六年级下：圆柱的体积2
北师六年级下册数学1单元 第6课时 圆柱的体积(2) 教案
最后计算体积，12.56×200＝2512（cm3）。
师：这种情况可以总结为：已知底面周长和高，求圆柱的体积，用字母表示V =π(C÷π÷2)2h。
师：如果这根金箍棒是铁制的，每立方厘米的铁重7.9g，这根金箍棒质量为多少千克？同学们，从中你发现了什么？
师：看来高相等的长方体和圆柱体，底面积大的体积就大。这种问题，只比较它们的底面积大小就好了。
4.如图，求出小铁块的体积。
师：一起来看图中的信息：已知原来圆柱形容器的底面直径是10cm，水的高度是5cm，将小铁块放入水中，容器中水的高度上升，上升了2cm。从中我们会发现：小铁块的体积与上升水的体积是相等的。上升的水的形状是圆柱形，这个圆柱的底面直径与容器的直径一样，也是10cm，高是2cm，所以计算出这个圆柱的体积，就是小铁块的体积了。3.14×（10÷2）2×2＝157（cm3）
生：从题目中我发现“每立方厘米铁重7.9g”，由此可得，将圆柱的体积乘7.9即可。但7.9的单位是g，最终问题要求单位是kg，所以，最终结果需要换算单位。正确算法是7.9×2512＝19844.8（g）＝19.8448（kg），所以这根金箍棒重19.8448千克。
师：接着我们一起进入练习环节，看看从中会收获哪些。
师：老师实际测量了这三个圆柱的相关数据，并且实际计算了它们的体积，一起来看。同学们将你的估计值和老师的实际计算值比较一下，你认为哪一种圆柱体的体积你不容易估准？
生：通过对比，我认为：笔筒的体积不容易估，因为我的估计值和实际计算值相差大些。
师：像这样的问题，答案是不唯一的。因为可能有些同学会在估计其他圆柱物体的体积时与实际值相差较大。关键是同学们能够有一个善于观察和探究的好习惯就好了。
六年级下册数学圆柱的体积
六年级下册数学讲义圆柱的体积☆☆知识讲解：知识点一：圆柱体积的意义和计算公式1．圆柱体积的意义：一个圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。
2．圆柱体积公式的推导：圆柱的体积＝长方体的体积＝长方体的底面积×长方体的高＝圆柱的底面积×圆柱的高如果用V 表示圆柱的体积，S 表示圆柱的底面积，h 表示圆柱的高，可以得到圆柱的体积计算公式为：h r Sh V 2π==知识点二：圆柱的体积计算公式的应用知识应用1：已知圆柱的底面积和高，求圆柱的体积。
点击例题：一根圆柱形钢材，底面积是402cm ，高是2.1m ，它的体积是多少？知识应用2：已知圆柱的底面半径和高，求圆柱的体积。
点击例题：一个圆柱形罐头盒的底面半径是5cm ，高是18cm 。
体积是多少？知识应用3：已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的体积。
点击例题：一个圆柱形水桶，从里面量底面直径是4分米，高是5分米，这个水桶的容积是多少？（得数保留整立方分米）可装水多少千克？（1立方分米水重1千克）知识应用4：已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的体积。
点击例题：一个圆柱形水泥柱，底面周长是1.884米，高是3米，这根水泥柱的体积是多少立方米？知识应用5：已知圆柱的体积和高（或底面积），也可以求出圆柱的底面积（或高）。
点击例题：在地面挖一个圆柱形水池，底面周长62.8米，要使池内存水1570立方米，水池至少要挖多深？过关精练：一个圆柱形容器的底面直径为4分米，现在往容器里倒入25.12升的水，水深多少分米？☆☆思维拓展：点拨方法1：如果把一个正方体的木料加工成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的高就等于正方体的棱长，这个圆柱体的底面直径也就等于正方体的棱长。
点击例题：有一块正方体的木料，它的棱长是3分米，把这块木料加工成一个最大的圆柱体（如图），这个圆柱体的体积是多少？过关精练：点拨方法2：将物体浸没在容器里，物体的体积等于升高的那部分液体的体积；如果物体没有完全浸没在液体中，则浸没在液体中的那部分体积等于升高的液体的体积。
六年级下学期数学 圆柱的体积 完整版讲义 例题+课后作业
