眼科病床合理安排的优化模型

眼科病床合理安排的优化模型摘要本文针对眼科医院的床位安排问题，针对不同的情况建立出合理的模型，并依据所给条件，使用模糊综合评价、数理统计、运筹学、排队论等知识给出一定的算法，得出与问题相关的结论。

对于第一问，本文建立了模糊综合评价指标体系模型，评价指标体系主要包含医院和病人双方的满意度。

医院的满意度取决床位的利用率和病床的周转次数，病人的满意度取决于病人的等待住院时间和手术前准备时间。

以此评价模型可以算得，术前准备时间和等待住院时间的权重分别为0.360175、0.639825，病人的平均满意度为0.708103，医院病床的周转次数为0.750452床/周，最终可得到床位安排医院与病人综合满意度指标值为0.729278。

对于第二问，首先根据统计的数据，先计算出平均每类病人的平均住院时间，以此推算出附录一表2中的每个病人的出院时间，所以对于附录一表3中每个病人的住院时间的推测，本文以白内障病人优先考虑，尤其是做两只眼的白内障病人，具体安排详见补全的附录一表3。

对于该模型的评价可得到床位安排医院与病人综合满意度指标值为0.790833，比第一问的指标值大，故这个床位安排模型得到了改进。

对于第三问，本文统计了从2008年7月25日到2008年9月11日每天的出院人数，经检验它所服从正态分布，根据附录表中的数据可得到每天平均等待人数为97人，在以95%的概率情况下得到病人大致需等待时间在10.05-13.31天之内。

对于第四问，由于医院周六、周日不安排手术，而问题二模型中青光眼病人和视网膜疾病病人安排在周六或周日的手术不能进行，因此部分病人的入院时间及手术时间会发生变化，新的调整方案详见附录一表4所示。

评价可得到床位安排的医院与病人综合满意度指标值为0.771353。

对于第五问，本文建立了最优规划模型，对于每一类疾病床位的分摊，由于外伤属于特殊情况，本文不予考虑，可建立以其余所有病人平均逗留时间最短为目标的规划模型，得到白内障单眼的床位为10，白内障双眼床位20张，视网膜疾病床位36张，青光眼病人床位13张。

最后，本文对模型的进行了误差分析、灵敏度分析、模型的评价和推广。

关键词：床位安排；排队模型；Excel；评价指标体系；FCFS规则§1 问题的提出一、背景知识1．问题概况医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。

我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题，某所医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。

门诊每天开放，住院部共有病床79张。

2．问题原因医院门诊部工作量大，一般常见病、多发病患者主要在门诊部就诊。

患者的到达及接受就诊服务均受许多随机因素的影响,出现排队现象不可避免。

于是在合理安排病人入院、手术和床位等方面存在一定的困难，当床位不足时会出现病人等待时间延长，排队较长导致病人满意度下降，造成医疗工作繁忙，易引起医患纠纷。

床位较多时，会造成不必要的空闲，形成资源的浪费，影响医院的经济效益。

3．现状与对策在我国，当前一些医院按照FCFS（serveFirst ）规则安排住院，但等待Firstcome,住院病人队列却越来越长。

当床位满员时医院会在在走廊设置一些临时床位，为病人进行紧急救治和短期的观察和治疗，但是临时床位的数量受到物资设备、工作人员的工作负荷量的限制；医院有时采取缩短平均术后观察时间，使更多的床位能够多次使用，提高床位的使用率；医院采用预约的形式来安排床位，即病人预约某个床位，一旦这个床位空闲时，该病人即可入院接受治疗。

二、相关试验数据现在得到某医院眼科病床2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况。

1．2008年7月13日至2008年9月11日已出院的病人信息数据（见附录一表1）；2．2008年7月13日至2008年9月11日未出院的病人信息数据（见附录一表2）；3．2008年7月13日至2008年9月11日未住院的病人信息数据（见附录一表3）。

三、要解决的问题1.问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。

2.问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。

并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。

3.问题三：作为病人自然希望尽早知道自己大约何时能住院。

能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。

4.问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，请你们重新回答问题二，医院的手术时间安排是否应作出相应调整?5.问题五：有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。

§2 问题的分析一、相关背景知识的介绍1．各类眼科疾病治疗规则白内障手术较简单，而且没有急症。

目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。

做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。

如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。

外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。

其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。

这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。

由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。

2．排队现象排队是人们日常生活中经常遇到的现象，顾客到商店购买物品，病人到医院看病，借阅者到图书馆借书，就常常要排队，要等待。

饭馆的服务员与顾客，图书馆的出纳与借阅者都分别构成一个排队系统或称服务系统。

在某些时刻，服务的对象的数目超过了服务机构所能提供服务的数量时，即要求服务的对象到达之后不能立刻得到服务，就必须等候，因而出现了排队现象。

此时，人们总希望设法减少排队现象，通常的做法是要增加服务设施，但是服务台越多，人力、物力的支出也就越大，甚至会出现浪费现象。

如果服务设施太少，顾客排队等待的时间就会太长，对顾客和社会都会带来不方便或不良影响。

本问题眼科病人就医、住院、手术的排队问题，可以用排队论等相关方法解决。

二、对问题的初步分析和处理办法1．对问题一的分析：要求分析并确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。

