“华杯赛”复赛模拟试题(六年级组)附答案
第 届“华杯赛”浙江赛区复赛试题 六年级组
第十二届 “华杯赛”浙江赛区复赛试题（六年级组）一、填空题（每题10分，共80分） 1、=⨯÷⎪⎭⎫⎝⎛++1919989898199800980019001900980980190190989898191919 . 2、规定“※”为一种运算，对任意两数a ，b ，有a ※b 32b a +=，若6※x 322=，则x = .3、某仓库内有一批货物，如果用3辆大卡车，4天可以运完；如果用4辆小卡车，5天可以运完；如果用20辆板车，6天可以运完．现在先用2辆大卡车，3辆小卡车和7辆板车共同运2天后，全部改用板车运，必须在两天内运完，那么后两天每天至少需要__________辆板车．4、甲、乙两包糖的重量比是4:1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比变为7:8，那么两包糖重量的总和是___________克．5、用甲、乙两种糖配成什锦糖，如果用3份甲种糖和2份乙种糖配成的什锦糖，比用2份甲种糖和3份乙种糖配成的什锦糖每千克贵1.32元，那么1千克甲种糖比1千克乙种糖贵 元．6、乘火车从甲城到乙城，1998年初需要19.5小时，1998年火车第一次提速30％，1999年第二次提速25％，2000年第三次提速20％．经过这三次提速后，从甲城到乙城乘火车只需__________小时．7、一本书的页码是连续的自然数，1，2，3，…，当将这些页码加起来的时候，某个页码被加了两次，得到不正确的结果1997，则这个被加了两次的页码是________．8、将4434421Λ3210323232个⨯⨯⨯的乘积写成小数时的前两位小数是 .二、解答题（共70分，要求写出解答过程）9、1978年，有个人在介绍自己的家庭时说：“我有一儿一女，他们不是双胞胎，儿子年龄的立方加上女儿年龄的平方，正好是我的出生年，我是在1900年以后出生的．我的儿女都不满21岁．我比我妻子大8岁．”请求出1978年这一家每个人的年龄．（本题15分）10、如下图A、B、C、D四个小盘拼成了一个环形，每只小盘中放若干糖果．每次可取其中的1只、3只、或4只盘中的全部糖果，也可取出2只相邻盘中的全部糖果．这样取出的糖果数量最多有几种？请说明理由．（本题15分）11、甲乙两个数的和是888888，甲数万位与十位上的数字都是2，乙数万位与十位上的数字都是6．如果甲数与乙数万位上的数字与十位上的数字都换成零，那么甲数是乙数的3倍．则甲数是多少？乙数是多少？（本题20分）12、唐老鸭与米老鼠进行一万米赛跑，米老鼠的速度是每分钟125米，唐老鸭的速度是每分钟100米．唐老鸭手中掌握着一种迫使米老鼠倒退的电子遥控器，通过这种遥控器发出第n次指令，米老鼠就以原速度的n 10%倒退一分钟，然后再按原来的速度继续前进，如果唐老鸭想在比赛中获胜，那么它通过遥控器发出指令的次数至少应是多少次? （本题20分）第十二届 “华杯赛”浙江赛区复赛试题（六年级组） 参考答案注：第8题，每空5分．部分答案提示：1. 解：原式101191019898191000198001000119001001980100119010101981010119⨯⨯⨯÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯= 19981998981998199819⨯⨯⎪⎭⎫⎝⎛++= 19915192941998199898193==⨯⨯⨯=.2. 解：依题意，6※326x x +=，因此322326=+x ，所以x=8．3. 解：可以将这批货物的总量设为1，则有：一辆大卡车，每天可以运121431=⨯；一辆小卡车，每天可以运201541=⨯；一辆板车，每天可以运12016201=⨯． 全部改用板车后，剩余工作量为：412)1201720131212(1=⨯⨯+⨯+⨯-要想两天运完，需板车151201241=÷÷(辆)．4. 解：设甲包糖重x 4克，乙包糖重x 克，则8:7)10(:)104(=+-x x 解得6=x ，共重305=x (克)．5. 解：因用第一种方法配成的1千克什锦糖中甲种糖占53千克，乙种糖占52千克；用第二种方法配成的1千克什锦糖中甲种糖占52千克，乙种糖占53千克，故51千克甲种糖比51千克乙种糖贵1.32元．故1千克甲种糖比1千克乙种糖贵1.32×5 = 6.6(元)．6. 解：根据题意，当距离一定时，速度和时间成反比例．19.5÷(1+30%)÷(1+25%)÷(1+20%)=101201001251001301005.19=⨯⨯⨯(小时) 答：从甲城到乙城乘火车只需10小时．7. 解：这本书的页码是从1到n 的自然数，和是2)1(21+=+++n n n Λ，错加的页码在1和n 之间，即1997应在12)1(++n n 与n n n ++2)1(之间．当n ＝61时和为1891，199719526118912)1(<=+=++n n n ，不合题意；当n =62时，和为1953，20152)1(,195412)1(=++=++n n n n n ，1997恰在其间；当n =63时，和为2016，2016>1997，不合题意。
