2016年华杯赛六年级组试题
华杯赛试题及答案
华杯赛试题及答案1. 选择题1）以下哪个不属于华杯赛的参赛项目？A. 数学竞赛B. 语言表达C. 程序设计D. 跳高比赛2）华杯赛是哪个国家的赛事？A. 中国B. 美国C. 日本D. 英国3）以下哪个城市曾举办过华杯赛？A. 北京B. 上海C. 广州D. 香港4）华杯赛是以什么形式进行的？A. 线下比赛B. 线上比赛C. 线下与线上结合D. 每个参赛者可以自行选择5）华杯赛设立了哪些奖项？A. 一等奖、二等奖、三等奖B. 冠军奖杯、亚军奖杯、季军奖杯C. 最佳表现奖、创新奖、团队合作奖D. 所有参赛者都会获得奖励2. 填空题1）华杯赛是每年________举办一次。
2）参赛者需要先进行________报名，通过审核后方可参加比赛。
3）华杯赛的目的是________学生综合能力的培养。
4）参赛者需要在规定的时间内完成________项目的考核。
5）华杯赛的题目涵盖了多个学科，要求参赛者具备________知识。
3. 简答题请简要回答以下问题：1）你为什么想参加华杯赛？2）你认为参加华杯赛对你的个人发展有何帮助？3）你的学习方法和备考策略是什么？4）在华杯赛中，你最想获得哪个奖项，并为之付出什么努力？答案：1. 选择题1）D2）A3）B4）C5）C2. 填空题1）一次2）在线上3）促进4）指定5）跨学科3. 简答题1）参加华杯赛可以锻炼自己的能力，提高学科知识水平，同时还能通过与其他优秀学生交流，拓宽视野。
2）参加华杯赛可以提升个人的学术竞争力和综合素质，对今后的升学和就业都有积极的影响。
3）我的学习方法是注重理论与实践相结合，善于总结归纳，通过解题训练提高自己的应试能力；备考策略是提前规划时间，有针对性地复习重点知识，并进行模拟考试。
4）我最想获得的奖项是最佳表现奖，我会通过充分准备，认真完成每个项目的考核，展现出自己的才能和潜力，努力争取取得好成绩。
华杯赛试题及答案到此结束。
请注意按照华杯赛的要求认真准备，祝你取得优异的成绩！。
(完整版)六年级华杯赛奥数竞赛模拟题(30套)
六年级华杯赛奥数竞赛模拟题(30套)小学奥数模拟试卷.1姓名得分一、填空题：1．用简便方法计算：2．某工厂，三月比二月产量高20％，二月比一月产量高20％，则三月比一月高______％．3．算式：-的结果是______．4．两个桶里共盛水40斤，若把第一桶里的水倒7斤到第2个桶里，两个桶里的水就一样多，则第一桶有______斤水．5．20名乒乓球运动员参加单打比赛，两两配对进行淘汰赛，要决出冠军，一共要比赛______场．6．一个六位数的各位数字都不相同，最左一位数字是3，且它能被11整除，这样的六位数中最小的是______．7．一个周长为20厘米的大圆内有许多小圆，这些小圆的圆心都在大圆的一个直径上．则小圆的周长之和为______厘米．8．某次数学竞赛，试题共有10道，每做对一题得8分，每做错一题倒扣5分．小宇最终得41分，他做对______题．9．在下面16个6之间添上＋、－、×、÷、，使下面的算式成立： 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 = 1997 二、解答题：1．如图中，三角形的个数有多少？2．某次大会安排代表住宿，若每间2人，则有12人没有床位；若每间3人，则多出2个空床位．问宿舍共有几间？代表共有几人？3．现有10吨货物，分装在若干箱内，每箱不超过一吨，现调来若干货车，每车至多装3吨，问至少派出几辆车才能保证一次运走？4．在九个连续的自然数中，至多有多少个质数？小学奥数模拟试卷.2姓名得分一、填空题：1．用简便方法计算下列各题：1997×19961996-1996×19971997=______；100+99-98-97+?+4+3-2-1=______．2．上右面算式中A代表_____，B代表_____，C代表_____，D代表_____．3．今年弟弟6岁，哥哥15岁，当两人的年龄和为65时，弟弟_____岁．4．在某校周长400米的环形跑道上，每隔8米插一面红旗，然后在相邻两面红旗之间每隔2米插一面黄旗，应准备红旗_____面，黄旗_____面．5．在乘积1×2×3×?×98×99×100中，末尾有______个零．6．如图中，能看到的方砖有______块，看不到的方砖有______块．7．上右图是一个矩形，长为10厘米，宽为5厘米，则阴影部分面积为______平方厘米．8．在已考的4次考试中，张明的平均成绩为90分，为了使平均成绩尽快达到95分以上，他至少还要连考____次满分．9．现有一叠纸币，分别是贰元和伍元的纸币．把它分成钱数相等的两堆．第一堆中伍元纸币张数与贰元张数相等；第二堆中伍元与贰元的钱数相等．则这叠纸币至少有______元．10．甲、乙两人同时从相距30千米的两地出发，相向而行．甲每小时走千米，乙每小时走千米．与甲同时、同地、同向出发的还有一只狗，每小时跑5千米，狗碰到乙后就回头向甲跑去，碰到甲后又回头向乙跑去，??这只狗就这样往返于甲、乙之间直到二人相遇而止，则相遇时这只狗共跑了______千米．二、解答题：1．右图是某一个浅湖泊的平面图，图中曲线都是湖岸若P点在岸上，则A点在岸上还是水中？某人过这湖泊，他下水时脱鞋，上岸时穿鞋．若有一点B，他脱鞋的次数与穿鞋的次数和是奇数，那么B 点在岸上还是水中？说明理．2．将1～3000的整数按照下表的方式排列．用一长方形框出九个数，要使九个数的和等于199721602142能否办到？若办不到，简单说明理．若办得到，写出正方框里的最大数和最小数． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3．