高二文科数学统计案例专项练习
高三数学-22统计练习题(文科) 精品
统计练习题（文科用）一、填空题1. 常用的抽样方法有 和 .2. 实施简单随机抽样的常用方法有 ⑴ ；⑵ .3. 简单随机抽样适用于 的情况.4. 分层抽样适 用于 的情况.5. 在已分组的若干数据中，每组的频数是指 ；每组的频率是指 .6. 田径队有运动员98人，其中女队员42人，用分层抽样的方法抽取一个容量为28人的样本，则应抽取男队员 人；女队员 人.7. 某市三个区共有高中学生2万人，这三个区的高中学生人数的比为 2 ：3 ：5 ，要用分层抽样的方法抽取一个200人的样本，则这三个区应抽取的人数分别为 人、 人和 人.8. 某工厂有若干个车间，今欲采用分层抽样的方法，从全厂某天生产的2188件产品中抽取一个容量为128的样本进行质量检查. 如果一车间这天的产量是256件，则从该车间抽取的产品件数应为 件.9. 一个容量为20的样本数据，分组后的组距和频数如下：则样本在区间 (],50-∞ 上的频率为10. 在容量为10的样本中，若9s =，则*s = 二、 选择题1. 为了解5000名学生的期末考试成绩，从中抽取了200名学生的个人总分进行分析. 在这个问题中，这5000名学生的个人总分的全体是（ ）A. 总体B. 个体C. 从总体中抽取的一个样本D. 样本的容量2. 某单位共有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们身体状况的某一项指标，需要从他们中抽取一个容量为36个样本，适合抽取样本的方法是（ ）A. 简单随机抽样B. 分层抽样C. 先从老年人中随机排除1人，然后分层抽样D. 其它方法 三、解答题 1. . 抽查10个品种小麦的千粒重（单位：克），结果如下：187，195，218，230，232， 238，240，248，250，256. 试求：2*2,,s s x . 2. 甲、乙两名射手各打了10发子弹，各人成绩（每发子弹击中的环数）如下：甲：10， 6， 7， 10 ，8 ，9 ，9， 10 ，5， 10乙：8， 7， 9 ，10， 9， 8 ，7， 9 ，8 ，9试问：哪一名射手的射击技术较好？3. 为了解一个小水库养殖鱼的情况，从这个小水库多个不同地点捕捞出100条鱼，称得它们的质量如下（单位：千克）：1.15 1.18 1.11 1.18 1.10 1.32 1.25 1.19 1.15 1.211.18 1.14 1.19 1.18 1.25 1.21 1.29 1.16 1.24 1.121.16 1.17 1.14 1.18 1.12 1.18 1.17 1.18 1.13 1.101.13 1.35 1.28 1.21 1.18 1.24 1.21 1.17 1.22 1.121.26 1.24 1.32 1.19 1.27 1.16 1.18 1.12 1.18 1.111.33 1.26 1.20 1.16 1.22 1.19 1.15 1.20 1.19 1.151.26 1.22 1.23 1.17 1.25 1.13 1.17 1.24 1.21 1.171.22 1.12 1.12 1.26 1.24 1.12 1.16 1.17 1.14 1.181.12 1.18 1.24 1.12 1.16 1.16 1.22 1.19 1.15 1.201.12 1.16 1.17 1.14 1.20 1.18 1.24 1.21 1.17 1.26⑴ 根据上述样本，估计这个小水库鱼的平均质量是大约多少千克？⑵ 在上述100条鱼每条鱼的身上分别作一记号，然后放回水库。
高二数学 第三章 统计案例单元综合检测 新人教A版选修2-3
高中数学 第三章 统计案例单元综合检测一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．已知具有线性相关关系的两个变量x ，y 之间的一组数据如下：且回归方程是y ^＝0.95x ＋2.6，则t ＝( ) A ．2.5 B ．3.5 C ．4.5 D ．5.5[答案] C[解析] ∵x ＝15(0＋1＋2＋3＋4)＝2，∴y ＝0.95×2＋2.6＝4.5，又y ＝15(2.2＋4.3＋t ＋4.8＋6.7)，∴t ＝4.5，故选C ．2．四名同学根据各自的样本数据研究变量x 、y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y 与x 负相关且y ^＝2.347x －6.423；② y 与x 负相关且y ^＝－3.476x ＋5.648；③y 与x 正相关且y ^＝5.437x ＋8.493；④y 与x 正相关且y ^＝－4.326x －4.578.其中一定不正确的结论的序号是( ) A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④ [答案] D[解析] y 与x 正(或负)相关时，线性回归直线方程y ＝b ^x ＋a ^中，x 的系数b ^>0(或b ^<0)，故①④错．3．有甲、乙两种钢材，从中各取等量样品检验它们的抗拉强度指标如下：甲A ．期望与方差B ．正态分布C ．K 2D ．概率[答案] A4．给出下列五个命题：①将A 、B 、C 三种个体按312的比例分层抽样调查，如果抽取的A 个体为9个，则样本容量为30；②一组数据1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数都相同；③甲组数据的方差为5，乙组数据为5,6,9,10,5，那么这两组数据中比较稳定的是甲； ④已知具有相关关系的两个变量满足的回归直线方程为y ＝1－2x ，则x 每增加1个单位，y 平均减少2个单位；⑤统计的10个样本数据为125、120、122、105、130、114、116、95、120、134，则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为0.4.其中真命题为( )A ．①②④B ．②④⑤C ．②③④D ．③④⑤[答案] B[解析] ①样本容量为9÷36＝18，①是假命题；②数据1,2,3,3,4,5的平均数为16(1＋2＋3＋3＋4＋5)＝3，中位数为3，众数为3，都相同，②是真命题；③x －乙＝5＋6＋9＋10＋55＝7，s 2乙＝15[(5－7)2＋(6－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(5－7)2]＝15×(4＋1＋4＋9＋4)＝4.4，∵s 2甲>s 2乙，∴乙稳定，③是假命题；④是真命题；⑤数据落在[114.5,124.5)内的有：120,122,116,120共4个，故所求概率为410＝0.4，⑤是真命题．5．对变量x 、y 观测数据(x 1，y 1)(i ＝1,2，…，10)，得散点图1；对变量u 、v 有观测数据(u 1，v 1)(i ＝1,2，…，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断．( )A ．变量x 与y 正相关，u 与v 正相关B ．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关C ．变量x 与y 负相关，u 与v 正相关D ．变量x 与y 负相关，u 与v 负相关 [答案] C6为了解疾病A 是否与性别有关，在一医院随机地对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：患疾病A 不患疾病A总计 男 20 5 25 女 10 15 25 总计302050下面的临界值表供参考：P (K 2≥k )0.05 0.010 0.005 0.001 k3.8416.6357.87910.828A ．95%B ．99%C ．99.5%D ．99.9%[答案] C[解析] 由公式得K 2＝50×20×15－5×10225×25×30×20≈8.333>7.879，故有1－0.005＝99.5%的把握认为疾病A 与性别有关．7．已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为(4,12)，则回归直线的方程是( )A ．y ^＝2x ＋4B ．y ^＝52x ＋2C ．y ^＝2x －20D ．y ^＝16x ＋2[答案] A[解析] 由回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^的定义知，b ^＝2， ∵回归直线过样本点的中心，∴12＝2×4＋a ^， ∴a ^＝4，∴回归直线方程为y ^＝2x ＋4. 8．以下关于线性回归的判断，正确的个数是( )①若散点图中所有点都在一条直线附近，则这条直线为回归直线；②散点图中的绝大多数都线性相关，个别特殊点不影响线性回归，如图中的A ，B ，C 点； ③已知回归直线方程为y ^＝0.50x －0.81，则x ＝25时，y 的估计值为11.69； ④回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势．A ．0B ．1C ．2D ．3[答案] D[解析] 能使所有数据点都在它附近的直线不止一条，而据回归直线的定义知，只有按最小二乘法求得回归系数a ^，b ^得到的直线y ^＝bx ＋a ^才是回归直线，∴①不对；②正确；将x ＝25代入y ^＝0.50x －0.81，得y ^＝11.69， ∴③正确；④正确，故选D ．9．甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5次得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为x 甲、x 乙，则下列判断正确的是( )甲乙 6775A ．x 甲<x 乙，乙比甲成绩稳定B ．x 甲<x 乙，甲比乙成绩稳定C ．x 甲>x 乙，甲比乙成绩稳定D ．x 甲>x 乙，乙比甲成绩稳定[答案] A[解析] x 甲＝15(77＋76＋88＋90＋94)＝85x 乙＝15(75＋88＋86＋88＋93)＝86∴x 甲<x 乙且乙的成绩分布比甲的成绩分布集中稳定，故选A ．10．某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为志愿者，若用随机变量ξ表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望E (ξ)等于( ) A ．47 B ．57 C ．67 D ．1[答案] A[解析] ∵随机变量ξ表示选出的志愿者中女生的人数，∴ξ可取0,1,2， 当ξ＝0时，表示没有选到女生；当ξ＝1时，表示选到一个女生；当ξ＝2时，表示选到2个女生，∴P (ξ＝0)＝C 25C 27＝1021，P (ξ＝1)＝C 15C 12C 27＝1021，P (ξ＝2)＝C 22C 27＝121，∴E (ξ)＝0×1021＋1×1021＋2×121＝47.11．两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关系数r 如下，其中拟合效果最好的模型是( )A ．模型[答案] A[解析] 线性回归分析中，相关系数为r ，|r |越接近于1，相关程度越大； |r |越小，相关程度越小，∵模型1的相关系数r 最大，∴模拟效果最好， 故选A ．12．下面是某市场农产品的调查表．市场供应量表：) A ．(2.3,2.6) B ．(2.4,2.6) C ．(2.6,2.8) D ．(2.8,2.9) [答案] C[解析] 以横轴为单价，纵轴为市场供、需量，在同一坐标系中描点，用近似曲线观察可知选C ．二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知一个回归直线方程为y ^＝1.5x ＋45，x ∈{1,7,5,13,19}，则y ＝__________.[答案] 58.5[解析] 因为x ＝15(1＋7＋5＋13＋19)＝9，且y ＝1.5x ＋45，所以y ＝1.5×9＋45＝58.5.本题易错之处是根据x 的值及y ^＝1.5x ＋45求出y 的值再求y ，由y ^＝1.5x ＋45求得的y 值不是原始数据，故错误．14．给出下列命题：①样本方差反映了所有样本数据与样本平均值的偏离程度；②若随机变量X ～N (0.43,0.182)，则此正态曲线在x ＝0.43处达到峰值；③在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越差；④市政府调查江北水城市民收入与市民旅游欲望的关系时，抽查了3000人．经过计算得K 2＝6.023，根据这一数据查阅下表，则市政府有97.5%以上的把握认为市民收入与旅游欲望有关系．其中正确的命题是________. [答案] ①②④[解析] 根据样本方差的概念、正态分布的概念可知①②均正确；在回归分布中，残差的平方和越小，说明模型的拟合效果越好，即X 与Y 有很强的关系，所以③不正确；通过表中的数据和K 2＝6.023>5.024可知，可以认为有97.5%以上的把握认为市民收入与旅游欲望有关系，因此④正确．15．在2015年春节期间，某市物价部门，对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查，五个商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示：通过分析，y 对商品的价格x 的回归直线方程为________.[答案] y ^＝－3.2x ＋40[解析] ∑i ＝15x i y i ＝392，x －＝10，y －＝8，∑i ＝15(x i －x －)2＝2.5，代入公式，得b ^＝－3.2，所以，a ^＝y －－b ^x －＝40，故回归直线方程为y ^＝－3.2x ＋40.16．某市居民2011～2015年家庭年平均收入x (单位：万元)与年平均支出Y (单位：万元)的统计资料如下表所示：根据统计资料，居民家庭平均收入的中位数是__________，家庭年平均收入与年平均支出有__________线性相关关系．[答案] 13 正[解析] 中位数的定义的考查，奇数个时按大小顺序排列后中间一个是中位数，而偶数个时须取中间两数的平均数．由统计资料可以看出，当平均收入增多时，年平均支出也增多，因此两者之间具有正线性相关关系．