平面与曲面立体相交PPT演示文稿
合集下载
两立体相交ppt
研究现状和问题
研究现状
目前对于两立体相交的研究已经取得了一定的成果，但还存在一些问题需要 进一步探讨。
问题
现有的研究方法对于某些特殊情况下的两立体相交处理效果不理想，需要寻 找更有效的方法来处理这些情况。
02
两立体相交的基本概念
两立体相交的定义
两立体相交是指两个立体图形在某个平面上有且仅有一个公 共点。
01
如果两立体图形有且仅有一个公共点，那么它们会有一条交线
。
判断交线的形状和位置
02
根据两立体图形的形状和相对位置，可以判断交线的形状和位
置。
判断两立体图形的共有边是否为交线
03
如果两立体图形在某个方向上有且仅有一个公共点，那么这个
公共边就是它们的交线。
03
两立体相交的作图方法
辅助平面法
定义
辅助平面法是一种通过引入一 个或多个辅助平面来寻找两立
机械制造工艺
在机械制造工艺中，两立体相交可以用于制定加工路线、加工方法以及工件的定位和装夹 方案等。
在建筑设计中的应用
01
建筑结构设计
在建筑结构设计中，利用两立体相交可以设计出更加合理的建筑结构
，提高建筑物的稳定性和承载能力。
02
建筑外观设计
在建筑外观设计中，利用两立体相交可以创造出更加独特和美观的建
06
结论与展望
研究结论
确认了两个立体相交的结论 分析了相交的影响因素
发现了相交的规律和特征 总结了相交的实践意义
研究不足与展望
研究深度有待加强
需要进一步探讨相交的机制和原 理
研究范围不够广泛
缺乏定量分析的数据支持
需要进一步拓展应用场景和实践 意义
工程制图课件——第3章 立体的投影
1′ 3′ a
⑵ 圆柱体的三视图
2′ 4′
⑶ 轮圆廓柱线面素的线俯的视投图影积分聚析成与一曲
⑷个 两 示圆个。圆面，方柱的在 向面可另 的上见两 轮取性个 廓点的视素判图线断上的分投别影以表
1(2)
a3(4)
O A
O1 A1 1″ 3″ a
2″ 4″
利用投影 的积聚性
已知圆柱表面上的点M及N正面投影m′和n′，求它们 的其余两投影。
• 平面与立体表面的交线，称为截交线； 当平面切割立体时，由截交线围成的平 面图形，称为断面。 • 用平面与立体相交，截去体的一部分—截切。
• 用以截切立体的平面——截平面。
五棱柱被切割后的三面投影
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1 (4)2 3
4● ●1 ● 2 ● 3
ⅣⅠ
Ⅱ Ⅲ
4
●
3
三视图
（2）正面与侧面投影 是以轴线为对称线的、 大 小完全相同的矩形。
投影特性
圆
圆 锥
底 成下 看面 是底 成圆围 由圆面 是锥成 一柱围 由是。 直由成 一由圆 母圆。 直圆锥 线柱圆 母锥面面柱 线A面可和A面BB绕和看上可绕、
⑴ 棱柱的组成
由两个底面和若干侧棱面
组成。侧棱面与侧棱面的交线
叫侧棱线，侧棱线相互平行。
⑵ 棱柱的三视图
⑶ 棱在柱图示面位上置取时点，六棱柱
的点两的底可面见为性水规平定面：，在俯视 图中反若映由点实于所形棱在。柱的前的平后表面两面的侧都投棱 面影是是可正平见平面，面，点，所的其以投余在影四棱也个柱可侧的见棱； 面若是表平铅面面垂上的面取投，点影它与积们在聚的平成水面直平上线投， 影点都取的积点投聚的影成方也直法可线相见，同。与。六边形 的边重合。
平面与立体相交PPT53页
•
46、寓形宇内复几时，曷不委心任去 留。
•
47、采菊东篱下，悠然见南山。
•
48、啸傲东轩下，聊复得此生。
•
49、勤学如春起之苗，不见其增日；短褐穿结 ，箪瓢 屡空， 晏如也 。
平面与立体相交
谢谢你的阅读
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
46、寓形宇内复几时，曷不委心任去 留。
•
47、采菊东篱下，悠然见南山。
•
48、啸傲东轩下，聊复得此生。
•