甲、乙、丙、丁四个人比赛乒乓球，每两人要赛一场，结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙三人胜的场数相同，问丁胜了几场？4．有四条弧线都是半径为3厘米的圆的一部分，它们成一个花瓶．请你把这个花瓶切成几块，再重新组成一个正方形，并求这个正方形的面积．小学奥数模拟试卷.3姓名得分一、填空题：1．×+11×+537×=______．2．在下边乘法算式中，被乘数是______．3．小惠今年6岁，爸爸今年年龄是她的5倍，______年后，爸爸年龄是小惠的3倍．4．图中多边形的周长是______厘米．5．甲、乙两数的最大公约数是75，最小公倍数是450．若它们的差最小，则两个数为______和______．6．鸡与兔共有60只，鸡的脚数比兔的脚数多30只，则鸡有______只，兔有______只．7．师徒加工同一种零件，各人把产品放在自己的筐中，师傅产量是徒弟的2倍，师傅的产品放在4只筐中．徒弟产品放在2只筐中，每只筐都标明了产品数量：78，94，86，77，92，80．其中数量为______和______2只筐的产品是徒弟制造的．8．一条街上，一个骑车人与一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3倍，每隔10分钟有一辆公共汽车超过行人，每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人．如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么间隔______分发一辆公共汽车．9．一本书的页码是连续的自然数，1，2，3，?，当将这些页码加起来的时候，某个页码被加了两次，得到不正确的结果1997，则这个被加了两次的页码是______．10．四个不同的真分数的分子都是1，它们的分母有两个是奇数，两个是偶数，而且两个分母是奇数的分数之和等于两个分母是偶数的分数之和．这样的两个偶数之和至少为______．二、解答题：1．把任意三角形分成三个小三角形，使它们的面积的比是2∶3∶5．2．如图，把四边形ABCD的各边延长，使得AB=BA′，BC=CB′CD=DC′，DAAD′，得到一个大的四边形A′B′C′D′，若四边形ABCD的面积是1，求四边形A′B′C′D′的面积．3．如图，甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮，若使甲轮转5圈时，乙轮转7圈，丙轮转2圈，这三个齿轮齿数最少应分别是多少齿？4．图是一个表面涂满了红颜色的立方体，在它的面上等距离地横竖各切两刀，共得到27个相等的小立方块．问：在这27个小立方块中，三面红色、两面红色、一面红色，各面都没有颜色的立方块各有多少？在图中，要想按的方式切出120块大小一样、各面都没有颜色的小立方块，至少应当在这个立方体的各面上切几刀？要想产生53块仅有一面涂有红色的小方块，至少应在各面上切几刀？小学奥数模拟试卷.4姓名得分了10辆迎面开来的电车．当到达甲站时，恰又有一辆电车从甲站开出，问他从乙站到甲站用了多少分钟？小学奥数模拟试卷.7姓名得分一、填空题：2．下面三个数的平均数是170，则圆圈内的数字分别是：○；○9；○26．于3，至少要选______个数．4．图中△AOB的面积为15cm2，线段OB的长度为OD的3倍，则梯形ABCD的面积为______．5．有一桶高级饮料，小华一人可饮14天，若和小芳同饮则可用10天，若小芳独自一人饮，可用______天．6．在1至301的所有奇数中，数字3共出现_______次．7．某工厂计划生产26500个零件，前5天平均每天生产2180个零件，于技术革新每天比原来多生产420个零件，完成这批零件一共需要_______天．8．铁路与公路平行．公路上有一个人在行走，速度是每小时4千米，一列火车追上并超过这个人用了6秒．公路上还有一辆汽车与火车同向行驶，速度是每小时67千米，火车追上并超过这辆汽车用了48秒，则火车速度为______，长度为______．9．A、B、C、D4个数，每次去掉一个数，将其余3个数求平均数，这样计算了4次，得到下面4个数：23，26，30，33，A、B、C、D4个数的平均数是______．10．一个圆的周长为米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行．这两只蚂蚁每秒分别爬行厘米和厘米．它们每爬行1秒，3秒，5秒，，就调头爬行．那么，它们相遇时，已爬行的时间是______秒．二、解答题：1．小红见到一位白发苍苍的老爷爷，她问老爷爷有多大年岁？老爷爷说：把我的年龄加上10用4除，减去15后用10乘，结果正好是100岁．请问这位老爷爷有多大年龄？数最小是几？3．下图中8个顶点处标注数字a，b，c，d，e，f，g，h，其f＋g＋h）的值．4．底边长为6厘米，高为9厘米的等腰三角形20个，迭放如下图：每两个等腰三角形有等距离的间隔，底边迭合在一起的长度是44厘米．回答下列问题：两个三角形的间隔距离；三个三角形重迭部分的面积之和；只有两个三角形重迭部分的面积之和；迭到一起的总面积．小学奥数模拟试卷.8姓名得分一、填空题：2.“趣味数学”表示四个不同的数字：则“趣味数学”为_______．正好是第二季度计划产量的75％，则第二季度计划产钢______吨．个数字的和是_______．积会减少______．6．两只同样大的量杯，甲杯装着半杯纯酒精，乙杯装半杯水．从甲杯倒出一些酒精到乙杯内．混合均匀后，再从乙杯倒同样的体积混合液到甲杯中，则这时甲杯中含水和乙杯中含酒精的体积，哪一个大？