齿轮强度计算程序46
齿轮疲劳强度计算公式
齿轮疲劳强度计算公式齿轮疲劳强度是评估齿轮在长期使用条件下承受载荷的能力。
齿轮在传递动力时经常会受到不断的变负载，存在疲劳断裂的风险。
为了确保齿轮的可靠性和安全性，需要进行疲劳强度的计算。
本文将介绍齿轮疲劳强度的计算公式以及相关参数和注意事项。
齿轮疲劳强度计算公式可以通过公式如下表示：\[S = Y \cdot Z \cdot F \cdot Y_N \cdot K_H \cdot K_X \cdot K_V \cdot K_A\]其中，S表示齿轮的疲劳强度，单位为MPa。
下面依次介绍每个参数的含义：Y：齿轮基本强度系数，是齿轮的材料和硬度的函数。
齿轮的基本强度系数可以通过查询相关的标准进行获取。
Z：齿数。
齿数是指齿轮上的齿的数量。
通常情况下，大齿数齿轮的疲劳强度较高。
F：载荷系数。
是描述齿轮所承受载荷大小的参数。
载荷系数可以根据载荷的类型和工况条件进行计算。
Y_N：安全系数。
是为了确保齿轮具有足够的安全边际而引入的。
通常情况下，安全系数会根据齿轮的质量等级和使用条件进行选择。
K_H：应力循环系数。
考虑齿轮在使用过程中遇到高低温、湿润和杂质等因素引起的不同的应力循环。
K_X：位错系数。
表示齿轮的制造精度和装配精度对疲劳强度的影响。
通常情况下，制造工艺的精度越高，位错系数越小。
K_V：动载系数。
描述齿轮承受动载的影响。
K_A：危险系数。
考虑齿轮在特定工况下的工作环境和振动等因素对疲劳强度的影响。
上述的公式中，各个参数的计算方法一般可以参考相关标准、手册和理论知识。
同时，在实际应用中，还需要根据具体情况进行修正和调整。
当计算得到齿轮的疲劳强度之后，通常需要将其与应力计算强度进行比较，以确定齿轮的可靠性。
如果疲劳强度大于应力计算强度，则齿轮在设计工作条件下是可靠的。
然而，如果疲劳强度小于应力计算强度，则需要重新考虑齿轮的材料、设计和制造等方面，以提高其可靠性。
总而言之，齿轮疲劳强度的计算公式是评估齿轮承受载荷能力的一个重要工具。
齿轮传动的强度设计计算 )
1. 齿面接触疲劳强度的计算齿面接触疲劳强度的计算中，由于赫兹应力是齿面间应力的主要指标，故把赫兹应力作为齿面接触应力的计算基础，并用来评价接触强度。
齿面接触疲劳强度核算时，根据设计要求可以选择不同的计算公式。
用于总体设计和非重要齿轮计算时，可采用简化计算方法；重要齿轮校核时可采用精确计算方法。
分析计算表明，大、小齿轮的接触应力总是相等的。
齿面最大接触应力一般出现在小轮单对齿啮合区内界点、节点和大轮单对齿啮合区内界点三个特征点之一。
实际使用和实验也证明了这一规律的正确。
因此，在齿面接触疲劳强度的计算中，常采用节点的接触应力分析齿轮的接触强度。
强度条件为：大、小齿轮在节点处的计算接触应力均不大于其相应的许用接触应力，即：⑴圆柱齿轮的接触疲劳强度计算1）两圆柱体接触时的接触应力在载荷作用下，两曲面零件表面理论上为线接触或点接触，考虑到弹性变形，实际为很小的面接触。
两圆柱体接触时的接触面尺寸和接触应力可按赫兹公式计算。
两圆柱体接触，接触面为矩形（2axb），最大接触应力σHmax位于接触面宽中线处。
计算公式为：接触面半宽:最大接触应力:∙F——接触面所受到的载荷∙ρ——综合曲率半径，（正号用于外接触，负号用于内接触）∙E1、E2——两接触体材料的弹性模量∙μ1、μ2——两接触体材料的泊松比2）齿轮啮合时的接触应力两渐开线圆柱齿轮在任意一处啮合点时接触应力状况，都可以转化为以啮合点处的曲率半径ρ1、ρ2为半径的两圆柱体的接触应力。
在整个啮合过程中的最大接触应力即为各啮合点接触应力的最大值。
节点附近处的ρ虽然不是最小值，但节点处一般只有一对轮齿啮合，点蚀也往往先在节点附近的齿根表面出现，因此，接触疲劳强度计算通常以节点为最大接触应力计算点。
，3）圆柱齿轮的接触疲劳强度将节点处的上述参数带入两圆柱体接触应力公式，并考虑各载荷系数的影响，得到：接触疲劳强度的校核公式为：接触疲劳强度的设计公式为：∙KA——使用系数∙KV——动载荷系数∙KHβ——接触强度计算的齿向载荷分布系数∙KHα——接触强度计算的齿间载荷分配系数∙Ft——端面内分度圆上的名义切向力，N；∙T1——端面内分度圆上的名义转矩，N.mm；∙d1——小齿轮分度圆直径，mm；∙b ——工作齿宽，mm，指一对齿轮中的较小齿宽；∙u ——齿数比；∙ψd——齿宽系数，指齿宽b和小齿轮分度圆直径的比值（ψd=b/d1）。