三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本题满分12分)电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女合计(2)将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．附：K2＝n ad－bc2a＋b c＋d a＋c b＋dP(K2≥k)0.050.01k 3.841 6.635[解析](1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”为25人，从而完成2×2列联表如下：非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100将2×2列联表中的数据代入公式计算，得K2＝n ad－bc2a＋b c＋d a＋c b＋d＝100×30×10－45×15275×25×45×55＝10033≈3.030.因为3.030<3.841，所以我们没有理由认为“体育迷”与性别有关．(2)由频率分布直方图可知，“超级体育迷”为5人，从而一切可能结果所组成的集合为Ω＝{(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}其中a i 表示男性，i ＝1,2,3，b j 表示女性，j ＝1,2.Ω由10个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的．用A 表示“任选2人中，至少有1人是女性”这一事件，则A ＝{(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 3，b 1)，(a 3，b 2)，(b 1，b 2)}，事件A 由7个基本事件组成，因而P (A )＝710.[点评] 本题考查了频率分布直方图，独立性检验，古典概型，解决这类题目的关键是对题意准确理解．18．(本题满分12分)某工业部门进行一项研究，分析该部门的产量与生产费用之间的关系，从该部门内随机抽选了10个企业为样本，有如下资料：(1)计算x 与y (2)对这两个变量之间是否线性相关进行检验； (3)设回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^，求回归系数． [解析] (1)根据数据可得：x ＝77.7，y ＝165.7，∑10i ＝1x 2i＝70903，∑10i ＝1y 2i ＝277119， ∑10i ＝1x i y i ＝132938，所以r ＝0.808， 即x 与y 之间的相关系数r ≈0.808；(2)因为r >0.75，所以可认为x 与y 之间具有线性相关关系； (3)b ^＝0.398，a ^＝134.8.19．(本题满分12分)为考查某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下丢失数据的列联表：患病 未患病 总计 没服用药 203050 服用药 x y 50 总计MN100ξ2只，未患病数为η，工作人员曾计算过P (ξ＝0)＝389P (η＝0)．(1)求出列联表中数据x 、y 、M 、N 的值；(2)求ξ与η的均值(期望)并比较大小，请解释所得结论的实际含义； (3)能够以99%的把握认为药物有效吗？ 参考公式：K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d.①当K 2≥3.841时有95%的把握认为ξ、η有关联； ②当K 2≥6.635时有99%的把握认为ξ、η有关联．[分析] (1)从已知P (ξ＝0)＝389P (η＝0)出发，结合2×2列联表可求．(2)求出ξ、η的分布列，再利用期望定义式求E (ξ)和E (η)即可． (3)利用公式算出K 2，结合参考数据可以判断． [解析] (1)∵P (ξ＝0)＝C 220C 250，P (η＝0)＝C 2xC 250，∴C 220C 250＝389×C 2xC 250，∴x ＝10. ∴y ＝40，∴M ＝30，N ＝70. (2)ξ取值为0、1、2.P (ξ＝0)＝C 220C 250＝38245，P (ξ＝1)＝C 120C 130C 250＝120245，P (ξ＝2)＝C 230C 250＝87245.ξ 0 1 2 P3824512024587245∴E (ξ)＝294245.P (η＝0)＝C 210C 250＝9245.P (η＝1)＝C 110C 140C 250＝80245.P (η＝2)＝C 240C 250＝156245.η 0 1 2 P924580245156245∴E (η)＝392245.∴E (ξ)<E (η)，即说明药物有效． (3)∵K 2＝100×800－300230×70×50×50≈4.76.∵4.76<6.635，∴不能够有99%的把握认为药物有效．20．(本题满分12分)以下资料是一位销售经理收集来的每年销售额和销售经验年数的关系的一组样本数据：销售经验x (年) 1 3 4 6 10 12 年销售额y (万元)89.5910.51112(1)(2)试预测销售经验为8年时的年销售额约为多少万元(精确到十分位)?[解析] (1)由散点图(图略)知y 与x 呈线性相关关系，由表中数据计算得，x －＝6，y －＝10，b ^＝59180，a ^＝24130，回归直线方程：y ^＝59180x ＋24130.(2)x ＝8时，预测年销售额为59180×8＋24130≈10.7万元．21．(本题满分12分)某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如下图所示，其中成绩分组区间是：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求图中x 的值；(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为ξ，求ξ的数学期望．[分析] (1)利用频率和为1，可求x 值；(2)先确定各部分人数，再确定ξ取值，利用组合知识，用古典概型求ξ的分布列，再求数学期望．[解析] (1)图中x 所在组为[80,90]即第五组，∵由频率分布直方图的性质知，10×(0.054＋x ＋0.01＋3×0.006)＝1， ∴x ＝0.018.(2)成绩不低于80分的学生所占的频率为f ＝10×(0.018＋0.006)＝0.24， 所以成绩不低于80分的学生有：50f ＝50×0.24＝12人． 成绩不低于90分的学生人数为：50×10×0.006＝3 所以为ξ的取值为0、1、2 P (ξ＝0)＝C 29C 212＝611，P (ξ＝1)＝C 19×C 13C 212＝922，P (ξ＝2)＝C 23C 212＝122所以ξ的分布列为：所以为ξ的数学期望E (ξ)＝0×11＋1×22＋2×22＝2.[点评] 1.本题考查频率分布直方图与随机变量的分布列，数学期望等知识，考查抽象概括能力与应用意识．2．应用古典概型求事件的概率是分布列的常见命题方式．22．(本题满分14分)为了调查学生星期天晚上学习时间利用问题，某校从高二年级1 000名学生(其中走读生450名，住宿生550名)中，采用分层抽样的方法抽取n 名学生进行问卷调查．根据问卷取得了这n 名同学每天晚上学习时间(单位：分钟)的数据，按照以下区间分为八组①[0,30)，②[30,60)，③[60,90)，④[90,120)，⑤[120,150)，⑥[150,180)，⑦[180,210)，⑧[210,240]，得到频率分布直方图如图．已知抽取的学生中星期天晚上学习时间少于60分钟的人数为5人．(1)求n 的值并补全频率分布直方图；(2)如果把“学生晚上学习时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的n 名学生，完成下列2×2列联表：利用时间充分利用时间不充分总计 走读生住宿生10 总计(3)若在第①组、第②组、第⑧组中共抽出3人调查影响有效利用时间的原因，记抽到“学习时间少于60分钟”的学生人数为X ，求X 的分布列及期望．参考公式：K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d[解析] (1)设第i 组的频率为P i (i ＝1,2，…，8)，由图可知：P 1＝11500×30＝2100， P 2＝11000×30＝3100∴学习时间少于60分钟的频率为P 1＋P 2＝120由题意：n ×120＝5，∴n ＝100.又P 3＝1375×30＝8100， P 5＝1100×30＝30100，P 6＝1120×30＝25100，P 7＝1200×30＝15100， P 8＝1600×30＝5100， ∴P 4＝1－(P 1＋P 2＋P 3＋P 5＋P 6＋P 7＋P 8)＝325.∴第④组的高度为：h ＝325×130＝1250频率分布直方图如图：(注：未标明高度1/250扣1分)(2)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“走读生”有45人，“住宿生”有55人，其中“住宿生”中利用时间不充分的有10人，从而走读生中利用时间不充分的有25－10＝15人，利用时间充分的有45－15＝30人，由此可得2×2列联表如下：利用时间充分利用时间不充分总计 走读生 30 15 45 住宿生 45 10 55 总计7525100将2×2列联表中的数据代入公式计算，得K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d＝100×30×10－45×15275×25×45×55＝10033≈3.030 因为3.030<3.841，所以没有理由认为学生“利用时间是否充分”与走读、住宿有关 (3)由(1)知：第①组2人，第②组3人，第⑧组5人，总计10人，则X 的所有可能取值为0,1,2,3P (X ＝i )＝C i 5C 3－i5C 310(i ＝0,1,2,3)∴P (X ＝0)＝C 05C 35C 310＝10120＝112，P (X ＝1)＝C 15C 25C 310＝50120＝512，P (X ＝2)＝C 25C 15C 310＝50120＝512，P (X ＝3)＝C 35C 05C 310＝10120＝112∴X 的分布列为：∴E (X )＝0×112＋1×12＋2×12＋3×12＝12＝2(或由超几何分布的期望计算公式E (X )＝n ×M N ＝3×510＝32)。
高二数学统计案例测试题及答案
（1）假定两艘轮船相差1000吨；船员平均人数相差多少？
（2）对于最小的船估计的船员数为多少？对于最大的船估计的船员数是多少？
10
35
45
乙班
7
38
45
合计
17
73
90
利用独立性检验估计；你认为推断“成绩与班级有关系”错误的概率介于（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
二、填空题（每题６分共３６分）
１２．某矿山采煤的单位成本 与采煤量 有关；其数据如下：
采煤量
（千吨）
289
298
316
322
327
329
329
331
350
单位成本
（元）
则 对 的回归系数为．
12．对于回归直线方程 ；当 时； 的估计值为．
13．在某医院；因为患心脏病而住院的665名男性病人中；有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶；则 ．
14．某工厂在2004年里每月产品的总成本 （万元）与该月产量 （万件）之间有如下一组数据：
42
7817
吸烟
2099
49
2148
合计
9874
91
9965
根据表中数据；你认为吸烟与患肺癌有关的把握有（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
６．调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系；得到下面的数据表：
晚上
白天
合计
男婴
24
31
(必考题)高中数学高中数学选修2-3第三章《统计案例》测试题(含答案解析)(4)
一、选择题1．在一次对性别与是否说谎有关的调查中，得到如下数据，根据表中数据判断如下结论中正确的是( ) 性别 说谎 不说谎 总计 男 6 7 13 女 8 9 17 总计141630A ．在此次调查中有95%的把握认为是否说谎与性别有关B ．在此次调查中有99%的把握认为是否说谎与性别有关C ．在此次调查中有99.5%的把握认为是否说谎与性别有关D ．在此次调查中没有充分证据显示说谎与性别有关2．为检测某药品服用后的多长时间开始有药物反应，现随机抽取服用了该药品的1000人，其服用后开始有药物反应的时间（分钟）与人数的数据绘成的频率分布直方图如图所示.若将直方图中分组区间的中点值设为解释变量x （分钟），这个区间上的人数为y （人），易见两变量x ，y 线性相关，那么一定在其线性回归直线上的点为（ ）A ．()1.5,0.10B ．()2.5,0.25C ．()2.5,250D ．()3,3003．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:k≈参照附表,得到的正确结论是().由列联表算得7.8A．在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”4．如图所示，茎叶图记录了甲、乙两组各4名学生完成某道数学题的得分情况，该题满分为12分．已知甲、乙两组学生的平均成绩相同，乙组某个数据的个位数字模糊，记为x．则下列命题正确的是( )A．甲组学生的成绩比乙组稳定B．乙组学生的成绩比甲组稳定C．两组学生的成绩有相同的稳定性D．无法判断甲、乙两组学生的成绩的稳定性5．在独立性检验中，统计量2χ有三个临界值：2.706、3.841和6.635，在一项打鼾与患心χ=18.87，根据这一数据分析，认为打鼾与脏病的调查中，共调查了1000人，经计算的2患心脏病之间 ( )A．有95%的把握认为两者无关B．约有95%的打鼾者患心脏病C．有99%的把握认为两者有关D．约有99%的打鼾者患心脏病6．