信号的频域分析及MATLAB实现.doc
信号与系统——时域、频域分析及MATLAB软件的应用
书名：信号与系统——时域、频域分析及MA TLAB软件的应用作者：吴新余周井泉沈元隆页数：417页开数：16开字数：680千字出版日期：1999年12月第1版2000年5月第2次印刷出版社：电子工业出版社书号：ISBN 7–5053–5669–0定价：35．00元内容简介本书为一本面向21世纪教学的有关信号与系统分析的教材。
全书共分为八章，即信号与系统的基本概念，卷积积分，傅分变换，系统的性能分析，Z变换，状态变量分析以及Matlab软件在信号与系统分析中的应用。
本书各章附加了与内容相配合的例题和习题，书末附有习题答案，以便于自学。
为了适应科技形势迅速发展的需要，本书加强了学生计算机应用能力的培养。
编排了30余个Matlab应用程序以供学生训练用。
本书可作为通信、电子和自控类的各种专业本科生的教材，也可供有关技术人员参考。
未经许可，不得以任何方式复制或抄袭本书之部分或全部内容。
版权所有，翻印必究。
作者简介吴新余，男，1939年8月生，1962年毕业于哈军工航空系，现为南京邮电学院电子工程系教授(1992)，IEEE高级会员(1994)。
在1986—1998年间，曾三次赴美国芝加哥伊里诺大学、一次赴美国加州大学伯克利本校作访问学者。
有编著、译著5本：1．《信号与线性系统》，人民邮电出版社，1985，为编者之一；2．《陈惠开教授论文选集》(译)，湖南科技出版社，1987，为主译者；3．《数字信号处理系统与实现》(译)，科学出版社，1989，为译者之一；4．《现代网络分析》，人民邮电出版社，1992，为第一副主编；5．《信号与系统——时域、频域分析与Matlab软件应用》，电子工业出版社，1999．12，为编者之一。
曾在国内外杂志和有关专业学术会议上发表论文100余篇。
1992年获国务院颁发的政府特殊津贴，两次作为课程建设的主持人而获得江苏省普通高校一类课程：“电路分析”(1993)、“信号与系统”(1995)，l996年获江苏省普通高校教学成果一等奖，1998年被评为江苏省优秀硕士生导师，其主要研究领域是：电路与系统理论及应用，应用图论，神经网络和遗传算法等。
实验2利用MATLAB分析信号频谱及系统的频率特性
实验2利用MATLAB分析信号频谱及系统的频率特性引言：在信号处理和通信领域中，频谱分析是一项非常重要的技术。
频谱分析可以帮助我们了解信号的频率特性，包括频率成分和幅度。
MATLAB是一款功能强大的数学软件，提供了多种工具和函数用于信号处理和频谱分析。
本实验旨在通过MATLAB分析信号频谱及系统的频率特性，深入理解信号处理和频域分析的原理和应用。
实验步骤：1.生成一个信号并绘制其时域波形。
首先，我们可以使用MATLAB提供的函数生成一个信号。
例如，我们可以生成一个用正弦函数表示的周期信号。
```matlabt=0:0.001:1;%时间范围为0到1秒，采样率为1000Hzf=10;%信号频率为10Hzx = sin(2*pi*f*t); % 生成正弦信号plot(t,x) % 绘制信号的时域波形图title('Time domain waveform') % 添加标题```2.计算信号的频谱并绘制频谱图。
使用MATLAB中的FFT函数可以计算信号的频谱。
FFT函数将信号从时域转换为频域。
```matlabFs=1000;%采样率为1000HzL = length(x); % 信号长度NFFT = 2^nextpow2(L); % FFT长度X = fft(x,NFFT)/L; % 计算X(k)f = Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1); % 计算频率轴plot(f,2*abs(X(1:NFFT/2+1))) % 绘制频谱图title('Frequency spectrum') % 添加标题```3.使用MATLAB分析系统的频率特性。
MATLAB提供了Signal Processing Toolbox，其中包含了分析系统频率特性的函数和工具。