华杯复赛试题及答案
华杯复赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是华杯赛的全称？A. 中国数学奥林匹克竞赛B. 全国青少年数学奥林匹克竞赛C. 华罗庚数学竞赛D. 中国数学华杯赛答案：D2. 华杯赛的举办周期是多久？A. 每年一次B. 每两年一次C. 每三年一次D. 每四年一次答案：A3. 华杯赛的参赛对象通常是？A. 小学生B. 初中生C. 高中生D. 大学生答案：B4. 华杯赛的复赛通常在什么时间举行？A. 春季B. 夏季C. 秋季D. 冬季答案：C二、填空题（每题5分，共20分）5. 华杯赛的复赛通常采用_________形式进行。
答案：笔试6. 华杯赛的复赛题目通常包括_________和_________两部分。
答案：选择题、解答题7. 华杯赛的复赛成绩优异者有机会获得_________资格。
答案：决赛8. 华杯赛的复赛试卷通常由_________和_________两部分组成。
答案：试题、答题卡三、解答题（每题10分，共30分）9. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求f(1)的值。
答案：f(1) = 2(1)^2 - 3(1) + 1 = 010. 一个数列的前三项为1, 2, 3，从第四项开始，每一项都是前三项的和。
求数列的第10项。
答案：14411. 已知一个等差数列的前三项分别为2, 5, 8，求这个数列的第10项。
答案：29四、证明题（每题10分，共30分）12. 证明：对于任意正整数n，n^2 - 1总是可以被24整除。
答案：略13. 证明：对于任意实数x，y，有(x+y)^2 ≤ 2(x^2 + y^2)。
答案：略14. 证明：对于任意正整数n，n^3 - n可以被6整除。
答案：略。
(完整版)六年级华杯赛奥数竞赛模拟题(30套)
六年级华杯赛奥数竞赛模拟题(30套)小学奥数模拟试卷.1姓名得分一、填空题：1．用简便方法计算：2．某工厂，三月比二月产量高20％，二月比一月产量高20％，则三月比一月高______％．3．算式：-的结果是______．4．两个桶里共盛水40斤，若把第一桶里的水倒7斤到第2个桶里，两个桶里的水就一样多，则第一桶有______斤水．5．20名乒乓球运动员参加单打比赛，两两配对进行淘汰赛，要决出冠军，一共要比赛______场．6．一个六位数的各位数字都不相同，最左一位数字是3，且它能被11整除，这样的六位数中最小的是______．7．一个周长为20厘米的大圆内有许多小圆，这些小圆的圆心都在大圆的一个直径上．则小圆的周长之和为______厘米．8．某次数学竞赛，试题共有10道，每做对一题得8分，每做错一题倒扣5分．小宇最终得41分，他做对______题．9．在下面16个6之间添上＋、－、×、÷、，使下面的算式成立： 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 = 1997 二、解答题：1．如图中，三角形的个数有多少？2．某次大会安排代表住宿，若每间2人，则有12人没有床位；若每间3人，则多出2个空床位．问宿舍共有几间？代表共有几人？3．现有10吨货物，分装在若干箱内，每箱不超过一吨，现调来若干货车，每车至多装3吨，问至少派出几辆车才能保证一次运走？4．在九个连续的自然数中，至多有多少个质数？小学奥数模拟试卷.2姓名得分一、填空题：1．用简便方法计算下列各题：1997×19961996-1996×19971997=______；100+99-98-97+?+4+3-2-1=______．2．上右面算式中A代表_____，B代表_____，C代表_____，D代表_____．3．今年弟弟6岁，哥哥15岁，当两人的年龄和为65时，弟弟_____岁．4．在某校周长400米的环形跑道上，每隔8米插一面红旗，然后在相邻两面红旗之间每隔2米插一面黄旗，应准备红旗_____面，黄旗_____面．5．在乘积1×2×3×?×98×99×100中，末尾有______个零．6．如图中，能看到的方砖有______块，看不到的方砖有______块．7．上右图是一个矩形，长为10厘米，宽为5厘米，则阴影部分面积为______平方厘米．8．在已考的4次考试中，张明的平均成绩为90分，为了使平均成绩尽快达到95分以上，他至少还要连考____次满分．9．现有一叠纸币，分别是贰元和伍元的纸币．把它分成钱数相等的两堆．第一堆中伍元纸币张数与贰元张数相等；第二堆中伍元与贰元的钱数相等．则这叠纸币至少有______元．10．甲、乙两人同时从相距30千米的两地出发，相向而行．甲每小时走千米，乙每小时走千米．与甲同时、同地、同向出发的还有一只狗，每小时跑5千米，狗碰到乙后就回头向甲跑去，碰到甲后又回头向乙跑去，??这只狗就这样往返于甲、乙之间直到二人相遇而止，则相遇时这只狗共跑了______千米．