(完整版)二极管理想方程的推导~~~
半导体物理与器件第八章pn结二极管
半导体物理与器件
正偏pn结耗尽区边 界处少数载流子浓 度的变化情况
反偏pn结耗尽区边 界处少数载流子浓 度的变化情况
例8.1
半导体物理与器件
少数载流子分布
假设：中性区内电场为0 无产生 稳态pn结 0 长pn结
例8.4
0
0
Dn
2 n x2
n n n E g x n0 t
Js eDp pn 0 Lp eDn n p 0 Ln
反偏饱和电流（密度）
则理想pn结的电流-电压特性可简化为：
eV J J s exp a kT 1
尽管理想pn结电流-电压方程是根据正偏pn结推导出来的， 但它同样应当适用于理想的反偏状态。可以看到，反偏时，电 流饱和为Js
势垒高度由平衡时的eVbi降低到了e(Vbi-Va) ；正向偏置电压
Va在势垒区中产生的电场与自建电场方向相反，势垒区中的电场强度 减弱，并相应的使空间电荷数量减少，势垒区宽度变窄。
半导体物理与器件
产生了净扩散流； 电子：n区→ p区
空穴：p区→ n区
热平衡时载流子漂移流与扩散流相互抵消的平衡被打破：势垒高 度降低，势垒区中电场减弱，相应漂移运动减弱，因而使得漂移 运动小于扩散运动，产生了净扩散流。
偏置状态下p区空间电 荷区边界处的非平衡 少数载流子浓度
注入水平和偏 置电压有关
eVa pn ( xn ) pn 0 exp kT
半导体物理与器件
注入到p（n）型区中的电子（空穴）会进一步扩散和 复合，因此公式给出的实际上是耗尽区边界处的非平衡少 数载流子浓度。 上述边界条件虽然是根据pn结正偏条件导出的，但是 对于反偏情况也是适用的。因而当反偏电压足够高时，从 上述两式可见，耗尽区边界处的少数载流子浓度基本为零。
普通二极管基础知识点总结
普通二极管基础知识点总结工作原理普通二极管的工作原理基于PN结的内建电场和载流子的扩散、漂移运动。
当PN结处于正向偏置时，外加电压的方向与内建电场方向相反，可以克服内建电场，使载流子得到输运并形成电流。
此时，二极管呈现为导通状态，即有很小的正向压降。
当PN结处于反向偏置时，外加电压的方向和内建电场方向一致，会增强内建电场，阻止载流子的输运。
此时，二极管呈现为截止状态，即只有一个极小的反向漏电流，近似为零。
特性普通二极管具有以下几个特性：1. 齐纳二极管方程式在正向偏置下，普通二极管的电压和电流之间遵循齐纳二极管方程式：I = I0 * (exp(V/VT) - 1)其中，I0是饱和漏电流，V是二极管的正向电压，VT是热电压（约为25mV），exp()是指数函数。
2. 截止电压在反向偏置下，普通二极管的漏电流与反向电压之间呈指数增长的关系。
当反向电压达到一定值后，漏电流急剧增大，这个电压称为截止电压。
3. 肖特基势垒普通二极管的PN结存在一个肖特基势垒，当处于正向偏置时，肖特基势垒减小，使得载流子容易通过；当处于反向偏置时，肖特基势垒增大，使得载流子很难通过。
分类根据PN结的材料、尺寸和工作特性，普通二极管可以分为不同的类型，主要包括：1. 硅二极管硅二极管是最常见的一种，工作温度范围广，结构简单，价格低廉，被广泛应用于各种电子设备中。
2. 锗二极管锗二极管的工作特性与硅二极管相似，但工作温度范围较窄，价格较贵，现已较少使用。
3. 快恢复二极管快恢复二极管具有更快的恢复时间和更低的反向恢复电流，适用于高频、高压和高温环境下的应用。
4. 肖特基二极管肖特基二极管由金属和半导体材料组成，具有快速开关速度和低反向漏电流，适用于高频、脉冲和射频应用。
5. 整流二极管整流二极管具有较高的反向峰值电压和较大的正向电流，适用于整流和保护电路。
应用普通二极管的应用非常广泛，包括但不限于以下几个方面：1. 整流器普通二极管可以用作整流器，将交流电转换为直流电，如在电源适配器、整流电路和电源管理中的应用。
理想二极管构成的电路