六年级下学期圆柱的体积知识概要1、圆柱的体积将圆柱切割拼成一个近似长方体：长方体的长：圆柱底面圆周长的一半πr长方体的宽：圆柱的底面半径r长方体的高：圆柱的高hV=πr·r·h =πr2hV=底面积×高2、体积单位及换算体积单位：立方米、立方分米、立方厘米相邻两个体积单位间的进率是10001立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米精讲精练例1、（1）圆柱的半径扩大为原来的3倍，高不变，体积扩大为原来的____倍。
如果高变成2倍，半径不变，体积变为原来的_____倍。
（2）判断：①圆柱的半径扩大为原来的2倍，表面积扩大为原来的4倍。
（）②圆柱的半径扩大为原来的2倍，体积扩大为原来的6倍。
（）演练1、（1）圆柱的半径缩小为原来的二分之一，高不变，体积缩小为原来的_____。
（2）判断：圆柱的半径扩大为原来的2倍，高不变，体积扩大为原来的4倍。
（）例2、（1）已知圆柱体的底面半径3厘米，高10厘米。
那么这个圆柱体的体积是_____立方厘米．（2）如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体．问这个物体的体积是多少平方米？(圆周率取3)1110.511.5演练2、（1）一个圆柱底面积是1⒉56平方分米，高是2分米，则圆柱的体积是多少立方分米？（2）一个双层的圆柱形蛋糕，两层都高15厘米，第一层和第二层蛋糕的半径分别为10厘米和5厘米。
求这个蛋糕的体积。
例3、有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米(见下图)。
这个零件的体积是多少？演练3、有一个圆柱体的零件，高6厘米，底面直径是8厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米(见下图)。
这个零件的体积是多少？例4、（1）圆柱体的侧面展开，放平，是长宽分别为18厘米和12厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是________立方厘米。
【一课一练】人教版小学数学六年级下册第三单元《圆柱与圆锥)》-第3课时圆柱的体积(二)-附答案
第3课时圆柱的体积（二）1．圆柱的底面直径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的12，圆柱的体积（）A．扩大到原来的2倍B．缩小到原来的12C．不变D．扩大到原来的4倍2．一个圆柱形水池，底面直径20米，深2米，池内最多容水(每立方米水重1吨)（）A．125.6吨B．628吨C．439.6吨D．314吨3．如图：这个杯子()装下3000ml牛奶。
A．能B．不能C．无法判断4．将一根2m长的圆柱形木棒沿横截面切成两段圆柱后(如图)，表面积比原来增加了6.4dm2。
这根圆柱形木棒原来的体积是()dm3。
A．128B．64C．12.85．把直径是4厘米的圆柱沿底面平均分成若干个扇形.切开拼成一个近似的长方体，长方体右侧面的面积是40平方厘米，圆柱的体积是。
6．一个圆柱的侧面积是18.84 cm2，高是10 cm，底面积是cm2，体积是cm3。
7．一个圆柱体的高减少2.5分米，体积减少100立方分米，这个圆柱体的底面积是平方分米．8．一个圆柱体的底面半径是3厘米，高是6厘米，侧面积是平方厘米，表面积是平方厘米，体积是立方厘米。
9．求下面圆柱的体积．(图中单位：厘米)◆基础知识达标10．一个圆柱的底面半径是3分米,高是2分米,它的侧面积是平方分米,表面积是平方分米,体积是立方分米。
11．一个圆锥的底面积是9平方分米，高是6分米，它的体积是立方分米，与它等底等高的圆柱体积是立方分米.12．如图，圆柱体的体积是立方分米(单位：分米)13．一台压路机的滚筒长2米,侧面积是5.024平方米,这个滚筒的体积是立方米。
14．一个高5厘米的圆柱体，沿底面直径将圆柱体锯成两块，其表面积增加40平方厘米，原来这个圆柱体的体积是立方厘米。
15．一种圆珠笔笔芯的内直径约0.3厘米，灌装的油墨高7.5厘米．一枝这样的笔芯内能灌装立方厘米的油墨？16．把一个棱长为20厘米的正方体削成一个尽可能大的圆柱，这个圆柱的体积是立方厘米，削去部分的体积是立方厘米。
小学六年级数学教案 圆柱的体积第二课时9篇