二、解答题：1．右图是某一个浅湖泊的平面图，图中曲线都是湖岸若P点在岸上，则A点在岸上还是水中？某人过这湖泊，他下水时脱鞋，上岸时穿鞋．若有一点B，他脱鞋的次数与穿鞋的次数和是奇数，那么B 点在岸上还是水中？说明理．2．将1～3000的整数按照下表的方式排列．用一长方形框出九个数，要使九个数的和等于199721602142能否办到？若办不到，简单说明理．若办得到，写出正方框里的最大数和最小数． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3．甲、乙、丙、丁四个人比赛乒乓球，每两人要赛一场，结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙三人胜的场数相同，问丁胜了几场？4．有四条弧线都是半径为3厘米的圆的一部分，它们成一个花瓶．请你把这个花瓶切成几块，再重新组成一个正方形，并求这个正方形的面积．小学奥数模拟试卷.3姓名得分一、填空题：1．×+11×+537×=______．2．在下边乘法算式中，被乘数是______．3．小惠今年6岁，爸爸今年年龄是她的5倍，______年后，爸爸年龄是小惠的3倍．4．图中多边形的周长是______厘米．5．甲、乙两数的最大公约数是75，最小公倍数是450．若它们的差最小，则两个数为______和______．6．鸡与兔共有60只，鸡的脚数比兔的脚数多30只，则鸡有______只，兔有______只．7．师徒加工同一种零件，各人把产品放在自己的筐中，师傅产量是徒弟的2倍，师傅的产品放在4只筐中．徒弟产品放在2只筐中，每只筐都标明了产品数量：78，94，86，77，92，80．其中数量为______和______2只筐的产品是徒弟制造的．8．一条街上，一个骑车人与一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3倍，每隔10分钟有一辆公共汽车超过行人，每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人．如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么间隔______分发一辆公共汽车．9．一本书的页码是连续的自然数，1，2，3，?，当将这些页码加起来的时候，某个页码被加了两次，得到不正确的结果1997，则这个被加了两次的页码是______．10．四个不同的真分数的分子都是1，它们的分母有两个是奇数，两个是偶数，而且两个分母是奇数的分数之和等于两个分母是偶数的分数之和．这样的两个偶数之和至少为______．二、解答题：1．把任意三角形分成三个小三角形，使它们的面积的比是2∶3∶5．2．如图，把四边形ABCD的各边延长，使得AB=BA′，BC=CB′CD=DC′，DAAD′，得到一个大的四边形A′B′C′D′，若四边形ABCD的面积是1，求四边形A′B′C′D′的面积．3．如图，甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮，若使甲轮转5圈时，乙轮转7圈，丙轮转2圈，这三个齿轮齿数最少应分别是多少齿？4．图是一个表面涂满了红颜色的立方体，在它的面上等距离地横竖各切两刀，共得到27个相等的小立方块．问：在这27个小立方块中，三面红色、两面红色、一面红色，各面都没有颜色的立方块各有多少？在图中，要想按的方式切出120块大小一样、各面都没有颜色的小立方块，至少应当在这个立方体的各面上切几刀？要想产生53块仅有一面涂有红色的小方块，至少应在各面上切几刀？小学奥数模拟试卷.4姓名得分了10辆迎面开来的电车．当到达甲站时，恰又有一辆电车从甲站开出，问他从乙站到甲站用了多少分钟？小学奥数模拟试卷.7姓名得分一、填空题：2．下面三个数的平均数是170，则圆圈内的数字分别是：○；○9；○26．于3，至少要选______个数．4．图中△AOB的面积为15cm2，线段OB的长度为OD的3倍，则梯形ABCD的面积为______．5．有一桶高级饮料，小华一人可饮14天，若和小芳同饮则可用10天，若小芳独自一人饮，可用______天．6．在1至301的所有奇数中，数字3共出现_______次．7．某工厂计划生产26500个零件，前5天平均每天生产2180个零件，于技术革新每天比原来多生产420个零件，完成这批零件一共需要_______天．8．铁路与公路平行．公路上有一个人在行走，速度是每小时4千米，一列火车追上并超过这个人用了6秒．公路上还有一辆汽车与火车同向行驶，速度是每小时67千米，火车追上并超过这辆汽车用了48秒，则火车速度为______，长度为______．9．A、B、C、D4个数，每次去掉一个数，将其余3个数求平均数，这样计算了4次，得到下面4个数：23，26，30，33，A、B、C、D4个数的平均数是______．10．一个圆的周长为米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行．这两只蚂蚁每秒分别爬行厘米和厘米．