能被3整除的数的特征
能被3整除的数的特征
能被3整除的数的特征［设计意图］能被3整除的数的特征是在学生已经学习了能被2、5整除的数的特征的基础之上实行的教学。
因为仅仅观察一个数的个位就能判断出这个数能不能被2、5整除，因为知识的负迁移，学习时学生们很容易错误的认为根据一个数的个位也能判断出这个数是否是3的倍数。
所以在教学时我采用“引导学习”的方法充分调动学生学习的积极性、主动性，让他们参与数学知识形成的全过程，立足于科学地引导学生的逻辑思维，辅导学生学会研究一类数学问题的方法，指导学生掌握解题的技能、技巧，从而确保学生在学习中的主体地位。
教学目标：1、掌握能被3整除的数的特征。
能使用“能被3整除的数”的特征判断一个数能否被3整除。
2、培养学生自主探索的水平，合作学习的品质。
让学生感受生活中蕴藏着丰富的数学知识。
教学重点：能被3整除的数的特征教学难点：探索能被3整除的数的特征教学过程：一、复习旧知师：前面同学们学习了能被2、5整除的数的特征，下面老师就来检查一下（板书出三个数字：3、4、5），你能用3、4、5这三个数字组成能被2整除的三位数吗？学生根据教师要求组数，教师板书出学生组数的情况：354、534。
师：为什么这样组数？师：同样用这三个数字，你们能组成被5整除的数吗？教师根据学生组数的情况板书出：345、435。
师：你们是怎样想的？二、探究新知（一）设置教学“陷阱”。
师：假如仍用这三个数字，你能否组成能被3整除的数呢？试一试。
教师根据学生组数的情况板书出：543、453。
师：这两个数能被3整除吗？学生试除验证这两个数能被3整除。
师：从这两个能被3整除的数，你想到了什么？能被3整除的数有什么特征？生：个位上是3的倍数的数能被3整除。
（引导学生提出假设①）（二）制造认知矛盾。
师：刚刚同学们是从个位上去寻找能被3整除的数的“特征”的，那么个位上是3的倍数的数就一定能被3整除吗？教师紧接着举出16、123、449等数让学生试除判断，由此引导学生推翻假设①。
“能被3整除的数的特征”教学反思
“能被3整除的数的特征”教学反思“能被3整除的数的特征”，是在同学已学过能被2、5整除的数的特征的基础上进行教学的。
同学自己发觉规律比较困难，简单受原来思维定势的影响。
需要老师适时加以引导。
在教学中，我依据本班同学的实际，实行这样的教学形式：一、依据同学奇怪的特点，以奇引趣，促使同学乐学。
课一开头，老师请同学报数，老师快速推断出它能否被3整除，同学对老师的推断半信半疑，也被老师料事如神的本事所折服，大脑中便产生“老师为什么能这样快地推断出来”的疑问，使同学萌发剧烈的求知欲望，迫切想知道这种推断方法,从而激发了同学的学习热忱。
二、打破常规，引导同学从多角思索问题，培育创新意识。
同学简单受以前学过学问影响，立刻说出个位上是3、6、9的数能被3整除，而这个发觉不攻自破，同学会立刻列举出13、26、49等好多这类数不符合该发觉。
同学此时感觉问题不是这么简洁，老师适时引导：你们能不能从其他角度想一想、试一试，究竟能被3整除的数有什么特点呢？同学被老师的启发所感染，乐观地参加到争论之中去。
三、鼓舞同学，放飞自己的思维，会有异想不到的收获。
在同学已经总结出能被3整除的数的规律时，我让同学再想一想，看有没有更好的途径，能快速推断一个比较大的数能否被3整除，由于老师推断的都是较大的数，为什么速度那样快呢？肯定有更快的方法。
经过一番实践，新的方法很快问世：可以先去掉3的倍数，再加其它的数字，看和能否被3整除；或在加的过程中，加出3的倍数就把该数扔掉，再连续加，看最终结果能否被3整除。
没想到孩子们情愿做的事，你给他们充分空间，会收到异想不到的收获。
四、和同学和谐相处，更有利于同学参加学习活动。
本节课的最大特点是，师生协作亲密，老师与同学公平相处，同学无拘无束，他们可以任意地想，尽情地说，思维不受任何羁绊，能够轻松开心地投入到学习过程中来。
从课的一开头，到探讨规律，到练习进展，师生协作得恰到好处。
能被2、3、5整除数的特征
能被2、3、4、5、6、7、8、9等数整除的数的特征性质1：如果数a、b都能被c整除，那么它们的和（a+b）或差(a－b)也能被c整除。
性质2：几个数相乘，如果其中有一个因数能被某一个数整除，那么它们的积也能被这个数整除。
