(北师大版)六年级下册数学_第二单元正比例和反比例_常考题型练习
第二单元 正比例和反比例
1、判断下面两种量是否成比例，成什么比例，为什么？ （19）圆柱体的底面积一定，它的体积和高 （ 成，成正比例，因为比值一定 ）。 （20）圆锥的体积一定，它的底面积和高 （ 成，成反比例，因为乘积一定 ）。 （21）正方体的表面积和它一个面的面积 （ 成，成正比例，因为比值一定 ）。 （22）工作总量一定，工作效率和工作时间 （ 成，成反比例，因为乘积一定 ）。 （23）工作效率一定，工作总量和工作时间 （ 成，成正比例，因为比值一定 ）。 （24）工作时间一定，工作总量和工作效率 （ 成，成正比例，因为比值一定 ）。
第二单元 正比例和反比例
1、判断下面两种量是否成比例，成什么比例，为什么？
（43）若y÷x＝312×2，y和x （
成，成正比例，因为比值一定 成，成正比例，因为比值一定
）。
（44）若y÷4＝x，y和x （ ）。
（45）若4÷y＝x，y和x
成，成反比例，因为乘积一定 x （46）若y＝ ，y和x 3 （ 成，成反比例，因为乘积一定
乘船船费与人数成正比例关系。
（3）连接各点，你发现了什么？ 所有的点都在一条直线上。
（ 2）
·
··Leabharlann ·第二单元 正比例和反比例
2、综合题：
（2）用x,y表示面积为12厘米2的直角三角形的两条直角边，
它们的变化关系如下表。
x/cm y/cm
1 24
2 12
3 8
4 6
6 4
8 3
12 2
24 1
根据上面的数据，在方格纸上画出这8个三角形。
）和用砖块数成反比例。
A、每块砖的边长 B、每块砖的面积 C、每块砖的周长
第二单元 正比例和反比例
三、考点3：正比例和反比例的应用。 1、应用题： （1）一辆汽车行驶90千米需要5升汽油，照这样计算， 40升的油箱全部加满后能行驶多少千米？ ①解：一升油行驶的路程：90÷5＝18千米
路程：18×40＝720千米 ②解：90÷5×40＝720千米 答：能行驶720千米。 答：能行驶720千米。 （2）六年级同学做广播体操，每行站20人，正好站18行， 如果每行站24人，可以站多少行？ ①解：总人数：20×18＝360人 ②解：设可以站X行，则
第二单元 正比例和反比例
1、判断下面两种量是否成比例，成什么比例，为什么？ （13）三角形的面积一定，它的底和高 （ 成，成反比例，因为乘积一定 ）。 （14）梯形的面积一定，上、下底的和与高 （ 成，成反比例，因为乘积一定 ）。 （15）平行四边形的面积一定，它的底和高 （ 成，成反比例，因为乘积一定 ）。 （16）长方体的底面积一定，体积和高 （ 成，成正比例，因为比值一定 ）。 （17）长方体的体积一定，底面积和高 （ 成，成反比例，因为乘积一定 ）。 （18）长方体的高一定，体积和底面积 （ 成，成正比例，因为比值一定 ）。
第二单元 正比例和反比例
1、判断下面两种量是否成比例，成什么比例，为什么？ （37）分数的分子一定，分母和分数值 （ 成，成反比例，因为乘积一定 ）。 （38）一个非0的数和它的倒数 （ 成，成反比例，因为乘积一定 ）。 （39）若y＝3x，y和x （ 成，成正比例，因为比值一定 ）。 （40）若2y＝3x，y和x （ 成，成正比例，因为比值一定 ）。 2 5 （41）如果 x＝ y，x和y 3 8 （ 成，成正比例，因为比值一定 ）。 （42）如果a×4＝b×5，则a和b （ 成，成正比例，因为比值一定 ）。
（47）如果4：x ＝5： y，x和y
（
）。
）。
（ 成，成正比例，因为比值一定
）。
第二单元 正比例和反比例
1、判断下面两种量是否成比例，成什么比例，为什么？
（48）如果 x：4 ＝5： y，x和y （
成，成反比例，因为乘积一定 成，成正比例，因为比值一定
）。
（49）如果 x：4 ＝ y ：5 ，x和y （ ）。
第二单元 正比例和反比例
五、考点5：比例尺
8、一张精密仪器的图纸，用8厘米的线段表示实际的10毫米
第二单元 正比例和反比例
一、考点1：正比例和反比例的基本概念。
1、两种相关联的量，一种量扩大，另一种量也随着（ 扩大）； 一种量缩小，另一种量也随着（ 缩小 ）。如果这两种量
相对应的两个数的（
这两种量就叫做（ （
比值 ）（也就是商）一定， 正比例 ）的量，它们的关系叫做
正比例
）关系。
2、两种相关联的量，一种量扩大，另一种量反而（ 缩小）；
第二单元 正比例和反比例
1、判断下面两种量是否成比例，成什么比例，为什么？ （25）单价一定，总价和数量 （ 成，成正比例，因为比值一定 ）。 （26）路程一定，速度和时间 （ 成，成反比例，因为乘积一定 ）。 （27）每个小时行驶的路程一定，总路程和行驶的时间 （ 成，成正比例，因为比值一定 ）。 （28）小明的身高和体重 不成比例 （ ）。 （29）比例尺一定，图上距离和实际距离 （ 成，成正比例，因为比值一定 ）。 （30）每小时的耕地面积，耕地总面积和耕地时间 （ 成，成正比例，因为比值一定 ）。
扩大，乘积不变。
）。
4、如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的
y （ ＝ k（k一定）或y＝kx （k一定） ）。 x 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的
乘积（一定），反比例关系可以用以下关系式表示为
（ xy＝ k（k一定）或y＝
比值（一定），正比例关系可以用以下关系式表示为
也反而缩小为原来的
（ （
7、成正比例的两种量，一种量扩大4倍，另一种量也