齿轮疲劳强度计算公式
齿轮疲劳强度计算公式齿轮是一种广泛运用于机械设备传动系统中的机械元件。
由于长时间使用和不可避免的载荷，在齿轮中会出现疲劳现象。
其严重程度甚至可能导致齿轮的失效，因此在齿轮的设计和选择时，需要对齿轮的疲劳强度进行评估和计算。
下面我们介绍一下齿轮疲劳强度的计算公式和相关参考内容。
一、齿轮疲劳强度的计算公式齿轮的疲劳强度指齿轮在循环载荷作用下能承受的极限应力，是齿轮设计时必须考虑的重要参数。
目前，齿轮疲劳强度的计算公式主要包括两种：1. 安全性系数法安全性系数法是齿轮疲劳强度计算中最基本的方法，其计算公式为:S_h = K_h \cdot S_N式中，S_h 为齿轮疲劳强度，K_h 为齿轮强度系数，S_N 为材料的疲劳极限强度。
2. AGMA方法AGMA方法是美国齿轮制造商协会制定的齿轮强度计算方法，其计算公式为：S_h = S_F \cdot S_G \cdot S_I \cdot (1 + S_K \cdot S_H)式中，S_F 为载荷系数，S_G 为几何系数，S_I 为材料系数，S_K 为动载系数，S_H 为表面硬化系数。
二、齿轮疲劳强度计算参考内容齿轮疲劳强度的计算涉及到多个参数和方法，具体参考内容如下：1. 齿轮疲劳强度计算手册近年来，国内外多个机械设计机构纷纷出版齿轮疲劳强度计算手册，内容包括安全性系数法和AGMA方法，详细介绍了齿轮强度计算的各个参数如何确定、如何计算等，是齿轮设计师必备的参考资料。
2. 齿轮强度计算软件为了方便齿轮设计师进行疲劳强度计算，多家厂商推出了齿轮强度计算软件，其中不乏国内外知名企业，如Gearotic、KISSsoft等，可实现齿轮的一些增效功能，如自动计算载荷系数、自动选型等，提高了工作效率。
3. 材料手册齿轮的疲劳强度受到材料性能的影响，因此需要用到材料手册，了解不同种类材料的优缺点、极限应力等数据，为正确选择材料提供参考。
总的来说，齿轮疲劳强度的计算是齿轮设计中不可或缺的环节。
标准直齿圆柱齿轮传动强度
标准直齿圆柱齿轮传动的强度可以根据以下步骤进行计算：
1.确定齿轮上所受的力。
这包括圆周力（Ft）、径向力（Fr）和法向力
（Fn）。
2.根据圆周力和齿轮的节圆直径（d1），计算出转矩（T1）。
转矩可以用公
式T1 = 2 × Ft × tanα来表示，其中α是啮合角，通常取值为20°。
3.根据转矩和齿宽，计算出弯曲应力。
弯曲应力可以用公式σ= Ft/Wb来表
示，其中Wb是齿宽。
4.根据齿根处的弯曲应力，计算出弯曲疲劳强度系数。
这个系数通常由实验
确定，也可以通过查阅相关设计手册获得。
5.根据弯曲疲劳强度系数和弯曲应力，计算出弯曲疲劳极限。
弯曲疲劳极限
可以用公式σHlim = k × Wb × Ft来表示，其中k是弯曲疲劳强度系数。
6.根据弯曲疲劳极限，计算出安全系数。
安全系数可以用公式H=σHlim/σH
来表示，其中σH是工作应力。
7.根据安全系数和弯曲应力，计算出许用弯曲应力。
许用弯曲应力可以用公
式σH=σHlim/S来表示，其中S是安全系数。
以上是标准直齿圆柱齿轮传动强度的计算步骤，希望能对您有所帮助。
齿轮强度校核(已验证)
KHβ K、HaK、F KFa
参照表16.2-41说明按修形齿轮选取 表16.2-42按7级精度经表面硬化直齿轮
5 节点区域系数
ZH
2 cos(βb )
cos
2
(
t
)
tan(
，）
t
1.008
34.800 0.0087
1 1.1
2.3419
1.012
34.800 0.0087
1 1.1
2.3419
6 材料弹性系数
输入齿轮顶圆直径 da1
滑动率
η1
32.00 输出齿轮宽度
92.3922 输出齿轮分度圆直径
85.9809 输出齿轮基圆直径
103.3922
输出齿 轮顶圆
1.6137 滑动率
端面重合度
εa
1.4285 轴向重合度
传动比（Z2/Z1） u
1.6842 分度圆端面压力角
总变位系数
XnΣ
0.0000 端面啮合角
输入扭矩 N·M
输 法向模数 入 压力角 数 输入齿轮齿数 据 输入齿轮变位系数
齿轮强度校核计算（已验证）
T
2700.00
输入转速 分
转/
Mn
4.50 螺旋角
α
20.00 中心距
Z1
19.00 输出齿轮齿数
