(完整版)北师大版八年级上实数易错题
实数易错题汇编含答案
A．8与9之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间
【答案】C
【解析】
【分析】
先确定 介于 、 这两个立方数之间，从而可以得到 ，即可求得答案．
【详解】
解：∵ ，
∴
∴ ．
故选：C
【点睛】
本题考查了无理数的估算，“夹逼法”是估算的一种常用方法，找到与 临界的两个立方数是解决问题的关键．
7．下列六个数：0、 中，无理数出现的频数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】A
【解析】
【分析】
根据无理数的定义找出无理数，根据频数的定义可得频数．
【详解】
因为六个数：0、 中，无理数是
即：无理数出现的频数是3
故选：A
【点睛】
考核知识点：无理数,频数．理解无理数,频数的定义是关键．
8．如图，数轴上的点可近似表示(4 ) 的值是()
18．实数 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据数轴得a<0<b，且 ，再根据实数的加法法则，减法法则依次判断即可.
【详解】
由数轴得a<0<b，且 ，
∴a+b<0，a-b<0，
故A正确，B、C、D错误，
故选：A.
【点睛】
此题考查数轴，实数的大小比较，实数的绝对值的性质，加法法则，减法法则.
【详解】
∵3 4，
∴4 1＜5．
故选C．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出3 4是解题的关键，又利用了不等式的性质．
北师大版八年级数学上册期末知识点及常见题目类型解法易错题归类整理
1981-8-1期末知识点及常见题目类型解法复习一．勾股定理1.定义：直角三角形--222c b a =+；锐角三角形--222c b a +；钝角三角形--222c b a +2.验证方法：拼图法 面积法3.逆定理及勾股数 勾股数的整数倍还是勾股数4.直角三角形中的等积式：ab=ch5.应用：（1）最短线路问题（立体图形→平面图形） （2）四边形问题→三角形问题（求面积）（3）已知三角形两边和第三边上的高求三角形面积或周长，分类讨论（锐角三角形或钝角三角形）（4）利用勾股定理列方程（常用于折叠问题）（5）方位角 （6）勾股树 （7）长方体中的最长线段222c b a ++ 二．实数 1.实数的两种分类2.实数与数轴上的点一一对应3.在数轴上表示无理数，在网格中画出长为无理数的线段的方法4.相关概念:有理数，无理数，零指数，负指数，平方根，算术平方根，立方根，实数大小比较。
5.二次根式的双重非负性，各种性质二次根式的性质： =⋅b a （ ）=ba（ ） (√a)2= (a ≥0) √a 2= 6.最简二次根式7.同类二次根式 8.分母有理化9.估算：平方根估算；立方根估算；整数部分；小数部分10.二次根式的计算：二次根式的系数写成假分数；运算结果为最简根式或整式。
11.规律题三．平面直角坐标系1.各象限内点的坐标特征；坐标轴上点的坐标特征；2.对称点的坐标特征3.点到x 轴，y 轴，原点的距离4.平行于x 轴的直线上点的坐标特征；5.平行于y 轴的直线上点的坐标特征；6.坐标轴上两点间的距离7.中点坐标公式8.建立适当的坐标系：怎样才算适当？9.求点的坐标的方法：（1）已知函数关系式和一个坐标，求另一个坐标，用代入法。
（2）已知点的位置，过这个点向坐标轴作垂线，找出表示坐标的线段，求线段长。
点的坐标线段的长度（3）两个一次函数的关系式组成的方程组的解就是两直线交点坐标。
四．一次函数1.一次函数关系式，图象，性质，k,b在图象中的意义，k,b在实际问题中的意义；|k|越大，直线越陡.2.求一次函数关系式的方法：待定系数法；列方程法；找规律。
2021-2022学年北师大版八年级数学上册《第6章数据的分析》期末复习易错题型专题测试(附答案)
2021-2022学年北师大版八年级数学上册《第6章数据的分析》期末复习易错题型专题测试（附答案）一．选择题（共10小题，满分40分）1．某校四个绿化小组一天植树的棵数如下：9，9，m，7，已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数是（）A．8B．9C．10D．122．在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均体重为52.5kg，而甲、乙、丙三位同学的平均体重为52.3kg．下列说法正确的是（）A．四位同学体重的中位数一定是其中一位同学的体重B．丁同学的体重一定高于其他三位同学的体重C．丁同学的体重为53.1kgD．四位同学体重的众数一定是52.5kg3．若一组数据x1+1，x2+1，x3+1…x n+1的平均数为18，方差为2，则数据x1+2，x2+2，x3+2……，x n+2的平均数和方差分别是（）A．18，2B．19，3C．19，2D．20，44．x1，x2，...，x10的平均数为a，x11，x12，...，x50的平均数为b，则x1，x2， (x50)平均数为（）A．a+b B．C．D．5．若一组数据a1，a2，……，a n的平均数为10，方差为4，那么数据2a1+3，2a2+3，…，2a n+3的平均数和方差分别是（）A．13，4B．23，8C．23，16D．23，196．某班在阳光体育活动中，测试了五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据．