49、勤学如春起之苗，不见其增日；短褐穿结 ，箪瓢 屡空， 晏如也 。
平面与立体相交
谢谢你的阅读
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
第4章 平面与曲面立体相交、两曲面立体相交
图4-7 辅助平面法作图原理
例：求作如图所示部分球体与圆锥台的相贯线。
(1) 空间分析及投影分析：
部分球体为 1／4 球前后对称地切去两块而成，圆锥台的轴 线垂直于水平面但不通过球心，其相贯线为前后对称的封闭空 间曲线。因为球与锥台的各投影都没有积聚性 , 故需用辅助平 面法求作相贯线。
(2) 作图：
② 作一般位置点。 在点I、III的高度范围 内 , 选取水平面 R 为辅助平 面,平面R与球及圆锥台的截 交线分别是以r2、r3为半径 的圆弧, 它们的交点Ⅴ、Ⅵ 就是相贯线上的点。先求出 水 平 投 影 5 、 6, 然 后 找 到 5′、 6′和 5" 、 6", 如图 (d)所示。
③ 依次光滑连接各点的 投影, 并判别可见性, 完 成相贯线的投影。最后 注意，圆锥台左视轮廓 素线画到2"、4"两点， 球体左视轮廓素线上有 一段虚线, 如图 (e)所示。
① 辅助平面法的实质， 是求辅助平面分别截两立 体所得截交线的交点。
② 辅助平面位置选取的原则，是使辅助平面分别 截两立体所得截交线的形状最简单(直线和圆)，以便用 工具作图。
例：求轴线正交的水平圆柱与直立圆锥的相贯线。
解题步骤：
1'
4' 3'
1"
PV1 PV2
PV3
2" y y
4" PW1
PW2
g"(h")
c"
y
d e a g c h f b
y
2、利用辅助平面法求相贯线
作图原理 ：
如图，为了求作部分球 体与圆锥台相交的表面共有 点，假想用一平面P （称为 辅助平面）截切两立体。平 面P 与部分球体的截交线为 一个圆LA，平面P 与圆锥台 的截交线也为一个圆LB。 LA 与LB的交点K1和K2 即为辅助 平面P、球体和圆锥台三个表 面的共有点，因此也是相贯 线上的点。 这种利用三面共点的原 理求相贯线上的点的方法叫 做辅助平面法。
2-平面立体与曲面立体相交
工程制图与计算机绘图
Ch4 相贯线
4.1 基本知识
4.2 平面立体与曲面立体相交
4.3 曲面立体与曲面立体相交
4.4 相贯线的特殊情况
4.5 多个立体相交
u 平面立体与曲面立体相交（2）实体与虚体相贯线
（1）实体与实体相贯线
两种情况表面相贯线完全相同。
不同的是实体与实体相交内部融为一体，内部无交线。
u 相贯线性质
相贯线是由若干段截交线所组成的封闭空间图形。
u求作相贯线的方法与步骤
1. 空间分析；
2. 逐步作出平面立体上参与相交的平面与回转体的截交线；
3. 完善视图。
由上下两个圆
弧、前后两条
圆柱体素线组
成的封闭图形
由上圆弧、前后两条双曲线（截交线）组成的封闭图形
1.空间分析
2.求作截交线
3.完善视图
（1）实体与实体相交
（2）实体与虚体相交
（3）虚体与虚体相交
讨论题：
1. 平面立体与曲面立体相交相贯线特点？
2. 求平面立体与曲面立体相交相贯线的步骤？THANKS
有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献教育（店铺）。
《两曲面立体相贯》课件
《两曲面立体相贯》PPT课件
# 《两曲面立体相贯》PPT课件 ## 一、引言 - 研究对象与背景介绍 - 相关定义和概念说明 ## 二、基本性质 - 曲面的方程及重点性质 - 曲面交的基本特征 ## 三、两曲面相交情况分类 - 直线交和曲线交的定义和区别 - 不同情况下的两曲面相交的样子及数学描述 ## 四、两曲面立体相交 - 立体相交的定义和性质 - 两曲面立体相交的条件和样子 - 具有相同轴线和不同轴线的两曲面立体相交的图形和数学性质 ## 五、实例分析 - 以某个具体的两曲面为，介绍相交情况和立体相交情况
六、总结与展望