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程35=-，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；y x(),x y；③线性回归直线y bx a=+必过④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；⑤在一个2×2列联表中，由计算得K2＝13.079.则其两个变量间有关系的可能性是90%.其中错误的个数是( )A．1 B．2C．3 D．47．在一项中学生近视情况的调查中，某校男生150名中有80名近视，女生140名中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力（）A．平均数与方差 B．回归分析C．独立性检验 D．概率8．有下列数据：x123y3 5.9912.01下列四个函数中，模拟效果最好的为（）A．B．C．D．9．某中学学生会为了调查爱好游泳运动与性别是否有关，通过随机询问110名性别不同的高中生是否爱好游泳运动得到如下的列联表：由()()()()()22n ad bcka b c d a c b d-=++++并参照附表，得到的正确结论是A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别无关”C．有99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别有关”D．有99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别无关”10．下列说法中正确的是①相关系数r用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，r越接近于1，相关性越弱；②回归直线y bx a=+一定经过样本点的中心(),x y；③随机误差e的方差()D e的大小是用来衡量预报的精确度；④相关指数2R用来刻画回归的效果，2R越小，说明模型的拟合效果越好．( ) A．①②B．③④C．①④D．②③11．已知变量x，y的一组观测数据如表所示：x34567y 4.0 2.5-0.50.5-2.0据此得到的回归方程为y bx a=+，若a =7.9，则x每增加1个单位，y的预测值就（）A ．增加1.4个单位B ．减少1.2个单位C ．增加1.2个单位D ．减少1.4个单位12．已知回归方程0.8585.7y x ∧=-,则该方程在样本()165,57 处的残差为( ) A ．111.55B ．54.5C ．3.45D ．2.45二、填空题13．给出下列结论：①在回归分析中，可用相关指数2R 的值判断模型的拟合效果，2R 越大，模型的拟合效果越好；②某工厂加工的某种钢管，内径与规定的内径尺寸之差是离散型随机变量；③随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离均值的平均程度，它们越小，则随机变量偏离均值的平均程度越小；④甲、乙两人向同一目标同时射击一次，事件A ：“甲、乙中至少一人击中目标”与事件B ：“甲、乙都没有击中目标”是相互独立事件.其中结论正确的是______. 14．已知下列命题：①在线性回归模型中，相关指数2R 表示解释变量x 对于预报变量y 的贡献率，2R 越接近于1，表示回归效果越好；②两个变量相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；③在回归直线方程0.52y x ∧=-+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量y ∧平均减少0.5个单位；④对分类变量X 与Y ，它们的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大．其中正确命题的序号是__________．15．已知下列表格所示数据的回归直线方程为 y =" 3.8x" + a ， 则a 的值为__________.16．某研究小组为了研究中学生的身体发育情况，在某学校随机抽出20名15至16周岁的男生，将他们的身高和体重制成2×2列联表，根据列联表的数据，可以有_____%的把握认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系．（注：独立性检验临界值表参考第9题，K 2＝2()()()()()n ad bc a b c d a c b d -++++.） 17．炼钢时，通过加入有特定化学元素的材料，使炼出的钢满足一定的指标要求，假设为了炼出某特定用途的钢，每吨需要加入某元素的量在500g 到1000g 之间，用0.618法安排实验，则第二次试点加入量可以是____g .18．下列4个命题：①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40；②四边形ABCD 为长方形，2AB =，1BC =，O 为AB 中点，在长方形ABCD 内随机取一点P ，取得的P 点到O 的距离大于1的概率为12π-； ③把函数3sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位，可得到3sin 2y x =的图象； ④已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为()4,5，则回归直线方程为1.230.08y x =+.其中正确的命题有__________．(填上所有正确命题的编号) 19．下列命题中，正确的命题有__________．①回归直线ˆˆˆy bx a =+恒过样本点的中心(),x y ，且至少过一个样本点；②将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；③用相关指数2R 来刻面回归效果；表示预报变量对解释变量变化的贡献率，越接近于1，说明模型的拟合效果越好；④若分类变量X 和Y 的随机变量2K 的观测值K 越大，则“X 与Y 相关”的可信程度越小；⑤.对于自变量x 和因变量y ，当x 取值一定时，y 的取值具有一定的随机性，x ，y 间的这种非确定关系叫做函数关系；⑥．残差图中残差点比较均匀的地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适； ⑦.两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好. 20．已知下列命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每30分钟从生产流水线中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样方法是系统抽样；②两个变量的线性相关程度越强，则相关系数的值越接近于1；③两个分类变量X 与Y 的观测值2k ，若2k 越小，则说明“X 与Y 有关系”的把握程度越大；④随机变量X ～(0,1)N ，则(1)2(1)1P X P X <=<-. 其中为真命题的是__________．三、解答题21．为研究男、女生的身高差异，现随机从高三某班选出男生、女生各10人，并测量他们的身高，测量结果如下（单位：厘米）： 男：173 178 174 185 170 169 167 164 161 170 女：165 166 156 170 163 162 158 153 169 172（1）根据测量结果完成身高的茎叶图（单位：厘米），并分别求出男、女生身高的平均值；（2）请根据测量结果得到20名学生身高的中位数h （单位：厘米），将男、女生身高不低于h 和低于h 的人数填入下表中，并判断是否有90%的把握认为男、女生身高有差异？ 人数 男生女生身高h ≥ 身高h <参照公式：()()()()()2n ad bc k a b c d a c b d -=++++()20P K k ≥ 0.100.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k2.7063.8415.0246.6357.87910.828175厘米为偏高.采用分层抽样的方法从以上男生中抽取5人作为样本.若从样本中任取2人，试求恰有1人身高属于正常的概率.22．2020年是脱贫攻坚的收官之年，国务院扶贫办确定的贫困县全部脱贫摘帽，脱贫攻坚取得重大胜利，为确保我国如期全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标打下了坚实的基础在产业扶贫政策的大力支持下，西部某县新建了甲､乙两家玩具加工厂，加工同一型号的玩具质监部门随机抽检了两个厂的各100件玩具，在抽取中的200件玩具中，根据检测结果将它们分成“A ”､“B ”､“C ”三个等级，A ､B 等级都是合格品，C 等级是次品，统计结果如下表所示： 等级 A B C 频数 2012060厂家 合格品 次品合计甲 75乙35在相关政策扶持下，确保每件合格品都有对口销售渠道，但从安全起见，所有的次品必须由原厂家自行销.（1）请根据所提供的数据，完成上面的2×2列联表(表二)，并判断是否有95%的把握认为产品的合格率与厂家有关？（2）每件玩具的生产成本为30元，A､B等级产品的出厂单价分别为60元､40元.另外已知每件次品的销毁费用为4元.若甲厂抽检的玩具中有10件为A等级，用样本的频率估计概率，试判断甲､乙两厂能否都能盈利，并说明理由.附：22()()()()()n ad bca b c d a c b dχ-=++++，其中n a b c d=+++.23．某土特产超市为预估2021年元旦期间游客购买土特产的情况，对2020年元旦期间的购买情况进行随机抽样并统计，得到如下数据：（1）估计游客平均购买金额（同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替）；（2）根据以上数据完成22⨯列联表，并判断是否有90%的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关．附：参考公式和数据：22(),()()()()n ad bcK n a b c da b c d a c b d-==+++ ++++．附表：)2k24．新冠肺炎疫情防控时期，各级各类学校纷纷组织师生开展了“停课不停学”活动，为了解班级线上学习情况，某位班主任老师进行了有关调查研究.（1）从班级随机选出5名同学，对比研究了线上学习前后两次数学考试成绩，如下表：线上学习前成绩x参考公式：在线性回归方程y bx a=+，()()()() 1122211n ni i i ii in ni ii ix x y y x y nx ybx x x n x ====---==--∑∑∑∑，a y bx=-（2）针对全班45名同学（25名女生，20名男生）的线上学习满意度调查中，女姓满意率为80%，男生满意率为75%，填写下面列联表，判断能否在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为线上学习满意度与学生性别有关？参考公式和数据：()()()()()2n ad bcxa b c d a c b d-=++++，()20.0500.0100.0013.8416.63510.828P x kk≥25．2020突如其来的疫情让我们经历了最漫长、最特殊的一个假期，教育行政部门部署了“停课不停学”的行动，全力帮助学生在线学习.复课后某校进行了摸底考试，某数学教师为了调查高二学生这次摸底考试的数学成绩与每天在线学习数学的时长之间的相关关系，对在校高二学生随机抽取45名进行调查，了解到其中有25人每天在线学习数学的时长不超过1小时，并得到如下的等高条形图：（1）根据等高条形图填写下面22⨯列联表，并根据列联表判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“高二学生的这次摸底考试数学成绩与其每天在线学习数学的时长有关”；数学成绩不超过120分 数学成绩超过120分 总计 每天在线学习数学不超过1小时 25每天在线学习数学超过1小时总计45（2）从被抽查的，且这次数学成绩超过120分的学生中，再随机抽取3人，求抽取的3人中每天在线学习数学的时长超过1小时的人数ξ的分布列与数学期望. 附临界值表()20P K k ≥0.050 0.010 0.001 0k3.8416.63510.828参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.26．在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期.一研究团队统计了某地区1000名患有某种传染病的患者的相关信息，得到如表： 潜伏期（单位：天） []0,2(2,4](]4,6(]6,8(]8,10 (]10,12 (]12,14人数85205310250130155该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表.（Ⅰ）请将列联表补充完整；（Ⅱ）根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】根据上表数据可求得20.027 1.323k ≈<，再结合课本上的概率附表可知在此次调查中没有充分证据显示说谎与性别有关，故选D2．C解析：C 【分析】写出四个区间中点的横纵坐标，从而可求出 2.5x =，250y =，进而可选出正确答案. 【详解】解：由频率分布直方图可知， 第一个区间中点坐标，111.0,0.101000100x y ==⨯=，第二个区间中点坐标，222.0,0.211000210x y ==⨯=， 第三个区间中点坐标，333.0,0.301000300x y ==⨯=， 第四个区间中点坐标，444.0,0.391000390x y ==⨯=， 则()12341 2.54x x x x x =+++=，()123412504y y y y y =+++=， 则一定在其线性回归直线上的点为(),x y ()2.5,250=. 故选:C. 【点睛】本题考查了频率分布直方图，考查了线性回归直线方程的性质.本题的关键是利用线性回归直线方程的性质，即点(),x y 一定在方程上.3．A解析：A 【解析】 【分析】由题意结合独立性检验的结论和临界值表给出结论即可. 【详解】由独立性检验的结论，观测值7.8k ≈，结合临界值表：7.8 6.635>，据此可给出结论：在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“爱好该项运动与性别有关”. 