在统计时，出现了一处错误：将最低成绩写得更低了，则计算结果不受影响的是（）A．平均数B．中位数C．方差D．极差7．一家鞋店在一段时间内销售某种女鞋50双，各种尺码的销售量如表所示：尺码（厘米）2222.52323.52424.525销售量（双）12315731如果你是店长，为了增加销售量，你最关注哪个统计量（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差8．小明对居住在某小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图，这组数据的众数和中位数分别是（）A．6，4B．6，6C．4，4D．4，69．某人上山的平均速度为3km/h，沿原路下山的平均速度为5km/h，上山用1h，则此人上下山的平均速度为（）A．4km/h B．3.75km/h C．3.5km/h D．4.5km/h10．10个人围成一圈每人想一个自然数，并告诉在他两边的人，然后每人将他两边的人告诉他的数的平均数报出来，报的结果如图，则报13的人心想的数是（）A．12B．14C．16D．18二．填空题（共9小题，满分36分）11．学校足球队5名队员的年龄分别是15，13，15，14，13，其方差为．12．已知一个样本0，﹣1，x，1，3它们的平均数是2，则这个样本的中位数是．13．有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，问最大的正整数最大为．14．某班学生在希望工程献爱心的捐献活动中，将省下的零用钱为贫困山区失学儿童捐款，有15位同学捐了20元，20位同学捐了10元，3位同学捐了8元，10位同学间了5元捐了，2位同学捐了3元，则该班学生共捐款元，平均捐款元，其中众数是元．15．一个样本为1、3、2、2、a，b，c．已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本的方差为．16．已知数据x1，x2，x3，x4，x5的标准差为4，平均数为，则各数据与的差的平方和是．17．小明去商场买作业本，第一次买了4本不同类型的作业本，平均价格是0.85元，第二次买了6本，平均价格是0.95元，则他两次所买练习本的平均价格为．18．小明家去年的饮食、教育和其他支出分别为3600元，1200元，7200元，小亮家去年的饮食、教育和其他支出分别为3600元，1200元，7200元．小明家今年的这三项支出依次比去年增长了10%，20%，30%，小亮家今年的这三项支出依次比去年增长了20%，30%，10%．小明和小亮家今年的总支出比去年增长的百分数分别为和．19．已知数据x1，x2，x3，…，x n，的平均数是m，中位数是n，那么数据3x1+7，3x2+7，3x3+7，…，3x n+7的平均数等于，中位数是．三．解答题（共5小题，满分44分）20．为了发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某中学利用“阳光大课间”，组织学生积极参加丰富多彩的课外活动，学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成绩记录如表：射击次序（次）12345678910甲的成绩（环）8979867a108乙的成绩（环）679791087710（1）经计算甲和乙的平均成绩是8（环），请求出表中的a＝；（2）甲成绩的中位数是环，乙成绩的众数是环；（3）若甲成绩的方差是1.2，请求出乙成绩的方差，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？21．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m）．绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图①中a的值为；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定10人能进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m 的运动员能否进入复赛．22．图1是某城市三月份1至8日的日最高气温随时间变化的折线统计图，小刚根据图1将数据统计整理后制成了图2．根据图中信息，解答下列问题：（1）将图2补充完整；（2）这8天的日最高气温的平均气温是℃；（3）计算这8天的日最高气温的方差．23．某市为了解学生数学学业水平，对八年级学生进行质量监测．甲、乙两个学校八年级各有300名学生参加了质量监测，分别从这两所学校个随机抽取了20名学生的本次测试成绩如下（满分100分）甲：75 86 74 81 76 75 70 95 70 79 81 74 70 80 86 69 83 75 86 75乙：73 93 88 81 40 72 81 94 83 77 83 80 70 81 73 78 82 80 70 81将收集的数据进行整理，制成如下条形统计图：注：60分以下为不及格，60～69分为及格，70～79分为良好，80分及以上为优秀．通过对两组数据的分析制成上面的统计表，请根据以上信息回答下列问题：（1）补全条形统计图，并估计本次监测乙校达到优秀的学生总共约有多少人？（2）求出统计表中的a，b的值；（3）请判断哪个学校的数学学业水平较好，说说你的理由．24．我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表：平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部85100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．