苏科版-数学-八年级上册-第四章 实数 复习教案
苏科版-数学-八年级上册-《实数》复习课件1
《平面直角坐标系》复习点拨【课标复习方向】1、理解有序数对的含义，明白有序数对的两个数的前后顺序不能改变；2、能够准确地画出一个平面直角坐标系，理解x轴、y轴、坐标原点及象限的含义；3、平面直角坐标系中的点能够确定它的坐标，反之，给一个有序数对能找出它在坐标平面中对应的点；4、理解并掌握各个象限、x轴、y轴及平行于x轴、y轴的直线上的点的坐标的特征；5、能够用坐标表示地理位置，并能理解由于确定的坐标原点不同，表示同一地理位置的坐标也不相同；6、掌握图形平移后图形上各点的坐标变化的规律以及由图形上点的坐标的变化而确定图形进行怎样的平移.【知识网络】【重点难点】重点：①理解平面直角坐标系，能够把有序数对对应的点在直角坐标系中指出来以及能够把坐标系中的点用有序数对表示出来；②用坐标表示地理位置和用坐标表示平移.难点：①对有序数对的“有序”的理解；②用坐标解决实际问题.【知识要点】一、平面直角坐标系1、有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）.由有序数对的定义知，任意两个不同的数组成有序数对，两个数的排列顺序不同，所表示的意义就不同. 如有序数对（2，4）与（4，2），不妨用来表示“教室里座位的位置”，前者表示“2排4号”，后者表示“4排2号”，可见这两个有序数对表示的是两个不同的位置.初中-数学-打印版初中-数学-打印版2、平面直角坐标系及其有关的概念（1）平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系，如图1.（2）坐标轴：在平面直角坐标系中，水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y 轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点. （3）象限：如图1，坐标平面被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限. 值得的注意是：坐标轴上的点不属于任何象限.（4）点的坐标①点的坐标的确定：对于平面内任意一点P 如图2，过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足在x 轴、y 轴上对应的数a ，b 分别叫做点P 的横坐标、纵坐标，有序实数对（a ，b ）叫做点P 的坐标.②点的坐标的特征：象限内点的坐标的特征：第一象限（＋，＋），第二象限（－，＋），第三象限（－，－），第四象限（＋，－），如图1.坐标轴上点的坐标的特征：x 轴上（a ，0），当在x 轴正半轴上a 为正，当在x 轴负半轴上a 为负；y 轴上（0，b ），当在y 轴正半轴上b 为正，当在x 轴负半轴上b 为负；原点为（0，0）.平行于坐标轴的直线上点的坐标的特征：平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上所有点的横坐标相同.③确定点的位置已知平面直角坐标系内一点的坐标，如P（-3，1），只需在x轴上找出表示-3的点，再在y轴上找出表示1的点，过这两点分别作x轴和y轴的垂线，两垂线的交点就是点P.二、坐标方法的简单应用1、利用坐标表示地理位置的一般步骤（1）建立直角坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称.2、图形平移后的坐标变化规律在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x＋a，y）或（x－a，y）；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）或（x，y－b）.3、由坐标变化导致图形的平移在平面直角坐标系内，如果一个图形各个点的横坐标都加（或减）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或左）平移a个单位长度；如果把各个点的纵坐标都加（或减）一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上（或下）平移b个单位长度.【典题例析】例1（大连市）在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（）A.（2，1）；B.（2，－1）；C.（－2，1）；C.（－2，－1）.解析：根据平面直角坐标系中象限内点的坐标的特征知，第二象限（－，＋），故判断答案为C.评注：本题主要考查平面直角坐标系中象限内点的坐标的特征：第一象限（＋，＋），第二象限（－，＋），第三象限（－，－），第四象限（＋，－）.例2（杭州市实验区）如图3的围棋盘放在某个平面直角坐标系内,白棋②的坐标为--,那么黑棋①的坐标应该是.