总结本次课程涵盖的内容和重点，为学生回顾知识点和理解主题提供参考。同时，展望曲面相交领域的未来发 展方向和趋势。
七、参考文献
提及在本次课程中使用到的教材、论文、PPT等相关文献，让学生了解课程的 学术来源和参考资料。
直线交和曲线交的定义和区别
解释直线交和曲线交的具体含义，比较它们之间的 区别和特点。
不同情况下的两曲面相交的样子 及数学描述
描述不同情况下两曲面相交所形成的图像和对应的 数学公式或方程。
四、两曲面立体相交
1
两曲面立体相交的条件和样子
2
讨论两个曲面之间发生立体相交所需满
足的条件，并详细描述该相交形成的样
一、引言
研究曲面相交的重要性和实际应用价值。介绍研究对象和相关的定义和概念，为后续内容奠定基础。
二、ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ本性质
1 曲面的方程及重点性质
探索曲面方程式以及与曲面相关的关键特性，深入理解曲面的本质和特点。
2 曲面交的基本特征
分析曲面交的一般情况和规律，揭示曲面之间的交点和交线形成的特征。
三、两曲面相交情况分类
3
# 《两曲面立体相贯》PPT课件 ## 一、引言 - 研究对象与背景介绍 - 相关定义和概念说明 ## 二、基本性质 - 曲面的方程及重点性质 - 曲面交的基本特征 ## 三、两曲面相交情况分类 - 直线交和曲线交的定义和区别 - 不同情况下的两曲面相交的样子及数学描述 ## 四、两曲面立体相交 - 立体相交的定义和性质 - 两曲面立体相交的条件和样子 - 具有相同轴线和不同轴线的两曲面立体相交的图形和数学性质 ## 五、实例分析 - 以某个具体的两曲面为，介绍相交情况和立体相交情况
六、总结与展望
总结本次课程涵盖的内容和重点，为学生回顾知识点和理解主题提供参考。同时，展望曲面相交领域的未来发 展方向和趋势。
七、参考文献
提及在本次课程中使用到的教材、论文、PPT等相关文献，让学生了解课程的 学术来源和参考资料。
直线交和曲线交的定义和区别
解释直线交和曲线交的具体含义，比较它们之间的 区别和特点。
不同情况下的两曲面相交的样子 及数学描述
描述不同情况下两曲面相交所形成的图像和对应的 数学公式或方程。
四、两曲面立体相交
1
两曲面立体相交的条件和样子
2
讨论两个曲面之间发生立体相交所需满
足的条件，并详细描述该相交形成的样
一、引言
研究曲面相交的重要性和实际应用价值。介绍研究对象和相关的定义和概念，为后续内容奠定基础。
二、ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ本性质
1 曲面的方程及重点性质
探索曲面方程式以及与曲面相关的关键特性，深入理解曲面的本质和特点。
2 曲面交的基本特征
分析曲面交的一般情况和规律，揭示曲面之间的交点和交线形成的特征。
三、两曲面相交情况分类
3
10平面、直线与曲面立体相交1
1 2
4
5
3
已知圆锥的正面投影 图，试完成其Ｖ／Ｗ 投影图。
空间分析:
直素线
水平圆
R为水平圆
R
半径
题解：
3. 平面与球面相交
平面截球面所得的截 交线，不论截平面处 在何种位置，都是一 个圆。
例5
已知正垂面所截切球的正面投影,求其余两面投影。
例6
求带凹槽半球的水平投影和侧面投影。
1平面与曲面立体相交求截交线1平面与圆柱的截交线2平面与圆锥的截交线2直线与曲面立体相交求贯穿点1直线与曲面立体表面有积聚性2直线与曲面立体表面没有积聚性3平面立体相贯平面与曲面立体相交平面和曲面立体相交截交线一般是封闭的平面曲线或是由平面曲线和直线段所围成的平面图形
本节课的主要内容： 1、平面与曲面立体相交－－求截交线 1）平面与圆柱的截交线 2）平面与圆锥的截交线 3）平面与球的截交线
2、直线与曲面立体相交－－求贯穿点 1）直线与曲面立体表面有积聚性 2）直线与曲面立体表面没有积聚性
3、平面立体相贯
