海南省海南中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析
2019-2020学年海南省海口市海南中学高一上期中数学试卷
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2019-2020学年海口市海南中学高一上期中数学试卷解析版
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将所选答案填涂在答题卡相应位置．）
1．下列关系中正确的是（ ）
A ．√2∉R
B ．0∈N *
C ．12∈Q
D ．π∈Z
解：由元素与集合的关系是属于或不属于的关系，即
Z 表示集合中的整数集，N 表示集合中的自然数集，
Q 表示有理数集，R 表示实数集，N *表示正整数集，
故12∈Q 正确， 故选：C ．
2．函数y =√2x−3x−2的定义域是（ ）
A ．[32，+∞）
B ．[32，2）∪（2，+∞）
C ．（32，2）∪（2，+∞）
D ．（﹣∞，2）∪（2，+∞）
解：要使原式有意义只需：
{2x −3≥0x −2≠0
，解得x ≥32且x ≠2， 故函数的定义域为[32，2）∪（2，+∞）． 故选：B ．
3．函数y ＝5x 与y ＝﹣5x 的图象（ ）
A ．关于x 轴对称
B ．关于y 对称
C ．关于原点对称
D ．关于直线y ＝x 对称
解：在同一平面直角坐标系中，函数y ＝5x 与y ＝﹣5x 的图象如下：
可知两图象关于x 轴对称．
故选：A ．。
海南省海南中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题
海南省海南中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知全集{}0U x x =>，集合{}12A x x =≤<，则U A =ð（）A ．{|1x x ≤-或}2x ≥B ．{|01x x <<或}2x ≥C ．{|1x x <-或>2D ．{|01x x <<或>22．命题“x ∀∈R ，2210x x ++≥”的否定是（）A ．x ∃∈R ，2210x x ++≥B ．x ∃∈R ，2210x x ++<C ．x ∀∈R ，2210x x ++>D ．x ∀∈R ，2210x x ++<3．“小明是海南人”是“小明是中国人”的（）A ．充分必要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件4．不等式3112x x-≥-的解集为（）A ．123x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭B ．324x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．13x x ⎧<⎨⎩或2x >}D ．34x x ⎧≤⎨⎩或2x >}5．已知函数()y f x =的定义域是[1,1]-，则(21)y f x =-的定义域是（）A ．[3,1]-B ．[1,1]-C ．[1,0]-D ．[0,1]6．下列函数中，既是其定义域上的单调函数，又是奇函数的是（）A ．21y x =+B ．1y x=C．y =D ．y x x=7．已知函数3()1f x ax bx =++，若(2)4f =，则(2)f -=()A ．4-B ．2-C ．0D ．28．已知定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足(2)4f =，对任意的12,(0,)x x ∈+∞，且12 ,x x ≠()()211212-0-x f x x f x x x <恒成立，则不等式(3)26f x x ->-的解集为（）A ．(3,7)B ．(,5)-∞C ．(5,)+∞D ．(3,5)二、多选题9．下列说法正确的是（）A ．由1,2,3组成的集合可表示为{}1,2,3或{}3,2,1B ．∅与{}0是同一个集合C ．集合{}2|1=-x y x 与集合{}2|1y y x =-是同一个集合D ．集合{}2|560x x x ++=与集合{}2,3--是同一个集合10．下列选项正确的是（）A ．若0a ≠，则4a a+的最小值为4B ．若0ab <，则a b ba+的最大值为2-C ．若02x <<，则函数(42)y x x =-的最大值是2D ．若x ∈R211．函数()1,0,R x f x x ∈⎧=⎨∈⎩QQ ð称为狄利克雷函数．狄利克雷函数是高等数学中的一个典型函数，利用其独特性质可以构造许多数学反例．狄利克雷函数的出现，表示数学家们对数学的理解发生了深刻变化，数学的一些“人造”特征开始展现出来．这种思想也标志着数学从研究“算”转变到了研究“概念、性质、结构”．以下结论正确的有（）A ．对任意x ∈R ，都有()1f f x ⎡⎤=⎣⎦B ．对任意x ∈R ，都有()()0f x f x -+=C ．对任意1x ∈R ，都存在2x ∈Q ，()()121f x x f x +=D ．若0a <，1b >，则有(){}(){}x f x a x f x b>=<三、填空题12．已知幂函数()()215m f x m m x -=+-在0,+∞上单调递减，则m =.13．若1x >，则2221x x y x -+=-的最小值为.14．已知函数(3)1,1()1,1a x x f x ax x x a--≤⎧⎪=+⎨>⎪+⎩在(,)∞∞-+上单调递增，则实数a 的取值范围为.四、解答题15．（1）计算：223631827-⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭；（2）已知102,108x y ==，求2310yx -的值.16．设函数2()f x ax x b =-+.(1)若不等式()0f x <的解集为(1,2)-，求,a b 的值；(2)若0,0a b >>，且(1)1f =，求14a b+的最小值.17．随着我国经济发展、医疗消费需求增长、人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势.上饶市医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品.已知生产该产品的年固定成本为400万元，最大产能为100台.每生产x 台，需另投入成本()G x 万元，且()2260,04036002012100,40100x x x G x x x x ⎧+<≤⎪=⎨+-<≤⎪⎩，由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完.(1)写出年利润()W x 万元关于年产量x 台的函数解析式（利润=销售收入-成本）；(2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大?最大利润是多少?18．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≤时，2()2f x x x =+.现已画出函数()f x 在y 轴左侧的图象，如图所示，请根据图象.(1)写出函数()()f x x ∈R 的增区间.(2)写出函数()()f x x ∈R 的解析式.(3)若函数()()22([1,2])g x f x ax x =-+∈，求函数()g x 的最小值.19．已知函数()(),b f x ax a b x =+∈R ，且5(1)2,(2)2f f =-=-.(1)()f x 的解析式，并写出其定义域；(2)用函数单调性的定义证明：()f x 在0,1上单调递减.(3)若对任意11,42x ⎡⎤∈⎢⎣⎦，不等式210x cx -+≥恒成立，求实数c 的取值范围.。
