2015相图习题课
第七章+二元相图习题
1
K’ 1. 分别计算在共析温度下和室温时珠光体中相的相对重量百分比。 共析温度下：Qa= SK / PK = [(6.69-0.77)/(6.69-0.0218)]*100% = 88.8 % QFe3C = 100 % - 88.8% = 11.2 % 室温下：Qa= S’K’ / QK’ = [(6.69-0.77)/(6.69-0.0008)]*100% = 88.5 % QFe3C = 100 % - 88.5% = 11.5 %
10
4
K’
4. 计算含碳量为3.0％的亚共晶白口铸铁在室温下的组织组成物的相对重量 百分比。 组织组成：QLe’= QLe = E4 / EC = [(3.0-2.11)/(4.3-2.11)]*100% = 40.6 % QFe3CII = (4C / EC )*(E’S’ / K’S’) = [(4.3-3.0)/(4.3-2.11)] * [(2.11-0.77)/(6.69-0.77)] *100%
C 、奥氏体是碳溶解于γ-Fe中形成的固溶体，具有面心立方晶体结构。 3、亚共析钢的含碳量范围是：（单选） A
A、0.0218% ~ 0.77%C；B、0.77% ~ 2.11%C；C、2.11% ~ 4.3%C。
4、共析钢的室温组织是：（单选） A、珠光体P +二次渗碳体Fe3CII；B、珠光体P（100%）；
C
C
6、计算室温时莱氏体中渗碳体Fe3C的相对量。
A
B 钢的强度、硬度越低，塑性越高；
C 钢的硬度越高，强度和塑性越低。
C
16
先析a
13
10、匀晶、共晶和包晶转变有何共同特点？（单选） B A、这三个转变都是在恒温下进行的； B、这三个转变的反应相中都有液相，而生成相都是固相； C、这三个转变都不是恒温转变。 11、共晶和共析转变有何共同特点？（多选） A、都是由一个相同时转变成二个相； ABC B、都是恒温转变； C、生成相都是固相。 12、共析与包析转变有何不同？（单选） A、都是固态转变； C B、都是恒温转变； C、共析转变是由一个固相转变成二个固相，包析转变则相反 13、熔晶与偏晶转变都是恒温转变吗？（单选） A A 是 B 否 14、在分析相图时可以将稳定化合物看作一个组元，从而将复杂相图分 成若干个简单相图。你认为分析复杂相图时这是必须的吗？（单选） A 是 B 否 14 A
二元相图习题教学内容
4. Pb-30%Bi合金非平衡凝固后得到何种组织？并画出其 示意图。
相图判断
1.指出下列相图中的错误，并加以改正。
相图绘制
3、按下列条件绘出A-B二元相图：（1）A组元（熔点 600℃）与B组元（熔点500℃）在液态时无限互溶；（2） 固态时，A在B中的最大固溶度为wA=0.30，室温时为 wA=0.10；而B在固态下不溶于A；（3）300℃时 wB=0.40的液相发生共晶反应。
(a)~85%b。 （b）~15%b。 （c ）~20%b。 （d）
2、根据Pb-Bi相图回答下列问题 1. 把空相区填上相的名称。 2. 设X合金平衡凝固完毕时的相组成物为和(Bi)，其中相
占80%，则X合金中Bi组元的含量是多少？ 3. 设Y合金平衡凝固完毕时的组织为(Bi)初晶+[+（Bi）]共
二元相图习题课
相图常见题型
1.分析相变类型及结晶过程 2.相区的分析 3.杠杆定律的应用 4.相图的错误判断 5.相图的绘制
复杂相图分析
一、分析方法
1)相图中若有稳定中间相，可依此把相图分为几个 部分，根据需要选取某一部分进行分析。 2)许多相图往往只标注单相区，为了便于分析相图， 应根据“相区接触法则”填写各空白相区，也可用 组织组成物填写相图。 3)利用典型成分分析合金的结晶过程及组织转变， 并利用杠杆定律分析各相相对量随温度的变化情况。