平面与曲面立体相交
平面和曲面立体相交，截交线一般是封闭的平面曲线， 或是由平面曲线和直线段所围成的平面图形。
1. 平面与圆柱相交
截平面经过轴线或平 行于轴线，截交线为 矩形
截平面垂直于轴线，锥的截交线。
解题步骤
1 分析 截交线的水平投影 和侧面投影已知，正面投影 为双曲线并反映实形；
1’ 4’ 2’ 5’ 3’
1”
2 求出截交线上的特殊点 Ⅰ 、ⅡⅢ； 3 求出一般点ⅣⅤ ； 光滑且顺次地连接各点， 作出截交线，并且判别可见 性； 5 整理轮廓线。
4”(5”) 4
2”(3”)
4 光滑且顺次地连接各点，作 出截交线，并且判别可见性； 5 整理轮廓线。
《立体表面的交线》课件
类型的组合。
特性
交线的复杂性、连续性和封闭性 取决于曲面的形状、组合立体的
构成和相对位置。
PART 04
组合立体表面之间的交线
两个平面立体之间的交线
总结词
两个平面立体之间的交线是一条封闭的平面折线或一系列封 闭的平面折线。
详细描述
当两个平面立体相交时，它们会在某些平面上形成交线。这 些交线可以是封闭的折线，也可以是一系列不封闭的折线。 封闭的折线意味着交线的起点和终点在同一点，形成了一个 封闭的图形。
作为交点。
平面与曲面相交
当一个平面与一个曲面在三维空间 中相交时，它们会在曲面上形成一 条曲线作为交线。
曲面与曲面相交
当两个曲面在三维空间中相交时， 它们会在某一点或某一直线上相交 ，形成一条曲线或一个点作为交点 。
PART 02
平面与立体表面的交线
平面与平面立体的交线
总结词
当一个平面与一个平面立体相交时，它们之间的交线是一个或多个平面曲线。
在产品设计中的应用
外观设计
在产品设计中，立体表面的交线用于 描述产品的外观轮廓。通过精确的交 线绘制，可以塑造出流畅、美观的外 观，提升产品的市场竞争力。
结构设计
交线在产品结构设计中起到关键作用 。它描述了各个部件之间的连接关系 ，确保产品在满足功能需求的同时， 具备良好的稳定性和可靠性。
在建筑领域中的应用
性质
立体表面的交线具有方向性、连 续性和几何特性，是立体几何中 的重要概念。
立体表面交线的分类
根据相交的立体表面类型分类：平面 与平面、平面与曲面、曲面与曲面等 。
根据交线的数量分类：单一交线、多 重交线。
根据交线的形状分类：直线段、圆弧 、抛物线等。
特性
交线的复杂性、连续性和封闭性 取决于曲面的形状、组合立体的
构成和相对位置。
PART 04
组合立体表面之间的交线
两个平面立体之间的交线
总结词
两个平面立体之间的交线是一条封闭的平面折线或一系列封 闭的平面折线。
详细描述
当两个平面立体相交时，它们会在某些平面上形成交线。这 些交线可以是封闭的折线，也可以是一系列不封闭的折线。 封闭的折线意味着交线的起点和终点在同一点，形成了一个 封闭的图形。
作为交点。
平面与曲面相交
当一个平面与一个曲面在三维空间 中相交时，它们会在曲面上形成一 条曲线作为交线。
曲面与曲面相交
当两个曲面在三维空间中相交时， 它们会在某一点或某一直线上相交 ，形成一条曲线或一个点作为交点 。
PART 02
平面与立体表面的交线
平面与平面立体的交线
总结词
当一个平面与一个平面立体相交时，它们之间的交线是一个或多个平面曲线。
在产品设计中的应用
外观设计
在产品设计中，立体表面的交线用于 描述产品的外观轮廓。通过精确的交 线绘制，可以塑造出流畅、美观的外 观，提升产品的市场竞争力。
结构设计
交线在产品结构设计中起到关键作用 。它描述了各个部件之间的连接关系 ，确保产品在满足功能需求的同时， 具备良好的稳定性和可靠性。
在建筑领域中的应用
性质
立体表面的交线具有方向性、连 续性和几何特性，是立体几何中 的重要概念。
立体表面交线的分类
根据相交的立体表面类型分类：平面 与平面、平面与曲面、曲面与曲面等 。
根据交线的数量分类：单一交线、多 重交线。
根据交线的形状分类：直线段、圆弧 、抛物线等。