A题_西安市经开区公共自行车服务系统设计说明

工业大学数学建模竞赛

承诺书

我们仔细阅读了工业大学数学建模竞赛的参赛规则与竞赛纪律。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛纪律的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们重承诺，严格遵守参赛规则和竞赛纪律，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛纪律的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权工业大学数学建模竞赛组委会，可将们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

市经开区公共自行车服务系统设计模型

摘要

本文主要研究了市经开区公共自行车服务系统设计的问题。主要运用了蚁群算法得出了较为合理的调度车辆运行路径，并采用了离散概率模型对需要调度的公共自行车情况进行了估计。在三期建设的规划选点问题上，我们建立了层次分析法模型（AHP），较为科学的确定了新增点的数目及其位置。

针对问题一，利用matlab把各站点位置经纬度坐标转换为更便于求解的距离矩阵，并由此通过建立离散概率模型的方式得出较为合适的各站点还车数目，最终通过蚁群算法实现了最优路径的筛选，得出合理的车辆分配方案及调度方案，求得最优的调度耗时。

针对问题二，对带筛选站点位置进行了合适的区域划分，又通过线性规划模型得到的新增租赁点数目及车辆总数。以此为基础，建立了AHP模型，得出了各区域建租赁点合理的重要性程度，按权重确定了各点所在位置及其分配的车辆数目。

针对问题三，在前两问求解的基础上得知必须要增加调度车辆。通过大量的计算机模拟，在尽量保证调度时间少和增加车辆数少的前提下，应用蚁群算法，反复的求解，最终得出了较为合适的新增调度车辆数目和自行车调度方案。

关键词：蚁群算法层次分析法离散概率模型最优化问题

1问题的重述

公共自行车租赁服务系统纳入城市公共交通体系，有助于解决公交出行“最后一公里”问题，使公共交通服务网络趋于更加完善。经开区公共自行车服务系统于2011年4月开始建设，到目前为止已建成租赁点30个，自行车总量达到850辆。为便于调度调配各租赁点的放置车辆以便更好地服务民众，以及建设覆盖面积更广受益人群更多的公共自行车租赁网络，本文将解决如下问题：

(1)建立合适的数学模型，针对已有的30个租赁点设计最优车辆分配方案、调

度方案，并保证完成调度所耗费时间最少；

(2)用合适的数学模型确定经开区公共自行车服务系统三期建设新增租赁点的

数目、位置以及合适的放置车辆数目；、

(3)讨论在新增租赁点后是否需要增加调度车辆以保证在150min完成调度。

2问题分析

1.针对问题一，在调配平均耗时尽量少的条件下，可简单地把问题拆分为最短

路径和车辆最优分配两类问题。通过蚁群算法可求得最优的车辆调配路径，而通过对租赁点的距离矩阵的归一化，可求得一个较为可信的还车概率矩阵。由此，可将两者结合，以获得最优的车辆分配方案及调度方案。

2.针对问题二，以最优地花费建设经费为目标，通过线性规划可以求得新增租

赁点的数目。为了选取的租赁点位置能最大程度的便捷市民的生活，可建立一个层次分析法的模型，确定其位置及所放置车辆数目。

3.针对问题三，可参考问题一的求解结果可以得出现有调度车数目是否满足在

150min完成调度的条件。如果不能，我们应采用前两问数据，通过分析各站点需求量情况及其所在位置，用蚁群算法模拟调度车可能通过的路径，从中找出最优的调度路径，并作出合适的调度方案。

3假设与符号

3.1模型假设

i.假设附件二中提供的各租赁点每天的需求量不变；

ii.假设车辆调动过程中各租赁点车辆数目不再变化；

iii.忽略调度车在行驶过程中遇到红绿灯而损耗的时间；

iv.假设调度车的路径为租赁点间的直线路径；

v.假设两辆调度车同时开始调度；

vi.假设有足够经费新增调度车辆；

vii.忽略从事调度人员的费用。

3.2符号说明

1)T 单次调度耗时（min）；

2)S 单次调度总路程（m）；

3)n 新增租赁点数；

4) A 两两判断矩阵；

5)CR 一致性比率。

4模型的建立与求解

4.1问题一

由附件一中的30个租赁点位置、经纬度坐标以及附件二中各租赁点早中晚不同时间段的需求信息，可以简单的描述出30个租赁点每天不同的服务状况。

为了方便求解，我们分别用蚁群算法和归一化的方式处理数据，并得出了较为准确的最短路径和早中晚不同时段的还车数。

4.1.1问题一最短路径模型的建立

1)模型建立的准备

利用matlab软件将30个租赁点的位置信息（经纬度）转换为30×30的距离矩阵（见附录一）；并按照居民在某个租赁点还车的概率与租车点和还车点的距离成反比的关系，以及居民骑行距离不超过2km的条件，通过对距离矩阵归一化的方式得出30×30的概率矩阵（见附录一）。

2)蚁群系统基本原理

在蚂蚁群找到食物时，它们总能找到一条从食物到巢穴之间的最优路径。这是因为蚂蚁在寻找路径时会在路径上释放出一种特殊的信息素（phero-mone）。

当它们碰到一个还没有走过的路口时，就随机地挑选一条路径前行。与此同时释放出与路径长度有关的信息素。路径越长，释放的激素浓度越低。当后来的蚂蚁再次碰到这个路口的时候，选择激素浓度较高路径概率就会相对较大。这样形成

了一个正反馈。最优路径上的激素浓度越来越大，而其它的路径上激素浓度却会随着时间的流逝而消减。最终整个蚁群会找出最优路径。在整个寻径过程中，虽然单个蚂蚁的选择能力有限，但是通过激素的作用，整个蚁群之间交换着路径信息，最终找出最优路径。

3)基于MATLAB的蚁群算法求解最短路径问题

最短路径问题描述如下：

，设有n个城市C=（1，2,...,n），任意两个城市i，j之间的距离为d

ij 求一条经过每个城市的路径π=（π（1），π（2），...，π（n）），使得距离最小。

蚂蚁算法求解最短路径问题的过程如下：

（1）首先初始化，设迭代的次数为NC。初始化NC=0

（2）将m个蚂蚁置于n个顶点上

（3）m只蚂蚁按概率函数选择下一座城市，完成各自的周游每个蚂蚁按照状态变化规则逐步地构造一个解，即生成一条回路。蚂蚁的任务是访问所有的城市后返回到起点，生成一条回路。设蚂蚁k当前所在的顶点为i，那么，蚂蚁k由点i向点j移动要遵循规则而不断迁移，按不同概率来选择下一点。

（4）记录本次迭代最佳路线

（5）全局更新信息素值应用全局信息素更新规则来改变信息素值。当所有m个蚂蚁生成了m个解，其中有一条最短路径是本代最优解，将属于这条路线上的所有弧相关联的信息素值进行更新。全局信息素更新的目的是在最短路线上注入额外的信息素，即只有属于最短路线的弧上的信息素才能得到加强，这是一个正反馈的过程，也是一个强化学习的过程。在图中各弧上，伴随着信息素的挥发，全局最短路线上各弧的信息素值得到增加。

（6）终止若终止条件满足，则结束；否则NC=NC+1，转入步骤（2）进行下一代进化。终止条件可指定进化的代数，也可限定运行时间，或设定最短路长的下限。

（7）输出结果

4)基于蚁群算法得出的最短路径

（具体算法，程序包请见附录一）