二元相图例题(1)
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二元相图（匀晶,共晶）（精）
三）固溶体的非平衡凝固
不平衡结晶的过程分析 假定：不平衡结晶时，液相成分借助扩散、对流或搅拌等 作用完全均匀化，固相内却来不及扩散。
三）固溶体的非平衡凝固
① 将各温度下固溶体和液相的平均成分点连接成线，得 到固溶体和液相的平均成分线。
② 不平衡凝固时，液固相在各温度时的相平衡成分仍然 在平衡凝固时的液固相线上，只是其平均成分线偏离 了平衡凝固时的液固相线。
四、杠杆定律
在二元合金相图的两相区内，温度一定时，两相的重量比是一定的。 合金成分为C0，总重量为1, 在T 温度时，由液相和固相组成，液 相的成分为CL，重量为WL，固 相成份为Cα，重量为Wα。
1 = WL +Wa
1 C0 WL CL W C
WL = Ca - C0 Wa C0 - CL
固溶体凝固与纯金属凝固的比较
固溶体的凝固与纯金属的凝固相比有两个显著特点：
⑴ 固溶体合金凝固时结晶出来的固相成分与原液相成分不 同。结晶出的晶体与母相化学成分不同的结晶称为异分结晶 (又称选择结晶)；纯金属凝固结晶时结晶出的晶体与母相化 学成分完全一样称为同分结晶。
固溶体的结晶属于异分结晶，在结晶时的溶质原子必然要在 液相和固相之间重新分配。
的相图上有极小点；
在Pb-Tl、Al-Mn等合金的相图上 有极大点。
二）固溶体的平衡凝固
平衡凝固：从液态无限缓慢冷却，在相变过程中充分进行组元间互相 扩散，达到平衡相的均匀成分，这种凝固过程叫平衡凝固。
x合金凝固过程及组织
冷至T1时
开始凝固出α1成分的固相 α1中的含Ni量比x合金高， α1旁的液体中含Ni量降 低，扩散平衡后液体成分 为L1
一、 二元系相图的表示法
二元系物质有成分的变化，在反映它的 状态随成分、温度和压力变化时，必须用一 个坐标轴的三维立体相图。由于二元合金的 凝固是在一个大气压下进行，所以二元系相 图的表示多用一个温度坐标和一个成分坐标 表示，即用一个二维平面表示。
第七章_二元相图习题
4
4
K’
4. 计算含碳量为 ％的亚共晶白口铸铁在室温下的组织组成物的相对重量 计算含碳量为3.0％ 百分比。 百分比。 组织组成： 组织组成：QLe’= QLe = E4 / EC = [(3.0-2.11)/(4.3-2.11)]*100% = 40.6 % QFe3CII = (4C / EC )*(E’S’ / K’S’) = [(4.3-3.0)/(4.3-2.11)] * [(2.11-0.77)/(6.69-0.77)] *100%
1
1
K’ 1. 分别计算在共析温度下和室温时珠光体中相的相对重量百分比。 分别计算在共析温度下和室温时珠光体中相的相对重量百分比。 共析温度下： 共析温度下：Qα= SK / PK = [(6.69-0.77)/(6.69-0.0218)]*100% = 88.8 % QFe3C = 100 % - 88.8% = 11.2 % 室温下： 室温下：Qα= S’K’ / QK’ = [(6.69-0.77)/(6.69-0.0008)]*100% = 88.5 % QFe3C = 100 % - 88.5% = 11.5 %
3
3
K’
3. 计算含碳量为 ％的过共析钢在室温下组织组成物的相对重量百分比，以及 计算含碳量为1.0％的过共析钢在室温下组织组成物的相对重量百分比， 在过共析钢区域范围内能够析出的Fe3CII的最大百分比。 的最大百分比。 在过共析钢区域范围内能够析出的 组织组成： 组织组成：QFe3CII= 3S’ / S’K’ = [(1-0.77)/(6.69-0.77)]*100% = 3.9 % QP = 100 % - 3.9 % = 96.1 % Fe3CII最大百分比：QFe3CII= E’S’ / S’K’ = [(2.11-0.77)/(6.69-0.77)]*100% 最大百分比： = 22.6 %