本题选择A 选项. 【点睛】本题主要考查独立性检验的思想及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4．A解析：A 【解析】()x 甲＝14×(9＋9＋11＋11)＝10，x 乙＝14×(8＋9＋10＋x ＋12)＝10，解得x ＝1.又2s 甲＝14×[(9－10)2＋(9－10)2＋(11－10)2＋(11－10)2]＝1，2s 乙＝14×[(8－10)2＋(9－10)2＋(11－10)2＋(12－10)2]＝52，∴2s 甲<2s 乙，∴甲组学生的成绩比乙组稳定． 故答案为A.5．C解析：C 【解析】因为统计量2χ有三个临界值：2.706、3.841和6.635，而2χ=18.87>6.635,所以有99%的把握认为两者有关，选C.6．C解析：C 【解析】对于①，方差反映一组数据的波动大小，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变，故正确；对于②，一个回归方程ˆ35yx =-，变量x 增加一个单位时，y 平均减小5个单位，故不正确；对于③，线性回归直线ˆˆˆy bx a =+必过样本中心点(),x y ，故正确；对于④，曲线上的点与该点的坐标之间具有一一对应关系，故不正确；对于⑤，有一个2×2列联表中，由计算得213.079K =，则其两个变量间有关系的可能性是99.9%，故不正确. 故选C.7．C解析：C【解析】判断两个分类变量是否有关的最有效方法是进行独立性检验，故选C. 考点：独立性检验的意义.8．A解析：A 【解析】当x ＝1，2，3时，分别代入求y 值，离y 最近的值模拟效果最好，可知A 模拟效果最好．故选A.考点：非线性回归方程的选择.9．A解析：A 【解析】()22110403020207.8 6.63560506050k ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯,所以有99%的把握认为“爱好游泳运动与性别有关”,所以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别有关”10．D解析：D 【解析】①相关系数r 用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，r 越接近于1，则相关性越强，所以错误；②回归直线y bx a =+一定经过样本点的中心(),x y ，正确； ③随机误差e 的方差()D e 的大小是用来衡量预报的精确度，正确；④相关指数2R 用来刻画回归的效果，2R 越小，说明模型的拟合效果越不好，所以错误． 所以正确的有②③．故选D ．11．D解析：D 【解析】由表格得 5x =， 0.9y =，∵回归直线方程为7ˆ9ˆ.y bx=+，过样本中心， ∴57.90.9b +=，即75b =-，则方程为77.95ˆyx =-+，则x 每增加1个单位，y 的预测值就减少1.4个单位，故选D.12．D解析：D 【解析】57(0.85165ˆ85.7) 2.45Y Yσ=-=-⨯-= 二、填空题13．①③【分析】①在回归分析中根据相关指数越大模型的拟合效果越好即可判断；②根据离散型随机变量的概念即可判断；③根据样本的标准差是样本数据到平均数的一种平均距离样本的方差是标准差的平方即可判断；④根据相解析：①③ 【分析】①在回归分析中，根据相关指数2R 越大，模型的拟合效果越好即可判断；②根据离散型随机变量的概念即可判断；③根据样本的标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，样本的方差是标准差的平方即可判断；④根据相互独立事件的定义即可判断. 【详解】解：①用相关指数2R 的值判断模型的拟合效果，2R 越大，模型的拟合效果越好，故①正确；②某工厂加工的某种钢管，内径与规定的内径尺寸之差是不确定，无法一一列举出来，不是离散型随机变量，故②错误；③样本的标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，样本的方差是标准差的平方，反映了样本数据的分散程度的大小它们越小，则随机变量偏离均值的平均程度越小，故③正确；④甲、乙两人向同一目标同时射击一次，事件A ：“甲、乙中至少一人击中目标”与事件B ：“甲、乙都没有击中目标”是对立事件，但不是相互独立事件，因为事件A 对事件B 发生有影响. 故答案为：①③. 【点睛】本题考查了相关系数的意义、离散型随机变量的概念、样本的标准差与方差的概念与应用、对立事件与相互独立事件的区别，是基础题.14．①②③【解析】①相关指数表示解释变量对于预报变量的贡献率越接近于1表示回归效果越好；是正确的；②两个变量相关性越强则相关系数r 的绝对值就越接近于1是正确的；③在回归直线方程中当解释变量每增加一个单位解析：①②③ 【解析】①相关指数2R 表示解释变量x 对于预报变量y 的贡献率，2R 越接近于1，表示回归效果越好；是正确的；②两个变量相关性越强，则相关系数r 的绝对值就越接近于1，是正确的；③在回归直线方程0.52y x ∧=-+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量y ∧平均减少0.5个单位是正确的，因为回归方程，并不是样本点都落在方程上，故只能是估计值，所以说是平均增长；④对分类变量X 与Y ，它们的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越小；故原命题错误；故答案为①②③.15．【解析】试题分析：因为回归直线方程恒过点则代入得考点：回归直线方程解析：242.8a =【解析】试题分析：因为回归直线方程恒过点(),x y ，则234562512542572622664,25855x y ++++++++====，代入 3.8?y x a =+， 得258 3.84?242.8a a =⨯+⇒= 考点：回归直线方程16．5【分析】根据列联表运用公式求出k 值根据计算出的临界值同临界值表进行比较得到假设不合理的程度【详解】设该学校15至16周岁的男生的身高和体重情况为:偏高超重的记为a 偏高不超重记为b 不偏高超重记为c 不解析：5 【分析】根据列联表运用公式2()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++求出k 值,根据计算出的临界值,同临界值表进行比较,得到假设不合理的程度. 【详解】设该学校15至16周岁的男生的身高和体重情况为:偏高超重的记为a,偏高不超重记为b,不偏高超重记为c,不偏高不超重记为D, 则41a b ==，,312c d ==， 所以22()20(41213) 5.934()()()()(41)(312)(43)(112)n ad bc k a b c d a c b d -⨯-⨯==≈++++++++因为5.934 5.024>所以可以有97.5%的把握认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系.故答案为97.5. 【点睛】本题考查了独立性检验的应用,我们可以利用临界值的大小来决定是否拒绝原来的统计假设.17．【分析】由题意知试验范围为区间长度为故可利用黄金分割法（法）选取试点进行计算【详解】由题意知试验范围为可得区间长度为用法安排试验则第二次试点加入量可以是故答案为【点睛】本题考查黄金分割法的应用解题的解析：691. 【分析】由题意知试验范围为[]500,1000，区间长度为500，故可利用黄金分割法（0.618法）选取试点进行计算. 【详解】由题意知试验范围为[]500,1000，可得区间长度为500，用0.618法安排试验，则第二次试点加入量可以是()10000.6181000500691-⨯-=， 故答案为691. 【点睛】本题考查黄金分割法的应用，解题的关键是要了解黄金分割法（0.618法），考查分析问题与解决问题的能力，属于基础题.18．③④【解析】①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见打算从中抽取一个容量为40的样本考虑用系统抽样则分段的间隔为800÷40=20故①错误；②已知如图所示：长方形面积为2以O 为圆心1为半径作圆解析：③④ 【解析】①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见， 打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样， 则分段的间隔为800÷40=20，故①错误； ②已知如图所示：长方形面积为2，以O 为圆心，1为半径作圆， 在矩形内部的部分（半圆）面积为π2. 因此取到的点到O 的距离大于1的概率22P 124ππ-==-; 故②错误；③把函数3sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位，可得到3sin 23sin263y x x ππ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的图象, 故③正确，④∵回归直线为ˆybx a =+, 的斜率的值为1.23， ∴方程为 1.23ˆyx a =+, ∵直线过样本点的中心（4，5）， ∴a=0.08，∴回归直线方程是为=1.23x+0.08； ∴故④正确． 故答案为：③④．19．②⑥⑦【解析】①回归直线恒过样本点的中心可以不过任何一个样本点；②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后根据方差公式可知方差恒不变；③用相关指数来刻面回归效果；表示预报变量对解释变量变化的贡献率越解析：②⑥⑦ 【解析】①回归直线ˆˆˆy bx a =+恒过样本点的中心(),x y ，可以不过任何一个样本点；②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，根据方差公式可知方差恒不变； ③用相关指数2R 来刻面回归效果；表示预报变量对解释变量变化的贡献率，越接近于0，说明模型的拟合效果越好；④若分类变量X 和Y 的随机变量2K 的观测值K 越大，则“X 与Y 相关”的可信程度越大；⑤.对于自变量x 和因变量y ，当x 取值一定时，y 的取值具有一定的随机性，x ，y 间的这种非确定关系叫做相关关系；⑥．残差图中残差点比较均匀的地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适； ⑦.两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好. 故答案为：②⑥⑦20．①④【解析】对于①从匀速传递的产品生产流水线上质检员每30分钟从生产流水线中抽取一件产品进行某项指标检测这样的抽样方法是系统抽样故①正确；对于②两个变量的线性相关程度越强则相关系数的绝对值越接近于1解析：①④ 【解析】对于①，从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每30分钟从生产流水线中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样方法是系统抽样，故①正确；对于②，两个变量的线性相关程度越强，则相关系数的绝对值越接近于1，故②错误； 对于③,两个分类变量X 与Y 的观测值2k ,若2k 越小，则说明“X 与Y 有关系”的把握程度越小，故③错误；对于④,∵随机变量X ∼N (0,1),设P (|X |<1)=p ,则1(1)(1)2pP X P X ->=<-=， ∴11(1)1(1)122p pP X P X -+<=->=-=， ∴2(1)1P X p <-=,即(1)2(1)1P X P X <=<-，故④正确。
(好题)高中数学选修1-2第一章《统计案例》检测(答案解析)(3)
一、选择题1．某单位对某村的贫困户进行“精准扶贫”，若甲、乙贫困户获得扶持资金的概率分别为37和27，两户是否获得扶持资金相互独立，则这两户中至少有一户获得扶持资金的概率为（ ） A ．2949B ．649C ．2349D ．43492．在一个质地均匀的小正方体的六个面中，三个面标0，两个面标1，一个面标2，将这个小正方体连续抛掷两次，若向上的数字的乘积为偶数，则该乘积为非零偶数的概率为（ ） A ．14 B ．89 C ．116D ．5323．下列命题不正确的是（ ）A ．研究两个变量相关关系时，相关系数r 为负数，说明两个变量线性负相关B ．研究两个变量相关关系时，相关指数R 2越大，说明回归方程拟合效果越好．C ．命题“∀x ∈R ，cos x ≤1”的否定命题为“∃x 0∈R ，cos x 0＞1”D ．实数a ，b ，a ＞b 成立的一个充分不必要条件是a 3＞b 3 4．“人机大战，柯洁哭了，机器赢了”，2017年5月27日，岁的世界围棋第一人柯洁不敌人工智能系统AlphaGo ，落泪离席.许多人认为这场比赛是人类的胜利，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查.在参与调查的男性中，有人持反对意见，名女性中，有人持反对意见.再运用这些数据说明“性别”对判断“人机大战是人类的胜利”是否有关系时，应采用的统计方法是（ ）A ．分层抽样B ．回归分析C ．独立性检验D ．频率分布直方图5．一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可以从09中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码最后一位数字，如果任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率为（ ）A ．25 B ．310 C ．15D ．1106．从345678910,1112，，，，，，，，中不放回地依次取2个数，事件A = “第一次取到的数可以被3整除”,B = “第二次取到的数可以被3整除”，则()P B|?A =( ) A ．59B ．23C ．13 D ．297．下列说法中正确的是（ ）A ．设随机变量~(10,0.01)X N ，则1(10)2P X >=B ．线性回归直线不一定过样本中心点(,)x yC ．