[VIP专享]三元合金相图习题
三元相图(2)
共线法则与杠杆定律 两条推论
（1）给定合金在一定温度下处于两相平衡时，若其中 一个相的成分给定，另一个相的成分点必然位于已知成分 点连线的延长线上。
图中a，b，c分别是组元A，B，C的熔点。在共晶合金中，一个组元的熔点会 由于其他组元的加人而降低，因此在三元相图中形成了三个向下汇聚的液相面。 其中，
ae1Ee3a是组元 A的初始结晶面； be1Ee2b是组元 B的初始结晶面； ce2Ee3c是组元C的初始结晶面。 3个二元共晶系中的共晶转变点el，e2，e3在三元系中都伸展成为共晶转变线， 这就是3个液相面两两相交所形成的3条熔化沟线e1E，e2E和e3E。当液相成分 沿这3条曲线变化时，分别发生共晶转变：
（2）若两个平衡相的成分点已知，合金的成分点必然 位于两个已知成分点的连线上。
重心法则 在一定温度下，三元合金三相平衡时，合金的成分点为三个平衡相
的成分点组成的三角形的质量重心。（由相率可知，此时系统有一个 自由度，温度一定时，三个平衡相的成分是确定的。）
平衡相含量的计算：所计算 相的成分点、合金成分点和二者 连线的延长线与对边的交点组成 一个杠杆。合金成分点为支点。 计算方法同杠杆定律。
2 三元相图的空间模型
包含成分和温度变量的三元合金相图是一个三维的立体图形。图8.2是一种最 简单的三元相图的空间模型。A，B，C 3种组元组成的浓度三角形和温度轴构成 了三柱体的框架，a，b，c三点分别表明A，B，C 3个组元的熔点。由于这3个 组元在液态和固态都彼此完全互溶，所以3个侧面都是简单的二元匀晶相图。在 三棱柱体内，以3个二元素的液相线作为边缘构成的向上凸的空间曲面是三元系 的液相面。以3个二元系的固相线作为边缘构成的向下凹的空间曲面是三元系的 固相面，它表示不同成分的合金凝固终了的温度。液相面以上的区域是液相区， 固相面以下的区域是固相区，中间区域如图中O成分三元系在与液相面和固相面 交点1和2所代表的温度区间内为液、固两相平衡区。三元相图能够实用的方法 是使之平面化。
最新第8章-三元相图-笔记及课后习题详解(已整理-袁圆-.8.7)
第8章三元相图8.1 复习笔记一、三元相图的基础三元相图的基本特点：完整的三元相图是三维的立体模型；三元系中的最大平衡相数为四。
三元相图中的四相平衡区是恒温水平面；三元系中三相平衡时存在一个自由度，所以三相平衡转变是变温过程，反应在相图上，三相平衡区必将占有一定空间。
1．三元相图成分表示方法（1）等边成分三角形图8-1 用等边成分三角形表示三元合金的成分三角形内的任一点S都代表三元系的某一成分点。
（2）等边成分三角形中的特殊线①等含量规则：平行于三角形任一边的直线上所有合金中有一组元含量相同，此组元为所对顶角上的元素。
②等比例规则：通过三角形定点的任何一直线上的所有合金，其直线两边的组元含量之比为定值。
③背向规则：从任一组元合金中不断取出某一组元，那么合金浓度三角形位置将沿背离此元素的方向发展，这样满足此元素含量不断减少，而其他元素含量的比例不变。
④直线定律：在一确定的温度下，当某三元合金处于两相平衡时，合金的成分点和两平衡相的成分点必定位于成分三角形中的同一条直线上。
（3）成分的其他表示方法：①等腰成分三角形：两组元多，一组元少。
②直角成分坐标：一组元多，两组元少。
③局部图形表示法：一定成分范围内的合金。
2．三元相图的空间模型图8-2 三元匀晶相图及合金的凝固（a）相图（b）冷却曲线3．三元相图的截面图和投影图（1）等温截面定义：等温截面图又称水平截面图，它是以某一恒定温度所作的水平面与三元相图立体模型相截的图形在成分三角形上的投影。
作用：①表示在某温度下三元系中各种合金所存在的相态；②表示平衡相的成分，并可以应用杠杆定律计算平衡相的相对含量。
图8-3 三元合金相图的水平截面图（2）垂直截面定义：固定一个成分变量并保留温度变量的截面，必定与浓度三角形垂直，所以称为垂直截面，或称为变温截面。
常用的垂直截面有两种：①通过浓度三角形的顶角，使其他两组元的含量比固定不变；②固定一个组元的成分，其他两组元的成分可相对变动。
三元合金相图习题
图 26 18．从不同含 Si 量的四个 Fe-Si-C 纵截面（图 27），分析 Si 由 2.3%到 7.9%对含碳量为 1%的合金结晶过程， 结晶温度区间及 1100℃时相组成的影响？如果希望在 1100℃ 得到全部 相，其碳和硅含量应如何控制？
