平面立体与曲面体相贯
10.第五章 第二节立体的相贯简介
2.作图方法
求交线的实质是求各棱面与回转面的截交线。 分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确 定交线的形状。 求出各棱面与回转体表面的截交线。 连接各段交线，并判断可见性。
例1：已知平面立体与曲面立体相贯的H面和W面 投影，补全主视图
相贯线一般为光滑封闭的空间曲
线，它是两回转体表面的共有线。
2.作图方法
表面取点法 利用投影的积聚性直接找点。 用辅助平面法。 一般是根据立体或给出的投影，分析两回转面的形状、 大小极其轴线的相对位置，判断相贯线的形状特点和各投影 的特点，从而选择适当的方法作图。
利用表面取点法求作相贯线
如果两回转体相交，其中有一 个是轴线垂直于投影面的圆柱，则 相贯线在该投影面上的投影积聚在 圆柱面上。利用回转体表面取点的 方法可以作出相贯线的其余投影。 按已知曲面立体表面上点的投 影求其它投影的方法，称为表面取 点法。
第二节 立体的相贯简介
一、
相贯的概念及其特点
相贯线——两立体相交，在立体表面留有的交线。
相贯线的形状取决于参与相交的两立体的形状 和两立体之间的相对位置。
参与相交的两立体不同，相贯线又可分为：
1、两平面体相贯线
2、平面体与曲面体相贯线
3、两曲面体相贯线
㈠ 两平面立体相贯线的性质
1、相贯线是两立体表面的公有线；相贯线上的点是两立体 表面的公有点。 2、相贯线的形状为空间多边形。
垂直相交两圆柱直径相对变化时的相贯线 水平圆柱较大 两圆柱直径相等 上下两条空间曲线 两个互相垂直的椭圆 水平直径较小 左右两条空间曲线
当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。
相贯线1-两平面立体,平面与曲面立体相交.
2、求相贯线上的贯穿点。
3、先判断可见性，依次
连接贯穿点。
4、补全棱线。
例5：补全带孔三棱柱的水平投影，求作侧面投影。
空间分析
d' a' b'
c'
1、三个截平面相交，在三棱 d" 柱体内形成三条交线。
2、三个截平面与三棱柱形成
a"
b" 前、后 两部分截交线，且截交
(c")
线均在棱柱表面，其水平投影
7
(3) 立体相对位置不同，相贯线形状不一样：
两圆柱轴 线斜交
两圆柱轴线 偏交
8
图例：
全贯
互贯
平×曲
柱柱正交
柱柱正交(等径) 孔孔正交
柱柱偏交
柱穿锥
锥穿柱
球柱偏交
球柱正交 9
二、 平面体与平面体 相交
10
相贯及相贯线的概念
相贯：两立体相交。
相贯线：两立体相交，
其表面的交线。
相贯线
11
平面立体相贯种类及 相贯线的特点
(11’) 1’ 2’ 3’
(31’)
(41’) 4’
11
41 31
1
3
11” 1” (31”) (3”)
41”
2” 4”
解题步骤： 1、分析两立体的 空间关系，确定相 贯线的已知投影。
2、从已知投影出发，确定相贯 线上的贯穿点。
3、先判断可见性，再连接贯穿点。
2 4
例2：已知三棱锥上穿有三棱柱孔洞，求作相贯线。
(41’) 4’
11
(41) 31
1
3
2 (4)
11” 1” (31”) (3”)
第四章 相贯线
相贯线
相交
辅助平面
交点
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辅助平面与立体B的截交线
2 辅助平面法
工程图学与计算机绘图
K N M 1、辅助平面法的实质
求辅助平面分别截两立体所得截交线的交点
2、辅助平面的选取原则
使辅助平面分别截两立体所得截交线的形状 最简单（非直线即圆）
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5 多体相贯-求相贯线
工程图学与计算机绘图
●
● ● ●
● ●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
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例：补全水平投影。
5 多体相贯-求相贯线
工程图学与计算机绘图
