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高一年级数学下册期末考试(3)

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一年级数学下册期末试卷3(免费下载)【精选文档】

一年级数学下册期末试卷3(免费下载)【精选文档】

人教版2009小学一年级下册数学期末试卷3无答案仅做参考一、填空题（1—3每题3分, 4-5每题4分, 第6小题4分, 第7小题3分，共24分）1。

在○里填〉、<或=．89○9872—8○6053○39+92. 在○里填”〉""〈”或”="．87-25○87—20 60+9○59+9 88—80○88—83。

在○里填上>、〈或=。

1元○100分4角8分○50分1角1分○9分4。

(1)59是由（)个十和（)个一组成的．(2)一个两位数，十位数字比8大，个位数字比1小，这个两位数是( ）．5. 在○里填”+”或”-”．46○20=6640○38〉7068○9=5958○17〈456。

从小到大排列下面各数．678610091685476___________________________________7、我晚上9点20分睡觉，早上7点20分起床，我睡了___小时。

二、口算题(每道小题10分共20分）1。

90—9=24—10-7=46+5=20+13-9=8+57=34+（25+5)=98—70=58-（58-8)=65+20=39+7-20=2。

25+7=50-8=86-5=4+65=20+67=42+30=73—40=85—7=8+45=76-60=三、计算题（每道小题6分共18分）65-47=28+54= 68+29=92—46= 36+57= 70—25=四、文字叙述题(每道小题3分共12分)1。

68和73相差多少?2. 比39多24的数是多少？3。

比92少45的数是多少?4。

两个加数都是46，和是多少？五、应用题(1—2每题5分, 3—4每题8分, 共26分)1. 小兰今年9岁，妈妈今年36岁,妈妈和小兰相差多少岁？2. 工人叔叔修路,第二天比第一天多修14米，第一天修62米，第二天修路多少米?3。

一双球鞋21元，一双布鞋比一双球鞋便宜9元，一双布鞋多少元？买一双球鞋和一双布鞋要用多少元？4. （1）木工组修理一批桌子，已经修好了38张，还有17张没修，这批桌子有多少张?(2）把上题改编成一道减法应用题，再列式计算．六、选作(10分）小刚送给弟弟4个练习本后，还比弟弟多2个练习本,原来弟弟比小刚少_______个练习本．人教版2009小学一年级下册数学期末试卷3无答案仅做参考一、填空题(1-3每题3分，4—5每题4分，第6小题4分, 第7小题3分，共24分）1. 在○里填〉、<或=．89○9872-8○6053○39+92. 在○里填">"”<”或"=”．87—25○87—20 60+9○59+9 88-80○88-83. 在○里填上>、<或=.1元○100分4角8分○50分1角1分○9分4.（1）59是由( ）个十和（）个一组成的．(2)一个两位数，十位数字比8大，个位数字比1小,这个两位数是( )．5。

人教版一年级数学下册期末试卷 附答案 (3)

人教版一年级数学下册期末试卷 附答案 (3)

人教版一年级数学下册期末综合复习(一)复习时间：60分钟 满分：100分 书写(3分)分)一、填ti án 一y ī填ti án。

(每空1分，共24分) 1．看图写数。

2．( )个十和( )个一合起来是54。

3．个位上是8，但比50小的两位数有( )。

4. 40是( )个十，再添上( )个十和( )个一就是85。

5.是由( )形和( )形拼成的。

6．一张20元可以换( )张5元，也可以换( )张1元。

7．买一个要4角，付出1元，应找回( )。

8.(1)把上面的数按从大到小的顺序排列。

( )＞( )＞( )＞( ) (2)这四个数中，最接近100的是( )。

9.找规律填一填。

(1)3 7 11 15 ( ) ( )(2)△ ○ △△ ○○ △△△ ○○○ ( ) ( )10．状状有13块糖果，菲菲比状状多6块糖果，才才比状状少4块糖果，才才有( )块糖果。

二、选xu ǎn 一y ī选xu ǎn。

(把b ǎ正zh èng 确q u è答d á案àn 的d e 序x ù号h ào 填ti án 在z ài 括k u ò号h ào 里l ǐ)(10分)1. 22个苹果，每6个装一袋，能装满( )袋。

①3 ②4 ③282.这道题要求的是( )。

①张兰和刘佳一共包了多少个粽子 ②张兰比刘佳少包了多少个粽子 ③刘佳比张兰少包了多少个粽子 3．下面的算式先算加法的是( )。

①27＋(12－5) ②36－10＋7 ③42－(8＋12) 4．用纸筒里藏着的物体可以画出( )。

①长方形 ②三角形 ③圆 5. 34－＝20＋，遮住的是同一个数，这个数是( )。

①10 ②7 ③6三、算su àn 一y í算su àn。

(共28分) 1．口算。

(16分)25＋3＝ 40＋4＝ 58＋2＝ 56－2＝ 60－6＝ 78－9＝ 20＋35＝ 39＋4＝ 91＋7＝ 77＋7＝ 11＋20＝ 69－60＝ 24－8＝ 48＋7＝ 94－50＝ 53－6＝ 2．用“____”画出先算什么，再计算。

