信号与系统实验2
信号与系统实验一、二
chapter1实验内容：1、画出以下连续时间信号的波形1-0)f(t)=cos(2πt)代码如下：pi=3.14159;t=0:0.01:8;fa=cos(2*pi*t);plot(t,fa);1-1)f (t)=sin(2πt)代码如下：pi=3.14159;t=0:0.01:8;fa=sin(2*t*pi); plot(t,fa);2-0)f (t)=Sa(t/π) 代码如下：pi=3.14159;t=0:0.01:8;fa=sinc(t/pi); plot(t,fa);3-0)f (t)=2[u(t 3)- u(t 5)] 代码如下：t=-1:0.01:10;ft=2*((t>=3)-(t>=5)); plot(t,ft);axis([-1,10,0,3]);4-1)f (t)=e t 代码如下：t=0:0.01:10; ft=exp(t); plot(t,ft);4-2)f (t)=e-t u(t) 代码如下：t=0:0.01:10;f1=(t>=0);f2=exp(-t); plot(t,f1.*f2);5-0）f(t)=2e j(π/4)t，画出实部、虚部、模和相角的波形代码如下：t=0:0.01:10;ft=2*exp(j*(pi/4)*t);h=real(ft); %实部g=imag(ft); %虚部r=abs(ft); %模a=angle(ft); %相角subplot(2,2,1),plot(t,h),title('实部') subplot(2,2,3),plot(t,g),title('虚部') subplot(2,2,2),plot(t,r),title('模')subplot(2,2,4),plot(t,a),title('相角')7）f (t) = u(t)代码如下：t=-1:0.01:5ft=(t>=0);plot(t,ft);axis([-1,5,0,1.5]);8）f (t) =δ(t)代码如下：t=-1:0.01:5;ft=(t>=0)-(t>=0.1); plot(t,ft);axis([-1,1,0,1.1]);9)f9为周期矩形信号，其幅度从-1 到1，占空比为75% 代码如下：pi=3.14159;t=-10:0.01/pi:10;ft=square(t,75);plot(t,ft);2、信号本身运算画出f1(t)为宽度是4，高为1，斜度为0.5 的三角脉冲，然后画出f1(-t)，f1(2t)，f1(2-2t)的波形以及f1(t)的微分和积分波形。
电路、信号与系统(2)实验指导书
描述线性时不变离散系统的差分方程为
编写求解上述方程的通用程序。
[建模]
将方程变形可得（用MATLAB语言表示）
a(1)*y(n)= b(1)*u(n)+…+ b(nb)*u(n-nb+1)- a(2)*y(n-1)-…- a(na)*y(n-na+1)
令us== [u(n),…, u(n-nb+1)]; ys=[y(n-1),…, y(n-na+1)]
x(n)={2,1,-1,3,1,4,3,7}（其中加下划线的元素为第0个采样点）在MATLAB中表示为：
n=[-3,-2,-1,0,1,2,3,4]; x=[2,1,-1,3,1,4,3,7]；
当不需要采样位置信息或这个信息是多余的时候，可以只用x向量来表示。
（一）离散信号的MATLAB表述
[问题]
实验一连续时间信号与系统分析
一、实验目的
1、了解连续时间信号的特点；
2、掌握连续时间信号的MATLAB描述；
3、掌握连续LTI系统单位冲激响应的求解方法；
4、掌握连续LTI系统的零状态响应的求解方法。
二、实验内容
严格说来，只有用符号推理的方法才能分析连续系统，用数值方法是不能表示连续信号的，因为它给出的是各个样点的数据。只有当样本点取得很密时才可看成连续信号。所谓很密，是相对于信号变化的快慢而言的。以下均假定相对于采样点密度而言，信号变化足够慢。
elseif lu<lh nh=0; nu=lh-lu;
else nu=0; nh=0;
end
dt=0.1;
lt=lmax;
u=[zeros(1, lt), uls, zeros(1, nu), zeros(1, lt)];
信号与系统实验实验2常用离散时间信号的实现
信号与系统实验实验2常用离散时间信号的实现信号与系统是电子信息类专业的一门基础课程，是理论与实践相结合的一门课程。
离散时间信号与系统是信号与系统理论的一个重要分支，是实际工程应用中的基础。
本实验主要目的是通过实际操作，实现常用离散时间信号的生成和处理，加深对离散时间信号与系统的理解。
实验一：离散时间单位阶跃信号的生成和显示实验介绍：离散时间单位阶跃信号是离散时间系统的基本信号之一，表示时间从0开始，幅值从0突变到1的信号。
本实验通过编写Matlab程序，实现离散时间单位阶跃信号的生成和显示。