1 5
，这两种量成（
反 ）比例。
扩大4倍
1 缩小 4
）。 ）。
成反比例的两种量，一种量扩大4倍，另一种量反而
第二单元 正比例和反比例
二、考点2：正比例和反比例的判断。 1、判断下面两种量是否成比例，成什么比例，为什么？ （1）正方形的周长和边长 （ 成，成正比例，因为比值一定 ）。 （2）正方形的面积和边长 （ ）。 不成比例 （3）圆的周长和直径 （ 成，成正比例，因为比值一定 ）。 （4）圆的周长和半径 （ 成，成正比例，因为比值一定 ）。 （5）圆的面积和半径 （ ）。 不成比例 （6）圆的面积和半径的平方 （ 成，成正比例，因为比值一定 ）。
（4）出版社出版一本科技书。如果每页排600个字，
要80页。为了节约纸张，现在决定缩小字号，
每页多排200个字，现在这本科技书有多少页？
解：总字数：600×80＝48000字 现在每页字数：600＋200＝800字 现在页数：48000÷800＝60页 答：现在这本科技书有60页。
第二单元 正比例和反比例
行数：360÷24＝15行 答：可以站15行。 20：24＝X：18 X＝15 答：可以站15行。
第二单元 正比例和反比例
1、应用题： （3）张师傅把一根木料锯成3段需要12分钟，如果把这根 木料锯成6段需要多少分钟？ 解：锯一下需要的时间：12÷（3－1）＝6分钟
锯6段就是锯5下：6×（6－1）＝30分钟 答：需要30分钟。
3、填空： （1）如果a×b＝c，当c一定时，a和b（ 成反比例 ）；
当a一定时，b和c（ 成正比例 ）； 当b一定时，a和c（ 成正比例 ）。 （2）买同样的书，应付的钱数与所买的本数成（ 正比例 ） （3）笑笑步行上学的平均速度和时间成（ 成反比例 ）
第二单元 正比例和反比例
二、考点2：正比例和反比例的判断。
（4）已知表格1中，x和y成正比例，表格2中， x和y成反比例， 请把两个表格填写完整。
x y
1
1.5
2 3
5
6
9
x y
4
1.5
2 3
5
7.5
1.2
2 3 9
（表格1） 4、选择： （1）长方形的（
（表格2）
B
），它的长和面积成正比例。 B、宽一定 C、面积一定
A、周长一定 （2）铺地面积一定，（
B
一种量缩小，另一种量反而（ 扩大 ）。如果这两种量
相对应的两个数的（
（
乘积
）一定，这两种量就叫做
反比例 ）的量，它们的关系叫做（ 反比例 ）关系。
第二单元 正比例和反比例
一、考点1：正比例和反比例的基本概念。
3、正比例关系两种相关联的量的变化规律是 （ 同时扩大，同时缩小，比值不变。 ）。 反比例关系两种相关联的量的变化规律是 （ 一个扩大另一个缩小，一个缩小另一个
一个（ 比 ），因而后面没有单位。 3 2、（ 9 ）÷24＝ ＝24：（ 64 ）＝（37.5 ）％ 8 3、 2.5千米＝（ 250000 ）厘米 2.4平方米＝（ 2 ）平方米（ 40 ）平方分米 4、图上距离一定，实际距离和比例尺成（ 反 ）比例。 5、走同一段路，甲有10分钟，乙用12分钟，甲和乙的速度 比是（ 6：5 ）。 6、做一项工作，甲有8分钟，乙用6分钟，甲和乙的工作时间 之比是（ 4：3 ），甲和乙的工作效率之比是（ 3：4 ）。 7、新圩到大里的实际距离是8千米，平面图上的距离是 4厘米，这幅地图的比例尺是（ 1：200000 ）。
第二单元 正比例和反比例
1、判断下面两种量是否成比例，成什么比例，为什么？ （7）圆的面积和周长 （ ）。 不成比例 （8）圆的面积和周长的平方 （ 成，成正比例，因为比值一定 ）。 （9）同一个圆中，直径和半径 （ 成，成正比例，因为比值一定 ）。 （10）长方形的周长一定，长和宽 （ ）。 不成比例 （11）长方形的面积一定，长和宽 （ 成，成反比例，因为乘积一定 ）。 （12）长方形的长一定，面积和宽 （ 成，成正比例，因为比值一定 ）。
第二单元 正比例和反比例
1、判断下面两种量是否成比例，成什么比例，为什么？ （31）爸爸的年龄和小明的年龄 （ ）。 不成比例 （32）一条长2千米的公路，已经修好的部分和剩下的部分 （ ）。 不成比例 （33）小麦的出粉率一定，小麦的数量和面粉的数量 （ 成，成正比例，因为比值一定 ）。 （34）购买同一种电脑的台数和钱数 （ 成，成正比例，因为比值一定 ）。 （35）班级人数一定，每行站的人数和站的行数 （ 成，成反比例，因为乘积一定 ）。 （36）圆的周长一定，它的直径和圆周率 （ ）。 不成比例
小学数学-有答案-北师大版六年级(下)小升初题单元试卷：二_正比例和反比例(04)
北师大版六年级（下）小升初题单元试卷：二正比例和反比例（04）一、选择题（共14小题）1. 圆柱的体积一定，它的高和（）成反比例。
A.底面半径B.底面积C.底面周长D.底面直径2. 张师傅加工零件的总个数一定，每小时加工零件的个数和加工的时间（）A.成正比例B.成反比例C.不成比例3. 下列说法中正确的有（）x(x≠0)，x和y成正比例；①y=12②某商品打八五折出售，比原价便宜了15%；③所有的质数加1都是偶数；④若大圆的半径等于小圆的直径，则该大圆的面积是小圆面积的4倍。
A.2个B.3个C.4个4. 下面说法中正确的是（）A.如果x和y互为倒数，那么x和y是成正比例的关系B.采用24时记时法，凌晨2时就是2时，下午2时28分就是14时28分C.在长方形、平行四边形、直角梯形和圆中，只有直角梯形没有对称轴D.一年中有6个大月，6个小月5. 单位时间内做的零件数相同，做零件的时间与做的零件总数（）A.成正比例B.成反比例C.不成比例6. 林敏正在看一本故事书，已经看的页数和还没有看的页数，会是下面（）关系。