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于1D ．先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为m ，然后抽取编号为50m +，100m +，150m +，……的学生，这样的抽样方法是分层抽样 8．随机变量a 服从正态分布()21,N σ，且()010.3000P a <<=.已知0,1a a >≠，则函数1xy a a =+-图象不经过第二象限的概率为( ) A ．0.3750B ．0.3000C ．0.2500D ．0.20009．下列关于回归分析的说法中错误的是（ ） A ．回归直线一定过样本中心(,)x yB ．残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适C ．两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好D ．甲、乙两个模型的2R 分别约为0.98和0.80，则模型乙的拟合效果更好10．在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果一次性抽取 2道题，已知有一道是理科题的条件下，则另一道也是理科题的概率为 A ．13B ．14C ．12D ．3511．某商品的售价x （元）和销售量y （件）之间的一组数据如下表所示：由散点图可知，销售量y 与价格x 之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是3.ˆ2yx a =-+，则实数a =( ) A ．30B ．35C ．38D ．4012．2020年2月，全国掀起了“停课不停学”的热潮，各地教师通过网络直播、微课推送等多种方式来指导学生线上学习.为了调查学生对网络课程的热爱程度，研究人员随机调查了相同数量的男、女学生，发现有80%的男生喜欢网络课程，有40%的女生不喜欢网络课程，且有99%的把握但没有99.9%的把握认为是否喜欢网络课程与性别有关，则被调查的男、女学生总数量可能为（ ）参考公式附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：A．130 B．190C．240 D．250二、填空题13．掷三个骰子,出现的三个点数的乘积为偶数的概率是________.14．一盒子中装有6只产品，其中4只一等品，2只二等品，从中取产品两次，每次任取1只，做不放回抽样.则在第一次取到的是一等品的条件下，第二次取到的是二等品的概率为__________．15．已知x、y之间的一组数据如下：=+所表示的直线必经过点________.则线性回归方程ˆy a bx16．甲袋中装有2个白球，2个黑球，乙袋中装有2个白球，4个黑球，从甲、乙两袋中各取一球均为白球的概率为______________17．已知某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为0.2，要使敌机一旦进入这个区域后有0.9以上的概率被击中，需要至少布置___________门高炮？（用数字作答，已知=）=，lg30.4771lg20.301018．体育课上定点投篮项目测试规则：每位同学有3次投篮机会，一旦投中，则停止投篮，视为合格，否则一直投3次为止.每次投中与否相互独立，某同学一次投篮投中的概率为p，若该同学本次测试合格的概率为0.784，则p=_____．19．某质检员检验一件产品时，把正品误判为次品的概率是0.1，把次品误判为正品的概率是0.05．如果一箱产品中含有8件正品，2件次品，现从中任取1件让该质检员检验，那么出现误判的概率为___________．20．一名信息员维护甲乙两公司的5G网络，一天内甲公司需要维护和乙公司需要维护相互独立，它们需要维护的概率分别为0.4和0.3，则至少有一个公司不需要维护的概率为________三、解答题21．一个口袋中有4个红球和3个黑球．（1）从口袋中随机地连续取出三个球，取出后不放回，求：（i）三个球中有两个红球一个黑球的概率；（ii）第二次取出的是红球且第三次取出的也是红球的概率．（2）从口袋中随机地连续取出三个球，取出后放回，求至少有两个是红球且第三个是红球的概率22．中国探月工程自2004年立项以来，聚焦“自主创新、重点跨越、支撑发展、引领未来”的目标，创造了许多项中国首次．2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带“月壤”着陆地球，又首次实现了我国地外天体无人采样返回．为了了解某中学高三学生对此新闻事件的关注程度，从该校高三学生中随机抽取了100名学生进行调查，调查结果如下面22⨯列联表.22⨯与性别有关”？（2）现在从这100名学生中按性别采取分层抽样的方法抽取5名学生，如果再从中随机选取2人进行有关“嫦娥五号”情况的宣讲，求选取的2名学生中恰有1名女生的概率.若将频率视为概率. 附：()()()()()2n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++ 23．某小区停车场的收费标准为:每车每次停车时间不超过2小时免费，超过2小时的部分每小时收费1元（不足1小时的部分按1小时计算）.现有甲乙两人独立来停车场停车（各停车一次），且两人停车时间均不超过5小时，设甲、乙两人停车时间（小时）与取车概率如表所示：（1）求甲、乙两人所付车费相同的概率；（2）设甲、乙两人所付停车费之和为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望()E ξ. 24．随着运动App 和手环的普及和应用，在朋友圈、运动圈中出现了每天1万步的健身打卡现象，“日行一万步，健康一辈子”的观念广泛流传.“健康达人”小王某天统计了他朋友圈中所有好友（共400人）的走路步数，并整理成下表：间中点值作代表）；（2）若用A 表示事件“走路步数低于平均步数”，试估计事件A 发生的概率；（3）若称每天走路不少于8千步的人为“健步达人”，小王朋友圈中岁数在40岁以上的中老年人有200人，其中健步达人恰有150人，请填写下面22⨯列联表.根据列联表判断有多大把握认为，健步达人与年龄有关？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++25．在疫情这一特殊时期，教育行政部门部署了“停课不停学”的行动，全力帮助学生在线学习.复课后进行了摸底考试，某校数学教师为了调查高三学生这次摸底考试的数学成绩与在线学习数学时长之间的相关关系，对在校高三学生随机抽取45名进行调查.知道其中有25人每天在线学习数学的时长是不超过1小时的，得到了如下的等高条形图：（Ⅰ）是否有99%的把握认为“高三学生的这次摸底考试数学成绩与其在线学习时长有关”；（Ⅱ）将频率视为概率，从全校高三学生这次数学成绩超过120分的学生中随机抽取10人，求抽取的10人中每天在线学习时长超过1小时的人数的数学期望和方差.()20P K k ≥ 0.050 0.010 0.001 0k3.8416.63510.828()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++26．2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占23，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额．（1）完成22⨯列联表，并回答能否有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？（2）若将频率视为概率，现再从该校一年级全体学生中，采用随机抽样的方法每次抽取1名学生，抽取5次，记被抽取的5名学生中对冰球有兴趣的人数为x ，若每次抽取的结果是相互独立的，求x 的分布列，期望和方差． 附表：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】考虑都没有获得扶持资金的情况，再计算对立事件概率得到答案. 【详解】根据题意：32291117749p ⎛⎫⎛⎫=---=⎪⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：A . 【点睛】本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.2．D解析：D 【分析】首先确定是条件概率，在出现数字乘积为偶数的前提下，乘积为非零偶数的概率， 首先求两次数字乘积为偶数的概率， 然后两次为非零偶数的概率，再按照条件概率的公式求解. 【详解】两次数字乘积为偶数，可先考虑其反面——只需两次均出现1向上，概率是22169⎛⎫= ⎪⎝⎭， 所以两次数字乘积为偶数的概率P =228169⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ； 若乘积非零且为偶数，需连续两次抛掷小正方体的情况为(1,2)或(2,1)或(2,2)，P =111152366636⨯⨯+⨯=,.故所求条件概率为55368329P ==.故选：D 【点睛】本题主要考查了条件概率的计算和独立事件，考查了学生的计算能力，属于基础题.3．D解析：D 【分析】根据相关系数、相关指数的知识、全称命题的否定的知识，充分、必要条件的知识对四个选项逐一分析，由此得出命题不正确的选项. 【详解】相关系数r 为负数，说明两个变量线性负相关，A 选项正确. 相关指数2R 越大，回归方程拟合效果越好，B 选项正确.根据全称命题的否定是特称命题的知识可知C 选项正确.对于D 选项，由于33a b a b >⇔>，所以33a b >是a b >的充分必要条件，故D 选项错误.所以选D. 【点睛】本小题主要考查相关系数、相关指数的知识，考查全称命题的否定是特称命题，考查充要条件的判断，属于基础题.4．C解析：C 【解析】 【分析】根据“性别”以及“反对与支持”这两种要素，符合，从而可得出统计方法。
高二文科习题案
第一章统计案例测试一独立性检验Ⅰ学习目标通过对典型案例的探究，了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及初步应用．Ⅱ基础训练题一、选择题1．甲、乙两人分别投篮一次，记“甲投篮一次，投进篮筐”为事件A，“乙投篮一次，投进篮筐”为事件B，则在A与B，与B，A与，与中，满足相互独立的有几对( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)42．若由一个2×2列联表中的数据计算得到χ2＝3.528，那么( )(A)有95％的把握认为这两个变量有关系(B)有95％的把握认为这两个变量存在因果关系(C)有99％的把握认为这两个变量有关系(D)没有充分的证据显示这两个变量之间有关系3．设A是一随机事件，则下列式子中不正确的是( )(A)P(A＋)＝P(A)＋P( ) (B)P(A＋)＝1(C)P(A•)＝P(A)•P( ) (D)P(A•)＝04．针对使用统计量χ2作一个2×2列联表的独立性检验时，以下说法中正确的是( )(A)选取样本的容量没有限制(B)独立性检验结果只对所研究的对象成立(C)若根据数据算出两个分类变量A，B的统计量χ2＞6.635，我们就认为有99％的把握说A与B有关(D)若根据数据算出两个分类变量A，B的统计量χ2＞6.635，我们就认为有99％的把握说A与B存在因果关系5．为了考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，北京市西城区教育研修学院在西城区的高中学生中随机地抽取300名学生调查，得到下表：喜欢数学课程不喜欢数学课程合计男47 95 142女35 123 158合计82 218 300则通过计算，可得统计量χ2的值是( )(A)4.512 (B)6.735 (C)3.325 (D)12.624二、填空题6．针对两个分类变量作独立性检验，若χ2统计量的值越大，则说明这两个分类变量间有关系的可能性________________．7．甲、乙两人各自独立练习射击，甲射击击中目标的概率为p1，乙射击击中目标的概率为p2，那么恰好有一人射击击中目标的概率是________________．8．对于两个分类变量X与Y：(1)如果χ2＞6.635，就约有________的把握认为“X与Y有关系”；(2)如果χ2＞3.841，就约有________的把握认为“X与Y有关系”．9．考察棉花种子是否经过处理跟是否生病之间的关系得到如下表所示的数据：种子经过处理种子未处理合计得病32 101 133不得病61 213 274合计93 314 407根据以上数据，则统计量χ2的值是________．10．2008年北京奥运会期间，北京某五星级宾馆上调了住宿价格．为了调查上调价格与客人的所处地区是否有关系，奥运会后，统计本国客人与外国客人的人数，与2007年同期相比，结果如下：本国客人外国客人合计2007年218 238 4562008年123 354 477合计341 592 933通过计算，可得统计量χ2＝________，我们可以得到结论：__________________．三、解答题11．甲、乙两人在同一办公室工作．办公室只有一部电话机，设经过该机打进的电话是打给甲、乙的概率分别为，．若在一段时间内打进两个电话，且这两个电话是相互独立的．(1)求这两个电话是打给同一个人的概率；(2)求这两个电话一个是打给甲、一个是打给乙的概率．12．为了研究儿童性格与血型的关系，先抽取80名儿童测试，血型与性格汇总如下，试判断性格与血型是否相关．血型性格O型或A型B型或AB型合计自然、率性18 16 34天真、感性17 29 46合计35 45 8013．对服用某种维生素对成年人头发稀疏或稠密的影响调查如下：服用维生素的成年人有60人，其中头发稀疏的有5人．不服用维生素的成年人有60人，其中头发稀疏的有46人．请作出列联表，并判断服用维生素与头发稀疏是否相关．测试二回归分析Ⅰ学习目标通过对典型案例的探究，进一步了解回归的基本思想、方法及初步应用．Ⅱ基础训练题一、选择题1．对于一组具有线性相关关系的数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回归方程的截距和斜率的最小二乘法估计公式分别为和，其中为( )(A)a＝y－bx (B)a＝(C) (D)2．