形成固溶体的二元系统相图
界线上任一点的切线与 相应连线的交点实际上 表示了该点液相的瞬时 析晶组成
瞬时析晶组成是指液 相冷却到该点温度， 从该点组成的液相中 所析出的晶相组成
21
（3） 重心规则
判断无变量点的性质
• 如无变量点处于其相应的副三角形的重心位，则该无变 量点为低共熔点；如无变量点处于其相应的副三角形的 交叉位，则为单转熔点；如无变量点处于其相应的副三 角形的共轭位，则为双转熔点。
f=1
E (L C+A+B, f = 0) 固相点 C F M FLASH
16
杠杆规则计算液相量和固相量
液相到达D点时：
固相量 CM 液相量 MD
固相量 CM 固液总量(原始配料量) CD 液相量 MD 固液总量(原始配料量) CD
17பைடு நூலகம்
2 生成一个一致熔融二元化合物
相当于 2 个简 单三元相图 的组合 • 在三元系统 中某二个组分 间生成的化合 物称为二元化 合物 • 二元化合物的 组成点在浓度 三角形的一条 边上 • 一致熔化合物 的组成点在其 初晶区内
2个固溶体
7条线 6个相区 3个无变量点
FLASH
2
析晶路程表示法
液相点
L S B ( A) L M’ L1 E LE S A( B ) S B ( A) , f 0 f=2 f=1
固相点
S1 D H
SB ( A)
SB ( A) S A( B )
着背离C的方向而变化。
9
二、杠杆规则
（1）在三元系统内，由两个相合成一个
新相时，新相的组成点必在原来二相
组成点的连线上；
（2）新相组成点与原来二相组成点的距 离和二相的量成正比。
二元相图例题(1)
SHANGHAI UNIVERSITY
上海大学机自学院 例3：请根据教材26页的Pb-Sn相图, 分析在下列温
度时，ωSn=30%的合金有哪些相? 哪些组织? 它们的相对质量百分数是否可以用杠杆定律 计算？是多少？ （1）冷到300℃； （2）刚冷到183℃，共晶转变尚未开始； （3）冷到183℃，共晶转变正在进行中； （4）共晶转变刚结束，温度仍在183℃； （5）冷到室温20℃。
SHANGHAI UNIVERSITY
上海大学机自学院
③ B =20% 合金在刚刚完成共晶转变时组织组成： A 、（A+ ）
0
20
42
A
（A+）
A
பைடு நூலகம்
（A+）
A
42%B
B =20%
B 31%A
A = 42-20 ×100%
42-0
= 52.38% （A+）=1- 52.38%=47.62%
6.相图与性能的关系（自学教材29页）
标注相组成物的Pb-Sn相图
（4）在183℃刚刚完成共晶转变
时，相组成是α 、，组织
组成是α、 (α+ )，都可
用杠杆定律计算：
相 19 30
97
α
α
=
=
9977--1390×100% = 85.9% 1-85.9% = 14.1%
组织 19 30 61
标注组织组成物的Pb-Sn相图
α=
6611--1390×10α0%=73.8%
上海大学机自学院
例2:已知A与B二组元在液态时无限互溶，A熔点为 650℃，B熔点为560℃；在320℃时，A溶于B的最 大溶解度为31%，室温时为12%，但B不溶于A；在 320℃，含42%B的液态合金发生共晶反应，试： ① 作出A-B的合金相图；
二元合金相图分析实例
20
（1）Fe—Fe3C相图的点
Fe—Fe3C相图相图中的各特性点所对应的温度、成分和意义 如下表：A、B、C、D、E、F、G、H、J、K、N、P、S、Q各点
Fe
2015年7月4日8时56分
21
2015年7月4日8时56分
22
（2）Fe—Fe3C相图的线
Fe—Fe3C相图有一些特性线，它们是由不 同成分合金具有相同意义的点连接起来的。 有三条水平恒温转变线，二条磁性转变线(水 平)和三条重要的相界线。 Fe—Fe3C相图中各线的意义如下.