XIDIAN UNIVERSITY
例：补全正面投影。
工程图学与计算机绘图
作 业
4-6 4-11 4-12 4-13 4-14 4-15
空间分析： 四棱柱的四个棱面分别与 投影分析：
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4.2 平面立体与曲面立体相交
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工程图学与计算机绘图
4.2 曲面立体相交
1. 利用积聚性法
2. 辅助平面法
3. 影响相贯线形状的因素 4. 相贯线的特殊情况
5. 多体相贯
2. 辅助平面法
3. 影响相贯线形状的因素 4. 相贯线的特殊情况
5. 多体相贯
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3 影响相贯线形状的因素-两立体形状
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第七章 两立体相贯
1．平面体与曲面体相贯线的特点及求作方法 2．例题
1．平面体与曲面体相贯线的特点及求作方法
相贯线的形状 相贯线是由若干段平面曲线或 平面曲线和直线所组成。各段平面曲线或直线， 就是平面体上各侧面截割曲面体所得的截交线。 每一段平面曲线或直线的转折点，就是平面体的 侧棱与曲面体表面的交点；
（7）整理轮廓线。
二．例题
[例题1] 求两柱形屋面的相贯线
d' b' a' e' c' b"(c')
a"
d"(e")
d b
a
e
c
[例题2] 求直立圆柱和直立圆锥的相贯线
1' 2' 10' 3' 9' 8' 7' 6' 4' 9" 4" 5" 6" 1" 2" 10"
3"
5'
8" 7"
9 8 7 6 5
3' 4'
1'
QV RV
解题步骤 1"
4"
3"
QW
5'
2'
RW
5"
2" y y
1．分析 相贯 线的三个投影均 未知，可利用辅 助平面法求共有 点； 2 ． 求 出相 贯线 上特殊点Ⅰ 、 Ⅱ 、Ⅲ； 3．求出若干个 一般点Ⅳ 、Ⅴ；
y
1 y
2
5 3 4
4 ． 光 滑且 顺次 地连接各点，作 出相贯线，并且 判别可见性； 5 ． 整 理轮 廓素 线。
11 第五章第三讲 相贯线
3'
4' 6' • • •• 7' 5' R3
•
R4 R5 R4 R1
•Ⅰ •Ⅱ
•Ⅲ •Ⅳ
完
R5
•1 • 7） （ •2 （6） R2 •3 • • （4）5） • （ R3
求相贯线作图步骤：
1、求特殊点； 2、求一般点； 3、找出分界点； 4、顺次连接各点（连接原则是：如果两曲面的 两个共有点分别位于一曲面的相邻两素线 上， 同时也分别在另一曲面的相邻两素线 上，则 这两点才能相连)。 5、判别可见性(其判别原则是：两曲面的可见 部分的交线才是可见的；否则是不可见的）。
三、相贯线的类型
三、相贯线的类型
四、作图方法
（1）重影性法。 （2）辅助平面法。 （3）辅助球面法。
二、相贯线的作图
1、方法： （1）求特殊点。(一定要标注） （2）求一般点。
（3）光滑连接。
（4）判别可见性。
（5）体的完整。（画完剩余转向线）
2、连线的原则：
两立体表面上都处于相邻两素线之间的点才能相连。
已知直三棱柱与圆柱贯穿后的两面投影，求作其W面投影
3’ (10)’ 2’ (11)’ 11’’ (10)’’ 3’’ 2’’
1’
1’’ (8)’ 6’ (9)’ 5’ 9’’ 5’’
7’
8’’
7’’
6’’
(8) 11 10 (9)
1 (7)
3 (5) 2 (6)
例:93题：求三棱柱与圆球的相贯线
●
●
★ 外形交线
◆ 两外表面相贯 ◆ 一内表面和一外表面相贯
● ● ● ●
பைடு நூலகம்★ 内形交线
◆ 两内表面相贯
相贯线1两平面立体平面与曲面立体相交精品PPT课件
1
提纲
一、 概 述 二、 平面体与平面体相贯 三、 平面体与回转体相贯 四、 回转体与回转体相贯
2
一、概述
相贯 ： 两立体相交称为相贯 相贯体 : 参与相贯的立体叫做相贯体 相贯线：相交两立体表面的交线叫做相贯线
相贯体
相贯线
3
1、相贯线的性质