2019-2020学年海南省海口市海南中学高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年海南省海口市海南中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={1,2，3，4，5}，B ={x|x ≤3}，则A ∩B =( )A. {3}B. {1,2}C. {2,3}D. {1,2，3}2. 函数f(x)={1−x2(x <1)2−x (x ≥1),f[f(−4)]=( ) A. 12B. 18C. 2D. 83. 下列函数是偶函数，且在[0,1]上单调递增的是( )A. y =cos (x +π2) B. y =1−2cos 22x C. y =−x 2D. y =|sin (π−x )|4. 设x 为实数，则f(x)与g(x)表示同一函数的是( )A. f(x)=1,g(x)=x 0B. f(x)=x −1,g(x)=x 2x−1 C. f(x)=x 2,g(x)=(√x)4D. f(x)=x 2,g(x)=√x 63 5. 设a =sin2，b =log 0.3π，c =40.5，则( )A. b <a <cB. a <b <cC. c <a <bD. b <c <a 6. 函数y =√ln x +ln (3−2x)的定义域为( )A. [1,32)B. (0,32) C. [1,32] D. (−∞,32) 7. 函数的单调递减区间为( )A. (2,+∞)B. (3,+∞)C. (−∞,2)D. (−∞,1)8. 函数y =2x 32x +2−x在[−6,6]的图象大致为( )A.B.C.D.9. 方程2x +x =4的根所在区间为( )A. (−1,0)B. (0,1)C. (1,2)D. (2,3)10.函数y=|2x−1|在区间(k−1,k+1)内不单调，则k的取值范围是()A. (−1,+∞)B. (−∞,1)C. (−1,1)D. (0,2)11.已知定义在R上的偶函数f(x)=|x−a|+|x−b|(a,b∈R)的最小值为2，则f(a)+f(b)−f(0)=()A. 0B. 1C. 2D. 312.若函数f(x)对于任意的x∈R都有f(x+3)=−f(x+1)，且f(3)=2015，则f(f(2015)−2)+1=()A. −2015B. −2014C. 2014D. 2015二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知幂函数f(x)的图象过点(2,16)，则f(√3)=______ ．14.函数y=log a(x−1)+2(a>0,a≠1)的图象恒过一定点是______．15.若a∈R，且log a(2a+1)<log a(3a)<0，则a的取值范围是________．16.若函数f(x)=a⋅2−x−2x为R上的奇函数，则f(x−2)<3的解集为__________2三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知全集U=R，集合A={x|−1≤x<3}，B={x|x−k≤0}，(1)若k=1，求A∩∁U B(2)若A∩B≠⌀，求k的取值范围．18.(1)求值：log23·log34·log45·log52；=y，求x+2y的值．(2)已知2x=3，log48319.分别求符合下列条件的函数的解析式：(1)函数f(x)=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，请写出当x∈(−0.5,3]时函数f(x)的解析式．(2)已知函数y=f(x)的图象由图中的两条射线和抛物线的一部分组成，求函数的解析式. 20.判断函数f(x)=x−1在区间(0,+∞)上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明．x21.已知函数f(x)=x2+(1−a)x−a(a∈R)．(1)解关于x的不等式f(x)<0；(2)若∀a∈[−1,1]，f(x)≥0恒成立，求实数x的取值范围．22.已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x+2)=−f(x)．(1)求证：f(x)是周期函数；(2)若f(x)为奇函数，且当0≤x≤1时，f(x)=12x，求使f(x)=−12在[0,2016]上的所有x的个数．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：∵A ={1,2，3，4，5}，B ={x|x ≤3}； ∴A ∩B ={1,2，3}． 故选：D ．进行交集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，以及交集的运算．2.答案：B解析： 【分析】本题考查分段函数的应用，属于基础题． 根据自变量的范围代入对应解析式求解即可． 【解答】解：因为函数f(x)={1−x2(x <1)2−x (x ≥1), 所以f (−4)=1−−42=3，所以f [f (−4)]=f (3)=2−3=18． 故选B ．3.答案：D解析：利用正弦函数与余弦函数的单调性与奇偶性，对A 、B 、C 、D 四个选项逐一分析即可.本题考查正弦函数与余弦函数的单调性与奇偶性的综合应用，考查推理分析能力，属于中档题． 【解答】解：解：y =cos(x +π2)=−sinx ，不满足f (−x )=f (x )，不是偶函数，故A 错误;y =1−2cos 22x =−cos4x ，在[0,1]时，4x ∈[0,4]，在[0,1]上不单调，故B 错误;y =−x 2在[0,1]上单调递减，故C 错误;[0,1]，D ．y =|sin (π−x )|=|sinx | ，g (−x )=g (x )，则y =|sinx | 为偶函数，且在[0,1]上单调递增，即D 正确． 故选D ．4.答案：D解析：【分析】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题．根据两个函数的定义域相同，对应法则也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，f(x)=1(x∈R)，与g(x)=x0=1(x≠0)的定义域不同，不是同一函数；−1=x−1(x≠0)的定义域不同，不是同一函数；对于B，f(x)=x−1(x∈R)，与g(x)=x2x对于C，f(x)=x2(x∈R)，与g(x)=(√x)4(x>0)的定义域不同，不是同一函数；3=x2(x∈R)的定义域相同，对应法则也相同，是同一函对于D，f(x)=x2(x∈R)，与g(x)=√x6数．故选D．5.答案：A解析：【分析】本题考查对数函数、指数函数的单调性，以及增函数和减函数的定义．容易得出0<sin2<1, log0.3π<0, 40.5>1，从而得出a，b，c的大小关系．【解答】解：∵0<sin2<1，log0.3π<log0.31=0，40.5>40=1，∴b<a<c．故选：A．6.答案：A解析：【分析】本题主要考查了函数定义域，对数函数及其性质，属于基础题．解不等式即可得到函数的定义域．【解答】，解：要使函数有意义，需满足，解得1≤x<32).所以函数的定义域为[1,32故选A．解析：【分析】本题考查复合函数的单调性，解题的关键是熟练掌握对数函数的单调性．