二元相图习题
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最新二元相图例题(1)教学文稿
SHANGHAI UNIVERSITY
上海大学机自学院
标注相组成物的Pb-Sn相图
解答：
（1）冷到300℃时，只有1个L相， 也只有1个L组织。不必用 杠杆定律计算，即可知：
ωL=100%
（2）刚冷到183℃，共晶转变尚 未开始时，有2个相，即L 相和α相；也有2个组织， 即L组织和α组织 。可用 杠杆定律计算：
42-0
= 52.38% （A+）=1- 52.38%=47.62%
6.相图与性能的关系（自学教材29页）
SHANGHAI UNIVERSITY
上海大学机自学院 例3：请根据教材26页的Pb-Sn相图, 分析在下列温
度时，ωSn=30%的合金有哪些相? 哪些组织? 它们的相对质量百分数是否可以用杠杆定律 计算？是多少？ （1）冷到300℃； （2）刚冷到183℃，共晶转变尚未开始； （3）冷到183℃，共晶转变正在进行中； （4）共晶转变刚结束，温度仍在183℃； （5）冷到室温20℃。
19 30
61
标注组织组成物的Pb-Sn相图
α
LLΒιβλιοθήκη =30-19 61-19
×100% =
26.2%
α =1- 26.2%=73.8%
SHANGHAI UNIVERSITY
上海大学机自学院
（3）冷到183℃，共晶转变正在
进行中，相是L、α 、混存，
组织是L、α、(α+ ) 混存，
无法用杠杆定律计算。
2
19
99
标注组织组成物的Pb-Sn相图
α
Ⅱ
α = 9999--129×(1-26.2%) = 60.9%
Ⅱ = 19-2 ×(1-26.2%) =12.9%
上海大学机自学院
标注相组成物的Pb-Sn相图
解答：
（1）冷到300℃时，只有1个L相， 也只有1个L组织。不必用 杠杆定律计算，即可知：
ωL=100%
（2）刚冷到183℃，共晶转变尚 未开始时，有2个相，即L 相和α相；也有2个组织， 即L组织和α组织 。可用 杠杆定律计算：
42-0
= 52.38% （A+）=1- 52.38%=47.62%
6.相图与性能的关系（自学教材29页）
SHANGHAI UNIVERSITY
上海大学机自学院 例3：请根据教材26页的Pb-Sn相图, 分析在下列温
度时，ωSn=30%的合金有哪些相? 哪些组织? 它们的相对质量百分数是否可以用杠杆定律 计算？是多少？ （1）冷到300℃； （2）刚冷到183℃，共晶转变尚未开始； （3）冷到183℃，共晶转变正在进行中； （4）共晶转变刚结束，温度仍在183℃； （5）冷到室温20℃。
19 30
61
标注组织组成物的Pb-Sn相图
α
LLΒιβλιοθήκη =30-19 61-19
×100% =
26.2%
α =1- 26.2%=73.8%
SHANGHAI UNIVERSITY
上海大学机自学院
（3）冷到183℃，共晶转变正在
进行中，相是L、α 、混存，
组织是L、α、(α+ ) 混存，
无法用杠杆定律计算。
2
19
99
标注组织组成物的Pb-Sn相图
α
Ⅱ
α = 9999--129×(1-26.2%) = 60.9%
Ⅱ = 19-2 ×(1-26.2%) =12.9%
第七章+二元相图习题
7
1
K’ 1. 分别计算在共析温度下和室温时珠光体中相的相对重量百分比。 共析温度下：Qa= SK / PK = [(6.69-0.77)/(6.69-0.0218)]*100% = 88.8 % QFe3C = 100 % - 88.8% = 11.2 % 室温下：Qa= S’K’ / QK’ = [(6.69-0.77)/(6.69-0.0008)]*100% = 88.5 % QFe3C = 100 % - 88.5% = 11.5 %
10
4
K’
4. 计算含碳量为3.0％的亚共晶白口铸铁在室温下的组织组成物的相对重量 百分比。 组织组成：QLe’= QLe = E4 / EC = [(3.0-2.11)/(4.3-2.11)]*100% = 40.6 % QFe3CII = (4C / EC )*(E’S’ / K’S’) = [(4.3-3.0)/(4.3-2.11)] * [(2.11-0.77)/(6.69-0.77)] *100%
