2000年辽宁省中考数学试卷
辽宁省铁岭市中考数学试卷及答案
辽宁省铁岭市中考数学试卷及答案一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填入题后的括号内，每小题 3 分，共 30 分)1、下列根式中，最简二次根式是 ( )2、下列关于 x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是 ( )3、已知⊙O 1和⊙O 2 的半径分别为 5 和 2，圆心距为 3，则两圆的位置关系是 ( )A、内含B、外切C、相交D、内切4、已知正六边形的边长为 10cm则它的边心距为 ( )5、在函数中，自变量 x 的取值范围是 ( )6、反比例函数 y=k/x 的图象经过点 P(-4，3)，则 k 的值等于 ( )A、12B、-3/4C、-4/3D、-127、如图，正方形的边长为 a，以各边为直径在正方形内画半圆，则阴影部分的面积为( )8、在矩形 ABCD 中，AB=3cm，AD=2 cm，则以 AB 所在直线为轴旋转一周所得到的圆柱的表面积为 ( )A、17π cm2B、20π cm2C、21π cm2D、30π cm29、用换元法解方程那么原方程可变形为( )10、已知点 P 是半径为 5 的⊙O 内一定点,且 OP=4,则过点 P 的所有弦中,弦长可能取到的整数值为( )A、54 3B、10987654 3C、10987 6D、121110987 6二、填空题(每小题 3 分共 30 分)11、在平面直角坐标系中，点 P(-2，-4)关于 y 轴的对称点的坐标是__________。
12、一组数据-2，-1，0，1，2 的方差是_________。
13、已知是关于 x 的方程 x2 -4x+c=0 的一个根,则 c 的值是_________ 。
14、如图,AB 是⊙O 的直径,C、D 是⊙O 上两点,∠D=130°,则∠BAC 的度数为_________ 。
15、据某校环保小组调查,某区垃圾量的年增长率为 m,2003 产生的垃圾量为 a 吨,由此预测,该区 2005 年产生的垃圾量为________吨。
2000年哈尔滨中考数学试题及答案
2000年黑龙江中考试卷一、填空题（每空3分，满分36分）1、计算：|3|22-+-=______________。
2、函数x y -=2的自变量的取值范围是______________。
3、化简：11112-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x x =______________。
4、在Rt △ABC 中，∠C=900，如果∠B=2∠A ，斜边AB=2，那么BC 边的长为______________。
5、以方程的解⎩⎨⎧=-=+46y x y x 为一元二次方程的两根，则这个一元二次方程为____________________________。
6、某种储蓄的月利率是0.2％，存入100元本金后，则本息之和y （元）与所存月数x 之间的函数关系为______________。
7、等腰直角三角形一边长为2厘米，则它的周长为______________厘米。
8、分解因式：12922-+-b b a =____________________________。
9、一个扇形的圆心角为1200，以这个扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为6厘米，则这个扇形的半径为______________厘米。
10、如图，在△ABC 中，AB ＞AC ，过AC 上一点D 作直线DE ，交AB 于E ，使△ADE 和△ABC 相似，这样的直线可作______________条。
11、如图，用12米长的木方，做一个有一条横档的矩形窗子，为使透进的光线最多，选择窗子的长、宽各为______________米。
12、观察下列等式： 23333233323323104321632132111=+++=++=+=……想一想等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系？猜一猜可以引出什么规律，并把这种规律用等式写出来。
二、单项选择题（将正确答案的代号填在题后括号内。
每小题3分，满分27分）1、下面是一名同学所做6道练习题：①()130=-②633a a a =+③()()235a a a -=-÷-④22414m m =-⑤()6332y x xy =⑥()222=-他做对的题的个数是（）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）32、下列命题正确的是（ ）（A ）顶点在圆周上的角叫做圆周角 （B ）圆内接平行四边形一定是矩形（C ）平分弦的直径一定垂直于弦（D ）与直径垂直的直线是圆的切线3、已知△ABC 中，∠ACB=900，CD 是AB 边上的高，则CD ：CB 等于（）（A ）ctgA （B ）tgA （C ）A cos （D ）A sin4、如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，若AE=4，AF=6，平行四边形ABCD 的周长为40。
1999年辽宁省沈阳市中考数学试卷及答案
