练习题(三元相图)
三元相图(2)
共线法则与杠杆定律 两条推论
（1）给定合金在一定温度下处于两相平衡时，若其中 一个相的成分给定，另一个相的成分点必然位于已知成分 点连线的延长线上。
图中a，b，c分别是组元A，B，C的熔点。在共晶合金中，一个组元的熔点会 由于其他组元的加人而降低，因此在三元相图中形成了三个向下汇聚的液相面。 其中，
ae1Ee3a是组元 A的初始结晶面； be1Ee2b是组元 B的初始结晶面； ce2Ee3c是组元C的初始结晶面。 3个二元共晶系中的共晶转变点el，e2，e3在三元系中都伸展成为共晶转变线， 这就是3个液相面两两相交所形成的3条熔化沟线e1E，e2E和e3E。当液相成分 沿这3条曲线变化时，分别发生共晶转变：
（2）若两个平衡相的成分点已知，合金的成分点必然 位于两个已知成分点的连线上。
重心法则 在一定温度下，三元合金三相平衡时，合金的成分点为三个平衡相
的成分点组成的三角形的质量重心。（由相率可知，此时系统有一个 自由度，温度一定时，三个平衡相的成分是确定的。）
平衡相含量的计算：所计算 相的成分点、合金成分点和二者 连线的延长线与对边的交点组成 一个杠杆。合金成分点为支点。 计算方法同杠杆定律。
2 三元相图的空间模型
包含成分和温度变量的三元合金相图是一个三维的立体图形。图8.2是一种最 简单的三元相图的空间模型。A，B，C 3种组元组成的浓度三角形和温度轴构成 了三柱体的框架，a，b，c三点分别表明A，B，C 3个组元的熔点。由于这3个 组元在液态和固态都彼此完全互溶，所以3个侧面都是简单的二元匀晶相图。在 三棱柱体内，以3个二元素的液相线作为边缘构成的向上凸的空间曲面是三元系 的液相面。以3个二元系的固相线作为边缘构成的向下凹的空间曲面是三元系的 固相面，它表示不同成分的合金凝固终了的温度。液相面以上的区域是液相区， 固相面以下的区域是固相区，中间区域如图中O成分三元系在与液相面和固相面 交点1和2所代表的温度区间内为液、固两相平衡区。三元相图能够实用的方法 是使之平面化。
6-3三元相图-2
C Ln L2 N C M1
L1
S
B S1 S2 Sn A
8.具有液相分层的三元相图 具有液相分层的三元相图
25
8.具有液相分层的三元相图 具有液相分层的三元相图
在液相分层时,同时析出一个固体晶相A,三相 平衡相为 L n + L m+ A
析晶路程: 固相点 液相点
+A S ( S ) S→ F S + A→1( S + A + C ) +C
l → A + S + C l→S l → A+ S 1 →D → E f = 0p = 4 f = 2p = 2 f = 1p = 3
C
(2).2点在 的初晶区,开始析 点在B的初晶区 点在 的初晶区,
+S +C B ( B ) B→ S ( S ) S→ W C + A→ 5(C + A + S ) +S
3).总结
(1),无变量点性质 P点:L+B S+C , 点 E点: L A+S+C 点 + (2),界线性质 是转熔线 L+B S ,界线性质PQ是转熔线 其它为共熔线. 其它为共熔线. (3),组成点 , 点是析晶终点, 在 ASC内,E点是析晶终点, 内 点是析晶终点 点是析晶终点. 在 BSC内,P点是析晶终点. 内 点是析晶终点 A 在连线SC上 点是析晶终点. 在连线 上,P点是析晶终点. 点是析晶终点 在多边形PCSQ范围内,经过 点时发生转熔, 范围内, 点时发生转熔, (4), P点:在多边形 , 点 在多边形 范围内 经过P点时发生转熔 晶相B先消失, 液相沿PE移动 移动, 点液相消失; 晶相 先消失, 液相沿 移动,在E点液相消失; 先消失 点液相消失 内存在穿晶区; 在 SPQ内存在穿晶区; 内存在穿晶区 先消失; 在 BSC内,在P点液相先消失; 内 点液相先消失 和液相同时消失. 在连线SC上 在连线 上,B和液相同时消失. 和液相同时消失 A e1 S Q B e4 E C P m e3 C
物理化学三元相图
E1
TC
E C3 C2 C1
C
TB B3 B2 E2 B1
B
——
TA
LA
液 E3 相 面
初 生 相 开 始 析 出
E1
TC
E
E3
TA
A3 A2 A1
E3
A
e3
TC
E
C3
e
C2
E E E1 e1
TB
E1
LB
E2
E2 L C
TB B3 B2 E2 B1
B
e2
C1
C
TA
L A E1
E3 E
A
E3
E1
A3
A3
A2 A1
E3
A
A1
E3
E
C3 C1
LA+C
E1
B2
B1 L A + B