小学六年级数学教案圆柱的体积第二课时9篇圆柱的体积第二课时 1教学目标：让学生在了解圆柱的基础上，通过联想迁移、观察演示等活动推导出圆柱体积的计算公式，并能正确应用公式进行相关的计算；培养学生的观察、比较、分析、综合的能力，发散思维能力以及初步的空间想象能力；向学生渗透知识间“相互转化”的辩证唯物主义思想。
教具准备：圆柱体积演示教具，多媒体课件等。
教学过程：一、铺垫复习。
同学们，我们已经认识了圆柱，也学习了圆柱侧面积和表面积的计算，你能用简洁的语言表述一下你对圆柱的了解吗？（抽3—5人口述）生：…………师：刚才几位同学已经把我们对圆柱的认识、了解作了介绍。
那么你们还想不想对圆柱了解更多呢？你们还想了解圆柱的那些知识呢？生：……我们还想了解圆柱的体积如何计算？……师：那好，今天我们就来研究圆柱的体积。
板书：圆柱的体积在学习圆柱的体积以前，请你猜一猜：圆柱的体积可以怎样计算？有没有不同的计算方法？生：圆柱的体积=底面积×高……师：你能说一说你为什么这样想吗？生：因为长方体和正方体的体积都用底面积乘高来计算。
师：说得好，那么究竟圆柱的体积是不是用底面积乘高来计算呢？下面我们就来研究这个问题。
不过在研究之前，先请同学们回忆一下圆的面积计算公式是怎样的？圆的面积计算公式是怎样推导出来的？生甲：圆的面积计算公式是s=πr2，这个公式是这样推导出来的：将圆沿着直径剪成若干个扇形，然后将这些扇形重新拼成一个近似长方形的图形（分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形），这个近似长方形的长等于圆的周长的一半即πr，宽等于圆的半径r。
因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积s=πr×r=πr2。
生乙、丙：口叙圆面积推导过程。
师：好，现在我们就来研究圆柱的体积计算。
[简评]由复习原学知识作铺垫，自然引入本课时研究的内容，即融汇了新旧知识的联系，又有助于学生更好地理解本课时新知。
二、教学新课。
1、推导圆柱体积计算公式。
六年级数学下册典型例题系列之第二单元圆柱的体积问题基础部分(解析版)
2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列之第二单元圆柱的体积问题基础部分（解析版）编者的话：《2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
本专题是第二单元圆柱的体积问题基础部分。
本部分内容主要以掌握圆柱的体积公式为主，包括公式的简单运用和生活实际问题的处理等，内容相对简单，建议作为重点内容进行讲解，一共划分为六个考点，欢迎使用。
【考点一】圆柱体积的意义及体积公式。
【方法点拨】圆柱体积的意义和计算公式（1）意义∶一个圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。
（2）计算公式的字母表达式∶如果用V表示圆柱的体积，用S表示圆柱的底面积，用h表示圆柱的高，则圆柱的体积=底面积×高，用字母表示为V=Sh=πr2h。
【典型例题】一根圆柱形柱子的底面半径为2m，高为5m。
你能算出它的体积吗?（π取3.14）解析：3.14×22×5=62.8（m³）答：柱子的体积为62.8m3。
【对应练习1】一个圆柱的底面直径是6分米，高是20分米，求圆柱的体积。
解析：半径：6÷2=3（分米）S底：3.14×32=28.26（平方分米）V：28.26×20=565.2（立方分米）答：圆柱的体积是565.2立方分米。
【对应练习2】挖一个圆柱形蓄水池，从里面量，底面周长是25.12米，深是2.4米，池内水面距底面0.8米。
蓄水池内现有水多少立方米？解析：半径：25.12÷3.14÷2=4（米）S底：3.14×42=50.24（平方米）h：0.8米V：50.24×0.8=40.192（吨）答：略。
六年级数学下册《圆柱的体积》
CHENLI
10
例5 一个圆柱形水桶，从里面量得底面直径是 20厘米，高是25厘米，求这个水桶的容积是多 少立方分米？
（1）水桶底面积
3.14×(20 )²
2
=3.14×10²
=314(平方厘米)
（2）水桶容积
314 × 25
=7850(立方厘米） =7.85（立方分米）
答：这个水桶的容积是7.85立方分米
CHENLI
15
已知圆柱的底面半径和高,怎样求体 积？
已知圆柱的底面直径和高体积？
CHENLI
16
练一练： 一个圆柱的体积是
62.8立方分米,高是5分 米,底面积是多少?