2022-2023学年陕西省西安中学高一年级下册学期期末数学试题2【含答案】

2022-2023学年陕西省西安中学高一年级下册学期期末数学试题2【含答案】

2022-2023学年陕西省西安市高一下学期期末数学试题一、单选题1．已知复数()313i z i +=-，i 为虚数单位，则下列说法正确的是（）A ．z i=B ．z i =-C ．21z =D ．z 的虚部为i -【答案】B【解析】利用复数的除法求出z 后可得正确的选项.【详解】因为()313i z i +=-，则()()133131031010i i i i z i i ----====-+，1z =，21z =-，z 的虚部为1-，故选：B.【点睛】本题考查复数的除法，计算时分子、分母同乘以分母的共轭复数，本题属于容易题.2．某校高一年级一名学生七次月考数学成绩（满分100分）分别为78，82，84，84，86，89，96，则这名学生七次月考数学成绩的第80百分位数为（）A ．82B ．84C ．89D ．96【答案】C【分析】利用百分位数的定义分析求解即可．【详解】因为780% 5.6⨯=，所以这名学生七次月考数学成绩的第80百分位数为：89．故选：C ．3．如图所示的直观图（阴影），其平面图形的面积为A ．3B ．322C ．6D ．32【答案】C 【分析】在原平面图形中AOB ∆满足OB OA ⊥，且4,3OB OA ==，再代入面积公式即可．【详解】由斜二测画法的概念可知，在原平面图形中AOB ∆满足OB OA ⊥，AOB ∆为直角三角形且4,3OB OA ==，所以1134622AOB S OA OB ∆=⨯=⨯⨯=．选C ．【点睛】本题主要考查利用斜二测画法求原平面图形的面积，属基础题．4．一个袋中装有大小、质地相同的3个红球和3个黑球，从中随机摸出3个球，设事件A =“至少有2个黑球”，下列事件中，与事件A 互斥而不互为对立的是（）A ．都是黑球B ．恰好有1个黑球C ．恰好有1个红球D ．至少有2个红球【答案】B【分析】利用对立事件、互斥事件的定义直接求解即可．【详解】解：从装有大小和质地完全相同的3个红球和3个黑球的口袋内任取3个球，在A 中，至少有2个黑球和都是黑球能同时发生，不是互斥事件，故A 错误，在B 中，至少有2个黑球和恰有1个黑球不能同时发生，是互斥而不对立事件，故B 正确，在C 中，至少有2个黑球和恰有1个红球能同时发生，不是互斥事件，故C 错误，在D 中，至少有2个黑球和至少有2个红球事件不能同时发生，是对立事件，故D 错误．故选：B ．5．已知非零向量a ，b 满足2b a = ，且()a b a +⊥r r r ，则a b + 与b 的夹角为（）A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π【答案】A【分析】由题可得向量,a b 的数量积与其模的关系，再利用向量模长公式及夹角公式即得．【详解】由于()a b a +⊥r r r ，所以()0a a b ⋅+= ，即20a a b +⋅=r r r ，∴2a b a ⋅=-r r r ，又2b a = ，∴()2222222243a b a b a a b b a a a a +=+=+⋅+=-+= ，()223b a a b b a b +⋅⋅+== ，∴()2233cos ,223a b a a b a b ba b b +=⋅+=+=⋅，由于0,a b b π≤+≤ ，∴,6b a b π+= .故选：A.6．如图，点P 在正方体1111ABCD A B C D -的面对角线1BC 上运动，则下列结论不总成立的是（）A ．三棱锥1A D PD -的体积不变B ．1//A P 平面1ACDC ．平面1PDB ⊥平面1ACD D ．1AP D C⊥【答案】D 【分析】由等体积变换可判断A 成立；由面面平行可判断B 成立；由线面垂直可得C 成立；当B 与P 重合时容易判断D 不成立.【详解】对于选项A ：11A D PD P AD D V V --=，正方体中，显然1//BC 平面1AD D ，所以P 到平面1AD D 的距离不变，即三棱锥1P AD D -的高不变，又1AD D 面积不变，因此三棱锥1P AD D -的体积不变，即三棱锥1A D PD -的体积不变，故A 总成立；对于选项B ：由于11//BC AD ，1AD ⊂平面1ACD ，1BC ⊄平面1ACD ，所以1//BC 平面1ACD ；同理可证1//BA 平面1ACD ，又11BA BC B = ，所以平面11//BA C 平面1ACD ，因为1A P ⊂平面11BAC ，所以1//A P 平面1ACD ，故B 总成立对于选项C ：因为1,AC BD AC BB ⊥⊥，1BD BB B ⋂=，所以AC ⊥平面1BB D ，则1AC B D ⊥；同理11AD B D ⊥，又1AC AD A =I ，所以1B D ⊥平面1ACD ，又1B D ⊂平面1PDB ，所以平面1PDB ^平面1ACD ，故C 总成立；对于选项D ：当B 与P 重合时，AP 与1D C 夹角为4π，故D 不成立故选：D.7．泰州基督教堂，始建于清光绪二十八年，位于泰州市区迎春东路185号，市人民医院北院对面，总建筑面积2500多平方米.2017年被认定为省四星级宗教活动场所.小明同学为了估算泰州基督教堂的高度，在人民医院北院内找到一座建筑物AB ，高为()15315m -，在它们之间的地面上的点M （,,B M D 三点共线）处测得楼顶A ，教堂顶C 的仰角分别是15 和60 ，在楼顶A 处测得塔顶C 的仰角为30 ，则小明估算泰州基督教堂的高度为（）A ．20mB ．30mC ．203mD ．303m【答案】D 【分析】在Rt ABM 求出AM ，在ACM △中利用正弦定理求出CM ，在Rt CDM △即可求得CD .【详解】在Rt ABM 中，sin15AB AM = ，()232162sin15sin 453022224-=-=⨯-⨯= ，所以153302sin1562415AB AM ==--= ，在ACM △中，301545CAM ∠=+= ，1801560105AMC ∠=--= ，1804510530ACM ∠=--= ，由正弦定理可得sin sin AM CM ACM CAM =∠∠即302sin 30sin 45CM = ，所以2302302sin 452601sin 302CM ⨯===，在Rt CDM △中，3sin 60603032CD CM ==⨯= ，所以估算泰州基督教堂的高度为303m ，故选：D.8．在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．如图，已知四棱锥S ABCD -为阳马，且AB AD =，SD ⊥底面ABCD ．若E 是线段AB 上的点（不含端点），设SE 与AD 所成的角为α，SE 与底面ABCD 所成的角为β，二面角S AE D --的平面角为γ，则（）A ．βγα<<B ．βαγ<<C ．αγβ<<D ．αβγ<<【答案】A 【分析】根据给定条件作出SE 与AD 、与底面ABCD 所成的角，确定二面角S AE D --的平面角，再推理计算作答.【详解】四棱锥S ABCD -中，E 是线段AB 上的点(不含端点)，过E 作//EF AD 交CD 于F ，连接DE ，SF ，如图，则SEF ∠是SE 与AD 所成的角，即SEF α=∠，因SD ⊥底面ABCD ，则SED ∠是SE 与底面ABCD 所成的角，即SED β=∠，而AB ⊂底面ABCD ，则SD AB ⊥，又ABCD 是长方形，即AD AB ⊥，而SD AD D = ，,SD AD ⊂平面SAD ，则AB ⊥平面SAD ，又SA ⊂平面SAD ，即有SA AB ⊥，于是得SAD ∠是二面角S AE D --的平面角，SAD γ=∠，Rt SAD 中，tan tan SD SAD AD γ=∠=，Rt SED 中，tan tan SD SED EDβ=∠=，由SD ⊥底面ABCD ，EF ⊂底面ABCD 可得SD EF ⊥，而AD CD ⊥，则有EF CD ⊥，因SD CD D = ，,SD CD ⊂平面SCD ，则EF ⊥平面SCD ，又SF ⊂平面SCD ，有EF SF ⊥，tan tan SF SF SEF EF ADα=∠==，因,AD ED SD SF <<，即有SD SD SF ED AD AD<<，因此，tan tan tan βγα<<，而正切函数在(0,)2π上递增，所以βγα<<.故选：A 二、多选题9．已知向量()2,1a = ，()3,1b =- ，则（）A ．()a b a +⊥ B ．与向量a 共线的单位向量是255,55⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭C ．25a b += D ．向量a 在向量b 上的投影向量是102b - 【答案】AC 【分析】利用向量垂直的坐标形式可判断A 的正误，利用向量的模长公式和投影向量的公式可判断CD 的正误，利用模长可求与向量a 共线的单位向量，从而可判断B 的正误.【详解】因为()2,1a = ，()3,1b =- ，故()1,2a b +=-r r ，故()1220a b a +⋅=-⨯+=r r r ，故()a b a +⊥ 成立，故A 正确.与向量a 共线的单位向量为a a ±r r 即255,55⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭、255,55⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，故B 错误.()24,3a b +=-r r ，故25a b += ，故C 正确.向量a 在向量b 上的投影向量是51102a b b a b b a b b ⎛⎫⋅- ⎪⨯==- ⎪⎝⎭，故D 错误.故选：AC.10．ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，则下列说法正确的是（）A ．若AB >，则sin sin A B>B ．若30,4,3=︒==A b a ，则ABC 有两解C ．若sin cos A B <，则ABC 为钝角三角形D ．若60,2=︒=A a ，则ABC 面积的最大值为23【答案】ABC【分析】根据三角形大边对大角和正弦定理，可判定A 选项；由正弦定理求出sin B ，可判定B 选项；根据正弦函数的单调性，判定C 选项；余弦定理结合基本不等式求出bc 最大值，即可判定D 选项.【详解】由A B >得a b >，设ABC 外接圆半径为R ，2sin 2sin R A R B >，所以sin sin A B >，选项A 正确；30,4,3=︒==A b a ，根据正弦定理得26,sin sin sin 3b a B B A ===，1sin sin 12A B =<<，所以角B 有两解，选项B 正确；0sin cos sin()2A B B π<<=-，所以B 为锐角，sin y x =在(0,)2π单调递增，若A 为钝角，,22A B A B πππ-<->+即可，ABC 为钝角三角形，若A 为直角，sin 1cos A B =>不合题意，若A 为锐角，,,222A B A B C πππ<-+<>，ABC 为钝角三角形，选项C 正确；由余弦定理，得2222242cos a b c bc A b c bc bc ==+-=+-≥，当且仅当2b c ==时，等号成立，所以1sin 323ABC S bc π=≤ ，选项D 不正确.故选：ABC.11．在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续7天，每天新增疑似病例不超过5人”．过去7日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下，则一定符合该标志的是（）甲地：总体平均数3x ≤，且中位数为0；乙地：总体平均数为2，且标准差2s ≤；丙地：总体平均数3x ≤，且极差2≤c ；丁地：众数为1，且极差4c ≤．A ．甲地B ．乙地C ．丙地D ．丁地【答案】CD【分析】根据条件，举例说明甲地和乙地，根据极差的概念，说明每天新增疑似病例的最大值，判断丙地和丁地.【详解】甲地：满足总体平均数3x ≤，且中位数为0，举例7天的新增疑似病例为0，0，0，0，5，6，7，则不符合该标志；乙地：若7天新增疑似病例为1，1，1，1，2，2，6，满足平均数为2，标准差()()()2224122226227s -+-+-=<，但不符合该标志；丙地：由极差2≤c 可知，若新增疑似病例最多超过5人，比如6人，那么最小值不低于4人，那么总体平均数3x ≤就不正确，故每天新增疑似病例低于5人，故丙地符合该标志；丁地：因为众数为1，且极差4c ≤，所以新增疑似病例的最大值5≤，所以丁地符合该标志.故选：CD【点睛】本题考查统计的实际应用，重点考查统计的相关概念，以及举例推理的能力，属于基础题型.12．甲罐中有3个红球、2个白球，乙罐中有4个红球、1个白球，先从甲罐中随机取出1个球放入乙罐，分别以1A ，2A 表示由甲罐中取出的球是红球、白球的事件，再从乙罐中随机取出1个球，以B 表示从乙罐中取出的球是红球的事件，下列命题正确的是（）A ．23()30P B =B ．事件B 与事件1A 相互独立C ．事件B 与事件2A 相互独立D ．1A ，2A 互斥【答案】AD【分析】先画出树状图，然后求得()1P A ，()2P A ，()P B 的值，得A 正确；利用()()11()P A B P A P B ≠判断B 错误，同理C 错误；由1A ，2A 不可能同时发生得D 正确.