______ 7．加工一批零件，甲、乙二人合作需12天完成；现甲先工作3天，则这批零件共有______个．8．一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形，如图所示．它的容积为π立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米，瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米，则瓶内酒精体积是______立方厘米．9．有一个算式，上边方格里都是整数，右边答案只写出了四舍五入后四位数是______．二、解答题：1．如图，阴影部分是正方形，则最大长方形的周长是______厘米．2．如图为两互相咬合的齿轮．大的是主动轮，小的是从动轮．大轮半径为105，小轮半径为90，现两轮标志线在同一直线上，问大轮至少转了多少圈后，两条标志线又在同一直线上？3．请你用1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字，每个只能用一次，拼凑出五个自然数．让第二个是第一个的2倍，第3个是第一个的3倍，第四个是第一个的4倍，第五个是第一个的5倍．4．有一列数2，9，8，2，6，?从第3个数起，每个数都是前面两个数乘积的个位数字．例如第四个数就是第二、第三两数乘积9×8=72的个位数字是2．问这一列数第2003个数是几？小学奥数模拟试卷.9姓名得分一、填空题：2．已知A=2×3×3×3×3×5×5×7，在A的两位数的因数中，最大的是______．3．在下图中所示的方格中适当地填上1、2、3、4、5、6、7、8，使它的和为153．此时所有“个位数字”之和与所有“十位数字”之和相差_______．4．A、B两只青蛙玩跳跃游戏，A每次跳10厘米，B每次跳15厘米，它们每秒都只跳1次，且一起从起点开始．在比赛途中，每隔12厘米有一陷阱，当它们中第一只掉进陷阱时，另一只距离最近的陷阱有______厘米．5．如上右图所示，按一定规律用火柴棍摆放图案：一层的图案用火柴棍2支，二层的图案用火柴棍7支，三层的图案用火柴棍15支，??，二十层的图案用火柴棍______支．6．在下左图中ABCD是梯形，AECD是平行四边形，则阴影部分的面积是______平方厘米．7．用43个边长1厘米的白色小正方体和21个边长1厘米的黑色小正方体堆成如图所示的大正方体，使黑色的面向外露的面积要尽量大．那么这个立方体的表面积上有______平方厘米是黑色的．8．甲、乙、丙三人射击，每人打5发子弹，中靶的位置在图中用点表示．计算成绩时发现三人得分相同．甲说：“我头两发共打了8环．” 乙说：“我头两发共打了9环．” 那么唯一的10环是______打的．9．有三堆棋子，每堆棋子一样多，并且都有黑白两色棋子．第一堆里黑棋子和第二堆里白棋子的数目相等，第三堆里的黑棋子占全部黑棋子6．一个六位数□1997□能被33整除，这样的数是______．7．有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方形盒内，它们之间互相叠合，如图所示，已知露在外的部分中，红色面积是20，黄色面积是14，绿色面积是10，那么正方形盒子的面积是_______．8．有200多枚棋子摆成了一个n行n列的正方形，甲先从中取走10枚，乙再从中取走10枚，??，这样轮流取下去，直到取完为止．结果最后一枚被乙取走．乙共取走了______枚棋子．9．一艘油轮的船长已经50多岁，船上有30多名工作人员，其中男性占多数．如果将船长的年龄、男工作人员的人数和女工作人员的人数相乘，则积为15606，船上共有______名工作人员，船长的年龄是______岁．10．小明放学后沿某路公共汽车路线，以每小时4千米的速度步行回家．沿途该路公共汽车每隔9分就有一辆从后面超过他，每7分又遇到迎面开来的一辆车．如果这路公共汽车按相同的时间间隔以同一速度不停地运行，那么汽车每隔______分发一辆车．二、解答题：1．计算：2．有一种用六位数表示日期的方法，如用911206表示91年12月6日，也就是用前两位表示年，中间两位表示月，后两位表示日．如果用这种方法表示1997年的日期，全年中六个数字都不相同的日期共有多少天？3．少年歌手大奖赛的裁判小组若干人组成，每名裁判员给歌手的最高分不超过10分．第一名歌手演唱后的得分情况是：全体裁判员所给分数的平均分是分；如果只去掉一个最高分，则其余裁判员所给分数的平均分是分；如果只去掉一个最低分，则其余裁判员所给分数的平均分是分．求所有裁判员所给分数中的最低分最少可以是多少分？这时大奖赛的裁判员共有多少名？4．A、B、C三名同学参加了一次标准化考试，试题共10道，都是正误题，每道题10分，满分为100分．正确的画“√”，错误的画“×”．他们的答卷如下表：小学奥数模拟试卷.20姓名得分一、填空题：1．13×99＋135×999＋1357×9999=______．2．一个两位数除以13，商是A，余数是B，A＋B 的最大值是_______．3．12345678987654321除本身之外的最大约数是______．4．有甲、乙两桶油，甲桶油比乙桶油多174千克，如果从两桶中各取5．图中有两个正方形，这两个正方形的面积值恰好2、3、4、5、6、7这六个数字组成，那么小正方形的面积是______，大正方形的面积是______．6．如图，E、F分别是平行四边形ABCD两边上的中点，三角形DEF的面积是平方厘米，平行四边形ABCD的面积是_______平方厘米．7．