实验步骤：1. 打开Matlab软件，创建一个新的脚本文件。
2.在脚本文件中编写以下程序代码：```matlab%生成离散时间单位阶跃信号n=0:10;%离散时间序列u = ones(1,11); % 生成11个单位阶跃信号的幅值stem(n, u); % 显示离散时间单位阶跃信号title('Unit Step Signal'); % 设置图像标题```3.运行程序，得到离散时间单位阶跃信号的图像及其数值序列。
4.分析实验结果，比较离散时间单位阶跃信号与连续时间单位阶跃信号的区别。
实验二：离散时间指数信号的生成和显示实验介绍：离散时间指数信号是离散时间系统中常见的信号之一，表示时间以指数形式变化的信号。
本实验通过编写Matlab程序，实现离散时间指数信号的生成和显示。
实验步骤：1. 打开Matlab软件，创建一个新的脚本文件。
2.在脚本文件中编写以下程序代码：```matlab%生成离散时间指数信号n=0:10;%离散时间序列a=0.8;%指数信号的衰减系数x=a.^n;%生成离散时间指数信号的幅值stem(n, x); % 显示离散时间指数信号title('Exponential Signal'); % 设置图像标题```3.运行程序，得到离散时间指数信号的图像及其数值序列。
实验二 抽样定理
实验二抽样定理一、实验目的1. 了解电信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法。
2．验证抽样定理。
二、原理说明1．离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号经抽样而获得。
抽样信号f S（t）可以看成是连续信号f（t）和一组开关函数s（t）的乘积。
即：f S（t）= f（t）×s（t）如图8-1所示。
T S为抽样周期，其倒数f S =1/T S称为抽样频率。
图2-1 对连续时间信号进行的抽样对抽样信号进行傅里叶分析可知，抽样信号的频谱包含了原连续信号以及无限多个经过平移的原信号频谱。
平移后的频率等于抽样频率f S及其各次谐波频率2 f S、3f S、4f S、5f S ……。
当抽样信号是周期性窄脉冲时，平移后的频谱幅度按sin()axS xx规律衰减。
抽样信号的频谱是原信号频谱周期性的延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。
2. 正如测得了足够的实验数据以后，我们可以在坐标纸上把一系列数据点连接起来，得到一条光滑的曲线一样，抽样信号在一定条件下也可以恢复到原信号。
只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率maxf的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包含了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器的输出可以得到恢复后的原信号。
(a)连续信号的频谱(b)高抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠）(c)低抽样频率时的抽样信号及频谱（混叠）图2-2冲激抽样信号的频谱图3. 信号得以恢复的条件是f S >2B,其中f S为抽样频率，B为原信号占有的频带宽度。
而f min =2B为最低的抽样频率，又称为“奈奎斯特抽样率”。
当f S <2B时，抽样信号的频谱会了生混叠，从发生混迭后的频谱中，我们无法用低通滤波器获胜者得原信号频谱的全部内容。
在实际使用中，仅包含有限频谱的信号是极少的，因此即使f S=2B，恢复后的信号失真还是难免的。
图2-2画出了当抽样频率f S>2B（不混迭时）及f S<2B（混迭时）两种情况下冲激抽样信号的频谱图。
信号实验报告 2
信号与系统实验报告实验一信号与系统的时域分析一、实验目的1、熟悉和掌握常用的用于信号与系统时域仿真分析的MA TLAB函数；2、学会用MA TLAB进行信号基本运算的方法；3、掌握连续时间和离散时间信号的MA TLAB产生，掌握用周期延拓的方法将一个非周期信号进行周期信号延拓形成一个周期信号的MATLAB编程。
