湖北省武汉市武昌区2015年夏高二下学期期末调研考试数学理试题 Word版含答案
2015-2016学年湖北省部分重点中学高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2015-2016学年湖北省部分重点中学高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列函数中x=0是极值点的函数是（）A．f（x）=|x|B．f（x）=﹣x3C．f（x）=sinx﹣x D．f（x）=2．函数f（x）=3x﹣4x3（x∈[﹣1，0]）的最小值是（）A．﹣ B．﹣1 C．0 D．13．已知曲线y=﹣2lnx+1的一条切线的斜率为1，则切点的横坐标为（）A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．4．函数f（x）=x4﹣x2有（）A．极小值﹣，极大值0 B．极小值0，极大值﹣C．极小值，极大值0 D．极小值0，极大值5．曲y=﹣cosx （0≤x≤）与坐标轴所围图形的面积是（）A．2 B．C．3 D．π6．已知直线y=kx是曲线y=e x的切线，则k的值为（）A．B．C．1 D．e7．函数f（x）=ax3﹣x+1在x∈（﹣∞，+∞）内是减函数，则（）A．a≥0 B．a≤0 C．a＜0 D．a≤﹣18．已知函数f（x）=cosx+e﹣x+x2016，令f1（x）=f′（x），f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，f n+1=f n′（x），则f2017（x）=（）A．﹣sinx+e﹣x B．cosx﹣e﹣x C．﹣sinx﹣e﹣x D．﹣cosx+e﹣x9．若a=x dx，b=dx，c=sinxdx，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＜a＜b D．c＜b＜a10．在平面内，一条抛物线把平面分成两部分，两条抛物线最多把平面分成七个部分，设n 条抛物线至多把平面分成f（n）个部分，则f（n+1）﹣f（n）=（）A．2n+3 B．2n+1 C．3n+2 D．4n+111．设h（x）=，g（x）=lnx，b＞a＞0，M=g（b）﹣g（a），N=（b﹣a）（h（a）+h（b）），则以下关系一定正确的是（）A．M2＞N B．M2＜N C．M＞N D．M＜N12．已知定义在（0，+∞）上的函数y=f（x）满足f（x）=[f′（x）﹣1]x，且f（1）=0．则函数y=f（x）的最小值为（）A．﹣ B．﹣1 C．﹣e D．0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．有一质量非均匀分布的细棒，已知其线密度为ρ（x）=x2（取细棒所在的直线为x轴，细棒的一端为原点），棒长为a，则细棒的质量为．14．若函数f（x）=x﹣acosx在R上递增，则实数a的取值范围为．15．已知函数f（x）=x2+（2a3﹣a2）lnx﹣（a2+2a﹣1）x，x=1为其极值点，则实数a=．16．已知：（1）若a1，a2，a3∈R，则a12+a22+a32≥a1a2+a2a3+a1a3），（2）若a1，a2，a3，a4∈R，则a12+a22+a32+a42≥（a1a2+a1a3+a1a4+a2a3+a2a4+a3a4），即：三个数的平方和不小于这三个数中每两个数的乘积的和；四个数的平方和不小于这四个数中每两个数的乘积的和的三分之二．进一步推广关于n个数的平方和的类似不等式为：若a n）（n∈N，n≥a1，a2，…a n∈R，则a12+a22+…+a n2≥M（a1a2+a1a3+…+a1a n+a2a3+a2a4+…+a n﹣13），则M=．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．极坐标系中，已知曲线C1：ρ=2cosθ，曲线C2：ρ=2cos（）．（1）求C1与C2交点的直角坐标．（2）若曲线C3：θ=（ρ∈R，ρ≠0）分别与C1，C2相交于A，B，求|AB|．18．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（θ为参数）．（1）将曲线C的参数方程化为普通方程；（2）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．19．已知函数f（x）=ln（x+1）+ln（1﹣x）+a（x+1）（a＞0）．（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）在（﹣1，0]上的最大值为1，求实数a的值．20．用数学归纳法证明（1•22﹣2•32）+（3•42﹣4•52）+…+[（2n﹣1）（2n）2﹣2n（2n+1）2]=﹣n（n+1）（4n+3）．21．已知函数g（x）=x3+3ax﹣2．（1）当a为何值时，x轴为曲线y=g（x）的切线；（2）求a的范围，使g（x）有极值，并求极大值与极小值的和；（3）设f（x）=[g′（x）﹣ax]e x﹣x2，若函数f（x）在x=0处取得极小值，求a的取值范围．22．在讨论函数局部性质时，可以使用简单的一次函数来替代复杂的原函数，进而推导出正确的结论．在某值附近，用简单的一次函数，可以近似替代复杂的函数，距离某值越近，近似的效果越好．比如，当|x|很小时，可以用y=x+1近似替代y=e x．（1）求证：x＜0时，用x+1替代e x的误差小于x2，即：x＜0时，|e x﹣x﹣1|＜x2；（2）若x＞0时，用x替代sinx的误差小于ax3，求正数a的最小值．2015-2016学年湖北省部分重点中学高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列函数中x=0是极值点的函数是（）A．f（x）=|x|B．f（x）=﹣x3C．f（x）=sinx﹣x D．f（x）=【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】利用极值的定义，分析四个选项，即可得出结论．【解答】解：A．f（x）=|x|在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，∴x=0是极值点，正确B．函数f（x）=﹣x3在R上单调递减，无极值，不正确；C．f′（x）=cosx﹣1≤0，∴函数y=sinx﹣x在R上单调递减，无极值；D．f（x）=在x=0时无意义，因此无极值．故选：A．2．函数f（x）=3x﹣4x3（x∈[﹣1，0]）的最小值是（）A．﹣ B．﹣1 C．0 D．1【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】由f（x）=3x﹣4x3，知f′（x）=3﹣12x2，令f′（x）=3﹣12x2=0，得x=±．由此能求出函数f（x）=3x﹣4x3，x∈[﹣1，0]的最小值．【解答】解：∵f（x）=3x﹣4x3，∴f′（x）=3﹣12x2，令f′（x）=3﹣12x2=0，得x=±．∵x=∉[﹣1，0]，∴x=（舍）．∵f（0）=0，f（﹣）=﹣﹣4×（﹣）3=﹣1，f（﹣1）=﹣3+4=1．∴函数f（x）=3x﹣4x3，x∈[﹣1，0]的最小值是﹣1．故选：B．3．已知曲线y=﹣2lnx+1的一条切线的斜率为1，则切点的横坐标为（）A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设出切点坐标，求得曲线对应函数的导数，可得切线的斜率，解方程可得切点的横坐标，注意函数的定义域．【解答】解：设切点坐标为（m，n），（m＞0），y=﹣2lnx+1的导数为y′=x﹣，可得切线的斜率为m﹣=1，解方程可得m=2，（﹣1舍去）．则切点的横坐标为2．故选：B．4．函数f（x）=x4﹣x2有（）A．极小值﹣，极大值0 B．极小值0，极大值﹣C．极小值，极大值0 D．极小值0，极大值【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求导，令f′（x）=0，解方程，分析导函数的变化，从而可知函数的极值．【解答】解：由已知得f′（x）=4x3﹣2x=4x（x+）（x﹣）x变化时，f′（x）的变化情况如下：当﹣＜x＜0，x＞时，f′（x）＞0函数f（x）是增函数，当x＜﹣，0＜x＜时，f′（x）＜0函数f（x）是减函数，所以当x=0时，函数f（x）取得极大值为0；当x=±时，函数f（x）取得极小值为﹣．故选：A．5．曲y=﹣cosx （0≤x≤）与坐标轴所围图形的面积是（）A．2 B．C．3 D．π【考点】余弦函数的图象．【分析】由余弦函数的图象特征，利用定积分的意义，可得曲线与坐标轴所围图形的面积是cosxdx+（﹣cosx）dx，计算求得结果．【解答】解：曲线y=﹣cosx （0≤x≤）与坐标轴所围图形的面积是cosxdx+（﹣cosx）dx=sinx﹣sinx=（sin﹣sin0）﹣（sin﹣sin）=1﹣（﹣1﹣1）=3，故选：C．6．已知直线y=kx是曲线y=e x的切线，则k的值为（）A．B．C．1 D．e【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出曲线y=e x的导数，设出切点坐标，将切点坐标分别代入直线y=kx和曲线y=e x，以及导数，联立方程，解出k．【解答】解：曲线y=e x的导数为y′=e x，设切点为（x0，y0），∴=k，y0=kx0，，∴kx0==k（x0≠0，k＞0），∴x0=1，∴k=e．故选：D．7．函数f（x）=ax3﹣x+1在x∈（﹣∞，+∞）内是减函数，则（）A．a≥0 B．a≤0 C．a＜0 D．a≤﹣1【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求导数，得f'（x）=3ax2﹣1．由题意f'（x）≤0在（﹣∞，+∞）内恒成立，即不等式3ax2≤1在（﹣∞，+∞）内恒成立，因此对a的正负加以讨论，即可得到满足条件的实数a的取值范围．【解答】解：求导数，得f'（x）=3ax2﹣1，∵f（x）=ax3﹣x+1在（﹣∞，+∞）内是减函数，∴f'（x）≤0在﹣∞，+∞）内恒成立，即3ax2﹣1≤0在（﹣∞，+∞）内恒成立，变形得3ax2≤1，当a＞0时，3ax2没有最大值，3ax2≤1不能恒成立，当a≤0时，3ax2≤0，可得3ax2≤1恒成立，因此实数a的取值范围是（﹣∞，0]，故选：B．8．已知函数f（x）=cosx+e﹣x+x2016，令f1（x）=f′（x），f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，f n+1=f n′（x），则f2017（x）=（）A．