令t=x2−4x+3>0，求得函数的定义域，根据y=lnt以及复合函数的单调性，可得本题即求函数t=(x−2)2−1在定义域上的减区间，再利用二次函数的性质可得答案．【解答】解：设t=x2−4x+3，则y=lnt，令t=x2−4x+3=(x−3)(x−1)>0，解得x<1，或x>3，故函数的定义域为(−∞,1)∪(3,+∞)．根据y=lnt在t>0上单调递增，所以由复合函数的单调性可得本题即求函数t=(x−2)2−1在定义域(−∞,1)∪(3,+∞)上的减区间，再利用二次函数的性质可得函数t=(x−2)2−1在定义域(−∞,1)∪(3,+∞)上的减区间为(−∞,1)．故选D．8.答案：B解析：【分析】本题考查了函数的图象与性质，解题关键是奇偶性和特殊值，属基础题．由y=2x32x+2−x的解析式知该函数为奇函数可排除C，然后计算x=4时的函数值，根据其值即可排除A，D．【解答】解：由y=f(x)=2x32x+2−x在[−6,6]，知f(−x)=2(−x)32−x+2x =−2x32x+2−x=−f(x)，∴f(x)是[−6,6]上的奇函数，图像关于原点对称，因此排除C又f(4)=21128+1>7，因此排除A，D．故选B．9.答案：C解析：令f(x)=2x+x−4，f(1)=2+1−4=−1<0,f(2)=22+2−4=2>0;所以f(1)f(2)< 0.所以函数的零点在区间(1,2)内，即方程2x+x=4的根所在区间为(1,2).故选C．解析：【分析】本题考查了函数的单调性，先求出函数y=|2x−1|的单调区间，列出关于k的不等式，求解即可．【解答】解：由于函数y=|2x−1|在(−∞,0)内单调递减，在(0,+∞)内单调递增，而函数在区间(k−1,k+1)内不单调，所以有k−1<0<k+1，解得−1<k<1，故选C．11.答案：C解析：【分析】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，关键是求出a、b的值．根据题意，假设a>b，将函数f(x)写出分段函数的形式，由偶函数的性质分析可得a=−b，进而结合其最小值分析可得a、b的值，即可得f(x)的解析式，据此计算可得f(a)、f(b)、f(0)的值，计算即可得答案．【解答】解：根据题意，假设a>b，则f(x)=|x−a|+|x−b|={−2x+a+b,x<b a−b,b≤x≤a2x−a−b,x>a，若f(x)为偶函数，则有a=−b，又由其最小值为2，则a−b=2，解可得a=1，b=−1，则f(x)=|x−1|+|x+1|，则f(a)=f(1)=2，f(b)=f(−1)=2，f(0)=2，则f(a)+f(b)−f(0)=2+2−2=2．故选C．12.答案：B解析：解：函数f(x)对于任意的x∈R都有f(x+3)=−f(x+1)，可得f(x+2)=−f(x)，可得f(x+4)=−f(x+2)=f(x)，函数的周期为4，f(2015)=f(504×4−1)=f(−1)=f(3)=2015，f(f(2015)−2)+1=f(2015−2)+1=f(2013)+1=f(503×4+1)+1=f(1)+1=−f(3)+1=−2015+1=−2014．故选：B．利用已知条件求出函数的周期，然后求解f(2015)的值，即可求解所求表达式的值．本题考查抽象函数的应用，函数的周期以及函数的值的求法，考查计算能力．13.答案：9解析：解：设幂函数f(x)=xα，其图象过点(2,16)，∴2α=16，解得α=4，∴f(x)=x4，∴f(√3)=(√3)4=9．故答案为：9．设出幂函数f(x)的解析式，利用待定系数法求出f(x)，再计算f(√3)的值．本题考查了求幂函数的解析式与应用问题，是基础题目．14.答案：(2,2)解析：解：由函数图象的平移公式，我们可得：将函数y=log a x(a>0,a≠1)的图象向右平移一个单位，再向上平移2个单位即可得到函数y=log a(x−1)+2(a>0,a≠1)的图象．又∵函数y=log a x(a>0,a≠1)的图象恒过(1,0)点由平移向量公式，易得函数y=log a(x−1)+2(a>0,a≠1)的图象恒过(2,2)点故答案为：(2,2)本题考查的对数函数图象的性质，由对数函数恒过定点(1,0)，再根据函数平移变换的公式，结合平移向量公式即可得到到正确结论．函数y=log a(x+m)+n(a>0,a≠1)的图象恒过(1−m,n)点；函数y=a x+m+n(a>0,a≠1)的图象恒过(−m,1+n)点；,1)15.答案：(13解析：【分析】本题主要考查利用函数单调性定义解抽象不等式，一般来讲，抽象不等式的解法是利用函数的单调性．利用函数的单调性求解，2a+1>0，3a>0，分情况进行讨论．【解答】解：∵2a+1>0，3a>0，当a>1时，2a+1<3a<1，解得：a∈⌀；当0<a<1时，原不等式可转化为：2a+1>3a>1，解得：13<a<1．故答案为(13,1)．16.答案：(1,+∞)解析：因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)=0，所以a=1，所以f(x)=2−x−2x.因为2x为增函数，而12x 为减函数，所以f(x)=2−x−2x是减函数．又f(−1)=32，由f(x−2)<32可得f(x−2)<f(−1)，从而x−2>−1，所以x>1．17.答案：解：(1)把k=1代入B得：B={x|x≤1}，∵全集U=R，∴∁U B={x|x>1}，∵A={x|−1≤x<3}，∴A∩∁U B={x|1<x<3}；(2)∵A={x|−1≤x<3}，B={x|x−k≤0}={x|x≤k}，且A∩B≠⌀，∴k≥−1．解析：(1)把k=1代入B中求出解集确定出B，进而确定出B的补集，找出A与B补集的交集即可；(2)由A与B的交集不为空集，求出k的范围即可．此题考查了交集及其运算，以及交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．18.答案：(1)log23·log34·log45·log52=lg3lg2·lg4lg3·lg5lg4·lg2lg5=1；(2)因为2x=3，所以log23=x，从而．解析：(1)本题主要考查了对数的运算，属于基础题.利用换底公式即可；(2)因为2x =3，所以log 23=x ，代入原式计算即可．19.答案：解： (1)f(x)={ −1,x ∈(−0.5,0)0,x ∈[0,1)1,x ∈[1,2)2,x ∈[2,3)3, x =3; (2)由图象得 f(x)={−x +2,(x ⩽1)−x 2+4x −2,(1<x <3)x −2,(x ⩾3)．解析：本题考查了求解函数解析式，属于中档题．(1)写为分段函数，注意各段自变量范围；(2)根据函数图象求解函数解析式即可．20.答案：解：函数f(x)=x −1x 在区间(0,+∞)上的单调性是单调增函数．证明如下：设0<x 1<x 2<+∞，则有f(x 2)−f(x 1)=x 2−1x 2−(x 1−1x 1)=(x 2−x 1)+(1x 1−1x 2)=x 2−1x 2−x 1+1x 1 =(x 2−x 1)+(x 2−x 1x 1⋅x 2)=(x 2−x 1)(1+1x 1⋅x 2)=(x 2−x 1)(x 1x 2+1x 1⋅x 2)1+x 1x 2x 1x 2．∵0<x 1<x 2<+∞，x 2−x 1>0且x 1x 2+1>0，x 1x 2>0，所以f(x 2)−f(x 1)>0，即f(x 1)<f(x 2).所以函数y =f(x)在区间(0,+∞)上单调递增．解析：判断函数的单调性，然后直接利用单调性的定义证明即可．本题考查函数的单调性的判断与证明，定义法的应用，注意作差法的化简过程．21.