能被2整除的数，个位上的数能被2整除（偶数都能被2整除），那么这个数能被2整除能被3整除的数，各个数位上的数字和能被3整除，那么这个数能被3整除能被4整除的数，个位和十位所组成的两位数能被4整除，那么这个数能被4整除能被5整除的数，个位上为0或5的数都能被5整除，那么这个数能被5整除能被6整除的数，各数位上的数字和能被3整除的偶数，如果一个数既能被2整除又能被3整除，那么这个数能被6整除能被7整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
能被8整除的数，一个整数的末3位若能被8整除，则该数一定能被8整除。
能被9整除的数，各个数位上的数字和能被9整除，那么这个数能被9整除能被10整除的数，如果一个数既能被2整除又能被5整除，那么这个数能被10整除（即个位数为零）能被11整除的数，奇数位（从左往右数）上的数字和与偶数位上的数字和之差（大数减小数）能被11整除，则该数就能被11整除。
11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！能被12整除的数，若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除能被13整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。
《能被3整除的数的特征》教学片断及评析
《能被3整除的数的特征》教学片断及评析望江县杨林乡小学教师：周学良教学内容：九年义务教育小学数学第十册“能被3整除的数的特征”教师在课前将全班分成六小组，每小组四人，每组准备一个计算器，另外三组卡片，每组形状不同。
第一组为5张圆形卡片，上面写的数分别是：1，2，3，4，5。
第二组为4张正方形卡片，上面写的数分别是：8，2，0，5。
第三组为4张三角形卡片，3张写的数分别是：2，7，5；另一张是空的。
教师在表演如何用计算器快速判断一个数能否被3整除以后，将学生按事先分组并拿出课前准备的学具。
教师用小黑板出示要求：1.用圆形卡片任意排成5位数，用计算器检查能否被3整除。
试图发现什么。
2.用正方形卡片任意组成4位数，用计算器检查能否被3整除。
进一步思考发现。
3.用三角形卡片上的数字排成任意3位数，检查能否被3整除，再在空白卡片上填上一个数字，使得排出的数能被3整除。
4.猜想能被3整除的数的特征。
5.自己验证猜想。
6.总结。
接着学生开始分组合作探索，教师在巡视过程中发现：学生在完成“1”的时候，发现怎么摆都能被3整除。
完成“2”的时候，学生发现两组数的和都是15。
猜想到可能如果和是15就能被3整除。
学生在做“3”的时候，几乎都是在空卡片上填写数字1，使得和等于15。
结果“成功了”。
学生在做“4”的时候，多数学生在相互影响下得出了各位数字之和是15的数才能被3整除的结论。
此时学生有不再愿意讨论的倾向，大都不愿意思考“5”和“6”。
此时，教师说：“你们保证没有错误吗？大家再多举几个例子，看看你们的猜想是不是准确的，好吗？一定要记住没有经过验证的猜测恐怕是靠不住的。
”在教师的鼓励下，学生继续讨论，发现3、12、6、30等数的数字之和就不是15。
最后，五个小组的学生都得到了正确的结论。
教师总结说：“这一节课同学们自己发现了能被3整除的数的特征，很了不起，你们是我见到的最优秀的学生。
”简单评析：这个教学片断很有特色。
课堂中引的学问——能被3整除的数的特征教学片段及反思
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口徐 立
【 背景分析】
“ 能被 3 整除的数的特征” 一课是被安排在“ 能被 2,5 整除的数的特征” 学习之后 ， 学生很容易受“ 能被 2, 5 整除 的数的特征” 影响， 只关注数的个位特征， 而能被 3 整除的 能被 3 整除
然后我引导学生比 较除数是小 数的除 法算式和除数是整数的小数除法有什 么不同， 有什么联系， 让学生体会到就 是把除数是小数的除法转化成整数来
除。 之后进行练习巩固几道题目。 结果
个别学生出现算式(2 )0
0 .09 9
在课堂作业本上， 六道计算题， 错误率
达到了75.8% ， 不可思议 !这堂课从表
师:你怎样想的? 生:我看黑板上前一个数能被 3 整除， 3 后这个数也 加
能被 3 整除。 同样， 3 后， 减 也能被整除。 师( 引导):那么 a+6,a+9
究一下。
要进行验证， 怎样验证? 生:我们可以试着举例来推翻她的猜想， 如果不能推翻，
那说明它是正确的。
…呢， 有兴趣的同学可以研
师:非常好， 动手吧。
45
10 2
却 的学% 0 1 ?