它们每爬行1秒，3秒，5秒，，就调头爬行．那么，它们相遇时，已爬行的时间是______秒．二、解答题：1．小红见到一位白发苍苍的老爷爷，她问老爷爷有多大年岁？老爷爷说：把我的年龄加上10用4除，减去15后用10乘，结果正好是100岁．请问这位老爷爷有多大年龄？数最小是几？3．下图中8个顶点处标注数字a，b，c，d，e，f，g，h，其f＋g＋h）的值．4．底边长为6厘米，高为9厘米的等腰三角形20个，迭放如下图：每两个等腰三角形有等距离的间隔，底边迭合在一起的长度是44厘米．回答下列问题：两个三角形的间隔距离；三个三角形重迭部分的面积之和；只有两个三角形重迭部分的面积之和；迭到一起的总面积．小学奥数模拟试卷.8姓名得分一、填空题：2.“趣味数学”表示四个不同的数字：则“趣味数学”为_______．正好是第二季度计划产量的75％，则第二季度计划产钢______吨．个数字的和是_______．积会减少______．6．两只同样大的量杯，甲杯装着半杯纯酒精，乙杯装半杯水．从甲杯倒出一些酒精到乙杯内．混合均匀后，再从乙杯倒同样的体积混合液到甲杯中，则这时甲杯中含水和乙杯中含酒精的体积，哪一个大？______ 7．加工一批零件，甲、乙二人合作需12天完成；现甲先工作3天，则这批零件共有______个．8．一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形，如图所示．它的容积为π立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米，瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米，则瓶内酒精体积是______立方厘米．9．有一个算式，上边方格里都是整数，右边答案只写出了四舍五入后四位数是______．二、解答题：1．如图，阴影部分是正方形，则最大长方形的周长是______厘米．2．如图为两互相咬合的齿轮．大的是主动轮，小的是从动轮．大轮半径为105，小轮半径为90，现两轮标志线在同一直线上，问大轮至少转了多少圈后，两条标志线又在同一直线上？3．请你用1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字，每个只能用一次，拼凑出五个自然数．让第二个是第一个的2倍，第3个是第一个的3倍，第四个是第一个的4倍，第五个是第一个的5倍．4．有一列数2，9，8，2，6，?从第3个数起，每个数都是前面两个数乘积的个位数字．例如第四个数就是第二、第三两数乘积9×8=72的个位数字是2．问这一列数第2003个数是几？小学奥数模拟试卷.9姓名得分一、填空题：2．已知A=2×3×3×3×3×5×5×7，在A的两位数的因数中，最大的是______．3．在下图中所示的方格中适当地填上1、2、3、4、5、6、7、8，使它的和为153．此时所有“个位数字”之和与所有“十位数字”之和相差_______．4．A、B两只青蛙玩跳跃游戏，A每次跳10厘米，B每次跳15厘米，它们每秒都只跳1次，且一起从起点开始．在比赛途中，每隔12厘米有一陷阱，当它们中第一只掉进陷阱时，另一只距离最近的陷阱有______厘米．5．如上右图所示，按一定规律用火柴棍摆放图案：一层的图案用火柴棍2支，二层的图案用火柴棍7支，三层的图案用火柴棍15支，??，二十层的图案用火柴棍______支．6．在下左图中ABCD是梯形，AECD是平行四边形，则阴影部分的面积是______平方厘米．7．用43个边长1厘米的白色小正方体和21个边长1厘米的黑色小正方体堆成如图所示的大正方体，使黑色的面向外露的面积要尽量大．那么这个立方体的表面积上有______平方厘米是黑色的．8．甲、乙、丙三人射击，每人打5发子弹，中靶的位置在图中用点表示．计算成绩时发现三人得分相同．甲说：“我头两发共打了8环．” 乙说：“我头两发共打了9环．” 那么唯一的10环是______打的．9．有三堆棋子，每堆棋子一样多，并且都有黑白两色棋子．第一堆里黑棋子和第二堆里白棋子的数目相等，第三堆里的黑棋子占全部黑棋子6．一个六位数□1997□能被33整除，这样的数是______．7．有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方形盒内，它们之间互相叠合，如图所示，已知露在外的部分中，红色面积是20，黄色面积是14，绿色面积是10，那么正方形盒子的面积是_______．8．有200多枚棋子摆成了一个n行n列的正方形，甲先从中取走10枚，乙再从中取走10枚，??，这样轮流取下去，直到取完为止．结果最后一枚被乙取走．乙共取走了______枚棋子．9．一艘油轮的船长已经50多岁，船上有30多名工作人员，其中男性占多数．如果将船长的年龄、男工作人员的人数和女工作人员的人数相乘，则积为15606，船上共有______名工作人员，船长的年龄是______岁．10．小明放学后沿某路公共汽车路线，以每小时4千米的速度步行回家．沿途该路公共汽车每隔9分就有一辆从后面超过他，每7分又遇到迎面开来的一辆车．