A.成正比例B.成反比例C.不成比例7. 如果3x:2y＝15:7，那么x与y成（）关系。
A.正比例B.反比例C.不成比例8. 圆锥的体积一定，它的底面积和高（）A.不成比例B.成正比例C.成反比例9. 小红有100元钱，用去的钱数和剩下的钱数的关系是（）A.成反比例B.成正比例C.不成比例D.无法判断10. 下列各式中(a、b均不为0)，a和b成反比例的是（）11. 圆的半径与面积（）A.成正比例B.成反比例C.不成比例12. 在一个圆中，它的直径和周长（）A.成正比例B.成反比例C.不成比例13. 下面各题中的两个量，成正比例关系的是（）A.如果y=5，y和xxB.圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高C.圆的周长与它的直径D.身高与跳高的成绩14. 圆的面积与它的半径（）A.成正比例B.成反比例C.不成比例D.无法判断二、填空题（共16小题）三角形的面积一定，它的高和底成反比例。
《第2章_正比例和反比例》小学数学-有答案-北师大版六年级(下)数学同步练习(41)
《第2章正比例和反比例》小学数学-有答案-北师大版六年级（下）数学同步练习（41）一、判断1. 圆的面积和半径成正比例。
________．（判断对错）2. 圆的面积和半径的平方成正比例。
________．（判断对错）3. 圆的面积和圆的周长的平方成正比例。
________（判断对错）4. 正方形的面积和边长成正比例。
________．（判断对错）5. 正方形的周长与它的边长成正比例。
________．（判断对错）6. 长方形的面积一定，长和宽成反比例。
________．（判断对错）7. 长方形的周长一定时，长和宽成反比例。
________．（判断对错）8. 三角形的面积一定，它的底和高成反比例。
________．（判断对错）9. 梯形的面积一定，它的上底和下底的和与高成反比例。
________．（判断对错）10. 圆的周长与半径成正比例。
________．（判断对错）11. 一个因数不变，积与另一个因数成正比例。
________．（判断对错）12. 长方形的长一定，宽和面积成正比例。
________．（判断对错）13. 大米的总量一定，吃掉的和剩下的成反比例。
________．14. 一个分数的分子一定，分母和分数值成反比例。
________．15. 铺地面积一定时，方砖边长与所需块数成反比例。
________．（判断对错）16. 除数一定，被除数和商成正比例。
________．（判断对错）17. 路程一定，速度和时间成正比例关系。
________．18. 一堆煤的总量不变，烧去的煤与剩下的煤成反比例。
________．（判断对错）19. 花生的出油率一定，花生的重量与榨出花生油的重量成正比例。
________．（判断对错）20. 平行四边形的面积一定，底与高成反比例。
________．（判断对错）二、判断下面每题中的两种量是不是成比例，成什么比例，并说明理由．判断题中的两种量是不是成比例，成什么比例，并说明理由。
(北师大版)六年级数学下册正比例和反比例练习题
六年级数学下册《正比例和反比例》练习题班级_________姓名_________分数_________一、填一填。
1.35:（）=20÷16==（）%=（）（填小数）2.因为X=2Y，所以X：Y=（）：（），X和Y成（）比例。
3.一个长方形的长比宽多20%,这个长方形的长和宽的最简整数比是（）。
4.向阳小学三年级与四年级人数比是3:4，三年级人数比四年级少（）% ，四年级比三年级多（）%5.甲乙两个正方形的边长比是2:3，甲乙两个正方形的周长比是（），甲乙两个正方形的面积比是（）。
6.一个比例由两个比值是2的比组成，又知比例的外项分别是1.2和5，这个比例是（）。
7.已知被减数与差的比是5:3，减数是100，被减数是（）。
8.在一幅地图上量得甲乙两地距离6厘米，乙丙两地距离8厘米；已知甲乙两地间的实际距离是120千米，乙丙两地间的实际距离是（）千米；这幅地图的比例尺是（）。
9.从2:8.1.6: 和: 这三个比中，选两个比组成的比例是（）。
10.一块铜锌合金重180克，铜与锌的比是2:3，锌重（）克。
如果再熔入30克锌，这时铜与锌的比是（）。
二、明辨是非。
1.一项工程，甲队40天可以完成，乙队50天可以完成。
甲乙两队的工作效率比是4：5。
（）2.圆柱体与圆锥体的体积比是3：1，则圆柱体与圆锥体一定等底等高。
（）3.甲数与乙数的比是3：4，甲数就是乙数的。
（）4.比的前项和后项同时乘以同一个数，比值不变。
（）5.总价一定，单价和数量成反比例。
（）6.实际距离一定，图上距离与比例尺成正比例。
（）7.正方体体积一定，底面积和高成反比例。
（）8.订阅《今日泰兴》的总钱数和份数成正比例。
（）三、选择题。
1.把一个直径4毫米的手表零件，画在图纸上直径是8厘米，这幅图纸的比例尺是（）。
A.1：2B.2：1C.1：20D.20：12.已知=1.2.=1.2，所以X和Y比较（）A.X大B.Y大C.一样大3.如果A×2=B÷3，那么A：B=（）。
北师大版六年级下册《第2章_正比例和反比例》小学数学-有答案-单元测试卷(9)
北师大版六年级下册《第2章正比例和反比例》小学数学-有答案-单元测试卷（9）一、想一想，填一填．1. 被除数一定，除数和商成________比例。
2. 6的4个因数组成的比例是________．3. 3:4=6:8，如果第一个比的后项加3，那么第二个比的后项应该加________才能使等式成立。