1999年辽宁省沈阳市中考数学试卷及答案一、选择题(每小题3分，共30分)2．下列根式中最简二次根式的个数有：[ ]3．某火车站为了解某月每天上午乘车人数，抽查了其中10天的每天上午的乘车人数．所抽查的这10天每天上午乘车人数是这个问题的[ ]A．总体B．个体C．一个样本D．样本容量4．在RtΔABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列关系式中错误的是[ ]5．一次函数y=mx－n的图象如图1，则下面结论正确的是[ ]A．m＜0，n＜0 B．m＜0，n＞0. C．m＞0，n＞0 D．m＞0，n＜08．ΔABC的内切圆⊙O和各边分别相切于D、E、F，则O是ΔDEF的[ ]A．三条中线的交点. B．三条高的交点.C．三条角平分线的交点. D．三条边的垂直平分线的交点9．下列方程中，无实数根的是[ ]二、填空题(11—16小题，每小题2分；17－22小题，每小题3分，共30分)11．(考生注意：此题有A、B两小题，考生只许从A、B中选一题作答，多答、不答、答错均不得分)A．用计算器进行统计计算时，样本数据输入完后，求标准差应按键_____．B．数据9.9、9.8、10.1、10.4、9.8的方差是____．(结果保留两个有效数字)13．已知sin42°54′=0.6807，如果cosa=0.6807，则a=____．14．在圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=4∶3∶5，则∠D=____．16．如图2, PA、PB分别切⊙O于A、B。
PA=5, 在19．方程x(x+1)=2的根为__．21．数据：9.2、9.4、9.9、9.2、9.8 、9.5的众数是____，中位数是____，平均数是____．22．圆中相交两弦，如果一条弦被交点分成3cm和8cm两部分，另一条弦全长14cm，那么这条弦被分成的两条线段长分别是为______．三、(23题6分，24题8分，25题14分，共28分)．23．已知样本容量为30，在样本频率分布直方图中(如图3)，各小长方形的高之比AE∶BF∶CG∶DH=2∶4∶3∶1．则：第二小组频率为______,第二小组频数为________24．如图4，有一直径是1米的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角是90°的扇形ABC．求：(1)被剪掉阴影部分面积；(2)用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？(结果可用根号表示)25．过A、B、C三点，能否确定一个圆？如果能，请作出圆，并写出作法；如果不能，请用反证法加以证明．五、(本题满分12分)29．如图5，某县为加固长90米，高5米，坝顶宽为4米，迎水坡和背水坡的坡度都是1∶1 的横断面是梯形的防洪大坝．要将大坝加高1米，背水坡坡度改为1∶1.5．已知坝顶宽不变．(1)求大坝横截面面积增加多少平方米？(2)要在规定时间内完成此项工程．如果甲队单独做将拖延10天完成，乙队单独做将拖延6 天完成．现在甲队单独工作2天后，乙队加入一起工作，结果提前4天完成．求原来规定多少天完成和每天完成的土方数．七、(本题满分14分)31．如图7，抛物线y=ax2－3x+c交x轴正方向于A、B两点，交y轴正方向于C点，过A、B、C三点做⊙D．若⊙D与y轴相切．(1)求a、c满足的关系式；(2)设∠ACB=a，求tana；(3)设抛物线顶点为P，判断直线PA与⊙D的位置关系，并证明．参照答案。
2023年辽宁省沈阳市中考数学真题试卷(解析版)
2023年辽宁省沈阳市中考数学真题试卷及答案一、选择题（本大题共10小题，共20）1. 2的相反数是（）A. 2B. －2C.D.【答案】B【解析】2的相反数是-2.故选：B.2. 如图是由个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中；解：此几何体的主视图从左往右分列，小正方形的个数分别是，，．故选：A【点拨】本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图3. 我国自主研发的口径球面射电望远镜（）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为用科学记数法表示数据为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数；解：，故选：D【点拨】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4. 下列计算结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据整式的加减运算法则，同底数幂的运算，完全平方公式，积的乘方运算即可求解．解：、，故此选项错误，不符合题意；B.，故此选项错误，不符合题意；C.，故此选项错误，不符合题意；D.，正确，符合题意．故选：．【点拨】本题主要考查整式的加减运算法则，同底数幂的运算，完全平方公式，积的乘方运算，掌握整式的混合运算是解题的关键．5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】根据在数轴上表示不等式解集的方法求解即可．解：∵，∴1处是实心原点，且折线向右．故选：C．【点拨】题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．6. 某班级准备利用暑假去研学旅行，他们准备定做一批容量一致的双肩包为此，活动负责人征求了班内同学的意向，得到了如下数据：容量人数则双肩包容量的众数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据众数的定义求解即可．解：出现次，出现次数最多，众数是，故选：C．【点拨】本题考查了众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数，众数可能没有，可能有1个，也可能有多个．7. 下列说法正确的是（）A. 将油滴入水中，油会浮在水面上是不可能事件B. 抛出的篮球会下落是随机事件C. 了解一批圆珠笔芯的使用寿命，采用普查的方式D. 若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则甲组数据较稳定【答案】D【解析】依据随机事件、必然事件、不可能事件、抽样调查以及方差的概念进行判断，即可得出结论．