19.2.2一次函数(2)导学案
人教版数学八年级下册导学案：19.2.2一次函数(2)
19.2.2一次函数（2） 姓名__________学习目标：1、会画一次函数的图象.2、能利用一次函数的图象探究一次函数的性质. 重点、难点：重点:一次函数的图象及性质． 难点：k 、b 的值与图象的位置关系. 学习过程： 一、 课前回顾：1、正比例函数y=kx(k 是常数，k ≠0)的图像是一条经过 点的直线.2、在画正比例函数y=kx 图象时，只需确定_____点，通常是（ ， ）和（ ， ）3、当k>0时，直线y=kx 经过 象限，从左到右呈 趋势，即y 随x 的增大而 .4、当k<0时，直线y=kx 经过 象限，从左到右呈 趋势，即y 随x 的增大而 .5、一次函数的解析式：y=_________（__、___是常数，___≠0•），当b=0时，一次函数y ＝kx ＋b 成为_________函数． 二、探究新知:例1：在同一个直角坐标系中画出函数x y 2=，32+=x y ，32-=x y 的图像思考：这三个函数的图象形状都是_______________，并且倾斜程度_________；函数y=2x 的图象经过（0，0）；函数y=2x+3的图象与y 轴交于点(_____,_____)，即它可以看作由直线y=2x 向______平移______个单位长度而得到的；函数y=2x-3的图象与y 轴交点是(____,_____)，即它可以看作由直线y=2x 向____平移______个单位长度而得到的；归纳:一次函数y=kx+b 的图象是一条___________，我们称它为直线y=__________，它可以看作由直线y=kx 平移_______个单位长度而得到（当b>0时，向______平移；当b<0时，向_____平移）．想一想：对于一次函数y=kx+b(其中k 、b 为常数,k ≠0)的图象是一条直线,你认为有没有更为简便的方法？由于一次函数的图像是直线，所以只要确定_____个点就能画出它，一般选取直线与x 轴，y 轴的交点.即(0,_____)点和(_____,0)点.例2 ：分别画出下列函数的图像. (1)21y x =-(2)0.51y x =-+填表：比较函数式y=2x-1与y=-0.5x+1及图象的特点：函数式 k 值 图象从左到右的趋势 增减性 y=2x-1 y=-0.5x+1三、课堂小结：1、一次函数y=kx+b 的图象是一条___________，我们称它为直线y=__________，它可以看作由直线y=kx 平移_______个单位长度而得到（当b>0时，向______平移；当b<0时，向_____平移）．k 值相同时，直线一定平行。
人教版八年级下册数学一次函数(2)导学案
归纳:
(1)直线y=kx+b可以看作由直线y=kx平移得到,当b>0，平移；
当b<0平移.
(2)一次函数y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）的图象是_______,
【学习新知】
例3画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象。
x
y=2x-1
y=-0.5x+1
【自我评价】
我的收获：_____________________________ .
我的疑惑：______________________________.
【达标检测】
1.一次函数y=2x-3与x轴的交点坐标为_______，与y轴交点坐标为______，图像经过第__________象限，y随x的增大而______.