```matlabHd = designfilt('lowpassfir', 'FilterOrder', 6,'CutoffFrequency', 0.3, 'SampleRate', Fs); % 设计一个低通滤波器fvtool(Hd) % 显示滤波器的频率响应``````matlab[W,F] = freqz(Hd); % 计算滤波器的频率响应plot(F,abs(W)) % 绘制滤波器的振幅响应title('Frequency response of lowpass filter') % 添加标题```实验结果：运行上述代码后，我们可以得到如下结果：1.时域波形图2.频谱图3.滤波器频率响应讨论与结论：本实验通过MATLAB分析信号频谱及系统的频率特性，深入理解了信号处理和频域分析的原理和应用。
实验七连续信号与系统复频域分析的MATLAB实现1
实验七 连续信号与系统复频域分析的MATLAB 实现一、实验目的1. 掌握连续时间信号拉普拉斯变换的MATLAB 实现方法；2. 掌握连续系统复频域分析的MATLAB 实现方法。
二、实验原理1. 连续时间信号的拉普拉斯变换连续时间信号的拉普拉斯正变换和逆变换分别为：⎰∞∞--=dt e t f s F st )()(⎰∞+∞-=j j stds e s F j t f σσπ)(21)(Matlab 的符号数学工具箱（Symbolic Math Toolbox ）提供了能直接求解拉普拉斯变换和逆变换的符号运算函数laplace()和ilaplace ()。
下面举例说明两函数的调用方法。
（1）拉普拉斯变换例1.求以下函数的拉普拉斯变换。
)()()2()()()1(221t te t f t e t f t t εε--==解：输入如下M 文件：syms tf1=sym('exp(-2*t)*Heaviside(t)'); F1=laplace(f1) %求f1(t)的拉普拉斯变换 f2=sym('t*exp(-t)*Heaviside(t)'); F2=laplace(f2) 运行后，可得如下结果：F1 = 1/(s+2) F2 = 1/(s+1)^2 （2）拉普拉斯逆变换例2.若系统的系统函数为1]Re[,231)(2->++=s s s s H 。
求冲激响应)(t h 。
解：输入如下M 文件：H=sym('1/(s^2+3*s+2)');h=ilaplace(H) %求拉普拉斯逆变换运行后，可得如下结果：h=exp(-t)-exp(-2*t) 2. 连续系统的复频域分析 若描述系统的微分方程为∑∑===Mj j j Ni i i t f b t ya 0)(0)()()(则系统函数为)()()()()(00s A s B sa sb s F s Y s H Ni ii Mj jj===∑∑== 其中，∑∑====Mj j j Ni i i s b s B s a s A 0)(,)(。
实验三用FFT对信号进行频谱分析和MATLAB程序
实验三用FFT对信号进行频谱分析和MATLAB程序实验三中使用FFT对信号进行频谱分析的目的是通过将时域信号转换为频域信号，来获取信号的频谱信息。
MATLAB提供了方便易用的函数来实现FFT。
首先，我们需要了解FFT的原理。
FFT（快速傅里叶变换）是一种快速计算离散傅里叶变换（DFT）的算法，用于将离散的时间域信号转换为连续的频域信号。
FFT算法的主要思想是将问题划分为多个规模较小的子问题，并利用DFT的对称性质进行递归计算。
FFT算法能够帮助我们高效地进行频谱分析。
下面是一个使用MATLAB进行频谱分析的示例程序：```matlab%生成一个10秒钟的正弦波信号，频率为1Hz，采样率为100Hzfs = 100; % 采样率t = 0:1/fs:10-1/fs; % 时间范围f=1;%正弦波频率x = sin(2*pi*f*t);%进行FFT计算N = length(x); % 信号长度X = fft(x); % FFT计算magX = abs(X)/N; % 幅值谱frequencies = (0:N-1)*(fs/N); % 频率范围%绘制频谱图figure;plot(frequencies, magX);xlabel('频率(Hz)');ylabel('振幅');title('信号频谱');```上述代码生成了一个10秒钟的正弦波信号，频率为1 Hz，采样率为100 Hz。