根据铁碳相图回答下列问题： 1 写出下列合金的化学成分： •最容易产生枝晶偏析的合金； 2）Fe3CII含量最多的合金； •珠光体含量最多的合金； 4）莱氏体含量最多的合金。 2 画出Fe-1.2%C合金的室温平衡组织示意图，并计算出其中相组成 物和组织组成物的百分含量。 3 根据Fe-Fe3C状态图确定下列三种钢在给定温度下的显微组织（填 入表中）
大学物理化学5-相图课后习题及答案
相图一、是非题下述各题中的说法是否正确?正确的在题后括号内画“√”,错的画“⨯”。
1.相是指系统处于平衡时,系统中物理性质及化学性质都均匀的部分。
( )2.依据相律,纯液体在一定温度下,蒸气压应该是定值。
( )3.依据相律,恒沸温合物的沸点不随外压的改变而改变。
( )二、选择题选择正确答案的编号，填在各题题后的括号内。
1NH4HS(s)和任意量的NH3(g)及H2 S(g)达平衡时有：( )。
(A)C=2，φ=2，f =2；(B) C=1，φ=2，f =1；(C) C=1，φ=3，f =2；(D) C=1，φ=2，f =3。
2已知硫可以有单斜硫，正交硫，液态硫和气态硫四种存在状态。
硫的这四种状态____稳定共存。
(A) 能够；(B) 不能够；(C) 不一定。
3硫酸与水可形成H2SO4⋅H2O(s)，H2SO4⋅2H2O(s)，H2SO4⋅4H2O(s)三种水合物，问在101 325Pa的压力下，能与硫酸水溶液及冰平衡共存的硫酸水合物最多可有多少种？( )(A) 3种；(B) 2种；(C) 1种；(D) 不可能有硫酸水合物与之平衡共存。
4将固体NH4HCO3(s) 放入真空容器中，恒温到400 K，NH4HCO3按下式分解并达到平衡：NH4HCO3(s) === NH3(g) + H2O(g) + CO2(g) 系统的组分数C和自由度数f为：( )(A) Ｃ＝2，f ＝2；(B) Ｃ＝2，f ＝2；(C) Ｃ＝2，f ＝0；(D) Ｃ＝3，f ＝2。
5某系统存在C(s)、H2O(g)、CO(g)、CO2(g)、H2(g)五种物质，相互建立了下述三个平衡：H2O(g)+C(s) H2(g) + CO(g)CO2(g)+H2(g) H2O + CO(g)CO2(g) + C(s) 2CO(g)则该系统的独立组分数C为：( )。
(A) 3；(B) 2；(C) 1；(D) 4。
三、计算题习题1A，B二组分在液态完全互溶，已知液体B在80︒C下蒸气压力为101.325 kPa，汽化焓为30.76 kJ·mol-1。
物理化学 三元相图详解
液相在E点析晶时，固相 组成由w向M移动，刚离 开w时，L%=Mw/Ew。 到达x时，L%=Mx/Ex， 可见液相不断减少。达 到M点是L%=0
液相：M
L B F 2
u ( B B )
L B B S
L B F 2
v
L B S F 1
E(
固相：B B B B w M
（5）熔体M冷却析晶过程
4.液相到达低共 熔点E时，固相 组成到w点，液 相同时析出BSC， 固相由w逐渐靠 向M，到达M时， 液相消耗完毕， 析晶结束
3.到达在界线上v点后， 同时析出B β和S， F=1，液相组成沿着 界线变化，固相组成 离开B
2.在多晶转变等温 线u上Bа全部转变 为Bβ后继续降温
（1）划分副三角形
有三个无变量点P、 E、Q，其中Q点 是多晶转变点。 连结E点周围初晶 区的组成点BSC， 得到ΔBSC
连结P点周围初晶 区的组成点A、S、 C，得到ΔASC
（2）化合物性质
化合物S在AB连线 上，为二元化合物。 并且不在自己的初 晶区内，因此S是 不一致熔融的二元 化合物
