%【详解】 由题意可得，()2210010302040 4.762 3.84150503070K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，参照附表，可得：在犯错误的概率不超过005的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”，故答案为005. 【方法点睛】本题主要考查独立性检验的应用，属于中档题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++计算2K 的值；(3)查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）20．（155）【解析】由题意可得：线性回归方程过样本中心点即线性回归方程所表示的直线必经过点（155）点睛：(1)正确理解计算的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键(2)回归直线方程必过样本点中心解析：（1.5,5） 【解析】由题意可得：0123 1.54x +++==，826454y +++==， 线性回归方程过样本中心点，即线性回归方程ˆya bx =+所表示的直线必经过点（1.5,5） 点睛：(1)正确理解计算,b a 的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键． (2)回归直线方程y bx a =+必过样本点中心(),x y ．三、解答题21．（1）列联表答案见解析，有85%以上的把握认为经常使用共享单车与年龄有关；（2）分布列答案见解析，数学期望：95. 【分析】（1）由由图2计算出经常使用共享单车的用户数占百分比为60%，据此计算可得列联表；（2）计算容量为5的样本中，经常使用共享单车的用户数为3，可得X 的可能取值为1，2，3，再根据古典概型的概率公式计算概率，可得分布列和数学期望. 【详解】（1）由图2可知经常使用共享单车的用户数占30.1%19.2%10.7%60%++=，所以经常使用共享单车的人数为20060%120⨯=人，经常使用共享单车的年轻人人数为520060%1006⨯⨯=人，所以经常使用共享单车的非年轻人人数为12010020-=人， 补全的列联表如下：∴()22200100202060 2.083 2.0721604012080K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，故有85%以上的把握认为经常使用共享单车与年龄有关.（2）由题意知，容量为5的样本中，经常使用共享单车的用户数为560%3⨯=人，不经常使用共享单车的用户数为532-=人，所以X 的可能取值为1，2，3.则()2123353110C C P X C ===，()1223356210C C P X C ===，()0323351310C C P X C === ∴X 的分布列为： 数学期望()1189123101010105E X =⨯+⨯+⨯==. 【点睛】关键点点睛：正确识别条形图和饼图，并利用两个图形计算频数是解题关键，属于中档题. 22．（1）有99%的把握认为“脱贫攻坚效果与农民的受教育的发展状况有关”；（2）910【分析】（1）根据列联表计算2K ，与附表数据6.635比较即得结论；（2）先分层抽样确定5位农民代表中有3位农民效果明显，2位农民效果不明显，再用列举法，计算从5位代表中任选2位，至少有1位脱贫攻坚效果明显的概率即可. 【详解】解：（1）根据题中列联表得：()2250151910613506.65021292525203K ⨯⨯-⨯==≈⨯⨯⨯由于6.650 6.635>，故有99%的把握认为“脱贫攻坚的效果与农民的受教育的发展状况有关”； （2）受教育的农民中，效果明显与效果不明显的比例为15:103:2=，所以用分层抽样的方法抽取的5位农民代表中，3位效果明显，2位效果不明显.设这5位农民代表为,,,,A B C d e ，其中,,A B C 效果明显，,d e 效果不明显，从中任选2位调查，结果为：(),A B ，(),A C ，(),A d ，(),A e ，(),B C ，(),B d ，(),B e ，(),C d ，(),C e ，(),d e ，共10种情况，其中(),A B ，(),A C ，(),A d ，(),A e ，(),B C ，(),B d ，(),B e ，(),C d ，(),C e 满足至少有1位脱贫攻坚效果明显，共9种情况，所以从5位代表中任选2位，至少有1位脱贫攻坚效果明显的概率910P =. 【点睛】本题考查了独立性检验、分层抽样和古典概型的概率计算问题，属于中档题. 23．（1）列联表见解析，有把握；（2）分布列见解析，()2110E X =. 【分析】（1）根据题中已知条件完善22⨯列联表，并计算出2χ的观测值，结合临界值表可得出结论；（2）由题意可知7~3,10X B ⎛⎫⎪⎝⎭，利用二项分布可得出随机变量X 的分布列，并由此可计算出随机变量X 的数学期望. 【详解】（1）由题意得列联表如下：。
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典型案例作业
1.某商场经理根据以往经验知道，有40%的客户在结账时会使用信用卡，则连续三位顾客都使用信用卡的概率为（ ）
2.三个同学同时作一电学实验，成功的概率分别为1P ,2P ,3P ,则此实验在三人中三人都不成功的概率是（ ）
3.甲、乙两人同时应聘一个工作岗位，若甲、乙被应聘的概率分别为0.5、0.6
两人被聘用是相互独立的，则甲乙两人中没有一人被聘用的概率（ ） 4.甲射击运动员分别对一目标射击三次，甲射中的概率为0.4，则至少有一次射中的概率是________
5．对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示：
比较这两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别．________.
6．
回答能否有99.9% 的把握认为“注射药物A 后的疱疹面积与注射药物B 后的疱疹面积有差异”
7.某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表：
推销员编号 1 2 3 4 5
工作年限x/年 3 5 6 7 9
推销金额y/万元 2 3 3 4 5
(1)求年推销金额y与工作年限x之间的相关系数；
(2)求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；
(3)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．
(参考数据： 1.04≈1.02；由检验水平0.01及n－2＝3，查表得＝0.959)
8．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了2010年12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下表：
该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
(1)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12
^＝bx＋a；
月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程y
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过
2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得到的线性回归方程是否可靠？
典型案例答案
1. 0.064
2.( 1-1P )(1-2P )(1-3P )
3. 0.2
4. 0.784
5.
解：提出假设H 0：两种手术对病人又发作心脏病的影响没有差别． 根据列联表中的数据，可以求得K 2＝392×(39×167－29×157)2
68×324×196×196≈1.78.
当H 0成立时K 2≈1.78，而K 2＜2.072的概率为0.85.所以，不能否定假设H 0.也就是不能作出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别的结论. 6.
解：K 2＝200×(70×65－35×30)2
100×100×105×95
≈24.56.
由于K 2＞10.828，所以有99.9%的把握认为“注射药物A 后的疱疹面积与注射药物B 后的疱疹面积有差异”． 7.
解：（1）由∑i ＝1
n
(xi －x )(yi －y )＝10，∑i ＝1
n
(xi －x )2＝20，∑i ＝1
n
(yi －y )2＝5.2，
可得相关系数r ＝
10
104
≈0.98. （2）设所求的线性回归方程为y ^ ＝b ^ x ＋a ^
， 则b ^ ＝1020
＝0.5，a ^ ＝y －b
^ x ＝0.4 ∴年推销金额y 关于工作年限x 的线性回归方程为y
^ ＝0.5x ＋0.4.
（3）由(2)可知，当x ＝11时，y ^ ＝0.5x ＋0.4＝0.5×
11＋0.4＝5.9(万元) ∴可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元
8.
解：
(1)由数据，求得x＝12，y＝27.
由公式，求得b＝5
2
，a＝y－b x＝－3.
所以y关于x的线性回归方程为y^＝5
2x－3.
(2)当x＝10，y^＝5
2×10－3＝22，|22－23|＜2；
同样，当x＝8时，y^＝5
2×8－3＝17，|17－16|＜2；所以，该研究所得到的回归方程是可靠的．。