解：、将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件，故A不符合题意；B.抛出的篮球会下落是必然事件，故B不符合题意；C.了解一批圆珠笔芯的使用寿命，采用抽样调查的方式，故C不符合题意；D.若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则甲组数据较稳定，故D符合题意；故选：．【点拨】本题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件、抽样调查以及方差的概念，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，解题的关键是掌握相应知识点的概念．8. 已知一次函数的图象如图所示，则，的取值范围是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】根据一次函数图象进行判断．解：一次函数的图象经过第一、三、四象限，，．故选：A．【点拨】本题考查一次函数的图象和性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．9. 二次函数图象的顶点所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】根据抛物线，可以写出该抛物线的顶点坐标，从而可以得到顶点在第几象限．解：，顶点坐标为，顶点在第二象限．故选：．【点拨】本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．10. 如图，四边形内接于，的半径为，，则的长是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据圆内接四边形的性质得到，由圆周角定理得到，根据弧长的公式即可得到结论．解：四边形内接于，，，，的长．故选：．【点拨】本题考查的是弧长的计算，圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共18分）11. 因式分解：__________．【答案】a（a+1）2【解析】先提取公因式a，再对余下的项利用完全平方公式继续分解因式．完全平方公式：a±2ab+b=（a±b）：a3+2a2+a，=a（a2+2a+1），=a（a+1）2．【点拨】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，掌握运算法则是解题关键12. 当时，代数式的值为______ ．【答案】2【解析】先将原式去括号，然后合并同类项可得，再把前两项提取，然后把的值代入可得结果.解：当时，原式，故答案为：．【点拨】此题主要是考查了整式化简求值，能够熟练运用去括号法则，合并同类项法则化简是解题的关键.13. 若点和点都在反比例函数的图象上，则______ ．（用“”“”或“”填空）【答案】【解析】把和分别代入反比例函数中计算y的值，即可做出判断．解：∵点和点都在反比例函数的图象上，∴令，则；令，则，，，故答案为：．【点拨】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，计算y的值是解题的关键．14. 如图，直线，直线分别与，交于点，，小明同学利用尺规按以下步骤作图：（1）点为圆心，以任意长为半径作弧交射线于点，交射线于点；（2）分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；（3）作射线交直线于点；若，则______度．【答案】58【解析】由作图得平分，再根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”易得，即可获得答案．解：由作图得：平分，∴，∵，∴，∴．故答案为：．【点拨】本题主要考查了尺规作图-基本作图以及平行线的性质，由作图得到平分是解题关键．15. 如图，王叔叔想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈，已知房屋外墙足够长，当矩形的边______ 时，羊圈的面积最大．【答案】15【解析】设为，则，根据矩形的面积公式可得关于x的二次函数关系式，配方后即可解．解：设为，面积为，由题意可得：，当时，取得最大值，即时，羊圈的面积最大，故答案为：．【点拨】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大面积的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在时取得．16. 如图，在中，，，点在直线上，，过点作直线于点，连接，点是线段的中点，连接，则的长为______ ．【答案】或【解析】分两种情况当在延长线上和当在上讨论，画出图形，连接，过点作于，利用勾股定理解题即可解：当在线段上时，连接，过点作于，当在线段上时，，，，，点是线段的中点，，，，，，，，，，当在延长线上时，则，是线段的中点，，，，，，，，，，，，的长为或．故答案为：或．【点拨】本题考查等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共82）17. 计算：．【答案】10【解析】根据零指数幂和负整数指数幂运算法则，二次根式性质，特殊角的三角函数值，进行计算即可．解：．【点拨】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握零指数幂和负整数指数幂运算法则，二次根式性质，特殊角的三角函数值，准确计算．18. 为弘扬中华优秀传统文化，学校举办“经典诵读”比赛，将比赛内容分为“唐诗”“宋词”“元曲”三类（分别用，，依次表示这三类比赛内容）．现将正面写有，，的三张完全相同的卡片背面朝上洗匀，由选手抽取卡片确定比赛内容选手小明先从三张卡片中随机抽取一张，记下字母后放回洗匀，选手小梅再随机抽取一张，记下字母请用画树状图或列表的方法，求小明和小梅抽到同一类比赛内容的概率．