霍夫曼编码的matlab实现(信源编码实验)

重庆交通大学信息科学与工程学院综合性设计性实验报告
专业班级：通信工程2012级1班
学号：************
*名：**
实验所属课程：信息论与编码
实验室(中心)：软件与通信实验中心
****：***
2015年4月
霍夫曼编码的matlab实现
一、实验目的和要求。

利用哈夫曼编码进行通信可以大大提高信道的利用率，缩短信息传输的时间，降低传输成本。

本实验用Matlab语言编程实现霍夫曼（Huffman）编码。

二、实验原理。

霍夫曼（Huffman）编码算法是满足前缀条件的平均二进制码长最短的编-源输出符号，而将较短的编码码字分配给较大概率的信源输出。

算法是：在信源符号集合中，首先将两个最小概率的信源输出合并为新的输出，其概率是两个相应输出符号概率之和。

这一过程重复下去，直到只剩下一个合并输出为止，这个最后的合并输出符号的概率为1。

这样就得到了一张树图，从树根开始，将编码符号1 和0 分配在同一节点的任意两分支上，这一分配过程重复直到树叶。

从树根到树叶途经支路上的编码最后就构成了一组异前置码，就是霍夫曼编码输出。

离散无记忆信源：
例如
U u
1u
2
u
3
u
4
u
5
P(U) = 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1
通过上表的对信源缩减合并过程，从而完成了对信源的霍夫曼编码。

三、实验步骤
分为两步，首先是码树形成过程：对信源概率进行合并形成编码码树。

然后是码树回溯过程：在码树上分配编码码字并最终得到霍夫曼编码。

1、码树形成过程：将信源概率按照从小到大顺序排序并建立相应的位置索引。

然后按上述规则进行信源合并，再对信源进行排序并建立新的位置索引，直到合并结束。

在这一过程中每一次都把排序后的信源概率存入矩阵G中，位置索引存入矩阵Index中。

这样，由排序之后的概率矩阵G以及索引矩阵Index就可以恢复原概率矩阵P了，从而保证了回溯过程能够进行下去。

2、码树回溯过程：在码树上分配编码码字并最终得到Huffman 编码。

从索引矩阵M 的末行开始回溯。

(1) 在Index的末行2元素位置填入0和1。

(2) 根据该行索引1 位置指示，将索引1 位置的编码（‘1’）填入上一行的第一、第二元素位置，并在它们之后分别添加‘0’和‘1’。

(3) 将索引不为‘1’的位置的编码值（‘0’）填入上一行的相应位置（第
3 列）。

(4) 以Index的倒数第二行开始向上，重复步骤(1) ～(3)，直到计算至Index 的首行为止。

四、程序代码：
%取得信源概率矩阵,并进行合法性判断
clear;
P=input('请输入信源概率向量P=');
N=length(P);
for component=1:1:N
if(P(component)<0)
error('信源概率不能小于0');
end
end
if((sum(P)-1)>0.0001)
error('信源概率之和必须为1');
end
%建立各概率符号的位置索引矩阵Index,利于编码后从树根进行回溯,从而得出对应的编码
Q=P
Index=zeros(N-1,N); %初始化Index
for i=1:N-1
[Q,L]=sort(Q);
Index(i,:)=[L(1:N-i+1),zeros(1,i-1)];
G(i,:)=Q;
Q=[Q(1)+Q(2),Q(3:N),1]; %将Q中概率最小的两个元素合并，元素不足的地方补1
end
%根据以上建立的Index矩阵，进行回溯，获取信源编码
for i=1:N-1
Char(i,:)=blanks(N*N);%初始化一个由空格符组成的字符矩阵N*N,用于存放编码
end
%从码树的树根向树叶回溯，即从G矩阵的最后一行按与Index中的索引位置的对应关系向其第一行进行编码
Char(N-1,N)='0';%G中的N-1行即最后一行第一个元素赋为0，存到Char中N-1行的N列位置
Char(N-1,2*N)='1';%G中的N-1行即最后一行第二个元素赋为1，存到Char中N-1行的2*N列位置
%以下从G的倒数第二行开始向前编码
for i=2:N-1
Char(N-i,1:N-1)=Char(N-i+1,N*(find(Index(N-i+1,:)==1))
-(N-2):N*(find(Index(N-i+1,:)==1)));
%将Index后一行中索引为1的编码码字填入到当前行的第一个编码位置
Char(N-i,N)='0'; %然后在当前行的第一个编码位置末尾填入'0'
Char(N-i,N+1:2*N-1)=Char(N-i,1:N-1); %将G后一行中索引为1的编码码字填入到当前行的第二个编码位置
Char(N-i,2*N)='1'; %然后在当前行的第二个编码位置末尾填入'1'
for j=1:i-1
%内循环作用：将Index后一行中索引不为1处的编码按照左右顺序填入当前行的第3个位置开始的地方,最后计算到Index的首行为止
Char(N-i,(j+1)*N+1:(j+2)*N)=Char(N-i+1,N*(find(Index(N-i+1,:)==j+1)-1 )+1:N*find(Index(N-i+1,:)==j+1));
end
end
%Char中第一行的编码结果就是所需的Huffman 编码输出，通过Index中第一行索引将编码对应到相应概率的信源符号上。

for i=1:N
Result(i,1:N)=Char(1,N*(find(Index(1,:)==i)-1)+1:find(Index(1,:)==i)* N);
end
%打印编码结果
String='信源概率及其对应的Huffman编码如下';
disp(String);disp(P);disp(Result);
五、对比分析，通过给给定不同的信源，对结果进行分析对比验证，并得出相应分分析报告。

以[0.1,0.2,0.3,0.2,0.1,0.1]为例：
运行程序，结果如下
以[0.3 0.3 0.2 0.1 0.1]为例：
运行程序，结果如下
分析：由上图可知程序已完成了Huffman编码的功能，但是霍夫曼编码是不唯一的.因为：信源符号合并中遇到最小概率相同的情况时可任意选择来做合并；在码树分配编码码字的时候1和0的位置可以是任意的。

六：提交实验报告。

1、在该实验的过程中，利用一个矩阵记录每次排序前概率的所在位置，是该实验的关键，在编码的过程中利用该矩阵就能比较容易进行huffman编码。

2、通过这个实验，对huffman编码的具体实现原理了解的更加深刻，在实验的过程中也遇到了一些问题，通过查找资料和相关书籍得到了解决，通过此次试验，了解了Huffman编码的特点，能够运用Huffman编码的基本原理及编码算法的来设计与实现程序。

收获颇多，为以后更进一步学习奠定了基础,总的来说，在完成该实验的过程中，学到了比较多的知识，包括使对一些matlab语句的掌握的更加熟练，完成一个算法必须要有一个整体的把握等等。

3、通过本次课程设计，我对二叉树和huffman编码树有了更深的了解，在做课程设计的过程中我掌握了二元huffman编码树的构造方法，哈夫曼编码是一种变长的编码方案。

它由最优二叉树既哈夫曼树得到编码，码元内容为到根结点的路径中与父结点的左右子树的标识。

所以哈夫曼在编码在数字通信中有着重要的意义。

可以根据信源符号的使用概率的高低来确定码元的长度。

既实现了信源的无失真地编码，又使得编码的效率最高。