由一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)得到回归直线＝a＋bx，下列说法中不正确的是( )(A)直线＝a＋bx必过点( ，)(B)直线＝a＋bx至少过点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一个点(C)直线＝a＋bx的斜率为(D)直线＝a＋bx和各点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的偏差是坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线3．两个线性相关变量满足如下关系：x 2 3 4 5 6y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0则y对x的回归方程是( )(A) ＝0.87x＋0.32 (B) ＝3.42x－3.97(C) ＝1.23x＋0.08 (D) ＝2.17x＋32.14．对于相关系数r，下列说法正确的是( )(A)|r|越大，线性相关程度越强(B)|r|越小，线性相关程度越强(C)|r|越大，线性相关程度越弱，|r|越小，线性相关程度越强(D)|r|≤1且|r|越接近1，线性相关程度越强，|r|越接近0，线性相关程度越弱5．在一次试验中，当变量x取值分别为1，，，时，变量y的值依次为2，3，4，5，则y与之间的回归曲线方程是( )(A)y＝＋1 (B)y＝＋3 (C)y＝2x＋1 (D)y＝x－1二、填空题6．在两个变量的回归分析中，作散点图的目的是________．7．一亩水稻田中，施化肥量xkg(x＜300)与水稻的产量ykg之间的回归直线方程是＝3.16x＋300，当施化肥量为50kg时，预计水稻产量为________．8．某医院用光电比色计检验尿汞，得尿汞含量(mg/L)与消化系数如下表：尿汞含量x 2 4 6 8 10消化系数y 64 138 205 285 260若y与x具有线性相关关系，则回归直线方程是________________________．三、解答题9．现有5名同学的物理成绩和数学成绩如下表：物理成绩x 64 61 78 65 71数学成绩y 66 63 88 76 73(1)画出散点图；(2)若x和y具有线性相关关系，试求变量y对x的回归方程．10．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(t)与相应的生产能耗y(t标准煤)的几组对照数据．x 3 4 5 6y 2.5 3 4 4.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；(3)已知该厂技术改造前100t甲产品的生产能耗为90t标准煤，试根据(2)求出的线性回归方程预测生产100t甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？11．某工业部门进行一项研究，分析该部门的年产量与生产费用的样本，从这个工业部门内随机抽选了10个企业作样本，有如下资料：年产量x/千件40 42 48 55 65 79 88 100 120 140生产费用y/千元150 140 160 170 150 162 185 165 190 185(1)画出散点图；(2)对这两个变量之间是否存在线性相关进行相关性检验；(3)该部门欲建一个年产量为200千件的企业，预测其生产费用．测试三统计案例全章练习一、选择题1．分析身高与体重有关系，可以用( )(A)误差分析(B)回归分析(C)独立性分析(D)上述都不对2．是x1，x2，…，x100的平均数，a是x1，x2，…，x40的平均数，b是x1，x2，…，x60的平均数，则下列各式中正确的是( )(A) (B) (C) (D)3．设有一个线性回归方程为＝2－2.5x，则变量x增加一个单位时，则( )(A)y平均增加2.5个单位(B)y平均增加2个单位(C)y平均减少2.5个单位(D)y平均减少2个单位4．为了研究变量x与y的线性相关性，甲乙两人分别做了研究，并利用线性回归方法得到回归方程l1和l2，非常巧合的是，两人计算的相同，也相同，下列说法正确的是( )(A)l1和l2相同(B)l1和l2一定平行(C)l1和l2相交于点( ，) (D)无法判断l1和l2是否相交5．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：认为作业多认为作业不多合计喜欢玩电脑游戏18 9 27不喜欢玩电脑游戏8 15 23合计26 24 50则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为( )(A)99％(B)95％(C)90％(D)无充分依据二、填空题6．下面是2×2列联表：y1 y2 合计x1 a 28 35x2 11 34 45合计 b 62 80则表中a＝________，b＝________．7．|r|≤1且|r|越接近1，线性相关程度越________，|r|越接近0，线性相关程度越________．8．在一项打鼾与患心脏病的关系的调查中，共调查了2000人，经计算得χ2＝20.87，根据这一数据分析，我们有________的把握认为打鼾与患心脏病是________的．9．某工厂的设备使用年限x(年)与维修费用y(万元)之间的回归直线方程为＝0.8x＋1.5，那么设备使用前3年的维修费用约为________万元．10．在一次实验中，测得(x，y)的4组数值分别是(0，1)，(1，2)，(3，4)，(4，5)，那么y与x之间的回归直线方程是________________．三、解答题11．生物学习小组在研究性别与色盲关系时，得到如下列联表：色盲非色盲合计男12 788 800女 5 995 1000合计17 1783 1800试判断性别与色盲是否有关系？12．为了研究高中女生身高与体重的关系，从某高中随机选取8名女生，测量其身高与体重的数据，具体如下表：编号 1 2 3 4 5 6 7 8身高/cm 155 157 165 165 165 170 170 175体重/kg 43 50 48 57 61 54 59 64(1)请根据上表提供的数据，求出体重y关于身高x的线性回归方程；(2)试根据(1)的回归方程，预计一名身高160cm的女高中生的体重．13．在一次实验中，测得(x，y)的5组数值，如下表：xy 360 285 205 138 64试判断y与是否具有线性相关关系？如有，求出线性回归方程．第二章推理与证明测试四合情推理与演绎推理Ⅰ学习目标1．了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理．2．掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理．3．了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异．Ⅱ基础训练题一、选择题1．数列2，5，10，17，x，37，…中的x等于( )(A)25 (B)26 (C)27 (D)282．已知扇形的弧长为l，半径为r．类比三角形的面积公式：底×高，可推知扇形的面积公式S扇形等于( )(A) (B) (C) (D)lr3．在公差为d的等差数列{an}中，我们可以得到an＝am＋(n－m)d(m，n∈N*)．通过类比推理，在公比为q的等比数列{bn}中，我们可得( )(A)bn＝bm＋qn－m (B)bn＝bm＋qm－n (C)bn＝bm•qm－n (D)bn＝bm•qn－m4．将正奇数数列1，3，5，7，9，…进行如下分组：第一组含一个数{1}；第二组含两个数{3，5}；第三组含3个数{7，9，11}；第四组含4个数{13，15，17，19}；…．记第n 组内各数之和为Sn，则Sn与n的关系为( )(A)Sn＝n2 (B)Sn＝n3 (C)Sn＝2 n＋1 (D)Sn＝3n－15．数列{an}中，a1＝3，a2＝6，且an＋2＝an＋1－an，则a33等于( )(A)3 (B)－3 (C)6 (D)－6二、填空题6．已知圆具有性质：圆的切线垂直于经过切点的圆半径．类比这条性质，可得球的一条相关性质为________________________．7．在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝(n＝1，2，3，…)，则此数列的通项公式可归纳为________________________．8．半径为r的圆的面积S(r)＝πr2，周长C(r)＝2πr，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则(πr2)′＝2πr①，①式用语言可以叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为R的球，若将R看作(0，＋∞)上的变量，请写出类比①的等式：________________；上式用语言可以叙述为________________________．9．将“菱形的对角线互相平分”写成三段论的形式为________________________．10．在平面几何中，我们有如下结论：三边相等的三角形内任意一点到三边的距离之和为定值．拓展到空间，类比平面几何的上述结论，我们可得：4个面均为等边三角形的四面体内任意一点________________________________________________．三、解答题11．类比实数的加法和向量的加法，从相加的结果是否为实数(向量)，以及运算律、逆运算、0与0(零向量)几个方面考虑，列出他们相似的运算性质．12．下列推理的两个步骤分别遵循哪种推理原则？因为直线a⊥平面α，直线b⊥平面α，所以a∥b．又因为b∥c，所以a∥c．13．设{an}是由正数组成的等比数列，Sn是其前n项的和．证明：Sn•Sn＋2＜．Ⅲ拓展训练题14．在等差数列{an}中，若a10＝0，则有等式a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n 成立，其中1≤n＜19，n∈N*．类比上述性质，相应的：在等比数列{bn}中，若b9＝1，试写出相应的一个等式．测试五直接证明与间接证明Ⅰ学习目标1．了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法，能利用它们解决简单问题．2．了解间接证明的一种基本方法——反证法，能利用反证法解决简单问题．Ⅱ基础训练题一、用分析法或综合法证明下列问题1．证明：．2．已知a＞b＞0，求证：．3．设a，b∈(0，＋∞)，且a≠b，证明：a3＋b3＞a2b＋ab2．4．已知锐角A，B满足A＋B＞，证明：sinA＞cosB．5．已知数列{an}是等差数列，(n＝1，2，3，…)．证明：数列{bn}是等差数列．6．在△ABC中，3个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列．求证：△ABC为等边三角形．二、用反证法证明下列问题7．设a，b是平面内的两条直线，证明：这两条直线最多只有一个交点．8．证明：若函数f(x)在区间[a，b]上是增函数，那么方程f(x)＝0在区间[a，b]上至多只有一个实数根．9．设p，q∈R，且p3＋q3＝2，求证：p＋q≤2．10．求证：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)至多有两个不相等的实数根．Ⅲ拓展训练题11．求证：1，，不能成为同一等差数列中的3项．12．证明：对于函数f(x)＝lgx，找不到这样的正数M，使得对于f(x)定义域内任意的x 有|f(x)|＜M成立．测试六推理与证明全章练习一、选择题1．观察数列{an}：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…的特点，则a100是( )(A)14 (B)13 (C)12 (D)112．不等式a＞b与＞同时成立的充要条件是( )(A)a＞b＞0 (B)0＞a＞b (C)a＞0＞b (D) ＞＞03．已知{an}为等比数列，a5＝2，那么有等式a1•a2•…•a9＝29成立．类比上述性质，相应的：若{bn}为等差数列，b5＝2，则有( )(A)b1＋b2＋…＋b9＝29 (B)b1•b2•…•b9＝29(C)b1＋b2＋…＋b9＝2×9 (D)b1•b2•…•b9＝2×94．对于任意正整数n，下列结论正确的是( )(A)当n＝2时，2n＝n2；当n≠2时，2n＞n2(B)当n＝2或n＝4时，2n＝n2；当n≠2且n≠4时，2n＞n2(C)当n＝3时，2n＜n2；当n≠3时，2n＞n2(D)当n＝3时，2n＜n2；当n≠3时，2n≥n25．设a＞0，b＞0，则以下不等式中不恒成立的是( )(A)(a＋b)( )≥4 (B)a3＋b3≥2ab2(C)a2＋b2＋2≥2a＋2b (D)6．若用反证法证明命题：三角形的内角中至少有一个大于60°，则与命题结论相矛盾的假设为( )(A)假设三角形的3个内角都大于60°(B)假设三角形的3个内角都不大于60°(C)假设三角形的3个内角中至多有一个大于60°(D)假设三角形的3个内角中至多有两个大于60°二、填空题7．设正实数a，b，c满足a＋b＋c＝1，则a，b，c三者中至少有一个数不小于____________．8．已知数列{an}的通项公式为，记f(n)＝(1－a1)(1－a2)…(1－an)，其中n∈N*．那么f(1)＝________；f(2)＝________；f(3)＝________；推测f(n)＝________．9．若三角形的内切圆半径是r，三边长分别是a，b，c，则三角形的面积是r(a＋b＋c)．类比此结论，若四面体的内切球半径是R，4个面的面积分别是S1，S2，S3，S4，则四面体的体积V＝________．10．已知数列{an}的前n项和为Sn，，(n≥2)，通过计算S1，S2，S3，S4，可归纳出Sn＝________________．三、解答题11．已知a，b，c是正数，且ab＋bc＋ca＝1，求证：a＋b＋c≥．12．设{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和．证明：数列{Sn}不是等比数列．13．