4. 实际距离是图上距离的25倍，这幅图的比例尺是________．5. 如果2a=6b，则ab =________，ba=________．6. 圆锥的高一定，它的体积与底面积成________比例。
7. 把14、16、12、18组成两个不同的比例是________，________．8. 38=()24=________÷12=________（填小数）=________%．二、判断（对的打“√”，错的打“×”）时间和速度成比例。
________．（判断对错）图上1厘米相当于地面上实际距离100米，这幅图的比例尺是1100．________．（判断对错）比例尺一定，图上距离和实际距离成反比例。
________．（判断对错）2千克：5吨的比值是25千克。
________．（判断对错）一个等式的左边是20和a相乘，右边是20，则a等于1．________．4a=5b，所以ab =45．________．（判断对错）1.2:0.4和0.75:0.25可以组成一个比例。
________．A:B=113时，那么3A=4B．________．三、选择．（将正确答案的序号填在括号里）每公顷小麦产量一定，种小麦的面积和总产量（）A.不成比例B.成正比例C.成反比例每平方米种植玉米的棵数一定，土地的面积和种植玉米的总棵数（）A.成正比例B.成反比例C.不成比例要把实际距离缩小到原来的11000，应选择的比例尺为（）A.1:10000000B.1:1000C.1000:1会议室的面积一定，里面的人数和每人所占的面积（）A.不成比例B.成正比例C.成反比例在等式a×b=c(a、b、c均不等于0)中，当b一定时，a和c成________；当c一定时，a和b成________A．正比例B．反比例C．不成比例。
北师大版六年级下册《第2章_正比例和反比例》小学数学-有答案-单元测试卷(7)
北师大版六年级下册《第2章正比例和反比例》小学数学-有答案-单元测试卷（7）一、填空．1. 一篇文章，小明每分钟打24个字，需要打50分钟，王老师每分钟打60个字，需要________分钟。
2. 一幅地图上3厘米表示的实际距离是360千米，这幅地图的比例尺是________．甲、乙两地相距270千米，在这幅地图上的距离是________厘米。
3. 圆的周长和半径成________比例。
4. 三角形的面积一定，底与高成________比例关系。
5. 车轮直径一定，所行路程和车轮转数成________比例。
6. 在A×B=C(C不为0)中，当B一定时，A和C成________比例，当C一定时，A和B成________比例。
7. xy=1，x与y成________比例；x=y5，x与y成________比例；x3=4y，x与y成________比例；3x=y，x与y成________比例。
8. 已知变量x和y成反比例，完成下表。
9. 甲乙两地相距35千米，画在一幅地图上的长度是7厘米，这幅地图的比例尺是________．10. 在比例尺是1:10000的地图上，量得学校操场的长是0.9厘米，宽为0.6厘米，学校操场的实际面积是________平方米。
二、判断题．长方形的周长一定时，长和宽成反比例。
________．（判断对错）正方体的棱长和它的棱长总和成正比例。
________ （判断对错）如果x．y成正比例，那么当x扩大时，y也随着扩大。
________．（判断对错）圆的面积和圆的周长的平方成正比例。
________（判断对错）三．选择题．（将正确答案的序号填在括号里）在一幅地图上，图上3分米，表示实际距离1.5厘米，这幅图的比例尺是（）A.20:1 B.1:20 C.200:1 D.1:200一架客机从北京飞往上海，飞行速度和所用时间（）A.成正比例B.成反比例C.不成比例两种相关联的量（）A.成正比例B.成反比例C.不一定成比例一个机器零件长1.5米，在图上表示是3厘米，那么，这幅图的比例尺是（）A.1:50 B.1:5 C.1:500 D.50:1圆柱体和圆锥体的体积比是3:1，如果它们的半径相等，那么它们的（）A.高也相等B.高的比是1:3C.高的比是3:1圆柱的体积一定，底面积和高（）A.成正比例B.成反比例C.不成比例在汽车每次运货吨数，运货次数和运货的总吨数这三种量中，成正比例关系是________，成反比例关系是________A．汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数B．汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数C．汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货的次数。
正比例和反比例-常考题型练习
实际应用题型的常见陷阱与误区
单位不统一
在涉及不同单位的问题中，需要 注意单位是否统一，避免因为单
位不统一而导致的错误。
忽视实际情况
在解题过程中，需要注意实际情况 的限制条件，如物理定律、逻辑关 系等，避免得出不符合实际情况的 答案。
计算错误
在解题过程中，需要注意计算正确， 避免因为计算错误而导致答案错误。
答案解析
由于y与x成反比例，我们可以设y=k/x。将已知 条件代入得方程组：1/2=k/3和3=k/(1/2)。解 得k=3/2。因此，y关于x的函数解析式为 y=(3/2)/x。
高阶练习题及答案解析
题目
已知f(x)为一次函数，且 f[f(x)]=9x+5，求f(x)的解析式。
答案解析