E
E1
TC
E C3 C2 C1
C
TB B3 B2 E2 B1
B
E
B3 E2
B1
C2
LB +C
C1
LA+C
A
B
L A+B
e
C
LA+B LB +C
LA+B +C
L A+B
A
B
L A+B
LA+B +C
e
C
3.投影图 下图所示的投影图中，粗线e1E，e2E和e3E是3条共晶 转变线的投影，它们的交点E是三元共晶点的投影。粗线把投影
L+B
A+B+C
A
固态部分溶解的三元共晶相图
三元相图五套题
试题一一. 图1是Na2O的理想晶胞结构示用意，试回答：1．晶胞分子数是多少；2．结构中何种离子做何种密堆积；何种离子填充何种空隙，所占比例是多少；3．结构中各离子的配位数为多少，写出其配位多面体；4．计算说明O2-的电价是不是饱和；5．画出Na2O结构在（001）面上的投影图。
二. 图2是高岭石(Al2O3·2SiO2·2H2O)结构示用意，试回答：1．请以结构式写法写出高岭石的化学式；2．高岭石属于哪种硅酸盐结构类型；3．分析层的构成和层的堆积方向；4．分析结构中的作用力；5．根据其结构特点推测高岭石具有什么性质。
三. 简答题：1.晶体中的结构缺陷按几何尺寸可分为哪几类？2.什么是负扩散？3．烧结初期的特征是什么？4.硅酸盐晶体的分类原则是什么？5.烧结推动力是什么？它可凭哪些方式推动物质的迁移？6.相变的含义是什么？从热力学角度来划分，相变可以分为哪几类？四. 出下列缺陷反应式：形成肖特基缺陷；形成弗仑克尔缺陷（Ag+进入间隙）；掺入到Nb2O3中，请写出二个合理的方程，并判定可能成立的方程是哪一种？再写出每一个方程的固溶体的化学式。
溶入CaCl2中形成空位型固溶体五. 表面力的存在使固体表面处于高能量状态，然而，能量愈高系统愈不稳定，那么固体是通过何种方式降低其过剩的表面能以达到热力学稳定状态的。
六.粒径为1μ的球状Al2O3由过量的MgO微粒包围，观看尖晶石的形成，在恒定温度下，第一个小时有20%的Al2O3起了反映，计算完全反映的时刻：⑴用杨德方程计算；⑵用金斯特林格方程计算。
七.请分析熔体结构中负离子团的堆积方式、聚合度及对称性等与玻璃形成之关系。
八.试从结构和能量的观点解释为什么D晶界>D晶内？九.试分析二次再结晶过程对材料性能有何影响？工艺上如何防止或延缓二次再结晶的发生？十.图3是A-B-C三元系统相图，根据相图回答下列问题：1．写出点P，R，S的成分；2．设有2kgP，问需要多少何种成分的合金Z才可混熔成6kg成分为R的合金。
第二章 相图练习题
第二章 相图一、名词解释：三元系相图中的液相面，三元系相图中的等温线，相图中的无变量点，三元系相图中的初晶面二、其它1、相律是指＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
冶金炉渣三元系的相律表达式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
2、表示三元系的组成用浓度三角形，浓度三角形内的等含量规则是指＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
3、三元系的组成用浓度三角形来表示，浓度三角形中的等比规则是指＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
在冶金渣三元系中，若自由度为零，则一定是＿＿＿＿＿相共存。
4．三元系相图中的等温线表示＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，相图中等温线之间相距越近的区域，则说明该区间炉渣组成的改变对＿＿＿＿＿＿＿影响大。
5．三元相图中三元共晶点有＿＿＿＿＿＿＿＿相平衡共存，自由度为＿＿＿ 。
6．在冶金三元系渣相图中，自由度为零时，相数为＿＿＿＿＿；四相平衡的三元共晶点处的自由度为＿＿＿＿＿，其析晶反应可以表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
7．通常对冶金炉渣，相律的表达式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿，由此推导出三元冶金炉渣系中最多可能存在的相数为＿＿＿＿＿＿＿＿＿，此时的自由度为＿＿＿。
8、如图，回答下列问题：（1）写出P 点的结晶反应式。
（2）指出自由度为零的点。
（3）写出E e 3线上发生的结晶反应式。
8、如图1所示，回答下列问题：（1）指出化合物D 的稳定性。