2015年7月4日8时56分 16
碳在γ－Fe晶格中的位置
2015年7月4日8时56分
17
奥氏体的显微组织
2015年7月4日8时56分
18
2.Fe—C合金中的基本相 －C
(5)铁素体（ferrite） 铁素体（α或 F ）是 C 溶于α－ Fe 形成 的间隙固溶体称为铁素体（ferrite ）。 C 原子溶于八面体间隙。单相α相在 GPQ 以左部分。铁素体的含碳量非常低，在 727℃ 时 C 在 α － Fe 中 最 大 溶 解 量 为 0.0218% ，室温下含碳仅为 0.005% ，所以 其性能与纯铁相似：硬度 (HB50-80) 低， 塑性( 延伸率δ为 30%~50%) 高。铁素体的 显微组织与工业纯铁相同。晶粒常呈多 边形。是铁磁性，具有bcc结构。 (6) 石墨（C） 在一些条件下，碳可以以游离态石墨 （graphite） (hcp)稳定相存在。所以 石墨对于Fe—C合金中铸铁也是一个基本 相。
2015年7月4日8时56分 26
（3）Fe—Fe3C相图中的区
Fe—Fe3C相图中的区： ·4个单相区：L、δ、γ、α · 7个两相区：L+δ、L+γ、L+ Fe3C、δ+γ、 γ+ Fe3C、γ+α、α+ Fe3C · 3个三相共存区：L+γ+ Fe3C（ECF共晶线）、 L+δ+γ（HJB包晶线）、γ+α+ Fe3C（PSK 共析线）
二元合金相图（1）
第二章二元合金相图纯金属在工业上有一定的应用，通常强度不高，难以满足许多机器零件和工程结构件对力学性能提出的各种要求；尤其是在特殊环境中服役的零件，有许多特殊的性能要求，例如要求耐热、耐蚀、导磁、低膨胀等，纯金属更无法胜任，因此工业生产中广泛应用的金属材料是合金。
合金的组织要比纯金属复杂，为了研究合金组织与性能之间的关系，就必须了解合金中各种组织的形成及变化规律。
合金相图正是研究这些规律的有效工具。
一种金属元素同另一种或几种其它元素，通过熔化或其它方法结合在一起所形成的具有金属特性的物质叫做合金。
其中组成合金的独立的、最基本的单元叫做组元。
组元可以是金属、非金属元素或稳定化合物。
由两个组元组成的合金称为二元合金，例如工程上常用的铁碳合金、铜镍合金、铝铜合金等。
二元以上的合金称多元合金。
合金的强度、硬度、耐磨性等机械性能比纯金属高许多，这正是合金的应用比纯金属广泛得多的原因。
合金相图是用图解的方法表示合金系中合金状态、温度和成分之间的关系。
利用相图可以知道各种成分的合金在不同温度下有哪些相，各相的相对含量、成分以及温度变化时所可能发生的变化。
掌握相图的分析和使用方法，有助于了解合金的组织状态和预测合金的性能，也可按要求来研究新的合金。
在生产中，合金相图可作为制订铸造、锻造、焊接及热处理工艺的重要依据。
本章先介绍二元相图的一般知识，然后结合匀晶、共晶和包晶三种基本相图，讨论合金的凝固过程及得到的组织，使我们对合金的成分、组织与性能之间的关系有较系统的认识。
2.1 合金中的相及相图的建立在金属或合金中，凡化学成分相同、晶体结构相同并有界面与其它部分分开的均匀组成部分叫做相。
液态物质为液相，固态物质为固相。
相与相之间的转变称为相变。
在固态下，物质可以是单相的，也可以是由多相组成的。
由数量、形态、大小和分布方式不同的各种相组成合金的组织。
组织是指用肉眼或显微镜所观察到的材料的微观形貌。
由不同组织构成的材料具有不同的性能。
第六单元2二元相图
重 量％
分析生产硅砖中Al2O3存在降低耐火度的影 响?
因 为此系统中在1595℃低共熔点处生成 含Al2O3 5.5wt%d的液 相，E1点靠近SiO2,当 加入1wt％的，在1595℃就产生 1：5.5=18.2 ％ 液相，与SiO2平衡的液相线从熔点1723℃ 迅速降为1595℃，因而使耐火度大大降低。
第六单元2二元相图
学习相图的要求：
1、相图中点、线、面含义； 2、析晶路程； 3、杠杆规则； 4、相图的作用。
二元系统相图的表示方法及杠杠规正则
• 相图表示方法
T
T1
M
B content
A content
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90 100
A
m %B
B
G=G1+G2
杠杠规则 Gb%=G1b1%+G2b2%
E[D , (SA(B))＋SB(A)] SB(A)+ SA(B)[1/ ， SA(B)+ SB(A)] p=2 f=1
另一类：生成不连续固溶体且具有回吸点的 二元系统相图
Ta
1
23
SA(B)+L
F SA(B)
G SA(B)+ SB(A)
J L+ SB(A)
SB(A)
b
AO
P
B
1、点G :低共熔点 LSA(B)+ SB(A) f=0
p=2 f=1
[O , A+B]
五、具有多晶转变的二元系统相图
两种类型：A、在低共熔点下发生 B、在低共熔点以上发生
实例应用： 1、CaO.Al2O3.2SiO2－SiO2系统相 图，石
第7-2章二元系相图
（已知400℃时相的成分变为wCd=57%）。
18
19
20
答：（1） 549℃：包晶转变，（Cu）+L