X1
0.2222 输出齿轮变位系数
输入齿轮宽度
b1
输入齿轮分度圆直 径
d1
输入齿轮基圆直径 db1
Y
0.25
0.75 a
Yβ=1-εβ*β/120
0.631
20 弯曲疲劳强度基本值 σFE 图16.2-26渗碳淬火钢，心部硬度>30HRc
齿轮强度计算
齿形破坏
齿根减薄（根部严重）断齿
发生部位：齿面
发生状况：
• 开式齿轮传动的主要失效形式
采取措施:
• 加强润滑
• 开式改闭式传动
4
机械设计基础 ——齿轮传动
4 齿面胶合
产生原因:
• 高速重载；散热不良；
• 滑动速度大；齿面粘连后撕脱
发生部位：
• 沿运动方向撕裂
采取措施:
• 减小模数，降低齿高
F
F minFYF1, FYF2)
11
机械设计基础 ——齿轮传动
二、 受力分析
• 假设：单对齿啮合，力作用在
节点P，不计Ff
• 轮齿间的总压力→法向力Fn, 沿 Fr
啮合线指向齿面
1 、Fn 的分解：
• 圆周力Ft、径向力Fr
• 圆周力Ft:沿节圆切线方向指向
轮齿在节圆附近一对齿受力，载
荷大
滑动速度低形成油膜条件差
接触疲劳产生麻点
发生部位：
偏向齿根的节线附近
闭式齿轮传动的主要破坏形式
开式传动中一般不会出现点蚀现
象
采取措施:
提高材料硬度Байду номын сангаас强抗点蚀能力
合理选择润滑油防止裂纹扩展
3
机械设计基础 ——齿轮传动
3、 齿面磨料磨损
发生机理：
• 磨料(沙粒、铁屑等)进入啮合区
• 校核公式：
335 KT ( + 1)3
=
1
⋅
3
≤ [ ] MPa
KT
1
设计公式
= 48( + 1)
mm
[ ]2
：
齿轮强度校核计算
0.962
1
1
1
1
1
1
14 最小安全系数
SHmin 参考表16.2-46较高可靠度低档选取
1.25
1.25
15 计算接触应力
σH
ZH ZE Z
Ft bd1
u 1 u
KA
KV
KH
KH
1362
789
16 许用应力 17 安全系数
σHP SH
HLim Z NT Z LVR ZW Z X S H min
转/分
齿轮为7级精度，齿形齿向均作修形，剃齿
齿轮上圆周力 N
节点线速度
mm/s
序号
输入系数
Ft v 代号
2T
d1
n d1
说明
1 使用系数
Ka
参照表16.2-36说明
2
动载系数
Kv
1
K
K1 A
Ft b
K2
Z V 100
u2 1 u2
K1 K1、K2按表16.2-39查取，7级精度斜齿轮 K2
齿根表面粗糙度Ra≤2.6μm
1
1
24 抗弯尺寸系数
Yx
图16.2-28，模数mn<5
1
1
25 计算弯曲应力
σF
F t
b
KA KV KF KF YFs Y
mn
653
704
26 最小安全系数
SFmin
1.40
1.4
27 许用弯曲应力
σFP
FE YNT Yrect Z Rrect YX S F min
4.09
3.95
0.818
20 弯曲疲劳强度基本值
齿轮的强度的计算
齿轮的强度的计算齿轮的设计者根据作用在齿轮上的负荷，旋转数，期待寿命等要素决定齿轮的式样。
在这里，简单的介绍齿轮强度中重要的弯曲强度和齿面强度。
直齿轮及斜齿齿轮的弯曲强度计算公式 JGMA401-01在轮齿上作用了超过极限值的力时，如图所示轮齿会从齿根部出现裂痕以致造成轮齿断裂。
弯曲强度计算公式如下所示。
图 7.1 弯曲应力不足符号名称影响因素／规格等σFlim 容许齿根弯曲应力材料／热处理mn 法向模数轮齿大小b 齿宽齿轮的大小提高弯曲强度需要将容许圆周力计算公式（7.1）中的分母减小，分子增大。
（a）使用高强度材料（容许齿根弯曲压力增加）（b）增大齿轮体积（大模数 / 宽齿面）（c）高强度齿形（减小齿形系数）- 大压力角 - 正变位（d）提高重合率（减小重合度系数）- 小压力角 - 增加齿高（e）提高齿轮精度直齿轮及斜齿齿轮的齿面强度计算公式 JGMA402-01齿面强度是基于齿面的接触应力计算轮齿抵抗点蚀（Pitting）发生的强度。