一辆公共汽车起点到终点站共有10个车站，已知前8个车站共上车93人，除终点外前面各站共计下车76人．从前8个车站上车且在终点站下车的共有______人．9．某人以分期付款的方式买一台电视机，买时第一个月付款750元，以后每月付150元；或者前一半时间每月付300元，后一半时间每月付100元．两种付款方式的付款总数及时间都相同，这台电视机的价格是______元．10．一辆长12米的汽车以每小时36千米的速度甲站开往乙站，上午9点40分，在距乙站2000米处遇到一行人，1秒后汽车经过这个行人，汽车到达乙站休息10分后返回甲站，汽车追上那位行人的时间是______．二、解答题：1997＋1÷1999 19981．计算：1997÷1997 2．小明拿一些钱到商店买练习本，如果买大练习本可以买8本而无剩余；如果买小练习本可以买12本而无剩余，已知每个大练习本比小练习本贵0．32元，小明有多少元钱？3．某工厂的一只走时不够准确的计时钟需要69分时针与分钟才能重合一次，工人每天的正常工作时间是8小时，在此期间内，每工作1小时付给工资4元，而若超出规定时间加班，则每小时付给工资6元，如果一个工人照此钟工作8小时，那么他实际上应得到工资多少元？4．某次比赛中，试题共六题，均为是非题．正确的画“+ ”，错误的画“-”，记分方法是：每题答对的得2分，不答的得1分，答错的得0分，已知赵、钱、孙、李、周、吴、郑七人的答案及前六个人的得分记录如下表所示，请计算姓郑的得分．小学奥数模拟试卷.21姓名得分一、填空题：1124311．[÷－×]÷＝。
华杯赛试题及答案
华杯赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 已知一个圆的半径为3厘米，那么这个圆的周长是多少厘米？A. 6π厘米B. 9π厘米C. 12π厘米D. 18π厘米答案：B2. 一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米和3厘米，那么这个长方体的体积是多少立方厘米？A. 60立方厘米B. 48立方厘米C. 40立方厘米D. 36立方厘米答案：A3. 如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数可能是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：A, B4. 一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的斜边长是多少厘米？A. 5厘米B. 6厘米C. 7厘米D. 8厘米答案：A二、填空题（每题5分，共30分）1. 一个数的立方等于它自身乘以它自身再乘以它自身，例如：2的立方是______。
答案：82. 一个数的绝对值是这个数与0的距离，例如：-5的绝对值是______。
答案：53. 如果一个分数的分子和分母相同，那么这个分数的值是______。
答案：14. 一个数的相反数是与它相加等于0的数，例如：-3的相反数是______。
答案：35. 一个数的倒数是1除以这个数，例如：2的倒数是______。
答案：\(\frac{1}{2}\)6. 一个圆的面积公式是π乘以半径的平方，例如：半径为2厘米的圆的面积是______平方厘米。
答案：12π三、解答题（每题25分，共50分）1. 解方程：\(3x + 5 = 14\)答案：首先，将5从等式右边移至左边，得到 \(3x = 14 - 5\)，即 \(3x = 9\)。
然后，将等式两边同时除以3，得到 \(x =\frac{9}{3}\)，所以 \(x = 3\)。
2. 证明：直角三角形的斜边的平方等于两条直角边的平方和。
答案：设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c。
根据勾股定理，我们有 \(c^2 = a^2 + b^2\)。
假设a和b是直角边，c是斜边，那么我们可以通过代数变换证明这一点。
六年级奥数经典题难题集粹(华杯赛难度)—附详细解答doc
六年级奥数经典题、难题集粹（华杯赛难度）—附详细解答一、工程问题1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？解：1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率9/80×5＝45/80表示5小时后进水量1-45/80＝35/80表示还要的进水量35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满答：5小时后还要35小时就能将水池注满。
2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。
如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。
现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。
又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。
只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。
设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天1/20*（16-x）+7/100*x＝1x＝10答：甲乙最短合作10天3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。