(3)界线性质和温度下降方向
(1) 说明化合物 S1 、S2的性质
S1在其初晶区内，为 一致熔融二元化合物
S2在其初晶区外，为 不一致熔融二元化合 物
（2）在图中划分分三元系统
根据无变量点与对应 三角形的位置关系， 可判断出无变量点的 性质
连结无变量点所对应 初晶区的组成点，可 得到三个副三角形
（3）温度下降方向和界线性质
(5)熔体1冷却析晶过程
1、由1点所在副三 角形判出1的冷却 析晶结束的无变量 点为E4
2、由1点所在初晶 区得出1首次析晶 为B，得到固相组 成点，应用背向线 规则知道液相组成 变化路径
物理化学-相平衡习题汇总
第5章 相平衡复习、讨论基本内容：➢ 相：体系内部物理性质和化学性质完全均匀的一部分。
气相、液相、固相 ➢ 相数：体系内相的数目Φ≥1➢ 相图：描述多相体系状态随浓度、温度、压力等变量的改变而发生变化的图形➢ 均相体系：只有一相的体系Φ=1 ➢ 多相体系：含多相的体系Φ>1➢ 凝聚体系：没有（或不考虑）气相的体系 ➢ 物系点：相图中表示体系总组成的点 ➢ 相点：表示某一个相的组成的点➢ 液相线：相图中表示液相组成与蒸气压关系的曲线 ➢ 气相线：相图中表示气相组成与蒸气压关系的曲线 ➢ 步冷曲线：冷却过程温度随时间的变化曲线T-t➢ 独立组分数：C = S - R - R'，S 为物种数，R 为体系中各物种之间独立的化学平衡关系式个数，R’为浓度和电中性限制条件的数目。
对于浓度限制条件，必须是某个相中的几种物质的浓度之间存在某种关系时才能作为限制条件。
C=1单组分体系，C=2二组分体系。
若没有化学变化：C=S ；含单质的体系且R ’=0：C=N ；含单质的体系且S>N ：R = S – N 。
➢ 自由度：确定平衡体系状态所需要的独立强度变量的数目f ≥0➢ 最低（高）恒沸点：对拉乌尔定律正（负）偏差很大的双液系的T —x 图上的最低（高）点。
恒沸点时气相组成与液相相同，具有纯物质的性质，一定压力下恒沸混合物的组成为定值（f*=C-Φ+1=1-2+1=0）。
➢ 最低（高）恒沸混合物：最低（高）恒沸点对应的混合物。
恒沸物是混合物而不是化合物➢ 会溶温度(临界溶解温度)：部分互溶双液系相图上的最低点或最高点 ➢ 转熔温度：不稳定化合物分解对应的温度➢ 共轭层：部分互溶双液系相图上的帽形区内溶液为两层➢ 相律：平衡体系中相数、独立组分数与变量数之间的关系f ＝ C - Φ + n ➢ 杠杆规则：液相的物质的量乘以物系点到液相点的距离，等于气相的物质的量乘以物系点到气相点的距离。
Bn BBn n l ×(X B -x B )=n g ×(y B -X B )单组分体系相图(p-T)：水、CO 2、C二组分体系相图(T-x)：液-液体系:简单的低共熔混合物形成化合物稳定的化合物不稳定的化合物形成固溶体完全互溶固溶体部分互溶固溶体有一低共熔点有一转熔温度完全互溶理想的非理想偏差不很大正偏差很大 负偏差很大部分互溶具有最高会溶温度具有最低会溶温度同时有最高和最低会溶温度没有会溶温度不互溶液-固体系:基本要求：1. 明确基本概念（相、相数、组分数、自由度；S 、R 、R ’、f 、C 、Φ）2. 能熟练运用相律f=C-Φ+n （n 通常为2，在限制T 或p 时<2，也可能>2，见后面例题“NaCl 水溶液与纯水达成渗透平衡”）3.会用杠杆规则（适用于任何两相区）求两相平衡体系中两相的组成和量4.熟悉二组分体系的相图（会确定图中点、线、面的相态、相数、自由度等）5.熟悉相图规律、基本相图➢两相区的两侧是两个不同的单相区，两相区包含的两种相态就是两个单相区的相态➢三相线的两端分别顶着两个单相区、中间与另一个单相区相连➢在临界点以下，任何两个相数相同的相区都不可能上下相邻(相区交错规则)6.能够由步冷曲线画相图，或由相图画步冷曲线（相图中的两相平衡线与步冷曲线的转折点对应；三相线与步冷曲线的平台对应)。