给出的医院病床安排方案是以FCFS（First come, First serve）规则，这种规则导致等待住院病人队列越来越长。

因此我们建立的评价指标体系必须包含医院和病人双方的满意度。

医院的满意度就是床位的利用率和病床的周转率，床位的利用率和周转率越高，医院的满意度越高；病人的满意度取决于病人的等待住院时间（门诊到入院的一段时间）和术前准备时间（入院到手术的一段时间），等待住院时间和术前准备时间越短，病人的满意度越高。

当床位的利用率越高时，会导致病人的等待住院时间的延长，从而降低病人的满意度，即医院的满意度与病人的满意度是相互矛盾，因此要综合考虑双方的满意度。

2．对问题二的分析：问题二涉及到两个小问题，首先试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定应该安排哪些病人住院。

由于我们所建立的模型都是医院方面希望的，主要解决住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用，那么我们所建立的模型主要以提高医院的满意度为重点，兼顾提高病人的满意度，遵循外伤先治、白内障手术时间固定和其它病人FCFS规则进行安排。

其次针对自己的模型进行指标体系评价，重复问题一的步骤。

3．对问题三的分析：此时对于来门诊的人来讲，他前面有两类人，一是已经入院的人，二是门诊比他早却还没有入院的人。

除外伤急诊必须在第二天入院外，其他的病种在大体上还是可以看成是先到先服务)(FCFS。

我们统计了从2008年7月25号到2008年9月11号每天的出院人数，检验它所服从的分布，求出其在不同水平下的期望置信区间。

然后根据等候入院人的数量确定其大概的入院时间)(t。

4．对问题四的分析：问题四是在问题二的基础上增加了新的约束条件，即住院部周六、周日不安排手术。

尽管外伤属于突发事件，必须立刻解决，不得延误否则会造成严重的后果，外伤理应在周六、周日会安排手术，但外伤人数较少，本文不对外伤进行讨论。

由于白内障手术必须得在周一、周三上进行，那么在原则上白内障手术时间可以不发生变化；对于青光眼和视网膜疾病病人而言，手术时间应该会有相应的调整，这会导致病人的等待住院时间的延长，由于住院的原则为FCFS规则，那样它会反过来影响白内障病人的等待住院时间。

5．对问题五的分析：为了便于管理，以所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短为目的，固定各类病人占用病床的大致比例。

对于这一问题，可用排队论的方法进行求解，由于外伤属于急诊，不需等待立刻救治，可不予考虑，可建立以其余所有病人平均逗留时间最短为目的规划模型，分配给每类病人的床位数。

§3 模型的假设1．到眼科去问诊病人均为需要住院进行手术治疗的四类眼科病人之一；2．问诊的病人在等待住院时间内不得去其他医院接受治疗；3．病人在手术后的观察期间不会因经济情况而提前出院回家；4．医院每天上班时间稳定，不会因客观原因而发生变化；5．所有数据均为原始数据，来源真实可靠。

§4 名词解释与符号说明一、名词解释1.床位使用率：它反映平均每天使用床位与实有床位的比例情况；2.床位周转次数：用来衡量医院床位周转速度快慢，周转速度快，则医院资源的使用效率高，周转速度慢，医院资源的使用效率低；3.先到先服务（F C F S）：即按顾客到达的先后次序接受服务，这是最普遍的情形。

如自由买票窗口为先后到达的顾客进行先后服务；4.优先权服务（P R）：指进入排队系统的顾客有不同的优先权。

具有较高优先权的顾客将先于具有较低优先权的顾客接受服务，而不管其到达的先后次序；5.逗留时间：指顾客停留在系统全部时间的期望值。

二、符号说明符号符号说明p每天的床位使用率M病人的平均满意度Z医院床位的平均周转次数W病床合理安排的综合性指标x病人手术前准备时间m各种病人的综合满意度iS术前准备时间满意度D病人等待住院时间的平均满意度§5 模型的建立与求解从所要解决的问题和对问题所做的假设出发，分别对五个问题进行详细的分析与求解。

一、问题一的分析与求解1．对问题的分析合理的安排床位使每个病人能够尽早住院接受治疗，不仅直接影响病人的满意程度，而且有利于医院经济效益的提高、床位的使用效率增大。