(7,4)--,白棋④的坐标为(6,8)初中-数学-打印版初中-数学-打印版解析：由白棋② 的坐标和白棋④的坐标确定原点的位置，建立平面直角坐标系（如图3）.从而确定黑棋①的坐标为（－3，－7）.评注：用坐标表示位置的关键是确定坐标原点，建立平面直角坐标系.例3（2005年吉林省实验区）如图4，A 点坐标为（3，3），将△ABC 向下平移4个单位得△C BA '''，请你画出△CB A '''，并写出点的坐标.解析：将△ABC 向下平移4个单位得△C B A '''（如图4）.由A 点坐标（3，3），可确定△C B A '''三个顶点的坐标为A′（3，－1），B′（2，－3），C′（5，－3）.评注：已知一个图形的各顶点的坐标，求经过平移后的图形的各顶点的坐标的规律为：左右平移只改变横坐标，纵坐标不变；上下平移只改变纵坐标，横坐标不变.（图4）。
优秀教案2018-2019学年最新苏科版八年级上学期数学《实数复习》教学设计
实数平方根与立方根实数近似数《第四章实数复习》问题导读学导单班级_________组别姓名____________ 使用时间【知识网络图】【学习目标】1．掌握平方根、立方根和实数概念，并会用符合表示；2．知道实数与数轴上的点一一对应；3．掌握近似数概念并会按要求取近似数.【学法指导】：1.根据导单要求独立完成“导读指南”；2.将预习中不能解决的问题标出来，并填到“我的问题”处；3.建议完成时间为20分钟.【导读指南】一．平方根与立方根1．若2x＝a，则下列说法错误的是( )A．x是a的算术平方根B．a是x的平方C．x是a的平方根D．x的平方是a 2.下列说法中正确的是（）（A ）0.09的平方根是±0.03 （B ）-64没有立方根（C ）|25|-有平方根 （D ）2)4(-的算术平方根是43.下列各式中正确的是( )A. B.C D.4. 的算术平方根是 ，若 的平方根为 ，则 .5.若一个数的平方根是2，则这个数是_____；若一个数的平方是2，在这个数是____.6.一个正数a 的两个平方根分别是1+m 和3-m ，则m ＝_____，a ＝_____.7.若3-是m 的一个平方根，则13+m 的算术平方根是_____.8.如果12a -有意义，则a 的取值范围是__________．9．算术平方根等于本身的数有__________．10．如果22)32(=x ，那么=x . 11.已知 ， 满足 ，求 的平方根和立方根．12.解方程：（1）016)1(92=-+x （2）0125)1(83=--x二．实数13.把下列各数填入相应的大括号内：23， －53， 38- ， 0.5， 2π， 3.14159265， -|-25|， 1.103030030003…①有理数集合｛ …｝；②无理数集合｛ …｝；③正实数集合｛ …｝；④负实数集合｛ …｝．14.下列关于数的说法正确的是（ ）A. 有理数都是有限小数B. 无限小数都是无理数C. 无理数都是无限小数D. 有限小数是无理数15.与数轴上的点具有一一对应关系的数是（ ）A.实数B.有理数C.无理数D.整数16.设2的整数部分是m ，8的整数部分是n ，则nn m )(+的值是 （ ） （A ）7 （B ） 8 （C ） 9 （D ） 1017.任意写一对和是有理数的无理数_____ _____．18.数轴上表示 2-、1的点分别为点A 、B ，点A 关于点B 的对称点C 表示的数是19.比较下列各组数的大小：（1） ； （2）. （3） 323-； （4）253- 85.20.计算下列各题（1）3)32(2)2(3---+- （2）9)1(8333+---三．近似数21. 0.460精确到_______位， 3.69万精确到_______位， 1.69510⨯精确到________位，22. 3.0201（精确到千分位）__________ 0.000067cm （精确到0.00001）23. 1790（精确到1000）______________65900精确到万位的近似数是3.4030×105精确到千位是 。
第四章 实数(小结与思考)(复习课件)八年级数学上册(苏科版)
轴于点，则点所表示的数介于（ C ）
B
A. 和之间
B. 和之间
C. 和之间
D. 和之间
A
-1
O
1
2
3
4
考点分析
考点六
实数的大小比较
例 比较下列各数的大小：
(1)
−
______
，
＜
(2)−_______−
解：(1)观察有理数a，b，c在数轴上对应
的点，可知：
b＜﹣a＜c＜﹣c＜a＜﹣b；
(2)|c|﹣|c+b|+|a﹣c|﹣|b+a|
＝﹣c+c+b+a﹣c+b+a
＝﹣c+2b+2a．
b
c 0
a
巩固练习
1.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ D ）
A．a<-2
B．b<2
C．a>b
而. − . = . ，. − . = . ，
∵. > .
∴. 更接近0.75.