【答案】图见解析，【解析】用树状图法列举出所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可；解：用树状图法表示所有等可能出现的结果如下：共有种等可能出现的结果，其中小明和小梅抽到同一类比赛内容的有种，所以小明和小梅抽到同一类比赛内容的概率为．【点拨】本题考查列表法或树状图法，列举出所有等可能出现的结果是正确解答的关键19. 如图，在中，，是边上的中线，点在的延长线上，连接，过点作交的延长线于点，连接、，求证：四边形是菱形．【答案】证明见解析【解析】先根据等腰三角形的性质，得到垂直平分，进而得到，，，再利用平行线的性质，证明，得到，进而得到，即可证明四边形是菱形．证明：，是边上的中线，垂直平分，，，，，，，在和中，，，，，四边形是菱形．【点拨】本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定，灵活运用相关知识点解决问题是解题关键．20. “书香润沈城，阅读向未来”，沈阳市第十五届全民读书季启动之际某中学准备购进一批图书供学生阅读，为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查问卷设置了五种选项：“艺术类”，“文学类”，“科普类”，“体育类”，“其他类”，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）此次被调查的学生人数为______ 名；（2）请直接补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“艺术类”所对应的圆心角度数是______ 度；（4）据抽样调查结果，请你估计该校名学生中，有多少名学生最喜爱“科普类”图书．【答案】（1）100 （2）见解析（3）36 （4）720名【解析】（1）用B的人数除以对应百分比可得样本容量；（2）用样本容量减去其它四类的人数可得D类的人数，进而补全条形统计图；（3）用360乘A“艺术类”所占百分比可得对应的圆心角度数；（4）用总人数乘样本中C类所占百分比即可；（1）此次被调查的学生人数为：名，故答案为：；（2）类的人数为：名，补全条形统计图如下：；（3）在扇形统计图中，“艺术类”所对应的圆心角度数是：，故答案为：；（4）（名），答：估计该校名学生中，大约有名学生最喜爱“科普类”图书．【点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21. 甲、乙两人加工同一种零件，每小时甲比乙多加工个这种零件，甲加工个这种零件所用的时间与乙加工个这种零件所用的时间相等，求乙每小时加工多少个这种零件．【答案】乙每小时加工个这种零件．【解析】设乙每小时加工个这种零件，则甲每小时加工个这种零件，利用“甲加工个这种零件所用的时间与乙加工个这种零件所用的时间相等”列分式方程即可求解．解：设乙每小时加工个这种零件，则甲每小时加工个这种零件，根据题意得：，解得：，经检验，是所列方程的解，且符合题意．答：乙每小时加工个这种零件．【点拨】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键在于能够根据题意找到等量关系列出方程进行求解．22. 如图，是的直径，点是上的一点（点不与点，重合），连接、，点是上的一点，，交的延长线于点，且．（1）求证：是的切线；（2）若的半径为，，则的长为______ ．【答案】（1）证明见解析（2）8【解析】(1)利用圆周角定理，等腰三角形的性质定理，对顶角相等，三角形的内角和定理和圆的切线的判定定理解答即可得出结论；(2)利用直角三角形的边角关系定理得到设, 则, 利用x的代数式表示出线段，再利用勾股定理列出关于x的方程，解方程即可得出结论.（1）证明：是的直径，，，，，，，，，，，即．为的直径，是的切线；（2）解：，，，设，则，，，，，是的直径，，，，解得：不合题意，舍去或．．故答案为：．【点拨】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，圆的切线的判定定理，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交轴于点，交轴于点直线与轴交于点，与直线交于点点是线段上的一个动点（点不与点重合），过点作轴的垂线交直线于点设点的横坐标为．（1）求的值和直线的函数表达式；（2）以线段，为邻边作▱，直线与轴交于点．①当时，设线段的长度为，求与之间的关系式；②连接，，当面积为时，请直接写出的值．【答案】（1），（2）①；②或【解析】（1）根据直线的解析式求出点C的坐标，用待定系数法求出直线的解析式即可；（2）①用含m的代数式表示出的长，再根据得出结论即可；②根据面积得出l的值，然后根据①的关系式的出m的值．（1）点在直线上，，一次函数的图象过点和点，，解得，直线解析式为；（2）①点在直线上，且的横坐标为，的纵坐标为：，点在直线上，且点的横坐标为，点的纵坐标为：，，点，线段的长度为，，，，即；②的面积为，，即，解得，由①知，，，解得，即的值为或．【点拨】本题考查一次函数的知识，熟练掌握一次函数的图象和性质，待定系数法求解析式是解题的关键．24. 如图，在纸片中，，，，点为边上的一点（点不与点重合），连接，将纸片沿所在直线折叠，点，的对应点分别为、，射线与射线交于点．（1）求证：；（2）如图，当时，的长为______ ；（3）如图，当时，过点作，垂足为点，延长交于点，连接、，求的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）【解析】（1）根据平行四边形的性质和平行线的性质，得到，再根据折叠的性质，得到，然后结合邻补角的性质，推出，即可证明；（2）作，交的延长线于，先证明四边形是正方形，再利用特殊角的三角函数值，求出，进而得到，即可求出的长；（3）作，交的延长线于，作于，交的延长线于，作于，解直角三角形，依次求出、、、的值，进而求得的值，根据和，求得、，进而得出的值，解直角三角形，求出的值，进而得出的值，根据，得出，从而设，，进而表示出，最后根据，列出，求出，根据，得出，进而得到，即可求出的面积．