如果这路公共汽车按相同的时间间隔以同一速度不停地运行，那么汽车每隔______分发一辆车．二、解答题：1．计算：2．有一种用六位数表示日期的方法，如用911206表示91年12月6日，也就是用前两位表示年，中间两位表示月，后两位表示日．如果用这种方法表示1997年的日期，全年中六个数字都不相同的日期共有多少天？3．少年歌手大奖赛的裁判小组若干人组成，每名裁判员给歌手的最高分不超过10分．第一名歌手演唱后的得分情况是：全体裁判员所给分数的平均分是分；如果只去掉一个最高分，则其余裁判员所给分数的平均分是分；如果只去掉一个最低分，则其余裁判员所给分数的平均分是分．求所有裁判员所给分数中的最低分最少可以是多少分？这时大奖赛的裁判员共有多少名？4．A、B、C三名同学参加了一次标准化考试，试题共10道，都是正误题，每道题10分，满分为100分．正确的画“√”，错误的画“×”．他们的答卷如下表：小学奥数模拟试卷.20姓名得分一、填空题：1．13×99＋135×999＋1357×9999=______．2．一个两位数除以13，商是A，余数是B，A＋B 的最大值是_______．3．12345678987654321除本身之外的最大约数是______．4．有甲、乙两桶油，甲桶油比乙桶油多174千克，如果从两桶中各取5．图中有两个正方形，这两个正方形的面积值恰好2、3、4、5、6、7这六个数字组成，那么小正方形的面积是______，大正方形的面积是______．6．如图，E、F分别是平行四边形ABCD两边上的中点，三角形DEF的面积是平方厘米，平行四边形ABCD的面积是_______平方厘米．7．一辆公共汽车起点到终点站共有10个车站，已知前8个车站共上车93人，除终点外前面各站共计下车76人．从前8个车站上车且在终点站下车的共有______人．9．某人以分期付款的方式买一台电视机，买时第一个月付款750元，以后每月付150元；或者前一半时间每月付300元，后一半时间每月付100元．两种付款方式的付款总数及时间都相同，这台电视机的价格是______元．10．一辆长12米的汽车以每小时36千米的速度甲站开往乙站，上午9点40分，在距乙站2000米处遇到一行人，1秒后汽车经过这个行人，汽车到达乙站休息10分后返回甲站，汽车追上那位行人的时间是______．二、解答题：1997＋1÷1999 19981．计算：1997÷1997 2．小明拿一些钱到商店买练习本，如果买大练习本可以买8本而无剩余；如果买小练习本可以买12本而无剩余，已知每个大练习本比小练习本贵0．32元，小明有多少元钱？3．某工厂的一只走时不够准确的计时钟需要69分时针与分钟才能重合一次，工人每天的正常工作时间是8小时，在此期间内，每工作1小时付给工资4元，而若超出规定时间加班，则每小时付给工资6元，如果一个工人照此钟工作8小时，那么他实际上应得到工资多少元？4．某次比赛中，试题共六题，均为是非题．正确的画“+ ”，错误的画“-”，记分方法是：每题答对的得2分，不答的得1分，答错的得0分，已知赵、钱、孙、李、周、吴、郑七人的答案及前六个人的得分记录如下表所示，请计算姓郑的得分．小学奥数模拟试卷.21姓名得分一、填空题：1124311．[÷－×]÷＝。
六年级华赛杯试题及答案
六年级华赛杯试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 以下哪个选项是华赛杯的全称？A. 华罗庚数学竞赛B. 华赛杯数学竞赛C. 华罗庚数学竞赛杯D. 华赛杯数学竞赛答案：B2. 华赛杯的举办周期是多久？A. 每年一次B. 每两年一次C. 每三年一次D. 每四年一次答案：A3. 华赛杯的参赛对象是？A. 小学生B. 初中生C. 高中生D. 大学生答案：B4. 华赛杯的试题类型包括以下哪一项？A. 选择题B. 填空题C. 简答题D. 论述题答案：A5. 华赛杯的试题难度级别是？A. 容易B. 适中C. 困难D. 非常困难答案：C二、填空题（每题3分，共15分）1. 华赛杯的试题通常由_________个选择题和_________个填空题组成。
答案：10；52. 华赛杯的试题内容主要涉及数学的_________、_________和_________。
答案：代数；几何；概率3. 华赛杯的试题评分标准通常是每题_________分，总分_________分。
答案：2；1004. 华赛杯的试题中，选择题和填空题的分值比例是_________。
答案：2:35. 华赛杯的试题答案通常在考试结束后的_________天内公布。
答案：7三、简答题（每题5分，共20分）1. 请简述华赛杯的举办目的。
答案：华赛杯的举办目的是为了激发学生对数学的兴趣，提高学生的数学素养，选拔优秀的数学人才。
2. 华赛杯的试题设计有哪些特点？答案：华赛杯的试题设计注重考察学生的数学基础知识、逻辑思维能力和解题技巧，同时试题具有一定的创新性和挑战性。
3. 参加华赛杯对学生有哪些好处？答案：参加华赛杯可以锻炼学生的数学思维，提高解题能力，增强自信心，同时也有助于学生了解数学竞赛的流程和规则。