自主学习合作探究
课堂流程
【自主学习】
完成表格的填空，并画出函数y =2x与y =2x +1的图象。
x
-3
-2
-1
0
1
y=2x
y=2x+5
【合作探究】
1.比较上面两个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观察结果。
这两个函数的图象形状都是,并且倾斜程度。函数y=2x的图象经过原点，函数y=2x+5的图象与y轴交于点。函数y=2x+5可以看作由直线y=2x向____平移个单位长度而得到。
2.对于函数y=-5x+6,y随x的增大而_____
3.下列函数图象有什么关系？
（1）y =x-1，y =x，y =x+1；（2）y =-2x-1，y =-2x，y =-2x+1．
4.将直线 向上平移3个单位得到的直线解析式是，将直线 向下移3个单位得到的直线解析式是．
19.2.2一次函数导学案人教版数学八年级下册
19.2.2 一次函数（第1课时）导学案主备人：审核人：一、学习目标1.理解一次函数的概念，明确一次函数与正比例函数之间的联系；2.能利用一次函数解决简单的实际问题.重点：掌握在简单的过程中辨别常量和变量的方法.难点：体会变化与对应的数学思想，感悟事物之间相互联系.二、学习任务任务一、自主学习（10分钟）：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.这些函数解析式有哪些共同点？(1)有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t(单位:℃)有关，即c的值约是t的7倍与35的差.____________________.(2)一种计算成年人标准体重G(单位:kg)的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得的差是G的值.______________.(3)某城市的市内的月收费额y(单位:元)包括月租费22元和拨打 x min 的计时费(按0.1元/min收取).______________.(4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少x cm，宽不变，长方形的面积y(单位:cm2)随x的变化而变化.______________________.思考1：认真观察以上出现的四个函数有什么共同特点？【归纳】______________________________________________，叫做一次函数. 思考：一次函数与正比例函数有什么不同？__________________________________________________________________.任务二、合作探究（10分钟）：例1.下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数k和常数项b的值各是多少？C=2πr，y=23x+200，t=200v，y=2(3−x)，s=x(50−x)．【针对练习】下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？（1）y=8x；（2）y=−8x；（3）y=5x2+6；（4）；（5）y=x 2 1； （6）y=2x 13； （7）y=2(x4)； （8）y=x−32 .例2.当m ，n 为何值时，y =(5m −3)x 2−n +(m +n)是关于x 的一次函数？当m ，n 为何值时，y 是关于x 的正比例函数？【针对练习】已知函数y=(2m)x+2n3．求当m 为何值时．（1）此函数为一次函数?（2）此函数为正比例函数?例5.甲、乙两地相距120km ，现有一列火车从乙地出发，以80km/h 的速度向甲地行驶．设x （h ）表示火车行驶的时间，y （km ）表示火车与甲地的距离．（1）写出y 与x 之间的关系式，并判断y 是否为x 的一次函数；（2）当时，求y 的值．任务三、探究（10分钟）：例3.已知一次函数 y=kx+b ，当 x=1时，y=5；当x=1时，y=1．求 k 和 b 的值． 例4.汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千米耗油9升, 求油箱的油量y （单位：升）随行驶时间x （单位：时）变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围，y 是x 的一次函数吗？【针对练习】一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2m/s.(1)求小球速度v(单位:m/s)关于时间t(单位:s)的函数解析式.它是一次函数吗？(2)求第时小球的速度.任务四、自主检测（10分钟）：1.下列函数中，y 是x 的一次函数的是( )A.y=3x 2B. y=3x+5C. y=2√xD.y=1x2.下列函数中，既是一次函数又是正比例函数的是( )A. y=5xB. y=5x 2C. y=5x2D. y=5x3.若y=x |m|+(m1)是一次函数,则m 的值为( )A. m≠1B. m=1C. m=±1D. m= 14.若5y+2与x 3成正比例，则y 是x 的( )5.一次函数y=7x3中，k=_____，b=_____；其中当x=0时，y=_____，当y=0时，x=_____.6.若函数y= (m2)x+5m是关于x的一次函数，则m______；若函数是关于x的正比例函数，则m的值是______，此时函数解析式为__________.是z的正比例函数，z是x的一次函数，则y是x的____________.8.根据图中的程序，当输入数值x为2时，输出数值y为______.9.写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?(2)等腰三角形的周长是18，若腰长为y，底边长为x，则y与x之间的关系，并求出x的取值范围._________________________________________________ (3)有一个长为120米，宽为110米的矩形场地准备扩建，使长增加x米，宽增加y米，且使矩形的周长为500米，则y与x的关系._________________________________________________________________ 10.已知函数y= (m3)x|m|2+n2.(1)当m、n为何值时，y是x的一次函数?(2)当m、n为何值时，y是x的正比例函数?三、学习反思（2分钟）。