（1）证明：四边形是平行四边形，，，由折叠性质可知，，，，，；（2）解：如图，作，交的延长线于，，，，，，，，四边形是矩形，由（1）可知：，矩形是正方形，，，，，，，故答案为：；（3）解：如图，作，交的延长线于，作于，交的延长线于，作于，四边形是平行四边形，，，，，，在中，，，，在中，，由（1）可知：，，，又纸片沿所在直线折叠，点，的对应点分别为，，，，，，，，，，，，，，在中，，，，，，，，，，设，，，，，，，，，，，，，，，，，，．【点拨】本题考查了平行四边形的性质，正方形的判定和性质，等腰三角形的性质，解直角三角形、轴对称的性质等知识，正确作辅助线，熟练解直角三角形是解题关键．25. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，与轴的交点为点和点．（1）求这个二次函数的表达式；（2）点，在轴正半轴上，，点在线段上，以线段，为邻边作矩形，连接，设．连接，当与相似时，求的值；当点与点重合时，将线段绕点按逆时针方向旋转后得到线段，连接，，将绕点按顺时针方向旋转后得到，点，对应点分别为、，连接当的边与线段垂直时，请直接写出点的横坐标．【答案】（1）（2）①或；②或或【解析】（1）利用待定系数法解答即可；（2）①利用已知条件用含a的代数式表示出点E，D，F，G的坐标，进而得到线段的长度，利用分类讨论的思想方法和相似三角形的性质，列出关于a的方程，解方程即可得出结论；②利用已知条件，点的坐标的特征，平行四边形的判定与性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质求得，和的长，利用分类讨论的思想方法分三种情形讨论解答利用旋转的性质，直角三角形的边角关系定理，勾股定理求得相应线段的长度即可得出结论；（1）二次函数的图象经过点，与轴的交点为点，解得：此抛物线的解析式为（2）令，则解得：或，∴．∵,∴四边形为矩形，∴∴∴Ⅰ当时，∴∴∴Ⅱ当时，∴∴∴综上，当与相似时，的值为或；点与点重合，∴∴∴四边形为平行四边形，和中，Ⅰ、当所在直线与垂直时，如图，，，三点在一条直线上，过点作轴于点，则∴此时点的横坐标为Ⅱ当所在直线与垂直时，如图，，，设的延长线交于点，过点作，交的延长线于点，过点作，交的延长线于点，则轴，．，，．，．，，此时点的横坐标为；Ⅲ当所在直线与垂直时，如图，，，，，，三点在一条直线上，则，过点作，交的延长线于点，，此时点的横坐标为．综上，当的边与线段垂直时，点的横坐标为或或．【点拨】本题主要考查了二次函数的图象与性质，抛物线上点的坐标的特征，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，利用点的坐标表示出相应线段的长度和正确利用分类讨论的思想方法是解题的关键。
2000年辽宁省中考真题英语试卷
--- 2000年辽宁省中等学校招生考试 ------ 英语试题 ---（考试时间120分钟，试题满分150分）A.听力部分I. 听选单词（本题10分，每小题1分）从下列每组词中选出你所听到的那个单词。
（每题读两遍）1. A. third B. sir C. shirt D. bird2. A. safe B. same C. shelf D. save3. A. you B. few C. knew D. queue4. A. parts B. past C. star D. pass5. A. angry B. merry C. hungry D. carry6. A. think B. thank C. thick D. thin7. A. quiet B. quite C. quick D. quilt8. A. please B. place C. plays D. police9. A. whether B. sweater C. matter D. letter10. A. bought B. caught C. taught D. ThoughtII. 听选句子（本题共10分，每小题1分）A. 从下列各题中选出你听到的那个句子。
（本题读两遍）11. A. What's this jacket made of?B. What's this coat made of?C. What are these bikes made of?D. What's Jim's jacket made of?12. A. There is nothing wrong with Dick.B. There isn't anything wrong with Dick.C. Something is wrong with Dick.D. Is there anything wrong with Dick?13. A. We prefer Chinese food to Japanese food.B. We like Chinese food better than Japanese food.C. We like Japanese food better than Chinese food.D. We like Chinese food as well as Japanese food.14. A. He's going swimming with his parents.B. He's going skating with his parents.C. He's going swimming with his friends.D. He's going shopping with his friends.15. A. The population of Australia was 17, 800, 000.B. The population of Australia was 77, 100, 000.C. The population of Australia was 70, 300, 000.D. The population of Australia was 71, 800, 000.B. 从下列各题中选出与你所听到的句子意思相同或相近的选项。