现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。
乙单独做完这件工作要多少小时？解：由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。
根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。
华杯赛历届试题
第一届华杯赛决赛一试试题1. 计算：2．975×935×972×（）,要使这个连乘积的最后四个数字都是“0”，在括号内最小应填什么数？3．把＋、－、×、÷分别填在适当的圆圈中，并在长方形中填上适当的整数，可以使下面的两个等式都成立，这时，长方形中的数是几？9○13○7=100 14○2○5=□4．一条1米长的纸条，在距离一端0.618米的地方有一个红点，把纸条对折起来，在对准红点的地方涂上一个黄点然后打开纸条从红点的地方把纸条剪断，再把有黄点的一段对折起来，在对准黄点的地方剪一刀，使纸条断成三段，问四段纸条中最短的一段长度是多少米？5．从一个正方形木板锯下宽为米的一个木条以后，剩下的面积是平方米，问锯下的木条面积是多少平方米？6．一个数是5个2，3个3，2个5，1个7的连乘积。
这个数当然有许多约数是两位数，这些两位的约数中，最大的是几？7．修改31743的某一个数字，可以得到823的倍数，问修改后的这个数是几？8．蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时，现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，循环各开水管，每天每管开一小时，问多少时间后水清苦始溢出水池？9．一小和二小有同样多的同学参加金杯赛，学校用汽车把学生送往考场，一小用的汽车，每车坐15人，二小用的汽车，每车坐13人，结果二小比一小要多派一辆汽车，后来每校各增加一个人参加竞赛，这样两校需要的汽车就一样多了，最后又决定每校再各增加一个人参加竞赛，二小又要比一小多派一辆汽车，问最后两校共有多少人参加竞赛？10．如下图，四个小三角形的顶点处有六个圆圈。
如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20，而且每个小三角形三个顶点上的数之和相等。
问这六个质数的积是多少？11．若干个同样的盒子排成一排，小明把五十多个同样的棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有装棋子，然后他外出了，小光从每个有棋子的盒子里各拿一个棋子放在空盒内，再把盒子重新排了一下，小明回来仔细查看了一番，没有发现有人动过这些盒子和棋子，问共有多少个盒子？12．如右图，把1.2，3.7, 6.5, 2.9, 4.6，分别填在五个○内，再在每个□中填上和它相连的三个○中的数的平均值，再把三个□中的数的平均值填在△中，找出一个填法，使△中的数尽可能小，那么△中填的数是多少？13．如下图，甲、乙、丙是三个站，乙站到甲、丙两站的距离相等。
第十六届“华杯赛”小学组决赛试题c答案
第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 C 参考答案（小学组）一、 填空题 (每小题 10 分，共 80 分)题号12345678答案 17114036114.18879000524二、解答下列各题 (每题 10 分，共 40 分, 要求写出简要过程)9. 答案: 1000解答. 因为华杯决赛是四位数, 所以不会小于 1000. 当华杯决赛=1000,十六届=990, 兔年 =21时题目要求的等式成立. 10. 答案: 70.解答. 连接 FD 的直线与 AE 的延长线相交于 H . 则△ DFG 绕点 D 逆时针旋转 180o与 △ DHE 重合 , DF=DH .梯形 AEGF 的面积=△AFH 的面积=2×△AFD 的面积 =长方形 ABCD 的面积 =70（平方厘米）. 11. 答案: 17 解答. 合数有：4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20，21，22，24，25，…….因为 4 + 6 + 9 = 19, 所以 19 能写成 3 个不相等的合数之和. 大于 19 的奇数 n 可以表示成 n =19+2k , k 是非零自然数, 进而n=4+9+(6+2k).注意 6+2k为大于 2 的偶数, 是合数, 所以不小于 19 的奇数都写成 3 个不相等的合数之和.另外,17 不能写成 3 个不相等的合数之和.12.答案: 4, 6.解答. 设这个月的第一个星期日是a日（1≤a≤7）,则这个月内星期日的日期是7k+a,k是整数, 7k+a≤ 31.要求有三个奇数.当a=1时,要使7k+1是奇数, k 为偶数,即 k 可取0,2,4三个值,此时,7k+a= 7k+1分别为 1, 15, 29, 这时 21 号是星期六.当a=2时,要使7k+2是奇数, k 为奇数,即 k 可取1, 3两个值, 7k+2不可能有三个奇数.当a=3时,要使7k+3是奇数, k 为偶数,即 k 可取0, 2, 4三个值,此时7k+a= 7k+3分别为 3, 17, 31, 这时 21 号是星期四.当 4 ≤a≤ 7 时,7k+a不可能有三个奇数.三、解答下列各题 (每小题 15 分，共 30 分，要求写出详细过程)13.答案: 252.