设f(x)=kx+b（k≠0），则 f[f(x)]=k(kx+b)+b=k^2x+kb+b。 根据题意，有方程组：$k^2=9$ 和$kb+b=5$。解得k=3和b=2或 k=-3和b=-5。因此，f(x)的解析式 为f(x)=3x+2或f(x)=-3x-5。
80%
代数运算
在解题过程中，需要进行代数运 算，如乘法、除法、方程求解等 。
正反比例综合题型的常见陷阱与误区
混淆正反比例
在解题过程中，需要注意区分 正反比例，避免混淆。
忽视实际意义
在解题过程中，需要注意问题 的实际意义，避免得出不符合 实际情况的答案。
忽视单位换算
在解题过程中，需要注意单位 换算，避免出现单位不一致的 情况。
反比例的应用场景
总结词
反比例关系在日常生活和科学领域中有着广泛的应用，如物 理、化学、工程等。
六年级数学下册典型例题系列之第二单元比例的应用部分(解析版)(北师大)
六年级数学下册典型例题系列之第二单元比例的应用部分（解析版）编者的话：《六年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
本专题是第二单元比例的应用部分。
本部分内容主要考察比例的应用，包括比例的一般应用题和图形的放大与缩小等内容，内容和题型较少，更多有关比例应用题的内容请参考编者《第四单元正比例和反比例的应用部分基础篇》与《第四单元正比例和反比例的应用部分提高篇》，一共划分为四个考点，建议作为本章重点进行讲解，欢迎使用。
【考点一】根据对应边的比，列方程解决问题。
【方法点拨】该类题型主要考察图形的放大与缩小，要以对应边的比为等量建立方程求解。
【典型例题】将下图左边的三角形按比例缩小后得到右边的三角形，求未知数x。
解析：解：3.2∶1.6＝4.8∶x3.2x＝1.6×4.8x＝7.68÷3.2x＝2.4【对应练习1】下图中小平行四边形按比放大后得到大平行四边形，求大平行四边形的高。
（单位：分米）解析：解：设大平行四边形的高为x分米。
3.2∶1.2＝12.8∶x3.2x＝1.2×12.83.2x＝15.36x＝15.36÷3.2x＝4.8答：大平行四边形的高是4.8分米。
【对应练习2】把左边的长方形按比例放大后得到右边的图形，右边长方形的宽是多少？（单位：厘米）解析：解：设右边长方形的宽是x厘米。
20∶12＝50∶x20x＝12×5020x＝600x＝30答：边长方形的宽是30厘米。
【对应练习3】将下图的三角形一定的比缩小后得到右边的三角形，求未知数x的值。
（单位∶厘米）解析4.5∶x＝6∶3.6解：6x＝4.5×3.66x＝16.2x＝16.2÷6x＝2.7答：未知数x的值是2.7厘米。
正比例和反比例常考题型练习
（45）若4÷y＝x，y和x
（ 成，成反比例，因为乘积一定 （46）若y＝ x ，y和x
3 （ 成，成反比例，因为乘积一定
（47）如果4：x ＝5： y，x和y
（ 2021/8/14 成，成正比例，因为比值一定
）。 ）。 ）。 10
第二单元 正比例和反比例
1、判断下面两种量是否成比例，成什么比例，为什么？ （48）如果 x：4 ＝5： y，x和y
（ 成，成反比例，因为乘积一定 ）。
（49）如果 x：4 ＝ y ：5 ，x和y
（ 成，成正比例，因为比值一定 ）。
（50）如果 4 ： x ＝ y ：5 ，x和y
（ 成，成反比例，因为乘积一定
（51）若 x ＝ y ，y和x
（
45 成，成正比例，因为比值一定
（52） x ＝ 5 ，x和y
（ 2021/8/14 成4 ，成反y 比例，因为乘积一定
）。
（42）如果a×4＝b×5，则a和b
（ 成，成正比例，因为比值一定
2021/8/14
）。 9
第二单元 正比例和反比例
1、判断下面两种量是否成比例，成什么比例，为什么？ （43）若y÷x＝312×2，y和x
（ 成，成正比例，因为比值一定 ）。
（44）若y÷4＝x，y和x
（ 成，成正比例，因为比值一定 ）。
）。
（22）工作总量一定，工作效率和工作时间
（ 成，成反比例，因为乘积一定
）。
（23）工作效率一定，工作总量和工作时间
（ 成，成正比例，因为比值一定
）。
（24）工作时间一定，工作总量和工作效率
（ 成，成正比例，因为比值一定
2021/8/14
）。 6
六年级下册数学期末专项强化突破卷-4.正比例和反比例 北师大版(含答案)
六年级下册数学期末专项强化突破卷-4.正比例和反比例一．选择题（满分16分，每小题2分） 1．分数值一定，分子和分母( ) A ．成反比例B ．成正比例C ．不成比例2．一袋纯牛奶1.50元，购买纯牛奶的袋数和总钱数( ) A ．成正比例B ．成反比例C ．不成比例3．a 和b 成反比例关系的式子是( ) A ．54a b =B ．54a b = C ．45a b=D ．54a b =+4．圆锥的体积一定，它的底面积和高( ) A ．成正比例B ．成反比例C ．不成比例D ．无法确定5．收入一定，支出和结余( ) A ．成正比例B ．成反比例C ．不成比例6．下列关系式中x 、y 都不为0，则x 与y 不是成反比例关系的是( ) A ．4x y=B ．3y x =÷C ．1x yπ=⨯ D ．4y x =7．下列各式中，a 和b 成反比例的是( ) A ．31a b⨯=B ．:85:a b =C ．9 6a = bD ．710a b += 8．商一定，被除数和除数，( ) A ．成正比例B ．成反比例C ．不一定成比例二．填空题（满分16分，每小题2分）9．如果4(a c a =、c 均为非0自然数），a 和c 的最大公因数是 ，a 和c 成 比例． 10．圆的周长和直径成 比例；小芳上学的平均速度与所花时间成 比例． 11．表中，如果x 和y 成正比例，那么“？”处填 ；如果x 和y 成反比例，那么“？”