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17
人教版版六年级数学下册
教师：张忠安
CHENLI
1
d h
CHENLI
2
CHENLI
3
圆 柱的体 积
CHENLI
4
圆柱体切开后可以拼成一个什么形体？
CHENLI
5
CHENLI
6
因为:长方体的体积
V=Sh
所以：圆柱体的体积
V=Sh
CHENLI
7
h
r
r
与拼 半成 径长 和方 高体 的的 关长 系、 ？宽
、 高
CHENLI
8
圆柱体积的计算公式是：
V= r²h
CHENLI
9
例4 一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是 2.1米。他的体积是多少？ （想：由于底面积和高的单位不统一，先要进行 单位换算）
2.1米=210厘米
50 × 210 =10500 立方厘米 答：它的体积是 10500 立方厘米
六年级下圆柱的知识点
六年级下圆柱的知识点圆柱是数学中常见的几何体之一，具有特殊的形状和性质。
在六年级下学期数学课程中，学生需要掌握和理解圆柱的相关知识点。
本文将详细介绍六年级下圆柱的知识点，包括定义、性质、公式及解题技巧。
一、圆柱的定义圆柱是由两个平行的圆底面和一个连接两个底面的侧面组成的立体。
其中，底面圆的半径称为底面半径，连接两个底面的侧面高度称为高。
二、圆柱的性质1. 圆柱的底面积：圆柱的底面积等于底面圆的面积，即S = πr^2，其中S为底面积，π为圆周率，r为底面半径。
2. 圆柱的侧面积：圆柱的侧面积等于侧面的周长乘以高度，即S = 2πrh，其中S为侧面积，r为底面半径，h为高。
3. 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面积加上侧面积的和，即S = 2πr^2 + 2πrh，其中S为表面积，r为底面半径，h为高。
4. 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘以高度，即V = πr^2h，其中V为体积，r为底面半径，h为高。
三、圆柱的公式推导1. 圆柱的底面积公式推导：我们知道，圆的面积公式为S = πr^2，而圆柱的底面就是圆的一个底面积。
因此，圆柱的底面积等于底面圆的面积，即S =πr^2。
2. 圆柱的侧面积公式推导：圆柱的侧面由一个长方形展开而成，长方形的宽度等于圆的周长，即2πr；长方形的长度等于圆柱的高度，即h。
因此，圆柱的侧面积为S = 2πrh。
3. 圆柱的表面积公式推导：圆柱的表面积等于底面积加上侧面积的和，即S = 2πr^2 +2πrh。
4. 圆柱的体积公式推导：圆柱的体积等于底面积乘以高度，即V = πr^2h。
四、圆柱的解题技巧1. 利用已知条件计算圆柱的底面积、侧面积、表面积和体积时，要注意单位的统一，确保计算结果的准确性。
2. 在解题过程中，对于已知条件不完全的情况，可以利用已知数据推导出其他未知数据，并继续计算。
3. 当圆柱的底面半径或高度发生变化时，要注意重新计算底面积、侧面积、表面积和体积，并进行相应调整。
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人教版小学数学六年级下册课件
学习目标
目
探索新知
录
巩固练习
课堂小结
PART 01
学习目标
什么是体积？
怎样求长方体和 正方体的体积？
物体所占空间的大 小是物体的体积。
长方体的体积=底面积×高 正方体的体积=底面积×高
PART 02
探索新知
新知导入
圆的面积计算公式是怎样推导出来的？
r πr S = πr2 猜测：把圆柱转化成什么立体图形来推导圆柱的体积公式？
通过学习，你有什么收获？
圆柱的体积=底面积×高 V=S
h V＝∏r2h V＝∏（d ÷2 ）2h V＝∏（C÷d÷2 ）2h
作业布置
教材29页7、10、12题。
板书设计
圆柱的体积
圆柱的体积=底面积×高 V=S
容积是指容h器所能容纳物体的体积。
圆柱的体积
人教版小学数学六年级下册课件
男女生比赛：看谁做的又对又快。
新知导入
容积是指容器所能容纳物体的体 积
杯子的底面积： 3.14 ×（8÷2）2 =3.14 ×16 =50.24（cm3）
杯子的容积： 50.24 ×10 =502.4（ cm3 ） = 502.4（mL） 50.24 mL ＞498 mL 答:杯子能装下这袋牛奶。