人教版八年级数学下册19.2.2一次函数(第2课时)导学案
19.2.2一次函数（2）导学案一、学习目标：1、本节课通过两个例题探索一次函数的图象及其性质，发展抽象的数学思维。
2、能用“两点法”画出一次函数的图象。
结合图象,理解直线y=kx+b(k、b是常数,k ≠0)常数k和b的取值对于直线的位置的影响。
二、预习内容1、函数y=5x的图象在象限内，经过点（0，）与点（1，），y随着x的增大而。
函数y=－2x的图象在象限内，经过点（0，）与点（1，），y随着x的增大而。
2、正比例函数的图象与性质一般地，正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx.当k＞0时,直线y=kx经过第三、一象限,从左向右上升,即y随着x的增大而增大;当k＜0时,直线y=kx经过第二、四象限,从左向右下降,即y随着x的增大而减小.3、反思：（1）正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？（2）从解析式上看，一次函数y=kx+b与正比例函数y=kx只差一个常数b，体现在图象上，又会有怎样的关系呢？三、探究学习画出函数y=-6x，y=-6x+5，y=-6x-5的图象（在同一坐标系内）．【思考】请你比较上面三个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观察结果：这三个函数的图象形状都是，并且倾斜程度；函数y=-6x的图象经过（0，0）；函数y=-6x+5的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=-6x向平移个单位长度而得到的；函数y=-6x-5的图象与y轴交点是，即它可以看作由直线y=-6x向平移个单位长度而得到的；比较三个函数解析式，试解释这是为什么？【猜想】联系上面例2，考虑一次函数y=kx+b的图象是什么形状，它与直线y=kx有什么关系？归纳平移法则：一次函数y=kx+b的图象是一条，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移个单位长度而得到（当b>0时，向平移；当b<0时，向平移）。
人教版 八年级下册19.2.2一次函数(2)教案设计
人教版初中数学八年级19.2.2 一次函数(2) 教案【教学目标】1、理解一次函数和正比例函数的图象是一条直线。
2、熟练地作出一次函数和正比例函数的图象，掌握k与b的取值对直线位置的影响。
3、体会数形结合的思想与方法和从特殊到一般的思想与方法，进一步体验研究函数的一般思路与方法。
4.培养学生严谨的分析、推理能力，培养学生独立思考的习惯，体会一次函数与生活实际的联系。
【教学过程】出示本节课的学习目标，让学生名明确这节课的学习任务与要求。
☆回顾思考☆一、复习回顾（1）什么是一次函数？请写出三个一次函数的解析式．（2）什么叫正比例函数？从解析式看，正比例函数与一次函数有什么关系？（3）正比例函数有哪些性质？是怎样得到这些性质的？学生活动：自主复习回顾一次函数的定义以及正比例函数的图象与性质教师点拨重点：正比例函数性质探究过程☆问题探究☆二、预习课本91页例2,在同一坐标系内画出函数y=－6x，y=－6x＋5与y=－6x-5的图象并回答下列问题：1、y=－6x＋5与y=－6x-5的图象都是一条。
三个函数图象之间位置关系是相互的，所以他们能通过平移重合，函数图象对的解析式哪一个数值决定了这个关系？。
观察图象，怎样平移、平移几个单位能相互重合，这个数值跟解析式的那个常量有关系？2、一次函数y=kx＋b的图象是什么形状？它与直线y=kx有什么关系？学生活动：独立画出函数图象，通过函数图象初步分析解析式与函数图象之间的关系以及一次函数图象的形状教师点拨：1、一次函数图象是一条直线，可以用两点法确定函数图象。
2、应为解析式中比例系数k的值相同，所以函数解析式对应函数图象是相互平行的。
3、根据函数图象与y轴的交点坐标判断应该怎样平移，平移几个单位。
三、请比较下列函数y=x, y=x+2,y=x-2的图象有什么异同点？这几个函数的图象形状都是，并Array且倾斜程度，函数y=x的图象经过原点，函数y=x+2的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=x向平移个单位长度而得到．函数y=x-2的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=x向平移个单位长度而得到。
19.2.2(2)一次函数的图像和性质(教案)
一、教学内容
本节课选自教材第19章第2节第二个小节，“一次函数的图像和性质（2）”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.一次函数图像的特点：在一次函数y=kx+b中，k、b的取值对图像的影响，图像与坐标轴的交点，图像的斜率与增减性等。
