沪科版八年级数学上册12.1 函数 第1课时 函数的概念

2π ，变量是 C，R ．
知识点 自变量与函数
一般地，设在一个变化过程中有两个变量 x，y，如果对于 x 在它允许取值范围内的每一个值，y 都 有唯一确定的值与它对应，那么就说 x 是 自变量 ，y 是 x 的 函数 ．对于 x＝a，对应的 y＝b，那么 b 叫做 当自变量的值为 a 时的 函数值 .
15. 已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程 中发现符合要求的易拉罐的底面半径与用铝量有如下关 系：
底面半径 x(cm) 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0 用铝量 y(cm3) 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变 量？哪个是因变量？
第12章 一次函数
12．1 函数
第1课时 函数的概念
知识点 常量与变量
在一个变化过程中，我们称数值发生变化 的量为 变量 ，数值始终不变的量为 常量 ．
1. 已知圆柱的体积公式为 V＝πr2h(r 为底面半径，
h 为圆柱的高)，其中变量是( C )
A．V，π
B．V，r
C．V，r，h
D．V，h
2. 设圆的半径为 R，周长为 C，则周长 C 与半径 R 之间的函数关系式是 C＝2πR ，其中常量是
(3)易拉罐底面半径为 2.8 cm 时比较合适，因为此时 用铝量较少，成本低；
(4)当易拉罐底面半径在 1.6～2.8 cm 变化时，用铝量 随半径的增大而减小，当易拉罐底面半径在 2.8～4.0 cm 变化时，用铝量随半径的增大而增大．
16. 如图是 2019 年某市草莓的销售价格 y(元)随月 份 x(月)变化的关系图，请回答下列问题：
3.60
下列表述：①若信件质量为 27 克，则邮资为 2.40
元；②若邮资为 2.40 元，则信件质量为 35 克；③p 是 q
的函数；④q 是 p 的函数，其中正确的是( A )
A．①④ B．①③ C．③④ D．①②③④
【解析】①因为信件质量为 27 克在 20＜p≤40 范围 内，所以邮资为 2.40 元；故①正确；②若邮资为 2.40 元， 则信件质量在 20＜p≤40 范围内均可，故②错误；由题 意得 q 是 p 的函数，故③错误，④正确．
17. 按下图的方式摆放餐桌和椅子，若用 x 表示餐桌 的张数，y 表示可坐人数，请回答下列问题：
(1)题中有几个变量？ (2)y 与 x 之间有怎样的关系？y 是 x 的函数吗？ (3)按照这种方式摆放餐桌和椅子，能摆出恰好可坐 100 人的桌椅吗？为什么？
解：(1)观察图形可知，图中可坐的人数随餐桌的增 加而增加，则题中有两个变量即 x 和 y；
A．l 是常量，S 是变量，S 是 l 的函数 B．50 是常量，S 和 l 是变量，l 是 S 的函数 C．50 是常量，S 和 l 是变量，S 是 l 的函数 D．l 是变量，50 是常量，l 是 S 的函数
6. 如图是合肥秋季某一天气温变化曲线，则气温 T 是 (填“是”或“不是”)时间 t 的函数，理由： 给 定 t 的一个值，T 都有唯一的值与之对应 ．
A．4
B．3 C．2
D．1
9. 小邢到单位附近的加油站加油，如图是小邢所用 的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是( D )
A．金额 C．单价
B．数量 D．金额和数量
10. 在国内投寄平信应付邮资如下表：
信件质量 0＜p≤20 20＜p≤40 40＜x≤60
p(克)
邮资 q(元) 1.20
2.40
3. 从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变 化而变化，即落地前速度随时间的增大而逐渐增大，这 个问题中自变量是( C )
A．物体 B．速度 C．时间 D．空气
4. 在下列关系式中，y 不是 x 的函数的是( A )
A．y＝±x
B．y＝－2x2－1
C．y＝|2x|
D．y－x＝0
5. 用总长为 100 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S(m2)与一边长 l 之间的关系式为 S＝l(50－l)，那么下列 说法正确的是某动物园参观．已知成人
票每张 10 元，学生票每张 5 元，则门票的总费用 y＝ 10 ＋5x ，其中常量是 5，10 ，变量是 x，y ．
12. 下列各式①y＝0.5x－2；②y＝|21x|；③3y＋5＝x； ④y2＝2x＋8 中，y 是 x 的函数的有 ①②③ .(只填序号)
13. 某校阶梯教室礼堂共有 25 排座位，第一排有 20 个座位，后面每一排都比前一排多 1 个座位，则第二排 有 21 个座位，第三排有 22 个座位，每排的座位 数 m 与这排的排数 n 的函数关系式是 m＝19＋n .
14. 写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各 个关系式中，哪些是常量，哪些是变量．
(1)这个图反映了哪两个变量之间的关系？
(2)当 x 取 1～12 之间的任何一个整数时，对应几个 y 值？反之，当 y 取 3～7 之间的任何一个整数时，对应 几个 x 值？
(3)y 可以看成是 x 的函数吗？反之呢？ 解：(1)反映了草莓的销售价格和月份之间的关系． (2)取 x 的一个值，对应一个 y 值；取 y 的一个值， 对应 2 个或 3 个 x 的值． (3)可以，反之不可以．
7. 下列说法中正确的是( C ) A．变量 x，y 满足 y2＝x，那么 y 是 x 的函数 B．函数 S＝πr2 中，S 是π的函数 C．关系式 S＝60t 中，S 是 t 的函数，t 是自变量 D．某人的身高与年龄是函数关系
8. (安徽蚌埠六中期中)下图反映的两个量中，y 是 x 的函数的个数为( C )
(2)当易拉罐底面半径为 2.4 cm 时，易拉罐需要的 用铝量是多少？
(3)根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为 多少时比较适宜？说说你的理由．
(4)粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影 响．
解：(1)易拉罐底面半径和用铝量的关系，易拉罐底 面半径为自变量，用铝量为因变量；
(2)当底面半径为 2.4 cm 时，易拉罐的用铝量为 5.6 cm3；
(1)《羊城晚报》每份 1 元，购买《羊城晚报》所需 钱数 y(元)与购买的份数 x 之间的关系式；
(2)用总长为 60 m 的篱笆围成长方形场地，长方形的 面积 S(m2)与一边长 x(m)之间的关系式．
解：(1)y 与 x 之间的关系式： y＝x， 其中 1 是常量，y，x 是变量； (2)S 与 x 之间的关系式：S＝30x－x2， 其中 30，－1 是常量，S，x 是变量．
(2)y＝4x＋2，y 是 x 的函数； (3)令 y＝100，则 x＝2412，∵x 取整数，∴不能摆出 恰好坐 100 人的桌椅．