理想二极管构成的电路1. 引言1.1 什么是理想二极管理想二极管是一种理想化的电子元件，它具有以下特性：只能单向导通电流，即只能让电流从P端流向N端，而阻止反向电流；具有零正向电压下的导通电阻，即在正向电压下导通，导通电阻为零；在反向电压下完全不导通；具有突变的导通电压，即在一定的正向电压下会突然导通。
理想二极管的这些特性使得它在电路设计中起着重要的作用，可以实现整流、开关、保护等功能。
理想二极管还具有高速响应、低功耗、寿命长等优点，广泛应用于各种电子设备中。
虽然实际二极管与理想二极管之间存在一定差异，但理想二极管的模型为我们理解和设计电路提供了重要参考。
通过研究理想二极管的构成和特性，可以更好地理解电子器件的工作原理，为电路设计和应用提供参考思路。
1.2 理想二极管的特性理想二极管的特性是指在理想条件下，二极管具有以下特点：理想二极管的导通特性非常好，即在正向偏置下电流可以顺利通过，而在反向偏置下电流基本不流动。
理想二极管的截止特性也十分明显，即在正向电压较小时电流较小，而在超过一定值后电流急剧增大。
理想二极管具有快速响应速度，即在正向电压到达截止值后电流迅速变化。
理想二极管的整体性能稳定，长时间使用后不易发生性能变化。
理想二极管的特性使其在电子领域中应用广泛，成为电路设计和制造中不可或缺的重要元件。
理想二极管的特性在电路设计中具有重要意义，为工程师提供了一种理想模型，用以分析和设计各类电路。
2. 正文2.1 理想二极管构成的电路原理理想二极管构成的电路原理是基于二极管的两个重要特性：正向导通和反向截止。
当二极管处于正向偏置时，P区和N区之间会形成电势差，导致P区的载流子向N区迁移，使得电流得以流通。
这种正向导通的特性使得二极管可以作为电流控制开关使用。
而当二极管处于反向偏置时，P区和N区之间的电势差会阻碍载流子的迁移，使得电流几乎为零，即处于截止状态。
理想二极管在电路中可以作为整流器、稳压器、信号检测器等功能模块的基础。
3、二极管
∆uD U T 根据电流方程，rd = ≈ ∆iD ID
小信号作用 Q越高，rd越小。 越高， 越小。 越高 静态电流
3 模型分析法应用举例
整流电路
电路如图，已知v 如正弦波， 例3.4.2 电路如图，已知 s如正弦波，试用二极管理 想模型定性地画出v 的波形。 想模型定性地画出 o的波形。
静态工作情况分析
符号 光电传输系统
激光二极管
（a）物理结构 （b）符号 ） ）
直流通路、交流通路、静态、 直流通路、交流通路、静态、动态等 概念，在放大电路的分析中非常重要。 概念，在放大电路的分析中非常重要。
五、特殊二极管
1 稳压二极管（齐纳二极管）
利用二极管反向击穿特性实现稳压。 利用二极管反向击穿特性实现稳压。稳压二极管稳压时 工作在反向电击穿状态。 工作在反向电击穿状态。
20 15 10
二极管的电流与其端电压的关系称为伏安特性
iD = I S (e
vD / VT
− 1)
(常温下VT = 26mV)
iD/mA
20 15 ①
VBR
− 40
Vth
− 60 − 40 − 20
10 5 0 0.2 0.4 0.6 − 10 − 20 − 30 ③ − 40
5
− 30 − 20 − 10 0 0.2 0.4 0.6 0.8 − 10 死区 − 20 − 30 − 40
二极管开关电路如图所示，利用二极管理想模型求解， 例3.4.4 二极管开关电路如图所示，利用二极管理想模型求解，当v11 和 v12等于 或5V时，R = 5kΩ，不同组合情况 O的大小。 等于0V或
图示电路中， 图示电路中，VDD = 5V，R = 5kΩ，恒压降模型的 D=0.7V，vs = 0.1sinωt V。 ， Ω 恒压降模型的V ， 。 （1）求输出电压 O的交流量和总量；（ ）绘出 O的波形。 ）求输出电压v 的交流量和总量；（2）绘出v 的波形。 ；（
第六章 pn结二极管：I-V特性
(d)偏压继续增大，n区与p区中能量 相同的量子态在减少，遂穿电流下 降
(e) n区与p区中能量相同的量子态数为零，
遂穿电流为零，但扩散电流仍然存在。
电流随电压增大而减小的区域，称为 负微分电阻区
3.