通过调用MATLAB的fft函数计算信号的FFT，然后计算每个频率分量的幅值谱，并绘制出信号频谱图。
在频谱图中，横轴表示频率，纵轴表示振幅。
该实验需要注意以下几点：1.信号的采样率要与信号中最高频率成一定比例，以避免采样率不足导致的伪频谱。
2.FFT计算结果是一个复数数组，我们一般只关注其幅值谱。
3.频率范围是0到采样率之间的频率。
实验三的报告可以包含以下内容：1.实验目的和背景介绍。
matlab 计算频谱的命令
【主题】matlab 计算频谱的命令一、matlab 中的频谱分析在 matlab 中，频谱分析是一种常见的数据处理技术，主要用于分析信号在频域上的特性。
频谱分析可以帮助我们了解信号的频率成分、周期性特征以及信号之间的关系，因此在信号处理、通信系统、音频分析等领域有着广泛的应用。
matlab 提供了丰富的频谱分析函数和命令，通过这些工具我们可以快速、准确地进行频谱分析，并获取有价值的信息。
二、常用的频谱分析命令1. fftfft 是 matlab 中最常用的频谱分析命令之一。
它可以将时域信号转换为频域信号，通过计算信号的傅立叶变换来获取信号的频谱信息。
其基本语法为：Y = fft(X)，其中 X 表示输入的时域信号，Y 表示输出的频域信号。
对于一个长度为 N 的输入信号，fft 命令将返回一个长度为 N 的复数数组，其中包含了信号在频域上的幅度和相位信息。
我们可以进一步对这些复数进行振幅谱和相位谱的分析，以获取更详细的频谱特征。
2. periodogramperiodogram 是用于计算信号功率谱密度（PSD）的命令。
它可以帮助我们分析信号在频域上的能量分布情况，从而了解信号的频率成分和能量分布情况。
其基本语法为：Pxx = periodogram(X)，其中 X 表示输入的信号。
通过 periodogram 命令，我们可以得到信号在不同频率上的功率谱密度估计值，以及相应的频率坐标。
这些信息对于分析信号的频谱特性非常有帮助，可以用于识别信号的主要频率成分和频率分布规律。
3. spectrogramspectrogram 命令用于计算信号的短时傅立叶变换，并绘制信号的时频谱图像。
它可以帮助我们观察信号在时间和频率上的变化规律，从而发现信号的时变特性和频率变化趋势。
其基本语法为：S = spectrogram(X)，其中 X 表示输入的信号。
通过 spectrogram 命令，我们可以得到信号的时频谱图像，其中横轴表示时间，纵轴表示频率，颜色表示信号强度。
信号与系统MATL实验及代码
实验一、MATLAB编程基础及典型实例一、实验目的（1）熟悉MATLAB软件平台的使用；（2）熟悉MATLAB编程方法及常用语句；（3）掌握MATLAB的可视化绘图技术；（4）结合《信号与系统》的特点，编程实现常用信号及其运算。
示例一：在两个信号进行加、减、相乘运算时，参于运算的两个向量要有相同的维数，并且它们的时间变量范围要相同，即要对齐。
编制一个函数型m文件，实现这个功能。
function [f1_new,f2_new,n]=duiqi(f1,n1,f2,n2)a=min(min(n1),min(n2));b=max(max(n1),max(n2));n=a:b;f1_new=zeros(1,length(n));f2_new=zeros(1,length(n));tem1=find((n>=min(n1))&(n<=max(n1))==1);f1_new(tem1)=f1;tem2=find((n>=min(n2))&(n<=max(n2))==1);f2_new(tem2)=f2;四、实验内容与步骤− 2 t （2）绘制信号x(t)= esin( t=0:0.1:30; 23t ) 的曲线，t的范围在0~30s，取样时间间隔为0.1s。
y=exp(-sqrt(2)*t).*sin(2*t/3); plot(t,y);（3）在n=[-10:10]范围产生离散序列：x( n)=⎧2 n ,− 3⎨≤ n ≤ 3,并绘图。
⎩0, Othern=-10:1:10;z1=((n+3)>=0);z2=((n-3)>=0);x=2*n.*(z1-z2);stem(n,x);（4）编程实现如下图所示的波形。