友情提示：一组数据的方差计算公式是S2＝，其中为n个数据x1，x2，…，x n的平均数．参考答案一．选择题（共10小题，满分40分）1．解：∵众数为9，平均数等于众数，∴（9+9+m+7）＝9，解得m＝11，∴数据按从小到大排列为：7，9，9，11，∴这组数据的中位数＝（9+9）÷2＝9．故选：B．2．解：A、四位同学体重的中位数一定是其中两位同学的体重的平均数，本选项说法错误；B、丁同学的体重一定高于其他三位同学的体重的平均数，但不一定高于其他三位同学的体重，本选项说法错误；C、设丁同学的体重为xkg，由题意得，＝52.5，解得，x＝53.1，∴丁同学的体重为53.1kg，本选项说法正确；D、四位同学体重的众数不一定是52.5kg，本选项说法错误；故选：C．3．解：∵数据x1+1，x2+1，x3+1…x n+1的平均数为18，∴数据x1+2，x2+2，x3+2……，x n+2的平均数为18+1＝19；∵数据x1+1，x2+1，x3+1…x n+1的方差是2，∴数据x1+2，x2+2，x3+2……，x n+2的方差是2；故选：C．4．解：前10个数的和为10a，后40个数的和为40b，50个数的平均数为．故选：D．5．解：数据a1，a2，……，a n的平均数为10，那么数据2a1+3，2a2+3，…，2a n+3的平均数为2×10+3＝23，数据a1，a2，……，a n，方差为4，那么数据2a1+3，2a2+3，…，2a n+3的方差为4×22＝16，故选：C．6．解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不受极端值影响，所以将最低成绩写得更低了，计算结果不受影响的是中位数，故选：B．7．解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数．故选：B．8．解：6小时出现了20次，出现的次数最多，则众数为6；因为共有50个人，按大小顺序排列在中间的两个人的锻炼时间都为6小时，则中位数为6．故选：B．9．解：根据题意得，路程s＝上山的平均速度v1×上山时间t1＝3km/h×1h＝3km，∴下山时间t2＝＝＝0.6h，∴平均速度v＝＝3.75km/h，故选：B．10．解：设报13的人心想的数是x，报5的人心想的数是28﹣x，报7的人心想的数是x﹣16，报9的人心想的数是32﹣x，报11的人心想的数是x﹣12，所以有x﹣12+x＝2×12，解得x＝18．故选：D．二．填空题（共9小题，满分36分）11．解：5名队员的平均年龄为（15+13+15+14+13）＝14，所以数据的方差为S2＝[（15﹣14）2+（13﹣14）2+（15﹣14）2+（14﹣14）2+（13﹣14）2]＝0.8．故答案为0.8．12．解：∵0，﹣1，x，1，3的平均数是2，∴x＝7，把0，﹣1，7，1，3按大小顺序排列为﹣1，0，1，3，7，∴个样本的中位数是1，故答案为1．13．解：∵11个正整数，平均数是10，∴和为110，∵中位数是9，众数只有一个8，∴当11个正整数为1，1，8，8，8，9，9，10，10，11，35时，最大的正整数最大为35，故答案为：35．14．解：该班学生共15+20+3+10+2＝50人，共捐款20×15+10×20+3×8+10×5+2×3＝580元，平均捐款＝11.6；10出现的次数最多，所以众数是10．故填580；11.6；10．15．解：因为众数为3，可设a＝3，b＝3，c未知平均数＝（1+3+2+2+3+3+c）＝2，解得c＝0根据方差公式S2＝[（1﹣2）2+（3﹣2）2+（2﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2+（3﹣2）2+（0﹣2）2]＝故填．16．解：由题意知，方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+（x3﹣）2+（x4﹣）2+（x5﹣）2]＝42＝16∴（x1﹣）2+（x2﹣）2+（x3﹣）2+（x4﹣）2+（x5﹣）2＝16×5＝80．故填80．17．解：两次所买练习本的平均价格＝（0.85×4+0.95×6）÷10＝0.91元．故填0.91元．18．解：去年的支出总数＝3600+1200+7200＝12000元，小明家今年的增加的支出＝3600×10%+1200×20%+7200×30%＝2760元，∴小明家今年的总支出比去年增长的百分数＝2760÷12000＝23%．小亮家今年的增加的支出＝3600×20%+1200×30%+7200×10%＝1800元，∴小亮家今年的总支出比去年增长的百分数＝1800÷12000＝15%．故填23%，15%．19．解：已知数据x1，x2，x3，…，x n的平均数是m，中位数是n，即n为最中间的那个数，那么数据3x1+7，3x2+7，3x3+7，…，3x n+7的中位数为3n+7；其平均数为3[（x1+x2+x3，…+x n）]+7＝3m+7．三．解答题（共5小题，满分44分）20．解：（1）∵甲的平均成绩是8（环），∴（8+9+7+9+8+6+7+a+10+8）＝8，解得a＝8，故答案为：8；（2）甲成绩排序后最中间的两个数据为8和8，∴甲成绩的中位数是（8+8）＝8；乙成绩中出现次数最多的为7，故乙成绩的众数是7，故答案为：8，7；（3）乙成绩的方差为[（﹣1）2×4+12×2+22×2+（﹣2）2+02]＝1.8，∵甲和乙的平均成绩是8（环），而甲成绩的方差小于乙成绩的方差，∴甲的成绩更为稳定．