C 、奥氏体是碳溶解于γ-Fe中形成的固溶体，具有面心立方晶体结构。 3、亚共析钢的含碳量范围是：（单选） A
A、0.0218% ~ 0.77%C；B、0.77% ~ 2.11%C；C、2.11% ~ 4.3%C。
4、共析钢的室温组织是：（单选） A、珠光体P +二次渗碳体Fe3CII；B、珠光体P（100%）；
C
C
6、计算室温时莱氏体中渗碳体Fe3C的相对量。
A
B 钢的强度、硬度越低，塑性越高；
C 钢的硬度越高，强度和塑性越低。
C
16
先析a
13
10、匀晶、共晶和包晶转变有何共同特点？（单选） B A、这三个转变都是在恒温下进行的； B、这三个转变的反应相中都有液相，而生成相都是固相； C、这三个转变都不是恒温转变。 11、共晶和共析转变有何共同特点？（多选） A、都是由一个相同时转变成二个相； ABC B、都是恒温转变； C、生成相都是固相。 12、共析与包析转变有何不同？（单选） A、都是固态转变； C B、都是恒温转变； C、共析转变是由一个固相转变成二个固相，包析转变则相反 13、熔晶与偏晶转变都是恒温转变吗？（单选） A A 是 B 否 14、在分析相图时可以将稳定化合物看作一个组元，从而将复杂相图分 成若干个简单相图。你认为分析复杂相图时这是必须的吗？（单选） A 是 B 否 14 A
1
K’ 1. 分别计算在共析温度下和室温时珠光体中相的相对重量百分比。 共析温度下：Qa= SK / PK = [(6.69-0.77)/(6.69-0.0218)]*100% = 88.8 % QFe3C = 100 % - 88.8% = 11.2 % 室温下：Qa= S’K’ / QK’ = [(6.69-0.77)/(6.69-0.0008)]*100% = 88.5 % QFe3C = 100 % - 88.5% = 11.5 %
10
4
K’
4. 计算含碳量为3.0％的亚共晶白口铸铁在室温下的组织组成物的相对重量 百分比。 组织组成：QLe’= QLe = E4 / EC = [(3.0-2.11)/(4.3-2.11)]*100% = 40.6 % QFe3CII = (4C / EC )*(E’S’ / K’S’) = [(4.3-3.0)/(4.3-2.11)] * [(2.11-0.77)/(6.69-0.77)] *100%
C 、奥氏体是碳溶解于γ-Fe中形成的固溶体，具有面心立方晶体结构。 3、亚共析钢的含碳量范围是：（单选） A
A、0.0218% ~ 0.77%C；B、0.77% ~ 2.11%C；C、2.11% ~ 4.3%C。
4、共析钢的室温组织是：（单选） A、珠光体P +二次渗碳体Fe3CII；B、珠光体P（100%）；
C
C
6、计算室温时莱氏体中渗碳体Fe3C的相对量。
A
B 钢的强度、硬度越低，塑性越高；
C 钢的硬度越高，强度和塑性越低。
C
16
先析a
13
10、匀晶、共晶和包晶转变有何共同特点？（单选） B A、这三个转变都是在恒温下进行的； B、这三个转变的反应相中都有液相，而生成相都是固相； C、这三个转变都不是恒温转变。 11、共晶和共析转变有何共同特点？（多选） A、都是由一个相同时转变成二个相； ABC B、都是恒温转变； C、生成相都是固相。 12、共析与包析转变有何不同？（单选） A、都是固态转变； C B、都是恒温转变； C、共析转变是由一个固相转变成二个固相，包析转变则相反 13、熔晶与偏晶转变都是恒温转变吗？（单选） A A 是 B 否 14、在分析相图时可以将稳定化合物看作一个组元，从而将复杂相图分 成若干个简单相图。你认为分析复杂相图时这是必须的吗？（单选） A 是 B 否 14 A
第七章_二元相图习题
4
4
K’