二、实验内容Q1-1：修改程序Program1_1，将dt改为0.2，再执行该程序，保存图形，看看所得图形的效果如何？dt = 0.01时的程序clear, % Clear all variablesclose all, % Close all figure windowsdt = 0.01; % Specify the step of time variablet = -2:dt:2; % Specify the interval of timex = sin(2*pi*t); % Generate the signalplot(t,x) % Open a figure window and draw the plot of x(t)title('Sinusoidal signal x(t)')xlabel('Time t (sec)')dt = 0.2时的程序clear, % Clear all variablesclose all, % Close all figure windowsdt = 0.2; % Specify the step of time variablet = -2:dt:2; % Specify the interval of timex = sin(2*pi*t); % Generate the signalplot(t,x) % Open a figure window and draw the plot of x(t)title('Sinusoidal signal x(t)')xlabel('Time t (sec)')dt = 0.01时的信号波形dt = 0.2时的信号波形这两幅图形有什么区别，哪一幅图形看起来与实际信号波形更像？答：dt = 0.01的图形比dt = 0.2的图形光滑，dt = 0.01看起来与实际信号波形更像。
实验2连续时间系统的模拟
信号与系统实验指导书编写：高玉芹、丁洪影、朱永红信电工程学院2014-7-11前言“信号与系统”是无线电技术、自动控制、通信工程、生物医学电子工程、信号图象处理、空间技术等专业的一门重要的专业基础课，也是国内各院校相应专业的主干课程。
当前，科学技术的发展趋势既高度综合又高度分化，这要求高等院校培养的大学生，既要有坚实的理论基础，又要有严格的工程技术训练，不断提高实验研究能力、分析计算能力、总结归纳能力和解决各种实际问题的能力。
21世纪要求培养“创造型、开发型、应用型”人才，即要求培养智力高、能力强、素质好的人才。
由于该课程核心的基本概念、基本理论和分析方法都非常重要，而且系统性、理论性很强，为此在学习本课程时，开设必要的实验，对学生加深理解深入掌握基本理论和分析方法，培养学生分析问题和解决问题的能力，以及使抽象的概念和理论形象化、具体化，对增强学习的兴趣有极大的好处，做好本课程的实验，是学好本课程的重要教学辅助环节。
目录实验一信号的时域表示及变换 (1)实验二连续信号的卷积 (4)实验三阶跃响应与冲激响应 (8)实验四连续系统的频域分析 (12)实验五抽样定理与信号恢复 (23)实验六连续系统的s域分析 (30)实验七连续系统零极点分析 (33)实验一信号的时域表示及变换一、实验目的1. 掌握用matlab软件产生基本信号的方法。
2. 应用matlab软件实现信号的加、减、乘、反褶、移位、尺度变换及卷积运算。
二、实验原理(一)产生信号波形的方法利用Matlab软件的信号处理工具箱(Signal Processing Toolbox)中的专用函数产生信号并绘出波形。
1.产生正弦波t=0:0.01:3*pi;y=sin(2*t);plot(t,y)图1-1 图1-22.产生叠加随机噪声的正弦波t=0:0.01:3*pi;y=10*sin(2*t);s=y+randn(size(t));plot(t,s)3. 产生周期方波t=0:0.01:1;y=square(4*pi*t);plot(t,y)4. 产生周期锯齿波t=(0:0.001:2.5);y=sawtooth(2*pi*30*t);plot(t,y),axis([0 0.2 -1 1])图1－3 图1－45.产生Sinc函数x=linspace(-5,5);y=sinc(x);plot(x,y)图1－5 图1－6 6.产生指数函数波形x=linspace(0,1,100);(或x=0:0.01:1;)y=exp(-x);plot(x,y)(二)信号的运算1．加(减)、乘运算：要求二个信号序列长度相同例1－1t=0:0.01:2;f1=exp(-3*t);f2=0.2*sin(4*pi*t);f3=f1+f2;f4=f1.*f2;subplot(2,2,1);plot(t,f1);title('f1(t)');subplot(2,2,2);plot(t,f2);title('f2(t)');subplot(2,2,3);plot(t,f3);title('f1+f2');subplot(2,2,4);plot(t,f4);title('f1*f2');图1－72．用matlab的符号函数实现信号的反褶、移位、尺度变换由f(t)到f(-at+b)(a>0)步骤：b)atf(b)f(atb)f(tf(t)反褶尺度移位+-−−→−+−−→−+−−→−例1－2：已知f(t)=sin(t)/t,试通过反褶、移位、尺度变换由f(t)的波形得到f(-2t+3) 的波形。
信号与系统 (2)
Re[s]>aσ0 σ
15