答案：解：(1)不等式x 2+(1−a)x −a <0，等价于(x −a)(x +1)<0，当a <−1时，不等式的解集为(a,−1)；当a =−1时，不等式的解集为⌀；当a >−1时，不等式的解集为(−1,a)．(2)x 2+(1−a)x −a =−a(x +1)+x 2+x ，设g(a)=−a(x +1)+x 2+x ，a ∈[−1,1]，要使g(a)≥0在a ∈[−1,1]上恒成立，只需{g(−1)≥0g(1)≥0， 即{x 2+2x +1≥0x 2−1≥0, 解得x ≥1或x ≤−1，所以x 的取值范围为{x|x ≤−1或x ≥1}．解析：本题考查函数与方程的应用，恒成立条件的转化，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．(1)不等式x 2+(1−a)x −a <0等价于(x −a)(x +1)<0，通过a 与−1的大小比较，求解即可．(2)x 2+(1−a)x −a =−a(x +1)+x 2+x ，设g(a)=−a(x +1)+x 2+x ，a ∈[−1,1]，要使g(a)≥0在a ∈[−1,1]上恒成立，只需{g(−1)≥0g(1)≥0，求解即可． 22.答案：(1)略(2)504解析：(1)∵f(x +2)=−f(x)，∴f(x +4)=f(x)，∴f(x)是以4为周期的周期函数，［(2)当0≤x ≤1时，f(x)=12x.设−1≤x ≤0，则0≤−x ≤1，∴f(−x)=−12x.∵f(x)是奇函数，∴f(−x)=−f(x)，∴−f(x)=−12x ，即f(x)=12x ，故f(x)=12x(−1≤x ≤0).又设1<x <3，则−1<x −2<1，∴f(x −2)=12f(x −2).又∵f(x −2)=−f(2−x)=−f((−x)+2)=−[−f(−x)]=−f(x)，∴−f(x)=12(x −2)，∴f(x)=−12(x −2)(1<x <3)，∴f(x)={12x,−1≤x ≤1−12(x −2),1<x <3由f(x)=−12，解得x =−1.∵f(x)是以4为周期的周期函数，∴f(x)=−12的所有x =4n −1(n ∈Z).令0≤4n −1≤2016，则14≤n ≤20174，又∵n ∈Z ，∴1≤n ≤504(n ∈Z)，∴在[0,2016]上共有504个x 使f(x)=−12．。
【20套试卷合集】海南省海口市2019-2020学年数学高一上期中模拟试卷含答案
2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共有12小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1、设集合{}2,4,5,7A =,{}3,4,5B =，则A∩B=( )A ．{}4,5B ．{}2,3,4,5,7C ．{}2,7D ．{}3,4,5,6,7 2、函数x x y +-=1的定义域为( )A ．}1|{≤x xB ．}0|{≥x xC ．}10|{≤≤x xD ．1|{≥x x 或}0≤x3、已知231,0(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩，则(f ＝( )A ．-B ．-2C ．+1D ．2 4、函数f(x)＝2x ＋3x 的零点所在的一个区间是( )A ．(－2，－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1,2)5、设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-，若当[0,5]x ∈时，)(x f 的图象如右下图,则不等式()0f x <的解是( )A ．(](2,0)2,5- B ．]5,2(]2,5( --C ．]5,2(D ．]2,5(-- 6、函数y =log a (x -1)+2的图象过定点( )A ．（3，2）B ．（2，1）C ．（2，2）D ．（2，0）7、某林场第一年造林10000亩，以后每年比上一年多造林20%，则第四年造林( )A ．14400亩B ．29280亩C ．17280亩D ．20736亩8、函数lg y x =是( )A ．偶函数，在区间(,0)-∞上单调递增B ．偶函数，在区间(,0)-∞上单调递减C ．奇函数，在区间(0,)+∞上单调递增D ．奇函数，在区间(0,)+∞上单调递减9、若函数f(x)＝x 2－2x ＋m 在[2，＋∞)上的最小值为－2，则实数m 的值为( )A ．－3B ．－2C ．－1D ．110、如果函数f(x)＝ax 2＋2x －3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a 的取值范围是( )A ．a ＞－14B ．a ≥－14C ．－14≤a ＜0D ．－14≤a ≤011、在函数y ＝|x| (x ∈[－1,1])的图象上有一点P(t ，|t|)，此函数与x 轴、直线x ＝－1及x ＝t 围成图形(如图阴影部分)的面积为S ，则S 与t 的函数关系的图象可表示为 ( )12、定义运算⎩⎨⎧<≤=*)()(a b b b a a b a ，如121=*，则函数xx x f -*=22)(的值域是( )A ．)1,0(B ．),0(+∞C ．),1[+∞D ．]1,0(二、填空题：（本大题共有4小题，每小题4分，共16分） 13、计算：13011()4(2)()24---⨯-+-＝ 14、幂函数y=f(x)的图象经过点(2 ,8)，则f(-3)值为 15、已知函数()f x 为R 上的奇函数，当0x ≥时，()(1)f x x x =+，则0x <时，,则()f x =16、对于函数)(x f 定义域中任意的)(,2121x x x x ≠，n N *∈有如下结论①)()()(2121x f x f x x f ⋅=+ ②)()()(2121x f x f x x f +=⋅ ③1212()()0f x f x x x ->- ④11()()n f x nf x =当3()log f x x =时,上述结论中正确的序号是三、解答题（本大题共有6小题，第17、18、19、20、21每题12分，22题14分，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、（1）已知lg 2,lg3,a b ==用a ，b 来表示下列式子（ⅰ）6lg （ⅱ）12log 3 （2）设3436xy ==，求21xy+的值．18、已知全集为R ，集合}42|{<≤=x x A ，}2873|{x x x B -≥-=，}|{a x x C <= （1）求B A ⋂； （2）求)(B C A R ⋃； （3）若C A ⊆,求a 的取值范围．19、已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==。
2019-2020学年海南省海南中学高一上学期期中考试数学试题word版
2019-2020学年海南省海南中学高一上学期期中考试数学试题（考试时间150 分钟 总分：150分；总时量：120分钟）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号等填写在试题卷和答题卡上;2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效;3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效; 4．考试结束后，请将答题卡上交。