4. 计算含碳量为 ％的亚共晶白口铸铁在室温下的组织组成物的相对重量 计算含碳量为3.0％ 百分比。 百分比。 组织组成： 组织组成：QLe’= QLe = E4 / EC = [(3.0-2.11)/(4.3-2.11)]*100% = 40.6 % QFe3CII = (4C / EC )*(E’S’ / K’S’) = [(4.3-3.0)/(4.3-2.11)] * [(2.11-0.77)/(6.69-0.77)] *100%
1
1
K’ 1. 分别计算在共析温度下和室温时珠光体中相的相对重量百分比。 分别计算在共析温度下和室温时珠光体中相的相对重量百分比。 共析温度下： 共析温度下：Qα= SK / PK = [(6.69-0.77)/(6.69-0.0218)]*100% = 88.8 % QFe3C = 100 % - 88.8% = 11.2 % 室温下： 室温下：Qα= S’K’ / QK’ = [(6.69-0.77)/(6.69-0.0008)]*100% = 88.5 % QFe3C = 100 % - 88.5% = 11.5 %
3
3
K’
3. 计算含碳量为 ％的过共析钢在室温下组织组成物的相对重量百分比，以及 计算含碳量为1.0％的过共析钢在室温下组织组成物的相对重量百分比， 在过共析钢区域范围内能够析出的Fe3CII的最大百分比。 的最大百分比。 在过共析钢区域范围内能够析出的 组织组成： 组织组成：QFe3CII= 3S’ / S’K’ = [(1-0.77)/(6.69-0.77)]*100% = 3.9 % QP = 100 % - 3.9 % = 96.1 % Fe3CII最大百分比：QFe3CII= E’S’ / S’K’ = [(2.11-0.77)/(6.69-0.77)]*100% 最大百分比： = 22.6 %
二元相图第一次作业
知A（熔点600℃）与B（熔点500℃）在液态无限互溶，固态时A 在B中的最大固溶度（质量分数）为WA=30%，室温时为WA=10%；但 B在固态和室温时均不溶于A。在300℃ 时，含WB=40%的液态合金发 生共晶反应。 （1）试绘出A-B合金相图； （2）分别在图中写出各区域的组织组成物； （3）试计算WA=20%，WA=45%；WA=80%的合金在室温下相组成物 的相对量。
作 业
1. 在Al-Mg合金中，xMg为0.15，试计算wMg为多少？
2. 根据下列条件画出一个二元系相图，A和B的熔点分别是1000℃和 700℃，含WB=25%的合金正好在500℃完全凝固，它的平衡组织由 73.3%的先共晶和26.7%的（ +）共晶组成。而WB=50%的合金在 500℃时的组织由40%的先共晶和60%（ +）共晶组成，并且此合 金的总量为50%。室温时B在A中溶解度为0.02，A在B中溶解度为 0.005。
作 业
1. 在Al-Mg合金中，xMg为0.15，试计算wMg为多少？
2. 根据下列条件画出一个二元系相图，A和B的熔点分别是1000℃和 700℃，含WB=25%的合金正好在500℃完全凝固，它的平衡组织由 73.3%的先共晶和26.7%的（ +）共晶组成。而WB=50%的合金在 500℃时的组织由40%的先共晶和60%（ +）共晶组成，并且此合 金的总量为50%。室温时B在A中溶解度为0.02，A在B中溶解度为 0.005。
第06章 二元相图与合金的凝固 _文档1
1. 固溶体合金的相图如图所示，试根据相图确定：
(a) 成分为40%B的合金首先凝固出来的固体成分；
(b) 若首先凝固出来的固体成分含60%B，合金的成分为多少？
(c) 成分为70%B的合金最后凝固的液体成分；
(d) 合金成分为50%B，凝固到某温度时液相含有40%B，固体含有80%B，此时液体和固体各占多少分数？
2.指出下列相图中的错误，并加以改正。
1. (a) 在合金成分线与液相线相交点作水平线，此线与固相线交点的合金成分即为首先凝固出
来的固体成分：~85%B。
（b）作60%B垂直线与α固相线相交点的水平线，此线与液相线L相交点的成分即为合金成分：~15%B。
（c ）原理同上：~20%B。
（d）75%，25%
2. (a)任何温度下所作的连接线两端必须分别相交于液相线和固相线，不能相交于单一液固相线或单一固相线。