（2）相图中三角形ADB 区（即分三角形ADB ）可以似为哪一类基本相图？（3）写出1E 点、23e E 线、51e E 线的析晶反应式，并指出其中自由度为零的点或线9．如下所示的相图。
回答下列问题：（1）物系点a，从液体降温过程中首先析出的物质是什么？（2）写出P点的相平衡关系。
（3）P点和E点比较，哪一点的熔点低？（4）绘出b点的步冷曲线。
10．对冶金熔体三元系相图，回答下列问题。
材料科学基础-三元相图习题
Mg→ α θ ET
S
P1
Q T
P2
Eu β
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
γ
2013-6-17
1、根据下图，指出成分位于△mEp中(不在边、角处)的合金在 室温下可能有哪几种组织，并画出相应的冷却曲线的示意图。
答案 可能出现的组织： （1）
答案 可能出现的组织： （2）
答案 可能出现的组织： （3）
2、在所示的三元相图的垂直截面中写出三个四相平衡反应的反应 式
成分Ⅱ的合金冷却时首先结晶出Mg5Al8，随后发生L → MnAl3+Mg5Al8的两相共晶(相关的两个相在↓两边)。 合金继续冷却,剩余液相成分达到P 点，经过第一个四相平面，发生L+ MnAl3→MnAl4+ Mg5Al8四相反应，
反应后余下L+MnAl4+ Mg5Al8三相，再冷却经过第 二个四相平面，发生L → Al+MnAl4+Mg5Al8四相反应， 最后进入Al+MnAl4+Mg5Al8 三相区直至室温。
8.8、三元相图分析实例
/course/course/17/build/lesson5_6.htm
例1 Fe-C-Si相图
两个垂直截面，含硅量分别是2.4%和4.8%，不含四相平衡反应
1、Si量升高时，共晶点和g相的含C最大值点左移 2、从图可确定三相平衡反应的类型是共晶型。 (上邻L，下邻γ+C)
作近似连线acb可求相对量。
Fe p363图8.34（a）
2013-6-17
γ
a o
c
α
Cr
练习：图4-41是Fe-C-N系在565℃ 下的等温截面图。 (1) 请填充相区； (2) 写出45号钢氮化时的渗层组织。
814材料科学基础-第八章 三元相图知识点+例题讲解
北京科技大学材料科学与工程专业814 材料科学基础主讲人：薛春阳第八章三元相图8.1三元相图基础三元相图的基本特点：完整的三元相图是三维立体模型；三元系中可发生四相平衡转变，四相平衡区是恒温水平面；三相平衡转变是变温过程，在相图上三相平衡区占有一定空间，不再是二元相图中的水平线。
8.1.1 成分表示法表示三元系成分的点位于两个坐标轴所限定的三角形内，这个三角形称为成分三角形或浓度三角形。
常用的成分三角形是等边三角形，有时也用直角三角形或等腰三角形。
1. 等边成分三角形B——浓度三角形等边三角型B%C%＋顺时针坐标CA← A%1）确定O点的成分Ba）过O作A角对边的平行线b）求平行线与A坐标的截距得组元A的含量B%C%c）同理求组元B、C的含量OA← A%C2）等边成分三角形中的特殊线 7ABC90 80 70 60 50 40 30 20 101020 30 4050 60 708090 10 2030 40 50 60 70 8090← A%B% C%II 点：20%A- 50%B- 30%CIII 点：20%A- 20%B- 60%CIV 点：40%A- 0%B- 60%C IIIIIIVa）与某一边平行的直线凡成分点位于与等边三角形某一边相平行的直线上的各三元相，所含的与此线对应顶角代表的组元的质量分数相等。
凡成分点位于通过三角形某一顶角的直线上的所有三元系，所含此线两旁另两顶点所代表的两组元的质量分数比值相等。
b ） 过某一顶点作直线常数=====22221111''%%Bc Ca Bc Ba Bc Ba Bc Ca C A练习1. 确定合金I、II、III、IV的成分I 点：A%=60%B%=30%C%=10%II点：A%=20% B%=50% C%=30%III 点：A%=20% B%=20% C%=60%IV 点：A%=40% B%=0% C%=60%2. 标出75%A+10%B+15%C的合金3. 标出50%A+20%B+30%C的合金4. 绘出A ＝40%的合金5. 绘出C ＝30%的合金6. 绘出C / B ＝1/3的合金 %75%2531==B C 7. 绘出A / C ＝1/4的合金2.其它成分三角形1）等腰成分三角形当三元系中某一组元含量较少，而另两个组元含量较多时，合金成分点将靠近等边三角形的某一边。
三元相图练习.