﹣sinx+e﹣x B．cosx﹣e﹣x C．﹣sinx﹣e﹣x D．﹣cosx+e﹣x【考点】导数的运算．【分析】利用基本初等函数：三角函数，指数函数，幂函数的导数运算法则求出各阶导数，找规律．【解答】解：f1（x）=f′（x）=﹣sinx﹣e﹣x+2016x2015f2（x）=f′1（x）=﹣cosx+e﹣x+2016×2015×x2014f3（x）=f′2（x）=sinx﹣e﹣x+2016×2015×2014x2013f4（x）=f′3（x）=cosx+e﹣x+2016×2015×2014×2013x2012…∴f2016（x）=f′2015（x）=cosx+e﹣x+2016×2015×2014×2013×…×1∴f2017（x）=﹣sinx﹣e﹣x，故选C9．若a=x dx，b=dx，c=sinxdx，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＜a＜b D．c＜b＜a【考点】定积分．【分析】分别根据定积分的计算法则计算再比较即可．【解答】解：a=x dx=|=，b=dx=|=，c=sinxdx=﹣cosx|=﹣（cos1﹣cos0）=1﹣cos1＜1﹣cos=，∴a＞b＞c，故选：D10．在平面内，一条抛物线把平面分成两部分，两条抛物线最多把平面分成七个部分，设n 条抛物线至多把平面分成f（n）个部分，则f（n+1）﹣f（n）=（）A．2n+3 B．2n+1 C．3n+2 D．4n+1【考点】归纳推理．【分析】根据增加的这条抛物线，与原来的n条抛物线至多有4n个交点（由于抛物线是曲线，所以每两条抛物线至多有4个交点，与直线至多一个交点不同），这4n个交点将第n+1条抛物线分为4n+1个曲线段，这4n+1个曲线段将每个所处的区域一分为二，即比原来增加了4n+1个区域，即可得出结论．【解答】解：一条抛物线将平面至多分为2部分，两条抛物线将平面至多分为7部分，设第n条抛物线将平面至多分为f（n）部分，则第n+1条抛物线的情况如下：增加的这条抛物线，与原来的n条抛物线至多有4n个交点（由于抛物线是曲线，所以每两条抛物线至多有4个交点，与直线至多一个交点不同），这4n个交点将第n+1条抛物线分为4n+1个曲线段，这4n+1个曲线段将每个所处的区域一分为二，即比原来增加了4n+1个区域，所以f （n+1）﹣f（n）=4n+1．故选：D．11．设h（x）=，g（x）=lnx，b＞a＞0，M=g（b）﹣g（a），N=（b﹣a）（h（a）+h（b）），则以下关系一定正确的是（）A．M2＞N B．M2＜N C．M＞N D．M＜N【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】分别求出M，N，作差得到M﹣N=lnb﹣lna﹣（﹣），令t=，（t＞1），令g（t）=lnt﹣（t﹣），（t＞1），根据函数的单调性求出g（x）＜0即可判断M、N的大小．【解答】解：∵h（x）=，g（x）=lnx，b＞a＞0，∴M=g（b）﹣g（a）=lnb﹣lna，N=（b﹣a）（h（a）+h（b））=（b﹣a）（+）=（﹣），∴M﹣N=lnb﹣lna﹣（﹣），令t=，（t＞1），令g（t）=lnt﹣（t﹣），（t＞1），则g′（t）=﹣（1+），g″（t）=＜0，g′（t）在（1，+∞）递减，g′（t）＜g′（1）=0，∴g（t）在（1，+∞）递减，∴g（t）＜g（1）＜0，∴M﹣N＜0，即M＜N，故选：D．12．已知定义在（0，+∞）上的函数y=f（x）满足f（x）=[f′（x）﹣1]x，且f（1）=0．则函数y=f（x）的最小值为（）A．﹣ B．﹣1 C．﹣e D．0【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】利用条件求出f（x）=xlnx，根据极值与最值的求解方法，连续函数在区间（a，b）内只有一个极值，那么极小值就是最小值．【解答】解：∵f（x）=[f′（x）﹣1]x，且f（1）=0，∴f′（1）=1①．又f′（x）=[f″（x）]x+f′（x）﹣1，∴f″（x）=，∴f′（x）=lnx+C②，联立①②可求得C=1，∴f（x）=xlnx，∴f'（x）=lnx+1（x＞0），令f'（x）=0，得x=．∵当x∈（0，）时，f'（x）＜0；当x∈（，+∞）时，f'（x）＞0，∴当x=时，f（x）min=﹣．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．有一质量非均匀分布的细棒，已知其线密度为ρ（x）=x2（取细棒所在的直线为x轴，细棒的一端为原点），棒长为a，则细棒的质量为．【考点】定积分．【分析】利用定积分的物理意义将所求利用定积分表示，然后计算．【解答】解：由题意细棒的质量为：；故答案为：．14．若函数f（x）=x﹣acosx在R上递增，则实数a的取值范围为[﹣1，1] ．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，则1+asinx≥0在R恒成立，根据三角函数的性质求出a的范围即可．【解答】解：∵f（x）=x﹣acosx，∴f′（x）=1+asinx，若函数f（x）=x﹣acosx在R上递增，则1+asinx≥0在R恒成立，则实数a的范围是[﹣1，1]，故答案为：[﹣1，1]．15．已知函数f（x）=x2+（2a3﹣a2）lnx﹣（a2+2a﹣1）x，x=1为其极值点，则实数a=﹣1．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】由于函数f（x）=x2+（2a3﹣a2）lnx﹣（a2+2a﹣1）x，x=1为其极值点，可得f′（1）=0，解出并验证即可．【解答】解：f′（x）=x+（2a3﹣a2）﹣（a2+2a﹣1）（x＞0）．∵x=1为其极值点，∴f′（1）=1+（2a3﹣a2）﹣（a2+2a﹣1）=0，∴（a+1）（a﹣1）2=0，解得a=±1．a=1，f′（x）=x+﹣2=，x=1不是其极值点；a=﹣1，f′（x）=x﹣+2=，x=1为其极值点，故答案为：a=﹣1．16．已知：（1）若a1，a2，a3∈R，则a12+a22+a32≥a1a2+a2a3+a1a3），（2）若a1，a2，a3，a4∈R，则a12+a22+a32+a42≥（a1a2+a1a3+a1a4+a2a3+a2a4+a3a4），即：三个数的平方和不小于这三个数中每两个数的乘积的和；四个数的平方和不小于这四个数中每两个数的乘积的和的三分之二．进一步推广关于n个数的平方和的类似不等式为：若a n）（n∈N，n≥a1，a2，…a n∈R，则a12+a22+…+a n2≥M（a1a2+a1a3+…+a1a n+a2a3+a2a4+…+a n﹣13），则M=．【考点】类比推理．【分析】根据题目条件，由取等的条件的取得，进行判断，求解，即可解得答案．【解答】解：由已知：（1）若a1，a2，a3∈R，则a12+a22+a32≥a1a2+a2a3+a1a3，（2）若a1，a2，a3，a4∈R，则a12+a22+a32+a42≥（a1a2+a1a3+a1a4+a2a3+a2a4+a3a4），可知取等的条件是各个值都相等时取得，不妨设a i=1，（i=1，2，3…），即可得知，M=，故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．极坐标系中，已知曲线C1：ρ=2cosθ，曲线C2：ρ=2cos（）．（1）求C1与C2交点的直角坐标．（2）若曲线C3：θ=（ρ∈R，ρ≠0）分别与C1，C2相交于A，B，求|AB|．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，分别代入曲线C1：ρ=2cosθ，曲线C2：ρ=2cos（）．化简即可得到所求直角坐标方程，联立解方程可得两交点；（2）联立曲线C3与曲线C1，曲线C2，求得A，B的极坐标，即可得到所求弦长|AB|．【解答】解：（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，可得曲线C1：ρ=2cosθ，即为x2+y2﹣2x=0；①曲线C2：ρ=2cos（），即ρ=2（cosθ+sinθ），即ρ2=ρcosθ+ρsinθ，即为x2+y2﹣x﹣y=0，②联立①②解得交点为（0，0），（，）；（2）由，得A（﹣1，），由，得B（1，），则|AB|=|1﹣（﹣1）|=2．18．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（θ为参数）．（1）将曲线C的参数方程化为普通方程；（2）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）由曲线C的参数方程为（θ为参数），利用倍角公式可得y=cos2θ=2cos2θ﹣1=﹣1，化简整理可得曲线C的普通方程，注意x的取值范围．（2）直线l的普通方程为x﹣y+3=0，利用点到直线的距离公式可得：曲线C上的点到l的距离d==，即可得出．【解答】解：（1）∵曲线C的参数方程为（θ为参数），∴y=cos2θ=2cos2θ﹣1=﹣1，化为y=﹣1，cosθ∈[﹣1，1]，可得x∈[﹣1，1]．∴曲线C的普通方程为：y=﹣1，x∈[﹣1，1]．（2）直线l的普通方程为x﹣y+3=0，曲线C上的点到l的距离d==≤=3，当cosθ=1时，d取得最大值3．19．已知函数f（x）=ln（x+1）+ln（1﹣x）+a（x+1）（a＞0）．（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）在（﹣1，0]上的最大值为1，求实数a的值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）根据x和a的范围，求出函数的单调性，从而求出函数的最大值，得到关于a的方程，解出即可．【解答】解：（1）函数定义域为（﹣1，1），a=1时，f′（x）=﹣+1=，由f′（x）≥0，得x∈（﹣1，﹣1），由f′（x）≤0，得x∈[﹣1，1），∴f（x）的单增区间为（﹣1，﹣1]，单减区间为[﹣1，1）；（2）当x∈（﹣1，0]时，∵a＞0，∴f′（x）＞0，∴函数f（x）在x∈（﹣1，0]上单增，∴f（x）的最大值是f（0）=a=1，∴a=1．20．用数学归纳法证明（1•22﹣2•32）+（3•42﹣4•52）+…+[（2n﹣1）（2n）2﹣2n（2n+1）2]=﹣n（n+1）（4n+3）．【考点】数学归纳法．【分析】用数学归纳法证明问题的步骤是：第一步，验证当n=n0时命题成立，第二步假设当n=k时命题成立，那么再证明当n=k+1时命题也成立．关键是第二步中要充分用上归纳假设的结论，否则会导致错误．