e s s s 如图信号f(t)的拉氏变换 的拉氏变换F(s) = 2 (1 e s e ) 例：如图信号 的拉氏变换 s
求图中信号y(t)的拉氏变换 的拉氏变换Y(s)。 求图中信号 的拉氏变换 。
f(t)
解：
y(t)= 4f(0.5t)
0 1 y(t) 2
1 t 4
令t = t + nT
=
∑e
n =0
∞
nsT∫TFra bibliotek01 f T (t ) e d t = 1 e sT
st
∫
T
0
f T (t ) e st d t
特例： 特例：δT(t) ←→ 1/(1 – e-sT)
12
五、单边拉氏变换与傅里叶变换的关系
F ( s) = ∫ f (t ) e st d t
解: 其双边拉普拉斯变换 Fb(s)=Fb1(s)+Fb2(s)
jω
仅当β α 仅当β>α时，其收敛域为 α<Re[s]<β的一个带状区域， β的一个带状区域， 如图所示。 如图所示。
α 0 β σ
8
求下列信号的双边拉氏变换 信号的双边拉氏变换。 例4 求下列信号的双边拉氏变换。 f1(t)= e-3t U(t) + e-2t U(t) f2(t)= – e -3t U(–t) – e-2t U(–t) f3(t)= e -3t U(t) – e-2t U(– t) 解
5
因果信号f 求其拉普拉斯变换。 例1 因果信号 1(t)= eαt U(t) ，求其拉普拉斯变换。 解
F1b ( s) = ∫ e e
0 ∞
αt
信号与系统 (2)
0 1
t0 t0
u(t)
t
(
t0 )d
u(t
t0
)
23
2.3 阶跃信号和冲激信号
u(t)与 (t)的关系：
t
( )d u(t)
d u(t) (t)
dt
t
(
t0 )d
u(t
t0 )
d dt
u(t
t0
)
(t
t0
)
(t)
（1）
0
t
u(t)
1
0
t
24
2.3 阶跃信号和冲激信号
即：
0 t 0
vc (t) 1
u(t) t 0
如果开关S在t = t0 时闭合， 则电容上的电压为u（t - t0) 。 u（t - t0）波形如下图所示：
u（t- t0 ） 1
0
t0
t
14
2.3 阶跃信号和冲激信号
u(t)与R(t)的关系：
u(t) dR(t) dt
t
R(t) u( )d
t
波形如图：
9
2.2 常用连续信号
Sat 的性质：
（1）Sat 是偶函数，在 t 正负两方向振幅都逐渐
衰减。
（2）
Sa(t)dt
0
2
Sa(t)dt
10
2.2 常用连续信号
4. 复指数信号 如果指数信号的指数因子为复数，则称为复指数信号，
其表达式为 f (t) Kest Ke( j )t Ket cos t jKet sin t 复指数信号概括了多种情况，可以利用复指数信号来
1
2t 3 1及 2t 3 1
t
1
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信号与系统实验
信息学院 通信工程 20101060163 荣华杰
8.1已知描述连续时间系统的微分方程和激烈信号f （t ）为y''(t)+4y'(t)+2y(t)=f''(t)+3f(t),f(t)=)
(t u e
t
-试用MATLAB 的lsim 函数求出上述系统在0-10秒时间零状态响应y （t ）的值，并绘出系统零状态响应的时域仿真波形。
y''(t)+4y'(t)+2y(t)=f''(t)+3f(t),f(t)=)(t u e t
-
a=[1 4 2]; b=[1 0 3]; sys=tf(b,a); t=0:1:10; f=exp(-(t));
y=lsim(sys,f,t) y = 1.0000 0.1721 0.3629 0.3138 0.2162 0.1356 0.0811 0.0472 0.0271 0.0153
0.0086 波形图：
a=[1 4 2]; b=[1 3];
sys=tf(b,a); t=0:0.01:10; f=exp(-2*t); lsim(sys,f,t)
8.3已知描述系统的微分方程如下，试用MATLAB 求系统在0-10秒时间范围内冲激响应和阶跃响应的数值解，并绘出系统冲击响应和阶跃响应的时域波形。
（3）y''(t)+4y'(t)+5y(t)=f'(t) 冲激响应数值解： a=[1 4 5]; b=[1 0];
y=impulse(b,a,0:1:10) y =1.0000
-0.1546
-0.0409
-0.0032
0.0003
0.0001
0.0000
-0.0000
-0.0000
-0.0000
0.0000
阶跃响应数值解：
a=[1 4 5];
b=[1 0];
y=step(b,a,0:1:10)
y = 0
0.1139
0.0167
0.0003
-0.0003
-0.0000
-0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