4. 华赛杯的试题如何保证公平性？答案：华赛杯的试题在设计时会经过严格的审核，确保试题的难度适中，覆盖面广，同时在考试过程中会采取严格的监考措施，确保考试的公平性。
第15届华杯赛复赛试题(含答案)
第15届华杯赛决赛小学组试题2011年3月22日一、填空题1.在10个盒子中放乒乓球，每个盒子中的球的个数不能少于11，不能是13，也不能是5的倍数，且彼此不同，那么至少需要个乒乓球。
2.有五种价格分别为2元、5元、8元、11元、14元的礼品以及五种价格分别为1元、3元、5元、7元、9元的包装盒。
一个礼品配一个包装盒，共有种不同价格。
3.汽车A从甲站除法开往乙站，同时汽车B、C从乙站出发与A相向而行开往甲站，途中A与B相遇20分钟后再与C相遇。
已知A、B、C的速度分别是每小时90千米，80千米，60千米，那么甲乙两站的路程是千米。
4.将111111,,,,,234567和这6个分数的平均值从小到大排列，则这个平均值排在第位。
5.将一个数的各位数字相加得到新的一个数称为一次操作，经连续若干次这样的操作后可以变为6的数称为“好数”，那么不超过2012的“好数”的个数为，这些“好数”的最大公约数是。
6.右图所示的立体图形由9个棱长为1的立方块搭成。
这个立体图形的表面积为。
7.数字卡片“3”、“4”、“5”各10张，任意选出8张使它们的数字和是33，则最多有张是卡片“3”。
8.若将算式111111 123456782007200820092010的值化为小数，则小数点后第1个数字是。
二、解答题：需要写出简要过程。
9.如图有5个由4个11的小正方格组成的不同形状的硬纸板。
问能用这5个硬纸板拼成图中的45的长方形吗？如果能，请画出一种拼法；如果不能，请简述理由。
10.长度为L的一条木棍，分别用红、蓝、黑线将它等分成8，12和18段，在各划分线处将木棍锯开，问一共可以得到多少段？其中最短的一段的长是多少？11.足球队A，B，C，D，E进行单循环赛（每两队赛一场），每场比赛胜队得3分，负队得0分，平局两队各得1分。
若A，B，C，D队总分分别是1，4，7，8，请问：E队至多得几分？至少得几分？12.华罗庚爷爷出生于1910年11月12日。
历届华杯赛初赛、复赛真题及答案
华罗庚金杯少年数学邀请赛（简称“华杯赛”）是为了纪念我国杰出数学家华罗庚教授，于1986年始创的全国性大型少年数学竞赛活动，由中国少年报社（现为中国少年儿童新闻出版社）、中国优选法、统筹法与经济数学研究会、中央电视台青少中心等单位联合发起主办的。
华杯赛堪称国内小学阶段规模最大、最正式也是难度最高的比赛。
对一个对于学校课堂内容学有余力的学生来讲，适当学习小学奥数能够有以下方面的好处
1、促进在校成绩的全面提高，培养良好的思维习惯；
2、使学生获得心理上的优势，培养自信；
3、有利于学生智力的开发；
4、数学是理科的基础，学习奥数对于这个学生进入初中后的学习物理化学都非常有好处（很多重点中学就是因为这个原因招奥数好的学生）。
5、很多重点中学招生要看学生的奥数成绩是否优秀。
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华杯赛六年级试题及答案
华杯赛六年级试题及答案
一、选择题
1. 下列哪个选项是正确的？
A. 2+3=5
B. 3+4=7
C. 5+5=10
D. 4+4=8
答案：C
2. 一个数的三倍加上另一个数的两倍等于20，如果这个数是4，那么另一个数是多少？
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
答案：A
二、填空题
1. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，那么它的面积是______平方厘米。
答案：50
2. 如果一个数的一半加上3等于8，那么这个数是______。
答案：5
三、解答题
1. 一个班级有40名学生，其中男生人数是女生人数的两倍。
请问这个班级有多少名男生和女生？
答案：男生有26人，女生有14人。
2. 一个数乘以5，然后加上8，最后减去3，得到的结果为23。
求这
个数是多少？
答案：这个数是5。
四、应用题
1. 小明有若干个苹果，他给了小红一半，然后又给了小华剩下的一半，最后小明手里还有3个苹果。
请问小明最初有多少个苹果？
答案：小明最初有12个苹果。
2. 一个工厂生产了100个玩具，其中20%是不合格的。
工厂决定将不
合格的玩具销毁，合格的玩具以每个10元的价格出售。
请问工厂从这
些玩具中可以获得多少利润？
答案：工厂可以获得800元的利润。
2021年“华杯赛”复赛小学组试题及详解
2021年“华杯赛”复赛小学组试题及详解1. 原式=(2+4+6+8)-(1/2+1/4+1/6+1/8)=20-(1+1/24)=18+23/24。
2. 8个人用30天完成了工程的1/3，那么8个人完成剩余工程（2/3）应该用60天，增加4个人变成12个，应该用60÷12×8=40天，共用70天。