第一卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将所选答案填涂在答题卡相应位置．）1. 下列关系中正确的是( )A. RB. 0*N ∈C. 12Q ∈ D. Z π∈2．函数2y x =-的定义域是( ) A ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．3,2(2,)2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭UC ．3,2(2,)2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭UD ．(,2)(2,)-∞+∞U3. 函数x y 5=与x y -=5的图象( )A ．关于y 轴对称B ．关于x 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线x y =轴对称4. 已知命题：0)))(()((,,121221>--∈∀x x x f x f R x x ，则该命题的否定是( )A. 0)))(()((,,121221<--∈∀x x x f x f R x xB. 0)))(()((,,121221<--∈∃x x x f x f R x xC. 0)))(()((,,121221≤--∈∀x x x f x f R x xD. 0)))(()((,,121221≤--∈∃x x x f x f R x x5．下列各对函数中，表示同一函数的是( )A ．y x =与3y = B ．xy x =与0y x = C ．2y =与||y x =D ．211x y x +=-与11y x =-6. 设函数⎩⎨⎧<≥-=4),(4,13)(2x x f x x x f ，则=+)4()3(f f ( ) A. 37 B. 26 C. 19 D. 13 7.下列命题中，不正确的是( )A. 若,a b c d >>，则a d b c ->-B. 若22a x a y >，则x y >C. 若a b >，则11a b a >- D. 若110a b<<，则2ab b < 8. 下列函数中，在区间(),0-∞上单调递减的是( )A.2y x -= B. y =C. 21y x x =++D. 1y x =+9. 若0.90.4 1.54,8,0.5a b c -===，则( )A. a c b >>B. a b c >>C. c a b >>D. b a c >>10.已知,(1)()2(21),(1)3x x f x a x x a ⎧≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若定义在R 上的函数()f x 满足对)(,2121x x R x x ≠∈∀，都有2121()()0f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围是( )A. ),1(+∞B. )21,0(C. )21,31[D. ]31,0(11. 若直角三角形ABC ∆的周长为定值2，则ABC ∆的面积的最大值为( )A. 6-B. 2+C. 1D. 3- 12. 正实数,a b 满足91a b +=，若不等式21418b x x m a+≥-++-对任意正实数,a b 以及任意实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．[3,)+∞B ．[3,6]C ．[6,)+∞D ．(,6]-∞第二卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若幂函数)(x f 的图象过点)2,4(，则=)8(f .14.10421()0.252-+⨯= .15. 某位同学要在暑假的八月上旬完成一定量的英语单词的记忆，计划是：第一天记忆300个单词；第一天后的每一天，在复习前面记忆过的单词的基础上增加50个新单词的记忆量，则该同学记忆的单词总量y 与记忆天数x 的函数关系式为 ；并写出该函数的一个性质(比如：单调性、奇偶性、最值等)： .16.已知()f x 为定义在R 上的偶函数，2()()g x f x x =+，且当(,0]x ∈-∞时，()g x 单调递增，则不等式(1)(2)23f x f x x +-+>+的解为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本题10分）设全集R U =，集合}082|{<-=x x A ，}60|{<<=x x B . (1)求(U A ð)B Y ；(2)}1|{A x x y y C ∈+==，，求C B I .18.（本题12分）已知函数()x f y =是定义在R 上的偶函数，且[)+∞∈,0x 时，()322--=x x x f .(1)求()0,∞-∈x 时()x f 的解析式；(2)在如图坐标系中作出函数()x f 的大致图象；写出函数()x f 的单调区间并指出函数在这些区间上的单调性(不需要证明).19.（本题12分）已知集合}054|{},043|{222<-+=<--=m mx x x B x x x A .(1)若集合}15|{<<-=x x B ，求此时实数m 的值；(2)已知命题A x p ∈:，命题B x q ∈:，若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围．20．（本题12分）定义域为}0|{≠x x 的函数()f x 满足()()()f xy f x f y =+，且函数()f x 在区间),0(+∞上单调递增． (1)求()1f ，()1f -的值；(2)证明：函数()f x 是偶函数；(3)解不等式()1202f f x ⎛⎫+-≤ ⎪⎝⎭.21.（本题12分）如图所示，ABCD 是一个矩形花坛，其中6=AB 米，4=AD 米. 现将矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花园AMPN ，要求：B 在AM 上，D 在AN 上，对角线MN 过C 点，且矩形AMPN 的面积小于150平方米． (1) 设AN 长为x 米，矩形AMPN 的面积为S 平方米，试用解析式将S 表示成x 的函数，并写出该函数的定义域；(2) 当AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小？最小面积是多少？22．(本题12分)已知函数1)(2++=x b ax x f 是定义在]1,1[-上的奇函数，且52)21(=f .(1)判断函数)(x f 在]1,1[-上的单调性，并用定义证明；(2)设)0(25)(>-+=k k kx x g ，若对于任意的]1,1[1-∈x ，总存在]1,0[2∈x ，使得)()(21x g x f ≤成立，求正实数k 的取值范围.海南中学2019—2020学年第一学期期中考试高一数学 参考答案与评分标准一、选择题（共12小题，每小题5分，总分60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 CBADBACBADDC二、填空题（共4小题，每小题5分，总分20分）13．22； 14．3- ；15. }10|*{,50250≤∈∈+=x N x x x y ；(3分，其中解析式2分，定义域1分)该函数的性质可以从以下角度回答(只需要答对一个即可)： (2分)①该函数为增函数；②该函数不是奇函数，也不是偶函数；③当1=x 时，y 的最小值为300；当10=x 时，y 的最大值为750； ④该函数的值域为}750,700,650,600,550,500,450,400,350,300{.16. 