2024年辽宁省部分学校中考数学模拟试卷(一)(含解析)
2024年辽宁省部分学校中考数学模拟试卷（一）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”.如：粮库把运进30吨粮食记为“+30”，则“−30”表示( )A. 运出30吨粮食B. 亏损30吨粮食C. 卖掉30吨粮食D. 吃掉30吨粮食2.下列计算正确的是( )A. a2⋅a3=a6B. (−a3b)2=−a6b2C. a6÷a3=a2D. (a2)3=a63.估计6的值在( )A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间4.如图所示的三棱柱的展开图不可能是( )A.B.C.D.5.关于x的一元二次方程x2+mx−8=0的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根6.淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观.如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向，则淇淇家位于西柏坡的( )A. 南偏西70°方向B. 南偏东20°方向C. 北偏西20°方向D. 北偏东70°方向7.掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是( )A. 点数的和为1B. 点数的和为6C. 点数的和大于12D. 点数的和小于138.下列命题中，是真命题的是( )A. 平行四边形是轴对称图形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上D. 在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=3：4：5，则△ABC是直角三角形9.今年2月，某班准备从《在希望的田野上》、《我和我的祖国》、《十送红军》三首歌曲中选择两首进行排练，参加永州市即将举办的“唱响新时代，筑梦新征程”合唱选拔赛，那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是( )A. 12B. 13C. 23D. 110.二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，则一次函数y=x+b的图象一定不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
2000年哈尔滨中考数学试题及答案
2000年黑龙江中考试卷一、填空题（每空3分，满分36分）1、计算：|3|22-+-=______________。
2、函数x y -=2的自变量的取值范围是______________。
3、化简：11112-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x x =______________。
4、在Rt △ABC 中，∠C=900，如果∠B=2∠A ，斜边AB=2，那么BC 边的长为______________。
5、以方程的解⎩⎨⎧=-=+46y x y x 为一元二次方程的两根，则这个一元二次方程为____________________________。
6、某种储蓄的月利率是0.2％，存入100元本金后，则本息之和y （元）与所存月数x 之间的函数关系为______________。
7、等腰直角三角形一边长为2厘米，则它的周长为______________厘米。
8、分解因式：12922-+-b b a =____________________________。
9、一个扇形的圆心角为1200，以这个扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为6厘米，则这个扇形的半径为______________厘米。
10、如图，在△ABC 中，AB ＞AC ，过AC 上一点D 作直线DE ，交AB 于E ，使△ADE 和△ABC 相似，这样的直线可作______________条。
11、如图，用12米长的木方，做一个有一条横档的矩形窗子，为使透进的光线最多，选择窗子的长、宽各为______________米。
12、观察下列等式： 23333233323323104321632132111=+++=++=+=……想一想等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系？猜一猜可以引出什么规律，并把这种规律用等式写出来。
二、单项选择题（将正确答案的代号填在题后括号内。
每小题3分，满分27分）1、下面是一名同学所做6道练习题：①()130=-②633a a a =+③()()235a a a -=-÷-④22414m m =-⑤()6332y x xy =⑥()222=-他做对的题的个数是（）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）32、下列命题正确的是（ ）（A ）顶点在圆周上的角叫做圆周角 （B ）圆内接平行四边形一定是矩形（C ）平分弦的直径一定垂直于弦（D ）与直径垂直的直线是圆的切线3、已知△ABC 中，∠ACB=900，CD 是AB 边上的高，则CD ：CB 等于（）（A ）ctgA （B ）tgA （C ）A cos （D ）A sin4、如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，若AE=4，AF=6，平行四边形ABCD 的周长为40。