2.一次函数的性质：一次函数的奇偶性、单调性、周期性等，以及在实际问题中的应用。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一次函数的基本概念、图像特点及性质。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一次函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一次函数的基本概念。一次函数是形如y=kx+b的表达式，其中k、b是常数，k称为斜率，b称为截距。它是描述线性关系的重要数学模型，广泛应用于自然科学和社会科学中。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何通过一次函数来描述物体在直线运动中的速度与时间的关系。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一次函数图像的特点和性质这两个重点。对于难点部分，如斜率的意义和图像的增减性，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如绘制不同斜率和截距的一次函数图像，观察其特点。
此外，实践活动环节，我发现学生们在分组讨论和实验操作时表现得非常积极。这说明他们对于一次函数的实际应用非常感兴趣。今后，我可以多设计一些类似的实践活动，让学生在动手操作中掌握知识。
人教版八年级数学下册导学案19.2.2一次函数(2)
“学展练”魅力课堂八年级数学（上）导学案组名： 姓名 日期: 编制： 审核： 审批 ： 八年级数学组 编号： 4课题：19.2.2一次函数 课时：第 2 课时一、学习主题：1.掌握一次函数解析式的特点及意义；2.会画一次函数的图像，理解其性质和解决有关问题。
练的环节 （时间： 15分钟 训练方式： 安静、独立、自主完成 ） 分数：一、基础题:1.填空：函数y=2x －3的图象与x 轴交于( ___ ， ___) ，与y 轴交点于( ___， ___ ) , y 随x 的增大而 。
导学 流程学的环节（含自学和合作探究）展的环节 （含展示和质疑点评）随堂笔记自 学 指 导 （ 程序·要求·时间 ） 预计20分钟展 示 方 案 （方案·建议·时间）预计10分钟（成果记录·知识生成·规律总结 ） 自 主 学 习 与 合 作 探 究知识回顾：1、 叫一次函数？请写出1个一次函数的解析式． 。
2、 叫正比例函数？从解析式看，正比例函数是一次函数的形式，特殊在 =0。
3、正比例函数y=ax(a ≠0)有哪些性质？①图像必经过 ；②当a>0时，y 随x 的增大而 ；a<0时，y 随x 的增大而 。
主题一：一次函数图像的性质（一）、自主学习：阅读课本91--92页，完成下面填空。
1、类似于正比例函数的图像，在右图作出函数 y=—6x 和y=—6x+5的图像。
2、 观察得出：函数y=—6x+5是由函数______ __向____平移___个单位长度而得来的. 总结 y=kx+b (k ≠0, b ≠0) 当k>0时，直线左低右高，y 随x 的增大而 ; 当k ＜0时，直线左高右低，y 随x 的增大而 ．主题二：合作探究 4、观察右图，这些函数有什么特点？在图中作出函数y=3x+1; y=-3x+1; y=x+1; y=-x+1的图像有什么特征？ 5、一次函数y=kx ＋b 的图象是一条 ，我们称它为直线y=kx ＋b ，它可以看作由y=kx 平移︱b ︱个单位长度而得到， 当b ＞0时，由y=kx 向 平移 个单位；当b ＜0时，由y=kx 向 平移 个单位。
八年级数学下册 19.2.2《一次函数》一次函数的实际应用导学案(新版)新人教版
一次函数的实际应用一、学习目标：会建立一次函数模型解决实际问题。
了解分段函数，能解决与一次函数有关的分段函数问题。
二、学习重点：会建立一次函数模型解决实际问题。
了解分段函数，能解决与一次函数有关的分段函数问题。
学习难点：了解分段函数，能解决与一次函数有关的分段函数问题。
一、预学部分【自主学习】引导知新1.预习课本Ｐ94-Ｐ95，完成下列问题。
1.当自变量在不同的取值范围内，函数与自变量的对应关系有 的函数，称为分段函数，一般写成y= 的形式。
2.分段函数各段自变量的取值范围应不 、不 。
3.一次函数的分段函数的图象是一条 线。
4．某农场用播种机播种小麦，在甲播种机播种两天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的关系如图1所示，那么乙播种机参与播种的天数是 。
5.某出租车收费标准如图2所示，如果小明乘此出租车最远能到达13千米处，那么他最多只有 元钱。
6.据调查，某公园自行车存放处在某一星期日的存放量为4000辆，其中变速车存放车费是每辆一次0.30元，普通车存放车费是每辆一次0.20元。
若普通车存放车数为x 辆次，存车费总收入y 元，则y 关于x 的函数关系是 。
二、导学模块【合作探究】1.小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y(单位：千克)与上市时间x(单位：天)的函数关系如图3（1）所示，樱桃价格z(单位：元/千克)与上市时间x(单位：天)的函数关系如图3（2）所示。
……（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求李明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？【解题探究】1.观察图3（1）上市天时的日销售量最大，为千克。
2.求日销售量y与上市时间x的函数关系式分段来求，各段自变量的取值范围分别是。
3.销售金额＝，第10天和第15天的销售价格在图3（2）的第段。
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课题：19.2.2一次函数（2）
【学习目标】
1.会画一次函数的图象，明白一次函数的图象与正比例函数的图象的关系；
2.能结合图象说出一次函数的性质.
