平面与曲面立体相交教案
机械制图教案——第3章 立体的投影
第3章立体的投影一、本章重点：1.平面立体和曲面立体投影的画法，及立体表面点的投影。
2.立体与平面相交其交线的画法，既求截交线。
3.两回转体轴线垂直相交其交线的画法。
4.立体的尺寸标注。
二、本章难点：1.圆球和圆环的投影及表面上点的投影。
2.圆锥、圆球被平面截切后，截交线的画法。
3.求作相贯线。
三、本章要求：通过本章的学习，要掌握基本体的三面投影画法，基本体表面点的投影，能够分析和绘制常见的截交线和两回转体轴线相交时的相贯线，掌握立体的尺寸标注的方法。
四、本章内容：§3-1 平面立体的投影一、棱柱棱柱体由若干个棱面及顶面和底面组成，它的棱线相互平行。
顶面和底面为正多边形的直棱柱，称为正棱柱。
常见的棱柱有三棱柱、四棱柱、六棱柱等。
1．棱柱的三视图2．棱柱表面上的点二、棱锥棱锥的底面为多边形,各侧面为若干具有公共顶点的三角形。
从棱锥顶点到底面的距离叫做锥高。
当棱锥底面为正多边形，各侧面是全等的等腰三角形时，称为正棱锥。
常见的棱锥有三棱锥、四棱锥、六棱锥。
1. 棱锥的三视图2．棱锥表面上的点§3-2曲面立体的投影曲面立体的表面是由一母线绕定轴旋转而成的，故称曲面立体，也称为回转体。
常见的回转体有圆柱、圆锥、圆球和圆环等。
一、圆柱1．圆柱面的形成圆柱面可看作一条直线AB围绕与它平行的轴线OO回转而成。
OO称为回转轴，直线AB称为母线，母线转至任一位置时称为素线。
这种由一条母线绕轴回转而形成的表面称为回转面，由回转面构成的立体称为回转体。
2．圆柱的三视图3．圆柱表面上的点二、圆锥1．圆锥面的形成圆锥面可看作由一条直母线围绕和它相交的轴线回转而成。
2．圆锥的三视图3．圆锥表面上的点三、圆球1．圆球面的形成圆球面可看作一圆（母线），围绕它的直径回转而成。
2．圆球的三视图3．圆球表面上的点四、圆环1．圆环的形成圆环面可看作由一圆母线，绕一与圆平面共面但不通过圆心的轴线回转而成。
图中的回转轴是铅垂线。
画法几何两立体相交讲课文档
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2、棱面交线法(截交线法)
将两平面立体上参与相交的棱面与另一平面立体各棱面求交 线，交线即围成所求两平面立体相贯线。
甲 乙
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㈢ 相贯线的可见性
相贯线的可见性取决于相贯线所处立体表面的可 见性。若相贯线处于同时可见的两立体表面上，则 相贯线可见，画成实线；其它情况下均为不可见， 画成虚线。
⒈ 利用曲面的积聚投影法
1'
2'
4 ' 3' 5 '
1"
(2 ") 4 " (5 ") 3"
分析：
⒈ 相贯线分析：空 间分析、投影分析。 相贯线的水平投影 和侧面投影已知， 求出相贯线的正面 投影。
1
2
4 35
2.找特殊点
3.找一般位置点
4.光滑连接 5.整理
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⒈ 利用 曲的聚影⒈利用曲面积投法 面 的 积 聚 投 影 法
1、相贯线是平面立体和曲面立体表面上的公有线，相 贯线上的点是平面立体与曲面立体表面上的公有 点；
2、相贯线是由若干段平面曲线（截交线）所组成的空间曲 线。
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㈡ 平面立体与曲面立体相贯线的求法
依次求出平面立体上参与相交的各棱面与曲面立体表面 的截交线，这些截交线即围成所求平面立体与曲面立体相 贯线。
2
1
54 3
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【例题】求两立体相贯线
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【例题】求两立体相贯线
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【例题】求两立体相贯线
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【例题】求两立体相贯线
第11讲平面与立体表面相交(2)