54
12 0 2 0 1 2 10
竺tTCt:-& - ----------T
不能被 3 整除
26
14 5
62
54 1 4 15
258 5 82 852 2 85 528 825
103
130
3 10 30 1
数的特征是与各个数位上数字的和有关， 因此要有效“ 引 导” 学生从这个角度去思考和探究规律。引” “ 的成功与否 直接决定课堂的效率和效果， 教学中教师应做好“ 领路人”
三年级数学奥数讲座能被3整除的数的特征
三年级能被3整除的数的特征上一讲我们讲了能被2，5整除的数的特征，根据这些特征，很容易就能判别出一个数是否能被2或5整除。
同学们自然会问，有没有类似的简便方法，直接判断一个数能否被3整除？我们先具体观察一些能被3整除的整数：18，345，4737，2567418能被3整除，1+8=9也能被3整除；345能被3整除，3+4+5=9也能被3整除；4737能被3整除，4+7+3+7=21也能被3整除；25674能被3整除，2+5+6+7+4=24也能被3整除。
怎么这么巧？我们再试一个：7896852能被3整除，7+8+9+6+8+5+2=45也能被3整除。
好了，不用再试了，同学们可能已经在想：“是不是所有能被3整除的数的各位数字的和都能被3整除？”结论是肯定的。
它的一般性证明这里无法介绍，我们用一个具体的数来说明一般性的证明方法。
由99和9都能被3整除，推知(7×99+4×9)能被3整除。
再由741能被3整除，推知(7+4+1)能被3整除；反之，由(7+4+1)能被3整除，推知741能被3整除。
因此，判断一个整数能否被3整除的简便方法是：如果整数的各位数字之和能被3整除，那么此整数能被3整除。
如果整数的各位数字之和不能被3整除，那么此整数不能被3整除。
例1判断下列各数是否能被3整除：2574，38974，587931。
解：因为2+5+7+4=18，18能被3整除，所以2574能被3整除；因为3+8+9+7+4=31，31不能被3整除，所以38974不能被3整除；因为5+8+7+9+3+1=33，33能被3整除，所以587931能被3整除。
为了今后使用方便，我们介绍一个表示多位数的方法。
当一个多位数中有一个或几个数字用字母来表示时，为防止理解错误，就在这个多位数的上面划一线段来表示这个多位数。
例如，表示这个三位数的百、十、个位依次是3，a，5；又如，表示这个四位数的千、百、十、个位依次是a，b，c，d。
数学教案-能被3整除的数的特征
数学教案－能被3整除的数的特征教学目标：1.理解能被3整除的数的特征。
2.学会使用能被3整除的数的特征进行判断。
3.培养学生的逻辑思维能力和观察能力。
教学重点：1.能被3整除的数的特征。
2.运用能被3整除的数的特征进行判断。
教学难点：1.理解并掌握能被3整除的数的特征。
2.灵活运用能被3整除的数的特征。
教学准备：1.教师准备PPT或者黑板，展示能被3整除的数的特征。
2.学生准备纸和笔，记录重要的知识点。
教学过程：一、导入（5分钟）1.引导学生回顾之前学过的能被2和5整除的数的特征。
2.提问：我们能被3整除的数的特征有什么印象吗？二、新课（20分钟）1.介绍能被3整除的数的特征：一个数各位上的数字之和如果能被3整除，那么这个数也能被3整除。
举例：数字27，各位上的数字之和为2+7=9，9能被3整除，所以27也能被3整除。
数字123，各位上的数字之和为1+2+3=6，6能被3整除，所以123也能被3整除。
2.学生自主探究能被3整除的数的特征，并与同桌交流。
3.教师通过PPT或者黑板，展示一些例子，让学生判断是否能被3整除，并解释原因。
如果一个数的个位是0，那么这个数一定能被3整除。
如果一个数的个位是3，那么这个数一定能被3整除。
如果一个数的个位是6，那么这个数一定能被3整除。
如果一个数的个位是9，那么这个数一定能被3整除。
如果一个数的各位上的数字之和能被3整除，那么这个数也能被3整除。
三、练习（15分钟）1.学生独立完成练习题，教师巡回指导。
2.教师选取一些学生的作业进行讲解和分析。
2.教师强调能被3整除的数的特征的重要性和应用。
五、作业（5分钟）1.学生完成课后练习题，巩固所学知识。
2.教师布置一些有关能被3整除的数的特征的练习题，让学生进一步巩固和应用。
教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了能被3整除的数的特征。
在教学过程中，教师通过举例和引导学生自主探究，培养了学生的观察能力和逻辑思维能力。
能被2、3、4、5、6、7、8、9等数整除的数的特征34944