处填 ． 12．如果8x y =，那么x 和y 成 比例，若8:x y =，则x 与y 成 比例． 13．ac b=，若a 一定，b 和c 成 比例；若b 一定，a 和c 成 比例．14．在式子bca中，如果c一定，b和a成比例；如果b一定，那么c和a成比例．15．被除数一定，除数和商成比例，圆的半径和周长成比例，《中国少年报》的总价和份数成比例．16．路程一定，速度和时间成比例；时间一定，路程和速度成比例．三．判断题（满分8分，每小题2分）17．汽车的载重量一定，运货的次数与运货的总量成正比例．．18．比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例．．19．每小时织布米数一定，织布总米数和时间成正比例．．20．小明看一本书，看过的页数与剩下的页数成反比例．．四．应用题（满分30分，每小题6分）21．（6分）妈妈买来一袋橡皮泥，平平全部用来捏大小相同的圆锥，正好没有剩余．圆锥的个数与每个圆锥所用橡皮泥的体积是否成反比例？为什么？22．（6分）一辆变速自行车，前齿轮有2个，后齿轮有6个，前齿轮的齿数分别是40和36，后齿轮的齿数分别是32、30、28、26、24、20．（1）这辆自行车能变化出多少种不同的速度？（先填表，再解答）（2）蹬同样的圈数，要使自行车骑得最远，前、后齿轮的齿数比应是多少？23．（6分）从学校到博物馆，小明步行需要7分钟，小亮步行需要5分钟，小明与小亮的速度比是多少？24．（6分）三个容积相同的杯子里装满了糖水，糖和水的比分别是2:1，3:1，4:1．当把这三杯糖水混合后，糖与水的比是多少？25．（6分）有两筐苹果，甲筐苹果重量的45和乙筐苹果重量的34一样重．如果乙筐苹果重24千克，那么甲筐苹果重多少千克？甲、乙两筐苹果的质量之比是多少？五．解答题（满分30分）26．（6分）一辆汽车2时行驶160千米，照这样的速度，行驶80千米、240千米、320千米⋯所需的时间分别填入下表．路程（千米）80160240320⋯时间（时)2⋯把上表中路程和时间所对应的点描在坐标纸上，并按顺序连接，然后回答问题：（1）所描的点连线，你发现：（2）这些数量中不变．（3）路程和时间成比例．（4）估计4.5时行驶千米．27．（12分）小李师傅生产零件的情况如下．时间/时1 2 4 6 8 12数量/个2550100150（1）完成如表．（2）把上表中的数据在下面的方格纸上表示出来．（3）连接各点，你发现什么？（4）表中的数量和时间有什么关系？（5）估计一下，2.5小时大约做多少个零件？5.5小时呢？28．（6分）修路队修一条1200米的路，已修的与全长的比是2:5，已修了多少米？29．（6分）小明身高1.5米，小红身高1米25厘米．写出小红与小明身高的比，并化简．六年级下册数学期末专项强化突破卷-4.正比例和反比例参考答案一．选择题（满分16分，每小题2分）1．解：因为：分子÷分母=分数值（一定），所以分子和分母成正比例； 答案：B ．2．解：购买电纯牛奶的钱数÷总袋数=每袋纯牛奶的价格（一定），是比值一定，购买纯牛奶袋数和总钱数成正比例． 答案：A ．3．解：A 、54a b =，所以4:4:55a b ==（一定）；不符合反比例的意义，所以a 与b 不成反比例； B 、54a b =，所以5:4a b =（一定），不符合反比例的意义，所以a 与b 不成反比例； C 、45a b =，所以45ab =（一定），符合反比例的意义，所以a 与b 成反比例； D 、54a b =+，54a b -=，不符合反比例的意义，所以a 与b 不成反比例；答案：C ．4．解：因为圆锥的体积13=⨯底面积⨯高，所以圆柱的底面积⨯高=圆锥的体积3⨯（一定），符合反比例的意义，所以圆锥的体积一定，它的底面积和高成反比例， 答案：B ．5．解：支出+结余=收入（一定）， 是对应的“和”一定，不是“乘积”一定， 所以支出和结余不成比例； 答案：C ． 6．解：A 、因为4x y=，则有4xy =（一定），所以x 和y 成反比例； B 、因为3y x =÷，则有3xy =（一定），所以x 和y 成反比例；C 、因为1x yπ=⨯，则有xy π=（一定），所以x 和y 成反比例； D 、因为4y x =，则有4yx=（一定），所以x 和y 成正比例； 答案：D ．7．解：A，31ab⨯=，所以13ab=，a、b的比值一定，所以a、b成正比例；B，:85:a b=，所以40ab=，a、b的乘积一定，所以a、b成反比例；C，96a b=，所以6:9a b=，a、b的比值一定，所以所以a、b成正比例；D，710ab+=，所以710ab+=，是(7)a+与b的比值一定，所以是7a+、b成正比例；答案：B．8．解：“被除数÷除数=商（一定），所以商一定，被除数和除数成正比例；答案：A．二．填空题（满分16分，每小题2分）9．解：（1）因为4a c=，可知a和c是倍数关系，其中c是较小数，所以a和c最大公因数是c；（2）由4a c=，可知:4a c=，即a和c的比值一定，根据正比例的意义，a和c成正比例；答案：c，正．10．解：因为“圆的周长÷圆的直径=圆周率（一定），是对应的比值一定，所以圆的周长和直径成正比例；因为“时间⨯速度=路程（一定），是对应的乘积一定，所以路程（家到学校的距离）一定，小芳上学的平均速度与所花时间成反比例；答案：正，反．11．解：（1）4:12:24x=12424x=⨯1296x=8x=（2）24412x=⨯2448x=2x=答案：8、2．12．解：（1）因为8x y=，则:8y x=（一定），是比值一定，所以x和y成正比例；（2）如果8:x y=，则8xy=（一定），是积一定，所以x和y成反比例；答案：正，反．