（b） A组元的凝固温度恒定，所以液固相线在A成分处相交于一点。
(c) 在两元系的三相平衡反应中，三相的成分是唯一的。
(d) 在两元系只能出现三相平衡反应。
5 二元相图及合金凝固和组织-习题
1
• 3．填写下图中Al-Mn相图的两相区，并写出相图 中各水平线的三相平衡反应式。
Al-Mn相图
2
4 计算图中合金3,4的相组成相对含量与组织相对含量。
3
•1．在正温度梯度下，为什么纯金属凝固时不能呈树枝状 成长，而固溶体合金能呈树枝状成长？ •2．Bi（熔点为271.5℃）和Sb（熔点为630.7℃）在液态 和固态时能彼此无限溶解，含50%Bi合金在520℃时开始 凝固出含87%Sb的固相，含80%Bi合金在400℃开始凝固出 含64%Sb的固相。根据上述条件，（1）用坐标纸绘出BiSb相图，并标出各线和各相区的名称；（2）从相图上确 定含40%Sb合金的开始凝固和凝固完毕温度，并求出它在 400℃时的平衡相成分及其相对量。
二元相图习题
复杂相图分析
一、分析方法
1)相图中若有稳定中间相，可依此把相图分为几个部分，根 据需要选取某一部分进行分析。 2)许多相图往往只标注单相区，为了便于分析相图，应根据 “相区接触法则”填写各空白相区，也可用组织组成物填写 相图。 3)利用典型成分分析合金的结晶过程及组织转变，并利用杠 杆定律分析各相相对量随温度的变化情况。
(a)~85%b。 （b）~15%b。 （c ）~20%b。 （d）
2、根据Pb-Bi相图回答下列问题 1. 把空相区填上相的名称。 2. 设X合金平衡凝固完毕时的相组成物为和(Bi)，其中相
占80%，则X合金中Bi组元的含量是多少？ 3. 设Y合金平衡凝固完毕时的组织为(Bi)初晶+[+（Bi）]共
根据铁碳相图回答下列问题： 1 写出下列合金的化学成分： • 最容易产生枝晶偏析的合金； 2）Fe3CII含量最多的合金； • 珠光体含量最多的合金； 4）莱氏体含量最多的合金。 2 画出Fe-1.2%C合金的室温平衡组织示意图，并计算出其中相组成 物和组织组成物的百分含量。 3 根据Fe-Fe3C状态图确定下列三种钢在给定温度下的显微组织（填 入表中）
晶，且初晶与共晶的百分含量相等，则此合金中Pb组元 的含量是多少？
4. Pb-30%Bi合金非平衡凝固后得到何种组织？并画出其 示意图。
相图判断
1.指出下列相图中的错误，并加以改正。
相图绘制
3、按下列条件绘出A-B二元相图：（1）A组元（熔点 600℃）与B组元（熔点500℃）在液态时无限互溶；（2） 固态时，A在B中的最大固溶度为wA=0.30，室温时为 wA=0.10；而B在固态下不溶于A；（3）300℃时 wB=0.40的液相发生共晶反应。
4、某A-B二元系，A组元熔点为1000℃，B组元熔点为700℃。WB=0.25的合
二元三元相图常考例题
0039.具有不一致熔融二元化合物的二元相图如下图，在低共熔点E发生如下析晶过程：LA+C，已知E点的B含量为20%，化合物C的B含量为64%。
今有C1，C2两种配料，已知C1中B含量是C2中B含量的1.5倍，且在高温熔融冷却析晶时，从该二配料中析出的初相（即达到低共熔温度前析出的第一种晶体）含量相等。
请计算C1，C2的组成。
B%bL+AL+ A m B nA+ A m B nA mB n +BA A mB n BA mB n BL+BTaEPDC2C1yx解：设C2中B含量为x, 则C1中B含量为1.5x，由题意得：所以C1组成B含量为26％，C2组成B含量为17.3％。
0040. 已知A和B两组份构成具有低共熔点的有限固溶体二元系统。
试根据下列实验数据绘制概略相图：A的熔点为1000℃，B的熔点为700℃。
含B25％的试样在500℃完全凝固，其中含73 ％初相S A(B)和26％S A(B)+S B(A)共生体。
含B50％的试样在同一温度下凝固完毕，其中含40％初相S A(B)和60％S A(B)+S B(A)共生体，而S A(B)相总量占晶相总量的50％。
实验数据均在平衡状态时测定。
A BBS A(B)+S B(A)S A(B)S B(A)S A(B)+LL+S B(A)abCEDxyzB%O1P2L+S B(A)分析：要绘制相图必须求出C、D、E三点。