相对齿面强度的容许圆周力 Ftlim图 7.2 接触应力符号名称影响因素／规格等σHlim 容许接触应力材料／热处理d01 小齿轮的分度圆直径齿轮（小）的大小（直径）bH 有效齿宽齿轮的大小i 齿数比（ z2 / z1 ）轮齿数的比ZH 区域系数螺旋角／变位系数ZM 材料弹性系数齿轮材料的配合Zε重合度系数端面／纵向重合度Zβ螺旋角系数设为 1.00（未知）ZHL 寿命系数期待寿命ZL 润滑剂系数润滑油及动粘度ZR 粗糙度系数齿面的粗糙度ZV 润滑速度系数圆周速度／表面硬度提高齿面强度需要（a）使用经过淬火处理的硬质材料（增大容许接触应力）（b）增大齿轮体积（大节圆直径／增加有效齿宽）（c）提高重合率（减小重合度系数）（d）提高齿轮精度齿轮的强度计算方法很多, 也比较复杂。
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γ e1
γ e2
4.36 0.903815
α Fen1 28.60
α Fen2 26.41
hFe/mn1 1.30
hFe/mn2 1.1467386
dn2 172
db1
db2
48.86402 161.6271
0.986229 0.989994 0.990083 0.990086 0.990086 0.990086
Bk 0.945402
da1 62.00
da2 184.72
de1 58.23
de2 181.907
α e1 32.96
α e2 27.31
动载系数 切向力 齿向载荷系数 齿间载荷系数 润滑油系数 速度系数 粗糙度系数 齿向载荷系数 齿间载荷系数 螺旋角系数 齿形系数
1.293904396
189.8 2.323189167 1
ε
β
≥1
ε
β
<1
0.822634912 0.65 0.85 0.9 1.05 1.1 0.85 33,116.46 1.260005888 1
α β
d2' H1 H2 Z' Zv1 Zv2 K Wk
84.07431
21
176.60759337086 #DIV/0! #DIV/0! 13.0000000 13.0000000 43.0000000 2 42.7148068 0.009837584 17.48376626 56.23076963 55.85723964 6.9610481400 5.23590896 3.879906274 6.1652683537 6.982008 1.477698139 7.271349192 1.314987794 48.97323425137 #NUM! 1.47769813 d2 d1'
节圆直径 螺旋线导程（斜） 假想齿数(斜齿) 当量齿数(斜齿) 跨齿数(计算) 公法线长度 圆棒中心在渐开 线上的压力角 圆棒（球）跨 测距 分度圆弦齿厚 分度圆弦齿高 固定弦齿高 固定弦齿厚 分度圆弧齿厚 重合度 滑动率 有效起始圆直径 有效起始圆直径 (实际齿顶圆直径） 端面重合度 纵向重合度 总重合度 接触应力
β
<1
弯曲应力 弯曲安全系数
ζ F1 ζ F2 SF1 SF2
450800.00 1.91 2200 861028 0.011 0.02 1.21 1500 0.65 200 80 0.013 0.7000 320 1200 1 1.5000 450 3.371993537 2.580837593 2.000000000E+05
m/mn α /α n Z1 Z2 X1/Xn1 X2/Xn2 β ha※/han C /Cn B dp K α t
※ ※ ※
2.50 20.00 21.00 33.00 0.55 0 0.0000 1 0.25 20 4.33 4
4.00 20.00 13.00 43.00 0.24 0.5796 0.0000 1.08 0.3 23.4 5 4 20.0000 0.025558313 23.76918583 0.750073339 0.069526661 112.0000 115.0003 5.001893358 6.36029335777 4.56000000000 3.20160000000 9.56189335777 62.00378671554 184.72058671554 121.00000000000 48.04000000000 42.88000000000 165.59680000000 48.86401628087 161.62713077518 52.00000000000 172.00000000000 53.39299334468
弹性系数 节点区域系数 螺旋角系数 重合度系数 使用系数Ka
ZE ZH Zβ Zε
189.8 2.323189167 1