【前置学习】
一、基础回顾：
1.画函数图象的一般方法是什么？它有哪几个
步骤？
2．在同一坐标系中，画出函数y=-6x与y=-6x+5
的图象.
二、自主学习
请认真阅读课本P91-P92“例3”以前的内容，边
学习边思考下列问题：
1.上面你画出的函数y=-6x与y=-6x+5的图象与
课本图19.2-3相同吗？
2.请比较这两个函数图象的相同点与不同点：
（1）这两个函数图象的形状都是 ,并且倾斜程度；
（2）函数y=-6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象与y轴交于点，即函数y=-6x+5的图象可以看作由直线y=-6x向平移个单位长度而得到.
3.猜想：函数y=-6x-3的图象可以看作由直线y=-6x向平移个单位长度而得到.
4．归纳：一次函数y＝k x+b的图象特征：
（1）一次函数y＝k x+b的图象是，我们称它为y＝k x+b；
（2）直线y＝k x+b可看作由直线y＝k x平移个单位长度而得到（当时，向上平移；当时，向下平移）.
三、疑难摘要
.
【学习探究】
一、合作交流、解决困惑
（一）小组交流:
通过自己你学会了什么？还有什么问题不明白？在小组内讨论并解决疑难.
（二）展示结果与教师点拔：
1.请同学们完成课本P93第2题。
2.既然一次函数y＝k x+b的图象是直线，那么有简便画法吗？
3.自学课本P92例3后,在同一坐标系中，画出函数
y=x+1，y=-x+1，y=2x+1，y=-2x+1的图象，
4.观察上面所画的图象，看看一次函数解析式y＝
kx+b(k≠0）中，k、b的正负对函数图象有什么影响？
归纳：(1)当k＞0时，直线y＝kx+b由左至
右 ,y随x的增大而；
当k＜0时，直线y＝kx+b由左至
右 ,y随x的增大而 .
(2)对于直线y＝kx+b，当k＞0时，图像一定经过象限；当k＜0时，图像一定经过象限；当b＞0时，图像一定经过象限，当b＜0时，图像一定经过象限.
当k＞0，b＞0时，图像经过_______________象限；
当k＞0，b＜0时，图像经过_______________象限；
当k＜0，b＞0时，图像经过_______________象限；
当k＜0，b＜0时，图像经过_______________象限。
二、巩固新知,当堂训练
93题.
三、反思小结
本节课你学到了哪些知识和方法？还有什么困惑？
【自我检测】
1.直线y=-2x+3可以看作由直线y=-2x向平移个单位长度得到，它与x轴交于，与y轴交于，它经过象限，y随x的增大而减小.
2. 如图是一次函数y＝kx＋b的图象，根据图象可知（）
A. k＞0,b＞0
B. k＞0,b＜0
C. k＜0,b＜0
D. k＜0,b＞0
3.直线y=2x=3不经过( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
4.点P1(x1，y1), P2(x2，y2)是直线y= -4x+3上的两点，且x1＜x2，则y1与y2的关系是( )
A.y1＞y2
B.y1＞y2＞0
C.y1＜y2
D.y1=y2
5.用“两点法”画出一次函数y＝－2x＋1与y＝3x＋6的图象.。