3(,)2-+∞. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （共6小题，总分70分）17．（本题10分）设全集R U =，集合}082|{<-=x x A ，}60|{<<=x x B . (1)求(U A ð)B Y ； (2)}1|{A x x y y C ∈+==，，求C B I . 解：(1)，}4|{}082|{<=<-=x x x x A ΘΘ全集R U =，∴U A ð}4|{≥=x x ，又}60|{<<=x x B∴(U A ð)B Y }0|{>=x x ． ……5分 (2)}5|{}1|{<=∈+==y y A x x y y C ，，又}60|{<<=x x BC B I ∴}50|{<<=x x . ……10分 18.（本题12分）已知函数()x f y =是定义在R 上的偶函数，且[)+∞∈,0x 时，()322--=x x x f .(1)求()0,∞-∈x 时()x f 的解析式；(2)在如图坐标系中作出函数()x f 的大致图象；写出函数()x f 的单调区间并指出函数在这些区间上的单调性(不需要证明).解：(1)设0<x ，0>-x ，则()()()323222-+=----=-x x x x x f ，Θ函数()x f y =是定义在R 上的偶函数，()()322-+=-=x x x f x f ，即()0,∞-∈x 时，()322-+=x x x f . ……5分(2)()⎩⎨⎧<-+≥--=0,320,3222x x x x x x x f ，故图象如下图所示：(提示：图象过点)4,1(),4,1(),5,4(),5,4(),0,3(),0,3(),3,0(------) ……8分 由图可知：函数()x f 的单调递增区间为：),1[]0,1[+∞-和； ……10分 函数()x f 的单调递减区间为：]1,0[]1(和--∞. ……12分19.（本题12分）已知集合}054|{},043|{222<-+=<--=m mx x x B x x x A .(1)若集合}15|{<<-=x x B ，求此时实数m 的值；(2)已知命题A x p ∈:，命题B x q ∈:，若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围．解：(1)}15|{}054|{22<<-=<-+=x x m mx x x B Θ1505422，的两根为方程-=-+∴m mx x由韦达定理知1,41521=∴-=+-=+m m x x此时满足}15|{}0)1)(5(|{}054|{}054|{222<<-=<-+=<-+=<-+=x x x x x x x x m mx x x B ……4分 (2)由p 是q 的充分条件，知B A ⊆， ……5分 又}41|{}043|{2<<-=<--=x x x x x A ， ……6分}0)5)((|{<+-=m x m x x B① 0>m 时，m m <-5，}5|{m x m x B <<-=，由B A ⊆有4451415≥⇒⎪⎩⎪⎨⎧≥≥⇒⎩⎨⎧≥-≤-m m m m m ，满足0>m ， ……8分②0<m 时，m m 5-<，}5|{m x m x B -<<=，由B A ⊆有1541451-≤⇒⎪⎩⎪⎨⎧-≤-≤⇒⎩⎨⎧≥--≤m m m m m ，满足0<m ， ……10分 ③0=m 时，φ=B ，不满足B A ⊆. ……11分 综上所述，实数m 的取值范围是41≥-≤m m 或． ……12分20．（本题12分）定义域为}0|{≠x x 的函数()f x 满足()()()f xy f x f y =+，且函数()f x 在区间),0(+∞上单调递增．(1)求()1f ，()1f -值；(2)证明：函数()f x 是偶函数；(3)解不等式()1202f f x ⎛⎫+-≤ ⎪⎝⎭.解：(1)令1x y ==，则()()()111f f f =+()10f ∴= ……2分 令1x y ==-，则()()()1110f f f =-+-=()10f ∴-= ……4分 (2)函数()f x 的定义域为}0|{≠=x x I ，I x I x ∈-∈∀,，()10f -=又. 令1y =-，则()()()()1f x f x f f x -=+-=()()f x f x ∴-=，∴()f x 为定义域上的偶函数． ……8分 (3)据题意，函数()f x 在区间),0(+∞上单调递增，且()()011f f =-= 故函数图象大致如下：由()()122102f f x f x ⎛⎫+-=-≤ ⎪⎝⎭， 1210x ∴-≤-<或0211x <-≤，102x ∴≤<或112x <≤. ……12分21.（本题12分）如图所示，ABCD 是一个矩形花坛，其中6=AB 米，4=AD 米. 现将矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花园AMPN ，要求：B 在AM 上，D 在AN 上，对角线MN 过C 点，且矩形AMPN 的面积小于150平方米．(1) 设AN 长为x 米，矩形AMPN 的面积为S 平方米，试用解析式将S 表示成x 的函数，并写出该函数的定义域；(2) 当AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小？最小面积是多少？解：(1)设AN 的长为x 米(4)x > 由题意可知：DN DC AN AM =Q ，46x x AM -∴=，64x AM x ∴=-， 264AMPN x S AN AM x ∴=⋅=-， 由150AMPN S <，得261504x x <-(4)x >, 520x ∴<<, 264x S x ∴=-，函数定义域为{}520x x <<． ……6分 （2）264x S x =-, 令4t x =-, (1,16)t ∈ 226(4)6(816)16166(8)6(28)61696t t t S t t t t t t+++∴===++≥⋅⋅+=⨯= 当且仅当16t t=, 即4t =, 8x =时, 等号成立. 即当AN 的长为8米时，矩形AMPN 的面积最小，最小面积为96平方米． ……12分22．(本题12分)已知函数1)(2++=x b ax x f 是定义在]1,1[-上的奇函数，且52)21(=f . (1)判断函数)(x f 在]1,1[-上的单调性，并用定义证明；(2)设)0(25)(>-+=k k kx x g ，若对于任意的]1,1[1-∈x ，总存在]1,0[2∈x ，使得)()(21x g x f ≤成立，求正实数k 的取值范围.解：(1)由题可知，函数1)(2++=x b ax x f 是定义在]1,1[-上的奇函数，且52)21(=f ， 则2(0)011122()125(2)1b f a b f ⎧==⎪⎪⎪⎨+=+⎪=⎪⎪⎩，解得01b a =⎧⎨=⎩. ……3分 函数1)(2+=x x x f 在]1,1[-上单调递增，证明如下： ……4分 任取12[1,1]x x -∈，，且12x x <，()()()()()()()()12111212221222222121222222111122221212()()()(11111111)1x x x x x x x x f x f x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +-=-=++++==+++------+- 12[1,1]x x ∈-Q ，，且12x x <，()()222121120,1,110x x x x x x ∴-<++>>，1210x x ∴-< 于是()()120f x f x -<，()()12f x f x <， 所以1)(2+=x x x f 在]1,1[-上单调递增. ……7分 (2)由题意，任意的]1,1[1-∈x ，总存在]1,0[2∈x ，使得)()(21x g x f ≤成立． 转化为存在]1,0[2∈x ，使得)()(2max x g x f ≤，即max max )()(x g x f ≤.……8分由(1)知函数1)(2+=x x x f 在]1,1[-上单调递增，21)1()(max ==∴f x f ……9分 0>k Θ，k kx x g 25)(-+=∴在]1,0[上单调递增，k g x g -==∴5)1()(max .…10分故有2900521≤<⇒⎪⎩⎪⎨⎧>-≤k k k . 即正实数k 的取值范围为290≤<k .。