【解答】证明：当n=1时，左边=﹣14，右边=﹣1•2•7=﹣14，等式成立假设当n=k时等式成立，即有（1•22﹣2•32）+（3•42﹣4•52）++[（2k﹣1）（2k）2﹣2k（2k+1）2]=﹣k（k+1）（4k+3）那么当n=k+1时，（1•22﹣2•32）+（3•42﹣4•52）++[（2k﹣1）（2k）2﹣2k（2k+1）2]+[（2k+1）（2k+2）2﹣（2k+2）（2k+3）2]=﹣k（k+1）（4k+3）﹣2（k+1）[4k2+12k+9﹣4k2﹣6k﹣2]=﹣（k+1）[4k2+3k+2（6k+7）]=﹣（k+1）[4k2+15k+14]=﹣（k+1）（k+2）（4k+7）=﹣（k+1）[（k+1）+1][4（k+1）+3]．这就是说，当n=k+1时等式也成立．根据以上论证可知等式对任何n∈N都成立．21．已知函数g（x）=x3+3ax﹣2．（1）当a为何值时，x轴为曲线y=g（x）的切线；（2）求a的范围，使g（x）有极值，并求极大值与极小值的和；（3）设f（x）=[g′（x）﹣ax]e x﹣x2，若函数f（x）在x=0处取得极小值，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）设切点为（m，0），则，即可求出a；（2）分类讨论，求导数，确定函数的单调性，即可得出a 的范围，使g （x ）有极值，并求极大值与极小值的和；（3）h （x ）=x +2﹣，在（﹣∞，+∞）上单调递增，其值域为R ．则存在唯一x 0∈R ，使得h （x 0）=a ，分类讨论，利用函数f （x ）在x=0处取得极小值，求a 的取值范围．【解答】解：（1）设切点为（m ，0），则，解得 ∴a=﹣1时，x 轴为曲线y=g （x ）的切线． …（2）g ′（x ）=3x 2+3a当a ≥0时，g ′（x ）≥0成立，函数y=g （x ）无极值a ＜0，由g ′（x ）≥0，∴y=g （x ）在（﹣∞，﹣]和[，+∞）上单增由g ′（x ）≤0，∴y=g （x ）在[﹣，]上单减∴g （x ）极大=g （﹣），g （x ）极小=g （），g （x ）极大+g （x ）极小=g （﹣）+g（）=﹣4， ∴a ＜0时，函数y=g （x ）有极值，g （x ）极大+g （x ）极小=﹣4 …（3）f （x ）=（x 2﹣ax +a ）e x ﹣x 2，f ′（x ）=x [（x +2﹣a ）e x ﹣2]，x ∈R ，令f ′（x ）=0，则x=0或x +2﹣﹣a=0，即x=0或h （x ）=a ，∵h （x ）=x +2﹣，在（﹣∞，+∞）上单调递增，其值域为R ．∴存在唯一x 0∈R ，使得h （x 0）=a ，①若x 0＞0，当x ∈（﹣∞，0）时，h （x ）＜a ，f ′（x ）＞0；当x ∈（0，x 0）时，h （x ）＜a ，f ′（x ）＜0；∴f （x ）在x=0处取得极大值，这与题设矛盾；②若x 0=0，当x ∈（﹣∞，0）时，h （x ）＜a ，f ′（x ）＞0；当x ∈（0，+∞）时，h （x ）＞a ，f （x ）＞0；∴f （x ）在x=0处不取极值，这与题设矛盾；③若x 0＜0，当x ∈（x 0，0）时，h （x ）＞a ，f ′（x ）＜0；当x ∈（0，+∞）时，h （x ）＞a ，f ′（x ）＞0；∴f （x ）在x=0处取得极小值；综上所述，x 0＜0，∴a=h （x 0）＜h （0）=0．∴a 的取值范围是（﹣∞，0）． …22．在讨论函数局部性质时，可以使用简单的一次函数来替代复杂的原函数，进而推导出正确的结论．在某值附近，用简单的一次函数，可以近似替代复杂的函数，距离某值越近，近似的效果越好．比如，当|x |很小时，可以用y=x +1近似替代y=e x ．（1）求证：x ＜0时，用x +1替代e x 的误差小于x 2，即：x ＜0时，|e x ﹣x ﹣1|＜x 2； （2）若x ＞0时，用x 替代sinx 的误差小于ax 3，求正数a 的最小值．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】（1）求出函数的导数，得到e x﹣x﹣1＞0，设h（x）=e x﹣x﹣1﹣x2，根据函数的单调性判断出结论即可；（2）设φ（x）=x﹣sinx，求出函数的导数，问题只需x﹣sinx﹣ax3＜0恒成立，设g（x）=x﹣sinx﹣ax3，通过讨论a的范围结合函数的单调性判断即可．【解答】解：（1）设f（x）=e x﹣x﹣1，f′（x）=e x﹣1，令f′（x）＞0，解得：x＞0，令f′（x）＜0，解得：x＜0，∴f（x）在（﹣∞，0）递减，∴x＜0时，f（x）＞f（0）=0，即e x﹣x﹣1＞0，设h（x）=e x﹣x﹣1﹣x2，x≤0时，h′（x）=e x﹣1﹣x≥0，∴h（x）在（﹣∞，0]递增，∴x＜0时，h（x）＜h（0）=0，即e x﹣x﹣1﹣x2＜0，∴x＜0时，|e x﹣x﹣1|＜x2；（2）即求使x＞0时，|x﹣sinx|＜ax3恒成立的最小正数a，设φ（x）=x﹣sinx，φ′（x）=1﹣cosx≥0，∴φ（x）在[0，+∞）递增，∴x＞0时，φ（x）＞φ（））=0，∴x﹣sinx＞0，∴只需x﹣sinx﹣ax3＜0恒成立，设g（x）=x﹣sinx﹣ax3，当a≥时，g′（x）=1﹣cosx﹣3ax2，g″（x）=sinx﹣6ax，x≥0时，sinx≤x，∴g″（x）≤x﹣6ax≤0，∴g′（x）在[0，+∞）递减，∴x≥0时，g′（x）≤g′（0）=0，∴g（x）在[0，+∞）递减，∴x＞0时，g（x）＜g（0）=0，即x﹣sinx＜ax3，∴a≥时，|x﹣sinx|＜ax3恒成立，当0＜a＜时，g′″（x）=cosx﹣6a，∃x0∈（0，），使得cosx0﹣6a=0，且x∈[0，x0]时，g′″（x）≥0，∴g″（x）在[0，x0]上单增，∴x∈[0，x0]时，g″（x）≥g″（0）=0，∴g′（x）在[0，x0]上单增，∴x∈[0，x0]时，g′（x）≥g′（0）=0，∴g（x）在[0，x0]上单增，∴x∈（0，x0]时，g（x）＞g（0）=0，即x﹣sinx﹣ax3＞0，这与题意不符，综上，所求正数a的最小值为．2016年9月4日。
2015-2016学年湖北省武汉市武昌区高二下学期期末调考物理试题
武昌区2015－2016学年度第二学期期末调研考试高 二 物 理本试题卷共8页、18道题（含选考题）。
全卷满分110分。
考试用时90分钟。
★ 祝考试顺利 ★注意事项：第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，第1～7题只有一项符合题目要求，第8～10题有多项符合题目要求。
全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
1．如图，质量为m 的光滑小球夹在倾角为α的斜面和挡板PO 之间静止。
将挡板缓慢地由竖直位置逆时针转到水平位置的过程中，关于挡板对小球的弹力F 1和斜面对小球的弹力F 2的大小变化，正确的是A ．F 1逐渐变大，F 2逐渐变小B ．F 1逐渐变小，F 2逐渐变小C ．F 1先逐渐变小后逐渐变大，F 2逐渐变小D ．F 1先逐渐变大后逐渐变小，F 2逐渐变小 2．两个质点A 、B 放在同一水平面上，由静止开始从同一位置沿相同方向同时开始做直线运动，其运动的v – t 图象如图所示。
对A 、B 运动情况的分析，下列结论正确的是A ．A 、B 加速时的加速度大小之比为2∶1，A 、BB ．在t = 6 t 0时刻，A 、B 相遇C ．在t = 3 t 0时刻，A 、B 相距最远D ．在t = 5 t 0时刻，A 、B 相距最远3．某物体沿与水平面成30°的木板恰好能匀速下滑；现将该木板与水平面的夹角调整为60°，并使该物体以某一初速度沿该木板向上滑动，则该物体上滑过程中的加速度大小为（取g = 10 m/s 2） A ．3320m/s 2 B ．3310 m/s 2 C ． 335m/s 2 D ．35m/s 2 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．第Ⅰ卷（选择题）的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
湖北省武汉市2015届高三9月调考数学(理)试题 Word版含
武汉市2015届高三9月调研测试数 学（理科）2014.9.5一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．1＋2i (1－i)2＝ A ．－1－12i B ．－1＋12i C ．1＋12i D ．1－12i 2．已知集合A ＝{1，a }，B ＝{1，2，3}，则“a ＝3”是“A ⊆B ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数x -＝3，y -＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是 A ．y ^＝0.4x ＋2.3 B ．y ^＝2x －2.4 C ．y ^＝－2x ＋9.5 D ．y ^＝－0.3x ＋4.4 4．已知向量a ，b 的夹角为45°，且|a |＝1，|2a －b |＝10，则|b |＝ A ． 2 B ．2 2 C ．3 2 D ．4 2 5．若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为A ．112B ．5C ．92D ．46．在△ABC 中，AC ＝7，BC ＝2，B ＝60°，则BC 边上的高等于A ．32B ．332 C ．3＋62 D ．3＋3947．x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≤0，x －2y －2≤0，2x －y ＋2≥0．若z ＝y －ax 取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为A ．12或－1B ．2或12 C ．2或1 D ．2或－1 8．如图，互不相同的点A 1，A 2，…，A n ，…和B 1，B 2，…，B n ，…分别在角O 的两条边上，所有A n B n 相互平行，且所有梯形A n B n B n ＋1A n ＋1的面积均相等．设OA n ＝a n ，若a 1＝1，a 2＝2，则a 9＝A ．19B ．22C ．5D ．279．已知F 为抛物线y 2＝x 的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，→OA ·→OB ＝2（其中O 为坐标原点），则△AFO 与△BFO 面积之和的最小值是A ．28B ．24C ．22 D ． 210．