图 27 19. Al-Mg-Si 三元系靠 Al 角的固溶度面投影图如图 28。
1）在图中标出 X 合金（Cu-30%Zn-10%Al）的成分点。2）计算 Cu-Y20%Zn-8%Al 和 Cu-25%Zn-6%Al 合 金中各相的百分含量。3）分析图中 Y 合金的凝固过程。
图 13 5. 如图 14 是 A-B-C 三元系合金凝固时各相区的界面投影图；
1）写出 p’P’，E1P’和 P’E2 单变量线的三相平衡反应式，并在反应式各相的右下角标出相成分的变 化。
图9
7. 三元系固相面等温线投影图可用于确定合金开始凝固的温度。（ ） 8. 三元相图中四相反应类型由与之相连接的四个三相反应类型决定。（ ） 9. 三元系中三相区等温截面都是一个共轭三角形，并且其顶角与单相区相接。（ ） 10. 在等温截面两相区内只要合金成分一定，其平衡两相相对含量可用直线定律确定。（ ） 四、 解释
AL
合金 1 四相平衡反应后______相消失。
AL
B
C
D L和
E 和
2
3
1
图7
6. 某三元系的四相平衡反应水平面如图 8 所示，其反应式为__________。
A L++
B L++
C L++
图8 三、 判断 1. 三元相图中，由三条单变量线的走向可判断四相反应的类型。（ ） 2. 三元系三相平衡时自由度为零。（ ） 3. 三元系变温截面上也可应用杠杆定则确定各相相对含量。（ ） 4. 三元相图仅根据液相面投影图就可以判断合金系凝固过程中所有相平衡关系。（ ） 5. 在三元相图中，只有单折溶解度曲面或双折溶解度曲面投影内的合金才有一个次晶或二个次晶析出。 （） 6. 图 9 是某三元系液相面投影图，图中的三条单变量线，其交点代表三元包晶反应（ ），反应式为 L++( )，离开交点的两单变量线是二元共晶反应时液相的成分变化线。（ ）
第五章 三元合金相图
第五章 三元合金相图1 根据Fe －C －Si 的3.5%Si 变温截面图（5－1），写出含0.8%C 的Fe-C-Si 三元合金在平衡冷却时的相变过程和1100℃时的平衡组织。
图5－12 图5－2为Cu-Zn-Al 合金室温下的等温截面和2%Al 的垂直截面图，回答下列问题：1） 在图中标出X 合金（Cu-30%Zn-10%Al ）的成分点。
2） 计算Cu-20%Zn-8%Al 和 Cu-25%Zn-6%Al 合金中室温下各相的百分含量，其中α相成分点为Cu-22.5%Zn-3.45%Al ，γ相成分点为Cu-18%Zn-11.5%Al 。
3） 分析图中Y 合金的凝固过程。
Y％图5－23 如图5－3是A-B-C 三元系合金凝固时各相区，界面的投影图，A 、B 、C 分别形成固溶体α、β、γ。
1） 写出P p ''，P E '1和P E '2单变量线的三相平衡反应式。
2） 写出图中的四相平衡反应式。
3） 说明O 合金凝固平衡凝固所发生的相变。
图5－3 图5－44 图5－4为Fe-W-C三元系的液相面投影图。
写出e1→1085℃，P1→1335℃，P2→1380℃单变量线的三相平衡反应和1700℃，1200℃，1085℃的四相平衡反应式。
I，II，III三个合金结晶过程及室温组织，选择一个合金成分其组织只有三元共晶。
5 如图5－5为Fe-Cr-C系含13%Cr的变温截面１）大致估计2Cr13不锈钢的淬火加热温度（不锈钢含碳量０.２％, 含Cr量13％）２）指出Cr13模具钢平衡凝固时的凝固过程和室温下的平衡组织（Cr13钢含碳量2%）３）写出（１）区的三相反应及７９５ 时的四相平衡反应式。
图5－5 图5－66 如图5－6所示，固态有限溶解的三元共晶相图的浓度三角形上的投影图，试分析IV区及VI区中合金之凝固过程。
写出这个三元相图中四相反应式。
图5－77 分析如图5－7所示的三元相图，该合金中E 点成分为27Pb18Sn55Bi ，γ相成分取100％Bi 。
三元相图五套题
试题一一. 图1是Na2O的理想晶胞结构示用意，试回答：1．晶胞分子数是多少；2．结构中何种离子做何种密堆积；何种离子填充何种空隙，所占比例是多少；3．结构中各离子的配位数为多少，写出其配位多面体；4．计算说明O2-的电价是不是饱和；5．画出Na2O结构在（001）面上的投影图。