势垒区的产生与复合电流
p-n结平衡时，势垒区复合中心的产生率等于复合率 （1）反向时，势垒区电场加强，耗尽层中载流子的浓度将会下降低于平 衡值，导致耗尽层中电子-空穴的产生，复合中心产生的电子、空穴来不及 复合就被强电场扫出势垒区，形成产生电流IG-R, 因此增大了反向电流
nn ( x n ) p n ( x n ) n e n p n ( xn ) e Nd
2 i eVa kT
eVa 2 kT i
n p 0e
pn 0 e
eVa kT
欧姆接触边界条件
pn ( x ) 0
n p ( x ) 0
6.1.3严格推导
d 2 p n p n ' 0 DP ( x 0) 2 p dx p n ( x ' ) 0
n ' N C exp p N v exp
' E c Et kT Et E v kT
N C exp N v exp
E c Ei kT
ni ni
Ei E v kT
R
CnC p N n
'
2 t i '
Cn n C p p
ni 1 1 N t C p N t Cn
雪崩击穿电压随温度升高而增加
齐纳击穿占主导时，击穿电压随温度升高而减小。
隧道二极管
1.3二极管基本应用电路及其分析方法
解：
UD(on)
VDD IO R UO
VDD
IO R UO VDD IO R UO
当VDD = 2 V 时 ，采用理想模型分析法得 UO = VDD = 2 V
IO = VDD / R = 2 V/ 2 kΩ = 1 mA 采用恒压U降UO模O 型09分..73VV析法 7得.5%UIOO==UVOD/DR–UU=UOOD1(.o3n)V10=../（372VVk2Ω54=0%.07.6）5Vm=A1.3 V
三、理想模型和恒压降模型应用举例
例1.3.4 下图所示的二极管电路中，设 VDA、VDB 均为理想二极 管，当输入电压 UA、UB 为低电压 0 V 和高电压 5 V 的不同组 合时，求输出电压 UO 的值。
习惯画法
电路
三、理想模型和恒压降模型应用举例
例1.3.4 下图所示的二极管电路中，设 VDA、VDB 均为理想二极 管，当输入电压 UA、UB 为低电压 0 V 和高电压 5 V 的不同组 合时，求输出电压 UO 的值。
解：
输入电压 理想二极管 输出
UA UB
0V 0V
VDA 正偏 导通
VDB 正偏
导通
电压
0V
0V
0V 5V
正偏 导通
反偏 截止
0V
5V
三、理想模型和恒压降模型应用举例
例1.3.4 下图所示的二极管电路中，设 VDA、VDB 均为理想二极 管，当输入电压 UA、UB 为低电压 0 V 和高电压 5 V 的不同组 合时，求输出电压 UO 的值。
三、理想模型和恒压降模型应用举例
例1.3.2 试求图示硅二极管电路中电流 I1、I2、IO 和输出电压 UO 值
I1Βιβλιοθήκη IO解：假设二极管断开
二极管理想模型、恒压降模型电路参数分析图文说明
二极管理想模型、恒压降模型电路参数分析图文说明①二极管理想模型当二极管的正向压降远小于外接电路的等效电压，其相比可忽略时，可用图 1.17(a)中与坐标轴重合曲线近视代替二极管的伏安特性，这样的二极管称为理想二极管。
它在电路中相当于一个理想开关，只要二极管外加电压稍大于零，它就导通，其压降为零，相当于开关闭合；当反偏时，二极管戒指，其电阻为无穷大，相当于开关断开。
①二极管的恒压降模型当二极管的正向压降与外加电压相比不能忽略，可采图 1.10(b)所示的伏安特性曲线和模型来近似代替实际二极管，该模型由理想二极管与接近实际工作电压的电压源UF串联构成，UF不随电流二变。
对于硅管的UF通常取0.7V，锗二极管为0.2V。
不过，这只有当流经二极管的电流近似等于或大于1mA时才是正确的。
U FU d/mA U d/mA(b)恒压降模型特性曲线(a)理想模型特性曲线图1.10 二极管电路模型例：二极管电路如图1.11所示，试分别用二极管的理想、恒压模型计算回路中的电流I D和输出电压U D。
设计二极管为硅管。
图1.11 二极管电路解：首先判断二极管是出于导通状态还是截止状态，可以通过计算（或观察）二极管未导通时的阳极和阴极间的点位差，若该电位差大于二极管所需的导通电压，则说明该二极管出于正向偏置而导通；如果该电位小于导通电压，则该二极管出于反向偏置而截止。