第11讲 3-3 平面与立体相交（2）--平面与回转体相交教学目标：1、掌握截交线的基本特性；2、掌握求画曲面立体的截交线的一般方法、步骤；教学重点：截交线的作图方法教学难点：复杂曲面立体的截交线的求法教学方法：结合实例课堂讲解教学用具：多媒体教学过程：主要介绍特殊位置平面与几种常见回转体相交的截交线画法。
一、平面与圆柱相交由于截平面与圆柱轴线的相应位置不同，平面截切圆柱所得的截交线有三种：矩形、圆及椭圆，见表５-１。
另一情况，当与圆柱轴线倾斜的截平面截到圆柱的上或下的底圆或上、下底圆均被截到时，截交线由一段椭圆与一段直线或两段椭圆与两段直线组成。
［例５-２］求圆柱被正垂面Ｐ截切后的投影（图５-５）。
分析由于圆柱轴线垂直Ｈ面，截平面Ｐ垂直Ｖ面且与圆柱轴线倾斜，故截交线为椭圆。
截交线的正面投影积聚在截平面的正面投影Ｐv上；截交线的水平投影积聚在圆柱面的水平投影（圆）上；截交线的侧面投影为椭圆，但不反映真形。
由此可见，求次截交线主要是求其侧面投影。
可用面上取点法或线面交点法直接求出截交线上点的正面投影和水平投影，再求其侧面投影后将各点连线即得（本例是用面上取点法）。
作图步骤（如图５-５b所示）：（１）求特殊点（如点Ｉ、Ｖ、Ⅲ、Ⅶ）由正面投影标出正视转向轮廓线上的点１′、５′，按点属于圆柱面的性质，可求得水平投影１、５及侧面１″５″。
同理，由正面投影标出侧视转向轮廓线上的点的正面投影３′、（７′），可求得水平投影３、７及侧面投影３″、７″。
点Ｉ、Ｖ分别为截交线椭圆的最低点（最左点）和最高点（最右点）；点Ⅲ、Ⅶ为椭圆的最前点和最后点。
点Ｉ、Ｖ和点Ⅲ、Ⅶ也正是椭圆的长轴、短轴的端点。
（２）求一般点可由有积聚性的水平投影上先标出２、８、４、６和正面投影２′、（８′）、４′、（６′），然后按点的投影规律求出侧面投影２″、８″、４″、６″。
依此可再求出若干一般点。
（３）判别可见性由于Ｐ平面的上面部分圆柱被切掉，截平面左低右高，所以截交线的侧面投影为可见的。
第三章 平面与曲面立体相交、两曲面立体相交
5’’
6’’
(8) 11 10 (9)
1 (7)
3 (5) (6) 2
图3-13
附：题 4:
求圆锥被截切后的水平投影和侧面投影。 求圆锥被截切后的水平投影和侧面投影
分析: 分析 截平面过锥顶,截交线 截平面过锥顶 截交线 为三角形. 为三角形面截切后的正面投影。 求圆锥被正平面截切后的正面投影。
附：题1:
补画左视图。 补画左视图。
例5：求左视图
虚实分界点
图3-11
附：题2:
补画左视图。 补画左视图。
●
●
●
●
图3-12
附：题 3:
补画左视图。 补画左视图。
3’ (10)’ 2’ (11)’ 11’’ (10)’’ 3’’ 2’’
1’
1’’
7’
(8)’ 6’ (9)’ 5’
8’’
9’’
7’’
能 是 直 线 或 椭 圆 。 但 是 截 交 线 的 投 影 可 能 是 圆 ， 也 可 平 面 截 圆 球 体 ， 其 截 交 线 都 是 圆 ， 当截平面为 平面时， 平面时，其 面投影 圆 当截平面为投影面平行面时，截交线（ 当截平面为投影面平行面时，截交线（圆） 在该投影面上的投影反映实形， 在该投影面上的投影反映实形，其余两 面投影积聚为直线段； 面投影积聚为直线段； 当截平面为投影面的垂直面时，截交线在该 当截平面为投影面的垂直面时， 投影面上的投影积聚为直线段， 投影面上的投影积聚为直线段，其余两面 圆； 投影为 圆；
表3-1
截平 面的 位置 形 状 立 体 图 与轴线倾斜 与轴线垂直 过锥顶 与所有素线 相 交 椭圆 平行于一条 素 线 抛物线加 直线段 与轴线平行 双曲线加 直线段
8-2：平面与曲面立体相交(截交线)
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[例题5]
1'
求圆柱截交线
4' 5' 3'
解题步骤
4" 1" 5" 3" 2"
1．分析 截交线为矩形、椭圆 及圆和直线的组合；截交线的 水平投影为已知，侧面投影为 矩形、椭圆和直线的组合； 2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅱ 、 Ⅲ 、Ⅳ； 3．求一般点Ⅴ； 4． 顺次地连接各点，作出截 交线，并且判别可见性； 5．整理轮廓线。
4" 6" 8"
3 求出若干个一般点Ⅱ、Ⅲ、 Ⅵ、Ⅶ； 4 光滑且顺次地连接各点，作 出截交线，并且判别可见性； 5 整理轮廓线。 Ⅲ Ⅰ
8'
7 8
7"
5
3 1
Ⅴ
Ⅶ
Ⅱ Ⅳ
6
2 4