【详解】根据题意画出树状图，得到有关事件的样本点数：因此()1183305P A ==，()2122305P A ==，15823()3030P B +==，A 正确；又()11530P A B =，因此()()11()P A B P A P B ≠，B 错误；同理可以求得()()22()P A B P A P B ≠，C 错误；1A ，2A 不可能同时发生，故彼此互斥，故D 正确，故选：AD ．【点睛】本题主要考查互斥事件、相互独立事件的判断及其概率，意在考查学生的数学抽象的学科素养，属基础题.三、填空题13．已知向量a →=(4，-2)，b →=(-2，λ)，且a →与b →共线，则||b →=.【答案】5【分析】解方程4(2)λ⨯--⨯（-2)=0求出λ的值即得解.【详解】由题得4(2)λλ⨯--⨯∴（-2)=0,=1，所以22||(2)15b →=-+=.故答案为：514．在复平面内，若数z 满足12z +=，则1i z --的最大值为．【答案】52+【分析】由12z +=可知复数z 在复平面上对应的点在以()1,0C -为圆心，2为半径的圆上，而1i z --可视为圆C 上的动点(),x y 与点()1,1A 之间的距离d ，数形结合可得结果.【详解】设复数()i,,z x y x y R =+∈，则()()2211i 12z x y x y +=++=++=，即()22212x y ++=，故复数z 在复平面上对应的点在以()1,0C -为圆心，2为半径的圆上，则()()()()221i 11i 11z x y x y --=-+-=-+-可视为圆C 上的动点(),x y 与点()1,1A 之间的距离d ，显然()()22max 21101252d AC =+=--+-+=+.故答案为：52+.15．已知锐角ABC 中，3AB =，4AC =，π3A =，延长AB 到点D ，使39sin 26BCD ∠=，则BCD S =△.【答案】3【分析】先由余弦定理求得13BC =，再由正弦定理求得239sin 13ABC ∠=，再由正弦定理求得4CDBD=，设BD x =，则4CD x =，用余弦定理可得关于x 的方程，解方程可得x ，进而可求得BCD 的面积.【详解】因为3AB =，4AC =，π3A =，由余弦定理得，1916234132BC =+-⨯⨯⨯=，所以239sin sin 13AC ABC A BC ∠==，则sin 4sin CD DBC BD BCD ∠==∠.设BD x =，则4CD x =，因为13cos 13ABC ∠=，所以13cos 13DBC ∠=-，由余弦定理得2213161321313x x x =++⨯⨯，即2152130x x --=，解得1x =或1315-（舍），所以1BD =，4CD =，则1394133226BCD S =⨯⨯⨯=△.故答案为：3.【点睛】关键点点睛：本题的关键点是：由正弦定理求得4CDBD=，设BD x =，则4CD x =，用余弦定理可得关于x 的方程，解方程可得x ，进而求得4CD =.16．已知直四棱柱ABCD –A 1B 1C 1D 1的棱长均为2，∠BAD =60°．以1D 为球心，5为半径的球面与侧面BCC 1B 1的交线长为．【答案】22π.【分析】根据已知条件易得1D E 3=，1D E ⊥侧面11B C CB ，可得侧面11B C CB 与球面的交线上的点到E 的距离为2，可得侧面11B C CB 与球面的交线是扇形EFG 的弧 FG，再根据弧长公式可求得结果.【详解】如图：取11B C 的中点为E ，1BB 的中点为F ，1CC 的中点为G ，因为BAD ∠=60°，直四棱柱1111ABCD A B C D -的棱长均为2，所以△111D B C 为等边三角形，所以1D E 3=，111D E B C ⊥，又四棱柱1111ABCD A B C D -为直四棱柱，所以1BB ⊥平面1111D C B A ，所以111BB B C ⊥，因为1111BB B C B = ，所以1D E ⊥侧面11B C CB ，设P 为侧面11B C CB 与球面的交线上的点，则1D E EP ⊥，因为球的半径为5，13D E =，所以2211||||||532EP D P D E =-=-=，所以侧面11B C CB 与球面的交线上的点到E 的距离为2，因为||||2EF EG ==，所以侧面11B C CB 与球面的交线是扇形EFG 的弧 FG，因为114B EFC EG π∠=∠=，所以2FEG π∠=，所以根据弧长公式可得 2222FGππ=⨯=.故答案为：22π.【点睛】本题考查了直棱柱的结构特征，考查了直线与平面垂直的判定，考查了立体几何中的轨迹问题，考查了扇形中的弧长公式，属于中档题.四、解答题17．在ABC 中，设角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知向量()3cos sin m A A =，，()11n =-，，且m n ⊥ ．(1)求角A 的大小；(2)若7a =，3sin 2sin B C =，求ABC 的面积．【答案】(1)π3A =；(2)332．【分析】（1）根据平面向量数量积的坐标表示即可解出；（2）由正弦定理先求出,b c 的关系，再由余弦定理即可解出,b c ，最后根据三角形的面积公式即可解出【详解】（1）由m n ⊥ 可得，3cos sin 0m n A A ×=-= ，所以tan 3A =，而()0,πA ∈，所以π3A =．（2）由3sin 2sin B C =得32b c =，而2222cos 7a b c bc A =+-=，即22293742b b b =+-，解得24b =，所以2,3b c ==，故ABC 的面积为11333sin 232222S bc A ==⨯⨯⨯=．18．社会的进步与发展，关键在于人才，引进高素质人才对社会的发展具有重大作用．某市进行人才引进，需要进行笔试和面试，一共有200名应聘者参加笔试，他们的笔试成绩都在[]40,100内，将笔试成绩按照[)40,50、[)50,60、L 、[]90,100分组，得到如图所示频率分布直方图．(1)求频率分布直方图中a 的值；(2)求全体应聘者笔试成绩的众数和平均数（每组数据以区间中点值为代表）；(3)若计划面试150人，请估计参加面试的最低分数线．【答案】(1)0.020a =(2)众数为75，平均数为74.5(3)65【分析】（1）利用频率分布直方图中所有矩形面积之和为1可求得a 的值；（2）利用频率分布直方图中最高矩形底边的中点值为众数，将矩形底边的中点值乘以对应矩形的面积，将所得结果全加可得应聘者笔试成绩的平均数；（3）计算出25%百分位数，可得结果.【详解】（1）解：由题意有()0.0050.0100.0300.015101a a +++++⨯=，解得0.020a =.（2）解：应聘者笔试成绩的众数为7080752+=，应聘者笔试成绩的平均数为450.05550.1650.2750.3850.2950.1574.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．（3）解：1500.75200=，所以，面试成绩的最低分为25%百分位数，前两个矩形面积之和为0.050.10.15+=，前三个矩形的面积之和为0.150.20.35+=，设25%百分位数为m ，则()0.15600.020.25m +-⨯=，解得65m =.因此，若计划面试150人，估计参加面试的最低分数线为65.19．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，3PA PB PC PD ====，E ，F 分别为AB ，PC 的中点．（1）证明：//BF 平面PDE ；（2）求三棱锥E BDF -的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）16E BDF V -=.【分析】（1）取PD 的中点为G ，连EG ，FG ，证明四边形BEGF 为平行四边形，得BF ∥EG ，再由直线与平面平行的判定可得BF ∥平面PDE ；（2）求出正四棱锥P ﹣ABCD 的体积，结合已知利用等体积法求三棱锥E ﹣BDF 的体积．【详解】证明：（1）∵F 为PC 的中点，取PD 的中点为G ，连EG ，FG ∵ABCD 为正方形，E 为AB 的中点，∴BE ∥CD 且12BE CD =，又∵FG ∥CD ，且12FG CD =，∴四边形BEGF 为平行四边形，故BF ∥EG ，∵EG ⊂平面PDE ，BF ⊄平面PDE ，∴BF ∥平面PDE ；解：（2）∵ABCD 为正方形，且PA ＝PB ＝PC ＝PD ，∴P ﹣ABCD 为正四棱锥，则P 在平面ABCD 的射影为AC 的中点O ，∵F 为PC 的中点，14BDE ABCD S S = 正方形，∴18E BDF F BDE P ABCD V V V ---==，∵32PA OA ==，，∴OP ＝1，∴2142133P ABCD V -=⋅⋅=，则∴141836E BDF V -=⨯=．20．袋中装有6个形状、大小完全相同的球，其中黑球2个、白球2个、红球2个，规定取出一个黑球记0分，取出一个白球记1分，取出一个红球记2分，抽取这些球的时候，谁也无法看到球的颜色，首先由甲取出3个球，并不再将它们放回原袋中，然后由乙取出剩余的3个球，规定取出球的总积分多者获胜.（1）求甲、乙成平局的概率；（2）从概率的角度分析先后取球的顺序是否影响比赛的公平性.【答案】（1）25；（2）不影响比赛的公平性..【解析】（1）将甲的可能取球基本事件一一列举出来，甲乙平局时的基本事件列举出来，根据古典概型概率公式计算即可；（2）结合（1）计算先取者（甲）获胜的概率，后取者（乙）获胜的概率，比较即可得出结论.【详解】解：（1）记黑球为1，2号，白球为3，4号，红球为5，6号，则甲的可能取球共有以下20种情况：123，124，125，126，134，135，136，145，146，156，234，235，236，245，246，256，345，346，356，456，甲乙平局时都得3分，所以甲取出的三个小球是一黑一白一红，共8种情况，故平局的概率182205P ==.（2）甲获胜时，得分只能是4分或5分，即取出的是2红1白，1红2白，2红1黑共6种情况，故先取者（甲）获胜的概率2632010P ==，后取者（乙）获胜的概率3233151010P =--=，所以23P P =，故先取后取获胜的概率一样.【点睛】求古典概型概率的步骤：（1）判断本试验的结果是否为等可能事件，设出所求事件A ；（2）分别求出基本事件的总数n 与所求事件A 中所包含的基本事件个数m ；（3）利用公式()mP A n=，求出事件A 的概率．21．如图所示，某市有一块正三角形状空地ABC ，其中测得10BC =千米.当地政府计划将这块空地改造成旅游景点，拟在中间挖一个人工湖DEF ，其中点D 在AB 边上，点E 在BC 边上，点F 在AC 边上，2DF DE =，90DEF ∠= ，剩余部分需做绿化，设DEB θ∠=.（1）若3πθ=，求DE 的长；（2）当θ变化时，DEF 的面积是否有最小值？若有则求出最小值，若无请说明理由.【答案】（1）103DE =千米；（2）有，75314.【分析】（1）设DE x =千米，3πθ=时，BDE △为等边三角形，得3EF x =，CEF △中，90CFE ∠= ，32sin 6032===EFx EC x，由+=+=DE EC BE EC BC 可得答案；（2）BDE △中，由正弦定理得()sin 120sin 60θ-=x BE ；CEF △中，由正弦定理得()3sin 30sin 60θ+=x EC ；由BE EC BC +=得x ，由213322DEF S x x x =⋅=△利用()sin 1θα+=可得答案.【详解】（1）设DE x =千米，当3πθ=时，BDE △为等边三角形，所以BE DE x ==，由90DEF ∠= ，22DF DE x ==，得3EF x =，CEF △中，30∠= CEF ，60C ∠= ，所以90CFE ∠= ，所以32sin 6032===EFx EC x，所以310DE EC BE EC x BC +=+===，解得103x =，所以103DE =千米；（2）BDE △中，DEB θ∠=，由正弦定理得()sin 60sin 120θ=- BE x，解得()sin 120sin 60θ-=x BE ；CEF △中，90θ∠=- CEF ，由正弦定理得()3sin 60sin 30θ=+ EC x，解得()3sin 30sin 60θ+=x EC ；由BE EC BC +=，得()()sin 1203sin 3010sin 60sin 60θθ-++=x x ，即()()sin 1203sin 3053θθ⎡⎤-++=⎣⎦x ，()sin120cos cos120sin 3sin 30cos cos 30sin 53θθθθ⎡⎤-++=⎣⎦x ，解得()53533cos 2sin 7sin x θθθα==++；()0,90θ∈由213322DEF S x x x =⋅=△，因为0x >，所以当()sin 1θα+=时x 取得最小值537=x ，所以DEF 的面积有最小值，最小值为23537532147⎛⎫=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭DEFS △.。

2022-2023学年陕西省榆林市高一年级下册学期7月期末数学试题【含答案】

2022-2023学年陕西省榆林市高一年级下册学期7月期末数学试题【含答案】

2022-2023学年陕西省榆林市高一下学期7月期末数学试题一、单选题1．已知复数2(1)(1)i z m m =-++是纯虚数，则实数m =（）A ．1B ．1-C ．1±D ．0【答案】A【分析】由题意可得210m -=且10m +≠，从而可求出m 的值【详解】解：因为复数2(1)(1)i z m m =-++是纯虚数，所以210m -=且10m +≠，解得1m =，故选：A2．口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出一个球,摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,则摸出黑球的概率是()A ．0.42B ．0.28C ．0.7D ．0.3【答案】D【详解】试题分析：从中摸出一个球，摸出红球、摸出白球、摸出黑球是互斥的，所以由互斥事件概率的加法公式知摸出黑球的概率是1－0.42-0.28=0.3，故选D ．【解析】本题主要考查互斥事件概率的加法公式．点评：简单题，因为只摸出一个球，所以摸出红球、摸出白球、摸出黑球是互斥的．3．若向量a 表示“向东航行1km ”，向量b 表示“向北航行3km ”，则向量a b +表示（）A ．向东北方向航行2kmB ．向北偏东30 方向航行2kmC ．向正北方向航行()13km +D ．向正东方向航行()13km +【答案】B【分析】根据向量的方向，画出图形，利用向量的加法运算，计算结果.【详解】如图，易知tan α=1333=，所以30α=︒．故a b +的方向是北偏东30︒．又2km a b += .故选：B ．4．从某班57名同学中选出4人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将57名同学按01、02、L 、57进行编号，然后从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始往右依次选取两个数字，则选出的第4个同学的编号为（）0347437386369647366146986371629774246292428114572042533237321676（注：表中的数据为随机数表第1行和第2行）A ．36B ．42C ．46D ．47【答案】C【分析】利用随机数表可列举出样本前4个同学的编号，即可得解.【详解】由随机数表法可知，样本前4个同学的编号依次为47、43、36、46，故选出的第4个同学的编号为46.故选：C.5．如图，已知水平放置的ABC 按斜二测画法得到的直观图为A B C ''' ，若12A B ''=，3A C ''=，则ABC 的面积为（）.A ．3B ．34C ．32D ．322【答案】C【分析】根据斜二测画法的规则，还原图象，可得三角形的高和底，可得答案.【详解】由题意，AB AC ⊥，12AB A B ''==，26AC A C ''==，111362222ABC S AB AC =⋅⋅=⨯⨯= .故选：C.6．已知 3.11211, 3.1,lg 22a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（）A ．c<a<bB ．a c b <<C ．c b a<<D ．a b c<<【答案】A【解析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出,,a b c 的取值范围，从而可得结果.【详解】 3.11(0,1)2a ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，123.11b =>，1lg 02c =<，c a b ∴<<，故选：A ．7．尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解.例如，地震时释放出的能量E （单位：焦耳）与地震里氏震级M 之间的关系为lg 4.8 1.5E M =+.据此，地震震级每提高1级，释放出的能量是提高前的（参考数据：10 3.16≈）（）A ．9.46倍B ．31.60倍C ．36.40倍D ．47.40倍【答案】B【分析】记地震震级提高至里氏震级1M +，释放后的能量为1E ，由题意可推得1lg lg 1.5E E -=，根据对数的运算，结合指对互化以及指数幂的运算，即可得出答案.【详解】记地震震级提高至里氏震级1M +，释放后的能量为1E ，由题意可知，()()1lg lg 4.8 1.51 4.8 1.5 1.5E E M M -=++-+=，即1lg1.5E E=，所以 1.5110101031.60E E ==≈.故选：B.8．我国北宋时期科技史上的杰作《梦溪笔淡》收录了计算扇形弧长的近似计算公式： 22ABl ⨯=+矢弦径，公式中“弦”是指扇形中圆弧所对弦的长，“矢”是指圆弧所在圆的半径与圆心到弦的距离之差，“径”是指扇形所在圆的直径．如图，已知扇形的面积为4π3，扇形所在圆O 的半径为2，利用上述公式，计算该扇形弧长的近似值为（）A ．32+B ．3322+C ．4312+D ．231+【答案】C【分析】根据扇形的面积公式可得圆心角大小，进而根据弧长的近似计算公式即可求解.【详解】设扇形的圆心角为α，由扇形面积公式可知214π223α⨯⨯=，所以2π3α=，如图，取 AB 的中点C ，连接OC ，交AB 于点D ，则OC AB ⊥．易知π6OAD ∠=，则π2sin 16OD ==，所以211CD =-=，π2cos36AD ==，223AB AD ==，所以扇形弧长的近似值为 222243122ABCD l AB OA ⨯+=+=+=矢弦径．故选:C二、多选题9．先后两次掷一枚质地均匀的骰子，A 表示事件“两次掷出的点数之和是3”，B 表示事件“第二次掷出的点数是偶数”，C 表示事件“两次掷出的点数相同”，D 表示事件“至少出现一个奇数点”，则下列结论正确的是（）A ．A 与B 互斥B ．A 与C 互斥C ．B 与C 独立D ．B 与D 对立【答案】BC【分析】写出事件,,,A B C D 所包含的基本事件，根据互斥事件和对立事件的概念进行判断ABD ；求出()()()P B C P B P C =⋅ ，得到C 正确.【详解】先后两次掷一枚质地均匀的骰子，样本空间()()()()()()()()()()(){()Ω1,1,1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,2,1,2,2,2,3,2,4,2,5,2,6,=()()()()()()()()()()()()3,1,3,2,3,3,3,4,3,5,3,6,4,1,4,2,4,3,4,4,4,5,4,6,()()()()()()()()()()()()}5,1,5,2,5,3,5,4,5,5,5,6,6,1,6,2,6,3,6,4,6,5,6,6，故事件()(){}1,2,2,1A =，事件()()()()(){()()()()()()()1,2,1,4,1,6,2,2,2,4,2,6,3,2,3,4,3,6,4,2,4,4,4,6B =()()()()()()},5,2,5,4,5,6,6,2,6,4,6,6，事件()()()()()(){}1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6C =，事件()()()()()()()()(){()()()()1,1,1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,2,1,2,3,2,5,3,1,3,2,3,3,3,4,D =()()()()()()()()()()()()()()}3,5,3,6,4,1,4,3,4,5,5,1,5,2,5,3,5,4,5,5,5,6,6,1,6,3,6,5.A 选项，(){}1,2AB = ，故A 与B 不互斥，A 错误；B 选项，AC ⋂=∅，故A 与C 互斥，B 正确；C 选项，()()(){}2,2,4,4,6,6B C = ，故()313612P B C == ，又()181362P B ==，()61366P C ==，故()()()P B C P B P C =⋅ ，所以B 与C 独立，C 正确；D 选项，B D =Ω ，但()()()()()()()()(){}1,2,1,4,1,6,3,2,3,4,3,6,5,2,5,4,5,6B D =≠∅ ，所以B 与D 不对立，D 错误.故选：BC10．以下说法正确的有（）A ．命题“x ∃∈R ，使得210x x ++≥”的否定是“x ∀∈R ，都有210x x ++<”B ．若110a b<<，则a b >C ．“0m =且0n =”是“0mn =”的充要条件D ．当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，2sin sin x x +的最小值为22【答案】AB【分析】根据特称命题的否定为全称命题可判断A ；利用做差法可判断B ；根据充分不必要条件定义可判断C ，利用函数的单调性可判断D.【详解】对于A ，命题“x ∃∈R ，使得210x x ++≥”的否定是“x ∀∈R ，都有210x x ++<”，故A 正确；对于B ，由110a b <<，可知0ab >，110b a a b ab--=<，可得a b >，故B 正确；对于C ，由0m =且0n =可得0mn =，若0mn =，可得0m =或0n =，故“0m =且0n =”是“0mn =”的充分不必要条件，故C 错误；对于D ，当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()sin 0,1x ∈，令()sin 0,1t x =∈，()2f t t t =+，设1201t t <<<，()()()121212122--=-t t f t f t t t t t ，因为1201t t <<<，所以120t t -<，1201t t <<，1220t t -<，所以()()120f t f t ->，即()()12>f t f t ，故()2f t t t=+在()0,1t ∈单调递减，所以()2f t t t=+在()0,1t ∈无最值，故D 错误.故选：AB.11．已知,,m n l 为三条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，则下列命题中错误的有（）A ．,,m n m n αβαβ⊂⊂⇒∥∥B ．,l l βαβα⊥⊥⇒∥C ．,m m n n αα⊥⊥⇒∥D ．,l l αβαβ⊥⇒⊥∥【答案】ABC【分析】根据线、面位置关系逐一判断得到相应的结果.【详解】对于A ：若,,m n αβαβ⊂⊂∥，则m 与n 可能平行，也可能异面，故A 错误；对于B ：若l β⊥，αβ⊥，则l α∥或l ⊂α，故B 错误；对于C ：若m α⊥，m n ⊥，则n α∥或n ⊂α，故C 错误；对于D ：,l αβα⊥∥，易得l β⊥，故D 正确；故选：ABC12．已知半径为R 的球与圆台的上下底面和侧面都相切.若圆台上、下底面半径分别为1r 和2r ，母线长为l ，球的表面积与体积分别为1S 和1V ，圆台的表面积与体积分别为2S （()2221212πr r rl r l S =+++）和2V （()22211221π3V h r r r r =++，其中h 是高）.则下列说法正确的是（）A ．12l r r =+B ．12R r r =C ．1122S V S V =D ．12S S 的最大值为23【答案】ABC【分析】作出圆台的轴截面，利用切线长定理可判断A 选项；在截面ABCD 内，设圆O 切梯形ABCD的边AB 、BC 、CD 、DA 分别于点E 、F 、G 、H ，推导出tan tan DOH OAD ∠=∠，可判断B 选项；利用圆台、球体的表面积、体积公式可判断C 选项；利用基本不等式可判断D 选项.【详解】对于A 选项，取圆台的轴截面ABCD ，则四边形ABCD 为等腰梯形，圆台的外接球球心为O ，则球心O 在截面ABCD 内，在截面ABCD 内，设圆O 切梯形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 分别于点E 、F 、G 、H ，由切线长定理可得AE AH =，DG DH =，故AD DH AH DG AE =+=+，即12l r r =+，A 对；对于B 选项，连接OD 、OA，因为AE AH =，AO AO =，OE OH =，所以，AOE AOH △≌△，所以，OAE OAH ∠=∠，即12OAH BAD ∠=∠，同理可得12ADO ADC ∠=∠，因为//AB CD ，则180BAD ADC ∠+∠= ，所以，()111809022OAH ADO BAD ADC ∠+∠=∠+∠=⨯= ，故90AOD ∠= ，由圆的切线的性质可知，OH AD ⊥，所以，90DOH ODH OAD ∠=-∠=∠ ，由tan tan DOH OAD ∠=∠可得DH OH OH AH=，即2OH DH AH =⋅，即212R r r =，故12R r r =，B 对；对于C 选项，()()222222211221121233211122π244π2π31π3R V h r r r r r r r r V R r r R r r r r ++⨯==+=+++，()()222222212121212121212221124ππ42r r rl r l S r r r r r r r S r r r R r r ===++++++++，故1122S V S V =，C 对；对于D 选项，因为12r r ≠，则11212212221212121222223121S r r r r S r r r r r r r r r r +==<=++⋅++，D 错.