2012高一下学期数学期中复习题

高一数学复习题一、选择题：1．点（1，-1）到直线x －y ＋1＝0的距离是 （ ） A ．21 B ．23 C ．22 D ．223 2．函数114)(--=gx x x f 的定义域是 （ ） A ．[4，＋∞） B ．（10，＋∞） C ．（4，10）∪（10，＋∞） D ．[4，10）∪（10，＋∞） 3．圆O 1：x 2＋y 2－2x ＝0和圆O 2：x 2＋y 2－4y ＝0的位置关系是 （ ） A ．相离 B ．相交 C ．外切 D ．内切4．设f （x ）是定义在R 上的奇函数，且当x ＞0时，f （x ）＝2x －3，则 f （－2）＝（ ）A ．1B ．41C ．－1D ．411-5．将两个数a ＝8，b ＝17交换，使a ＝17，b ＝8，下面语句正确的一组是 （ ）A ．B ．C ．D ．6．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n 名学生进行问卷调查，如果已知高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为 （ ） A ．10 B ．9 C ．8 D ．7 7．线性回归方程表示的直线bx a y +=∧必定过 （ ）A ．（0，0）点B ．（x ，0）点C ．（y ，0）点D ．（x ，y ）点8．下面的程序运行后第3个输出的数是 （ ）A ．1B ．23C ．2D ．259．中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽取十名幸运小观众，现采用系统抽样的方法抽取，其组容量为（ ） A ．10 B ．100 C ．1000 D ．10000 i ＝1 x ＝1DOPRINT x i ＝i ＋1 x ＝x ＋1/2LOOP UNTIL i ＞5 ENDa ＝bb ＝ac ＝b b ＝a a ＝c b ＝a a ＝b a ＝c c ＝bb ＝a10．在空间中，a ，b 是不重合的直线，α，β是不重合的平面，则下列条件中可推出 a ∥b 的是( )．A ．a ⊂α，b ⊂β，α∥βB ．a ∥α，b ⊂βC ．a ⊥α，b ⊥αD ．a ⊥α，b ⊂α11．如图，正方体ABCD —A'B'C'D'中，直线D'A 与DB 所成的角可以表示为( )．A ．∠D'DB B ．∠AD' C'C ．∠ADBD ．∠DBC'12 若角0600的终边上有一点()a ,4-，则a 的值是 （ ）A 34B 34-C 34± D313.函数2c o s 1y x =+的定义域是（ ）A ．2,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．22,2()33k k k Z ππππ++∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．222,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦14．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(4)()f x f x +=-，且在区间[0,4]上是减函数则（ ）A ．(10)(13)(15)f f f <<B ．(13)(10)(15)f f f <<C ．(15)(10)(13)f f f <<D ．(15)(13)(10)f f f <<二、填空题：15．若直线l 与直线l 1：5x －12y +6=0平行，且l 与l 1的距离为2，则l 的方程为 。

16．8251与6105的最大公约数是 。

17．执行下面的程序框图，若P=0.8，则输出的n= 。

三、解答题：18.已知A=}3|{+≤≤a x a x ，B ＝}6,1|{-<>x x x 或．CBAD A ' B 'C 'D '(第11题)（Ⅰ）若=B A φ，求a 的取值范围； （Ⅱ）若B B A = ，求a 的取值范围．19．(本小题满分12分)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？（2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？ （3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．20．（本小题满分12分）如图，是总体的一样本频率分布直方图，且在[15,18）内频数为8。

（1）求样本容量；（2）若在[12,15）内小矩形面积为0.06，求在[12,15）内的频数； （3）求样本[18,33]内的频率。

21．已知直线l 经过点(0，－2)，其倾斜角是60°．(1)求直线l 的方程； (2)求直线l 与两坐标轴围成三角形的面积．22．（本小题满分12分）已知点P （x ，y ）在圆x 2+y 2－6x －6y +14=0上。

