高一年级数学期末测试试卷

高一年级数学期末测试试卷
数学试题
一、 单选题
1．若集合{}2320A x ax x =-+=至多含有一个元素，则a 的取值范围是（ ）．
A ．(]9,0,8⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭
B ．{}9
0,8⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭ C ．90,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．90,8⎛⎤
⎥⎝⎦
2．①0∈∅，①{}∅∈∅，①{}0∅=，①满足{}1,2A ⊆ {}1,2,3,4的集合A 的个数是4个，以上叙述正确的个数为（
） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
3．已知a ∈R ，b ∈R ，若集合{}2
,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，则20192020a b +的值为（ ）
A ．-2
B ．-1
C ．1
D ．2
4．已知命题:R p x ∀∈，220x x a +->.则p 为假命题的充分不必要条件是（ ）
A ．1a >-
B ．1a <-
C ．1a ≥-
D ．1a ≤-
5．已知正数x 、y 满足22933x y xy ++=，则3x y +的最大值为（ ）
A ．1 B
C ．2 D
6．已知函数()2211,2
,21x ax x f x a x x ⎧---≤⎪=⎨>⎪-⎩满足对任意12x x ≠，都有
()()
1212
0f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是（
）
A ．[]3,2--
B ．[)3,0-
C ．(],2-∞-
D ．(],0-∞
7．若1sin cos 3x x +=，ππ,22x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭
，则sin cos x x -的值为（ ）
A ．
B
C ．
D ．13
8．已知()f x 为定义在R 上的偶函数，对于()12,0,x x ∀∈+∞且12x x ≠，有()()1221210x f x x f x x x ->-，()216f =，142f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭
，()00f =，则不等式()80f x x ->的解集为（ ）
A ．()(),22,∞∞--⋃+
B ．1,00,22⎛⎫-
⋃ ⎪⎝⎭（） C ．()1,2,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭ D ．()1,02,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭ 二、多选题
9．（多选）{}
260A x x x =+-=，{}10B x mx =+=，且A B A ⋃=，则m 的可能值为（ ） A ．13- B ．13 C ．0 D ．12
- 10．下列推理正确的是（ ）
A ．若a b >，则22a b >
B ．若0a b <<，则22a ab b >>
C ．若0a b <<，则11a b >
D ．若a b c >>，则a c b c a b a c
-->-- 11．下列说法正确的是（ ）
A ．若函数()f x 的定义域为[]0,2，则函数()2f x 的定义域为[]0,4
B ．()12
x f x x +=+图象关于点()2,1-成中心对称
C ．函数1
y x =的单调递减区间是()(),00,∞-+∞
D ．幂函数()()
23433m f x m m x -=-+在()0,∞+上为减函数，则m 的值为1 12．若函数244y x x =--的定义域为[]0,m ，值域为[]8,4--，则实数m 的值可能为（ ）．
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5 三、填空题
13．函数()221log 5428x
y x x =+-+-的定义域_____ 14．已知π1cos 62α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则4πsin 3α⎛⎫+= ⎪⎝⎭
___________. 15．若函数()()22log 3f x x ax a =-+在区间[)1,+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是______．
16．设函数()23y g x =-+是奇函数，函数()132
x f x x -=
+的图像与()g x 的图像有2022个交点，则这些交点的横，纵坐标之和等于_________ 四、解答题
17．已知非空集合{|121}P x a x a =+≤≤+，{|25}Q x x =-≤≤．
(1)若3a =，求R ()P Q ⋂；
(2)若“x P ∈”是“x ∈Q ”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．
18．若函数2()21(0)g x ax ax b a =-++>在区间[2,3]上有最大值4和最小值1，设()()g x f x x =
． (1)求a 、b 的值；
(2)若不等式()
220x x f k -⋅≥在[1,1]x ∈-上有解，求实数k 的取值范围；
19．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过函数()33x f x a -=--（0a > 且1a ≠）的定点M .
(1)求sin 2cos +tan ααα-的值；
(2)求()()()
()3πsin πcos 2tan 3πcos 2πsin ααααα⎛⎫++- ⎪⎝⎭-+-+-的值.
20．某食品公司拟在下一年度开展系列促销活动，已知其产品年销量x 万件与年促销费用t 万元之间满足3x -与1t +成反比例，当年促销费用0=t 万元时，年销量是1万件．已知每一年产品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件产品需再投入32万元的生产费用，若将每件产品售价定为：其生产成本的150%与“平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的商品正好能销完．
(1)求x 关于t 的函数；
(2)将下一年的利润y （万元）表示为促销费t （万元）的函数；
(3)该食品公司下一年的促销费投入多少万元时，年利润最大？
（注：利润=销售收入-生产成本-促销费，生产成本=固定费用+生产费用）
21．已知函数()222y ax a x =-++，a R ∈
（1）32y x <-恒成立，求实数a 的取值范围；
（2）当0a >时，求不等式0y ≥的解集；
（3）若存在0m >使关于x 的方程()21221ax a x m m
-++=++有四个不同实根，求实数a 的取值.
22．已知函数2()1|1|f x x k x =---，k ①R ．
(1)若()y f x =为偶函数，求k 的值；
(2)若()y f x =有且仅有一个零点，求k 的取值范围；
(3)求()y f x =在区间[0,2]上的最大值．。