二. 图2是高岭石(Al2O3·2SiO2·2H2O)结构示用意，试回答：1．请以结构式写法写出高岭石的化学式；2．高岭石属于哪种硅酸盐结构类型；3．分析层的构成和层的堆积方向；4．分析结构中的作用力；5．根据其结构特点推测高岭石具有什么性质。
三. 简答题：1.晶体中的结构缺陷按几何尺寸可分为哪几类？2.什么是负扩散？3．烧结初期的特征是什么？4.硅酸盐晶体的分类原则是什么？5.烧结推动力是什么？它可凭哪些方式推动物质的迁移？6.相变的含义是什么？从热力学角度来划分，相变可以分为哪几类？四. 出下列缺陷反应式：形成肖特基缺陷；形成弗仑克尔缺陷（Ag+进入间隙）；掺入到Nb2O3中，请写出二个合理的方程，并判定可能成立的方程是哪一种？再写出每一个方程的固溶体的化学式。
溶入CaCl2中形成空位型固溶体五. 表面力的存在使固体表面处于高能量状态，然而，能量愈高系统愈不稳定，那么固体是通过何种方式降低其过剩的表面能以达到热力学稳定状态的。
六.粒径为1μ的球状Al2O3由过量的MgO微粒包围，观看尖晶石的形成，在恒定温度下，第一个小时有20%的Al2O3起了反映，计算完全反映的时刻：⑴用杨德方程计算；⑵用金斯特林格方程计算。
七.请分析熔体结构中负离子团的堆积方式、聚合度及对称性等与玻璃形成之关系。
八.试从结构和能量的观点解释为什么D晶界>D晶内？九.试分析二次再结晶过程对材料性能有何影响？工艺上如何防止或延缓二次再结晶的发生？十.图3是A-B-C三元系统相图，根据相图回答下列问题：1．写出点P，R，S的成分；2．设有2kgP，问需要多少何种成分的合金Z才可混熔成6kg成分为R的合金。
课堂讨论题(相图部分)
课堂讨论题相图部分一、Fe-Fe3C相图中有五种形状不同的Fe3C。
1.按照生成温度从高到低，它们依次是什么？2.各自生成的条件是什么？3.从形状、大小、数量、分布等特征，分析它们对铁碳合金力学性能的影响。
二、指出下图所示A-B二元相图中的错误之处，用相律说明理由，并加以改正。
三、下图是Cd-Cu-Ag三元合金相图的液相面投影图。
1.图中a、b、c、d点的液相所发生的四相平衡反应的名称、反应式各是什么？2.a、b、c、d点成分的合金是否能发生上述相应的四相平衡反应？为什么？四、下图是Cd-Ag-Zn三元系400℃的等温截面图。
1. 如何确定图中F点合金在该温度平衡相的成分？所用方法的依据是什么？2. 对于上题，教材中所介绍的“连线法则”实用吗？为什么？你有什么更好的方法吗？3.图中O点合金在该温度的平衡相的成分是什么？五、Co-Sb平衡相图如下图所示。
1. 写出图中1118℃、～1065℃、936℃、874℃、629℃、422℃、～377℃水平线的名称；2. 写出图中固态单相的相结构类型，并写出其中化合物的化学式；=90%的合金在200℃时的平衡相，并计算相组成物的相对量；3. 写出WSb4. 写出W=90%的合金在200℃时的平衡组织，并计算组织组成物的相对量。
Sb六、某三元合金相图的四相平衡平面如下图所示。
1. 计算A合金在该四相反应过程中．．．．．．．所生成的β相在合金中所占的质量分数。
2. 能使该四相反应中反应相耗尽的是哪些成分的合金？Array C合金系中各相的自由能-成分曲线，并以此图阐述七、示意画出750℃时Fe-Fe3该温度时合金系中的相平衡状态。
八、根据下图所示的投影图（教材中图5-114a），示意画出其立体图。
第五章 三元合金相图
变温截面同二元相图的区别: 变温截面同二元相图的区别
根据三元固溶体合金结晶时的蝴蝶形规律,在两相平衡时 根据三元固溶体合金结晶时的蝴蝶形规律 在两相平衡时, 平衡相的成分点 在两相平衡时 不是落在一个垂直面上. 因此,变温截面的液 变温截面的液(固 相线不能表示平衡相的成分 相线不能表示平衡相的成分, 不是落在一个垂直面上 因此 变温截面的液 固)相线不能表示平衡相的成分 不能应用杠杆定律计算相的相对含量. 不能应用杠杆定律计算相的相对含量
五.投影图 投影图
5.4 三元共晶相图 一.组元在固态完全不溶的共晶相图 组元在固态完全不溶的共晶相图 (一).相图分析 一 相图分析
液相面（ 个）；固相面 个）；二元共晶点 固相面（ 二元共晶点(线 条）；二元共晶面 个 二元共晶面（ 液相面（3个）；固相面（1个）；二元共晶点 线3条）；二元共晶面（6个）； 三元共晶点(面 个 三元共晶点 面1个).