设函数f(x)＝|lgx|，若0＜a＜b，且f(a)＞f(b)，求证：ab＜1．14．设a＞0，函数是R上的偶函数．(1)求a的值；(2)证明：f(x)在(0，＋∞)上单调递增．第三章数系的扩充与复数的引入测试七数系的扩充与复数的引入Ⅰ学习目标1．了解数系的扩充过程．2．理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件．3．了解复数的代数表示法及其几何意义．Ⅱ基础训练题一、选择题1．下列结论中正确的是( )(A)Z N Q R C (B)N Z Q C R(C)N Z Q R C (D)R N Z Q C2.复数1－i的虚部是( )(A)1 (B)－1 (C)i (D)－i3．若复数z＝m(m－1)＋(m－1)i是纯虚数，则实数m的值为( )(A)0 (B)1 (C)－1 (D)0或14．设x，y∈R，且满足x＋y＋(x－2y)i＝2x－5＋(3x＋y)i，则xy等于( )(A)－2 (B)2 (C)6 (D)－65．设z∈C，则满足1≤|z|≤3的复数在复平面上的对应点构成图形的面积是( )(A)π(B)4π(C)8π(D)9π二、填空题6．若x是实数，y是纯虚数，且3x＋1－2i＝y，则x＝________；y＝________．7．当＜m＜1时，复数z＝3m－2＋(m－1)i在复平面上的对应点位于第________象限．8．设x，y∈R，复数z＝x－2＋yi，＝3x－i，则x＝________；y＝________．9．已知复数z＝(1＋i)m2－(4＋i)m－6i所对应的点位于复平面的第二象限，则实数m 的取值范围是________．10．设集合M＝{0，1，3，5，7，9}，a，b∈M，则形如a＋bi的不同虚数共有________个．三、解答题11．已知2x－1＋(y＋1)i＝x－y－(x＋y)i，求实数x，y的值．12．实数m取何值时，复数z＝(m2－5m＋6)＋(m2－3m)i是(1)零；(2)虚数；(3)纯虚数．13．设x∈R，若复数z＝(x2－3)＋i•log2(x＋3)在复平面内的对应点在第三象限，求x 的取值范围．14．设z∈C，若|z|＝z＋2－4i，求复数z．测试八复数的运算Ⅰ学习目标能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加减运算的几何意义．Ⅱ基础训练题一、选择题1．已知复数z满足z＋i－3＝3－i，则等于( )(A)2i (B)－2i (C)6＋2i (D)6－2i2．若复数z1＝3＋i，z2＝1－i，则z＝z1•z2在复平面内的对应点位于( )(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限3．复数的值是( )(A) (B) (C) (D)4．复数i＋i3＋i5＋…＋i33的值是( )(A)i (B)－i (C)1 (D)－15．对于任意两个复数z1＝x1＋y1i，z2＝x2＋y2i(x1，y1，x2，y2为实数)，定义运算“⊙”为：z1⊙z2＝x1x2＋y1y2．设非零复数ω1，ω2在复平面内对应的点分别为P1，P2，点O 为坐标原点．如果ω1⊙ω2＝0，则△P1OP2中∠P1OP2的大小为( )(A) (B) (C) (D)二、填空题6．复数的共轭复数是________．7．若z∈C，且(3＋z)i＝1，则复数z＝________．8．已知复数，则z4＝________．9．复平面上平行四边形ABCD的4个顶点中，A，B，C所对应的复数依次为2＋3i，3＋2i，－2－3i，则D点对应的复数为________．10．对于n个复数z1，z2，…，zn如果存在n个不全为零的实数k1，k2，…，kn，使得k1z1＋k2z2＋…＋knzn＝0，就称z1，z2，…，zn线性相关．若3个复数z1＝1＋2i，z2＝1－i，z3＝－2线性相关，那么可取{k1，k2，k3}＝________．三、解答题11．设复数，求证：(1)ω2＝；(2)1＋ω＋ω2＝0；(3)ω3＝1．12．求复数3＋4i的平方根．13．已知z是虚数，，求证：ω∈R的充要条件是|z|＝1．14．已知复数(a＞0)，若复数ω＝z(z＋i)的虚部减去其实部的差等于，求复数ω测试九数系的扩充与复数的引入全章练习一、选择题1．复数z与其共轭复数在复平面内的对应点( )(A)关于实轴对称(B)关于虚轴对称(C)关于原点对称(D)关于直线y＝x对称2．复数的实部是( )(A)－2 (B)2 (C)－4 (D)43．若复数z＝(x2－6x＋5)＋(x－2)i在复平面内的对应点位于第三象限，则实数x的取值范围是( )(A)(－∞，2) (B)(1，5) (C)(1，2) (D)(2，5)4．设a，b∈R，则复数(a＋bi)(a－bi)(－a＋bi)(－a－bi)的值是( )(A)(a2＋b2)2 (B)(a2－b2)2 (C)a4＋b4 (D)a4－b45．如果复数z满足|z－2i|＝1，那么|z|的最大值是( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)46．若复数z＝cosθ＋i•sinθ，则使z2＝－1的θ值可能为( )(A) (B) (C) (D)二、填空题7．若z∈C，且i•z＝1－i，则复数z＝________．8．i＋2i2＋3i3＋…＋8i8＝________．9．设b∈R，复数(1＋bi)(2＋i)是纯虚数，则b＝________．10．如果1＋i是方程x2＋bx＋c＝0(b，c∈R)的一个根，那么b＋c＝________．三、解答题11．设x，y∈R，且，求x，y的值．12．在复平面内，△ABC的3个顶点依次对应复数1，2i，5＋2i，判断△ABC的形状．13．是否存在虚数z，使得，且z＋3的实部与虚部互为相反数，证明你的结论．14．设复数z满足|z|＝1，且z2＋2z＋是负实数，求复数z．第四章框图测试十框图Ⅰ学习目标1．了解程序框图．2．了解工序流程图(即统筹图)和结构图．3．能绘制简单实际问题的流程图，了解流程图在解决实际问题中的作用；会运用结构图梳理已学过的知识、整理收集到的资料信息．Ⅱ基础训练题一、选择题1．某人带着包裹进入超市购物的流程图如下图所示，则在空白处应填( )(A)退换物品(B)归还货车(C)取回包裹(D)参加抽奖2．复数分类的框图如下，下列空白处应填( )(A)虚数(B)非纯虚数(C)非实数(D)非纯虚数的虚数(a≠0，b≠0)3．右图是集合的知识结构图，如果要加入“子集”，则应该放在( )(A)“集合的概念”的下位(B)“集合的表示”的下位(C)“基本关系”的下位(D)“基本运算”的下位4．下列结构图中要素之间表示从属关系的是( )5．下面的程序框图的作用是按大小顺序输出两数，则括号处的处理可以是( )(A)A←B，B←A (B)T←B，B←A，A←T(C)T←B，A←T，B←A (D)A←B，T←A，B←T6．某成品的组装工序图如右，箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间（小时），不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装该产品所需要的最短时间是( )(A)12小时(B)11小时(C)8小时(D)6小时二、填空题7．按照程序框图(如下图)执行，第3个输出的数是________．8．下面的流程图是交换两个变量的值并输出，则图中空白处应为________．第7题图第8题图9．读下面的流程图，若输入的值为－5时，输出的结果是________．10．某工程的工序流程如图所示(工时单位：天)，现已知工程总时数为10天，则工序c 所需工时为________天．三、解答题11．已知画出输入x，打印f(x)的程序框图．12．某公司做人事调整：设总经理一个，配有经理助理一名；设副经理两人，直接对总经理负责，设有6个部门，其中副经理A管理生产部、安全部和质量部，副经理B管理销售部、财务部和保卫部；生产车间由生产部和安全部共同管理，公司配有质检中心和门岗。
人教版数学高二A版选修2-3单元检测第三章统计案例(附答案)
数学人教版A2-3第三章 统计案例单元检测(时间：45分钟，满分：100分)一、选择题(每小题6分，共48分)1( ).A ．一次函数模型B ．二次函数模型C ．指数函数模型D ．对数函数模型2．工人月工资y (元)随劳动生产率x (千元)变化的回归方程为ˆy＝50＋80x .下列判断错误的是( )．A ．劳动生产率为1 000元时，工资约为130元B ．劳动生产率提高1 000元时，工资提高130元C ．劳动生产率提高1 000元时，工资提高80元D ．当月工资约为210元时，劳动生产率为2 000元3．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x (千元)与居民人均消费水平y (千元)统计调查，y 与x 具有相关关系，回归方程为ˆy＝0.66x ＋1.562.若某城市居民人均消费水平为7.675(千元)，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为( )．A ．83%B ．72%C ．67%D ．66%4．若两个变量的残差平方和是325，21()nii x y =-∑＝923，则随机误差对预报变量的贡献率约为( )． A ．64.8% B ．60% C ．35.2% D ．40% 5．下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适； ②用相关指数可以刻画回归的效果，值越小说明模型的拟合效果越好； ③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型拟合效果越好．其中说法正确的是( )． A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①②③6．(创新题)独立检验中，假设H 0：变量X 与变量Y 没有关系，则在H 0成立的情况下，P (K 2≥6.635)＝0.010表示的意义是( )． A ．变量X 与变量Y 有关系的概率为1%B ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99.9%C ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99%D ．变量X 与变量Y 有关系的概率为99%7( ).A．K2＝9.564 B．K2＝3.564 C．K2＜2.706 D．K2＞3.841 8．为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中由以上数据，计算得到K2的观测值k≈9.643，根据临界值表，以下说法正确的是()．A．没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关B．有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关C．有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关D．有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关二、填空题(每小题6分，共18分)9．(创新题)已知回归直线ˆy＝bx＋a斜率的估计值是52，且样本点的中心为(4,5)．则当x＝－2时，ˆy的值为______．10．若一组观测值(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)之间满足y i＝bx i＋a＋e i(i＝1,2，…，n)，若e i恒为0，则R2为________．11．对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的试根据上述数据计算K2＝______，比较这两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别______．三、解答题(共34分)12．(10分)某数学老师身高176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm，170 cm和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，求该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为多少．13．(12分)为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B．下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的试验结果．(疱疹面积单位：mm2)表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与14．(12分)一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了(1)建立零件数为解释变量，加工时间为预报变量的回归模型，并计算残差；(2)你能残差分析这个模型能较好地刻画零件数和加工时间的关系吗？参考答案1答案：A解析：画出散点图可观察得点都在一条直线上，故A正确．2答案：B解析：当x＝1(千元)时，ˆy＝130元，A正确；当ˆy＝210元时，x＝2105080-＝2千元，D正确；当x增加一个单位时，ˆy增加80，C正确．3答案：A解析：因为当ˆy＝7.675时，x＝7.675 1.5620.66-≈9.262，所以7.6759.262≈0.829≈83%.4答案：C解析：由题意可知随机误差对预报变量的贡献率约为325923＝0.352.5答案：C解析：相关指数R2越大，说明模型拟合效果越好，故②错误．6答案：D解析：由题意知变量X与Y没有关系的概率为0.01，即认为变量X与Y有关系的概率为99%.7答案：D解析：由K2＝2()()()()()n ad bca b c d a c b d－＋＋＋＋，得K2的观测值k＝285(4012528)68174540⨯⨯⨯⨯⨯⨯－≈4.722＞3.841.8答案：D解析：根据临界值表，9.643＞7.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关，即有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关．