相图习题PPT课件
5、Mg（溶点924K）和Zn（溶点692K）的相 图具有两个低共熔点，以各为641 K（3.2% Mg，质量百分数，下同），另一个为620K （49% Mg），在体系的熔点曲线上有一个最 高点863 K（15.7% Mg）。
(1)、绘出Mg和Zn的T－x图，并标明各区中 的相。
图中各区域 相态如下：
1—SZn+l 2—l
3—Sc+l 4—Sc+l 5—SMg+l 6—SZn+Sc 7—Sc+SMg
(2)、分别指出含80%Mg和30%Mg的两个混合 物从973K冷到573K的步冷过程中的相变，并 根据相律予以说明。
固溶体α
9—α+ SC
8、下图是SiO2-Al2O3体系在高温区间的 相图，本相图在耐火材料工业上具有重
要意义，在高温下，SiO2有白硅石和鳞 石英两种变体，AB是这两种变体的转 晶线，AB线之上为白硅石，之下为鳞 石英。
(1)、指出各相区分别由那些相组成； (2)、图中三条水平线分别代表那些相平衡共存； (3)、画出从点冷却的步冷曲线。 （莫莱石的组成为2Al2O3·3SiO2）
解：（1）当含50%
的Ni合金，从1673 K
冷到1473 K时，在
1583 K处开始析出固
体，组成为70% 的Ni
。最后一滴熔化物凝
结时的温度为1498 K
，液态组成为27% 的
N
i
。
（2）把浓度为
30% Ni的合金
0.25kg冷到1473
K时，试问Ni在
工科大学化学(物理化学)相律与相图部分习题及解答
第12章相律与相图1．试计算下列平衡体系的自由度数：(1) 298.15 K、101 325Pa下固体NaCl与其水溶液平衡；(2) I2(s) ? I2(g)；(3) NaCl(s)与含有HCl的NaCl饱和溶液。
（答案：①0，②1，③3）解：(1) K = 2, R = 0, b = 0, φ= 2∴C = K-R-b = 2, 又T, p已指定∴f = C -φ + n = 2- 2 + 0 = 0(2) K=1, R = 0, b = 0, φ=2∴C = K-R-b =1- 0- 0 =1则f = C -φ + n = 1- 2 + 2 = 1(3) K=3, R = 0, b = 0, φ=2则C = K-R-b =3–0–0 = 3∴f = C -φ + n =3- 2 + 2 = 32．固体NH4HS和任意量的H2S及NH3气体混合物组成的体系按下列反应达到平衡：NH4HS(s) ? NH3(g)＋H2S(g)(1) 求该体系组元数和自由度数；(2) 若将NH4HS放在一抽空容器内分解，平衡时，其组元数和自由度数又为多少?（答案：①2，2，②1，1）解：(1) K=3, R = 1, b = 0, φ=2∴C = K-R-b =st1:chsdate Year="2000" Month="3" Day="1" IsLunarDate="False" IsROCDate="False">3 -1- 0 = 2 即体系组元数为2而体系的自由度数f = C -φ + n = 2 – 2 + 2 = 2(2) K=3, R = 1, b = 1, φ=2∴该体系平衡时的组元数C = K-R-b =3 – 1 – 1 = 1而体系的自由度数 f = C -φ + n = 1- 2 + 2 = 13．求下列体系的组元数和自由度数：(1) 由Fe(s)、FeO(s)、C(s)、CO(g)、CO2(g)组成的平衡体系；(2) 由Fe(s)、FeO(s)、Fe3O4(s)、C(s)、CO(g)、CO2(g)组成的平衡体系；(3) Na2SO4水溶液，其中有Na2SO4(s)、H2O、H + 和OH -；(4) 已知Na2SO4水溶液中有+、、(l)、(s)、H + 和OH -。