21．解：（1）根据题意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%＝25%；则a的值是25；故答案为：25；（Ⅱ）观察条形统计图，∵＝1.61，∴这组数据的平均数是1.61．∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1.65，∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.60，有∴这组数据的中位数为1.60，（Ⅲ）能．∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，∴根据中位数可以判断出能否进入前10名；∵1.65m＞1.60m，∴能进入复赛．22．解：（1）由题可得，3℃的有2天．如图所示：（2）平均气温为：（2×1+2×2+2×3+4）＝2（℃）；故答案为：2；（3）这8天的日最高气温的方差为：[（0﹣2）2+（3﹣2）2+（1﹣2）2+（3﹣2）2+（2﹣2）2+（1﹣2）2+（2﹣2）2+（4﹣2）2]＝．23．解：（1）补全条形统计图：本次监测乙校达到优秀的学生总共约有300×＝180（人）；（2）乙班的中位数a＝（80+81）＝80.5；甲班的众数b为75；（3）两组数据的平均数相同，而两组数据良好以上的人数相同，但是乙组数据优秀的人数较多，故乙校的数学学业水平较好．（答案不唯一）24．解：（1）填表：初中平均数为：（75+80+85+85+100）＝85（分），众数85（分）；高中部中位数80（分）．故答案为：85，85，80；（2）初中部成绩好些．因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．（3）∵＝[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，＝[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160．∴＜，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．。
实数易错题
实数易错题一、填空：1、一组数据–2，0，5，a,2的平均数是1.6，这组数据的中位数是2、一组数据从小到大排列为–1，0，4，x，6，15如果它的中位数是5，则它的众数是3、已知直角三角形的三边长分别为6，8，x，以x为边长的正方形的面积是4、一个正方形的面积是40，它的边长在两个相邻整数与之间。
5、数轴上到原点的距离为2的点表示的数是6、81的平方根是，16= ，38的平方根是7、如果用长为3，x，5的三条线段能围成一个直角三角形看，那么x等于8、一棵树在离地面3米处折断，树的顶部落在离底部2米的地面上，这棵树折断前的高为9、P（-5，2）为直角坐标系中的点，它到原点的距离为10、已知n20是整数，满足条件的最小正整数n为11、已知三角形的三边的长为1，2，3，这个三角形的面积是12、等腰直角三角形一条直角边的长是1，斜边上的高的长为13、2—3的相反数是，3—10的绝对值是，37-的相反数是 ，|2 —3|= ，—2—3的相反数是14、数轴上，点P 与原点的距离是5，点Q 与原点的距离是4，且点Q 在点P 左边，则点P ，Q 之间的距离是15、当m 4时，m -4有意义；当m 时 ，33m -有意义。
16、已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它的底边上的高是17、若y=1-x +x -1，则x 2008+2008y =18、若x 2=64,则3x =19、已知实数x ，y 满足2-x +（y+1）2=0,则x —y=20、满足—2< x <5的整数x 是 ，21、10在两个连续整数a 和b 之间，那么a 、b 的值分别是22、a 是10的整数部分，b 是10的小数部分，则b （10+a ）=23、若一个三角形铁皮余料的三边长分别为12cm ，16 cm ，20 cm ，则这块三角形铁皮余料的面积是24、 如果一个数的平方根是它本身，则这个数是 ，如果一个数的算术平方根是它本身，则这个数是 ，如果一个数的立方根是它本身，则这个数是25、一个梯子AB 长为5米，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 间的距离为3米，梯子滑动后在DE 的位置上，测得DB 的长为1米，则梯子顶端A 下降了 米。
实数易错题
实数类型一：平方根1．下列判断中，错误的是（）A．﹣1的平方根是±1 B．﹣1的倒数是﹣1C．﹣1的绝对值是1 D．﹣1的平方的相反数是﹣1考点：平方根；相反数；绝对值；倒数。
专题：计算题。
分析：A、利用平方根的定义即可判定；B、利用倒数定义即可判定；C、利用绝对值的定义即可判定；D、利用相反数定义即可判定．解答：解：A、负数没有平方根，故A说法不正确；B、﹣1的倒数是﹣1，故选项正确；C、﹣1的绝对值是1，故选项正确；D、﹣1的平方的相反数是﹣1，故选项正确．故选A．点评：本题考查基本数学概念，涉及平方根、倒数、绝对值等，要求学生熟练掌握．变式：2．下列说法正确的是（）A．是0.5的一个平方根B．正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0 C．72的平方根是7D．负数有一个平方根考点：平方根。
专题：计算题。