故选：ABC.三、填空题13．复平面内复数z 所对应的点为()2,1-，则i z +=.【答案】22【分析】利用坐标求出2i 2i z z =-Þ=+，再利用复数模的公式求解即可.【详解】因为平面内复数z 所对应的点为()2,1-，所以2i 2i z z =-Þ=+，i 2+2i 4422z +==+=，故答案为：2214．我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：年降水量/mm [100,150)[150,200)[200,250)[250,300]概率0.210.160.130.12则年降水量在[200，300]（mm ）范围内的概率是【答案】0.25【详解】试题分析：年降水量在[200，300]（mm ）包括[200,250)与[250,300]而且是互斥的，所以年降水量在[200，300]（mm ）范围内的概率.【解析】互斥事件的概率.15．在正方体1AC 中，E 、F 分别是面1111D C B A 和11AA D D 的中心，则EF 和CD 所成的角是．【答案】45 /4π【分析】连接1A D 、1C D ，则点F 为1A D 的中点，利用中位线的性质可得出1//EF C D ，从而可知EF 和CD 所成的角为1CDC ∠，即为所求.【详解】连接1A D 、1C D ，则点F 为1A D 的中点，如下图所示：易知点E 为11AC 的中点，又因为F 为1A D 的中点，所以，1//EF C D ，所以，EF 和CD 所成的角为145CDC ∠=o.故答案为：45 .16．如图，直径2AB =的半圆，D 为圆心，点C 在半圆弧上，ADC 60∠= ，线段AC 上有动点P ，则DP BA ⋅的最小值为.【答案】1【分析】设()01AP AC λλ=≤≤ ，可得出()1DP DA DC λλ=-+，计算得出12DA DC ⋅= ，利用平面向量数量积的运算性质可得出DP BA ⋅ 关于λ的表达式，结合λ的取值范围可求得DP BA ⋅的最小值.【详解】设()01AP AC λλ=≤≤，则()()1DP DA AP DA AC DA DC DA DA DC λλλλ=+=+=+-=-+ ，60ADC ∠=，112DC DA BA === ，则1cos 602DA DC DA DC ⋅=⋅=，所以，()()212212DP BA DA DC DA DA DA DCλλλλ⎡⎤⋅=-+⋅=-+⋅⎣⎦()[]21211221,22λλλ=⨯-+⨯=-∈.因此，DP BA ⋅的最小值为1.故答案为：1.四、解答题17．已知(4,3),(1,2)a b ==-．(1)求a 与b夹角的余弦值；(2)若()(2)a b a b λ-⊥+，求实数λ的值．【答案】(1)2525(2)529λ=.【分析】（1）先求出a b ⋅，||a ，||b ，然后利用夹角公式进行求解即可；（2）利用向量的垂直公式进行求解即可【详解】（1）因为(4,3),(1,2)a b ==- ，所以4(1)322a b ⋅=⨯-+⨯= ，22||435a =+=，22||(1)25b =-+= ，设a 与b的夹角为θ，所以225cos 25||||55a b a b θ⋅=== （2）因为(4,32),2(7,8)a b a b λλλ-=+-+=，又()(2)a b a b λ-⊥+ ，所以()()748320λλ++-=，解得529λ=18．在ABC 中，a 、b 、c 分别是内角A 、B 、C 的对边，222sin sin sin sin sin A A C C B ++=.(1)求角B 的大小；(2)若5a =，7b =，求sin C .【答案】(1)2π3B =(2)3314【分析】（1）利用正弦定理结合余弦定理可求得cos B ，再结合角B 的取值范围可求得角B 的值；（2）利用余弦定理可得出关于c 的等式，解出c 的值，再利用正弦定理可求得sin C 的值.【详解】（1）解：222sin sin sin sin sin A A C C B ++= ，由正弦定理可知，222a ac c b ++=，2221cos 222a cb ac B ac ac +--∴===-，()0,πB ∈ ，2π3B ∴=.（2）解：5a = ，7b =，则由余弦定理知2222cos b a c ac B =+-，即2222π7525cos 3c c =+-⨯，化简得25240c c +-=，解得3c =或8c =-（舍去）.由正弦定理知sin sin c b C B =，则33sin 332sin 714c B C b ⨯===.19．已知函数π()sin()(0,0,||)2f x A x A ωϕωϕ=+>><的图象过点(,0)12P π，且图象上与点P 最近的一个最低点是(,2)6Q π--.（1）求()f x 的解析式；（2）若3()128f πα+=，且α为第三象限的角，求sin cos αα+的值；【答案】（1）()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭（2）194-【解析】（1）根据题意可知，2A =，41264T πππ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，即可求出周期T 并得到ω的值，再结合012f π⎛⎫= ⎪⎝⎭以及||2ϕπ<可求出ϕ，即求出()f x 的解析式；（2）由3128f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭可得，32sin 28α=，而α为第三象限的角，所以sin cos 1sin 2ααα+=-+，即可求出．【详解】（1）根据题意可知，2A =，41264T πππ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，所以2T ππω==，解得2ω=．又012f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，sin 2012πϕ⎛⎫∴⨯+= ⎪⎝⎭，而||2ϕπ<，6πϕ∴=-．()2sin 26f x x π⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭．（2）由3128f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭可得，32sin 28α=，即3sin 216α=．因为α为第三象限的角，所以319sin cos 1sin 21164ααα+=-+=-+=-．【点睛】本题主要考查利用三角函数的性质求解析式，二倍角公式以及同角三角函数基本关系的应用，属于中档题．20．某中学高一年级举行了一次数学竞赛，从中随机抽取了一批学生的成绩.经统计，这批学生的成绩全部介于50至100之间，将数据按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100)的分组作出频率分布直方图如图所示.（1）求频率分布直方图中a 的值，并估计本次竞赛成绩的第80百分位数：（2）若按照分层随机抽样从成绩在[50,60)，[90,100)的两组中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求至少有1人的成绩在[50,60)内的概率.【答案】（1）0.020a =，第80百分位数85；（2）35.【分析】（1）利用频率之和为1，列式求a ，由百分位数的定义求解第80百分位数即可；（2）先求出从[50，60)和[90，100)中抽取的人数，然后利用列举法求出总的基本事件数以及符合条件的基本事件数，由古典概型的概率公式求解即可．【详解】解：（1）由题意得，()100.0050.0300.0350.0101a ++++=，所以0.020a =因为100.0050.05⨯=，100.0300.3⨯=，100.0350.35⨯=，100.010.1⨯=，100.020.2⨯=，所以成绩在80分以下的频率为0.050.30.350.70.8++=<，成绩在90分以下的频率为0.050.30.350.20.90.8+++=>，所以第80百分位数(80,90)p ∈，即0.80.78010850.2p -=+⨯=.（2）因为[50,60)，[90,100)的频率之比为0.005:0.010=1:2，所以从[50,60)中随机抽取1623⨯=人，从[90,100)中随机抽取2643⨯=从[50,60)中抽取的2人记为a ，b ，从[90,100)中抽取的4人记为1，2，3，4，从这6人中随机抽取2人的样本空间为{12,13,14,1,1,23,24,2,2,34,3,3,4,4,}a b a b a b a b ab Ω=，共有15个样本点，设事件A 表示“至少有1人的成绩在[50,60)内”，则{1,1,2,2,3,3,4,4,}A a b a b a b a b ab =共有9个样本点，所以至少有1人在[50,60)内的概率为93()155P A ==.21．已知函数()2log f x x =，()()()11g x f x f x =-++.(1)判断函数()g x 的奇偶性并予以证明；(2)若存在x 使得不等式()1≥-g x m 成立，求实数m 的最大值.【答案】(1)偶函数，证明见解析(2)1【分析】（1）根据函数的奇偶性的定义判断并证明即可；（2）转化问题为()max 1g x m ≥-，进而根据函数()g x 的单调性求解即可.【详解】（1）函数()g x 为偶函数，证明如下：()()()()()2211log 1log 1g x f x f x x x =-++=-++，由1010x x ->⎧⎨+>⎩，解得11x -<<，()g x ∴的定义域为()1,1-，关于原点对称，()()()()22log 1log 1g x x x g x -=++-= ，()g x ∴为偶函数.（2）若存在x 使得不等式()1≥-g x m 成立，()max 1g x m ∴≥-，而()()()()2222log 1log 1log 1g x x x x =-++=-，()1,1x ∈-，函数21y x =-在()1,0-上单调递增，在()0,1上单调递减，∴函数()g x 在()1,0-上单调递增，在()0,1上单调递减，()()max 00g x g ∴==，10m ∴-≤，即1m £，∴实数m 的最大值为1.22．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，12,,3AB AC AB AC AA ==⊥=，点,M N 分别在棱11,CC AA 上，且111111,,33C M C C A N A A CN ==与AM 交于点O .(1)求证：CN ⊥平面ABM ；(2)求三棱锥1B ABM -的体积；(3)求直线BC 与平面ABM 所成角的大小.【答案】(1)证明见解析(2)2(3)30【分析】（1）根据线面垂直判定定理证明即可；（2）转化应用锥体的体积公式计算可得；（3）应用线面角定义先找到角再求正弦值计算求解.【详解】（1）如图，连接MN .113AA CC == ，且111111,33C M CC A N AA ==，2CM AN AC ∴=== 三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱，1AA ∴⊥平面ABC ，11,AA AB AA AC ∴⊥⊥，∴四边形ANMC 是正方形，AM CN ∴⊥.1,,AB AC AC AA A ⊥⋂= 又AC ⊂平面11ACC A ，1AA ⊂平面11ACC A ，AB ∴⊥平面11ACC A ，CN ⊂∵平面11,ACC A AB CN ∴⊥.又AB AM A = ，AM ⊂ 平面ABM ,AB ⊂平面ABM CN ∴⊥平面ABM .（2）AC AB ⊥ ，且三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱，AC ∴⊥平面11ABB A ，又//MN AC ，∴点M 到平面1ABB 的距离即为2AC =.则1111232232B ABM M ABB V V --==⨯⨯⨯⨯=.（3）如图，连接BO .由（1）知，CN ⊥平面ABM ，CBO ∴∠是直线BC 与平面ABM 所成的角.由勾股定理得22221222,22222CO BC =+==+=，则21sin 222CO CBO BC ∠===，得30CBO ∠= ，故直线BC 与平面ABM 所成的角为30 .。