注意:在同一温度下 尽管三元合金的液相和固相成分的连接线是条水平线, 注意 在同一温度下, 尽管三元合金的液相和固相成分的连接线是条水平线 在同一温度下 但是,液相和固相成分的变化轨迹不在同一个平面上 液相和固相成分的变化轨迹不在同一个平面上. 但是 液相和固相成分的变化轨迹不在同一个平面上
等温截面(水平截面 三.等温截面 水平截面 在某一温度下的状态 等温截面 水平截面): 在某一温度下的状态. 单相区, 两相区, 相等温线(或者称 相线). 单相区 两相区 液(固)相等温线 或者称 液(固)相线 固 相等温线 或者称:液 固 相线
三个液相面、六个二元功晶面、 三个液相面、六个二元功晶面、一个三元 共晶面将相图分成九个相区： 共晶面将相图分成九个相区： 液相区： L 液相区： 两相区：（ ：（L+A、L+B、L+C） 两相区：（ 、 、 ） 三相区：（ ：（L+A+B、L+B+C、L+C+A） 三相区：（ 、 、 ） 三相区：（ ：（A+B+C） 三相区：（ ） 四相区：（ ：（L+A+B+C） 四相区：（ ）
三元合金相图
B 10 20 30 40 50 C% 60 70 80 90 50 40 ← A% 30 20 10 C
课堂练习
6. 绘出C / B ＝1/3的合金 绘出C 1/3的合金
C 1 25% = = B 3 75%
B 90 80 70 60 B% 50 40 30 20 10 10 20 30 40 50 C% 60 70 80 90 90 80 70 60 50 40 ← A% 30 20 10 C
e'
b'
三相平衡时，每两个相都平衡，因此在等温截面上， 三条共轭连线形成共轭三角形。 A C
B 共轭三角形的三个顶点表示三个平衡相的成分点。 可用重心法则确定三个相的质量分数。
L L+α α α+β o te
L+α+β
L+β β
te温度： L0→α+β 为三元系的共晶反应 注意：是在一个温度范 围内进行的。
In a system ABC, a ternary alloy of composition 30 wt % B and 30 wt % C consists at a particular temperature of three phases of equilibrium compositions as follows: Liquid phase 50% A, 40% B, 10% C αsolid solution 85% A, 10% B, 5% C γsolid solution 10% A, 20% B, 70% C
22
单相区：4个 单相区： 两相区： 两相区：3个 三相区： 三相区：4个 四相区： 四相区：1个
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图3
5. 三元相图的成分用__________________________表示。 6. 四相平衡共晶反应的表达式__________________________。 7. .图 6 是 A-B-C 三元共晶相图的投影图，在常温下：
合金 I 的组织是______________________________________ 合金 II 的组织是_______________________________________ 合金 III 的组织是______________________________________
___。
9.