）
巩固练习
2.（2020·江苏宿迁）在△ABC中，AB=1，BC= ，下列选项中，可
以作为AC长度的是（ A ）
A．2
B．4
C．5
解：∵在△ABC中，AB=1，BC= ，
±
解：∵ = − + − + ，且根号下不能为负，
∴ − = ， − = ，
∴ = ，
∴ = ，
∴ + = ，
∴ + 的平方根是±.
苏科版数学八年级上册4.3 实数 教案
实数（1）课题：初二年级数学教材简介：教学目标：1、知识与技能：（1）知道无理数是客观存在的，体会“逼近”的数学思想，了解无理数和实数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数。
（2）知道实数和数轴上的点一一对应。
（3）会对实数按照一定的标准进行分类，培养分类能力。
2、过程与方法：（1）通过无理数的引入,使学生对数的认识由有理数扩充到实数。
（2）经历观察与实践，让学生知道实数和数轴上的点是一一对应的。
3、情感态度与价值观：（1的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想，发展数感，激发学生的探索创新精神。
（2）学生在对实数的分类中感受数学的严谨性。
（3）培养学生的合作交流能力与学习数学的兴趣。
教学重点：知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数．教学难点：理解实数的概念以及分类。
设计理念：其实在初一的学习中就接触过无理数，并且已经给出过无理数的精确定义—无限不循环小数。
在学习过勾股定理后，计算直角三角形三边长时，就引出了数开方的必要性，而数的开方就常常伴有无理数的产生，因此在现实生活中无理数真真切切地存在我们的身边，而且无时无刻不在，感受无理数的客观存在性以及认识无理数就有了非常大的必要。
设计思路：首先通过复习引入，学生通过复习有理数的有关知识以及无理数的概念，并通过数的形成历史引出课题—实数。
第二部分进入课题讲解，先让学生通过课前教师准好的flash随机产生一个无理数，感受无理数的客观存在；然后感受无理，其间学生再次感受无理数的客观存在以及“逼近”的数学思想，再次给出无理数的定义。
接下来，给出实数的定义，并通过类比有理数的方法给出实数的分类，以及有理数及无理数的区分和无理数的三种常见形式。
最后说明实数是与数轴上的点是意义对应的关系。
1、按定义分2、按正负或性质分（引导学生分类）“类比”的数学思想活动四：区分有理数和无理数无理数的三种形式：1、开方开不尽的数；2、π或者经化简后含有π的代数式；3、无限不循环小数。
苏科版数学八年级上册4.3《实数》教学设计2
苏科版数学八年级上册4.3《实数》教学设计2一. 教材分析《实数》是苏科版数学八年级上册4.3节的内容，主要包括实数的定义、分类和性质。
本节内容是学生学习实数系统的基础，对于学生理解和掌握实数的概念、性质和运算具有重要意义。
教材通过具体的例子和练习，引导学生理解和掌握实数的概念，培养学生的逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数的概念和运算，对数的概念和运算也有一定的了解。
但学生对于实数的定义和性质可能还比较陌生，需要通过具体的例子和练习来理解和掌握。
同时，学生可能对于实数的分类和运算规则有一定的困惑，需要教师进行详细的讲解和引导。
三. 教学目标1.理解实数的概念和性质，能够正确地表示和运用实数。
2.掌握实数的分类和运算规则，能够解决与实数相关的实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学思维习惯。
四. 教学重难点1.实数的定义和性质。
2.实数的分类和运算规则。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过具体的例子和练习，引导学生理解和掌握实数的概念和性质。
同时，运用归纳法和演绎法，让学生通过自主学习和合作学习，掌握实数的分类和运算规则。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备练习题和测试题，用于巩固和评估学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考实数的定义和性质。
例如，问学生：“你们认为实数是什么？实数有哪些性质？”让学生发表自己的观点和看法。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT和讲解，向学生介绍实数的概念和性质。
