曲面立体与平面相交

例题：求圆柱截交线
平面和圆锥相交
圆
一对相交直线
椭圆
双曲线
抛物线
依据截平面与圆锥体轴线的相对位置 不同，截交线的形状有以下五种：
2’
5’6’
6”
3’4’
4”
7’8’
1’
8”
8 46
1
2
7 35
平面与圆锥相交
2” 5” 3”
7”
1”
（1）先作出截交线上的特殊点 （2）再作一般点 （3）依次光滑连接各点，即得 截交线的水平投影和侧面投影 （4）补全侧面转向轮廓线
相贯线的概念：
• 两个或者两个以上立体相交，在它们表面 相交处产生的交线，成为相贯线。
• 组成：贯穿点、相贯线
相贯线的分类：
•
互贯与全贯
• 互贯：产生一组相贯线； • 全贯：产生两组相贯线。
相贯线产生的情况：
• 1.两平面立体的相贯线 • 2.平面立体与曲面立体的相贯线 • 3.两曲面立体的相贯线
8'
5
7" 8"
3
2
8
1
7
6
4
解题步骤
2"
1 分析 截交线的水平投影为
椭圆，侧面投影为圆；
2 求出截交线上的特殊点1、4
、 5、 8；
4" 3 求出若干个一般点2、3、 6
、7；
4 光滑且顺次地连接各点，作
6"
出截交线，并且判别可见性；
5 整理轮廓线。
3
1
5
2
7
4
8
6
例题：求圆柱截交线
例题：求圆柱截交线
两外表面相交 外表面与内表面相交
两内表面相交
两曲面立体的相贯线
• 求法：
1.求出相贯线上的特殊点 （最高点、最低点、最左 点、最右点、最前点、最 后点和转向轮廓线上的 点）；
2.然后在适当的位置作出一 般点；
3.连接即为相贯线。
利 用 曲 面 的 积 聚 投 影 法
当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势
两平面立体的相贯线
• 相贯线的性质： • 1.表面性 • 2.封闭性（空间折线） • 3.公有性 • 4.均为直线
两平面立体的相贯线
• 求法：棱线交点法
• 1.找棱线； • 2.求交点； • 3. 连接交点，即为相贯
线。 • 交点需在两个表面共有
三、两平面立体的相贯线
• 相贯线的可见性： b′
总结：截交线的做法
• 1.根据立体的形状与截断面的位置，大致判断 截交线的形状；
• 2.先作出截交线的特殊点的各面投影； • 3.在作出截交线的一般位置点的各面投影，提
高准确性； • 4.连接各点（必须实在同一平面上的点，如是
曲线一定要光滑）； • 5.判断可见性； • 6.图线加深。
相贯线的识读
线 • 4.建立立体模型。
【例】识读相贯线
【例】识读相贯线
甲
乙
【例】识读相贯线
【例】识读相贯线
【例】识读相贯线
【例】识读相贯线
平面立体与曲面立体的相贯线
• 相贯线的性质： • 1.表面性 • 2.封闭性（空间曲线） • 3.共有性
平面立体与曲面立体的相贯线
• 求法： • （即求截交线） • 1.判断截交线 • 2.求贯穿点 • 3.求相贯线
• 2.先作出截交线的特殊点的各面投影； • 3.在作出截交线的一般位置点的各面投影，提
高准确性； • 4.连接各点（必须实在同一平面上的点，如是
曲线一定要光滑）； • 5.判断可见性； • 6.图线加深。
圆柱被平面所截
矩形
圆
椭圆
例题：求圆柱截交线
1' 2'3'
1" 3"
4 '(5 ')
5"
6'7'
Ⅱ Ⅳ
Ⅰ
正垂线Ⅲ正平线例题：求圆锥截交线例题：求圆锥截交线
球体的截交线
用任何位置的截平面截割圆球，截交线 的形状都是圆。
当截平面平行于某一投影面时，截交线 在该投影面上的投影为圆的实形，其它两 面投影积聚为直线。
例题：求圆球截交线
例题：求圆球截交线
例题：求圆球截交线
例题：求圆球截交线
例题：求圆球截交线
上次课内容
• 曲面立体： • 圆柱体 • 圆锥体 • 球体
平面与曲面立体相交
截平面 —— 立体被平面截切，该平面称为截平面。 截交线 —— 截平面和立体表面的交线 截断面 —— 截交线围成的平面图形
截平面
截断面 截交线
Ⅱ Ⅳ
Ⅲ Ⅰ
截交线的做法
• 1.根据立体的形状与截断面的位置，大致判断 截交线的形状；
【例】识读相贯线
【例】识读相贯线
【例】识读相贯线
【例】识读相贯线
【例】识读相贯线
【例】识读相贯线
【例】识读相贯线
【例】识读相贯线
【例】识读相贯线
【例】识读相贯线
两曲面立体的相贯线
• 相贯线的性质： • 1.表面性（内、外） • 2.共有性 • 3.封闭性（空间曲线）
相贯线的三种形式：
【例】识读相贯线
【例】识读相贯线
【例】识读相贯线
【例】识读相贯线
【例】识读相贯线
P2V
【例】识读相贯线
【例】识读相贯线
【例】识读相贯线
相贯线的读识： 1.空间分析 2.投影分析 3.建立空间立体
平面立体与曲面立体的相贯线
• 相贯线的可见性：
相贯线位于平面 立体可见棱面上，且 同时又位于曲面立体 可见曲面上，则相贯 线可见，用实线绘制； 而其它情况下，相贯 线均为不可见，用虚 线绘制。
例题
【例】识读相贯线
1、空间分析
——相贯线为3条圆 弧组成的空间曲线。
2、投影分析
——相贯线的水平 投影落在三棱柱棱 面的积聚性投影上。
交线向大圆 柱一侧弯
交线为两条平面 曲线（椭圆）
2、当两回转体同轴时，相贯线为平面曲线——圆
3、当两曲面体表面为直纹面，且曲面体相交于直 素线时，相贯线为直线段。
例题
【例】识读相贯线
【例】识读相贯线
【例】识读相贯线
【例】识读相贯线
【例】识读相贯线
【例】识读相贯线
【例】识读相贯线
【例】识读相贯线
• 1.取决于相贯线所处立
s′
体表面的可见性。
a′
• 2.若相贯线处于同时可 见的两立体表面上，则 c′
相贯线可见，画成实线； c
其它情况下均为不可见，
画成虚线。
b
s
a
【例】识读相贯线
• 相贯线的读识： • 空间分析 • 1.辨别立体形状； • 2.判断相贯程度； • 投影分析 • 1.寻找相贯线； • 2.确定相贯点； • 3.确定不可见的相贯