已知函数f (x )＝x 2＋e x －12（x ＜0）与g (x )＝x 2＋ln(x ＋a )的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是A ．(－∞，1e )B ．(－∞，e)C ．(－1e ，e)D ．(－e ，1e )二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． 11．设二项式(x －13x)5的展开式中常数项为A ，则A ＝ ．12．如果执行如图所示的程序框图，输入x ＝－1，n ＝3，则输出的数S ＝ ．13．正方形的四个顶点A (－1，－1)，B (1，－1)，C (1，1)，D (－1，1)分别在抛物线y ＝－x 2和y ＝x 2上，如图所示．若将一个质点随机投入正方形ABCD 中，则质点落在图中阴影区域的概率是 ． 14．已知椭圆C ：x 24＋y 23＝1，点M 与C 的焦点不重合．若M 关于C 的焦点的对称点分别为A ，B ，线段MN 的中点在C 上，则|AN |＋|BN |＝ ．15．平面几何中有如下结论：如图1，设O 是等腰Rt △ABC 底边BC 的中点，AB ＝1，过点O 的动直线与两腰或其延长线的交点分别为Q ，R ，则有1AQ ＋1AR ＝2．类比此结论，将其拓展到空间有：如图2，设O 是正三棱锥A-BCD 底面BCD 的中心，AB ，AC ，AD 两两垂直，AB ＝1，过点O 的动平面与三棱锥的三条侧棱或其延长线的交点分别为Q ，R ，P ，则有 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝cos x (sin x ＋cos x )－12．（Ⅰ）若sin(π4＋α)＝22，且0＜α＜π，求f (α)的值； （Ⅱ）当f (x )取得最小值时，求自变量x 的集合．17．（本小题满分12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，a n ≠0，a n a n ＋1＝λS n －1，其中λ为常数． （Ⅰ）证明：a n ＋2－a n ＝λ；（Ⅱ）当λ为何值时，数列{a n }为等差数列？并说明理由．18．（本小题满分12分）如图，在三棱锥P-ABQ 中，PB ⊥平面ABQ ，BA ＝BP ＝BQ ，D ，C ，E ，F 分别是AQ ，BQ ，AP ，BP 的中点，AQ ＝2BD ，PD 与EQ 交于点G ，PC 与FQ 交于点H ，连结GH ．（Ⅰ）求证：AB ∥GH ；（Ⅱ）求平面PAB 与平面PCD 所成角的正弦值．19．（本小题满分12分）在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：（Ⅰ）设X 表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X 的分布列；（Ⅱ）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于．．．2000元的概率． 20．（本小题满分13分）如图，动点M 与两定点A (－1，0)，B (2，0)构成△MAB ，且∠MBA ＝2∠MAB ．设动点M 的轨迹为C ．（Ⅰ）求轨迹C 的方程；（Ⅱ）设直线y ＝－2x ＋m （其中m ＜2）与y 轴相交于点P ，与轨迹C 相交于点Q ，R ，且|PQ |＜|PR |，求|PR ||PQ |的取值范围．21．（本小题满分14分）已知函数f (x )＝ax ＋x ln x 的图象在点x ＝e （e 为自然对数的底数）处的切线的斜率为3． （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）若f (x )≤kx 2对任意x ＞0成立，求实数k 的取值范围；（Ⅲ）当n ＞m ＞1（m ，n ∈N *）时，证明：nm m n＞mn ．武汉市2015届高三9月调研测试 数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题1．B 2．A 3．A 4．C 5．D 6．B 7．D 8．C 9．B 10．B 二、填空题11．－10 12．－4 13．23 14．8 15．1AQ ＋1AR ＋1AP ＝3 三、解答题 16．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵0＜α＜π，∴π4＜π4＋α＜5π4． …………………2分∵sin(π4＋α)＝22，∴π4＋α＝3π4，即α＝π2． …………………4分 ∴f (α)＝cos α(sin α＋cos α)－12＝cos π2(sin π2＋cos π2)－12＝－12．……………………6分 （Ⅱ）f (x )＝sin x cos x ＋cos 2x －12＝12sin2x ＋1＋cos2x 2－12 …………………7分 ＝12sin2x ＋12cos2x ＝22sin(2x ＋π4)． …………………8分当2x ＋π4＝2k π－π2，k ∈Z ，即x ＝k π－3π8，k ∈Z 时，f (x )取得最小值， …………………10分 此时自变量x 的集合为{x |x ＝k π－3π8，k ∈Z }．………………………………12分17．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由题设，a n a n ＋1＝λS n －1，a n ＋1a n ＋2＝λS n ＋1－1． …………………2分两式相减，得a n ＋1(a n ＋2－a n )＝λa n ＋1． .....................3分 由于a n ＋1≠0，所以a n ＋2－a n ＝λ． (4)分（Ⅱ）由题设，a 1＝1，a 1a 2＝λS 1－1，可得a 2＝λ－1． …………………5分由（Ⅰ）知，a 3＝λ＋1．令2a 2＝a 1＋a 3，解得λ＝4． …………………6分 故a n ＋2－a n ＝4，由此可得{a 2n －1}是首项为1，公差为4的等差数列，a 2n －1＝4n －3；…………………7分 {a 2n }是首项为3，公差为4的等差数列，a 2n ＝4n －1．…………………8分 所以a n ＝2n －1，a n ＋1－a n ＝2． …………………10分 因此当λ＝4时，数列{a n }为等差数列．………………………………………12分18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）∵D ，C ，E ，F 分别是AQ ，BQ ，AP ，BP 的中点，…………………1分∴EF ∥AB ，DC ∥AB ， …………………2分 ∴EF ∥DC ．又EF ⊄平面PCD ，DC ⊂平面PCD ，∴EF ∥平面PCD ． …………………3分 又EF ⊂平面EFQ ，平面EFQ ∩平面PCD ＝GH ，…………………4分 ∴EF ∥GH ． 又EF ∥AB ，∴AB ∥GH ．…………………………………………………………………………6分 （Ⅱ）在△ABQ 中，∵AQ ＝2BD ，AD ＝DQ ，∴∠ABQ ＝90°，即AB ⊥BQ ．又PB ⊥平面ABQ ，∴BA ，BQ ，BP 两两垂直．以B 为坐标原点，分别以BA ，BQ ，BP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系．设BA ＝BQ ＝BP ＝2，则B (0，0，0)，Q (0，2，0)，D (1，1，0)，C (0，1，0)，P (0，0，2)，(注：坐标写对给2分)∴→DP ＝(－1，－1，2)，→CP ＝(0，－1，2)．…………………8分 设平面PCD 的一个法向量为n ＝(x ，y ，z )，由n ·→DP ＝0，n ·→CP ＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧－x －y ＋2z ＝0，－y ＋2z ＝0．取z ＝1， 得n ＝(0，2，1)．…………………10分 又→BQ ＝(0，2，0)为平面PAB 的一个法向量， ∴cos ＜n ，→BQ ＞＝n ·→BQ |n ||→BQ |＝2×25×2＝255． 故平面PAB 与平面PCD 所成角的正弦值为55．………………………………12分19．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）设A 表示事件“作物产量为300kg ”，B 表示事件“作物市场价格为6元/kg ”，由题设知P (A )＝0.5，P (B )＝0.4．（注：基本事件叙述各1分）2分 ∵利润＝产量×市场价格－成本， ∴X 所有可能的取值为500×10－1000＝4000，500×6－1000＝2000，300×10－1000＝2000，300×6－1000＝800． …………………4分P (X ＝4000)＝P (A -)P (B -)＝(1－0.5)×(1－0.4)＝0.3，P (X ＝2000)＝P (A -)P (B )＋P (A )P (B -)＝(1－0.5)×0.4＋0.5×(1－0.4)＝0.5， P (X ＝800)＝P (A )P (B )＝0.5×0.4＝0.2． ∴X 的分布列为……………………………………………………………6分（注：每个概率1分） （Ⅱ）设C i 表示事件“第i 季利润不少于2000元”（i ＝1，2，3），…………8分由题意知C 1，C 2，C 3相互独立，由（Ⅰ）知，P (C i )＝P (X ＝4000)＋P (X ＝2000)＝0.3＋0.5＝0.8（i ＝1，2，3）． ∴这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率为P ＝C 33×0.83＋C 23×0.82×0.2＝0.512＋0.384＝0.896．…………………………12分20．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）设M 的坐标为(x ，y )，显然有x ＞0，且y ≠0．…………………1分当∠MBA ＝90°时，点M 的坐标为(2，±3)．…………………2分 当∠MBA ≠90°时，x ≠2，由∠MBA ＝2∠MAB ，有tan ∠MBA ＝2tan ∠MAB 1－tan 2∠MAB ，即－|y |x －2＝2|y |x ＋11－(|y |x ＋1)2，…………………4分化简可得，3x 2－y 2－3＝0．而点(2，±3)在曲线3x 2－y 2－3＝0上，…………………5分综上可知，轨迹C 的方程为x 2－y 23＝1（x ＞1）．