一、填空 5. 三元相图的成分用 浓度三角形 表示。 6. 四相平衡共晶反应的表达式 L→α+β+γ。 7． 三元相图有如下几类投影图 ①液相面投影图； ②固相面投影图； ③液相面等温线投影图； ④综合投影图
8. .图6是A-B-C三元共晶相图的投影图，在常 温下： 合金I的组织是 α 合金II的组织是 α+βII 合金III的组织是 α+βII+γII
三元相图练习
一、填空 1.三元相图等温截面的三相区都是_直边三角形 __形。 2.图1是A-B-C三元系成分三角形的一部分，其 中X合金的成分是 A20B40C40。
一、填空 3. 图2是三元系某变温截面的一部分，其中水 平线代表__三元共晶__反应，反应式为 ____L→A&#变温截面的一部分，合金凝固 时，L+M＋C将发生 三元共晶（L→M+B+C）反应。
三、判断 6. 三元系固相面等温线投影图可用于确定合金开始凝 固的温度。（√） 7. 三元相图中四相反应类型由与之相连接的四个三相 反应类型决定。（×） 8. 三元系中三相区等温截面都是一个共轭三角形，并 且其顶角与单相区相接。（√ ） 9. 在等温截面两相区内只要合金成分一定，其平衡两 相相对含量可用直线定律确定。（×）
1. 根据3.5%Si变温截面图12写出含1%C的Fe-CSi三元合金在冷却时的相变过程和1100℃时的 组织。
8. 已知三组元A,B,C在液态完全互溶，在固态部分互 溶，不形成任何化合物，其投影图、通过成分三角形A 顶角的变温截面如图所示，其中E1E,E2E,E3E为液相面 交线的投影。 1）合金１在常温下的组织组成物 2）用数学式表达出合金3在常温下相组成物的百分含 量。 3）画出3和5合金冷却曲线，并标明其转变，5合金从 液相到室温的相变过程（要写出有关反应式），画出其 室温组织示意图（可不画次晶），并标明组织组成物。 4）如果要在该三元系中选择一个加工性好，可热处理 的合金，应选在哪些区域合适。 5）若，， 均可成分强化相，分析合金１，２，３， 5合金在热处理中的强化效果的顺序。 6）图中1，2，5合金在常温下凝固后，哪个合金室温 强度最高，哪个合金容易过烧？
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的次序是T6>T5 > T4>T3>T2 > T1，根据此图回答：
（1）三个组分A、B、C熔点
的高低次序是怎样排列的。
（2）各液相面下降的陡势如 何？哪一个最陡？哪一个最 平坦？
◆如图中所示的三元相图，有两个化合物S1、S2、S3。相 应地，在状态图上出现有六个相区。根据相图回答：
(1) 判断化合物N（AmBn） 的性质；
(2) 标出边界曲线的温降 方向及性质;
(3) 指出无变量点的性质， 并说明在无变量点温度下 系统所发生的相变化
(4) 分析点1，2的结晶路
程。
◆如图是A-B-C三元系统相图，根据相图回答下列问题：
（1）在图上划分副三角形，用箭头表示各条界线上温度 下降方向及界线的性质； （2） 判断化合物D、M的性质； （3） 写出各三元无变量点
的性质及其对应的平衡关系 式；
（4） 写出组成点G在完全平 衡条件下的冷却结晶过程。 (5) 画出AB边上的二元系统
相图。
（1）在图上划分副三角形，用箭头表示各条界线上温度下 降方向及界线的性质；
（2） 判断化合物D、M的性质；
（3） 写出各三元无变 量点的性质及其对应的 平衡关系式； （4） 写出组成点G在完 全平衡条件下的冷却结
◆
A-B-C三元相图如图所示。
(1) 判断化合物N（AmBn） 的性质； (2) 标出边界曲线的温降 方向及性质; (3) 指出无变量点的性质， 并说明在无变量点温度下
系统所发生的相变化
(4) 分析点1，2的结晶路 程。
(1) 判断化合物N（AmBn） 的性质；