解：令 m =15k ,k是自然数,首先考虑满足下式的最大的m,⎡ 1 ⎤ ⎡ 2 ⎤ ⎡ 3 ⎤ ⎡m -1⎤ ⎡ m ⎤⎢ ⎥ + ⎢ ⎥ + ⎢ ⎥ + + ⎢ ⎥ + ⎢ ⎥ ≤ 2000.15⎣15⎦ ⎣15⎦ ⎣15⎦ ⎣ ⎦ ⎣15⎦于是⎡ 1 ⎤ ⎡ 2 ⎤ ⎡ 3 ⎤ ⎡m -1⎤ ⎡ m ⎤⎢ ⎥ + ⎢ ⎥ + ⎢ ⎥ + + ⎢ ⎥ + ⎢ ⎥15⎣15 ⎦ ⎣15⎦ ⎣15⎦ ⎣ ⎦ ⎣15⎦ = 0 ⨯15 +1⨯15 + 2 ⨯15 ++ (k -1) ⨯15 + k= 15k (k-1) + k = 15k 2-13k≤ 2000.2 2因此15k2-13k≤ 4000.又15⨯172-13⨯17 = 4114 > 4000, 15⨯162-13⨯16 = 3632 < 4000, 得知 k 最大可以取16.当k =16时, m=240.注意到这时2000-15k2-13k= 2000-3632= 184 = 16⨯11+ 8 .2 2注意到⎡ 1 ⎤ ⎡ 2 ⎤ ⎡16 ⨯15 -1⎤ ⎡16 ⨯15⎤⎢ ⎥ + ⎢ ⎥ + + ⎢ ⎥ + ⎢ ⎥15⎣15 ⎦ ⎣15 ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ 15 ⎦⎡16 ⨯15 +1⎤ ⎡16 ⨯15 + 2 ⎤ ⎡16 ⨯15 +11⎤ ⎡16 ⨯15 +12 ⎤+ ⎢ ⎥ + ⎢ ⎥ + + ⎢ ⎥ + ⎢ ⎥15 15 15⎣ ⎦ ⎣15 ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦= 1816 +16 ⨯12 = 2008 > 2000而⎡1⎤+⎡2⎤+⎡3⎤+ +⎡16⨯15+11⎤= 1816 +16 ⨯11 = 1992 < 2000.⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢⎥⎣15⎦ ⎣15⎦ ⎣15⎦⎣ 15 ⎦所以 252 是满足题目要求的n的最小值.14.解答. 由题设知水箱底面积 S 水箱＝40×25＝1000．水箱体积 V 水箱=1000×60＝60000，铁块底面积 S 铁＝10×10＝100．铁块体积 V 铁=10×10×10＝1000.（1）若放入铁块后，水箱中的水深恰好为 60 时，1000a＋1000＝60000, 得a＝59．所以，当 59≤a≤60 时，水深为 60（多余的水溢出）．（2）若放入铁块后，水箱中的水深恰好为 10 时，1000a＋1000＝10000, 得a＝9．a×40×25+10×10×10 所以，当 9≤a＜59 时，水深为= a+1.（3）由（2）知，当 0＜a＜9 时，设水深为x，则101000x＝1000a＋100x．得x＝9a．10答：当 0＜a＜9 时，水深为9a；当 9≤a＜59 时，水深为a+1；当 59≤a≤60 时，水深为 60.。
第十六届“华杯赛”深圳小学组决赛试题答案
第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题与解答（小学组）一、填空（每题 10 分, 共 80 分）1． ⎛ 11 1 ⎫ ⎛2 2 ⎫ ⎛ 18 18 ⎫19++ +⎪ ++ +⎪ + ++⎪ +=.2 3 20 20 20 ⎝ 20 ⎭ ⎝ 3 ⎭⎝ 19 ⎭解。
⎛ 1 11 ⎫ ⎛2 2 ⎫ ⎛ 18 18 ⎫ 19++ +⎪ + + +⎪ + + +⎪+2 3 3 20 20 ⎝ 20 ⎭ ⎝ 20 ⎭ ⎝ 19 ⎭1 ⎛ 12 ⎫ ⎛ 1 23 ⎫ ⎛ 1 2 18 ⎫ ⎛ 1 219 ⎫=++⎪ +++⎪ + + ++ +⎪ + ++ +⎪2 ⎝3 3 ⎭ ⎝4 4 4 ⎭ ⎝ 19 19 19 ⎭ ⎝ 20 20 20 ⎭=12 + 1 + 1 12 + + 9 + 9 12 = 12 ⨯ (1 + 2 +3 + + 19)= 952.甲车从 A 出发驶向 B,往返来回；乙车从 B 同时出发驶向 A,往返来回.两车第一次相遇后，甲车继续行驶 4 小时到达 B ，乙车继续行驶 1 小时到达 A.若 A,B 两地相距 100 千米，那么 当甲车第一次到达 B 时,乙车的位置距离 A 千米。
解.设甲车车速为 v 1 ，乙车车速为 v 2 . 如图，第一次相遇在 C 点，则AC = v 1 , 而AC = v , BC = 4 v , v 2 = v 1 , BC 4vv 2 2 1 v 21v 2 = 2v 1.所以, 当甲车第一次到达 B 时,乙车的位置 在 B 处.距离 A100 千米。
3.每个铅字上刻有一个数码.如果印刷十二页书，所用的页码铅字要以下 15 个：1，2，3，4，5，6，7，8，9，1，0，1，1，1，2。
现要印刷一本新书，从库房领出页码铅字共 2011 个，排版完成后有剩余.那么，这本书最多有 页.最少剩余 个铅字. 解.前9 页用9个铅字;从第10页到99 页, 每页用2 个铅字, 前99 页共用189 个铅字.从第100页到999 页, 每页用3 个铅字, 前k 页,100 ≤ k ≤ 999, 共用189+3( k - 99) 个铅字. 189 + 3(k - 99) < 2011, 3k < 2011 + 297 - 189 = 2119 = 3⨯ 706 +1. 答。
第十六届“华杯赛”小学组决赛试题D答案