相图习题课
wCm共晶 wL
d
4.3 2.11 100% 41.27% 6.69 2.11
wCmII wL
d
6.69 4.3 2.11 0.77 100% 10.2% 6.69 2.11 6.69 0.77
• Ld′ 中共析渗碳体相对量:
Answer5
解：
(1) 合金X，Y，Z的成分点与合金Q成分点如右图所
C
C
6、计算室温时莱氏体中渗碳体Fe3C的相对量。
A
B 钢的强度、硬度越低，塑性越高；
C 钢的硬度越高，强度和塑性越低。
C
设组元的原子量分别为：RA、RB ，两者互换公式： wA RA x A wA 100% RA xA 100% RA x A RB xB wA wB RA RB RB xB wB wB 100% RA x A RB xB RB xB 100% wA wB RA RB
合金II的冷却曲线参见右图, 其结晶过程如下: 1以上, 处于均匀液相; 1~2时, 进行匀晶转变L→β; 2时, 两相平衡共存, ; 2~2′ 时, 剩余液相发生共晶转 变; 2~3时, 发生脱熔转变α→βII.
Answer2
(2) 室温下, 合金I的相组成物 为α + β, 组织组成物为α + βII. 相组成物相对量计算如下:
组织组成物相对量计算如下:
wβ初 w(α+β) 0.80 0.50 100% 75% 0.90 0.50 0.90 0.80 100% 25% 0.90 0.50
Answer2
(3) 设合金的成分为wB = x, 由题意 知该合金为过共晶成分, 于是有
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（5）熔体M冷却析晶过程
L → B+S +C ） F = 0, L消失
3.到达在界线上v点 后，同时析出B β和 S，F=1，液相组成沿 着界线变化，固相组 成离开B 2.在多晶转变等温 线u上Bа全部转 变为Bβ后继续降 温 1.熔体M在初晶区 B内先析出Bа， 液相组成沿背向 线变化，固相组 成在B w
v u
4.液相到达低共 熔点E时，固相 组成到w点，液 相同时析出 BSC，固相由w 逐渐靠向M，到 达M时，液相消 耗完毕，析晶结 束
（5）熔体M冷却析晶过程
当固相组成点达 到熔体原始组成 点时，冷却析晶 结束
v u x w
液相在E点析晶时，固相 组成由w向M移动，刚离 开w时，L%=Mw/Ew。 到达x时，L%=Mx/Ex， 可见液相不断减少。达 到M点是L%=0
三元无变量点类型及判别方法
性质 图例 低共熔点 C E A C E A 相平衡 关系 判别方 法 是否结 晶终点 B A B A C P B A 双升点（单转熔） C P B A 双降点（双转熔） C R B
R C B
L( E ) ⇔ A + B + C
E点在三角形重心位置 是
L( P ) + A ⇔ B + C L( R ) + A + B ⇔ C
例题2
• A-B-C三元系统相图如图1所示。 根据相图回答下列问题：（25分） • 1.在图上划分副三角形、用剪头表 示界线上温度下降方向方向及界 线的性质；（8分） • 2.判断化合物S1S2的性质；（2 分） • 3.写出各三元无变量点的性质及 其对应的平衡关系式；（5分） • 4.写出熔体1、2在完全平衡冷却 下的冷却结晶过程；（10分）
（1）划分副三角形
（2）温度下降方向和界线性质
（3）化合物性质