由图1.18可知，二极管D1未导通时阳极电位为-12V ，阴极电位为-16V ，则阳、阴两级的电位差：V U V V U U U F b a ab 7.04)16(12=>=---=-=故在理想模型中和恒压降模型中，二极管D1均为导通。
用理想模型计算：由于二极管D1导通，其管压降为零，所以：VV U mA R V V R U I O R D 12220001612112111-=-==+-=+-==用恒压降模型计算：由于二极管D 导通，UF=0.7V ，所以：VV K mA V R I U mA R U V V R U I D O F R D 7.1216265.165.120007.016121112111-=-Ω⨯=-==-+-=-+-==(6)二极管的主要参数为了正确选用及判断二极管的好坏，必须对其主要参数有所了解。
二极管基本应用电路及其分析方法解读
当 u i > 2.7V 时，VD1管导通，
4.7V < u i < 2.7V 时， VD1管和
VD2管均截止，u O ＝ u i ； 当 u i < 4.7V 时，VD1管截止，
VD2管导通，u O ＝ 4.7V。 断开二极管，分析各二极管导通条件： VD1 VD2 VD1只能在u i > 2.7V 时导通； VD2只能在u i < 4.7V时导通； 当 4.7V < u + 2.7V - 时， 两管均截止 6V i<
0V 0V
5V 0V
0V
0V 5V 5V 0V
0V
0V
三、理想模型和恒压降模型应用举例
例1.3.4 下图所示的二极管电路中，设 VDA、VDB 均为理想二极 管，当输入电压 UA、UB 为低电压 0 V 和高电压 5 V 的不同组 合时，求输出电压 UO 的值。 解：
输入电压 UA UB 理想二极管 VDA VDB 正偏 正偏 导通 导通 正偏 反偏 导通 截止 反偏 正偏 截止 导通 正偏 正偏 导通 导通 输出 电压
ui
U Q ud
iD I Q id
IQ
工程中，静态分析通常采用估算法： UQ= UD(on) 动态分析通常采用小信号模型分析法
VDD U Q R
三、二极管电路的小信号模型分析法
iD / mA VDD/ R IQ iD / mA
id
Q
uD /V O
O
O
t
UQΒιβλιοθήκη VDDtui
0
VQ
VDD
uD/V
1.3.2 图解分析法和小信号模型分析法
一、二极管电路的直流图解分析
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二极管方程的推导
以空穴为例，平衡态的电流密度为零
（1-1）
进而可以写成
（1-2）
这里。
X的方向定义为由p区指向n区。
把上式中的电场以电势负梯度的形式表示出来，即，则有
（1-3）
其中已用到爱因斯坦关系（），利用结
两侧的电势n v 和p v ，耗尽区边界的空穴浓度n p 和p p ，并考虑到P 和V 只是位置的函数，
认为中性区的载流子浓度等于平衡浓度，将上式两边进行积分得：
（1-4）
（1-5）
将0n p v v v =-代入上式，则接触电势0v 可用两区空穴的平衡浓度（p p ，n p ）表示出来：
0ln
p
n
p kT v q p = （1-6） 如果n 区的施主杂质浓度是d N 、p 区的受主杂质浓度是a N ，则根据一般情况下p p =a N 、
n p =2/i d n N 的近似，也可将接触电势0V 用两区的掺杂浓度（d N ，a N ）表示出来：
022ln ln /a a d
d N N N kT kT v q n N q n
=
= （1-7） 将（1-7）式改变形式，有
0/kt p qv n
p e p =（1-8）
考虑到两区载流子平衡浓度满足关系式2n n i p n n =，2p p i n p n =则
0/p qv kT n
n
p
p n e p n =
=（1-9） 而在施加了外加偏压的情况下，上式变成为
0()/()()
po q v v kT no p x e p x --=（1-10）
该式将外加偏压V 与空间电荷区边界处的空穴浓度（稳态）联系在一起。
在小注入的情况下，空间电荷区边界处多子浓度的变化可被忽略，即尽管在少子浓度变化的同时多子浓度是等量变化的（以满足电中性要求），但多子的变化与其平衡浓度相比仍是可以忽略的。