Ⅷ
Ⅵ
[例题2]
求圆柱截交线
3'
4'5' 3"
解题步骤
5"
2"
4"
1．分析侧面投影为圆的一部分，截 交线的水平投影为椭圆的一部分； 2．求出截交线上的特殊点 Ⅰ 、 Ⅱ 、 Ⅲ； 3．求出若干个一般点Ⅳ、 Ⅴ ； 4．光滑且顺次地连接各点，作出截 交线，并且判别可见性； 5 整理轮廓线。
1'2'
1"
2 5 3 Ⅱ
Ⅳ Ⅴ
Ⅲ
4 1
Ⅰ
[例题3]
1'2' 3'4'
求圆柱截交线
2" 4" 1"
解题步骤
3"
1．分析 截交线的水平投 影为直线和部分圆，侧面 投影为矩形； 2．求出截交线上的特殊点 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ； 3．顺次地连接各点，作出 截交线并判别可见性； 4．整理轮廓线。
相贯线1两平面立体平面与曲面立体相交精品PPT课件
1
提纲
一、 概 述 二、 平面体与平面体相贯 三、 平面体与回转体相贯 四、 回转体与回转体相贯
2
一、概述
相贯 ： 两立体相交称为相贯 相贯体 : 参与相贯的立体叫做相贯体 相贯线：相交两立体表面的交线叫做相贯线
相贯体
相贯线
3
1、相贯线的性质
1)表面性—相贯线位于两相交立体的表面。 2)共有性—相贯线是两相交立体表面的共有线和分界 线，线上所有点都是两相交立体表面的共有点。是求 相贯线投影的作图依据。 3)封闭性—由于立体的表面是封闭的，因此相贯线一 般是封闭的空间折线或空间曲线。
18
例3：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。
3’ a’ 1’ s’
2
6’ 5’
c’
4’
解题步骤： 1、分析两立体的空间关系， 根据积聚性，确定相贯线的 已知投影。
b’
a
2、求相贯线上的贯穿点。
3
3、先判断可见性，依次连接
1 s
(6) (5) (4)
贯穿点。
b
2
c
19
例3：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。
4
圆柱面
相贯线实例
相贯线
球面
5
2、相贯线的形状
相贯线的形状取决于两立体的形状、大小及两立 体的相对位置。
(1) 立体形状不同，相贯线形状不一样：
平面立体相贯: 空间折线
平面立体与曲面立体 相贯：多段平面曲线
曲面立体相贯： 空间曲线
6
(2) 立体大小不同，相贯线形状不一样：
直径不同的 两圆柱
直径相同的 两圆柱
与棱面积聚线重合，同时三个
截平面之间还有三条交线。
第4章 平面与曲面立体相交、两曲面立体相交
图4-7 辅助平面法作图原理
例：求作如图所示部分球体与圆锥台的相贯线。
(1) 空间分析及投影分析：
部分球体为 1／4 球前后对称地切去两块而成，圆锥台的轴 线垂直于水平面但不通过球心，其相贯线为前后对称的封闭空 间曲线。因为球与锥台的各投影都没有积聚性 , 故需用辅助平 面法求作相贯线。
(2) 作图：
② 作一般位置点。 在点I、III的高度范围 内 , 选取水平面 R 为辅助平 面,平面R与球及圆锥台的截 交线分别是以r2、r3为半径 的圆弧, 它们的交点Ⅴ、Ⅵ 就是相贯线上的点。先求出 水 平 投 影 5 、 6, 然 后 找 到 5′、 6′和 5" 、 6", 如图 (d)所示。
③ 依次光滑连接各点的 投影, 并判别可见性, 完 成相贯线的投影。最后 注意，圆锥台左视轮廓 素线画到2"、4"两点， 球体左视轮廓素线上有 一段虚线, 如图 (e)所示。
① 辅助平面法的实质， 是求辅助平面分别截两立 体所得截交线的交点。
② 辅助平面位置选取的原则，是使辅助平面分别 截两立体所得截交线的形状最简单(直线和圆)，以便用 工具作图。
例：求轴线正交的水平圆柱与直立圆锥的相贯线。
解题步骤：
1'
4' 3'
1"
PV1 PV2
PV3
2" y y
4" PW1
PW2
g"(h")
c"
y
d e a g c h f b
y
2、利用辅助平面法求相贯线
作图原理 ：
如图，为了求作部分球 体与圆锥台相交的表面共有 点，假想用一平面P （称为 辅助平面）截切两立体。平 面P 与部分球体的截交线为 一个圆LA，平面P 与圆锥台 的截交线也为一个圆LB。 LA 与LB的交点K1和K2 即为辅助 平面P、球体和圆锥台三个表 面的共有点，因此也是相贯 线上的点。 这种利用三面共点的原 理求相贯线上的点的方法叫 做辅助平面法。
立体表面交线教案.
