湖北剩州市滩桥高级中学2018-2019学年高一数学上学期期中试题

滩桥高中2018-2019学年度上学期期中考试
高一年级数学试卷
考 时：120分钟 分值：150分
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1.已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,4,6}A =，{1,3,5,7}B =，则()U A C B 等于（ ）
A ．{}2,4,6A =
B ．{}1,3,5B =
C ．{}2,4,5C =
D ．{}2,5D =
2.在()()2log 5a b a -=-中，实数a 的取值范围是（ ）
A. 5a >或2a <
B. 25a <<
C. 23a <<或35a <<
D. 34a << 3.设[]0,2A =, []0,2B =,下列各图中能表示集合A 到集合B 的函数是（ ）
4.下列每组函数是同一函数的是（ ）
A. ()1f x x =-,2
()1)g x x =-
B. ()3f x x =-,2
()(3)g x x =-
C. 24
()2
x f x x -=-,()2g x x =+
D ．()(1)(3)f x x x =--()13g x x x =--5.三个数6
0.7a =，0.7
6
b =，0.7log 6
c =的大小关系为（ ）
A. a c b <<
B. a b c <<
C. c b a <<
D. c a b
<<
6.下列函数中,既是偶函数又在区间()0,+∞上单调递增的函数为（ ）
A. 1
y x
=
B ．|1|y x =+ C
D
7.若集合{}
2210A x R ax x =∈++=中只有一个元素，则a =（ ） A. 0
B. 0或1
C. 1
D.不能确定
8.已知()()121,2
111,2
x x f x f x x ⎧
-<⎪⎪=⎨⎪-+≥
⎪⎩，则
1746f f ⎛⎫
⎛⎫
+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
( ) A ．16-
B. 16
C. 56 D ．56
- 9.()()2123f x m x mx =-++为偶函数，则()f x 在区间()2,5上是( )
A ．增函数
B ．减函数
C ．有增有减
D ．增减性不确定 10.对于函数()f x 的定义域中的任意的1212,()x x x x ≠，有如下的结论： ①1212()()()f x x f x f x +=•；②1212()()()f x x f x f x •=+；③1212
>0f x f x x x ()-()
-；
④
1212
<0f x f x x x ()-()
-，当()1
0x f x =时，上述结论中正确的是
（ ）
A ．①③
B ．①②③
C ．①④
D ．②④
11.设偶函数()f x 的定义域为R ，当[)0,x ∈+∞时()f x 是增函数，则()2f -，()f π，
()3f -的大小关系是( )
A ．()()()32f f f π>->-
B ．()()()23f f f π>->-
C ．()()()32f
f f π<-<-
D ．()()()23f
f f π<-<-
12.若函数(),142,1
2x a x f x a x x ⎧>⎪
=⎨⎛⎫
-+≤ ⎪⎪⎝
⎭⎩是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为（ ） A.()1,+∞ B.()1,8 C.()4,8 D.[)4,8 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.设1
28
x
y +=，9
93
y x -=则x y += ；
14.函数y =的定义域为 ；
15.设3
()1
x f x x +=
+，则()1f x f x ⎛⎫
+= ⎪⎝⎭
；记()()()
0110222f f f m ++•••+=， 0110111222f f f n ⎛⎫⎛⎫
⎛⎫
++•••+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
⎝⎭
，则m n += ；
16.已知函数()21f x x =+D ，当x D ∈时，()f x m ≤恒成立，则实数m 的取值范围是 。

三、解答题
17.（本题满分10分）计算下列各式的值
（1）()()110
2
2
430216
----+--
（2）232log 5
1log 5
4log 33lg3132102++⎛⎫-++ ⎪
⎝⎭
18.（本题满分12分）全集U R =，若集合{}
38A x x =≤<，{}
26B x x =<≤． （1）求A B ⋂，A B ⋃，()()U U C A C B ⋂；
（2）若集合{}
C x x a =>，A C ⊆，求a 的取值范围．
19.（本题满分12分）设()f x 为定义在R 上的偶函数，当02x ≤≤时，y x =；当2x >时，
()y f x =的图象是顶点为()3,4P 且过点()2,2A 的抛物线的一部分.
（1）求函数()f x 在(),2-∞-上的解析式； （2）在图中的直角坐标系中画出函数()f x 的图象； （3）写出函数()f x 的值域和单调区间．
20.（本题满分12分）函数()24ax b f x x -=-是定义在()2,2-上的奇函数，且()1
13
f =。

（1）确定()f x 的解析式；
（2）判断并证明()f x 在()2,2-上的单调性。

21.（本题满分12分）已知()32log f x x =+，[]1,9x ∈，求()()2
2
y f x f x
=+⎡⎤⎣⎦的最大
值及对应的x 的值。

22.（本题满分12分）已知函数2()=2+1+(0)g x ax ax b a ->在区间[]0,3上有最大值4和最小
值1，设()()g x f x x
=
.
（1）求,a b 的值；
（2）若不等式(2)20x x f k -•≥在[]1,1x ∈-上有解，求实数k 的取值范围．
参考答案
1-6 A C D B D C 7-12 B A B A A D
13. 27 14. 3,14⎛⎤
⎥⎝⎦
15. 4 44 16. [)5,+∞
17.（1）
34 （2）295
- 18. (1)A ∩B ＝[3,6]，A ∪B ＝(2,8)，
(∁U A)∩(∁U B)＝(－∞，2)∪[8，＋∞)． (2) a 的取值范围为{a|a<3}．
19. (1)当x>2时，设f(x)＝a(x －3)2
＋4.其图象过点A(2,2)，
∴f(x)＝－2(x －3)2
＋4. 设x ∈(－∞，－2)，则－x>2， ∴f(x)=f(－x)＝－2(－x －3)2
＋4.
即f(x)＝－2(x ＋3)2
＋4，x ∈(－∞，－2)． (2)图象如图所示．
(3)由图象观察知f(x)的值域为{y|y≤4}．
单调增区间为(－∞，－3]和[0,3]；单调减区间为[－3,0]和[3，＋∞)．
20.（1）()2
4x
f x x =
-，()2,2x ∈-； （2）单调递增
证明：任设1222x x -<<<，则120x x -<，214x <，2
24x <，124x x <。

所以()()()()()()
121212
1222
221212404444x x x x x x f x f x x x x x -+-=
-=<----
即()()12f x f x <，()f x 在()2,2-是单调递增。

21.设()()()()
2
2
2
3
3log 6log 6y g x f x f x
x x ==+=++⎡⎤⎣⎦，
由2
1919
x x ≤≤⎧⎨≤≤⎩得[]1,3x ∈，令3log t x =，则[]0,1t ∈ 所以()266g t t t =++在[]0,1上单调递增，
故当0t =即1x =时()min 6g t =；当1t =即3x =时()max 13g t =。

22.（1）()g x 在[]0,1递减在[]1,3递增，
所以()()min 111g x g a b ==-++=，()()max 3314g x g a b ==++= 故34
a b ==。

（2）()373442
f x x x =+-，()327324422x x
x f •=+-•， 所以(2)20x x f k -•≥等价于()
2
733
224
42
x x k ≤
-
+••‘ 设12x t =
，[]1,1x ∈-，1,22t ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，()2733424h t t t =-+， 因为不等式(2)20x x f k -•≥在[]1,1x ∈-上有解， 所以只需()()max 19
24
k h t h ≤==
， 故19,
4k ⎛⎤
∈-∞ ⎥⎝⎦
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