分析：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．可据此进行判断．解答：解：A、是0.5的平方，故选项错误；B、∵任何一个正数有两个平方根，它们互为相反数，∴这两个平方根之和等于0，故选项正确；C、∵72的平方根是±7，故选项错误；D、∵负数没有平方根，故选项错误．故选B．点评：此题主要考查了平方根的概念，属于基础知识，难度不大．3．如果一个数的平方根等于这个数本身，那么这个数是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±1考点：平方根。
专题：计算题。
分析：由于如何一个正数的平方根都有两个，它们互为相反数，由此可以确定平方根等于它本身的数只有0．解答：解：∵±=±0=0，∴0的平方根等于这个数本身．故选C．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．类型二：算术平方根1．的算术平方根是（）A．±81 B．±9 C．9 D．3考点：算术平方根。
分析：首先求出的结果，然后利用算术平方根的定义即可解决问题．解答：解：∵=9，而9的算术平方根是3，∴的算术平方根是3．故选D．点评：本题考查的是算术平方根的定义．一个非负数的非负平方根叫做这个数的算术平方根．正数的平方根是正数．特别注意：应首先计算的值．变式：2．的平方根是（）A．3 B．±3 C．D．±考点：算术平方根；平方根。
实数易错点和易错题
一、 学习目标与考点分析：掌握实数的概念，平方根，立方根以与运算。
能区分出有理数和无理数。
知道绝对值和倒数的概念，并运算。
掌握科学技术；能得出实数在题目中的变化规律。
二、 教学内容：考点.绝对值的概念、性质 例.(1)若=++<abab b b a a ab 则,0. (2)已知:b ,0,0与用a b a ><表示a 与b 的差是:. (3)若b a =,则a 与b 的关系是( )A.都是0B.相等C.互为相反数D.相等或互为相反数 （4）200111999119991200012000120011---+- 练习:1.若x x x 222x ,2++--<化简其结果是?2. 对于每个非零有理数c b a ,,式子abcabcc c b b a a +++的所有可能的值有?考点.数轴 例.(1)数轴上表示整数的点称为整点,某数轴的单位长度是1cm,若在这个数轴上随意画出一条长2000cm 的线段AB,则线段AB 盖住的整点共有的个数为( )A.1998或1999B.1999或2000C.2000或2001D.2001或2002(2)实数ａ、ｂ、ｃ在数轴上的对应点如图所示，其中｜ａ｜＝｜ｃ｜试化简：｜ｂ－ｃ｜－｜ｂ－ａ｜＋｜ａ－ｃ－2ｂ｜－｜ｃ－ａ｜考点.非负性（利用0,0,02≥≥≥a a a ）例.已知等腰三角形一边长为ａ，一边长ｂ，且（2ａ－ｂ）2＋｜9－ａ2｜＝0.求它的周长.练习：已知0)2(432=-+-+-z y x ，求z y x )(+的值《实数》实数运算技巧与典型例题考点1.实数概念例1.下列各数中，哪些互为相反数？哪些互为倒数？哪些互为负倒数？－3, 2 －1， 3，－ 0．3， 3－1， 1 + 2 ， 313互为相反数：互为倒数：互为负倒数：练习：(1)ａ,b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值是2.求|a+b|2m 2+1+4m-3cd 的值.(2)若有理数a 等于它的相反数,有理数b 等于它的倒数, 求1999199919991999b a b a -++的值.考点2.实数的运算例2. 计算:｛12 ×（－2）2－(12 )2＋11－13 ｝÷| 21996·(-12)1995|练习:1. 0.3－1－（－16 ）－2＋43－3－1＋（π－3）02. 3223)1.0()1.01()43()971()52(-÷---⨯--⨯-考点3.绝对值的概念、性质例3.(1)若=++<abab b b a a ab 则,0. (2)已知:b ,0,0与用a b a ><表示a 与b 的差是:. (3)若b a =,则a 与b 的关系是( )A.都是0B.相等C.互为相反数D.相等或互为相反数（4）200111999119991200012000120011---+- 练习:1.若x x x 222x ,2++--<化简其结果是?2. 对于每个非零有理数c b a ,,式子abcabcc c b b a a +++的所有可能的值有?考点4.数轴 例4.(1)数轴上表示整数的点称为整点,某数轴的单位长度是1cm,若在这个数轴上随意画出一条长2000cm 的线段AB,则线段AB 盖住的整点共有的个数为( )A.1998或1999B.1999或2000C.2000或2001D.2001或2002(2)实数ａ、ｂ、ｃ在数轴上的对应点如图所示，其中｜ａ｜＝｜ｃ｜试化简：｜ｂ－ｃ｜－｜ｂ－ａ｜＋｜ａ－ｃ－2ｂ｜－｜ｃ－ａ｜练习：已知实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图 （1）比较a －b 与a+b 的大小（2）化简|b －a|+|a+b|考点5.非负性（利用0,0,02≥≥≥a a a ）例5.已知等腰三角形一边长为ａ，一边长ｂ，且（2ａ－ｂ）2＋｜9－ａ2｜＝0.求它的周长. 练习：已知0)2(432=-+-+-z y x ，求z y x )(+的值.考点6.科学记数法例6.(1)54810精确到百位的近似值是，该近似值有位有效数字.地球到月球的距离用四舍五入法得到38万km,其精确值的范围是.