因此，可以认为空间电荷区边界x=-0p x 处的空穴浓度p （-0p x ）仍然保持为平衡时的值p p ，即p （-0p x ）=p p ，而x=0n x 处的空穴浓度变成p （0n x ）用（1-9）除（1-10）有
/0()
qv kT n n
p x e p = （1-11） 该式表面，在正偏的情况下，空间电荷区边界处的少子浓度与其平衡浓度相比显著的增大了，且增大的规律是随着偏压的增大而指数式的增大，这种变化称为少子注入，相应地，在反偏的情况下，空间电荷区边界处的少子浓度将是显著减小，且是随着反偏电压的增大而指数式的减小的，称少子抽出。
当反偏压较大时，空间电荷区边界处的的过剩少子浓度实际上变成-n p 和-p n
上图给出了p-n 结正偏时少子注入形成的稳态分布。
对n 区一侧的空间电荷区边界来说，过
剩少子的浓度n p ∆等于()0n p x 减去n 区空穴的平衡浓度n p 即
()()/01qv kT n n n n p p x p p e ∆=-=-（1-12）
同样的道理，p 区一侧空间电荷区边界处过剩的少子的浓度p n ∆为
()()/01qv kT p p p p n n x n n e ∆=--=- （1-13）
少子通过p-n 结注入到两侧的中性区内成为过剩的少子。
过剩少子在扩散的同时与那里的多子复合，从而形成图所示的分布。
为了后面讨论的方便。
我们重新定义两个新的坐标：一个定义在n 型中性区内，以n 型的一侧的空间区边界0x 为坐标原点，以延伸到n 型中性区的距离为n x ；另一个定义在p 型中性区，以p 型的一侧的空间电荷边界0p x 为坐标原点，以延伸到p 型中性区的距离为p x 。
采用这两个坐标，可将注入的过剩的少子的浓度分布表示为()
()///1p L p n
n
x x L qv kT p p p n x n e n e e
δ--=∆=- （1-14）
()()///1n p
n Lp
x L x qv kT p n n p x p e
p e e
δ--=∆=- （1-15）
由此可以立即得到n 区和p 区内任意一点的扩散电流。
例如，由（1-15）可以求出n 区内n x 处空穴的扩散电流为
()()()/n p
x L p p n p n p n n n p p
D D d p x I x qAD qA p e qA p x dx L L δδ-=-=∆=（1-16）
其中A 是p-n 结的面积。
上式表明：n x 处空穴的扩散电流与该处过剩空穴的浓度成正比。
n x =0处的过剩空穴的浓度最大，且该处空穴的扩散电流就是p-n 结注入的空穴总电流（忽
略了空间电荷区内的产生和复合）。
令（1-16）式中的n x =0，得到p-n 结注入的空穴的总电流为()()qv/kT
n n
0p e p p n p n p
n p p
D D d p x I x qAD qA p qA dx L L δδ==-==（-1） （1-17） 经过类似的分析，同样可得到
p-n
结注入的电子总电流为
()qv/kT
n n n p p p n n
0n n e L qAD D I x qA L -==
∆==-（-1） （1-18）
式中的负号表示电子电流的方向沿着p x 的反方向，即n I 的真实方向沿x 轴的正反向，与空穴电流p I 的方向相同，见图（5-16） 。
根据肖克莱理想二极管近似，即忽略载流子在空间电荷区内的产生与复合，认为每一个到达-p0x 的电子必然能够通过空间电荷区到达no x 处，这样通过no x 处的总电流就是()p n I x 0=和()
n I 0p x -=之和（因为电子扩散方向沿-x 方向、电子电流()n p I x 的方向沿+x 方向，所以需在()n p I x 前面加负号来表示()n p I x 沿+x 的事实）：
()()
p n n I=I x 0I 0p n
p n p p
n
qAD qAD x p n L L =-==
∆+
∆ （1-19） ()()//0I (
)11p qv kT qv kT n
n p p
n
D D qA p n e I e L L =+
-=- （1-20） 式（1-20）就是理想二极管方程。