………………………………6分（Ⅱ）由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋m ，x 2－y 23＝1．消去y 并整理，得x 2－4mx ＋m 2＋3＝0．（*）…………7分由题意，方程（*）有两根且均在(1，＋∞)内．设f (x )＝x 2－4mx ＋m 2＋3， ∴⎩⎪⎨⎪⎧－－4m2＞1，f (1)＝12－4m ＋m 2＋3＞0，△＝(－4m )2－4(m 2＋3)＞0．解得m ＞1，且m ≠2．……………9分∵m ＜2，∴1＜m ＜2． …………………10分 设Q ，R 的坐标分别为(x Q ，y Q )，(x R ，y R )，由|PQ |＜|PR |及方程（*）有 x R ＝2m ＋3(m 2－1)，x Q ＝2m －3(m 2－1)， ∴|PR ||PQ |＝x R x Q ＝2m ＋3(m 2－1)2m －3(m 2－1)＝2＋3(1－1m 2)2－3(1－1m 2)＝－1＋42－3(1－1m 2)．由1＜m ＜2，得1＜－1＋42－3(1－1m 2)＜7．…………………12分 故|PR ||PQ |的取值范围是(1，7)．……………………………………………………13分 21．（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）求导数，得f ′(x )＝a ＋ln x ＋1． …………………1分由已知，得f ′(e)＝3，即a ＋lne ＋1＝3∴a ＝1．……………………………………………………………………………2分（Ⅱ）由（Ⅰ），知f (x )＝x ＋x ln x ，∴f (x )≤kx 2对任意x ＞0成立⇔k ≥1＋ln xx 对任意x ＞0成立，……………4分 令g (x )＝1＋ln xx ，则问题转化为求g (x )的最大值．求导数，得g ′(x )＝－ln xx 2，令g ′(x )＝0，解得x ＝1．…………………5分当0＜x ＜1时，g ′(x )＞0，∴g (x )在(0，1)上是增函数；当x ＞1时，g ′(x )＜0，∴g (x )在(1，＋∞)上是减函数．…………………6分 故g (x )在x ＝1处取得最大值g (1)＝1．∴k ≥1即为所求．…………………………………………………………………8分 （Ⅲ）令h (x )＝x ln xx －1，则h ′(x )＝x －1－ln x (x －1)2．…………………9分 由（Ⅱ），知x ≥1＋ln x （x ＞0），∴h ′(x )≥0，…………………10分∴h (x )是(1，＋∞)上的增函数．∵n ＞m ＞1，∴h (n )＞h (m )，即n ln n n －1＞m ln mm －1，…………………11分∴mn ln n －n ln n ＞mn ln m －m ln m ，…………………12分 即mn ln n ＋m ln m ＞mn ln m ＋n ln n ， 即ln n mn ＋ln m m ＞ln m mn ＋ln n n ，即ln(mn n )m ＞ln(nm m )n ， …………………13分 ∴(mn n )m ＞(nm m )n ，∴nm m n＞mn ． (14)分。
湖北省武汉市武昌区近年-近年学年高二数学下学期期末考试试题理(含解析)(最新整理)
湖北省武汉市武昌区2018—2019学年高二数学下学期期末考试试题 理（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已如集合，,则( ）A. B 。
C 。
D.【答案】A 【解析】 【分析】求出集合A ，B,然后进行交集的运算即可．【详解】由题意,集合，∴集合．故选:A ．【点睛】本题主要考查了描述法、区间表示集合的定义，绝对值不等式的解法,以及交集的运算，着重考查了推理与运算能力,属于基础题．2. ( ）A. B 。
C 。
D 。
【答案】C 【解析】 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，即可得到答案．【详解】由，故选C ．【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，着重考查了运算与求解能力,属于基础题．3。
设，满足约束条件则的最大值为（ ） A.B.C.D.{}20A xx =->{}3B x =≤AB =(]2,3[)2,3()2,3[]2,3{}{}{}20,333A x x B x B x =->=≤==-≤≤(2,3]A B =13i1i+=+2i -2i -+2i +2i --()()()()13i 1i 13i 42i 2i 1i 1i 1i 2+-++===+++-x y4100,20,0,0,x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩z 2x 3y =-10856-【答案】C 【解析】 【分析】作出不等式对应的平面区域，利用目标函数的几何意义,求目标函数的最大值即可． 【详解】画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，由得到,平移直线,当过A 时直线截距最小，最大,由 得到，所以的最大值为，故选：C ．【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力,属于基础题．4.某公司在年的收入与支出情况如下表所示：z 2x 3y =-233z y x =-233zy x =-z04100y x y =⎧⎨--=⎩5(,0)2A z 2x 3y =-m a x523052z =⨯-⨯=20142018-根据表中数据可得回归直线方程为,依此名计，如果年该公司的收入为亿元时,它的支出为( ） A. 亿元B 。
武昌区2014-2015学年度第二学期期末调研考试
武昌区2014-2015学年度第二学期期末调研考试高二政治本试卷共100分，考试用时90分钟。
★祝考试顺利★本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至7页，第Ⅱ卷7至8页，全卷共8页。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卷指定位臵，认真核对与准考证号条形码上的信息是否一致，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位臵。
2．选择题的作答：选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试题卷上无效。
3．非选择题的作答：用黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内。
答在试题卷上或答题卷指定区域外无效。
4．选考题的作答，先把所选题目的题号在答题卡指定位臵用2B铅笔涂黑。
考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选。
答题答在答题卡对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束，监考人员将答题卡和试题卷一并收回。
第Ⅰ卷（选择题共24小题，每小题2分，共48分）一、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．“嫦娥奔月”是我国古老的民间传说，就世界的本原来看，“嫦娥奔月”的传说属于A．古代朴素唯物主义B．客观唯心主义C．主观唯心主义D．辩证唯物主义2．下列选项能够正确反映唯物主义三种基本形态演进顺序的是①存在就是被感知②人是机器,思想是人脑的特性③世界是一团永恒的活火④物质是标志客观实在的哲学范畴A．③→②→④ B．②→③→④C．③→④→② D．②→①→③3．读右边漫画“宝宝快跳！”，从唯物论角度看，父母的要求是A.形而上学，孤立的看问题B.急于求成，不注意量的积累C.主观主义，不从实际出发D.强调客观，忽视主观能动作用4．英国企鹅出版社出版了许渊冲的《中国不朽诗三百首》，这是该出版社第一次出版中国人的译作，因为“此书的译文是绝妙的”，而“绝妙”来自许渊冲苦思与灵感交替往复的生活。
湖北省武汉市部分重点中学2014-2015学年高二数学下学期期末考试试题 理
湖北省武汉市部分重点中学2014-2015学年度下学期高二期末考试数 学 试 卷(理科）全卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数211ii i-+- 等于（ ） A. i B. 0 C.-i D.1+i2．设x x x x f ln 42)(2--=，则函数()f x 单调递增区间为（A ） ),0(+∞ （B ）)0,1(-和),2(+∞ （C ）),2(+∞ (D))0,1(- 3．函数()y f x =的图象如图所示，若()f x dx m π=⎰，则20()f x dx π⎰等于（ ） A．mB ．2mC ．m -D ．04．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的离心率为2，一个焦点与抛物线216y x =的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. y x =B. y =C.y x =D.32y x =±5．曲线12x y e=在点2(4,)e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 （ ）A ．2e B ．22e C ．24e D ．292e 6．下列命题错误的是 （ ）A 、命题“若0m >，则方程02=-+m x x 有实数根”的逆否命题为“若方程02=-+m x x 无实数根，则0m ≤”B 、“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件C 、对于命题:p x R ∃∈,使得012<++x x ，则R x p ∈∀⌝:，均有012≥++x xD 、若q p ∧为假命题，则,p q 均为假命题7.棱长均为3三棱锥ABC S -，若空间一点P 满足SC z SB y SA x SP ++=)1(=++z y x 为( )A 、6B 、36 C 、63 D 、1 8．已知函数)()1(x f x y '-=的图象如图所示，其中)(x f '为函数)(x f 的导函数，则)(x f y =的大致图象是( )9．如图，过双曲线上左支一点A 作两条相互垂直的直线分别过两焦点，其中一条与双曲线交于点B ，若三角形ABF 2是等腰直角三角形，则双曲线的离心率为 （ ）ABCD10．如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，E F ，分别是1AB ，1BC 的中点，则以下结论中不成立．．．