三元系中两个不同成分合金，合成一个新合金时，则这三个合金成分点
____________________________。
10. 四相平衡包共晶反应式为__________________________。
11. 三元相图垂直截面可用于分析__________________________________。
L++ 三相区将发生_____反应。
A L+
B L+
C L+
图5
2． 根据三元相图的垂直截面图________________
A 可以分析相成分的变化规律
B 可以分析合金的凝固过程
C 可以用杠杆定则计算各相相对量
3． 图 6 为 A-B-C 三元系成分三角形，则合金 H 中 A 组元的含量为_____________。
图 11 富 Fe 的 Fe-Si-C 三元相图 1000℃等温截面图 3. 根据 3.5%Si 变温截面图 12 写出含 1%C 的 Fe-C-Si 三元合金在冷却时的相变过程和 1100℃时的组织。
图9
7. 三元系固相面等温线投影图可用于确定合金开始凝固的温度。（ ） 8. 三元相图中四相反应类型由与之相连接的四个三相反应类型决定。（ ） 9. 三元系中三相区等温截面都是一个共轭三角形，并且其顶角与单相区相接。（ ） 10. 在等温截面两相区内只要合金成分一定，其平衡两相相对含量可用直线定律确定。（ ） 四、 解释
B 30%A，40%B，30%C C 50%A，45%B，5%C
5. 图 7 为三元包晶投影图
则合金 1 三元包晶反应后，_____________相消失。
AL
B
C
D L和Βιβλιοθήκη 合金 2 三元包晶反应后____________相消失。
AL
B
C
D L和
合金 3 三元包晶反应后__________相消失。
A L和 B L和 C L和
图8 三、 判断 1. 三元相图中，由三条单变量线的走向可判断四相反应的类型。（ ） 2. 三元系三相平衡时自由度为零。（ ） 3. 三元系变温截面上也可应用杠杆定则确定各相相对含量。（ ） 4. 三元相图仅根据液相面投影图就可以判断合金系凝固过程中所有相平衡关系。（ ） 5. 在三元相图中，只有单折溶解度曲面或双折溶解度曲面投影内的合金才有一个次晶或二个次晶析出。（ ） 6. 图 9 是某三元系液相面投影图，图中的三条单变量线，其交点代表三元包晶反应（ ），反应式为 L++( )，离开交点的两单变量线是二元共晶反应时液相的成分变化线。（ ）
成分三角形，重心法则，单变量线，等温截面，垂直截面，固溶度面投影图，综合投影图 四相平衡共晶反应，四相平衡包晶转变 五、问答 1. 图 10 为 Al-Fe-Cu 系的液相面投影图；写出单变量线的三相平衡反应式和四相平衡反应式。
图 10 2. 根据 1000℃等温截面图 11，计算其中 α+γ+C1 三相区各相的相对百分含量。
______________________ 。
43m1m“-”J520Gm01m24“492k-Z(1)g2L3-”3060@k%3-g“/1”7mD2%BJ/Tg0d1-ZP318¬-A_2"o70)Xc0?y258z6n”217 NE)
图2 4．图 3 是某三元系变温截面的一部分，合金凝固时，L+M＋C 将发生_________________反应。
D 和
合金 3 四相平衡反应后_______相消失。
AL
B
C
D L和
E 和
合金 1 四相平衡反应后______相消失。
AL
B
C
D L和
E 和
2
3
1
图7
6. 某三元系的四相平衡反应水平面如图 8 所示，其反应式为__________。
A L++
B L++
C L++
43m1m“-”J520Gm01m24“492k-Z(1)g2L3-”3060@k%3-g“/1”7mD2%BJ/Tg0d1-ZP318¬-A_2"o70)Xc0?y258z6n”217 NE)
A 70%
B 65%
C 50%
43m1m“-”J520Gm01m24“492k-Z(1)g2L3-”3060@k%3-g“/1”7mD2%BJ/Tg0d1-ZP318¬-A_2"o70)Xc0?y258z6n”217 NE)
图6
4. 图 6 中合金 F 的成分为________________
A 60%A，35%B，5%C
12. 三元系三条单变量线相交于__________，就代表一个__________________，并可根据单变量线箭头
_____________判断__________________。
二、选择
1． 图 5 是某三元系变温截面的一部分，a 图中合金凝固时，L++ 三相区将发生_____反应，b 图中
43m1m“-”J520Gm01m24“492k-Z(1)g2L3-”3060@k%3-g“/1”7mD2%BJ/Tg0d1-ZP318¬-A_2"o70)Xc0?y258z6n”217 NE)
图4
8． 三元相图有如下几类投影图(1)_____________________________(2)
________________________________(3)__________________________(4)_____________________________
三元合金相图
一、填空 1. 三元相图等温截面的三相区都是___________________形。 2. 图 1 是 A-B-C 三元系成分三角形的一部分，其中 X 合金的成分是_____________________。
图1
3.
图 2 是三元系某变温截面的一部分，其中水平线代表________________反应，反应式为