【100所名校】海南省海南中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试卷Word版含解析
【100所名校】海南省海南中学2019-2020学年上学期期中考试高一数学试卷注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．已知集合，集合，则A． B． C． D．2．若，则的值为A．2 B．8 C． D．3．下列函数中，既是偶函数，又在单调递增的函数是A． B． C． D．4．下列各组函数是同一函数的是①与②与③与④与A．① B．② C．③ D．④5．已知，则的大小关系为．A． B． C． D．6．函数的定义域为A．（，+∞） B．［1，+∞ C．（，1 D．（－∞，1）7．函数的单调递减区间是A． B． C． D．8．函数的图象大致是A． B． C． D．9．方程的解所在区间是A． B． C． D．10．函数在区间内不单调，则实数的取值范围A． B． C． D．11．已知，则满足成立的取值范围是A． B．C． D．12．函数的定义域为，若对于任意的，，当时，都有，则称函数在上为非减函数．设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③，则等于．A． B． C． D．二、填空题13．已知幂函数的图像过点，则_______．14．函数（a＞0，a≠1）不论a为何值时，其图象恒过的定点为______ ．15．已知，则的取值范围_______________.16．已知函数，给出下列结论:（1）若对任意，且，都有，则为R上减函数；（2）若为R上的偶函数，且在内是减函数，（-2）=0，则>0解集为（-2,2）；（3）若为R上的奇函数，则也是R上的奇函数；（4）若一个函数定义域且的奇函数，当时,,则当x<0时，其中正确的是____________________三、解答题17．17.已知全集,集合，.(1)当时，求集合;(2)若,求实数的取值范围。
2019-2020学年海南省海口市海南中学高一上期中数学试卷及答案解析
2019-2020学年海南省海口市海南中学高一上期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将所选答案填涂在答题卡相应位置．）1．下列关系中正确的是（ ）A ．√2∉RB ．0∈N *C ．12∈QD ．π∈Z2．函数y =√2x−3x−2的定义域是（ ）A ．[32，+∞）B ．[32，2）∪（2，+∞）C ．（32，2）∪（2，+∞）D ．（﹣∞，2）∪（2，+∞）3．函数y ＝5x 与y ＝﹣5x 的图象（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 对称C ．关于原点对称D ．关于直线y ＝x 对称4．已知命题：∀x 1，x 2∈R ，（f （x 2）﹣f （x 1））（x 2﹣x 1）＞0，则该命题的否定是（）A ．∀x 1，x 2∈R ，（f （x 2）﹣f （x 1））（x 2﹣x 1）＜0B ．∃x 1，x 2∈R ，（f （x 2）﹣f （x 1））（x 2﹣x 1）＜0C ．∀x 1，x 2∈R ，（f （x 2）﹣f （x 1））（x 2﹣x 1）≤0D ．∃x 1，x 2∈R ，（f （x 2）﹣f （x 1））（x 2﹣x 1）≤05．下列各对函数中，图象完全相同的是（ ）A ．y =x 与y =(√|x|3)3B ．y =(√x)2与y =|x|C ．y =x x 与y =x 0D ．y =x+1x 2−1与y =1x−16．设函数f(x)={3x −1，x ≥4f(x 2)，x ＜4，则f （3）+f （4）＝（ ）A ．37B ．26C ．19D ．137．下列命题中，不正确的是（ ）A ．若a ＞b ，c ＞d ，则a ﹣d ＞b ﹣cB ．若a 2x ＞a 2y ，则x ＞yC ．若a ＞b ，则1a−b ＞1aD ．若1a ＜1b ＜0，则ab ＜b 28．下列函数中，在区间（﹣∞，0）上单调递减的是（ ）A ．y ＝x ﹣2B ．y =√|x|C ．y ＝x 2+x +1D ．y ＝|x +1|9．若a ＝40.9，b ＝80.4，c ＝0.5﹣1.5，则（ ） A ．a ＞c ＞b B ．a ＞b ＞cC ．c ＞a ＞bD ．b ＞a ＞c 10．已知f （x ）={a x ，(x ≤1)(2a −1)x +23，(x ＞1)，若定义在R 上的函数f （x ）满足对∀x 1，x 2∈R （x 1≠x 2），都有f(x 2)−f(x 1)x 2−x 1＜0，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（1，+∞） B ．(0，12) C ．[13，12) D ．(0，13] 11．若直角三角形△ABC 的周长为定值2，则△ABC 的面积的最大值为（ ）A ．6−4√2B ．2+√2C ．1D ．3−2√212．正实数a ，b 满足a +9b =1，若不等式1a+b ≥−x 2+4x +18−m 对任意正实数a ，b 以及任意实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[3，+∞）B ．[3，6]C ．[6，+∞）D ．（﹣∞，6]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若幂函数y ＝f （x ）的图象过点（4，2）则f （8）的值为 ．14．计算：√(−4)33−（12）0+0.2512×（√2）﹣4＝ ． 15．某位同学要在暑假的八月上旬完成一定量的英语单词的记忆，计划是：第一天记忆300个单词；第一天后的每一天，在复习前面记忆过的单词的基础上增加50个新单词的记忆量，则该同学记忆的单词总量y 与记忆天数x 的函数关系式为 ；并写出该函数的一个性质（比如：单调性、奇偶性、最值等）： ．16．已知f （x ）为定义在R 上的偶函数，g （x ）＝f （x ）+x 2，且当x ∈（﹣∞，0]时，g （x ）单调递增，则不等式f （x +1）﹣f （x +2）＞2x +3的解集为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）设全集U ＝R ，集合A ＝{x |2x ﹣8＜0}，B ＝{x |0＜x ＜6}．（1）求（∁U A ）∪B ；（2）C ＝{y |y ＝x +1，x ∈A }，求B ∩C ．。
【20套试卷合集】海南省海口市第一中学2019-2020学年数学高一上期中模拟试卷含答案