547℃：包晶转变，+L
544℃：共晶转变，L+ 397℃：包晶转变，+L
314℃：共晶转变，L+（Cd）
21
（2）1点：开始发生匀晶转变，L（Cu） 2点：一部分液相发生包晶反应，（Cu）+L 2-3点：剩余液相继续发生匀晶反应，L 3点：剩余液相与一部分相发生包晶反应，+L 3点以下：剩余中析出部分相，
表达式：
L1+L2 →
5
4、具有熔晶转变的 相图 由一个固相恒温 分解为一个液相 和另一个固相的 转变。 表达式：
→+L
6
5、具有固态转 变的二元相图 （1）具有固溶 体多晶型转变 的相图
7
（2）具有共析转变 的相图 一个固相在恒温 下转变为另外两 个固相的转变。 表达式： →+
14
15
7.3.7 根据相图推测合金的性能
1、根据相图判断合金的使用性能
16
2、根据相图判断 合金的工艺性能
17
例1、Cu-Cd二元相图如图所示。
（1）写出图中三相平衡转变的名称及反应式；
（2）分析wCu=50%合金的平衡结晶过程； （ 3 ）写出 400℃时 wCu=50% 合金的平衡相并计算其质量 分数； （ 4 ）写出 400℃时 wCu=50% 合金的组织组成物并计算其 质量分数；
22
（3）400℃时合金中的平衡相为+，其质量分数分别为：
w w
57 50 100 % 66.7% 57 46.5 1 w 1 66.7% 33.3%
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例2:已知A与B二组元在液态时无限互溶，A熔点为 650℃，B熔点为560℃；在320℃时，A溶于B的最 大溶解度为31%，室温时为12%，但B不溶于A；在 320℃，含42%B的液态合金发生共晶反应，试： ① 作出A-B的合金相图；
② 分析 A =25%合金的结晶过程,画出冷却曲线,
SHANGHAI UNIVERSITY
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标注相组成物的Pb-Sn相图
解答：
（1）冷到300℃时，只有1个L相， 也只有1个L组织。不必用 杠杆定律计算，即可知：
ωL=100%
（2）刚冷到183℃，共晶转变尚 未开始时，有2个相，即L 相和α相；也有2个组织， 即L组织和α组织 。可用 杠杆定律计算：
标注相组成物的Pb-Sn相图
（4）在183℃刚刚完成共晶转变
时，相组成是α 、，组织
组成是α、 (α+ )，都可
用杠杆定律计算：
相 199977--1390×100% = 85.9% 1-85.9% = 14.1%
组织 19 30 61
标注组织组成物的Pb-Sn相图
α=
6611--1390×10α0%=73.8%
指出此合金在室温时的相组成物和组织组成 物有哪些？并计算各相、各组织的相对质量 （质量百分数）为多少?
③ 指出 B =20%合金在刚刚完成共晶转变时的
组织组成物，并计算各自的质量百分数。
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① 合金相图如下 ℃
上海大学机自学院
② A =25% 合金室温时相组成： 、A ；
19 30
61
标注组织组成物的Pb-Sn相图
α
L
L
=
30-19 61-19
×100% =
26.2%
α =1- 26.2%=73.8%
SHANGHAI UNIVERSITY
上海大学机自学院
（3）冷到183℃，共晶转变正在
进行中，相是L、α 、混存，
组织是L、α、(α+ ) 混存，
无法用杠杆定律计算。
2
19
99
标注组织组成物的Pb-Sn相图
α
Ⅱ
α = 9999--129×(1-26.2%) = 60.9%
Ⅱ = 19-2 ×(1-26.2%) =12.9%
(α+)
， (α+)=
26.2%
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（5）冷到室温20 ℃时，相组成 是α 、 ，组织组成是α 、 Ⅱ、 (α+ ) 。
相2
30
99
α
α = 71.1% ， = 28.9%
标注相组成物的Pb-Sn相图
组织 19
30
61
α′
(α+ )
(α+
)
=
30-19 61-19
×100%=
26.2%
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③ B =20% 合金在刚刚完成共晶转变时组织组成： A 、（A+ ）
0
20
42
A
（A+）
A
（A+）
A
42%B
B =20%
B 31%A
A = 42-20 ×100%
42-0
= 52.38% （A+）=1- 52.38%=47.62%
6.相图与性能的关系（自学教材29页）
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上海大学机自学院 例3：请根据教材26页的Pb-Sn相图, 分析在下列温
