关于医院眼科病床的合理安排问题

关于医院眼科病床的合理安排问题摘要：本文通过对近几个月医院病人信息的研究，综合分析影响医院病床安排的因素，建立适合的模型，最大程度提高对医院资源的有效合理利用，减少患者等待时间，尽快就医。

到医院就诊排队是一种司空见惯的现象，由于患者到达和医疗服务时间的随机性，患者来源数量在理论上是无限的，而医疗资源是有限的，如何在有限资源配置下，利用上述排队模型理论和计算机模拟，结合患者的服务记录获得的相关数据，对其做出定性、定量的数量指标，进而进行预测、分析和评价，通过优化设计，实施动态管理，根据医院的实力，完善设施和配备，合理增加医护人员的数量，提高医生的诊疗技术水平，有效缩短平均诊疗时间及其波动程度，提高效率，缩短等候时间，统一诊疗程序，为患者排忧解难。

显然，应用排队论，一方面可以有效地解决医院服务系统中人员和设备的配置问题,为医院管理提供可靠的决策依据；另一方面通过系统优化,找出患者与医院两者之间的平衡点，既减少患者排队等待时间，又不浪费医院人力物力，从而获取最大的社会效益和经济效益。

我们面临的主要问题是医院病人排队的序列越来越长，而在不考虑医院的硬件条件，即手术条件充分的情况下，唯有提高医院资源的利用率，才能最大化的解决队列长的问题，而这其中，病床利用率是一想重要的指标。

床位工作效率是衡量医院卫生资源利用的指标，即要看床位的使用率，又要看床位周转次数，以避免高使用率，低周转次数的资源浪费；或是高周转，低使用率的另一种资源浪费（床位使用不充分）。

关键词：排队论; 随机模型；医院病床合理安排；权重平均数；MATLAB目录1.问题重复与分析2.模型假设3 符号约定4 模型建立与求解4.1问题一的分析与求解4.2模型一分析与求解4.3问题三的分析与求解4.4题四的分析与求解4.5 模型二分析与求解5 参考文献1问题的重述与分析1.1住院规则（1）白内障手术目前只在周一、周三进行；（2）双眼白内障是周一先做一只，周三再做另一只；（3）外伤急症有优先服务权，有空位立即安排住院；（4）其余眼科疾病观察时间相对时间较长，手术不安排在周一、周三1.2需要解决的问题医院方面希望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。

问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。

问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。

并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。

问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。

能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。

问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，请你们重新回答问题二，医院的手术时间安排是否应作出相应调整?问题五：有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。

2问题的假设（1）外伤属于急症，数量较少，建模时这些眼科疾病不予考虑。

（2）考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科疾病不安排在同一天（急症除外）。

（3）该医院眼科手术条件比较充分，考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制。

3符号的约定p：病床利用率M：病床周转次数N：平均床位工作日X：出院的病人数K：平均每天占用床位数Q：某时期占用的床位总数W：同时期日数Z：前来看病的人数λ：患者平均到入住率μ：单个病床的平均被使用率4.1问题一的分析：（1）我们面临的主要问题是医院病人排队的序列越来越长，而在不考虑医院的硬件条件，即手术条件充分的情况下，唯有提高医院资源的利用率，才能最大化的解决队列长的问题，而这其中，病床利用率是一想重要的指标。

床位工作效率是衡量医院卫生资源利用的指标，即要看床位的使用率，又要看床位周转次数，以避免高使用率，低周转次数的资源浪费；或是高周转，低使用率的另一种资源浪费（床位使用不充分）。

计算公式：床位利用率=期内床位实际周转次数×期内病床使用率病床周转次是说明在单位时间内，一张床接治了几位病人。

在一定时间内，病床周转次数多，明病人平均住院天数少，床位利用率高床位周转次数计算公式：出院人数 / 平均开放病床数病床使用率是反映天天使用床与实有床位的比率，使用率高表示床位得到充分利用，反之则说明空闲床位较多。

床位使用率计算公式：实际占用总床日数 / 实际开放总床日数综上可知，我们可通过绘制表格的形式，分析统筹所给数据，得出日平均出院人数，平均开放病床数，实际占用床日数等这些重要因素，得出床位利用率。

（2）从另一方面考虑，提高医院的资源利用率可以将病人的平均住院日作为一个重要指标，即合理地安排手术资源配置，从而在较短的时间分配下得到最大的医疗质量，最终提高医院的效率。

计算公式：出院者平均住院日计算公式：出院者占用床日数 / 出院人数这个也是通过绘制表格，分析统筹数据所得出院者平均住院日一、问题一的求解求解问题：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。

（1）我们的目标是有效的利用医院资源，其中病床的利用率就是一项重要的指标，病床的利用效率是用病床周转次数和平均床位工作日来表示的 公式为：病床利用率=⨯病床周转次数平均床位工作日即：P M N =⋅（p ：病床利用率，M ：病床周转次数，N ：平均床位工作日） 病床周转次数=出院病人数平均每天占用的床位数； 即：X M K=（X ：出院的病人数，K ：平均每天占用床位数） 平均每天占用的床位数=某时期占用病床总数同时期日数 即：Q K W=（Q ：某时期占用的床位总数，W ：同时期日数） 所以：X W M Q ⋅=通过确定出院人数和实际占用总床位数，计算病床的周转次数、平均床位的工作日和平均开放的床位数，我们就可以确定病床的利用效率（2）假如医院每天出院的人数和要安排住院的人数相等，我们就可以说医院的资源利用是有效率的，因此我们就又有一项指标来评价病床安排的合理性 这项指标是出院的人数前来看病的人数，因为医院的手术条件充分，只要有病床，就会有医师做手术（特殊情况除外，即周一和周三只给白内障病人做手术）。