同桌比赛： 看谁做得又对又快。
新知导入
这个瓶子不是一个 完整的圆柱，无法 直接计算容积。
能不能转化 成圆柱呢？
瓶子里水的体积倒置后没变， 水的体积加上18cm高圆柱的 体积就是瓶子的容积。
新知导入
也就是把瓶子的容积转 化成了两个圆柱的容积。
3.14 × （8 ÷2 ）2 ×7+3.14 × （8 ÷2 ）2 ×18 =3.14 ×16 ×（7+18） = 3.14 ×16 ×25 =1256（ cm3 ） =1256（mL） 答：这个瓶子的容积是1256mL。
新知导入
小组自主探索
1.圆柱体可以怎样拼成长方体？ 2.拼成的长方体和原来圆柱体之间有 什么关系？ 3.圆柱的体积怎样计算？用字母表示。
新知导入
把圆柱切开，拼成 一个近似的长方形。
把圆柱的底面分 成许多相等的扇形。
新知导入
把圆柱底面平均分的份数越多， 拼成的立体图形越接近长方体。
一口圆柱形水井，地面以
下的井深10m，底面直径为 1m。挖出的土有多少m3？
75 ×90=6750（ cm3 ） 答：它的体积是6750 cm3 。
3.14 ×（1÷2）2×10
=3.14 ×0.25×10 =7.85（cm3） 答：挖出的土有7.85cm3 。
新知导入
下图中的杯子能不能装下这袋牛奶？ （数据是从杯子里面测量得到的。）
杯子的底面积： 3.14 ×（8÷2）2 =3.14 ×16 =50.24（cm3）
杯子的容积： 50.24 ×15=753.6（ cm3 ）
= 0.7536（L） 1L ＞ 0.7536 L 答:带这杯水不够。
新知导入
一个直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm， 把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形， 高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？
（2）若1升柴油重0.85千克， （1）它的容积是多少升？ 则这个油桶可装多少千克柴油？
3.14×（40÷2）2×50 = 3.14×400×50 = 62800（cm3） = 62.8 （L） 答：它的容积是62.8升。
0.85×62.8=53.38（千克）
答：这个油桶可 装53.38千克柴油。
课堂练习
新知导入
一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平， 无水部分高10cm，内直径是6cm。小明喝了多少水？
3.14 × （6 ÷2 ）2 ×10 =3.14×9 ×10 =282.6（ cm3 ） = 282.6（ mL ） 答：小明喝了282.6 mL 水。
PART 03
巩固练习
课堂练习
新知导入
一根圆柱形木料底面直径是0.4m，长5m。 如果做一张课桌用去木料0.02m3 这根木 料最多能做多少张课桌？
3.14 × （0.4 ÷2 ）2 ×5 ÷0.02 =3.14 ×0.04 ×5 ÷0.02 =0.628 ÷0.02 ≈31（张） 答:这根木料最多能做31张课桌。
新知导入
小明和妈妈出去游玩，带了一个圆柱形保温 杯，从里面量底面直径是8cm,高是15cm.如 果两人游玩期间要喝1L水，带这杯水够吗？
有一块长方形的铁皮，按图剪下阴影 部分，正好制成一个圆柱形状的油漆 桶，这个油漆桶的容积是多少？
底面半径：8÷2÷2=2（分米） 底面面积：3.14× 22 =12.56（平方分米） 容积：12.56×8=100.48（立方分米） 答：这个油桶的容积是100.48立方分米。
PART 04
课堂小结
课堂总结
哪根木料的体积大？
3.14×（0.4÷2）2×10 3.14×（0.6÷2）2×8
= 3.14×0.04×10
= 3.14×0.09×8
= 1.256（m3）
= 2.2608（m3）
1.256<2.2608 答：第二根木料的体积大。
课堂练习
有一个圆柱形油桶，从里面量底 面直径是40厘米，高是50厘米。
高 高
长方体的体积=底面积 × 高
圆柱的体积 = 底面积 × 高
V=S h
新知导入
同桌交 流
（1）已知圆的半径和高，怎样求圆柱的体积？ V＝∏r2h
（2）已知圆的直径和高，怎样求圆柱的体积？ V＝∏（d ÷2 ）2h
（3）已知圆的周长和高，怎样求圆柱的体积？ V＝∏（C÷d÷2 ）2h
新知导入
1.一根圆柱形形木料，底面 积是75 cm2 ，长90cm。它