(2) 标出边界曲线的温降 方向及性质;
（1）化合物S1、S2、S3的
化学式怎样表示？它们各 具有什么性质？ （2）图中共有五个无变量 点，确定它们的性质？
（3）讨论组成位于S1S3连
线上，且在组分B相区内的 熔融体的结晶过程？
（1）化合物S1、S2、S3的
化学式怎样表示？它们各
具有什么性质？ （2）图中共有五个无变量 点，确定它们的性质？ （3）讨论组成位于S1S3连
（4）判断各无变量点的性质，
并写出平衡关系式。
◆指出如下相图中的错误，并说明理由。
◆ A-B-C三元相图如图所示。 (1) 判断化合物N（AmBn） 的性质； (2) 标出边界曲线的温降 方向及性质; (3) 指出无变量点的性质， 并说明在无变量点温度下
系统所发生的相变化
(4) 分析点1，2的结晶路 程。
(3) 指出无变量点的性质， 并说明在无变量点温度下 系统所发生的相变化
(4) 分析点1，2的结晶路
程。
◆如图是A-B-C三元系统相图，根据相图回答下列问题： （1）在图上划分副三角形，用箭头表示各条界线上温度
下降方向及界线的性质；
（2） 判断化合物D、M的性质； （3） 写出各三元无变量点
的性质及其对应的平衡关系 式；
的条件下加热到完全熔
融，说明其固液相组成 的变化途径。
◆根据下图回答下列问题：
（1）说明化合物S1、S2的性质； （2）在图中划分分三元系统及用箭头指示出各界线的温度 下降方向及性质。 （3）指出各无变量点的 性质并写出各点的平衡
关系。
（4）指出1、3组成的熔 体的冷却结晶过程,并 总结判断结晶产物和结 晶过程结束点的规律;
（1）可将其划分为几个 简单的三元系统？
（2）标出图中各边界及 相区界线上温度下降 方向。 （3）判断各无变量点的 性质，并将它们的平 衡特征式子表示出来。
（1）可将其划分为几个 简单的三元系统？
（2）标出图中各边界及 相区界线上温度下降方 向。 （3）判断各无变量点的 性质，并将它们的平衡 特征式子表示出来。
晶过程。
线上，且在组分B相区内的
熔融体的结晶过程？
◆如图是A-B-C三元系统相图，根据此图回答下列问题：
（1）判断化合物K和D的性 质； （2）画出各条界线的温度
下降方向；
（3）可划分出几个副三角 形？请画出来； （4）判断各无变量点的性 质，并写出平衡关系式。
（1）判断化合物K和D的性质；
（2）画出各条界线的温度下 降方向； （3）可划分出几个副三角形？ 请画出来；
(5)计算熔体1结晶结束时各相百分含量,若在第三次结晶过程 开始前将其急冷却(这时液相凝固成为玻璃相),各相的百分 含量又如何?(用线段表示即可)
(6)加热组成为2的三元混合
物将于哪一点温度开始
出现液相?在该温度下生 成的最大液相量是多少? 在什么温度下完全熔融? 写出它的加热过程.
◆下图为生成2个一致熔融二元化合物的三元系统，据图回 答下列问题：
（4） 写出组成点G在完全 平衡条件下的冷却结晶过程。 (5) 画出AB边上的二元系统
相图。
（1）在图上划分副三角形，用箭头表示各条界线上温度下 降方向及界线的性质；
（2） 判断化合物D、M的性质；
（3） 写出各三元无变 量点的性质及其对应的 平衡关系式； （4） 写出组成点G在完 全平衡条件下的冷却结
晶过程。
◆图中为一个具有三个二元化合物的三元相图。根据相图回 答问题：
1、判断化合物的性质；
2、判断各无变量点的性
质，并写出相反应式； 3、画出相应三个二元相 图A-C、A-B、B-C （熔点、共熔点、转熔
点温度自己定，但要符
合规律）。
◆根据下图回答下列问题： （1）说明化合物S的熔融性质，并分析相图中各界线上温度 变化的方向以及界线和无变量点的性质； （2）组成点为1、2、3及 4各熔体的冷却结晶过程； （3）分别将组成为5和组 成为6 的物系，在平衡