3. 甲乙的速度比为6:5，乙提速后的速度为5×1.6=8份。
假设乙耽误的时间也在以5的速度前进，则乙总共可以前进全程的7/6。
也就是说相当于乙在用甲的速度的5/6和8/6两种速度来骑甲的7/6的路程，根据十字相乘法，两种速度所用的时间之比为1:2。
也就是说，乙用5/6的速度行驶了5/6×1/3=5/18的路程，那么全程的5/18-1/6=1/9就是5千米，全程45千米。
5. △FAB是等边三角形，所以弧AF是六分之一圆，同理弧GC也是六分之一圆，则弧GF是1/6+1/6-1/4=1/12圆，四条弧是1/3圆，长度为2×π×1÷3=2.094。
6. 每种先都减去1本，剩余40-2-5-11=22元。
如果再买2本11元的，恰好用完，1种方法；如果再买1本11元的，剩余11元，可以买1本5元和3本2元，1种方法；如果不再买11元的，22元最多买4本5元的，5元的本数可以是4，2，0，3种方法。
共有1+1+3=5种方法。
7. 该几何体是一个四棱锥，底面积为20×20=400，高为20，所以体积为400×20÷3=8000/3（立方厘米）。
8. 大于11的质数13，17，19都只能作为分母为1的数的分母，如果它们作为同一个分数的分子和分母，则剩余的10个可以都是整数。
下面举例说明可以只有一个不是整数：13/1 22/11 20/10 18/9 16/8 14/7 15/5 21/3 4/2 12/6 19/17共9个是整数。
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“华杯赛”复赛模拟试题（六年级组）
一、填空题（每题10分，共80分） 1、=⨯
÷⎪⎭
⎫
⎝⎛++19199898
98199800980019001900980980190190989898191919 . 2、规定“※”为一种运算，对任意两数a ，b ，有a ※b 3
2b a +=，若6※x 322
=，
则x = .
3、某仓库内有一批货物，如果用3辆大卡车，4天可以运完；如果用4辆小卡车，5天可以运完；如果用20辆板车，6天可以运完．现在先用2辆大卡车，3辆小卡车和7辆板车共同运2天后，全部改用板车运，必须在两天内运完，那么后两天每天至少需要__________辆板车．
4、甲、乙两包糖的重量比是4:1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比变为7:8，那么两包糖重量的总和是___________克．
5、用甲、乙两种糖配成什锦糖，如果用3份甲种糖和2份乙种糖配成的什锦糖，比用2份甲种糖和3份乙种糖配成的什锦糖每千克贵1.32元，那么1千克甲种糖比1千克乙种糖贵 元．
6、乘火车从甲城到乙城，1998年初需要19.5小时，1998年火车第一次提速30％，1999年第二次提速25％，2000年第三次提速20％．经过这三次提速后，从甲城到乙城乘火车只需__________小时．
7、一本书的页码是连续的自然数，1，2，3，…，当将这些页码加起来的时候，某个页码被加了两次，得到不正确的结果1997，则这个被加了两次的页码是________．
8、将
3
2
10323232个
⨯⨯⨯的乘积写成小数时的前两位小数是 .
二、解答题（共70分，要求写出解答过程）
9、1978年，有个人在介绍自己的家庭时说：“我有一儿一女，他们不是双胞胎，儿子年龄的立方加上女儿年龄的平方，正好是我的出生年，我是在1900年以后出生的．我的儿女都不满21岁．我比我妻子大8岁．”请求出1978年这一家每个人的年龄．（本题15分）
10、如下图A、B、C、D四个小盘拼成了一个环形，每只小盘中放若干糖果．每次可取其中的1只、3只、或4只盘中的全部糖果，也可取出2只相邻盘中的全部糖果．这样取出的糖果数量最多有几种？请说明理由．（本题15分）
11、甲乙两个数的和是888888，甲数万位与十位上的数字都是2，乙数万位与十位上的数字都是6．如果甲数与乙数万位上的数字与十位上的数字都换成零，那么甲数是乙数的3倍．则甲数是多少？乙数是多少？（本题20分）
12、唐老鸭与米老鼠进行一万米赛跑，米老鼠的速度是每分钟125米，唐老鸭的速度是每分钟100米．唐老鸭手中掌握着一种迫使米老鼠倒退的电子遥控器，通过这种遥控器发出第n次指令，米老鼠就以原速度的n 10%倒退一分钟，然后再按原来的速度继续前进，如果唐老鸭想在比赛中获胜，那么它通过遥控器发出指令的次数至少应是多少次? （本题20分）
参考答案
一、填空（每题10分，共80分）
注：第8题，每空5分．
部分答案提示：
1. 解：原式10119101
9898191000198001000119001001980100119010101981010119⨯⨯⨯
÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯= 1998
1998981998199819⨯
⨯⎪⎭
⎫ ⎝⎛++= 19
9
15192941998199898193==⨯⨯⨯
=.