因而由题分析此两种组成点必在CE间。
解：设C点含B为x%,E点含B为y%，点含B为z%，由题意得关系式：解得：x=5.1 y=79.9 z=94.9由此可确定C、D、E三点的位置，从而绘出其草图。
0004.下图是具有多晶转变的某物质的相图，其中 DEF 线是熔体的蒸发曲线。
KE 是晶型 I 的升华曲线； GF 是晶型 II 的升华曲线； JG 是晶型Ⅲ的升华曲线，回答下列问题：(1) 在图中标明各相的相区，并把图中各无变点的平衡特征用式子表示出来。
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二元相图习题课
相图常见题型
1.分析相变类型及结晶过程 2.相区的分析 3.杠杆定律的应用 4.相图的错误判断 5.相图的绘制
2021/3/10
1
复杂相图分析
一、分析方法
1)相图中若有稳定中间相，可依此把相图分为几个
部分，根据需要选取某一部分进行分析。
2)许多相图往往只标注单相区，为了便于分析相图，
的液体成分；
(d ) 合金成分为50%b，凝固到
某温度时液相含有40%b，固体含
有80%b，此时液体和固体各占多
少分数？
2021/3/10
6
(a)~85%b。 （b）~15%b。 （c ）~20%b。 （d）
2021/3/10
7
2、根据Pb-Bi相图回答下列问题 1. 把空相区填上相的名称。 2. 设X合金平衡凝固完毕时的相组成物为和(Bi)，其中相
11
2021/3/10
12
4、某A-B二元系，A组元熔点为1000℃，B组元熔点为700℃。WB=0.25的合
金在500℃凝固完毕。在平衡状态下，此合金的组织组成物中α初占 73 1 %
3
，共晶体（α+β）共占
26 2 % 3
；WB=0.50的合金也在500℃凝固完毕，此时，α初占40%，共晶体 （α+β）共占60%，且合金中α相的相对量为50%。假定α相及β相的固 溶度不随温度而改变，试画出A-B二元相图。
占80%，则X合金中Bi组元的含量是多少？ 3. 设Y合金平衡凝固完毕时的组织为(Bi)初晶+[+（Bi）]共
晶，且初晶与共晶的百分含量相等，则此合金中Pb组元 的含量是多少？
4. Pb-30%Bi合金非平衡凝固后得到何种组织？并画出其 示意图。
2021/3/10
8
2021/3/10
9
相图判断
1.指出下列相图中的错误，并加以改正。
应根据“相区接触法则”填写各空白相区，也可用
组织组成物填写相图。
3)利用典型成分分析合金的结晶过程及组织转变，
并利用杠杆定律分析各相相对量随温度的变化情况。
2021/3/10
2
2021/3/10
3
2021/3/10
4
根据铁碳相图回答下列问题： 1 写出下列合金的化学成分： •最容易产生枝晶偏析的合金； 2）Fe3CII含量最多的合金； •珠光体含量最多的合金； 4）莱氏体含量最多的合金。 2 画出Fe-1.2%C合金的室温平衡组织示意图，并计算出其中相组成 物和组织组成物的百分含量。 3 根据Fe-Fe3C状态图确定下列三种钢在给定温度下的显微组织（填 入表中）
2021/3/10
13
1、
x2 25731%
x2 x1
3
x2 50 40% x2 x1
x3 50 50% x3 x1
解得x1=5，x2=80，x3=95（1分）
2021/3/10组织
温度
显微 组织
0.4 770
900
0.77 680
770
1.0 700
770
2021/3/10
5
相图计算
1. 固溶体合金的相图如图所示，试根据相图确定：
(a) 成分为40%b的合金首先凝固
出来的固体成分；
(b) 若首先凝固出来的固体成分
含60%b，合金的成分为多少？
(c) 成分为70%b的合金最后凝固
2021/3/10
10
相图绘制
3、按下列条件绘出A-B二元相图：（1）A组元（熔点 600℃）与B组元（熔点500℃）在液态时无限互溶；（2） 固态时，A在B中的最大固溶度为wA=0.30，室温时为 wA=0.10；而B在固态下不溶于A；（3）300℃时 wB=0.40的液相发生共晶反应。