S1不在自己的初晶 区内，是不一致熔 融二元化合物
S2不在自己初晶 区内，是不一致 熔融三元化合物
（4）无变量点性质
E1在ΔCS1S2的重 心位置，低共熔点 L<->S1+C+S2 E2在ΔCBS2的重 心位置，低共熔点 L<->B+C+S2
（1）判断化合物的性质
• 了解相图有哪些化合物，组成的和初晶区的位 置，根据化合物的组成点是否在其初晶区内，判 断化合物的性质。 化合物根据组成可以分为二元化合物和三元 化合物； 化合物在自己的初晶区内为一致熔融化合 物，不在自己的初晶区内为不一致熔融化合物。
（2）把相图划分成若干个副三角形
• 根据划分副三角形的原则和方法，把复杂的三元 相图划分成若干个分三元系统，使复杂相图简化。 根据无变量点划分，除多晶转变点和过渡点 外，每一个无变量点都有自己对应的副三角形。 把无变量点周围的三个初晶区对应的晶相组 成点连结成三角形，就是该无变量点对应的副三 角形。
液相：M
L → Bβ F =2
L → u ( Bα ⎯ ⎯→ Bβ )u B B +S
L → Bβ F =2
B + S +C
→v
L → Bβ + S F =1
→ E(
Bα β β β 固相：B ⎯ ⎯→ B ⎯⎯→ B ⎯⎯ ⎯→ w ⎯⎯ ⎯ ⎯→ M
4.液相到达低共 熔点E时，固相 组成到w点，液 相同时析出 BSC，固相由w 逐渐靠向M，到 达M时，液相消 耗完毕，析晶结 束
v u
（6）M结晶结束时各相的百分含量
结晶结束是晶相为B、S、C 利用双线法，过M做三角形 SC、SB两边的平行线Mb， Md，可得 B:S:C=Cb:db:dB
b
d
（7）熔体N冷却析晶过程
N冷却析晶过程中， 在转熔线Pp转熔时需 要特别注意固相组成 的变化，当固相由A 到S时，A消耗完毕， 液相将立刻转熔线进 入S初晶区单独析晶
• (4) 写出 1 、 3 组成的熔体的冷却结晶过程 ( 表 明液、固相组成点的变化及结晶过程各阶段系统 中发生的变化过程 ) 。并总结判断结晶产物和结 晶过程结束点的规律； • (5) 计算熔体 l 结晶结束时各相百分含量，若在第 三次结晶过程开始前将其急冷却 ( 这时液相凝固 成为玻璃相 ) 各相的百分含量又如何 ?( 用线段表 示即可 ) ； • (6) 加热组成 2 的三元混合物将于哪一点温度开 始出现液相 ? 在该温度下生成的最大液相量是多 少 ? 在什么温度下完全熔融 ? 写出它的加热过程 。
习题6.17
E M
1 E 2 M
习题6.18
例题1
• 如图A-B-C三元系统相图，根据 相图回答下列问题（20分） • 1.在相图上划分副三角形，用箭 头表示各条界线上温度下降的方 向及界线的性质； • 2.判断化合物S的性质； • 3.写出各三元无变量点的性质及 其对应的相平衡关系式； • 4.写出组成点M在平衡条件下的 冷却结晶过程，结晶结束时各相 的百分含量（用线段比表示）。
a b
,A Bα ⎯L ⎯→ Bβ L → Bβ + A L + A → Bβ + S1 L → Bα L → Bα + A 液相： 1 → E5( ) E5 → E 4( ) E 4( L消失，结晶结束 ) →a F=2 F =1 F =0 F =1 F =0 B A, Bα A, Bβ A, Bβ 1 固相：B ⎯ ⎯→ B ⎯⎯ ⎯→ h ⎯⎯ ⎯→ h ⎯⎯ ⎯→ b ⎯⎯β⎯ →1(结晶产物A + Bβ + S1 ) A, B , S
连线规则：连结界线两 边初晶区对应的组成 点，连线或延长线与界 线或界线延长线的交点 为界线最高温度
n
切线规则：界线 上任何一点做切 线，与组成点连 线相交，交于连 线内为共熔性 质，连线外转熔 性质