的是（ ） A ．EF 与1BB 垂直 B ．EF 与BD 垂直 C ．EF 与CD 异面D ．EF 与11AC 异面11．已知函数()y f x =对任意的x ∈R 满足2'()2()x x f x f x ->（其中'()f x 是函数()f x 的导函数），则下列不等式成立的是（ ） A ．2(2)(1)f f -<- B ．2(1)(2)f f > C ．4(2)(0)f f -> D ．2(0)(1)f f >ABC1A 1C 1D 1B DEF12．定义方程()'()f x f x =的实数根0x叫做函数()f x 的“新驻点”，若函数()1),()1g x x x ϕ==-3,()ln(1),()1x h x x x x ϕ=+=-的“新驻点”分别为,,αβγ，则,,αβγ的大小关系为（ ）A ．αβγ>>B ．βαγ>>C ．γαβ>>D ．βγα>>第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题～第(24)题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．复数4312ii++的虚部为 . 14．用数学归纳法证明某命题时，左式为nn 111.4131211--++-+-（n 为正偶数），从“n=2k ”到“n=2k+2”左边需增加的代数式为________.15．设21 , F F 为双曲线12222=-by a x 的左右焦点，点P 在双曲线的左支上，且||||122PF PF 的最小值为a 8，则双曲线的离心率的取值范围是 ． 16．已知()0,x ∈+∞，不等式12x x +≥，243x x +≥，3274x x +≥，…，可推广为1n ax n x+≥+，则a 等于 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）已知命题p ：[]0,2,12≥-∈∀a x x ，命题q ：022,0200=-++∈∃a ax x R x ，若“p 且q ”为真命题，求实数a 的取值范围．18．（本题满分12分） 已知函数2()ln f x x a x =+． （1）当2a e =-时,求函数()f x 的单调区间和极值； （2）若函数2()()g x f x x=+在[1,4]上是减函数,求实数a 的取值范围．19.（本题满分12分） 如图，在三棱锥S ABC -中，侧面SAB与侧面SAC 均为等边三角形，90BAC ∠=°，O 为BC 中点． （Ⅰ）证明：SO ⊥平面ABC ；（Ⅱ）求二面角A SC B --的余弦值．OSBC20. (本小题满分12分)已知椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的焦距为离心率为2,其右焦点为F ,过点(0,)B b 作直线交椭圆于另一点A ．（1）若6AB BF ⋅=-,求ABF ∆外接圆的方程;（2）若过点(2,0)M 的直线与椭圆:N 222213x y a b +=相交于两点G 、H ，设P 为N 上一点，且满足OG OH tOP += （O 为坐标原点），当PG PH -< 时，求实数t 的取值范围．21.(本小题满分12分) 已知函数2()ln ()1f x a x a R x =+∈+． （1）当1a =时，求()f x 在[1,)x ∈+∞最小值； （2）若()f x 存在单调递减区间，求a 的取值范围； （3）求证：1111ln(1)35721n n +>+++++ （n ∈*N ）．请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。
2015-2016学年湖北省武汉市武昌区高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2015-2016学年湖北省武汉市武昌区高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）复数＝（）A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i2．（5分）已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|x2﹣4x+3＞0}，则A∩B＝（）A．（2，3）B．（3，4）C．（1，3）D．（2，4）3．（5分）下列函数中，既是奇函数，又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（）A．y＝x2﹣x B．y＝x+2sin x C．y＝x3+x D．y＝tan x4．（5分）已知变量x，y满足约束条件，若z＝ax+y的最大值为4，则a＝（）A．3B．2C．﹣2D．﹣35．（5分）如图是比赛中某选手的7个得分的茎叶图，则这7个分数的方差为（）A．B．C．36D．6．（5分）已知向量，的夹角为60°，||＝1，|﹣2|＝，则||＝（）A．B．C．2D．27．（5分）已知f（x）＝x2﹣x+1，g（x）＝kx，则“|k|≤1”是“f（x）≥g（x）在R上恒成立”的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）执行如图所示的程序框图，若程序运行中输出的一个数组是（x，﹣10），则数组中的x＝（）A．64B．32C．16D．89．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．1+B．1+C．2+D．2+10．（5分）已知圆柱的底面半径为r，高为h，体积为2，表面积为24，则+＝（）A．24B．12C．8D．611．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A，ω，φ均为正常数）的最小正周期为π，当x＝时，函数f（x）取得最大值，则下列结论正确的是（）A．f（2）＜f（﹣2）＜f（0）B．f（0）＜f（2）＜f（﹣2）C．f（﹣2）＜f（0）＜f（2）D．f（2）＜f（0）＜f（﹣2）12．（5分）在平面直角坐标系中，过定点M（0，﹣）的直线l交椭圆+y2＝1于P，Q两点，则以PQ为直径的圆恒过x轴上方的定点（）A．（﹣1，）B．（0，）C．（0，1）D．（1，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）在（x+a）5的展开式中，x3的系数为40，则a＝．14．（5分）已知双曲线﹣y2＝1（a＞0）的一条渐近线方程为x+y＝0，则该双曲线的离心率为．15．（5分）已知圆心为（0，1），半径为R的圆M与直线x+my﹣2m﹣1＝0（x∈R）相切，当半径R最大时，圆M的标准方程为．16．（5分）函数f（x）＝|x﹣1|+|x﹣3|+e x（x≥0）的最小值是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知数列{a n} 的前n项和S n满足S n＝2a n﹣1（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n} 的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n﹣a n} 是首项为3，公差为3的等差数列，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a sin B＝b cos A．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a＝，c﹣b＝1，求△ABC的面积．19．（12分）对某工厂生产的产品进行质量监测，现随机抽取该工厂生产的某批次产品中的5件进行检测，测得其中x，y两种指标的含量的数据如下：（Ⅰ）当该产品中指标x，y满足x≥75且y≥80时，该产品为优等品，求该产品为优等品的概率；（Ⅱ）若从该产品中随机抽取2件，求出取的2件产品中优等品数的分布列和数学期望．20．（12分）如图，在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥底面ABC，SA＝AB＝AC＝a，∠BAC＝60°，D是SC上的点．（Ⅰ）若SD＝SC，求证：AC⊥BD；（Ⅱ）求二面角A﹣SC﹣B的余弦值．21．（12分）已知抛物线C：y＝x2，过不在y轴上的点P作C的两条切线P A，PB，切点分别为A，B．直线AB与y轴交于点M，直线PO（O为坐标原点）与AB交于点N，且PN⊥AB．（Ⅰ）证明M是一个定点；（Ⅱ）求的最小值．22．（12分）已知函数f（x）＝ln（x+1）﹣ax，a∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若不等式f（x）≥1﹣e x对x∈[0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年湖北省武汉市武昌区高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：＝，故选：A．2．【解答】解：集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|x2﹣4x+3＞0}＝{x|x＜1或x＞3}，则A∩B＝{x|3＜x＜4}＝（3，4）．故选：B．3．【解答】解：对于A，y＝x2﹣x，是非奇非偶的函数，不满足条件；对于B，y＝x+2sin x，是定义域R上的奇函数，但在（0，+∞）上不是单调函数，不满足条件；对于C，y＝x3+x，是定义域R上的奇函数，且在区间（0，+∞）上单调递增，满足条件；对于D，y＝tan x，是定义域{x|x≠+kπ，k∈Z}上的奇函数，但在（0，+∞）上不是增函数，不满足条件．故选：C．4．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，B（0，2），联立，解得A（1，1）．化目标函数z＝ax+y为y＝﹣ax+z，若a≤0，当直线y＝﹣ax+z过B时直线在y轴上的截距最大，z有最大值为2，不合题意；若a＞0，当直线y＝﹣ax+z过A时直线在y轴上的截距最大，z有最大值为a+1＝4，得a ＝3．故选：A．5．【解答】解：已知中的茎叶图的数据分别为：87，89，91，91，92，93，94，其平均数为：（87+89+91+91+92+93+94）＝91，方差为：[（87﹣91）2+（89﹣91）2+（91﹣91）2+（91﹣91）2+（92﹣91）2+（93﹣91）2+（94﹣91）2]＝，故选：B．6．