t=-2:0.001:3;f1=((t>=-1)&(t<=1));f2=((t>=-1)&(t<=2));f=f1+f2;plot(t,f);axis([-2,3,0,3]);（5）设序列f1(k)={ 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 },f2(k)={ 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1 , 0 }。
信号分析实验一内容
实验一连续时间信号的时域和频域分析一. 实验目的：1. 熟悉MATLAB 软件平台。
2. 掌握MATLAB 编程方法、常用语句和可视化绘图技术。
3. 编程实现常用信号及其运算MATLAB 实现方法。
4. 编程实现常用信号的频域分析。
二. 实验原理：1、连续时间信号的描述：（1）向量表示法连续信号是指自变量的取值范围是连续的，且对于一切自变量的取值，除了有若干个不连续点之外，信号都有确定的值与之对应。
严格来说，MATLAB 并不能处理连续信号，而是用等时间间隔点的样值来近似表示连续信号。
当取样时间间隔足够小时，这些离散的样值就能较好地近似连续信号。
矩阵是MATLAB 进行数据处理的基本单元，矩阵运算是MATLAB 最重要的运算。
通常意义上的数量（也称为标量）在MATLAB 系统中是作为1×1 的矩阵来处理的，而向量实际上是仅有一行或者一列的矩阵。
通常用向量表示信号的时间取值范围，如t = -5:5，但信号x(t)、向量t 本身的下标都是从1 开始的，因此必须用一个与向量x 等长的定位时间变量t，以及向量x，才能完整地表示序列x(t)。
在MATLAB 可视化绘图中，对于以t 为自变量的连续信号，在绘图时统一用plot 函数；而对n 为自变量的离散序列，在绘图时统一用stem 函数。
（2）符号运算表示法符号对象(Symbolic Objects 不同于普通的数值计算)是Matlab 中的一种特殊数据类型，它可以用来表示符号变量、表达式以及矩阵，利用符号对象能够在不考虑符号所对应的具体数值的情况下能够进行代数分析和符号计算(symbolic math operations)，例如解代数方程、微分方程、进行矩阵运算等。
符号对象需要通过sym 或syms 函数来指定, 普通的数字转换成符号类型后也可以被作为符号对象来处理.我们可以用一个简单的例子来表明数值计算和符号计算的区别: 2/5+1/3 的结果为0.7333(double 类型数值运算), 而sym(2)/sym(5)+sym(1)/sym(3)的结果为11/15, 且这里11/15 仍然是属于sym 类型, 是符号数。
应用MATLAB对信号进行频谱分析
应用MATLAB对信号进行频谱分析信号的频谱分析是一种重要的信号处理方法，可以帮助我们深入了解信号的频域特性。
MATLAB作为一种强大的科学计算软件，提供了丰富的工具和函数来进行频谱分析。
在MATLAB中，频谱分析可以使用多种方法来实现，包括离散傅立叶变换（DFT）、快速傅立叶变换（FFT）等。
下面将介绍几种常用的频谱分析方法及其在MATLAB中的应用。
1.离散傅立叶变换（DFT）离散傅立叶变换是将信号从时域转换到频域的一种方法。
在MATLAB 中，可以使用fft函数进行离散傅立叶变换。
例如，假设我们有一个长度为N的信号x，可以通过以下代码进行频谱分析：```matlabN = length(x);X = fft(x);fs = 1000; % 采样频率f = fs*(0:(N/2))/N;P = abs(X/N).^2;plot(f,P(1:N/2+1))```以上代码将信号x进行离散傅立叶变换，并计算频谱的幅度谱（P），然后根据采样频率和信号长度计算频率轴。
最后使用plot函数绘制频谱图。
2.快速傅立叶变换（FFT）快速傅立叶变换是一种高效的离散傅立叶变换算法，可以在较短的时间内计算出频谱。
在MATLAB中，fft函数实际上就是使用了快速傅立叶变换算法。
以下是使用FFT进行频谱分析的示例代码：```matlabN = length(x);X = fft(x);fs = 1000; % 采样频率f = fs*(0:(N/2))/N;P = abs(X/N).^2;plot(f,P(1:N/2+1))```3.窗函数窗函数可以改善频谱分析的效果，常见的窗函数有矩形窗、汉宁窗、汉明窗等。