(2)我国国民生产总值达到11.69万亿元,人民生活总体达到小康水平,其中11.69亿元用科学记数法表示应为( )A.1310169.1⨯B.1410169.1⨯C.131069.11⨯D.13101169.0⨯练习:20XX 是我国公民义务植树运动开展25周年,25年来我市累计植树154000000株,这个数字可以用科学记数法表示位株. 考点7.实数应用题例7.(1)检修小组从A 地出发，在东西路上检修线路.如果规定向东行驶为正,向西行驶为负,一天中行驶记录如下(单位:km): -4,+7,-9,+8,+6,-4,-3 (1)求收工时距A 地多远?(2)若每千米耗油0.3L,问从出发到收工共耗油多少升?考点8.技巧性实数运算 （1）111)1(1+-=+⨯n n n n （2）)11(1)(1dn n d d n n +-=+⨯例8．计算：（1）2007654321++-+-+- （2）200019991431321211⨯++⨯+⨯+⨯（3）)212007(312006412005)612004(-+++-练习：（1）100981751531311⨯++⨯+⨯+⨯ （2）)213(4317)439(655-++-+-易错题填空题1. 计算：•（﹣）﹣2﹣（2）0+|﹣|+的结果是 _________ ．2．若和都是最简二次根式，则m=_________，n=_________．3．把根式a根号外的a移到根号内，得_________．4．在实数a，3，中，一个数的平方等于另外两个数的积，那么符合条件的a的整数值是_________．5．=_________．8．若最简二次根式与﹣是同类二次根式，则x=_________．9．当x=_________时，最简二次根式与是同类二次根式．10．（2010•杭州）先化简﹣（﹣），再求得它的近似值为_________（精确到0.01，≈1.414，≈1.732）．15．设a、b都是有理数，规定a*b=，则（4*8）*[9*（﹣64）]=_________．16．已知=+，且0＜x＜y，则满足上式的整数对（x，y）有_________．17．计算：=_________．18．若a是的小数部分，则a（a+6）=_________．19．如果a，b分别是6﹣的整数部分和小数部分，那么ab2﹣a2b=_________．20．（1998•内江）已知ab=2，则的值是_________．21．已知实数a，b，c满足，则a+b+c=_________．22．已知的值是_________．23．已知，则x3﹣17x+2006=_________．24．已知x＞0，y＞0且x﹣2﹣15y=0，则=_________．25．非零实数x、y满足（﹣x）（﹣y）=2009，则=_________．26．设a﹣b=2+，b﹣c=2﹣，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc=_________．27．一个三角形的三边长分别为，，2，（＞0），则这个三角形的面积是_________．28．如图，已知OA=OB，数轴上点C表示的数是2，那数轴上线段AC所表示的数是_________．解答题30．计算：+|2﹣3|÷=_________．。
八上数学 第二章实数知识点归纳+易错例题精选(含答案)
八年级数学上册 第二章 实数知识点+易错题精选一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数2、无理数概念：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a= —b ，反之亦成立。
2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。
（|a|≥0）。
零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|= -a ，则a ≤0。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
5、估算 逐步逼近法的正确使用 三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。
特别地，0的算术平方根是0。
表示方法：记作“a ”，读作根号a 。
性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
2、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根（或二次方根）。
表示方法：正数a 的平方根记做“a”，读作“正、负根号a ”。
《实数》易错题(学生用).
《实数》易错题1____________． 2、"255"±的平方根是的数学表达式是( ).5=± 5= (C) 5=± 5=-3 1.414=, ==____________．4=____________；=__________=__________。
54=, 则m =______________1a =-, 则a 的取值范围是____________；62m =-, 则m 的取值范围是_________________．7a >, 则a 的取值范围是________________。