0.923908096 轿车 货车1-4档 5档 六档 一轴 KV Ft KHβ KHα ZL ZV ZR KFβ KFα Yβ YF1 YF2 应力修正系数 YS1 YS2 圆角敏感系数 齿根表面系数 修正系数YST 寿命系数YNT 弯曲尺寸系数 YX Yδ reLt YRreLt 0.65 0.85 0.9
ε ε
ε ζ ζ
1.439181493
H H
1.439181493 2,054.74 ε β ≥1 ε
β
1.477698139 1,805.39 2,012.34 1.10 0.99 969.8391305 902.3323101 1.06 1.1380
<1
接触安全系数
SH
0.97 ε β ≥1 ε
0.9169336
N nE1 Cr C′ 0.1874392 8002.595 23.39759 17.22597 K0 ε ≤2 0.000158 Wm ε ＞2 0.90 Fβ Y斜 Fβ Y直 fsho直
q 0.058052 fsho斜
1.96113914 785.0097 17.44685 19.7215 0.029544 0.026135
输入 转矩T 计算档速比ix 输入转速n0 计算载荷Tj 齿形公差ff
大轮基节偏差fpb
接触寿命系数ZN 主动轮转速n1 接触使用系数Ka 轴承跨距L 齿轮距中部距S Fβ 补偿系数 50℃油运动粘度 接触疲劳极限ζ Hlim 弯曲使用系数KA 齿根圆角半径ρ a0
弯曲应力基本值ζ Flim
20.0000 invα ’/invα ’t 0.022318592 α ’/α ’t(端面) 22.76545064 y/yt △y/△yt(端面) a a’ ha1 ha2 hf1 hf2 h da1 da2 da1 da2 df1 df2 db1 db2 β
o
0.515229123 0.034770877 67.5000 68.7881 3.788072806 2.413072806 1.750000 3.12500 5.53807 60.07615 87.32615 56.02000 87.02000 49.00000 76.25000 49.33386 77.52464 0.0000 52.50000 82.50000 53.50183
4 27.50700 invα x 0.046938995 α x 28.76977806 M（偶数齿） 60.61117287 M（奇数齿） 60.4537993 s/sn 4.920675822 ha/ han 3.903627387 hc/ hcn 2.996173101 sc/scn 4.351453119 s/sn 4.927908961 ε 1.439181493 η 1 0.961705058 η 2 1.842368525 dρ 51.02804 51.20321082
1.396 1.08 节点线速度= 359.40 0.908051853 A= 1.13506482 1.157988271 1 1 G1 1.816801071 1.051025717 1.856005916 2.455541813 1.00 1 2.0000 1.14 1 θ 0 0.76 0.745262 0.747603 0.747252 0.747305 0.747297 ρ f1 1.87 ρ f2 1.59 qs1 2.14 qs2 3.13 L1 1.5417 L2 2.178267 -0.53 G2 E H1 H2 θ 1 0.74 0.15 0.431577 -0.82214 -0.97916 N= 0.63
mred dm1 Q 0.197136 113.8003 139923.2 r 0.68 K 0.4
Cv1 0.32
Cv2 Cv3 Bp 0.483995 -1.16644 0.000346
Bf 0.00
θ 2 0.99
SFn1/mn 2.00
SFn2/mn 2.50
ε α n 1.48
dn1 52
模数 分度圆压力角 齿数 变位系数 分度圆螺旋角 齿顶高系数 顶隙系数 齿轮宽度 钢球（棒）直径 跨齿数(输入) 端面压力角 啮合角 中心距变动系数 齿顶高变动系数 未变位时中心距 变位时中心距 齿顶高 齿根高 全齿高 齿顶圆直径 齿顶圆直径 （实际齿顶直径） 齿根圆直径 基圆直径 基圆螺旋角(斜) 分度圆直径 节圆直径