（4）熔体1冷却析晶过程
熔体1在ΔCS1S2内， 冷却析晶产物必为C、 S1、S2。冷却析晶结 束点为三角形对应的 无变量点P1 熔体1在初晶区C内， 冷却时先析出C，固相 组成为C液相组成按背 向线规则变化 f 液相组成到界线上g点 时，同时析出S1和C， F=1，液相组成沿着界 线变化，固相由C移向 f点。
P在副三角形外构成交 叉位置关系 视物系组成点位置而 定 R在副三角形外构成 共轭位置关系 视物系组成点位置而 定
三元无变量点类型及判别方法
性质 图例 S A P S A S B B A R B A β Aа R C 过渡点 双升形 过渡点 双降型 多晶转变点
A 相平衡 关系 判别方 法 是否结
S
（1）划分副三角形
有三个无变量点P、 E、Q，其中Q点 是多晶转变点。 连结E点周围初晶 区的组成点BSC， 得到ΔBSC
连结P点周围初晶 区的组成点A、S、 C，得到ΔASC
（2）化合物性质
化合物S在AB连线 上，为二元化合物。 并且不在自己的初 晶区内，因此S是 不一致熔融的二元 化合物
（3）界线性质和温度下降方向
(5)熔体1冷却析晶过程
1、由1点所在副三 角形判出1的冷却 析晶结束的无变量 点为E4
2、由1点所在初晶 区得出1首次析晶 为B，得到固相组 成点，应用背向线 规则知道液相组成 变化路径
a b h
(5)熔体2冷却析晶过程
hLeabharlann bgk例题3
• 据图回答下列问题： • (1) 说明化合物 S1 、 S2 的性质； • (2) 在图中划分分三元 系统及用箭头指示出各 界线的温度下降方向及 性质； • (3) 指出各无变点的性 质并写出各点的平衡关 系； •。
g
n
液相组成到P1 点，L+S1>S2+C，F=0，固 相由f回到1时，L 消失转熔结束
（5）熔体1冷却析晶产物
f 析晶产物C、S1、S2的 比例可以用双线法在 ΔCS1S2内求出
熔体1在ΔCS1S2内， 冷却析晶产物必为C、 S1、S2。
g
n
（6）杠杆规则的应用
第三次析晶前指刚 到P点还没有发生 转熔的时刻，此时 液相组成P1，固相 组成为f，应用杠 杆规则可求出液相 固相之间的比例 L%=f1/fP1 g
b点为界线 性质转变 点，在该 点只析出B 界线上点的切线与 AB连线交点在AB 之内，界线性质为 共熔过程
（5）确定三元无变量点的性质
• 根据三元无变量点与对应的副三角形的位置关 系，位于重心位置是低共熔点，位于交叉位置是 单转熔点，位于共轭位置是双转熔点。 • 根据交汇于三元无变量点的三条界线的温度下降 方向来判断无变量点是低共熔点、单转熔点还是 双转熔点，确定三元无变量点上的相平衡关系。
（1）说明化合物 S1 、S2的性质
S1在其初晶区内，为 一致熔融二元化合物
S2在其初晶区外，为 不一致熔融二元化合 物
（2）在图中划分分三元系统
根据无变量点与对应 三角形的位置关系， 可判断出无变量点的 性质
连结无变量点所对应 初晶区的组成点，可 得到三个副三角形
（3）温度下降方向和界线性质
注意三角形的外 框、等温线附近 的箭头不要遗漏 Pp上任何一点做 AS切线，都交于 AS延长线上，所 以Pp是转熔线， L+A<->S
（4）无变量点性质
P在对应副三角形 ASC的交叉位置 上，P是单转熔点 L+A<->S+C E在对应三角形 的重心位置上， 为低共熔点 L<->B+S+C
Q是多晶转变 点，在有液相和S 存在的情况下， Bа转变成Bβ
E3在ΔBS1S2的交 叉位置，单转熔点 L+B<->S1+S2 E5是多晶转变 点，在液相和A存 在时发生多晶转变 Bа<->Bβ
E4在ΔABS1的交 叉位置，单转熔点 L+A<->S1+B