-0.0000
冲激响应、阶跃响应的时域波形：
a=[1 4 5];
b=[1 0];
subplot(1,2,1)
step(b,a,10)
subplot(1,2,2)
impulse(b,a,10)
8.4已知描述离散系统的差分方程和输入系列x（n）如下，试用MATLAB的filter函数求出上述系统在0-20时间采样点范围内零状态响应y（n）的系列样值，并绘出系统零状态响应的时域波形。
（2）y(n)+(1/2)y(n-1)=x(n)+2x(n-1),x(n)=2cos(n*pi/3)*u(n)
零状态响应y（n）的系列样值:
a=[1 1/2];
b=[1 2];
n=0:20;
x=2*cos(n*(pi/3));
y=filter(b,a,x)
y =Columns 1 through 7
2.0000 4.0000 -1.0000 -
3.5000 -3.2500 0.6250 3.6875 Columns 8 through 14
3.1563 -0.5781 -3.7109 -3.1445 0.5723 3.7139 3.1431 Columns 15 through 21
-0.5715 -3.7142 -3.1429 0.5714 3.7143 3.1429 -0.5714 波形图：
a=[1 1/2];
b=[1 2];
sys=tf(b,a);
n=0:0.1:20;
x=2*cos(n*(pi/3));
y=filter(b,a,x);
响应和阶跃响应的数值解，绘出其序列波形图，并根据单位序列响应的时域波形判断系统的稳定性。
（3）y(n)+y(n-1)+(1/4)y(n-2)=x(n)
单位序列响应和阶跃响应的数值解:
a=[1 1 1/4];
b=[1];
h=impz(b,a,0:20)
y=step(b,a,0:2:20)
h =1.0000
-1.0000
0.7500
-0.5000
0.3125
-0.1875
0.1094
-0.0625
0.0352
-0.0195
0.0107
-0.0059
0.0032
-0.0017
0.0009
-0.0005
0.0003
-0.0001
0.0001
-0.0000
0.0000
y = 0
1.0570
2.3760
3.2034
3.6337
3.8383
3.9306
3.9708
3.9879
3.9951
3.9980
波形图：
a=[1 1 1/4];
b=[1];
subplot(1,2,1)
impz(b,a,0:20)
subplot(1,2,2)
step(b,a,0:2:20)
8.7已知LTI离散系统的单位序列响应h（n）和激烈x（n）如图8-29（a）所示，试用MATLAB的conv函数求出系统的零状态响应y（n），并绘出其时域波形。
零状态响应y值：
x=[0 1 2 1 0 0];
h=[0 1 1 1 1 0 0];
y=conv(x,h)
y =Columns 1 through 11
0 0 1 3 4 4 3 1 0 0 0
Column 12
波形图：
n1=-1:5;
n2=-2:3;
n=(n1(1)+n2(1)):(n1(1)+n2(1)+length(n1)+length(n2)-2); subplot(2,2,1)
stem(n1,x,'filled') title('x(n)') xlabel('n') subplot(2,2,2)
stem(n2,h,'filled') title('h(n)') xlabel('n') subplot(2,2,3)
stem(n,y,'filled') title('y(n)') -2
2400.511.52x(n)
n -20
246
00.51
h(n)
n
-5
5
10
01234y(n)
n
绘出卷积积分信号的时域波形，将其与解析计算结果进行比较。
（2）13f t f t （）*（） t1=-1:0.01:3;
f1=heaviside(t1)-heaviside(t1-2); t2=-1:0.01:3;
f2=0.5*t2.*(heaviside(t2)-heaviside(t2-2)); [t,f]=gggfconv(f1,f2,t1,t2); 请输入时间间隔d:5
f = 0 1.2500 3.7500 3.7500 1.2500
（5）34f t f t （）*（） t3=-1:0.01:3;
f3=t3/2.*(Heaviside(t3)-Heaviside(t3-2)); t4=-3:0.01:3;
f4=(t4/2+1).*(Heaviside(t4+2)-Heaviside(t4))+(1-t4/2).*(Heaviside(t4)-Heaviside(t4-2));
[t,f]=gggfconv(f3,f4,t3,t4);。