1)表面性—相贯线位于两相交立体的表面。 2)共有性—相贯线是两相交立体表面的共有线和分界 线，线上所有点都是两相交立体表面的共有点。是求 相贯线投影的作图依据。 3)封闭性—由于立体的表面是封闭的，因此相贯线一 般是封闭的空间折线或空间曲线。
18
例3：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。
3’ a’ 1’ s’
2
6’ 5’
c’
4’
解题步骤： 1、分析两立体的空间关系， 根据积聚性，确定相贯线的 已知投影。
b’
a
2、求相贯线上的贯穿点。
3
3、先判断可见性，依次连接
1 s
(6) (5) (4)
贯穿点。
b
2
c
19
例3：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。
4
圆柱面
相贯线实例
相贯线
球面
5
2、相贯线的形状
相贯线的形状取决于两立体的形状、大小及两立 体的相对位置。
(1) 立体形状不同，相贯线形状不一样：
平面立体相贯: 空间折线
平面立体与曲面立体 相贯：多段平面曲线
曲面立体相贯： 空间曲线
6
(2) 立体大小不同，相贯线形状不一样：
直径不同的 两圆柱
直径相同的 两圆柱
与棱面积聚线重合，同时三个
截平面之间还有三条交线。
国开作业《建筑制图基础》 (44)
题目：基本形体可分为两大类，分别为（）选项A：平面立体和曲面立体选项B：立方体和长方体选项C：正方体和球体选项D：棱柱体和棱锥体答案：平面立体和曲面立体题目：正三棱柱放置位置为上下三角形底面为水平面，则其W面投影形状为（）选项A：直线选项B：矩形选项C：三角形选项D：不能确定答案：矩形, 直线题目：正三棱柱放置位置为上下三角形底面为水平面，则其V面投影形状轮廓为（）选项A：不能确定选项B：矩形选项C：三角形选项D：直线答案：矩形, 直线题目：下列关于棱台说法错误的一项是（）选项A：棱台的两个底面为相互平行的相似的平面图形选项B：棱台是棱锥顶部被平行于底面的平面切割后形成的选项C：所有的棱线延长后仍应汇交于一公共顶点，即锥顶选项D：正四棱台上下底面为水平面，左右侧面为正垂面，则前后侧面为铅垂面答案：正四棱台上下底面为水平面，左右侧面为正垂面，则前后侧面为铅垂面题目：下列各形体均属于曲面立体的是（）选项A：三棱锥、三棱台、立方体选项B：三棱台、四棱台、无棱台选项C：球体、圆锥体、圆柱体选项D：三棱锥、圆锥、四棱锥答案：球体、圆锥体、圆柱体题目：某圆柱其轴线垂直于水平面，其上下底面为水平圆，则圆柱面上各素线为（）选项A：铅垂线选项B：正平线选项C：侧垂线选项D：水平线答案：铅垂线题目：下列关于圆锥及投影作图方法说法有误的一项是（）选项A：绘制圆锥投影时，通常最后画出圆锥在各投影位置上的对称中心线选项B：圆锥是由底面和圆锥面组成的选项C：圆锥的轴线垂直于水平面时，圆锥底面为水平圆选项D：圆锥底面为水平圆时，其正面投影和侧面投影积聚为正平线答案：圆锥底面为水平圆时，其正面投影和侧面投影积聚为正平线题目：下列关于圆球及投影作图方法说法有误的一项是（）选项A：画球的投影应先定球心，画出中心线，作圆选项B：球面的三个投影为三个大小不等的圆选项C：球面是以圆作为母线，以该圆直径为轴线旋转而成选项D：圆球的表面就是球面答案：球面的三个投影为三个大小不等的圆题目：下列关于截交线说法有误的一项是（）选项A：截交线既在截平面上，又在立体表面上选项B：截交线是截平面与立体表面的共有线选项C：截平面与立体表面的交线称为截交线选项D：曲面体截交线的形状一定是由直线段围成的平面多边形答案：曲面体截交线的形状一定是由直线段围成的平面多边形题目：下列关于圆柱截交线说法有误的一项是（）选项A：根据平面与圆柱轴线的相对位置的不同，其截交线形状不同选项B：当截平面垂直于圆柱轴线时，它与圆柱面的截交线为一纬圆选项C：当截平面倾斜于圆柱轴线时，它与圆柱面的截交线为一椭圆选项D：当截平面平行于圆柱轴线时，它与圆柱面的截交线为一圆形答案：当截平面平行于圆柱轴线时，它与圆柱面的截交线为一圆形题目：平面切割圆锥时，根据平面与圆柱轴线的相对位置的不同，其截交线的形状不可能为（）选项A：四边形选项B：