2022-2023学年河北省高一年级下册学期期末数学试题-附答案

2022-2023学年河北省高一年级下册学期期末数学试题-附答案

2022-2023学年河北省武邑中学高一下学期期末数学试题一、单选题1．样本中共有5个个体．其值分别为a ，0，1，2，3．若该样本的中位数为1．则a 的取值范围为（）A ．01a <<B ．1a ≤C ．12a <<D ．12a ≤≤【答案】B【分析】根据中位数定义可得答案.【详解】因为样本a ，0，1，2，3的中位数为1，所以1排在第三位，所以1a ≤．故选：B ．2．某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图：用样本估计总体，以下四个选项不正确的（）A ．丁险种最受参保人青睐B ．随着年龄的增长人均参保费用越来越高C ．30周岁以上的参保人数约占总参保人数的20%D ．30~41周岁参保人数最多【答案】C【分析】根据选项逐一对相应的统计图进行分析判断即可.【详解】对A ：由柱状图可知，丁险种参保比例最高，故A 正确；对B ：由折线图可知，随着年龄的增长人均参保费用越来越多，故B 正确；对C ：由扇形图可知，30周岁以上的参保人数约占总参保人数的80%，故C 错误；对D ：由扇形图可知，31~41周岁的参保人数最多，故D 正确．故选：C ．3．考试的时候小明忘记了egg （鸡蛋）怎么写，只记得有e ，g ，g 三个字母，就随机写了一个，则他写对的概率为（）A ．16B ．14C ．13D ．12【答案】C【分析】找出所有的排法，根据古典概型求出概率.【详解】所有的排法为(),,e g g ，(),,g e g ，(),,g g e ，共有3种写法，故正确的概率为13，选项C 正确．故选：C ．4．下列说法正确的是（）A ．若A ，B 为两个事件，则“A 与B 互斥”是“A 与B 相互对立”的充分不必要条件B ．若A ，B 为两个事件，且()()()P A B P A P B +=+，则A 与B 互斥C ．若()0P A >，()0P B >，则事件A ，B 相互独立与事件A ，B 互斥可以同时成立D ．若事件A ，B 满足()()1P A P B +=，则A 与B 相互对立【答案】B【分析】根据互斥事件、对立事件和独立事件的定义和性质逐个分析判断即可.【详解】对于A ，当事件A 与B 互斥时，A 与B 不一定相互对立，但A 与B 相互对立时，A 与B 一定互斥，故“A 与B 互斥”是“A 与B 相互对立”的必要不充分条件，故A 错误；对于B ，若A ，B 为两个事件，因为()()()()()()P A B P A P B P A B P A P B +=+-=+I ，所以()0P A B = ，故B 正确；对于C ，因为()0P A >，()0P B >，若事件A ，B 相互独立，则()()()0P AB P A P B =>，故事件A ，B 不互斥，若事件A ，B 互斥，则()0P AB =，()()()P AB P A P B ≠，故事件A ，B 不独立，故C 错误；对于D ，抛掷一枚均匀的骰子，所得的点数为偶数的概率是12，抛掷一枚硬币，正面向上的概率是12，满足()()1P A P B +=，但是A 与B 不对立，故D 错误．故选：B ．5．如图，在边长为4的等边ABC 中，点E 为中线BD 上的动点，点F 为BC 的中点，则FC FE ⋅ 的取值范围为（）A ．14,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．[]4,2-C ．12,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]2,1-【答案】B【分析】根据数量积的定义可得cos ,FE FC FE 为FE 在FC上的投影，结合图，分别计算点E 与点D 重合、点E 与点B 重合时对应的cos ,FE FC FE 的值，可得cos ,FE FC FE的取值范围，从而可得FC FE ⋅的取值范围.【详解】因为cos ,FC FE FC FE FC FE ⋅=⋅，其中cos ,FE FC FE 为FE 在FC 上的投影，又因为点E 为边长为4的等边ABC 中线BD 上的动点，点F 为BC 的中点，当点E 与点D 重合时，FDC △为等边三角形，此时cos ,FE FC FE 有最大值，所以cos ,2cos 601FE FC FE =⨯=，当点E 与点B 重合时，此时cos ,FE FC FE 有最小值，cos ,2cos1802FE FC FE =⨯=-，所以2cos ,1FE FC FE -≤≤ ，又2FC =，所以4cos ,2FC FE FC FE -≤⋅≤ ，即42FC FE -≤⋅≤ ．故选：B ．6．某校有年轻教师30人和老教师20人进行党史答题比赛．按照分层抽样的方法抽取5名教师，相关统计情况如下：年轻教师答对题目的平均数为2，方差为0.52；老教师答对题目的平均数为3，方差为1，则这5人答对题目的方差为（）A ．0.61B ．0.675C ．0.74D ．0.94【答案】D【分析】根据方差的定义结合已知条件求解即可.【详解】由分层抽样可得年轻教师抽取的人数为30533020⨯=+，记答对题目的个数分别为123,,x x x ，则2x =老教师抽取的人数为20523020⨯=+，记答对题目的个数分别为12,y y ，则3y =所有老师答对题目的平均数321223 2.4555z =⨯+⨯==，所有老师答对题目的方差为32222111[()()]5i j i j s x z y z ===-+-3222111[()()]5i j i j x x x z y y y z ===-+-+-+-，由3311()30i i i i x x x x ==-=-=，可得：312()()0i i x x x z =--=å，同理，212()()0j j y y y z =--=å.所以33222222211111[()()()()]5i j i i j j s x x x z y y y z =====-+-+-+-22221[33()22()]5x y s x z s y z =+-++-221[30.53(2 2.4)212(3 2.4)]5=++0.94=故选：D ．7．如图，将绘有函数()()π2sin 0,π2f x x ωθωθ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭部分图像的纸片沿x 轴折起，若折起后A 、B 之间的距离为4，且二面角x αβ--为2π3，则()2f =（）A ．－1B ．1C ．3-D ．3【答案】A【分析】根据二面角的平面角，结合余弦定理可得AM,进而由线面垂直得线线垂直，即可求解周期，结合()02sin 1f θ==可得5π6=θ，得()f x 的表达式，代入即可求解.【详解】过A ，B 作x 轴的垂线，垂足分别为C ，D ．过C 作//,CM BD CM BD =，连接BM ，AM ．因为BD x ⊥轴，BD CM ∥，所以CM x ⊥轴，所以∠ACM 为二面角x αβ--的平面角，即2π3ACM ∠=，在ACM △中，2AC CM ==，由余弦定理可得222π2cos233AM AC CM AC CM =+-⋅=，因为//,CM BD CM BD =，所以四边形BDCM 为平行四边形，所以BM CD ∥，所以BM AC ⊥，BM CM ⊥，AC CM C =，,AC CM Ì平面ACM ，所以BM ⊥平面ACM ，在Rt ABM 中，222216124CD BM AB AM ==-=-=，所以2CD =，所以周期为4，2ππ=42ω=，又因为图象得函数经过点()0,1，所以()02sin 1f θ==，且ππ2θ<<，所以5π6=θ，所以()π5π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以()5π22sin π+16f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭．故选：A ．8．下列说法正确的为（）A ．在ABC 中，若45A =︒，22AB =，6=BC ，则有且只有一个这样的三角形B ．在ABC 中，sin sin A B >是A B >的必要不充分条件C ．在ABC 中，若0AB BC ⋅>，则ABC 为钝角三角形D ．在ABC 中，对于t ∈R ，AB t AC BC -≥恒成立是ABC 为直角三角形的充要条件【答案】C【分析】对于选项A ，在ABC 中，由正弦定理可解角C 有两个，故错误；对于选项B,由正弦定理和大边对大角可得sin sin A B >是A B >的充要条件，故错误；对于选项C ，由数量积的定义，可知B 为钝角，故正确；对于选项D ，由向量减法的几何意义可知∠C 为直角，但反之不定∠C 为直角，故错误.【详解】在ABC 中，由正弦定理可知sin sin BC AB A C=，即622sin 22C =，解得6sin 3C =，因为45A =︒，所以0135C ︒<<︒，又因为62sin 32C =>，所以这样的三角形有两个，故A 错误；在ABC 中，由正弦定理可知sin 2a A R =，sin 2bB R=，由sin sin A B >得a b >，故A B >，所以sin sin A B >是A B >的充要条件，故B 错误；在ABC 中，cos 0AB BC BA BC AB BC B ⋅=-⋅=->，所以cos 0B <，所以B 为钝角，此时ABC 为钝角三角形，故C 正确；在ABC 中，AB t AC BC -≥恒成立，由向量减法的几何意义可知∠C 为直角，所以ABC 为直角三角形，若ABC 为直角三角形，不一定∠C 为直角，所以对于任意的t ，AB t AC BC -≥ 不恒成立，故D 错误．故选：C ．二、多选题9．某年级组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团，该年级每名同学依据自己的兴趣爱好只参加其中一个，各个社团的人数比例的饼状图如图所示，其中参加合唱社团的同学有72名，参加脱口秀社团的有120名，则该年级（）A ．参加社团的同学的总人数为480B ．参加脱口秀社团的人数占五个社团总人数的25%C ．参加朗诵社团的人数比参加舞蹈社团的多110人D ．从参加社团的同学中任选一名，其参加舞蹈或者脱口秀社团的概率为0.35【答案】ABD【分析】对于A ，根据参加合唱社团的人数及所占比例可求出总人数；对于B ，根据参加脱口秀社团的人数除以总人数即可判断；对于C ，求出参加朗诵社团的人数，再求出参加舞蹈社团的比例及人数即可判断；对于D ，根据参加舞蹈的占比及参加脱口秀社团的占比即可判断.【详解】对于A ，7215%480÷=，故参加社团的同学的总人数为480，故A 正确；对于B ，参加脱口秀社团的有120名，故参加脱口秀社团的人数占五个社团总人数的12025%480=，故B 正确；对于C ，参加朗诵社团的人数为48035%168⨯=，参加舞蹈社团的占比为115%15%25%35%10%----=，参加舞蹈社团的人数为48010%48⨯=，故参加朗诵社团的人数比参加舞蹈社团的多16848120-=人，故C 错误；对于D ，从参加社团的同学中任选一名，其参加舞蹈或者脱口秀社团的概率为25%10%35%+=，即0.35，故D 正确．故选:ABD ．10．中国最早的天文观测仪器叫“圭表”，最早装置圭表的观测台是西周初年在阳城建立的周公测景（影）台．“圭”就是放在地面上的土堆，“表”就是直立于圭的杆子，太阳光照射在“表”上，便在“圭”上成影，到了汉代，使用圭表有了规范．规定“表”为八尺长（1尺＝10寸）．用圭表测量太阳照射在竹竿上的影长，可以判断季节的变化．也能用于丈量土地，同一日内，南北两地的日影长短倘使差一寸，它们的距离就相差一千里，所谓“影差一寸，地差千里”，记“表”的顶部为A ．太阳光线通过顶部A 投影到“圭”上的点为B ，已知甲、乙两地之间的距离约为20千里．若同一日内，甲地中直线AB 与地面所成的角为θ，且1tan 2θ=，则甲地日影长是乙地日影长的（）A ．89B ．78C ．87D ．98【答案】AC【分析】根据题意求出甲地的日影长，从而可求出乙地的日影长，进而可求出甲地日影长与乙地日影长的比.【详解】依题意，甲地的日影长为80801601tan 2θ==寸，因为甲、乙两地之间的距离约为20千里，所以乙地的日影长为16020180+=寸或16020140-=寸，因为16081407=，16081809=，所以甲地日影长是乙地日影长的87或89．故选：AC ．11．2023年是我国改革开放45周年，改革开放以来，我国发生了翻天覆地的变化，居民消费水平也得到了大幅提升，调查得到某市居民周末消费金额（单位：元）的频率分布直方图如图所示，则（）A ．0.1a =B ．消费金额超过300元的占920C ．上四分位数为400元D ．估计该市居民周末人均消费为275元（每组数据以区间的中点值为代表）【答案】BD【分析】根据频率之和为1结合分布直方图计算判断A ；根据频率分布直方图判断B ，根据百分位概念判断C ，由频率分布直方图求平均值判断D.【详解】由题可得()0.00200.00250.003020.00051001a ++++⨯=，解得0.0010a =，故A 错误；由频率分布直方图可知，消费金额超过300元的占比为90.30.10.050.4520++==，故B 正确：上四分位数为75百分位数，0.0011000.0021000.00251000.0031000.85⨯+⨯+⨯+⨯=，所以上四分位数为0.211003000.0033+=，故C 错误；所以估计该市居民周末人均消费为500.00101500.00202500.00253500.00304500.00105500.0005275100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=元，故D 正确．故选：BD ．12．在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若cos 3sin 0a C a C b c +--=，2222b c a +=，2BD DC =，E 为AC 上的动点，则（）A ．π3A =B ．ABC 为等边三角形C ．向量AD 在向量AC 方向上的投影向量为23ACD ．EB EC ⋅ 的最小值为24a -【答案】ABC【分析】A 选项，根据边角互化和三角恒等变换将题干条件化简整理；B 选项，结合A 选项推出的结论和余弦定理进行处理；C 选项，根据投影向量的定义结合图形来处理；D 选项，设出BC 中点，结合极化恒等式来处理.