8、如果x 是()23-的算术平方根, y , 的值．9、已知()24212103x --=, 求x 的值．10、已知10a ==且a b b a -=-, 的值．11、已知a , b , 求a b +的值．12、若2729x =, 则x =_________; 若()224x =-, 则x =____________．13、当x _时, ; 当x ____时x =；当x __时有意义;当x __时,14、已知21x -的负的平方根是3-, 31x y +-的算术平方根是4, 求2x y +的平方根．15、已知99,a b , 求335a b --+得算数平方根．17、一个数的平方根等于它本身,那么这个数是______________．一个数的算术平方根等于它本身,那么这个数是______________．一个数的立方根等于它本身,那么这个数是______________。
19、下列语句及写成的式子正确的是( ).(A)8是64的平方根,8= (B)8±是64的平方根,8=(C) 8±是64的平方根,8=± (D)8是()28-的算术平方根,8=22、已知m 满足1m m -+=,求m 的值．24,最大的负整数m 的值___________．261±, 求x 的值．27=________________；的立方根是___________。
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北师大版八年级上实数易错题一．选择题（共19小题）1．如果，那么x的取值范围是（）A．1≤x≤2 B．1＜x≤2 C．x≥2 D．x＞22．的平方根是（）A．± B．±C．D．3．如图，数轴上点A、B分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（）A．a＞b B．|a|＞|b|C．a+b＞0 D．﹣a＞b4．如图，Rt△MBC中，∠MCB=90°，点M在数轴﹣1处，点C在数轴1处，MA=MB，BC=1，则数轴上点A对应的数是（）A．+1 B．﹣+1 C．﹣﹣l D．﹣15．在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥4 B．x＞4 C．x≤4 D．x＜46．化简二次根式，结果为（）A．0 B．3.14﹣πC．π﹣3.14 D．0.17．的平方根是（）A．﹣2 B．2 C．D．8．比较2，3，4的大小，正确的是（）A．2＜3＜4B．3＜2＜4C．2＜4＜3D．4＜3＜2 9．若a＜0，则化简得（）A．a B．﹣a C．a D．﹣a10．已知|x﹣3|+|5﹣x|=2，则化简+的结果是（）A．4 B．6﹣2x C．﹣4 D．2x﹣611．已知，那么=（）A．B．﹣1 C．D．312．若，则代数式x y的值为（）A．4 B．C．﹣4 D．13．已知：a、b、c是△ABC的三边，化简=（）A．2a﹣2b B．2b﹣2a C．2c D．﹣2c14．观察下列计算：•（+1）=（﹣1）（+1）=1，（+）（+1）=[（﹣1）+（﹣）]（+1）=2，（++）（+1）=[（﹣1）+（﹣）+（﹣）]（+1）=3，…从以上计算过程中找出规律，并利用这一规律进行计算：（+++…+）（+1）的值为（）A．2008 B．2010 C．2011 D．200915．已知，那么（a+b）2008的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣32008D．3200816．已知：1＜x＜3，则=（）A．﹣3 B．3 C．2x﹣5 D．5﹣2x17．设x=，y=，则x5+x4y+xy4+y5的值为（）A．47 B．135 C．141 D．15318．如果x+y=，x﹣y=，那么xy的值是（）A．B．C．D．19．计算÷（+）的结果是（）A．+3B．3﹣6C．3﹣2 D．+二．填空题（共7小题）20．=；3=；=．21．二次根式（1），（2），（3），（4）（5），其中最简二次根式的有（填序号）；计算：•．22．已知5+的小数部分为a，5﹣的小数部分为b，则a+b=．23．若a、b、c 满足等式，则a2b3﹣c4=．24．﹣12+（﹣2）3×﹣×（）=．25．计算：=．26．的值为．北师大版八年级上实数易错题参考答案与试题解析一．选择题（共19小题）1．（2016春•嘉祥县期末）如果，那么x的取值范围是（）A．1≤x≤2 B．1＜x≤2 C．x≥2 D．x＞2【解答】解：由题意可得，x﹣1≥0且x﹣2＞0，解得x＞2．故选D．2．（2016秋•巴中校级期中）的平方根是（）A．± B．±C．D．【解答】解：∵，∴的平方根是±，∴的平方根是±．故选A．3．（2015•路南区一模）如图，数轴上点A、B分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（）A．a＞b B．|a|＞|b|C．a+b＞0 D．﹣a＞b【解答】解：A、a＜b，故错误；B、|a|＜|b|，故错误；C、正确；D、﹣a＜b，故错误；故选：C．4．（2015秋•扬中市期末）如图，Rt△MBC中，∠MCB=90°，点M在数轴﹣1处，点C在数轴1处，MA=MB，BC=1，则数轴上点A对应的数是（）A．+1 B．﹣+1 C．﹣﹣l D．﹣1【解答】解：在Rt△MBC中，∠MCB=90°，∴MB=，∴MB=，∵MA=MB，∴MA=，∵点M在数轴﹣1处，∴数轴上点A对应的数是﹣1．故选：D．5．（2015春•广州校级期中）在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥4 B．x＞4 C．x≤4 D．x＜4【解答】解：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可知：4﹣x≥0，即x≤4时，二次根式有意义．故选：C．6．