能被2、3、4、5、6、7、8、9等数整除的数的特征性质1：如果数a、b都能被c整除，那么它们的和（a+b）或差(a－b)也能被c 整除。
性质2：几个数相乘，如果其中有一个因数能被某一个数整除，那么它们的积也能被这个数整除。
能被2整除的数，个位上的数能被2整除（偶数都能被2整除），那么这个数能被2整除能被3整除的数，各个数位上的数字和能被3整除，那么这个数能被3整除能被4整除的数，个位和十位所组成的两位数能被4整除，那么这个数能被4整除能被5整除的数，个位上的数都能被5整除（即个位为0或5）那么这个数能被5整除能被6整除的数，如果一个数既能被2整除又能被3整除，那么这个数能被6整除能被7整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
能被8整除的数，百位、十位和个位所组成的三位数能被8整除，那么这个数能被8整除能被9整除的数，各个数位上的数字和能被9整除，那么这个数能被9整除能被10整除的数，如果一个数既能被2整除又能被5整除，那么这个数能被10整除（即个位数为零）能被11整除的数，奇数位（从左往右数）上的数字和与偶数位上的数字和之差（大数减小数）能被11整除，则该数就能被11整除。
11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！能被12整除的数，若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除能被13整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。
能被2、3、4、5、6、7、8、9等数整除的数的特征
能被2、3、4、5、6、7、8、9等数整除的数的特征性质1：如果数a、b都能被c整除，那么它们的和（a+b）或差(a－b)也能被c 整除。
性质2：几个数相乘，如果其中有一个因数能被某一个数整除，那么它们的积也能被这个数整除。
能被2整除的数，个位上的数是0、2、4、6、8、的数能被2整除（偶数都能被2整除），那么这个数能被2整除能被3整除的数，各个数位上的数字和能被3整除，那么这个数能被3整除能被4整除的数，个位和十位所组成的两位数能被4整除，那么这个数能被4整除如果一个数的末两位数能被4或25整除，那么，这个数就一定能被4或25整除．例如：4675＝46×100＋75由于100能被25整除，100的倍数也一定能被25整除，4600与75均能被25整除，它们的和也必然能被25整除．因此，一个数只要末两位数能被25整除，这个数就一定能被25整除．又如： 832＝8×100＋32由于100能被4整除，100的倍数也一定能被4整除，800与32均能被4整除，它们的和也必然能被4整除．因此，因此，一个数只要末两位数字能被4整除，这个数就一定能被4整除．能被5整除的数，个位上的数都能被5整除（即个位为0或5）那么这个数能被5整除能被6整除的数，个数位上的数字和能被3整除的偶数，如果一个数既能被2整除又能被3整除，那么这个数能被6整除能被7整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
能被8整除的数，百位、个位和十位所组成的三位数能被8整除，那么这个数能被8整除能被9整除的数，各个数位上的数字和能被9整除，那么这个数能被9整除能被10整除的数，如果一个数既能被2整除又能被5整除，那么这个数能被10整除（即个位数为零）能被11整除的数，奇数位（从左往右数）上的数字和与偶数位上的数字和之差（大数减小数）能被11整除，则该数就能被11整除。
能被3整除数的特征课件说明
课件说明
教学内容：
本节课是五年级下册《能被3整除的数的特征》，是让学生通过分析问题探究三位数乘以两位数的笔算方法，培养学生自主探究的自信心及能力。
课件设计思想：
多媒体辅助教学具有生动、形象、直观等优势，很容易对学生感官形成了多种刺激并调动学生学习的兴趣。
为了体丰富教学内容和形式，提高课堂教学效果；利用多媒体教学软件，探索新的教学模式，促进学生个性化的发展。
这一宗旨。
我设计了本课的教学课件。
课件设计平台：PPT
课件脚本：
本课我共设计四个环节：
第一，复习单击“复习”按钮打开复习内容，单击“返
回”按钮回主页。
第二，探究新知单击主页“探究新知”按钮打开分析内
容，根据按钮功能进行单击，单击“返回”按钮回
主页。
第三，练习单击主页“练习”按钮打开内容，单击空白处
出示练习题答案。
单击“返回”按钮回主页。
第四，思考单击主页“思考”按钮打开内容，单击“返
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