【详解】A 选项，在ABC 中，因为cos 3sin 0a C a C b c +--=，由正弦定理可知sin cos 3sin sin sin sin 0A C A C B C +--=，所以()sin cos 3sin sin sin sin 0A C A C A C C +-+-=，展开整理得π2sin 16A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，因为()0,πA ∈，所以π3A =，故A 正确；B 选项，在ABC 中，由余弦定理可知2221cos 22b c a A bc +-==，解得222b c a bc +-=，又因为2222b c a +=，所以2a bc =，即222b c bc +=，所以()20b c -=，解得b c =，又π3A =，所以ABC 为等边三角形，故B 正确；C 选项，过D 作DF AC ⊥，垂足为F ，在Rt CDF △中，23CD a =，π3C ∠=，所以1cos 603CF CD a ==，即F 为AC 靠近C 的三等分点，如图所示，所以向量AD 在向量AC 方向上的投影向量为23AC，故C 正确；D 选项，取BC 中点M ，则()()222222444EB EC EB ECCB a EB EC EM EM +--⋅==-=-，故ME AC ⊥时，EM 的最小值为3sin 6024a a =，所以EB EC ⋅ 的最小值为216a -，故D 错误．故选：ABC三、填空题13．已知向量()1,a m = ，()1,1b =- ，(),1c k = ，若a b ∥ ，a c ⊥，则km =．【答案】－1【分析】根据向量共线解得m ，再根据向量垂直可得答案.【详解】因为//a b r r，所以10m +=，解得1m =-，因为a c ⊥，所以0k m +=，解得1k m =-=，所以1km =-．故答案为：－1．14．若复数：2310i i i i z =+++⋅⋅⋅+，则z z ⋅=．【答案】2【分析】利用2i 1=-，先得到1i z =-+，然后求出()()2i 1i 1z z ⋅=-+⋅--=.【详解】因为i i =，2i 1=-，3i i =-，41i =，且234i i i i 0+++=，所以2310i i i i z =+++⋅⋅⋅+()2344234882i i i i i i i i i i ·i+i ·i =++++++++2i+i =1i =-+，1iz =--所以()()2i 1i 1z z ⋅=-+⋅--=．故答案为：2．15．位于河北省承德避暑山庄西南十公里处的双塔山，因1300多年以前，契丹人在双塔峰顶建造的两座古塔增添了诸多神秘色彩，双塔山无法攀登，现准备测量两峰峰顶处的两塔塔尖的距离．如图，在与两座山峰山脚同一水平面处选一点A ，从A 处看塔尖C 的仰角是45°，看塔尖B 的仰角是60°，30DAE ∠=︒，若A 到山脚底部D 的距离为203米，A 到山脚底部E 的距离为30米，则两塔塔尖之间的距离为米．【答案】203【分析】过C 作CF BD ⊥，垂足为F ，分别在Rt AEC △和Rt ADB 求出,CE BD ，在ADE V 中，利用余弦定理求出DE ，然后在Rt BCF 中可求得结果.【详解】过C 作CF BD ⊥，垂足为F ，在Rt AEC △中，30AE =，45EAC ∠=︒，则30CE =．在Rt ADB 中，203AD =，60BAD ∠=︒，则tan 203360BD AD BAD =∠=⨯=，在ADE V 中，203AD =，30AE =，30DAE ∠=︒，由余弦定理，得2232cos 12009002203301032DE AD AE AD AE DAE FC=+-⋅∠=+-⨯⨯⨯==，在Rt BCF 中，300900203BC =+=米．故答案为：203．四、双空题16．三棱锥-P ABC 的底面是以AC 为底边的等腰直角三角形．且22AC =，各侧棱长均为3，点E 为棱P A 的中点，则E 到平面ABC 的距离为；三棱锥-P ABC 的外接球的表面面积为．【答案】72/172817π/817π【分析】根据线面垂直得出点到面的距离，通过几何体的特征求出外接球半径结合球的表面积公式计算即得.【详解】取AC 中点O ，连接PO ，BO ，因为3PA PC ==，22AC =，所以PO AC ⊥，且2327PO =-=，因为ABC 是等腰直角三角形，所以BO AC ⊥，且2BO =，又3PB =，满足222PB PO BO =+，所以PO BO ⊥，因为AC BO O ⋂=，AC ⊂平面ABC ，BO ⊂平面ABC ，所以PO ⊥平面ABC ，因为点E 为棱PA 的中点，所以E 到平面ABC 的距离为1722PO =；设三棱锥-P ABC 外接球的球心为M ，因为OA OB OC ==，PO ⊥平面ABC ，所以M 在PO 上，设球的半径为R ，所以()2227RR +-=，解得927R =，所以三棱锥-P ABC 的外接球的表面积281814π4ππ477S R ==⨯=⨯．故答案为：72；81π7．五、解答题17．如图所示的粮仓可以看成圆柱体与圆锥体的组合体，已知圆锥部分的高为2.5米，圆柱部分的高为10米，底面圆的半径为5米．(1)求该粮仓体积；(2)已知修建该粮仓的顶部每平米需要200元，侧面每平米150元，求修建该粮仓的费用．【答案】(1)1625π6(2)()250065π+元【分析】（1）直接利用圆柱的体积公式、圆锥的体积公式计算可得答案；（2）计算出圆锥的侧面积可得圆锥顶部花费，再计算出圆柱面积可得圆柱花费，从而得到修建该粮仓的费用．【详解】（1）由题知该粮仓底面圆的半径5BC r ==，圆柱高110BE h ==，圆锥高252AE h ==．圆柱的体积211π250πV r h ==．圆锥的体积2221125ππ36V r h ==．所以该组合体体积121625π6V V V =+=立方米；（2）由题意可知圆锥部分展开为扇形，扇形的弧长10πl =，母线长552AD =，所以圆锥的侧面积11155255π10π2222S lr ==⨯⨯=，所以圆锥顶部需要花费255π20025005π2⨯=元；圆柱部分展开为矩形，面积210π10100πS =⨯=，所以圆柱部分需要花费150100π15000π⨯=元，所以修建该粮仓的费用为()250065π+元．18．某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况如下表：第一场第二场第三场第四场第五场第六场第七场甲26283222372936乙26293228392927(1)分别求出甲、乙两人这七场比赛的平均得分及方差，并判断谁的得分更稳定；(2)已知甲、乙两人每场比赛的得分情况相互独立，若高于30分则认为该场发挥出色，则用频率估计概率，试估计第八场甲乙均发挥出色的概率．【答案】(1)甲的平均得分130x =，方差211747s =；乙的平均得分230x =，方差221167s =；乙，乙的得分更稳定一些；(2)649.【分析】（1）根据平均数与方差公式直接计算即可；（2）求出甲发挥出色与乙发挥出色的概率，根据相互独立事件的乘法概率公式即可求解.【详解】（1）甲的平均得分()1126283222372936307x =++++++=，方差()()()()2222222211174422871677s ⎡⎤=-+-++-++-+=⎣⎦，乙的平均得分()2126293228392927307x =++++++=，方差()()()()()2222222221116412291377s ⎡⎤=-+-++-++-+-=⎣⎦，∴12x x =，2212s s >，则这七场比赛甲的平均得分与乙的平均得分相等，但乙的得分更稳定一些．（2）甲发挥出色为事件A ，由频率估计概率()37P A =，乙发挥出色为事件B ，由频率估计概率()27P B =；因为甲乙比赛发挥情况相互独立，所以()()()3267749P AB P A P B ==⨯=．19．欧拉是十八世纪数学界最杰出的人物之一，数学史上称十八世纪为“欧拉时代”．1735年，他提出公式：复数：i e cos isin z θθθ==+（i 是虚数单位）．已知复数()131i z a =-+，22232+i 48a a a z +--=，R a ∈．(1)当12z z >时，求a 的值；(2)当0a =时，若i 12e z z α=⋅且()0,2πα∈，求α的值．【答案】(1)1-(2)5π3【分析】（1）当12z z >时，12,z z 为实数，可求出a ；（2）由0a =先求出12z z ，再根据i e cos isin z θθθ==+，得到1cos 2α=，3sin 2α=-，进而可得5π3α=.【详解】（1）因为虚数不能比较大小，所以12,z z 为实数，又因为12z z >，所以2210208334a a a a ⎧⎪+=⎪--⎪=⎨⎪⎪+>⎪⎩解得1a =-（2）当0a =时，13i z =-，231i 44z =-．所以()1231133i i i 4422z z ⎛⎫⋅=--=- ⎪ ⎪⎝⎭，所以i 1213e cos isin i 22z z ααα=⋅=+=-，所以1cos 2α=，3sin 2α=-，因为()0,2πα∈，所以5π3α=．20．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥平面ABCD ，PA AB =，点E 是PC 的中点．(1)点E 和棱AB 确定的平面与棱PD 的交点为G ，求PDPG；(2)求平面PCD 与平面PAB 所成锐二面角的正切值．【答案】(1)2(2)1【分析】（1）根据线面平行的性质即可得到线线平行，进而确定G 是PD 的中点，即可求解，（2）根据线线垂直即可由几何法找到两平面所成角的平面角，由三角形的边角关系即可求解.【详解】（1）连接EG ，AG ，因为AB CD ∥，AB ⊄平面PCD ，CD ⊂平面PCD ，所以//AB 平面PCD ，又AB ⊂平面ABE ，平面ABE ⋂平面PCD EG =，所以AB EG ∥，所以EG D C ∥，又点E 是PC 的中点，所以点G 是PD 的中点，所以2PDPG=．（2）由（1）可知//AB 平面PCD ，设平面ABP ⋂平面PCD m =，又AB ⊂平面ABP ，所以//AB m ，因为ABCD 是正方形，所以AB AD ⊥，又因为PA ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，所以AB PA ⊥，又因为PA AD A ⋂=，所以AB ⊥平面PAD ，因为∥AB m ，所以m ⊥平面PAD ，所以m PD ⊥，m PA ⊥，所以∠APD 为平面PCD 与平面PAB 所成的锐二面角的平面角，在Rt PAD △中，PA AD =，所以tan 1APD ∠=，所以平面PCD 与平面PAB 所成锐二面角的正切值为1．21．有4名同学下课后一起来到图书馆看书，到图书馆以后把书包放到了一起，后来停电了，大家随机拿起了一个书包离开图书馆，分别计算下列事件的概率．(1)恰有两名同学拿对了书包；(2)至少有两名同学拿对了书包；(3)书包都拿错了．【答案】(1)14(2)724(3)38【分析】先列出全部事件的24个样本点，根据古典概型可知：（1）恰有两名同学拿对了书包包含6个样本点，概率为14P =，（2）至少有两名同学拿对了书包包含7个样本点，概率为724P =，（3）书包都拿错了包含9个样本点，概率为38P =【详解】（1）设4名同学的书包分别为A ，B ，C ，D ，4名同学拿书包的所有可能可表示为(),,,A B C D ，(),,,A B D C ，(),,,A C B D ，(),,,A C D B ，(),,,A D B C ，(),,,A D C B ，(),,,B A C D ，(),,,B A D C ，(),,,B C A D ，(),,,B C D A ，(),,,B D A C ，(),,,B D C A ，(),,,C A B D ，(),,,C A D B ，(),,,C B A D ，(),,,C B D A ，(),,,C D A B ，(),,,C D B A ，(),,,D A B C ，(),,,D A C B ，(),,,D B A C ，(),,,D B C A ，(),,,D C A B ，(),,,D C B A ，共有24种情况．恰有两名同学拿对了书包包含6个样本点，分别为(),,,A B D C ，(),,,A C B D ，(),,,A D C B ，(),,,B A C D ，(),,,C B A D ，(),,,D B C A ，故其概率为61244P ==．（2）至少有两名同学拿对了书包包含7个样本点，分别为(),,,A B C D ，(),,,A B D C ，(),,,A C B D ，(),,,A D C B ，(),,,B A C D ，(),,,C B A D ，(),,,D B C A ，故其概率为724P =．（3）书包都拿错了包含9个样本点，分别为(),,,B A D C ，(),,,B C D A ，(),,,B D A C ，(),,,C A D B ，(),,,C D A B ，(),,,C D B A ，(),,,D A B C ，(),,,D C A B ，(),,,D C B A ，故其概率为93248P ==．22．如图所示，在平面四边形ABCD 中，150ABC ∠=︒，60ACD ∠=︒，3AB =，1BC =，7CD =．(1)求BD 的长；(2)若AC 与BD 交于点O ，求AOD △的面积．【答案】(1)7(2)35332【分析】（1）根据余弦定理在ABC 中求解7AC =，进而根据和差角公式可得()7cos cos 14BCD ACB ACD ∠=∠+∠=，即可由余弦定理求解，（2）根据三角形边角关系，结合余弦定理和和差角公式即可求解578AO =，利用面积公式即可求解.【详解】（1）由题意，在ABC 中，150ABC ∠=︒，3AB =，1BC =，由余弦定理得，22232cos 3123172AC AB BC AB BC ABC ⎛⎫=+-⋅⋅∠=+-⨯⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭，所以7AC =，在ABC 中，17357cos 1427ACB +-∠==，所以21sin 14ACB ∠=，所以()5712137cos cos 14214214BCD ACB ACD ∠=∠+∠=⨯-⨯=，在BCD △中，由余弦定理可知22272cos 17217714BD BC CD BC CD BCD =+-⋅⋅∠=+-⨯⨯⨯=，所以7BD =．（2）由（1）可知7AC CD ==，又因为60ACD ∠=︒，所以ACD 为等边三角形，所以60CAD ∠=︒，7AD =，在BCD △中，77113cos 14277BDC +-∠==⨯⨯，所以33sin 14BDC ∠=，在AOD △中，()11333311cos cos 21421414ADO ADC BDC ∠=∠-∠=⨯+⨯=，故53sin 14ADO ∠=，所以()1113531cos cos 2142147AOD CAD ADO ⎛⎫∠=-∠+∠=-⨯-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭，所以43sin 7AOD ∠=，在AOD △中，由正弦定理可知sin sin AD AO AOD ADO =∠∠，即74353714AO =，解得578AO =，所以11573353sin 7228232AOD S AO AD OAD =⋅⋅∠=⨯⨯⨯=△．。