可以通过具体的例子和图示，让学生直观地理解实数的概念。
例如，通过数轴和坐标系，向学生展示实数的线性结构和性质。
3.操练（15分钟）学生通过自主学习和合作学习，进行实数的运算练习。
教师可以提供一些练习题，让学生进行实数的加减乘除等运算。
同时，教师可以引导学生思考实数的运算规则，并进行讲解和引导。
4.巩固（10分钟）学生通过做一些相关的练习题，巩固对实数的理解和掌握。
苏科版八年级数学第四章实数小结与复习教案
第四章 苏科版八年级数学第四章实数小结与复习教案______年______月______日第_______课时 学 习目 标1. 进一步巩固实数的定义性质及其运算规律。
2. 熟练使用计算器求一些数值的估算值。
3. 能运用实数的运算解决简单的实际问题,提高对知识的应用能力。
重 点无理数、平方根、算术平方根、立方根及实数的定义与性质,以及实数的运算法则。
难 点 利用平方根、算术平方根、立方根及实数运算法则的进行有关计算题目,特别是平方根与算术平方根的不同之处。
教 学 过 程 教学环节教 学 活 动 设 计 意 图 本章的知识网络结构：知识梳理一．数的开方主要知识点：【1】平方根：1.如果一个数x 的平方等于a,那么,这个数x 就叫做a 的平方根；也即,当)0(2≥=a a x 时,我们称x 是a 的平方根,记做：)0(≥±=a a x 。
因此：2.当a=0时,它的平方根只有一个,也就是0本身；3.当a ＞0时,也就是a 为正数时,它有两个平方根,且它们是互为相反数,通常记做：a x ±=。
当a ＜0时,也即a 为负数时,它不存在平方根。
例1.（1） 的平方是64,所以64的平方根是 ；（2） 的平方根是它本身。
（3）若x 的平方根是±2,则x= ；16的平方根是（4）当x 时,x 23－有意义。
（5）一个正数的平方根分别是m 和m-4,则m 的值是多少？这个正数是多少？【算术平方根】：1.如果一个正数x 的平方等于a,即a x =2,那么,这个正数x 就叫做a 的算术平方根,记为：“a ”,读作,“根号a ”,其中,a 称为被开方数。
特别规定：0的算术平方根仍然为0。
2.算术平方根的性质：具有双重非负性,即：)0(0≥≥a a 。
3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值,它与它的相反数共同构成了平方根。
因此,算术平方根只有一个值,并且是非负数,它只表示为：a ；而平方根具有两个互为相反数的值,表示为：a ±。
苏科版数学八年级上册实数复习课件
7、式子有意义的条件
一.求下列各式的值：
1. ( 2 1)2 2. (1 3)2
3. (1 x)2 (x≥1) 4. ( x 1)2(x≤1)
二.已知实数a、b、c，在数轴上的位置如下图所示，
试化简：
a
b0
c
（1） a2 － |a－b|+|c－a|+ (b c)2
1、在开平方运算中，被开方数具有非负性
2、分母不为0
(1)若式子 x - 3有意义，则x的取值范围是什么？ (2)若式子 x - 3 5 x有意义，则x的取值 范围是什么？ (3)若式子 x - 3 有意义，则x的取值范围是什么？
x-5
针对练习七——有意义的条件
1、y 1－x x 1 3,则x y ;
针对练习二——实数分类
3.将下列各数分别填入下列的集合括号中
3 9、5 、、-
7
5、 25、 94、 0、0.3737737773
无理数集合： 3 9、、- 5、0.3737737773
有理数集合： 5 、 25、 4、 0
7
9
整数集合：
25、 0
分数集合：
5、 4 79
三、实数的相关概念及运算
（1）已知 23.6 4.858,
掌 若 x 0.4858, 则x是 0.236 握 （2）已知 1.7201 1.311, 规 那么0.017201的平方根是 0.1311 律 （3）已知3 5.25 1.738,
则3 5250的值是 17.38
注意平方根和立方根的移位法则
针对练习五——扩大和缩小
A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①④
数学八年级上册第四章《实数》教案
5，你能求出 x 的值吗？
4、如果一个数的平方等于 9，那么这个数是
。如果一个数的平
方等于 2，那么这个数是 ？ 。
探索研究：
思考：
（1）研究当 x2=a 时，x 是什么数？
当 x2=4 时， 因为 22=4，(-2)2=4，所以 x=±4
当 x2=100 时，因为 102=100，(-10)2=100，所以 x=±10