【解答】解：由|﹣2|＝，得，即，则，解得（舍）或．故选：D．7．【解答】解：由f（x）﹣g（x）＝x2﹣x+1﹣kx≥0，恒成立，则△＝（﹣1﹣k）2﹣4≤0，解得：﹣3≤k≤1．则“|k|≤1”是“f（x）≥g（x）在R上恒成立”的充分不必要条件．故选：A．8．【解答】解：模拟程序的运行，可得x＝1，y＝0，n＝1不满足条件n＞9，执行循环体，n＝3，x＝2，y＝﹣2不满足条件n＞9，执行循环体，n＝5，x＝4，y＝﹣4不满足条件n＞9，执行循环体，n＝7，x＝8，y＝﹣6不满足条件n＞9，执行循环体，n＝9，x＝16，y＝﹣8不满足条件n＞9，执行循环体，n＝11，x＝32，y＝﹣10满足条件n＞9，退出循环，输出（32，﹣10）．故选：B．9．【解答】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为四棱锥，底面ABCD为边长是1的正方形，侧棱P A⊥底面ABCD，P A＝1．由P A⊥底面ABCD，可得P A⊥BC，又BC⊥AB，得BC⊥平面P AB，得BC⊥PB，即PBC为直角三角形，同理可得PDC为直角三角形．∴该几何体的表面积为．故选：C．10．【解答】解：由题意可知，两式相比可得，∴，∴＝＝6．故选：D．11．【解答】解：函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A，ω，φ均为正常数）的最小正周期为π，∴，∴ω＝2，又当x＝时，函数f（x）取得最大值，即2×+φ＝，k∈Z．∴φ＝．∴函数f（x）＝A sin（2x+）＝A sin（2x+），当x＝2时，f（2）＝A sin（4+），可知：π＜4+．∴f（2）＜0．当x＝﹣2时，f（﹣2）＝A sin（﹣4+），∵＜﹣4+＜π，∴A＞f（﹣2）＞0．当x＝0时，f（0）＝A sin＝A．∴f（2）＜f（﹣2）＜f（0）．故选：A．12．【解答】解：设A（s，t），设直线PQ的方程：y＝kx﹣，k≠0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，整理得：（1+2k2）x2﹣﹣＝0，则x1+x2＝，x1x2＝﹣，由∠P AQ＝90°，则•＝0，∴（x1﹣s，y1﹣t）（x2﹣s，y2﹣t）＝0，则（x1﹣s）（x2﹣s）+（kx1﹣﹣t）（kx2﹣﹣t）＝0，则（1+k2）x1x2﹣（s﹣k+kt）（x1+x2）+s2+（t+）2＝0，整理得：（﹣2+2s2+2t2）k2﹣﹣+（t+）2＝0，由k∈R，则，解得：，则A（0，1），当直线PQ的斜率不存在时，直线PQ为短轴的端点，则且过点A（0，1）．∴以PQ为直径的圆恒过x轴上方的定点A（0，1），故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【解答】解：T3＝，∴a2＝40，解得a＝±2．故答案为：±2．14．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为﹣y2＝1（a＞0），其渐近线方程为y＝±，若其一条渐近线方程为x+y＝0，即y＝﹣x，则有＝，则a＝，c＝＝，该双曲线的离心率e＝＝2；故答案为：2．15．【解答】解：根据题意，直线x+my﹣2m﹣1＝0可以变形为x﹣1+m（y﹣2）＝0，过定点（1，2），设P（1，2），分析可得：以C为圆心且与直线x+my﹣2m﹣1＝0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的半径为CP，则R的最大值|CP|＝＝，则圆M的方程为：x2+（y﹣1）2＝2；故答案为：x2+（y﹣1）2＝2．16．【解答】解：x∈[0，1）时，f（x）＝1﹣x+3﹣x+e x＝4﹣2x+e x，f′（x）＝e x﹣2，令f′（x）＞0，解得：x＞ln2，令f′（x）＜0，解得：x＜ln2，故f（x）在[0，ln2）递减，在（ln2，1）递增，故f（x）min＝f（ln2）＝4﹣2ln2+e ln2＝6﹣2ln2，x∈[1，3）时，f（x）＝x﹣1+3﹣x+e x＝2+e x≥2+e，x∈[3，+∞）时，f（x）＝x﹣1+x﹣3+e x＝2x﹣4+e x≥2+e3，综上，f（x）的最小值是6﹣2ln2．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【解答】解：（I）∵S n＝2a n﹣1（n∈N+），∴n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝2a n﹣1﹣（2a n﹣1﹣1），化为：a n＝2a n﹣1．n＝1时，a1＝S1＝2a1﹣1，解得a1＝1，∴数列{a n}是等比数列，公比为2，首项为1．∴a n＝2n﹣1．（II）b n﹣a n＝3+3（n﹣1）＝3n，∴b n＝2n﹣1+3n，∴数列{b n}的前n项和T n＝+3×＝2n﹣1+．18．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，∵a sin B＝b cos A．由正弦定理，得：sin A sin B＝sin B cos A∵0＜B＜π，sin B≠0．∴sin A＝cos A即tan A＝．∵0＜A＜π，∴A＝．（Ⅱ）由a＝，c﹣b＝1，A＝，由余弦定理，cos A＝，得：bc＝（c﹣b）2+2bc﹣7．解得：bc＝6．∴△ABC的面积S＝bc sin A＝＝．19．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，产品编号为2和5产品满足x≥75且y≥80，所以该产品为优等品的概率为P＝＝0.4；（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2；且P（ξ＝0）＝＝，P（ξ＝1）＝＝，P（ξ＝2）＝＝；所以随机变量ξ的分布列为：数学期望为Eξ＝0×+1×+2×＝＝0.8．20．【解答】解：（Ⅰ）在AC上任取一点E，使AE＝，则DE∥SA ∵SA⊥底面ABC，∴DE⊥底面ABC，∴DE⊥AC．在△ABE，AE＝，AB＝a，∠BAC＝60°，由余弦定理得BE＝∵AB2＝AE2+BE2，∴BE⊥AC∴AC⊥面BDE，AC⊥BD．（Ⅱ）∵SA⊥底面ABC，SA⊂底面ABC，∴平面SAC⊥底面ABC．由（Ⅰ）知BE⊥AC，∴BE⊥面SAC，BE⊥SC，过E作EF⊥SC于F，连接BF，则SC⊥面BEF，∴SC⊥BF∵EF⊥SC，BF⊥SC，∴∠EFB为二面角A﹣SC﹣B的平面角．∵Rt△SAC∽Rt△EFC，∴，∴．又∵BE＝，∴BF＝．在Rt△BEF中，cos．∴二面角A﹣SC﹣B的余弦值为21．【解答】解：（Ⅰ）证明：设P（x0，y0），x0≠0，显然y0≠0，设A（x1，y1），B（x2，y2），由y＝x2，求导y′＝x，则直线P A的斜率k＝x1，直线P A的方程：y﹣y1＝x1（x﹣x1），则y﹣y1＝x1x﹣x12，即y+y1＝x1x，同理直线PB的方程：y+y2＝x2x，∴由直线P A，PB过切点P，则y0+y1＝x1x0，y0+y2＝x2x0，则A和B的坐标满足y0+y＝xx0，∴直线AB的方程为y＝xx0﹣y0，则直线PO的斜率为，直线AB的斜率为x0，由PN⊥AB，即0P⊥AB，∴×x0＝﹣1，则y0＝﹣1，∴直线AB的方程y＝xx0+1，∴AB与y轴的焦点M是定点（0，1）；（Ⅱ）由（Ⅰ）P（x0，﹣1），则丨PN丨为P到直线AB：xx0﹣y+1＝0的距离，丨PN丨＝，丨PM丨＝＝，由丨MN丨＝，∴＝＝，由＝＝＝1+，＝1+≤1+＝，当且仅当x02＝，即x0＝±时，取等号，则＝≥＝2，∴的最小值2．22．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）＝﹣a＝，x＞﹣1，（i）若a≤0，则f′（x）＞0，故f（x）在（﹣1，+∞）递增；（ii）若a＞0，则x＜﹣1+时，f′（x）＞0，x＞﹣1+时，f′（x）＜0，故f（x）在（﹣1，﹣1+）递增，在（﹣1+，+∞）递减；（Ⅱ）记g（x）＝f（x）﹣1+e x＝ln（x+1）﹣ax﹣1+e x（x≥0），则”不等式f（x）≥1﹣e x对x∈[0，+∞）恒成立“，等价于g（x）min≥0，（x≥0）恒成立，∵g′（x）＝﹣a+e x，而e x≥x+1，故g′（x）≥﹣a+x+1≥2﹣a，（i）若a≤2，则g′（x）≥0，从而g（x）在[0，+∞）递增，故g（x）min＝g（0）＝0，符合题意；（ii）若a＞2，∵g″（x）＝≥0，故g′（x）在[0，+∞）递增，故g′（x）≥g（0）＝2﹣a＜0，故存在x0使得0＜x＜x0时，g′（x）＜0，x＞x0时，g′（x）＞0，故g（x）在（0，x0）递减，在（x0，+∞）递增，故g（x）min＝g（x0），故g（x）在（0，x0）递减，g（x）min＝g（x0）＜g（0）＝0，不合题意，综上，a的范围是（﹣∞，2]．。
武汉市2015届高三2月调考题(理科)
武汉市2015届高中毕业生二月调研测试理科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数ii1+-的共轭复数是 A ．i 1- B ．i 1+- C ．i 1+ D ．i 1--2．已知集合}1,log |{2>==x x y y A ，}1,)21(|{>==x y y B x，则=B AA ．}210|{<<y yB ．}10|{<<y yC ．}121|{<<y y D ．φ3．若函数2)(-=ax x f 在),2[+∞上有意义，则实数a 的取值范围为A ．1=aB ．1>aC ．1≥aD ．0≥a4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．6π B ．3πC ．32πD ．π5．10件产品中有3件次品，不放回地抽取2次.在第一次抽出的是次品的条件下，则第二次抽出正品的概率是A ．307 B ．97 C ．103 D ．1076．=+⎰x xx xd sin cos 2cos 4πA ．)12(2-B ．12+C ．12-D ．22-7．已知m ，n 是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，则下列命题中正确的是 A ．若βαγα⊥⊥,，则βγ// B ．若βα⊂⊂n m n m ,,//，则βα// C ．若α//,//m n m ，则α//n D ．若βα⊥⊥n m n m ,,//，则βα//8．已知点P 是双曲线1422=-y x 上任意一点，过点P 分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为A ，B ，则=⋅A ．