2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案时量：120分钟 总分：150分一、选择题（本大题12个小题，每小题5分，共60分，每小题仅有一个正确答案）1、下列说法：○12017年考入清华大学的性格外向的学生能组成一个集合；○2空集φ⊆{}0；○3数集{}x x x -2,2中，实数x 的取值范围是{}0≠x x 。
其中正确的个数是（ ）A 、3B 、2C 、1D 、0 2、已知全集I=R ，M={}22≤≤-x x ，N={}1<x x ，则(C I M )∩N 等于（ ） A 、{}2-<x x B 、{}2>x x C 、{}2-≤x x D 、{}12<≤-x x 3、下列结论：○13232)(a a =；○2a a nn=；○3函数021)73()2(---=x x y 定义域是[)+∞,2；○4若,210,5100==b a 则12=+b a 。
其中正确的个数是（ ）A 、0B 、1C 、2D 、3 4、函数f(x)＝log 3x －8＋2x 的零点一定位于区间( )A ．(5,6)B ．(3,4)C ．(2,3)D ．(1,2)5、一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面（ ）A ．必定都不是直角三角形B ．至多有一个直角三角形C ．至多有两个直角三角形D ．可能都是直角三角形6、把根式32)(--b a 改写成分数指数幂的形式是（ ） A 、32)(--b a B 、（23)--b a C 、3232---baD 、2323---ba。
7．棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应的截面面积分别为S 1、S 2、S 3，则（ ）A ．S 1<S 2<S 3B ．S 3<S 2<S 1C ．S 2<S 1<S 3D ．S 1<S 3<S 28、若函数)(x f 满足)()()(b f a f ab f +=，且m f =)2(，n f =)3(，则=)72(f （ ） A 、n m + B 、n m 23+ C 、n m 32+ D 、23n m +9．已知实数0a ≠，2,1()2,1x a x f x x a x +<⎧=⎨--≥⎩，若(1)(1)f a f a -=+，则实数a 的值是（ ）A 、34-B 3,2-C 34- 和32- D.3210. 已知偶函数()f x 在[0,)+∞上单调递增，则满足不等式(21)(3)f x f -<的x 取值范围是（ ）1.(,2)2A .(1,2)B - .(,2)C -∞ 1.[,2)2D 11. 若函数()y f x =的定义域为{}38,5x x x -≤≤≠，值域为{}12,0y y y -≤≤≠，则()y f x =的图象可能是（ ）ABC D12. 用min{a ，b}表示a ，b 两数中的最小值。
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2019-2020学年海南省海口市海南中学高一（上）期中数
学试卷
一、选择题（本大题共12小题）
1.下列关系中正确的是
A. B. C. D.
2.函数的定义域是
A. B.
C. D.
3.函数与的图象
A. 关于x轴对称
B. 关于y对称
C. 关于原点对称
D. 关于直线对称
4.已知命题：，，，则该命题的否定是
A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，，
5.下列各对函数中，图象完全相同的是
A. 与
B. 与
C. 与
D. 与
6.设函数，则
A. 37
B. 26
C. 19
D. 13
7.下列命题中，不正确的是
A. 若，，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
8.下列函数中，在区间上单调递减的是
A. B. C. D.
9.若，，，则
A. B. C. D.
10.已知，若定义在R上的函数满足对，，都有，则实数a的取值范围是
A. B. C. D.
11.若直角三角形的周长为定值2，则的面积的最大值为
A. B. C. 1 D.
12.正实数a，b满足，若不等式对任意正实数a，b以及任意实数x恒成立，则实数m
的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题）
13.若幂函数的图象过点则的值为______．
14.计算：______．
15.某位同学要在暑假的八月上旬完成一定量的英语单词的记忆，计划是：第一天记忆
300个单词；第一天后的每一天，在复习前面记忆过的单词的基础上增加50个新单词的记忆量，则该同学记忆的单词总量y与记忆天数x的函数关系式为______；并写出该函数的一个性质比如：单调性、奇偶性、最值等：______．
16.已知为定义在R上的偶函数，，且当时，单调递增，则不等式的解集为______．
三、解答题（本大题共6小题）
17.设全集，集合，．
求；
，求．
18.已知函数是定义在R上的偶函数，且时，．
求时的解析式；
在如图坐标系中作出函数的大致图象；写出函数的单调区间并指出函数在这些区间上的单调性不需要证明．
19.已知集合，．
若集合，求此时实数m的值；
已知命题p：，命题q：，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．
20.定义在非零实数集上的函数满足：，且在区间上单调递增．
求，的值；
求证：是偶函数；
解不等式．
21.如图所示，ABCD是一个矩形花坛，其中米，米．现将矩形花坛ABCD扩建成一个
更大的矩形花园AMPN，要求：B在AM上，D在AN上，对角线MN过C点，且矩形AMPN的面积小于150平方米．
设AN长为x米，矩形AMPN的面积为S平方米，试用解析式将S表示成x的函数，并写出该函数的定义域；
当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求最小面积．
22.已知函数是定义在上的奇函数，且．
判断函数在上的单调性，并用定义证明；
设，若对于任意的，总存在，使得成立，求正实数k的取值范围．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：由元素与集合的关系是属于或不属于的关系，即
Z表示集合中的整数集，N表示集合中的自然数集，
Q表示有理数集，R表示实数集，表示正整数集，
故正确，
故选：C．
利用R，N，Q，Z表达的集合，根据元素与集合的关系进行判断．
本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题．
2.【答案】B
【解析】解：要使原式有意义只需：
，解得且，
故函数的定义域为．
故选：B．
由题意，分子根号下的式子大于或等于零，分母不为零，据此列出x的不等式组，求解即可．
求函数的定义域分两类，一是实际问题中函数的定义域，有变量的实际意义确定；二是一般函数的定义域，由使式子有意的x的范围确定，一般是列出不等式组求解．注意结果要写成集合或区间的形式．
3.【答案】A
【解析】解：在同一平面直角坐标系中，函数与的图象如下：
可知两图象关于x轴对称．
故选：A．
在同一平面直角坐标系中，作出函数与的图象，观察得出结论．
本题考查指数函数的图象，图象的对称性．一般的与图象关于x轴对称．
4.【答案】D
【解析】解：命题：，，，为全称命题，
该命题的否定是，，，
故选：D．
根据含有量词的命题的否定即可得到结论．
本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．
5.【答案】C。