《环境工程CAD 制图》教案知识点立体表面交线 学时 2 教学内容截交线和相贯线 教学重点截交线概念及特征 教学 难点 相贯线的概念及特征 截交线的绘制 相贯线的绘制 参考资料 国家标准《技术制图与机械制图》.北京：中国标准出版社，1996 胡建生主编.化工制图.北京：高等教育出版社，2001金大鹰主编.机械制图.北京：机械工业出版社，2000一、截交线当立体被平面截断成两部分时，其中任何一部分被称为截断面，用来截切立体的平面称为截平面，截平面与立体表面的交线称为截交线。
截交线具有两个基本性质有：☛ 共有性 截交线是截平面与立体表面地共有线；☛ 封闭线 由于任何立体都有一定的范围，所以截交线一定是闭合的平面图形。
1. 平面切割棱锥平面立体被平面切割后所得的截交线，是由直线段组成的平面多边形。
多边形的各边是立体表面的交线，而多边形的顶点是立体的棱线与截平面的交点。
截交线即在立体表面上，又在截平面上，所以它是立体表面和截平面的共有线，截交线上每一点都是共有点。
因此，求平面与平面立体的截交线可归结为：求平面立体棱线与截平面的交点，或求截平面与平面立体表面的交线。
例：求四棱锥SABCD 被正垂面P 切割后截交线的投影，如图1所示。
2. 平面切割圆柱平面与回转体表面相交时，其截交线是由曲线或曲线与直线组成的封闭平面图形。
截交线既是截平面上的线，又是回转体上的线，它是回转体表面与截平面的共有线。
因此求截交线的实质是求截交线上的若干共有点，然后顺序连接成封闭的平面图形。
方法是：（1）利用截平面和回转体表面的积聚性，按投影关系直接求出截交线上点的投影，（2）利用截平面的积聚性和求曲面立体上点的方法，求出截交线上点的投影。
平面与圆柱相交时，根据截平面与圆柱轴线的相对位置不同，其截交线有三种情况（见表1）：①两条平行线，②圆，③椭圆。
例：求圆柱的截交线（如图2所示）解题步骤：（1）分析: 截平面为正垂面，截交线的正面投影为直线，截交线的侧面投影为圆，水平投影为椭圆；（2）求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅷ；（3）求出若干个一般点Ⅱ、Ⅲ、Ⅵ、Ⅶ；（4）光滑且顺次地连接各点，完成截交线的投影，并且判别可见性；（5）整理轮廓线。
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课题：平面与曲面立体相交
课堂类型：讲授
教学目的：讲解曲面立体截割的截交线的投影
教学要求：熟练掌握圆柱体、圆锥体、圆球体截割的截交线的作图方法
教学重点：圆柱体截割的截交线的画法
教学难点：圆锥体、圆球体截割的截交线的画法
教具：模型：截割圆柱体、截割圆锥体、截割圆球体
教学方法：曲面立体（棱柱和棱锥）的截割实际就是求截平面与曲面立体表面的共有点的投影，然后把各点的同名投影依次光滑连接起来。
讲课中要特别强调先作出原始的完整曲面立体，然后分步截割，并举例说明作图方法。
教学过程：
一、复习旧课
1、截交线的两个基本性质。
2、订正作业，复习求曲面立体截交线的方法和步骤。
二、引入新课题
上次课学习了平面立体的截交线，本次课继续学习曲面立体的截交线。
平面与曲面立体相交产生的截交线一般是封闭的平面曲线，也可能是由曲线与直线围成的平面图形，其形状取决于截平面与曲面立体的相对位置。
三、教学内容
曲面立体的截交线，就是求截平面与曲面立体表面的共有点的投影，然后把各点的同名投影依次光滑连接起来。