2512-B ．2512C ．2524-D ．54- 9．在ABC ∆中，角A ,B ,C 的对边分别为c b a ,,，且bc a b +=22，6π=A ，则内角C =A ．6π B ．4π C ．43π D ．4π或43π10．已知点P 为曲线03225=+--y x xy 上任意一点，O 为坐标原点，则||OP 的最小值为 A ．25 B ．26 C ．2 D ．332二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． （一）必考题（11—14题）11．执行如图所示的程序框图，如果输入2,1==b a ， 则输出a 的值为 ．12．10)1)(1(x x -+展开式中3x 的系数为 ．13．已知向量 )7,2(-=，)4,2(--=，若存在实数λ，使得⊥-)(λ，则实数λ为 ．14．已知实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≤+,0,1,1y x y y x 若目标函数ay x a z +-=)1(在点)0,1(-处取到最大值，则实数a 的取值范围为 ． （二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B 铅笔涂黑．如果全选，则按第15题作答结果计分．） 15．（选修4-1：几何证明选讲）已知AB 是⊙O 的弦，P 是AB 上一点，3,24,26===OP PA AB ，则⊙O的半径=R ． 16．（选修4-4：坐标系与参数方程）在极坐标系中，点)3,2(π-P 到直线1)6sin(:=-πθρl的距离是 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数a x a x x x f )(32sin()3cos(sin 2)(ππ++-⋅=为常数）的图象经过点)3,6(π．（Ⅰ）求a 的值及函数)(x f 的最小正周期； （Ⅱ）解不等式0)(≥x f ． 18．（本小题满分12分）已知{a n }是由正数组成的数列，其前n 项和n S 与n a 之间满足：),1(41221*∈≥+=+N n n S a n n ． （Ⅰ）求数列{a n }的通项n a ；（Ⅱ）设n nn a b )21(=，求数列}{n b 的前n 项和n T ．19．（本小题满分12分）在三棱柱111C B A ABC -中，底面ABC ∆为正三角形且边长为a 3，侧棱a AA 21=，点A 在下底面的射影是111C B A ∆的中心O ． （Ⅰ）求证：111C B AA ⊥；（Ⅱ）求二面角111C AA B --所成角的余弦值．20．（本小题满分12分）某工厂的一个车间有5台同一型号的机器均在独立运行，一天中每台机器发生故障的概率为1.0，若每一天该车间获取利润y （万元）与“不发生故障”的机器台数)5,(≤∈n n n N 之间满足关系式：⎩⎨⎧≥-≤-=).3(33),2(6n n n y （Ⅰ）求某一天中有两台机器发生故障的概率；（Ⅱ）求这个车间一天内可能获取利润的均值（精确到0。
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4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
(1)已知集合M＝{x|x2－2x－3≤0}，N＝{x||x|＜2}，则M∩N＝
A．φB．{x|－1≤x＜2} C．{x|－2≤x＜－1} D．{x|2≤x＜3}
A．0 B．2C．3 D．4
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分．
(13)的展开式中常数项为_____________(用数字作答)．
(14) 5人成一排，其中甲与乙不相邻的排法种数为_______________(用数字作答)．
(15)已知双曲线有方程为(a＞0，b＞0)，其上一个焦点为F(c，0)，如果顶点B(0，b)使得BF垂直于该双曲线的一条渐近线，则此双曲线的离心率为____________．
(1)如果这4件产品中有三件优质产品，则从这批产品中再任取4件进行检验若都为优质品，则这批产品通过检验；
(2)如果这4件产品全为优质品，则再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；
(3)其他情况下，这批产品都不能通过检验．
假设取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立．
(22)(本题满分12分)
已知函数(其中a＜0)．
(Ⅰ)若f(x)存在单调递减区间，求a的取值范围；
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，若对满足条件的a的任意值，f(x)＜b在区间(0，1]上恒成立，求实数b的取值范围．
A．(9，17) B．(10，18) C．(11，19) D．(12，20)
(11)抛物线y2＝2x的焦点为F，过点M(，0)的直线与抛物线交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，|BF|＝2，则△BCF与△ACF的面积之比＝
A．B．C．D．
(12)已知a，b，c，d均为实数，函数有两个极值点x1，x2(x1＜x2)，满足f(x2)＝x1，则方程a[f(x)]2＋b[f(x)]＋c＝0的实根个数是
(2)已知复数z＝a＋4i，且，其中a，b∈R，则b＝
A．－16 B．1 C．16 17
(3)对某次联考数学成绩(百分制)进行分析，下图为分析结果的频率分布直方图．根据标准，成绩分数在区间[50，60)上为不及格，在[60，70)上为一般，在[70，80)上为较好，在[80，90)上为良好，在[90，100]上为优秀．用频率估计概率，若从参考学生中随机抽取1人，则其成绩为优良(优秀或良好)的概率为
A．B．C．D．
(9)已知向量，均为单位向量，其夹角为θ，给出命题：p：|·|＞1；q：θ∈，则p是q的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
(10)某实验室一天的温度(单位：°C)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：
，t∈[0，24)。若要求实验室温度不高于11°C，则实验室需要降温的时间为
A．0.09 B．0.20 C．0.25 D．0.40
(4)设x，y满足约束条件则z＝2x－y的最小值为
A．3 B．6C．9 D．12
(5)已知对任意的，不等式x2＋mx＋4＞2m＋4x恒成立，则x的取值范围是
A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B．(－∞，－3) C．(－∞，－1]∪[2，＋∞) D．(2，＋∞)
19
20
21
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26
给出明码对应的序号x和密码对应的序号y的变换公式：
利用它可以将明码转换成密码，如5→，即e变成c，8→，即h变成q．按上述公
式，若将某明码译成的密码是shxc，那么原来的明码是________________．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
(17) (本题满分10分)
武昌区2014－2015学年度第二学期期末调研考试
高二数学(理)
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试卷答题卡相应位置上．
2．回条第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卷上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效．
(Ⅰ)求这批产品通过检验的概率；
(Ⅱ)已知每件产品检验费用为80元，且抽出的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望．
(21)(本题满分12分)
已知椭圆(a＞b＞0)，ab＝，离心率为．
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)设A为椭圆的左顶点，过椭圆的右焦点F的直线交椭圆于M，N两点，直线AM，AN与直线x＝4交于P，Q两点．证明：以PQ为直径的圆恒过定点，并求出定点坐标．
在数列{an}中，a1＝1,an＋1＝2an－n＋2，n∈N*．
(Ⅰ)证明数列{an－(n－1)}是等比数列并求数列{an}的通项an；
(Ⅱ)求数列{an}的前n项的和Sn．
(18)(本题满分12分)
△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足
．
(Ⅰ)求角C的大小；
(Ⅱ)若c＝2，且△ABC为锐角三角形，求a2＋b2的取值范围．
(19)(本题满分12分)
如图，四棱锥S－ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥平面ABCD，，点E在棱SC上．
(Ⅰ)若SA∥平面BDE，求证：AC⊥平面BDE；
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，求AD与平面SCD所成角的正弦值．
(20)(本题满分12分)
对一批产品进行质量检验，方案如下：先从这批产品中任取4件作检验，
(6)已知A，B，C，D是以O为球心的球面上的四点，AB，AC，AD两两互相垂直，且AB＝3，AC＝4，AD＝，则球的半径为
A．1 B．4C．5 D．6
(7)某几何体的三视图如下，则该几何体的体积为
A．1 B．2C．D．
(8)已知实数x∈[1，9]，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于55的概率为
(16)在密码学中，直接可以看到内容的为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码将英文的26个字母a，b，c，…，z(不分大小写)依次对应1，2，3，…，26这26个自然数，见下表：
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
l
m
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
n
o
p
q
r
s
t
u
v
w
x
y
z
14
15
16
17
18