表达式为：C =100%100%X Z⨯=⨯出院人数来挂号人数（Z ：前来看病的人数），C 越接近1说明要住院和出院人数越接近，医院的资源的利用率越高，因为比值大于1将有床位空闲，比值小1说明床位不够用。

只有当出院人数与要住院人数大致相等时，病人的队伍才不会加长，医生也能每天都有工作去做。

4.2问题二的分析与求解医院是一个复杂的系统，病人从挂号、就诊、划价、取药每一个服务机构，当某项服务的现有需求超过提供该服务的现有能力时，排队现象就会发生，由于患者到达的时间和诊治患者所需时间的随机性，可控性小，排队几乎是不可避免的，当病床不足时，常出现患者排队等待时间太长,患者满意度下降，因此如何合理科学安排病床，使医院不会盲目增加病床造成不必要的空闲，形成资源浪费，又使患者排队等待时间尽可能减少，如何在这两者之间取得平衡,以便提高服务质量,降低服务费用，这是现代医院病床合理安排必须面对的问题。

排队论模型（quening theory model）,是通过数学方法定量地、对一个客观复杂的排队系统的结构和行为进行动态模拟研究，科学、准确地描述排队系统的概率规律，排队论也是运筹学的一个重要的分支学科〔1，2〕。

在医院病床管理中，如果在排队论的基础上，对医院病房的排队系统的结构和行为进行科学的模拟和系统的研究。

从而对病床安排进行最优设计，以获得反映其系统本质特征的数量指标结果,进行预测、分析或评价，最大限度地满足患者及其家属的需求，将有效避免资源浪费。

4.2 随机模型4.2.1 系统描述以医院病房为研究对象，它有如下特征：①输入过程:患者的到达是相互独立，相继到达的时间间隔是随机的；一定时间的到达服从Poisson分布。

②排队规则:从先到先服务,且为等待制,即患者就诊完毕后等待住院，他们就要排队等待。

③服务时间:患者住院时间是相互独立的,服从负指数分布。

④服务个数: C个病床,各病床独立被使用。

4.2.2 模型假设及建立假设患者平均到入住率为λ，单个病床的平均被使用率（表示单位时间内使用此病床的患者数）为μ，整个病房的平均服务率cμ；病房的服务强度ρ=λ/cμ<1时才不会排成无限的队列（病床的平均利用率），pn(c)为C 个病床任意时刻病床中有n个患者的概率；当到达率为λ，服务率为cμ的生灭过程达到稳态时，可得：p0(c)=〔∑c-1k=01k!(λμ)k+1c! 1(1-ρ) (λμ)c〕-1———————（1）pn(c)=1n!(λμ)np0(c), n=1,2,…,c1c!cn-c (λμ)np0(c), n=c+1,…——————————————（2）当病房达到平衡状态时，每个患者在入院前（门诊后）等待时间W的均值为：E(W)=pn(c)cμ(1-ρ)2=nμn!(nμ-λ)2 (λμ)np0(c)———————（3）排队逗留的人数Ls=Lq+cρ=1c! (cρ)cρc!(1-ρ)2p0+λμ—————(4)4.2.3排队系统的最优化在排队系统中，患者希望病床越多、服务效率越高、逗留时间越短越好，使自己的损失达最小，为此医院就要增加医生和病床，而医院也不可能无限投入。

为此就需要优化设计，其目的就是使患者损失费用和医院服务成本之和达到最小。

假设病床的个数为c，cs为每个病床单位时间病床的成本费，cw为每个患者在系统中逗留单位时间的费用，总成本Z（c）（单位时间总费用的期望值，它是服务台的个数为c的函数），则目标函数minz(c)=Csc+CwLs(c) ，其中Ls为逗留的人数（公式（4）），c只能取整数，设c*是使目标函数c取最小值的点，c*满足z(c*-1)≤z(c*)=csc*+cwLs(c*)≤z(c*+1), Ls=Ls(c)化简得 Ls(c*)-Ls(c*+1)≤cscw≤Ls(c*-1)-Ls(c*)——————————(5)通过计算机模拟依次算出Ls(1),Ls(2),Ls(3),…相邻两项之差，看常数落在哪两者之间，从而确定使患者损失费用和医院服务成本之和达到最优化病床个数c的最优解C*。

4.2.4 关于服务方案问题优化当患者平均到达率上升引起服务强度增加致使平均队长L太大，甚至由于服务强度ρ>1使队长趋向无限时,在平均服务率不变的情况下就只能增加病床。

下面讨论有2个服务台且他们的平均服务率相等的情况。

2个病房的排队服务有很多种形式如下图所示：图1只排一个队是一个M/M/2模型，图2排2个队列，且入队后不能换队，是2个M/M/1模型。