当截平面或曲面立体的表面垂直于某一投影面时，则截交线在该投影面上的投影具有积聚性，可直接利用面上取点的方法作图。
（一）圆柱的截交线
1、基本类型
平面截切圆柱时，根据截平面与圆柱轴线的相对位置不同，其截交线有三种不同的形状。
对照表3－1分析讲解。
2、讲解例题
（1）例一（例3－3）如图3－15（a）所示，求圆柱被正垂面截切后的截交线。
分析：截平面与圆柱的轴线倾斜，故截交线为椭圆。
此椭圆的正面投影积聚为一直线。
由于圆
柱面的水平投影积聚为圆，而椭圆位于圆柱面上，故椭圆的水平投影与圆柱面水平投影重合。
椭圆的侧面投影是它的类似形，仍为椭圆。
可根据投影规律由正面投影和水平投影求出侧面投影。
（a）立体图（b）
（c）（d）
图3－15 圆柱的截交线
边画图边讲解作图方法与步骤。
（2）例二（例3－4）如图3－16（a）所示，完成被截切圆柱的正面投影和水平投影。
分析：该圆柱左端的开槽是由两个平行于圆柱轴线的对称的正平面和一个垂直于轴线的侧平面切割而成。
圆柱右端的切口是由两个平行于圆柱轴线的水平面和两个侧平面切割而成。
（a）（b）
（c）（d）
图3－16 补全带切口圆柱的投影
边画图边讲解作图方法与步骤。
（二）圆锥的截交线
1、基本类型
平面截切圆锥时，根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，其截交线有五种不同的情况。
对照表3－2分析讲解。
2、讲解例题
例三（例3－5）如图3－17（a）所示，求作被正平面截切的圆锥的截交线。
分析：因截平面为正平面，与轴线平行，故截交线为双曲线。
截交线的水平投影和侧面投影都积聚为直线，只需求出正面投影。
（a）立体图（b）
图3－17 正平面截切圆锥的截交线
边画图边讲解作图方法与步骤。
（三）圆球的截交线
1、基本性质
平面在任何位置截切圆球的截交线都是圆。
当截平面平行于某一投影面时，截交线在该投影面上的投影为圆的实形，在其他两面上的投影都积聚为直线。
如图3－18所示。
（a）立体图
（b）
图3－18 圆球的截交线
2、讲解例题
例四（例3－6）如图3－19（a）所示，完成开槽半圆球的截交线。
分析：球表面的凹槽由两个侧平面和一个水平面切割而成，两个侧平面和球的交线为两段平行于侧面的圆弧，水平面与球的交线为前后两段水平圆弧，截平面之间得交线为正垂线。
（a）（b）
（c）
图3－19 开槽圆球的截交线
边画图边讲解作图方法与步骤。
（四）综合题例
实际机件常由几个回转体组合而成。
求组合回转体的截交线时，首先要分析构成机件的各基本体与截平面的相对位置、截交线的形状、投影特性，然后逐个画出各基本体的截交线，再按它们之间的相互关系连接起来。
例四（例3－7）如图3－20（a）所示，求作顶尖头的截交线。
分析：顶尖头部是由同轴的圆锥与圆柱组合而成。
它的上部被两个相互垂直的截平面P和Q切去一部分，在它的表面上共出现三组截交线和一条P与Q的交线。
截平面P平行于轴线，所以它与圆锥面的交线为双曲线，与圆柱面的交线为两条平行直线。
截平面Q与圆柱斜交，它截切圆柱的截交线是一段椭圆弧。
三组截交线的侧面投影分别积聚在截平面P和圆柱面的投影上，正面投影分别积聚在P、Q两面的投影（直线）上，因此只需求作三组截交线的水平投影。
（a）（b）
（c）
（d）
图3－20 顶尖头的截交线
边画图边讲解作图方法与步骤。
四、小结
总结例题，说明求曲面立体截交线的方法和步骤。
五、布置作业
习题集3－2（3）、（4）、（7）、（8）。