（1）求xy的最大值和最小值；（2）求x 2+y 2+2x+3的最大值与最小值；23．（本小题满分12分）已知圆C ：x 2+(y －1)2 =5，直线l ：mx －y +l －m =0，（1）求证：对任意R m ∈，直线l 与圆C 总有两个不同的交点。

（2）设l 与圆C 交于A 、B 两点，若| AB | = 17，求l 的倾斜角； （3）求弦AB 的中点M 的轨迹方程；24．已知半径为5的圆C 的圆心在x 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x ＋3y －29＝0相切．(1)求圆C 的方程；(2)设直线ax －y ＋5＝0与圆C 相交于A ，B 两点，求实数a 的取值范围；(3) 在(2)的条件下，是否存在实数a ，使得过点P (－2，4)的直线l 垂直平分弦AB ？若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由．25.（本小题满分12分）如图，在正方体ABCD － A 1B 1C 1D 1中，E 、F 为棱AD 、AB 的中点． （1）求证：EF ∥平面CB 1D 1；（2）求证：平面CAA 1C 1⊥平面CB 1D 1．26. （本小题满分14分）如图，在棱长为a 的正方体ABCD D C B A -1111中，（1）作出面11A BC 与面ABCD 的交线l ，判断l 与线11A C 位置关系，并给出证明；（2）证明1B D ⊥面11A BC ；（3）求三棱锥111B -A C B 的体积.A 1高一数学参考答案选择题二、填空题13.5x －12y +32=0或5x －12y －20=0 14. 37 15. 1 16. 4 三、解答题17.解：∵f (x )=2x+a ，g (x )=41（3+x 2） ∴g [f (x )]=g （2x+a ）=41[3+（2x+a ）2]=x 2+ax +41（a 2+3）……………5分又∵g [f (x )]=x 2+x +1∴x 2+ax +41（a 2+3）=x 2+x +1，即a=1 ………………………………10分18.解：（1）由图可知[15,18)对应y 轴数字为754,且组距为3，∴[15,18)对应频率为754×3=254. 又已知[15,18)内频数为8 ∴样本容量n =2548=50 …………………………………………………4分 I. 在[12,15)内小矩形面积为0.06，即在[12,15)内的频率为0.06，且样本容量为50.∴[12,15)内的频数为50×0.06=3 ……………………………………8分（3）由（1）、（2）知[12,15)内频数为3，[15,18)内频数为8，样本容量为50， ∴[18,33]内频数为50－3－8=39∴[18,33]内频率为5039=0.78 …………………………………………12分19.解：（1）xy19.的最大值为51429+ …………………………………3分xy的最小值为51429-……………………………………6分（2）x 2+y 2+2x+3 的最大值为51……………………………………9分 x 2+y 2+2x+3的最小值为11…………………………………12分20．解：（1）因为P ，Q 分别为 AE ，AB 的中点，所以PQ//EB ．又DC//EB ，因此PQ//DC ， 从而PQ//平面ACD ．……………………………………………5分 （2）如图，连接CQ ， DP.因为Q 为AB 的中点，且AC =BC ，所以CQ ⊥ AB. 因为DC ⊥ 平面ABC ，EB//DC ， 所以EB ⊥ 平面ABC. 因此CQ ⊥ EB 故CQ ⊥ 平面ABE. 由（1)有PQ//DC ，又PQ ＝21EB ＝DC ， 所以四边形CQPD 为平行四边形， 故DP// CQ ，因此DP ⊥平面ABE ，∠ DAP 为AD 和平面ABE 所成的角． 在Rt ∆DPA 中，AD ＝5，DP ＝1， sin ∠ DAP ＝55 因此AD 和平面ABE 所成角的的正弦值为55………………12分1. 解：y 乙=5100x （N x ）………………………………………………………6分 （2）当x ≤10时，显然y 甲＞y 乙；当x ＞10时，令y 甲＞y 乙，即4 200x ＋18 000 ＞5 100x , 解得：x <20.答：当购买的台数不超过20台时，应选择甲公司，当购买台数超过20台时，应选择乙公司．………………………………………………12分 22.解：………………………………4分………………………8分………………12分。