在MATLAB中，可以使用window函数生成窗函数，然后将窗函数和信号进行乘积运算，再进行频谱分析。
以下是使用汉宁窗进行频谱分析的示例代码：```matlabN = length(x);window = hann(N);xw = x.*window';X = fft(xw);fs = 1000; % 采样频率f = fs*(0:(N/2))/N;P = abs(X/N).^2;plot(f,P(1:N/2+1))```以上代码通过生成一个汉宁窗，并将窗函数与信号进行乘积运算得到xw，然后将xw进行频谱分析。
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《M A T L A B电子信息应用》
课程设计
设计五
信号的频域分析及MATLAB实现
学院：
专业：
班级：
姓名：
学号：
信号的频域分析及MATLAB实现
一、设计目的
通过该设计，理解傅里叶变换的定义及含义，掌握对信号进行频域分析的方法。
二、课程设计环境
计算机
MATLAB软件
三、设计内容及主要使用函数
快速傅里叶变换的应用
1）滤波器频率响应
对特定频率的频点或该频点以外的频率进行有效滤除的电路，就是滤波器。
其功能就是得到一个特定频率或消除一个特定频率，滤波器是一种对信号有处理作用的器件或电路。
主要作用是：让有用信号尽可能无衰减的通过，对无用信号尽可能大的。
滤波器的类型：巴特沃斯响应（最平坦响应），贝赛尔响应，切贝雪夫响应。
滤波器冲激响应的傅里叶变换就是该滤波器的频率响应。
2)快速卷积
卷积定理指出，函数卷积的傅里叶变换是函数傅里叶变换的乘积。
即一个域中的卷积相当于另一个域中的乘积，例如时域中的卷积就对应于频域中的乘积。
其中表示f 的傅里叶变换。
这一定理对拉普拉斯变换、双边拉普拉斯变换等各种傅里叶变换的变体同样成立。
在调和分析中还可以推广到在局部紧致的阿贝尔群上定义的傅里叶变换。
利用卷积定理可以简化卷积的运算量。
对于长度为n 的序列，按照卷积的定义进行计算，需要做2n - 1组对位乘法，其计算复杂度为；而利用傅里叶变换将序列变换到频域上后，只需要一组对位乘法，利用傅里叶变换的快速算法之后，总的计算复杂度为。
这一结果可以在快速乘法计算中得到应用。
1. 信号的离散傅里叶变换
有限长序列的离散傅里叶变换公式为：
kn N j N n e
n x k X )/2(10)()(π--=∑=
∑==1_0)/2()(1)(N n kn
N j e k X N n x π MATLAB 函数：fft 功能是实现快速傅里叶变换，fft 函数的格式为：
),(x fft y =返回向量x 的不连续fourier 变换。
若)6
cos()(πn n x =是一个N=12的有限序列，利用MATLAB 计算
)(n x 它的离散傅里叶变换)(k X 并画出图形，
然后再对)(k X 进行离散傅里叶反变换求出)(n x 并画出其波形。
2. 频率分辨率与DFT 参数的选择
在DFT 问题中，频率分辨率是指在频率轴上所得到的最小频率间隔N f f s
=∆，即最小频率间隔反比于数据的长度N 。
若在)(n x 中有两个频率分别为1f 和2f 的信号，对)(n x
用矩形窗截断时，要分辨出这两个频率，N 必须满足||212f f N
f s -< 通过下面实验，验证上面的结论：
设一序列中含有两种频率成分，Hz f Hz f 05.2,221==，采样频率取为Hz f s 6=，表示为)/2sin()/2sin()(21s s f n f f n f n x ππ+=
根据上面的结论，要区分这两种频率成分，必须满足400>N 。
1） 取)1280)((≤≤n n x 时，计算)(n x 的DFT )(k X ；
2） 取)5120)((≤≤n n x 时，计算)(n x 的DFT )(k X
四、程序如下：>> n=0:.4:2*pi; >> X=cos(n*pi/6); >>plot(X)
>> y=fft(X,12) >> plot(abs(y))
>> plot(angle(y))。