第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题D 参考答案（小学组）一、 填空题 (每小题 10分，共80分)二、解答下列各题 (每题10分，共40分, 要求写出简要过程)9. 答案: 1901解答. 因为华杯决赛是四位数, 十六届是三位数, 兔年是两位数, 所以等式成立时有华杯决赛=19011010020112011=--≤--兔年十六届.当华杯决赛=1901, 十六届=100, 兔年=10时题目要求的等式成立. 10. 答案: 52.5.解答：因为DE AC //，所以COD AOE S S ∆∆=.又CDE COD S S CE OC ∆∆=，EACCODEAC AOE S S S S CE OE ∆∆∆∆==， 所以=OE OC CDEEACS S ∆∆. 因为三角形EAC 在边AC 上的高和三角形CDE 在边DE 上的高相等，所以21===∆∆DE AC S S OE OC CDE EAC . 因为21==∆∆OE OC S S DOE COD , 所以202==∆∆COD DOE S S . 因为21==∆∆OE OC S S AOE AOC , 所以52121===∆∆∆COD AOE AOC S S S . 所以15=+=∆∆∆AOE AOC ACE S S S .因为CE AB //，所以21==∆∆CE AB S S ACE ABC ， 即5.721==∆∆ACE ABC S S . 所以5.52=+++=∆∆∆∆DOE COD ACE ABC ABCDE S S S S S .11. 答案: 7.解答. 每张卡片, 所写数字有几个约数就被翻过几次. 被翻了奇数次的卡片红色面朝上, 而只有完全平方数才能有奇数个约数, 所以本题也就是求写有完全平方数的卡片有几张, 而50765432112222222<<<<<<<≤,所以红色朝上的卡片共有7张. 12. 答案： 11厘米. 解答. 如图,球的内接正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点在球面上, 它的（体）对角线AC 1就是球的直径, 即201021=⨯=AC (厘米).由图形的对称性, 可知 1111190,90AA C A B C ∠=︒∠=︒. 设正方体的棱长为a 即11111AA A B B C a ===, 连续用勾股定理两次, 得到2222221111112,3AC a AC AA AC a ==+=,则2224001320400,13333a a ====. 显然, 只要一个正方体的棱长a 为整数, 满足2133a ≤, 那么这个正方体一定可以放入球中, 因为 221112113314412=<<=. 故所求的棱长为整数的正方体的最大棱长等于11厘米.三、解答下列各题 (每小题 15分，共30分，要求写出详细过程)13. 答案: 2004, 2032, 2060, 2088.解答. 根据题意, 符合题意的年份必定是闰年(二月有29天), 并且二月一日恰好是星期日, 所以得先找到二十一世纪第一个二月一日是星期日的年份.根据题意, 2011年4月16日是星期六, 可倒推得2004年2月1日是星期日.这样可按每隔4⨯7(28)年为一个周期推算, 二十一世纪符合题意的年份有2004, 2032, 2060和2088年, 共有4个. 14. 答案:51703475，解答. 设这两个最简分数为am bk 和cm dk, 其中:()1b,d =； （1） ()1a,c =； （2） ()1am,bk =；()1cm,dk =. （3）既然cm am m -=, 所以有1a c -=. （4）又因为[]1050123557am,cm ==⨯⨯⨯⨯⨯，并结合（4），可得到: ① 14c =， 15a =，5m =，此时，757056bk dk -=，或 151416bk dk -=； （5） ② 6c =， 7a =，55m =⨯，此时，756516bk dk ⨯⨯-=； （6） ③ 5c =， 6a =，57m =⨯，此时，675716bk dk ⨯⨯-=； （7） ④ 2c =， 3a =，557m =⨯⨯，此时，35725716bk dk ⨯⨯⨯⨯-=； （8） ⑤ 1c =， 2a =，3557m =⨯⨯⨯，此时，235735716bk dk ⨯⨯⨯⨯⨯-=. （9） 上面第（6）式中，756576156bk dk bk dk ⨯⨯⎛⎫-=⨯-= ⎪⎝⎭，结合条件（1），必有5k ，即k 有约数5，和（3）矛盾. 即151416b k d k -=无解. 同样，(7) ，(8) 和 (9) 中，必有7k , 均和（3）矛盾，即都无解. 仅考虑（5），151416bk dk -=，151415141161514d bkbd bk dkkbd d b--===-， （10)根据（1），（2）和（3），应当有()()15141 15141b,d b ,d ,d b -=-=，此即意味着：n b d k ⨯-=)1415(， （11）并且（10）变形为11123nbd =⨯⨯，即n,b,d 只能取1，2，3，6. 由（3）和（11），可知：()()151141n,,n,==，因此得1n =. 同样，()151b,=，()141d ,=，因此可得：23b ,d ==. 所以()2151434bk d b =⨯-=，()3151451dk d b =⨯-=. 这两个分数是7534和7051.。
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六年级组练习卷（一）
一、选择题
1.一次比赛，规定：答对一题得8分，答错一题扣5分，小丽答了18道题，得92分，小丽在此次比赛中答错了＿＿道题。
A.3
B.4
C.5
D.6
2.鸡兔共27只，兔的脚比鸡的脚多18只。
兔有＿＿只。
A.12
B.14
C.15
D. 13