圆形选项C：椭圆形选项D：三角形答案：四边形题目：平面立体又分为（）选项A：正方体和球体选项B：平面立体和曲面立体选项C：立方体和长方体选项D：棱柱体和棱锥体答案：棱柱体和棱锥体题目：平面切割圆球时，其截交线的形状为（）选项A：三角形选项B：圆形选项C：椭圆形选项D：四边形答案：圆形题目：平面切割圆球时，其截交线的投影不可能是（）选项A：四边形选项B：圆形选项C：三角形选项D：椭圆形答案：四边形题目：下列关于圆球截交线说法有误的一项是（）选项A：当截平面与投影面倾斜时，截交线圆在投影面上的投影为椭圆选项B：当截平面与投影面平行时，截交线圆的投影反映实形选项C：当截平面与投影面垂直时，截交线圆在投影面上的投影为抛物线选项D：当截平面与投影面平行时，截交线圆的另二投影重影成长度等于该圆直径的直线段答案：当截平面与投影面垂直时，截交线圆在投影面上的投影为抛物线题目：相贯体表面的交线称为（）选项A：相贯线选项B：素线选项C：双曲线选项D：截交线答案：相贯线题目：下列关于形体相贯线说法有误的一项是（）选项A：两曲面立体相交，其相贯线通常为平面多边形选项B：相贯线是两个相交立体表面的共有线选项C：相贯线上的点即为两个形体表面的共有点选项D：两平面立体相交，其相贯线在一般情况下是封闭的空间折线答案：两曲面立体相交，其相贯线通常为平面多边形题目：下列关于平面立体和曲面立体的相贯说法有误的一项是（）选项A：平面体与曲面体相交时，相贯线是由若干段平面曲线或平面曲线和直线所组成选项B：绘制相贯线时，应先求每段曲线和直线，再求出曲线和直线的转折点选项C：相贯线上的点即为两个形体表面的共有点选项D：相贯线是两个相交立体表面的共有线答案：绘制相贯线时，应先求每段曲线和直线，再求出曲线和直线的转折点题目：两曲面体的相贯线的形状绝大多数为（）选项A：空间曲线选项B：平面曲线选项C：空间直线选项D：平面直线题目：侧棱垂直于底面的棱柱为（）选项A：不能确定选项B：直棱柱选项C：斜棱柱选项D：正棱柱答案：直棱柱题目：侧棱倾斜于底面的棱柱为（）选项A：直棱柱选项B：斜棱柱选项C：正棱柱选项D：不能确定答案：斜棱柱题目：当直棱柱的底面为正多边形时，称为（）选项A：正棱柱选项B：直棱柱选项C：不能确定选项D：斜棱柱答案：正棱柱题目：当长方体放置位置为上下底面为水平面，前后两个侧面为正平面，则左右两个侧面为（）选项A：水平面选项B：铅垂面选项C：侧平面选项D：侧垂面答案：侧平面题目：当长方体放置位置为前后两个侧面为正平面，则左右两个侧面为侧平面，则上下底面为（）选项A：侧垂面选项B：铅垂面选项C：水平面选项D：侧平面答案：水平面题目：正六棱柱放置位置为上下底面为水平面，前后两个侧面为正平面，则左右四个侧面为（）选项A：侧垂面选项B：铅垂面选项C：侧平面答案：铅垂面题目：当长方体放置位置为上下底面为水平面，左右两个侧面为侧平面，则前后两个侧面为（）选项A：侧垂面选项B：水平面选项C：铅垂面选项D：侧平面答案：侧平面题目：将形体的某一局部结构形状向基本投影面作正投影，所得到的投影图称为（）选项A：背立面图选项B：局部视图选项C：斜视图选项D：基本视图答案：基本视图题目：为了表达形体倾斜于基本投影面部分的真实形状，可以设置一个与该部分表面平行的辅助投影面，然后将该部分向辅助投影面作正投影，所得到的视图称为（）选项A：背立面图选项B：基本视图选项C：局部视图选项D：斜视图答案：斜视图题目：下列关于剖面图相关说法有误的一项是（）选项A：同一物体若需要几个剖面图表示时，可进行几次剖切，且互不影响选项B：在每一次剖切前，都应按整个物体进行考虑选项C：对剖切面没有切到、但沿投射方向可以看见部分的轮廓线不得用中粗实线画出选项D：剖切是一个假想的作图过程，目的是为了清楚地表达物体内部形状答案：同一物体若需要几个剖面图表示时，可进行几次剖切，且互不影响题目：假想用剖切平面将物体切断，仅画出该剖切面与物体接触部分的图形，并在该图形内画上相应的材料图例，这样的图形称为（）选项A：基本视图选项B：背立面图选项C：局部视图选项D：斜视图答案：题目：下列关于组合体相关说法有误的一项是（）选项A：组合体的组合方式可以是叠加、相贯、相切、切割等多种形式选项B：组合体是由若干个