13．解：因为acb=，所以b c a⨯=（一定），是乘积一定，b和c就成反比例；因为acb=，所以a c b÷=（一定），是比值一定，a和c就成正比例．答案：反，正．14．解：因为子bca=中，如果c一定，即比值一定，所以b和a成正比例；因为bc a=所以ac b=，所以如果b一定，即乘积一定，所以c和a成反比例．答案：正，反．15．解：除数⨯商=被除数（一定），是乘积一定，所以除数和商成反比例；圆的周长÷半径2π=（一定），是比值一定，所以圆的周长和半径成正比例；总价÷份数=单价（一定），是比值一定，所以《中国少年报》的总价和份数成正比例．答案：反，正，正．16．解：（1）因为速度⨯时间=路程（一定），是乘积一定，符合反比例的意义，所以路程一定，速度和时间成反比例；（2）因为路程÷速度=时间（一定），是比值一定，符合正比例的意义，所以时间一定，路程和速度成正比例；答案：反，正．三．判断题（满分8分，每小题2分）17．解：运货的次数与运货的总量是两种相关联的量，运货的总量随运货的次数的变化而变化，汽车的载重量一定，也就是运货的总量与运货的次数的比值一定，所以运货的总量与运货的次数是成正比例．答案：√．18．解：因为图上距离：实际距离=比例尺（一定），所以比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例．答案：√．19．解：因为，织布的总米数÷时间=每小时织布的米数（一定），是比值一定，符合正比例的意义，所以织布的总米数和时间成正比例．答案：√．20．解：这本书的总页数一定，即已看到的页数+剩下的页数=总页数（一定）．根据根据根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就是成反比例的量．即形如xy k=（一定），x、y是成反比例的量，因此看过的页数与剩下的页数成反比例．答案：⨯．四．应用题（满分30分，每小题6分）21．解：圆锥的个数与每个圆锥所用橡皮泥的体积是成反比例理由：每个圆锥用的橡皮泥⨯圆锥的个数=妈妈买来一袋橡皮泥（一定）22．解：（1）填表如下：故这辆自行车能变化出12种不同的速度；（2）蹬同样的圈数，要使自行车骑得最远，前、后齿轮的齿数比应是2:1．23．解：(17):(15)÷÷11:75=5:7=；答：小明与小亮的速度比是5:7．24．解：234111 ():() 213141213141 ++++ ++++++13347:6060=133:47=答：糖与水的比是133:47．25．解：甲筐苹果的重量45⨯=乙筐苹果的重量34⨯，342445⨯÷4185=÷22.5=（千克）；甲：乙34: 45 =34(20):(20)45=⨯⨯15:16=；答：那么甲筐苹果重22.5千克；甲、乙两筐苹果的质量之比是15:16．五．解答题（满分30分）26．解：160280÷=（千米），80801÷=（小时），240803÷=（小时），320804÷=（小时）路程（千米）80160240320⋯时间（时) 1 2 3 4 ⋯（1）所描的点连线，你发现：所描的点在一条线段上；（2）这些数量中速度不变．（3）路程和时间成正比例．（4）估计4.5时行驶360千米．答案：所描的点在一条线段上，速度，正，360．27．解：（1）时间/时1 2 4 6 8 12数量/个2550100150200 300（2）（3）我发现加工零件的时间和数量成正比例关系．（4）加工零件的时间和数量成正比例关系（5）2.52563⨯≈（个)5.525138⨯≈（个)答：2.5小时大约做63个零件，5.5小时大约做138个零件．28．解：212004805⨯=（米)答：已经修了480米．29．解：因为1.5米150=厘米1米25厘米125=厘米所以125:1505:6=答：小红与小明身高的比是5:6．。
北师大版数学6年级下册-第2单元(比例)常考易错题B卷(含答案)
第二单元比例-六年级数学下册易错点汇总及优选易错题B卷本单元知识点易错汇总：1. 比例中等号的两侧必须都是一个比。
2. 把等式ax=by改写成比例时，相乘的2个字母必须同时作比例的外项或内项。
3. 根据比例的基本性质解比例时，应该先把比例转化成“两个外项的积=两个内项的积”的形式，再解方程。
4. 图上距离一般用厘米做单位，实际距离一般用米或千米做单位，计算时要先统一单位。
5. 比例尺是图上距离与实际距离的比，是一个比值，没有单位。
6. 通常缩小比例尺的前项为1，放大比例尺的后项为1。
7. 把图形放大（或缩小）后，形状不变，相对应的角的度数也不变。
（时间：60分钟，总分：100分）一．选择题（满分16分，每小题2分）1．下面三组数中，可以组成比例的是（ ）A．2、3、4和5B．0.1、0.2、1.1和1.2C．、、和2．a：b＝c：d，如果b扩大到原来的10倍，要使比例成立，c必须（a、b、c、d均不为零）（ ）A．扩大到原来的10倍B．缩小到原来的C．不变D．加上103．把3.5千米的路程画在比例尺是1：70000的地图上，应画（ ）厘米．A．35B．7C．54．下面四种说法中，错误的是（ ）A．在比例里，两个外项的积等于两个内项的积B．3，4，6，8这四个数可以组成比例C．实际距离和图上距离的比叫做比例尺D．比例尺1：200000表示图上的1厘米代表实际的2千米5．在一幅地图上，用20厘米的线段表示30千米的实际距离，那么这幅地图的比例尺是（ ）A．1：1500B．1：15000C．1：150000D．1：1500000 6．如果3a＝4b，那么a：b（a、b均不为零）＝（ ）．