度时，ωSn=30%的合金有哪些相? 哪些组织? 它们的相对质量百分数是否可以用杠杆定律 计算？是多少？ （1）冷到300℃； （2）刚冷到183℃，共晶转变尚未开始； （3）冷到183℃，共晶转变正在进行中； （4）共晶转变刚结束，温度仍在183℃； （5）冷到室温20℃。
0
75 88
650
L+ A
320
A
A
L
L+
L
560
L+
A
= 75-0 ×100% 88-0
= 85.23%
+
+ AⅡ
AⅡ
B 42%B 31%A 12%A
A =1-85.23%
=14.77%
A =25% B =75%
此合金室温时组织组成： 、AⅡ
（杠杆同上, 不必再计算） =85.23% AⅡ =14.77%
例2:已知A与B二组元在液态时无限互溶，A熔点为 650℃，B熔点为560℃；在320℃时，A溶于B的最 大溶解度为31%，室温时为12%，但B不溶于A；在 320℃，含42%B的液态合金发生共晶反应，试： ① 作出A-B的合金相图；
② 分析 A =25%合金的结晶过程,画出冷却曲线,
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标注相组成物的Pb-Sn相图
解答：
（1）冷到300℃时，只有1个L相， 也只有1个L组织。不必用 杠杆定律计算，即可知：
ωL=100%
（2）刚冷到183℃，共晶转变尚 未开始时，有2个相，即L 相和α相；也有2个组织， 即L组织和α组织 。可用 杠杆定律计算：
标注相组成物的Pb-Sn相图
（4）在183℃刚刚完成共晶转变
时，相组成是α 、，组织
组成是α、 (α+ )，都可
用杠杆定律计算：
相 199977--1390×100% = 85.9% 1-85.9% = 14.1%
组织 19 30 61
标注组织组成物的Pb-Sn相图
α=
6611--1390×10α0%=73.8%
指出此合金在室温时的相组成物和组织组成 物有哪些？并计算各相、各组织的相对质量 （质量百分数）为多少?
③ 指出 B =20%合金在刚刚完成共晶转变时的
组织组成物，并计算各自的质量百分数。
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① 合金相图如下 ℃
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② A =25% 合金室温时相组成： 、A ；
19 30
61
标注组织组成物的Pb-Sn相图
α
L
L
=
30-19 61-19
×100% =
26.2%
α =1- 26.2%=73.8%
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（3）冷到183℃，共晶转变正在
进行中，相是L、α 、混存，
组织是L、α、(α+ ) 混存，
无法用杠杆定律计算。
2
19
99
标注组织组成物的Pb-Sn相图
α
Ⅱ
α = 9999--129×(1-26.2%) = 60.9%
Ⅱ = 19-2 ×(1-26.2%) =12.9%
(α+)
， (α+)=
26.2%
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（5）冷到室温20 ℃时，相组成 是α 、 ，组织组成是α 、 Ⅱ、 (α+ ) 。
相2
30
99
α
α = 71.1% ， = 28.9%
标注相组成物的Pb-Sn相图
组织 19
30
61
α′
(α+ )
(α+
)
=
30-19 61-19
×100%=
26.2%
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③ B =20% 合金在刚刚完成共晶转变时组织组成： A 、（A+ ）
0
20
42
A
（A+）
A
（A+）
A
42%B
B =20%
B 31%A
A = 42-20 ×100%
42-0
= 52.38% （A+）=1- 52.38%=47.62%
6.相图与性能的关系（自学教材29页）
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上海大学机自学院 例3：请根据教材26页的Pb-Sn相图, 分析在下列温
度时，ωSn=30%的合金有哪些相? 哪些组织? 它们的相对质量百分数是否可以用杠杆定律 计算？是多少？ （1）冷到300℃； （2）刚冷到183℃，共晶转变尚未开始； （3）冷到183℃，共晶转变正在进行中； （4）共晶转变刚结束，温度仍在183℃； （5）冷到室温20℃。
0
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650
L+ A
320
A
A
L
L+
L
560
L+
A
= 75-0 ×100% 88-0
= 85.23%
+
+ AⅡ
AⅡ
B 42%B 31%A 12%A
A =1-85.23%
=14.77%
A =25% B =75%
此合金室温时组织组成： 、AⅡ
（杠杆同上, 不必再计算） =85.23% AⅡ =14.77%