，数 a 的立方根记作 ，
读作
。其中的 3 省略。
例如 33＝27，所以 3 叫 27 的
，记作
。
又如 x3=2，x 是 2 的立方根，记作
，
求一个数的立方根的运算叫做开立方
例题学习： 例 1：求下列各数的立方根。
（1）64 （2）— 8 （3）9 125
（4） —27
（5） 4 （6） 0.027
当 x2=169 时，因为
，
，所以 x= 。
当 x2=169 时，因为
，
，所以 x= 。
当 x2=0 时， 因为
，所以 x= 。
当 x2=－2 时， 因为
，所以 x
（2）填一填
（ ）2=9 （ ）2=25
（ ）2=49 （ ）2=0 （ ）2=0.25 可以看出，使 x2= a（ a﹥0）成立的数有两个，它们互为相反数。而当
课时分配
1、能比较实数的大小，估计一个无理数的大致范围。 2、了解有理数的相关运算法则在实数范围内仍然适用。 实数的相关运算
实数的大小比较
讲练结合、探索交流
课型
新授课
本节共需 2 课时 本节为第 2 课时
教具 投影仪
复习引入： 1、填一填：
教师活动
有理数 相反数 绝对值 倒数
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实数(复习)
教学目标 1、回顾和整理本章所学的知识内容，使学生对本章内容有全面的了解。
2、感受数形结合的思想。
在学习生活中获得成功的体会，增加学生学习数学的兴趣。
教学重点 回顾和整理本章所学的知识内容，使学生对本章内容有全面的了解。
教学难点 感受数形结合的思想。
在学习生活中获得成功的体会，增加学生学习数学的兴趣
教学过程（教师）
二次备课 一、板书课题、出示目标
师：同学们，今天我们来学习实数复习（板书课题），本节课的学习目标
是（投影）：
1、回顾和整理本章所学的知识内容，使学生对本章内容有全面的了解。
2、感受数形结合的思想。
在学习生活中获得成功的体会，增加学生学习数学
的兴趣。
二、自学指导
师：要达到本节课的学习目标不是靠老师讲，而是靠大家自学。
为了方便
使大家顺利达到本节课的学习目标，请同学们认真看屏幕（投影）：
自学指导
认真书P100-108页。
1、会背平方根、立方根、实数、近似数的概念，
2、能求出一个数平方根、立方根及实际应用。
3、能按照要求用四舍五入的方法取一个数的近似数或有几个有效数字。
三、先学
学生看书，教师巡视，督促学生认真看书。
1、学生独立看书，记会背平方根、立方根、实数、近似数的概念。
矫正学生
的坐姿。
2、检测：学生互查背会背平方根、立方根、实数、近似数的概念，教师抽查
部分差生。
3、板演：
例1.把下列各数填入相应的集合内。
-3.14、6、38-、2π、3
1、4、-34、0.15、0 无理数集合｛ …｝，
正实数集合｛ …｝
例2.判断下列各题是否正确。
（1）2-3的相反数是3-2（）
（2）2-3的绝对值是2-3（）
（3）81的算术平方根是9 （）
（4）0.06018精确到0.001是0.060 ( )
例3.在数轴上作出与3对应的点。
例4.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（涂上阴影）．
⑴在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；
⑵在图2、图3中，分别画两个不全等的直角三角形，使它的三边长都是无理数．
四、后教
（一）更正
师：请同学们认真看堂上板演板演的内容，如发现错误或有不同解法的同学请举手。
（教师组织学生更正）
1、更正：①学生互相检查，记背什么是数的平方根、算术平方根、立方根？平方根和立方根有什么区别？出现什么错误？订证有误的说法。
②板演的例1、2是否正确，出现什么问题？
2、讨论：同桌或小组解疑，讨论
a．说一说有理数和无理数有什么区别？实数家庭中有哪些成员？
b．什么是数的平方根、算术平方根、立方根？平方根和立方根有什么区别？c．开方运算和乘方运算有什么联系？任何实数都可以开方运算吗？
d．关于本章内容你还有什么收获？你还有什么困惑？
五、当堂训练
师：同学们，通过上面的检测，说明同学们会自学，自学的很好。
还有
分钟时间，请大家当堂完成课堂作业，通过综合训练把知识转化为能力，还要比哪些人最肯动脑筋，表达能力好，思维能力强，节奏快。
3、课堂作业
必做题：伴你学P82随堂练习
学生作业时，教师勤于巡视，尤其关注后进生有没有困难，但老师不作辅导，不准对答案。
注意提醒学生握笔姿势、坐势，表扬做的快的。
批改已完成的作业，布置预习下一节内容。
收作业本子。
反思：。