2000年辽宁省中考试卷
2000年辽宁省中考试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、方程()01=+x x 的根为（ ）（A ）0（B ）–1（C ）0，–1（D ）0，12、下列方程中，两根分别为51,51--+-的是（ ）（A ）0422=++x x （B ）0422=-+x x （C ）0422=+-x x （D ）0422=--x x3、抛物线()3122-+=x y 的顶点坐标是（ ）（A ）（1，3） （B ）（–1，3）（C ）（1，–3） （D ）（–1，–3）4、当21≤a 时，化简|12|442-++-a a a a 等于（ ） （A ）a 42-（B ）2 （C ）a 4 （D ） 0 5、如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，割线PBC 过圆心O ，∠ACP=300，OC=1cm ，则PA 的长为（ ）（A ）2cm （B ）3cm （C ）2cm （D ）3cm6、如图，在⊙O 中，弦AB 与半径OC 相交于点M ，且OM ＝MC ，若AM=1.5，BM ＝4,则OC 的长为（ ）（A ）62（B ）6（C ）32（D 227、若点()1,2y -，()2,1y -，()3,1y 在反比例函数xy 1=的图象上，则下列结论一正确的是（ ）（A ）321y y y >>（B ）312y y y >>（C ）213y y y >>（D ）123y y y >>8、如图，圆柱形油桶的底面直径是0.6m ，母线长1m ，这个油桶的表面积是（ ）cm 2（A ）1.92π（B ）0.78π （C ）0.69π（D ）0.6π9、已知两圆内切，一个圆的半径是3，圆心距是2，那么另一个圆的半径是（ ）（A ）1（B ）5（C ）2或3（D ）1或510、下面图象中，不可能是关于x 的一次函数()3--=m mx y 的图象的是（ ）二、填空题（每小题3分，共30分）11、如果点P 1（–1，3）和P 2（1，b ）关于y 轴对称，则b=。
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故选 B．
点评：此题考查了切线的性质和利用三角函数解直角三角形，比较简单． 6、（2000•辽宁）如图，在⊙O 中，弦 AB 与半径 OC 相交于点 M，且 OM=MC，若 AM=1.5，BM=4，则 OC 的长为（ ）
A、2
B、
C、2
D、2
考点：相交弦定理。
分析：过 C、O 作直径 CD，用 OC 表示出 DM、CM 的长，然后运用相交弦定理，列方程求解．
A、x2+2x+4=0 B、x2+2x﹣4=0
C、x2﹣2x+4=0
D、x2﹣2x﹣4=0
3、（2000•辽宁）抛物线 y=2（x+1）2﹣3 的顶点坐标是（ ）
A、（1，3）
B、（﹣1，3）
C、（1，﹣3）
D、（﹣1，﹣3）
4、（2004•襄阳）当 a≤ 时，化简
+|2a﹣1|等于（ ）
A、2
B、2﹣4a
175.5 ～
3 0.06
179.5
50
（3）根据数据整理与计算回答下列问题：
①该校初中三年级男学生身高在 155.5～159.5（cm）范围内的人数约多少？占多大比例？
４
②估计该校初中三年级男学生的平均身高． 27、（2000•辽宁）某船向正东航行，在 A 处望见灯塔 C 在东北方向，前进到 B 处望见灯塔 C 在北偏西 30°，又航行 了半个小时到 D 处，望见灯塔 C 在北偏西 45°的方向上，若船速为每小时 20 海里，求 A、D 两地的距离．（结果保 留 3 个有效数字）
21、（2000•辽宁）已知 a=
，b=
，求值：
22、（2000•辽宁）如图，⊙O 中的弦 BC=6cm，圆周角∠ BAC=60°，求图中阴影部分的面积．（结果不取近似值）
23、（2000•辽宁）某单位急需用车，但又不想买车，他们准备和一个私营车主或一个国营出租车公司签订月租车合 同．设汽车每月行驶 x 千米，应付给私营车主的月费用是 y1 元，应付给国营出租车公司的月费用是 y2 元．y1，y2
A、1.92πm2 C、0.69πm2
B、0.78πm2 D、0.6πm2
２
9、（2000•辽宁）已知两圆内切，一个圆的半径是 3，圆心距是 2，那么另一个圆的半径是（ ）
A、1
B、5
C、2 或 3
D、1 或 5
10、（2000•辽宁）下图图象中，不可能是关于 x 的一次函数 y=mx﹣（m﹣3）的图象的是（ ）
14、（2000•辽宁）用换元法解方程
，设
，原方程可变为关于 y 的一元二次方
程是 _________ ． 15、（2000•辽宁）方程 x+
=3 的解是 x= _________ ．
16、（2000•辽宁）正六边形的边长为 8cm，则它的面积为 _________ cm2． 17、（2000•辽宁）在△ ABC 中，∠ C=90°，AC=3，AB=5，则 cosB= _________ ． 18、（2000•辽宁）一名学生军训时连续射靶 10 次，命中的环数分别为：4，7，8，6，8，6，5，9，10，7，这名学 生射击环数的标准差是 _________ ． 19、（2000•辽宁）PA、PC 分别切⊙O 于 A、C 两点，B 为⊙O 上与 A、C 不重合的点，若∠ P=50°，则∠ ABC= _________ ． 20、（2000•辽宁）已知 α，β 是方程 x2+2x﹣5=0 的两个实数根，则 α2+αβ+2α 的值为 _________ ． 三、解答题（共 10 小题，满分 90 分）
C、a
D、0
5、（2000•辽宁）如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，割线 PBC 过圆心 O，∠ ACP=30°，OC=1cm，则 PA 的长为（ ）
A、 cm
B、 cm
C、2cm