2021/3/10
相图常见题型
1.分析相变类型及结晶过程 2.相区的分析 3.杠杆定律的应用 4.相图的错误判断 5.相图的绘制
2021/3/10
1
复杂相图分析
一、分析方法
1)相图中若有稳定中间相，可依此把相图分为几个
部分，根据需要选取某一部分进行分析。
2)许多相图往往只标注单相区，为了便于分析相图，
的液体成分；
(d ) 合金成分为50%b，凝固到
某温度时液相含有40%b，固体含
有80%b，此时液体和固体各占多
少分数？
2021/3/10
6
(a)~85%b。 （b）~15%b。 （c ）~20%b。 （d）
2021/3/10
7
2、根据Pb-Bi相图回答下列问题 1. 把空相区填上相的名称。 2. 设X合金平衡凝固完毕时的相组成物为和(Bi)，其中相
11
2021/3/10
12
4、某A-B二元系，A组元熔点为1000℃，B组元熔点为700℃。WB=0.25的合
金在500℃凝固完毕。在平衡状态下，此合金的组织组成物中α初占 73 1 %
3
，共晶体（α+β）共占
26 2 % 3
；WB=0.50的合金也在500℃凝固完毕，此时，α初占40%，共晶体 （α+β）共占60%，且合金中α相的相对量为50%。假定α相及β相的固 溶度不随温度而改变，试画出A-B二元相图。
占80%，则X合金中Bi组元的含量是多少？ 3. 设Y合金平衡凝固完毕时的组织为(Bi)初晶+[+（Bi）]共
晶，且初晶与共晶的百分含量相等，则此合金中Pb组元 的含量是多少？
4. Pb-30%Bi合金非平衡凝固后得到何种组织？并画出其 示意图。
2021/3/10
8
2021/3/10
9
相图判断
1.指出下列相图中的错误，并加以改正。
应根据“相区接触法则”填写各空白相区，也可用
组织组成物填写相图。
3)利用典型成分分析合金的结晶过程及组织转变，
并利用杠杆定律分析各相相对量随温度的变化情况。
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2
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3
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4
根据铁碳相图回答下列问题： 1 写出下列合金的化学成分： •最容易产生枝晶偏析的合金； 2）Fe3CII含量最多的合金； •珠光体含量最多的合金； 4）莱氏体含量最多的合金。 2 画出Fe-1.2%C合金的室温平衡组织示意图，并计算出其中相组成 物和组织组成物的百分含量。 3 根据Fe-Fe3C状态图确定下列三种钢在给定温度下的显微组织（填 入表中）
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13
1、
x2 25731%
x2 x1
3
x2 50 40% x2 x1
x3 50 50% x3 x1
解得x1=5，x2=80，x3=95（1分）
2021/3/10组织
温度
显微 组织
0.4 770
900
0.77 680
770
1.0 700
770
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5
相图计算
1. 固溶体合金的相图如图所示，试根据相图确定：
(a) 成分为40%b的合金首先凝固
出来的固体成分；
(b) 若首先凝固出来的固体成分
含60%b，合金的成分为多少？
(c) 成分为70%b的合金最后凝固
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10
相图绘制
3、按下列条件绘出A-B二元相图：（1）A组元（熔点 600℃）与B组元（熔点500℃）在液态时无限互溶；（2） 固态时，A在B中的最大固溶度为wA=0.30，室温时为 wA=0.10；而B在固态下不溶于A；（3）300℃时 wB=0.40的液相发生共晶反应。
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