（2015春•天河区期中）化简二次根式，结果为（）A．0 B．3.14﹣πC．π﹣3.14 D．0.1【解答】解：∵π＞3.14，即3.14﹣π＜0，则原式=|3.14﹣π|=π﹣3.14．故选：C．7．（2013秋•偃师市期末）的平方根是（）A．﹣2 B．2 C．D．【解答】解：﹣=2，的平方根是，故选：D．8．（2014春•淮南期末）比较2，3，4的大小，正确的是（）A．2＜3＜4B．3＜2＜4C．2＜4＜3D．4＜3＜2【解答】解：∵，∴，即：；故选：A．9．（2014春•射阳县校级期末）若a＜0，则化简得（）A．a B．﹣a C．a D．﹣a【解答】解：∵a＜0，∴=﹣a．故选：B．10．（2014春•临安市校级期末）已知|x﹣3|+|5﹣x|=2，则化简+的结果是（）A．4 B．6﹣2x C．﹣4 D．2x﹣6【解答】解：当3≤x≤5时，|x﹣3|+|5﹣x|=x﹣3+5﹣x=2，所以+=x﹣1+5﹣x=4．故选：A．11．（2012•黄州区校级自主招生）已知，那么=（）A．B．﹣1 C．D．3【解答】解：∵=2﹣＜1，∴=﹣=a﹣1+=a﹣1+=2﹣﹣1+2+=3．故选D．12．（2012•温岭市模拟）若，则代数式x y的值为（）A．4 B．C．﹣4 D．【解答】解：根据题意，得，解得x=，∴y=﹣2；∴x y==4．故选A．13．（2011秋•长阳县期末）已知：a、b、c是△ABC的三边，化简=（）A．2a﹣2b B．2b﹣2a C．2c D．﹣2c【解答】解：∵a、b、c是△ABC的三边，∴a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0．∴原式=a﹣b+c﹣a+b+c=2c．故选C．14．（2010•山东模拟）观察下列计算：•（+1）=（﹣1）（+1）=1，（+）（+1）=[（﹣1）+（﹣）]（+1）=2，（++）（+1）=[（﹣1）+（﹣）+（﹣）]（+1）=3，…从以上计算过程中找出规律，并利用这一规律进行计算：（+++…+）（+1）的值为（）A．2008 B．2010 C．2011 D．2009【解答】解：由题意得：（+++…+）（+1）=2009．故选D．15．（2008•通州区二模）已知，那么（a+b）2008的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣32008D．32008【解答】解：依题意得：a+2=0，b﹣1=0，a=﹣2，b=1，（a+b）2008=（﹣1）2008=1．故选B．16．（1998•丽水）已知：1＜x＜3，则=（）A．﹣3 B．3 C．2x﹣5 D．5﹣2x【解答】解：∵1＜x＜3，∴x﹣1＞0，3﹣x＞0，∴4﹣x＞1＞0，∴原式=|x﹣1|﹣|4﹣x|=x﹣1﹣4+x=2x﹣5．故选C．17．设x=，y=，则x5+x4y+xy4+y5的值为（）A．47 B．135 C．141 D．153【解答】解：∵x=，y=，∴x+y=3，xy=1∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=7，∴x5+x4y+xy4+y5=（x5+x4y）+（xy4+y5）=x4（x+y）+y4（x+y）=（x4+y4）（x+y）=[（x2+y2）2﹣2x2y2]（x+y）=（49﹣2）×3=141．故选C．18．如果x+y=，x﹣y=，那么xy的值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵（x+y）2=，（x﹣y）2=∴4xy=（x+y）2﹣（x﹣y）2=﹣（）=12（）∴xy=．故选B．19．计算÷（+）的结果是（）A．+3B．3﹣6C．3﹣2 D．+【解答】解：÷（+）=÷=•=（）=3﹣2．二．填空题（共7小题）20．（2013秋•通州区期末）=8；3=；= 9．【解答】解：，3=，，故答案为：8，，9．21．（2012秋•民乐县校级期中）二次根式（1），（2），（3），（4）（5），其中最简二次根式的有（1）、（3）、（5）（填序号）；计算：•=﹣2．【解答】解：在二次根式（1），（2），（3），（4）（5）中，最简二次根式的有，，；•=（﹣2）2004••（﹣2）=[（﹣2）•（+2）]2004•（﹣2）=（﹣1）2004•（﹣2）=﹣2．故答案为（1）、（3）、（5）；﹣2．22．（2012春•淮北校级月考）已知5+的小数部分为a，5﹣的小数部分为b，则a+b= 1．【解答】解：∵2＜＜3，∴7＜5+＜8，∴a=5+﹣7=﹣2，∵2＜＜3∴﹣3＜﹣＜﹣2，∴2＜5﹣＜3，∴b=5﹣﹣2=3﹣，∴a+b=﹣2+3﹣=1，故答案为：1．23．（2003•太仓市校级自主招生）若a、b、c 满足等式，则a2b3﹣c4=﹣．【解答】解：根据题意得，，由③得，a﹣8b﹣2=0④，①﹣④得，8b+2c=0，即4b+c=0⑤，⑤﹣②得，4c+4=0，解得c=﹣1，把c=﹣1代入⑤得，4b﹣1=0，解得b=，把c=﹣1代入①得，a+2×（﹣1）﹣2=0，解得a=4，∴方程组的解是，∴a2b3﹣c4=42（）3﹣（﹣1）4=﹣1=﹣．故答案为：﹣．24．﹣12+（﹣2）3×﹣×（）=﹣1．【解答】解：﹣12+（﹣2）3×﹣×（）=﹣1+（﹣8）×﹣（﹣3）×，=﹣1﹣1+1，=﹣1．故答案为：﹣1．25．计算：=5．【解答】解：=（﹣1）+（）+（）+…+（）=（﹣1）=5．26．的值为1998999.5．【解答】解：设k=2000，原式=====，当k=2000时，原式=1998999.5．故本题答案为：1998999.5．第11页（共11页）。