D、3cm
6、（2000•辽宁）如图，在⊙O 中，弦 AB 与半径 OC 相交于点 M，且 OM=MC，若 AM=1.5，BM=4，则 OC 的长为（ ）
故选 B 点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系．一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2=﹣
，x1•x2= ．重点要掌握如何用两个根来表示原方程，此关系式为：x2﹣（x1+x2）x+x1x2=0．
3、（2000•辽宁）抛物线 y=2（x+1）2﹣3 的顶点坐标是（ ）
B、 cm
C、2cm
D、3cm
考点：切线的性质；解直角三角形。
分析：连接 OA，则 OA⊥PA，∠ AOP=2∠ C=60°．运用三角函数求解．
解答：解：连接 OA．
∵ PA 是切线，∴ OA⊥PA．
∵ ∠ C=30°，∴ ∠ AOB=60°．
在△ POA 中，
PA=OA•tan60°=1× = （cm）．
=1﹣2a+1﹣2a =2﹣4a． 故本题选 B． 点评：本题涉及到二次根式的化简求值及绝对值的性质，是中学阶段的常规题目，需同学们细心解答． 5、（2000•辽宁）如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，割线 PBC 过圆心 O，∠ ACP=30°，OC=1cm，则 PA 的长为（ ）
A、 cm
A、
B、
C、
D、
二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 11、（2000•辽宁）如果点 P1（﹣1，3）和 P2（1，b）关于 y 轴对称，则 b= _________ ．
12、（2009•广安）在函数 y=
中，自变量 x 的取值范围是 _________ ．
13、（2000•辽宁）如果关于 x 的方程 x2﹣6x+m=0 有两个相等的实数根，那么 m= _________ ．
３
分别与 x 之间的函数关系如图所示，观察图
象回答下列问题：
（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国营公司的车合算？
（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？
（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为 2300 千米，那么这个单位租哪家的车合算？
24、（2000•辽宁）如图，在直角坐标系中，以 x 轴上一点 P（1，0）为圆心的圆与 x 轴、y 轴分别交于 A、B、C、D
4、（2004•襄阳）当 a≤ 时，化简
+|2a﹣1|等于（ ）
A、2
B、2﹣4a
C、a
D、0
考点：二次根式的性质与化简。
专题：计算题。
分析：把被开方数配方，利用二次根式的性质，绝对值的性质化简．
解答：解：∵ a≤ ，
∴ |2a﹣1|=1﹣2a， 则原式=
+|2a﹣1|
=|2a﹣1|+|2a﹣1|
７
一次方程即可求得．
解答：解：∵ x（x+1）=0
∴ x=0，x+1=0
∴ x1=0，x2=﹣1． 故选 C．
点评：本题考查一元二次方程的解法，要抓住降次的思想．
2、（2000•辽宁）下列一元二次方程中，两根分别为﹣1+
A、x2+2x+4=0 B、x2+2x﹣4=0
C、x2﹣2x+4=0
D、x2﹣2x﹣4=0
数 =164（cm）频数分布表
据 分组
频数累计 频数 频率
整 147.5 ～
1 0.02
理 151.5
与 151.5 ～ 计 155.5 算 155.5 ～
2 0.04 4 0.08
159.5
159.5 ～
15
163.5
16 0.32
167.5 ～
5 0.10
171.5
171.5 ～
0.08
5
30、（2000•辽宁）如图，以坐标原点 O 为圆心，6 为半径的圆交 y 轴于 A、B 两点．AM、BN 为⊙O 的切线．D 是切 线 AM 上一点（D 与 A 不重合），DE 切⊙O 于点 E，与 BN 交于点 C，且 AD＜BC．设 AD=m，BC=n． （1）求 m•n 的值； （2）若 m、n 是方程 2t2﹣30t+k=0 的两根．求： ①△ COD 的面积； ②CD 所在直线的解析式； ③切点 E 的坐标．
５
６
答案与评分标准
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）
1、（2009•海南）方程 x（x+1）=0 的解是（ ）
A、x=0
B、x=﹣1
C、x1=0，x2=﹣1
D、x1=0，x2=1
考点：解一元二次方程-因式分解法。
专题：计算题。
分析：此题考查了学生用降次的方法解一元二次方程的思想，此题可以化为两个一次方程：x=0，x+1=0，解此两个
2000 年辽宁省中考数学试卷
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一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）
1、（2009•海南）方程 x（x+1）=0 的解是（ ）
A、x=0
B、x=﹣1
C、x1=0，x2=﹣1
D、x1=0，x2=1
2、（2000•辽宁）下列一元二次方程中，两根分别为﹣1+
﹣1﹣ 是（ ）
A、（1，3）
B、（﹣1，3）
C、（1，﹣3）
D、（﹣1，﹣3）
考点：二次函数的性质。
分析：已知抛物线解析式为顶点式，可直接求出顶点坐标．
解答：解：∵ y=2（x+1）2﹣3 是抛物线的顶点式，
根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣1，﹣3），故选 D．
点评：考查求二次函数顶点式 y=a（x﹣h）2+k 的顶点坐标、对称轴．
解答：解：如图，延长 CO，交⊙O 于 D，则 CD 为⊙O 的直径；