能与组成比例的是（ ）．．一幅地图的比例尺是，那么写成数值比例尺是 ＝，那么）与的乘积等于与的乘积．＝：＝：xx：5＝1.5：6五．操作题（满分12分，每小题6分）23．（6分）（1）请你在如图的圆中画一小圆，使得大圆和小圆的面积比是4：1．（2）如果这个大圆的比例尺是1：200，请测量出所需数据并计算大圆的实际周长．（测量时保留整厘米数）24．（6分）按2：1放大如图1的图形；按1：3缩小如图2的图形．六．解答题（满分36分，每小题6分）25．（6分）如图的比例尺是1：800，根据条件计算出这个长方形花园的实际面积是多少平方米？26．（6分）用2、8、12和另一个数组成一个比例，这个数可能是哪些？27．（6分）列式计算．（1）一个数和0.4的比等于12.5和20的比． （2）3和7的比等于x和72的反比．28．（6分）在比例尺为的地图上，量得A、B两地的距离为6厘米，甲、乙两辆汽车分别从两地同时相向开出，经过4小时相遇，甲、乙两车的速度比是7：8，甲汽车每小时行多少千米？29．（6分）小明家到学校的实际距离是4000米．（1）根据图中的条件算出小明家到图书馆的实际距离．（2）图书馆西北方向6000米处新建了一个超市，请你在图上标出它的位置？30．（6分）一个正方形的苗圃，边长150米，用如图的比例尺画平面图，边长应是多少厘米？参考答案一．选择题（满分16分，每小题2分）1．解：A、因为2、3、4、5四个数中任意两个数的积都不等于其它两个数的积，所以2、3、4和5不能组成比例；B、因为0.1、0.2、1.1与1.2四个数中任意两个数的积都不等于其它两个数的积，所以0.1、0.2、1.1和1.2不能组成比例；C、因为×＝×，所以、、和能组成比例；答案：C．2．解：因为a：b＝c：d，所以ad＝bc，如果b扩大到原来的10倍，要使积不变，比例仍然成立，C必须缩小到原来的；答案：B．3．解：因为3.5千米＝350000厘米，则350000×＝5（厘米）；答案：C．4．解：A、比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，此句正确；B、因为3×8＝4×6，所以3、4、6、8这四个数可以组成比例，此句正确；C、图上距离和实际距离的比叫做比例尺，原句错误；D、比例尺1：200000表示图上1厘米代表实际的200000厘米，200000厘米＝2千米，此句正确；答案：C．5．解：因为30千米＝3000000厘米，则20厘米：3000000厘米＝1：150000；答案：C．6．解：因为3a＝4b，则a：b＝4：3；答案：B．7．解：在4：9＝20：45中，4和45是外项，9和20是内项．答案：D．8．解：＝5：4；A选项4：5；B选项＝9：8；C选项5：4．答案：C．二．填空题（满分16分，每小题2分）9．解：50千米＝5000000厘米，数值比例尺是1：5000000．答案：1：5000000．10．解：（1）120千米＝12000000厘米，3：12000000＝1：4000000答：这幅地图的比例尺是1：4000000；（2）因为比例尺一定，即图上距离与实际距离的比值一定，所以图上距离与实际距离成正比例．答案：1：4000000，正．11．解：6.5÷＝195000000（厘米），195000000厘米＝1950千米；答：实际距离是1950千米．答案：1950．12．解：72千米＝7200000厘米，7200000×＝12（厘米）；答：应画12厘米．答案：12．13．解：3：（4+3）＝3：7，又3：7＝（3×2）：（7×2）＝6：14即需第二个比的后项8加上：14﹣8＝6，所以第二个比的后项应该加6才能使比例成立．答案：6．14．解：因为a与b互为倒数，所以ab＝1x：a＝b：3，可知ab＝3x3x＝1x＝答案：．15．解：8÷＝40000000（厘米）＝400（千米）答：两地的实际距离是400千米．答案：400．16．解：因为2×10＝4×5，所以2：4＝5：10．答案：2：4＝5：10（答案不唯一）．三．判断题（满分8分，每小题2分）17．解：因为X÷Y＝所以X：Y＝3：5所以5X＝3Y．答案：√．18．解：根据比例的意义，可知8：2＝4不是比例．答案：×．19．解：根据比例的意义，由两个比组成的式子叫做比例的说法是错误的．答案：×．20．解：根据比例尺的意义可知，比例尺有缩小比例尺和扩大比例尺，所以，图上距离一定比实际距离大，是错误的．答案：×．四．计算题（满分12分，每小题6分）21．解：（1）x：3＝1.2：2424x＝3×1.224x÷24＝3.6÷24x＝0.15答：x的值是0.15．（2）：＝x：x＝×x＝x＝；答：x的值是．22．解：（1）＝2.6x＝13×42.6x÷2.6＝13×4÷2.6x＝20（2）：＝：xx＝×x÷＝×÷x＝（3）x：5＝1.5：66x＝5×1.56x÷6＝5×1.5÷6x＝1.25五．操作题（满分12分，每小题6分）23．解：（1）量得大圆的半径为2厘米，则小圆的半径为2÷2＝1厘米，如此小圆和大圆的面积比就为12：22＝1：4，据此画图如下：（2）量得大圆的半径为2厘米，则其实际长度为：2÷＝400（厘米）＝4（米），所以大圆的实际周长为3.14×4×2＝25.12（米）．答：大圆的实际周长为25.12米．24．解：如图：六．解答题（满分36分，每小题6分）25．解：3÷＝2400（厘米）＝24（米）5÷＝4000（厘米）＝40（米）24×40＝960（平方米）答：这个长方形花园的实际面积是960平方米．26．解：设第四个数为x，那么：2×x＝8×12x＝488×x＝2×12x＝312×x＝2×8x＝答：这个数可能是48，3，。