2. 解：依题意，6※3
26x
x +=，因此322326=
+x ，所以x=8．
3. 解：可以将这批货物的总量设为1，则有：一辆大卡车，每天可以运12
1
431=
⨯；一辆小卡车，每天可以运
20
1
541=
⨯；一辆板车，每天可以运12016201=⨯． 全部改用板车后，剩余工作量为：4
1
2)1201720131212(1=⨯⨯+⨯+⨯-
要想两天运完，需板车15120
1
241=÷÷(辆)．
4. 解：设甲包糖重x 4克，乙包糖重x 克，则
8:7)10(:)104(=+-x x 解得6=x ，共重305=x (克)．
5. 解：因用第一种方法配成的1千克什锦糖中甲种糖占
53千克，乙种糖占52
千克；用第二种方法配成的1千克什锦糖中甲种糖占52
千克，乙种糖占53千克，故51千克甲种糖比5
1千克乙种
糖贵1.32元．故1千克甲种糖比1千克乙种糖贵1.32×5 = 6.6(元)．
6. 解：根据题意，当距离一定时，速度和时间成反比例．
19.5÷(1+30%)÷(1+25%)÷(1+20%)=10120
100
1251001301005.19=⨯⨯⨯ (小时)
答：从甲城到乙城乘火车只需10小时．
7. 解：这本书的页码是从1到n 的自然数，和是2
)
1(21+=+++n n n ，错加的页码在1和n 之间，即1997应在
12)
1(++n n 与n n n ++2)1(之间． 当n ＝61时和为1891，199719526118912)
1(<=+=++n n n ，不合题意；
当n =62时，和为1953，20152
)
1(,195412)1(=++=++n n n n n ，1997恰在其间；
当n =63时，和为2016，2016>1997，不合题意。
所以n =62，正确的和为1953，错加的页码为1997-1953＝44
8. 解：注意到3
5
327322=>=，所以2332132>，6992
1
32>，
所以01.01001
961321322132561010=>=⨯=⨯>．
又4
4
3818025=<=⨯，所以513
244<，251
3288<．
所以02.0501
212513
225132221010==⨯<⨯<．
故将
3
2
1032
3232个
⨯⨯⨯的乘积写成小数时的前两位小数是0，1．
二．简答下列各题（共70分，要求写出解答过程）
9. 1978年，儿子的年龄为12岁，女儿的年龄为14岁，母亲的年龄为46岁，父亲的年龄为54岁。
解：由于133=2197，所以儿子的年龄一定小于13岁；又由于113=1331，既使加上212=441，也只是1331+441=1772＜1900，所以儿子的年龄一定大于11岁，只有12岁了．
设女儿的年龄为x ，根据已知条件有：123
+x 2
＞1900，所以x 2
＞1900-123
，x 2
＞172，也就是说女儿的年龄大于13岁．又已知这个年龄小于21岁，所以女儿年龄的可能是：14，15，16，17，18，19，20．
如果x =15，那么父亲的出生年数就等于：123
+152
=1953，这显然是不合理的．同样道理，女儿的年龄也不可能是大于15的数，只能是14岁．
这时父亲的出生年数为：123
+142
=1924，1978年时的年龄为：1978-1924=54（岁）．
1978年时母亲的年龄为：54-8=46（岁）．
评分参考：①正确给出答案，给5分；②对于每一个算式，能说明理由，给10分；③即使最后答案不正确，对于推理正确的算式，要适当给分．
10 13
解：最多为13种．因为取1只盘子有4种取法；取3只盘子（即有1只不取），也有4种取法；取4只盘子只有1种取法；取2只相邻的盘子，在第1只取定后，（依顺时针方向），第2只也就确定了，所以也有4种取法，共有3⨯4＋1＝13种取法．
评分参考：见解答过程；仅给出正确的答案，无过程，只给5分．
11. 626626，262262
解：万位上的数字与十位上的数字都换成零后，甲乙两数的和是808808，又甲数是乙数的3倍，所以乙数为808808÷(3+1)=202202，甲数为3⨯202202=606606．故原来甲数为626626，乙数为262262．
评分参考：①正确给出答案，给5分；②对于每一位数字，能说明理由，给10分；③即使最后答案不正确，对于推理正确的数字，要适当给分．
12. 13
解：米老鼠跑完全程用的时间为10000÷125=80(分)，唐老鸭跑完全程的时间为10000÷100=100(分)．
唐老鸭第n 次发出指令浪费米老鼠的时间为n n 1.01125
%
101251+=⨯⨯+．
当n 取为1、2、3、4，…，13时，米老鼠浪费时间为1.1+1.2+1.3+1.4+…+2.3=22.1(分)大于20分.因为米老鼠早到100-80=20分，唐老鸭要想获胜，必须使米老鼠浪费的时间超过20分钟，因此唐老鸭通过遥控器至少要发13次指令才能在比赛中获胜．
评分参考：①正确给出答案，给5分；②对于每一个算式，能说明理由，给10分；③即使最后答案不正确，对于推理正确的算式，要适当给分．。