3.1～10这10个自然数中，每次取出两个不同的数，使他们的和是3的倍数，共有＿＿种不同的取法。
A.12
B. 11
C. 15
D. 14
4. 用1,3,5,6这四个数字组成两个两位数（每个数字只能使用一次，且必须使用），他们的乘积最大是＿＿。
A.2015
B.3728
C.3213
D. 3233
二、填空题（每小题10分，满分40分）
5.1+2+3+…+8+9+10+9+8…+3+2+1=＿＿
6.如果25÷3×15+5=2005，则＿＿
7.天气预报说：今天的降水率是30%，明天的降水率是51%，后天的
,下雨可能性最大的是＿＿天。
降水率是2
5
8.根据规律填空：0.987654，0.98765,0.9877,0.988，＿＿，1.0
三．简答题（每题15分，共60分，要求写出简要过程）
9.居民用水规定，每月用水不超过5吨，按每吨1.2元计费；超过5吨的超出部分按每吨水1.8元计费。
小美家5月份交水费9.6元，则小美家5月份用水多少吨？
10.书架上有5本科技书，8本故事书，
a)从中任选一本，有多少种不同的选法？
b)两种书各选一本，有多少种不同的选法？
11.一家三口人，三人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各是多少岁？
12. 物流公司规定搬运玻璃瓶应安全运到目的地，运一只可得运费5角；若破碎一只，不仅不给运费，还要赔偿成本1元5角。
如果运完800只后共得240元，那么有多少只被打碎了。
六年级组练习卷（二）
一、选择题（每小题10分，满分40分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的空格内）
1.观察1、2、3、6、12、23、44、x、164的规律，可知x=＿＿。
A.85
B.68
C.54
D.126
2. 图中4个等圆的直径均为2，那么阴影部分的面积是＿＿。
A.5
B.4.14
C. 4
D. 6
3.一副去掉大小王的扑克牌，共52张，问：至少从中摸出＿＿张牌才能保证有三张点数相同的。
A.3
B. 4
C.26
D. 27
4.5个数的平均数是20，将其中一个数改成4，平均数就变成了18，这个数原来是＿。
A.14
B.24
C.16
D. 20
二、填空题（每小题10分，满分40分）
5、100-99+98-97+96-95+…+4-3+2-1=＿＿
6.若435×÷35=870则 =＿＿
7.某品牌的电脑降价20%后，每台售价为4592元，则该品牌电脑降价前每台售价＿＿元
8.3+12、6+10、12+8、24+6、48+4、…,是按一定规律排列的一串算式，其中第六个算式的计算结果是＿
三、简答题（每题15分，共60分，要求写出简要过程）
9.100名学生参加社会实践，高年级学生两人一组，低年级学生三人一组，共有41组。
问高，低年级学生各多少人？
10.某参观团从A-E五个景点中选择地方去参观，己知限制如下：
(1)如果去了A，那就必须去B
(2)如果去了E，那就必须去A和D
(3)D和E至少去一个地方；
（4）B、C两地只能去一个。
（5）C、D两地或者都去，或者都不去。
这个参观团最多能去几个地方？是哪几个？
11.如图：大圆内有两个完全相同的小圆，已知小圆的直径为10厘米，求：大圆的周长、每个小圆的周长、大圆的面积、每个小圆的面积
12.小明与爸爸的年龄和是52岁，小明年龄的4倍比爸爸的年龄小2岁，小明与爸爸的年龄相差几岁？
六年级组练习卷（三）
一、选择题（每小题10分，满分40分.以下每题的四个选项中，仅
有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内）1.五年级一班有48人，其中会唱歌的有32人，会跳舞的有28人，
则这个班既会唱歌又会跳舞的至少有＿＿人。
A. 18
B.16
C.14
D. 12
2. 鸡兔同笼，共有46个头，共有128只脚，鸡有＿＿只。
A.28
B.16
C.24
D. 12
3.2005×2004-2004×2003+2003×2002-2002×2001+…+3×2-2×1=
＿
A. 1
B.0
C.2010012
D. 2004
4.一个七位数135721÷9商恰好是一个整数，则 =＿
A.1
B.6
C. 4
D. 8
二、填空题（每小题10分，满分40分）
5.586×124+29×586-586×53=＿＿
6.如果+ =6， = + ，那么 - =＿＿
7.某种品牌的手机每台售价5400元，若降价20%后销售，仍可获利120元，这种手机的进价为每台＿＿元。
8.观察1、2、3、6、12、23、44、x、164的规律，可知x=＿＿
三、简答题（每题15分，共60分，要求写出简要过程）
9. 居民用水规定，每月用水不超过5吨，按每吨1.2元计费；超过5吨的超出部分按每吨水1.8元计费。
小华家6月份平均每吨交水费1.3元，那么小华家本月用水多少吨，应交水费多少元？
10. 甲乙丙丁参加一场面试，一共有3道题，他们面试结果后，有如下发言：
甲：我全对了，乙错两题。
丙错一题。
乙：我全对了，丙错两题，丁错一题。
丙：我全对了，丁辑两题，甲和乙加起来对了不超过两题。
丁；我全对了，甲错一题，乙错一题
已知四人都是自己错几题就说几句谎话，问四个人各对了几道题？
11.如图：大圆内有两个完全相同的小圆，已知大圆的周长为10cm，两个小圆的周长之和是多少？
12.一件衣服，第一天按80%的利润定价，无人来买，第二天在此基础上再打九折，还是无人来买，第三天再降价96元，终于卖出。
已知卖出的价格是进货价的1.3倍，求这件衣服的进价。