基本几何体组合而成选项C：绘制组合体的投影图最后一步是进行形体分析选项D：表达组合体一般情况下是画三投影图，从投影的角度讲三投影图已能唯一的确定形体答案：绘制组合体的投影图最后一步是进行形体分析题目：为能正确、迅速、清晰地画出组合体的三面投影图，首先应（）选项A：检查所画的投影图是否正确选项B：逐个画出各组成部分的投影选项C：进行形体分析选项D：进行投影分析，确定投影方案答案：进行形体分析题目：读图的基本方法可概括为两类，分别为（）选项A：形体分析和线面分析选项B：归纳分析和验算分析选项C：形体分析和计算归结选项D：计算归结和线面分析答案：形体分析和线面分析题目：下列关于轴侧投影图性质说法有误的一项是（）选项A：形体上平行于某坐标轴的直线，其轴测投影垂直于相应的轴测轴选项B：轴测投影是在单一投影面上获得的平行投影选项C：平行二线段长度之比，等于其轴测投影长度之比选项D：空间平行的线段，其轴测投影仍相互平行答案：形体上平行于某坐标轴的直线，其轴测投影垂直于相应的轴测轴题目：下面关于轴侧图相关说法有误的一项是（）选项A：正轴测图投影方向垂直于投影面，比较接近人的视觉选项B：轴测图轴间角是特殊角，三个轴间角均为120°选项C：常用的轴测图有正等轴测图、正面斜二轴测图和水平斜轴测图选项D：正轴测图的轴向伸缩系数为2答案：正轴测图投影方向垂直于投影面，比较接近人的视觉。
8-两立体相贯
圆柱与圆锥的相贯线（辅助平面法）
PV QV RV
选辅助平面的原则： 要使辅助平面与两立体表面交线的投影为直线
或圆,常用的辅助平面为
• 一、两平面立体相贯
• 二、平面立体与曲面立体相贯
• 三、两回转体相贯 •
两立体相交的形式
相贯线
两个几何体相交，其表面交线称为相贯线。
相贯线的性质：
（1）相贯线是两个立体表面共有点的集 合，也是两立体表面的分界线； （2）一般情况下，两回转体的相贯线是 封闭的空间曲线，特殊时是平面或直线； 两平面立体的相贯线是封闭的空间折线， 平面立体与曲面立体的相贯线为封闭的带 折点的空间曲线，特殊时为平面或直线。
求相贯线的方法： 求相贯线的实质即是求两回转体表面一系列共有点，然
后依次光滑地连接即为相贯线。---两回转体相贯 两平面立体相贯、平面立体与回转体相贯？ 方法：积聚性和辅助平面法。
例题8-1两平面立体相贯示意图
例8-1-1
例题8-2----平面立体与曲面立体相贯
例题8-2-1
作图方法： 1.求特殊位置的点 2.求一般位置的点 3.将同一平面上的点光滑
连接
两回转体相贯时利用积聚性求相贯线
当两圆柱体的轴线正交时，相贯线的两面投影具有积 聚性，并且已知其投影，由时可求相贯线的第三面投影。
作图方法（1）求特殊点；（2）求一般点； （3）顺次光滑连接各点，即得相贯线的正面投影。
例8-3 两回转体相贯
两回转体相贯时利用辅助平面法求相贯线
辅助平面法原理：用一辅助平面与两回转体同 时相交，辅助平面分别与两回转体相交得两组截交 线，这两组截交线的交点为相贯线上的点。
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概 念
• 立体与立体相交，产生的表面交线称为相贯线。 • 参加相交的立体称为相贯体。 • 相贯线是两立体表面的共有线， • 相贯线上的点是两立体表面的共有点，称为相贯点。
• 基础知识：
– 回转体表面取点的作图方法 – 回转体表面截交线的画法 – 求贯穿点的作图方法
• 空间分析：
几段截交线的组合？空间形状？
• 投影分析：
各段截交线的投影形状、已知投影的数量和位置、欲 求的未知投影的情况。
• 投影作图：
先求直线与回转体表面的贯穿点的投影 再逐个平面求各段截交线的投影
对形体上仍然存在的棱线和边，及回转体的转向轮廓线要分清可 见性画出
注意：
两立体相贯后，两个相贯体成为一个整体，在相贯体内部不存在线条。
完
平面立体与曲面立体相贯 ------相贯线画法
相贯线的特点：
几段截交线的组合 （相邻两段截交线必汇交，交点线与回转体表面的贯穿点的投影 逐个平面求各段截交线的投影
相贯线投影的可见性判别原则：
交线所在两表面均可见时，交线可见；否则不 可见。（注意分段判别）
求相贯线投影的步骤：