9答案：－10解析：由已知b＝52且4b＋a＝5，∴a＝－5，5ˆ2y x=－5.∴x＝－2时，y＝－10.10答案：1解析：e i恒为0，说明随机误差总为0，于是y i＝ˆy，故R2＝1.11答案：1.78不能作出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别的结论解析：提出假设H0：两种手术对病人又发作心脏病的影响没有差别．根据列联表中的数据，可以求得K2的观测值k＝2392(3916729157)68324196196⨯⨯⨯⨯⨯⨯－≈1.78.当H 0成立时，K 2≈1.78，而K 2＜2.072的概率为0.85.所以，不能否定假设H 0.也就是不能作出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别的结论．12解：由题意父亲身高x cm 与儿子身高y cm 对应关系如下表：则1731701763x ++=＝173，1701761823y ++=＝176， 31()()iii x x y y =--∑＝(173－173)×(170－176)＋(170－173)×(176－176)＋(176－173)×(182－176)＝18，321()ii x x =-∑＝(173－173)2＋(170－173)2＋(176－173)2＝18.∴18ˆ18b=＝1. ∴ˆˆay bx =-＝176－173＝3. ∴线性回归直线方程ˆˆˆybx a =+＝x ＋3. ∴可估计孙子身高为182＋3＝185(cm)．由列联表中的数据，得K 2的观测值为k ＝2200(70653530)10010010595⨯⨯⨯⨯⨯⨯－≈24.561＞10.828.因此，有99.9%的把握认为“注射药物A 后的疱疹面积与注射药物B 后的疱疹面积有差异”．14解：(1)根据表中数据作出散点图，如图所示．间对零件数的线性回归方程为ˆy＝0.668x＋54.93.(2)以零件数为横坐标，残差为纵坐标作出残差图如图所示．由图可知，残差点分布较均匀，即用上述回归模型拟合数据效果很好．但需注意，由残差图也可以看出，第4个样本点和第5个样本点的残差比较大，需要确认在采集这两个样本点的过程中是否有人为的错误．。
高二数学统计案例试题
高二数学统计案例试题1.某医疗研究所为了检验新开发的流感疫苗对甲型H1N1流感的预防作用，把1000名注射了疫：“这种疫苗不能起苗的人与另外1000名未注射疫苗的人的半年的感冒记录作比较，提出假设H到预防甲型H1N1流感的作用”，并计算出，则下列说法正确的( )A．这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的有效率为1％B．若某人未使用该疫苗，则他在半年中有99％的可能性得甲型H1N1C．有1％的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”D．有99％的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”【答案】D【解析】的解释是能够以99％的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”,其出错的可能性是1％,所以答案选D.【考点】独立性检验2.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用（万元）销售额（万元）根据上表可得回归方程中的为7.据此模型预报广告费用为10万元时销售额为（万元）.【答案】73.5【解析】回归直线必过样本点中心（4.5，35），得，因此回归方程为，将代入回归方程，得到答案是73.5。
【考点】回归分析3.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数（个）2345加工的时间（小时）（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出关于的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工个零件需要多少时间？参考公式：回归直线，其中.【答案】（1）见图；（2）线性回归方程为，回归直线见图；（3）预测加工个零件需要小时.【解析】（1）画散点图，即根据提供的数对，找出对应的点即可，这一点不难；（2）首先要了解提供的计算公式中每个部分的含义，然后分步计算，这样做的好处在于出错时便于检查是哪步出错了，也能分步得分；（3）若了解回归方程的意义和作用，此问也不难，这一题对回归分析这部分内容考查的比较全面，其实关键还是落实在知识的理解和计算能力上.试题解析：（1）散点图如下图．3分（2）由表中数据得，，，所以， 9分因此回归直线如图中所示． 10分（3）将代入回归直线方程，得（小时），∴预测加工个零件需要小时． 12分【考点】线性回归方程及其应用.4.某医疗研究所为了检验新开发的流感疫苗对甲型H1N1流感的预防作用，把1000名注射了疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人的半年的感冒记录作比较，提出假设：“这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用”，并计算出，则下列说法正确的( )A．这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的有效率为1％B．若某人未使用该疫苗，则他在半年中有99％的可能性得甲型H1N1C．有1％的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”D．有99％的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”【答案】D【解析】由独立性检验的知识知，有99%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”，故D正确.【考点】独立性检验5.在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是( )A．总偏差平方和B．残差平方和C．回归平方和D．相关指数R2【答案】B【解析】根据拟合效果好坏的判断方法我们可得，数据点和它在回归直线上相应位置的差异是通过残差的平方和来体现的．【考点】回归分析6.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：根据上表可得回归方程＝x＋中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元【答案】【解析】根据统计数表可知:,所以,所以,将代入回归方程可得.【考点】回归方程.7.若对于预报变量y与解释变量x的10组统计数据的回归模型中，计算R2=0.95，又知残差平方和为120.55，那么的值为（）A．241．1B．245．1C．2411D．2451【答案】C.【解析】设，根据条件残差平方和为，即由公式，可得.【考点】残差平方和，总偏差平方和和相关指数的关系.8.车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了8次试验，数据如下：零件数(个)1020304050607080加工时间设回归方程为，则点在直线的()A．左上方 B．右上方 C．左下方 D．右下方【答案】B【解析】利用线性回归系数公式求出的值，从而可确定点与直线的位置关系.根据题意可知，，，故可知在直线的右上方，故选B.【考点】线性回归.9.在调查男女同学是否喜爱篮球的情况中，已知男同学喜爱篮球的为28人，不喜爱篮球的也是28人，而女同学喜爱篮球的为28人，不喜爱篮球的为56人，(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表；(2)试判断是否喜爱篮球与性别有关？【答案】(1) 列联表如下：喜爱篮球不喜爱篮球合计【解析】解：(1)2×2列联表如下：(2)计算χ2＝＝≈3.889.因为χ2＞3.841，故我们有95%的把握认为是否喜爱篮球与性别有关．10.想象一下一个人从出生到死亡，在每个生日都测量身高，并作出这些数据的散点图，这些点将不会落在一条直线上，但在一段时间内的增长数据有时可以用线性回归来分析，下表是一位母亲给儿子做的成长记录：年龄/周岁3456789(2)如果年龄相差5岁，则身高有多大差异(3～16岁之间)?(3)如果身高相差20 cm，其年龄相差多少(3～16岁之间)?(4)计算残差，说明该函数模型是否能够较好地反映年龄与身高的关系，说明理由．【答案】(1)＝6.286x＋72 (2) 31.4 cm (3) 3(岁) (4) 拟合效果较好【解析】解：(1)设年龄x与身高y之间的回归直线方程为＝x＋，由公式＝得≈6.286，＝－≈72，所以＝6.286x＋72.(2)如果年龄相差5岁，则预报变量变化6.286×5＝31.425，即身高相差约31.4 cm.(3)如果身高相差20 cm，年龄相差Δx＝＝3.182≈3(岁)．(4)ii由表得R2＝1－≈0.999 7.由R2＝0.999 7，表明年龄解释了99.97%的身高的变化，拟合效果较好．11.对有线性相关关系的两个变量建立的线性回归方程＝＋x，关于回归系数，下面叙述正确的是________．①可以小于0；②大于0；③能等于0；④只能小于0.【答案】①【解析】由和r的公式可知，当r＝0时，这两变量不具有线性相关关系，但b能大于0也能小于0.12.某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,在将两组工人的日平均生产件数分成5组:,,,,分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率.(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成的列联表,并判断是否有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?附表:【答案】(1)(2)没有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”【解析】(1)因为，所以抽取的100名工人中周岁以上组工人名,周岁以下组工人名。
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高二文科数学统计案例专项练习
1．某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人．现采用分
层抽样抽取容量为30的样本，则抽高级职称的人数为 A ．2 B ．3 C ．5 D ．10
2．为了判断高一学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取
50名学生，得到右侧2×2列联表：则认为选修文科与性别有 关系出错的可能性不超过
A ．0.005
B ．0.05
C ．0.95
D ．0.095
3．某人对一地区人均工资x （千元）与该地区人均消费y （千元）进行统计调查，y 与x 有相
关关系，得到回归直线方程ˆ0.5 1.5y
x =+．若该地区的人均消费水平为3.5千元，估计该地区的人均消费额占人均工资收入的百分比约为
A ．80%
B ．82.5%
C ．87.5%
D ．92.3%
4．某化工厂为预测产品的回收率y ，需要研究它和原料有效成分含量x 之间的相关关系．现取
8对观测值，计算得8
1
40i i x ==∑，8
1
240i i y ==∑，8
1
1800i i i x y ==∑，8
21
400i i x ==∑，则其线性回归方
程为 ．
5．某地区调查了2～9岁儿童的身高，由此建立的身高y （cm ）与年龄x （岁）的回归模型为
ˆ8.2560.13y
x =+． ①该地区一个10岁儿童的身高为142.63 cm ；②该地区2～9岁的儿童每年身高约增加8.25 cm ； ③该地区9岁儿童的平均身高是134.38 cm ；④利用这个模型可以准确地预算该地区每个2～9岁儿童的身高． 上述叙述正确的有．
6．某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关
系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x （°C ）与该奶茶店
（
（2）请根据所给五组数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆy
bx a =+． （参考公式：()()
()
1
2
1
ˆˆˆn
i
i
i n
i
i x x y y b
a y bx x x ==--==--∑∑，．）
高二文科数学统计案例专项练习参考答案
BAC ˆ315y
x =+ ②
6．（1）2
5
；（2）ˆ 2.14y
x =+． 分析：（1）利用列举法写出抽出2组数据的所有基本事件，并从中找出2组数据恰好是相邻2天数据的基本事件，利用古典概型公式求出概率；（2）先求出x 和y ，再利用参考公式算
出ˆb
和ˆa ，代入即可得线性回归方程． 解析：（1）解：设“选取的2组数据恰好是相邻2天数据”为事件A ．
所有基本事件（m ，n ）（其中m ，n 为1月份的日期数）有：（11,12），（11,13），（11,14），（11,15），（12,13），（12,14），（12,15），（13,14），（13,15），（14,15）共10种．
事件A 包括的基本事件有（11,12），（12,13），（13,14），（14,15）共4种． ∴42
()105
P A =
=． （2）由数据，求得91012118105x ++++=
=，2325302621
255
y ++++==．
()()()()()()()()()()()()()()()
91023251010252512103025111026258102125ˆ 2.1910101012101110810b --+--+--+--+--==-+-+-+-+-，
ˆˆ4a
y bx =-= ∴y 关于x 的线性回归方程为ˆ 2.14y
x =+． 考点：1、古典概型；2、回归直线方程．。