(人教版B版)高中数学高一年级下册 期末测试试卷01及答案

(人教版B版)高中数学高一年级下册 期末测试试卷01及答案

期末测试一、选择题（共12小题）.1.已知集合{ln(1)}A x y x ==+∣，{}240B x x =-∣≤，则A B =I （ ）A .{2}xx -∣≥B .{12}xx -∣＜≤C .{12}xx -∣＜＜D .{2}xx ∣≥2.已知直线l 过圆2220x y x +-=的圆心，且与直线210x y --=平行，则l 的方程是（ ）A .220x y +-=B .220x y -+=C .230x y --=D .220x y --=3.已知(4,2)a =r ，(3,9)b =r 则a r 在a b -r r方向上的投影为（ ）A .2-B .5-C .22-D .103-4.在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知 sin 3cos 23b A a B b c -=-，则A =（ ）A .3pB .4p C .6p D .23p 5.函数sin 2(0)y x w w =＞的图象向左平移6p个单位长度，所得图象关于y 轴对称，则w 的一个可能取值是（ ）A .2B .32C .23D .126.等差数列{}n a 中，3912a a +=，则数列{}n a 前11项和11S =（ ）A .12B .60C .66D .727.已知212a æö=ç÷èø，122b =，1log 22c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A .c b a＜＜B .c a b＜＜C .a c b＜＜D .b c a＜＜8.已知圆22220x y x y a +-++=截直线20x y +-=所得弦的长度为4，则实数a 的值是（ ）A .8-B .6-C .5-D .4-9.已知ABC △中，3AB AC ==，且||||AB AC AB AC +=-uuu r uuu r uuu r uuu r，点D ，E 是BC 边的两个三等分点，则AD AE ×=uuu r uuu r（ ）A .3B .4C .5D .610.若02pa ＜＜，02pb -＜＜，1cos()43pa +=，3cos()423p b -=，则cos()2b a +=（ ）A .33B .33-C .539D .69-11.已知()f x 是定义域为(,)-¥+¥的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=L （ ）A .50-B .0C .2D .5012.直线0ax by c ++=与圆22:4O x y +=相交于M ，N 两点，若222c a b =+，P 为圆O 上任意一点，则PM PN ×uuuu r uuu r的取值范围为（ ）A .[2,6]-B .[]2,4-C .[]1,4D .[1,4]-二、填空题（共4小题.）13.设x ，y 满足约束条件21,21,0,x y x y xy +£ìï+³-íï£î则32z x y =-最小值为________.14.等比数列{}n a 的各项均为正数，且2414a a =，则2122232425log log log log log a a a a a ++++=________.15.在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，23ABC pÐ=，ABC Ð的平分线交AC 于点D ，且2BD =，则3a c +的最小值为________.16.已知02x p -＜＜，1sin cos 5x x +=，则22sin cos cos x x x -值为________.三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.圆22:2110C x y x +--=内有一点()2,2P ，过点P 作直线l 交圆C 于A ，B 两点（1）当直线l 的倾斜角为45°时，求弦AB 的长；（2）当弦AB 被点P 平分时，写出直线l 的方程.18.已知函数1()x f x x +=，数列{}n a 满足：11a =，11n n a f a +æö=ç÷èø.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2n an n b a =×，求数列{}n b 前n 项和n S ；（3）若11n n nc a a +=+，求数列{}n c 的前n 项和n T .的的19.在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，它的面积为S 且满足()22234S a c b =+-，21b =.（1）求角B 的大小；（2）当9a c +=时，求a ，c 的值.20.已知数列{}n a 满足：11a =，且1-，n a ，1n a +成等差数列；（1）证明：数列{}1n a +为等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}1n a n ++的前n 项和n S .21.已知向量(,cos 2)a m x =v ，(sin 2,)b x n =v ，设函数()f x a b =×v v ，且()y f x =的图象过点(,3)12p和点2(,2)3p-.（1）求,m n 的值；（2）将()y f x =的图象向左平移j （0j p <<）个单位后得到函数()y g x =的图象.若()y g x =的图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1，求()y g x =的单调增区间.22.已知圆22:240C x y y +--=，直线:10l mx y m -+-=.（1）求证：对R m Î，直线l 与圆C 总有两个不同的交点；（2）设l 与圆C 交于不同的两点A ，B ，求弦AB 的中点M 的轨迹方程；（3）若定点()1,1P 分弦AB 为12AP PB =，求此时直线l 的方程.期中测试一、1.【答案】B【解析】先利用对数的定义域化简集合A ，利用一元二次不等式的解法化简集合B ，然后进行交集的运算求解.解：{ln(1)}{1}A xy x x x ==+=-Q ∣∣＞，{}{}24022B x x x x =-=-∣≤∣≤≤，{}12A B x x \=-I ∣＜≤.故选：B.【考点】集合的基本运算，对数函数的定义域求法，一元二次不等式的解法2.【答案】D【解析】由圆的方程可得圆心坐标，再由两直线平行则斜率相等求得直线l 的斜率，然后利用直线方程的点斜式得答案.解：圆222=0x y x +-的圆心为()1,0，因为与直线210x y --=平行，所求直线l 的斜率为2，则直线l 的方程为02(1)y x -=-，即220x y --=.故选：D.【考点】直线方程的求解问题，由圆的一般方程确定圆心，直线的平行关系的应用3.【答案】A【解析】由题意可求(1,7)a b -=-r r ，然后利用()||a a b a b ×--r r rr r 求解.解：(4,2)a =r Q ，(3,9)b =r，(1,7)a b \-=-r r，a \r 在ab -r r方向上的投影为：22()412(7)102||521(7)a ab a b ×-´+´--===--+-r r rr r .故选：A.【考点】平面向量的数量积运算4.【答案】C【解析】由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式，结合sin 0B ¹，可得2sin 23A p æö+=ç÷èø，根据题意可求范围(0,)A p Î，根据正弦函数的图象和性质即可求解A 的值.解： bsin 3cos 23A a B b c -=-Q ，\由正弦定理可得：sin sin 3sin cos 2sin 3sin B A A B B C -=-，sin sin 3sin cos 2sin 3sin B A A B B C \-=-2sin 3(sin cos cos sin )B A B A B =-+，sin sin 2sin 3cos sin B A B A B \=-，又sin 0B ¹Q ，sin 3cos 2A A \+=，2sin 23A p æö\+=ç÷èø，可得232A k p p p +=+，Z k Î，又(0,)A p Î，6A p\=.故选：C.【考点】正弦定理和三角恒等变换的运用5.【答案】B【解析】将函数sin 2y x w =的图象向左平移6p 个单位长度，得sin 23y x wp w æö=+ç÷èø的图象，根据所得图象关于y 轴对称，即可得出w 的一个取值.解：把函数sin 2(0)y x w w =>的图象向左平移6p个单位长度，可得sin 23y x wp w æö=+ç÷èø的图象，根据所得图象关于y 轴对称，可得32k wppp =+，Z k Î，332k w =+()Z k Î，则w 的一个可能取值为32，故选：B.【考点】三角函数的图像变换6.【答案】C【解析】由等差数列的求和公式结合等差数列的性质可得()()3911111111122a a a a S ++==求解.解：在等差数列{}n a 中，3912a a +=，所以11139a a a a +=+所以()()3911111111122a a a a S ++==1112662´==.故选：C.【考点】等差数列性质，对称数列的前n 项和公式7.【答案】B【解析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解.解：20110a 122æöæö==ç÷ç÷èøèøQ ＜＜，012212b ==＞，11log 2log 1022c ==＜，a \，b ，c 的大小关系为c a b ＜＜.故选：B.【考点】指数式、对数式比大小问题8.【答案】D【解析】根据题意，将圆的方程变形为标准方程，分析其圆心与半径，求出圆心到直线的距离，结合直线与圆的位置关系可得22242r d æö=+ç÷èø，计算可得答案.解：根据题意，圆22220x y x y a +-++=，即22(1)(1)2x y a -++=-，其圆心为()1,1-，半径2r a =-，圆心到直线20x y +-=的距离2211d ==+，又由圆截直线20x y +-=所得弦的长度为4，则有22242422r d a æö=+=+=-ç÷èø，解可得4a =-.故选：D.【考点】直线和圆相交弦长的计算9.【答案】B【解析】由||||AB AC AB AC +=-uuu r uuu r uuu r uuu r 知，0AB AC ×=uuu r uuu r，根据平面向量的线性运算可推出2133AD AB AC =+uuu r uuu r uuu r ，1233AE AB AC =+uuu r uuu r uuu r，故21123333AD AE AB AC AB AC æöæö×=+×+ç÷ç÷èøèøuuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r ，展开后代入数据进行运算即可.解：AB AC AB AC +=-uuu r uuu r uuu r uuu rQ ，0AB AC \×=uuu r uuu r，Q 点D 是BC 边的三等分点，11()33AD AB BD AB BC AB AC AB =+=+=\+-uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r 2133AB AC =+uuur uuu r .同理可得，1233AE AB AC =+uuu r uuu r uuu r ，()22211222((99)4333399)AD AE AB AC AB AC AB AC æö\×=+×+=+=´+=ç÷èøuuu v uuu v uuu v uuu v uuu v uuu v uuu v uuu v .故选：B.【考点】平面向量数量积运算，模的运算，平面向量基本定理，10.【答案】C 【解析】由于cos()cos()sin()sin()4424cos()cos[()()]244422ppbppba a bppba a +=+-=+-++--，所以先由已知条件求出sin()4pa +，sin()42p b-的值，从而可求出答案解：cos()cos[()()]2442bppba a +=+--cos()cos()sin()sin()442442ppbppba a =+-++-，因为02pa ＜＜，02pb -＜＜，所以3(,)444pp p a +Î，(,)4242p b p p-Î，222 Q，c a b=+16.【答案】85-【解析】根据1sin cos 5x x +=得到|cos ||sin |x x >，将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式可求sin 2x ，cos 2x 的值，然后利用二倍角公式化简求解.解：02x p -Q ＜＜，1sin cos 5x x +=，cos sin x x \＞，04x p \-＜＜，π202x -＜＜1sin cos 5x x +=Q ，两边平方，可得24sin 225x =-，7cos 225x =，21cos 282sin cos cos sin 225x x x x x +\-=-=-.故答案为：85-.【考点】三角函数的同角基本关系式，倍角公式的应用三、17.【答案】解：（1）化圆22:2110C x y x +--=为()21212x y -+=，圆心坐标为()1,0C ，半径23R =.直线l 的倾斜角为45°，则斜率为1，又直线l 过点()2,2P ，则直线方程为22y x -=-，即0x y -=.圆心C 到直线l 的距离12d =，圆的半径为23，则弦AB 的长为1212462-=；（2）当弦AB 被点P 平分时，l PC ^.又20221PC k -==-，\直线l 的斜率为12，则直线l 的方程为12(2)2y x -=--，即260x y +-=.【解析】（1）化圆C 的方程为标准方程，求得圆心坐标与半径，再求出直线l 的方程，由点到直线的距离公式求得圆心到直线的距离，再由垂径定理求弦长；（2）当弦AB 被点P 平分时，l PC ^，求出PC 所在直线当斜率，可得直线l 的斜率，再由直线方程的点斜式得答案.【考点】直线与圆相交弦长的求法，直线方程的求法18.【答案】解：（1）函数1()x f x x+=，由于数列{}n a 满足：11a =，11n n a f a +æö=ç÷èø.所以11n n a a +-=（常数），所以数列{}n a 是以1为首项，1为公差的等差数列.所以11n a n n =+-=.（2）由（1）得22n a n n n b a n =×=×，所以1212222n n S n =×+×+×××+×①，231212222n n S n +=×+×+×××+×②，-①②得()1212222n n n S n +-=++×××+-×，整理得12(1)2n n S n +=+-×.（3）11111n n n c n n a a n n+===+-++-所以2132111n T n n n =-+-+×××++-=+-.【解析】（1）直接利用函数的关系式和数列的递推关系式求出数列的通项公式.（1）利用（2）的结论，进一步利用乘公比错位相减法的应用求出数列的和.（2）利用裂项相消法求出数列的和.【考点】利用递推关系求通项公式，错位相减法，裂项相消法19.【答案】解：（1）由()22234S a c b =+-，得：13csin 2ccos 24a B a B =´，化简得sin 3cos B B =，tan 3B \=，又0B p ＜＜，60B \=°.（2）由（1）及余弦定理得：22212cos60a c ac =+-°，2221a c ac \+-=，与9a c +=联立：22219a c ac a c ì+-=ïí+=ïî，解之得：54a c =ìí=î或45a c =ìí=î.【解析】（1）利用已知条件，结合三角形的面积，通过余弦定理，转化求解B 的大小即可.（2）利用余弦定理结合9a c +=，求解即可.【考点】正余弦定理的应用20.【答案】解：（1）数列{}n a 满足：11a =，且1-，n a ，1n a +成等差数列；所以121n n a a ++=-，整理得121n n a a +=+，故1121n n a a ++=+（），所以1121n n a a ++=+（常数），所以数列{}1n a +是以2为首项，2为公比的等比数列.所以1122n n a -+=´，整理得21n n a =-.（2）由（1）得：12112n n n n b a n n n =++=-++=+，所以()12222(12)n n S n =++×××++++×××+21422n n n ++-=+.【解析】（1）直接利用等比数列的定义和构造新数列法求出数列的通项公式.（2）利用（1）的结论，进一步利用分组法求出数列的和.【考点】等差数列性质，等比数列通项公式，分组求和法21.【答案】解：（1）由题意知()sin 2cos 2f x a b m x n x =×=+r r ．()y f x =Q 的过图象过点(,3)12p 和2(,2)3p -，所以3sin cos ,66442sin cos ,33m n m n p p p p ì=+ïïíï-=+ïî即133,22312,22m n m n ì=+ïïíï-=--ïî解得3,1.m n ì=ïí=ïî（2）由（1）知()3sin 2cos 22sin 26f x x x x p æö=-=-ç÷èø．由题意知()()2sin(22)6g x f x x pj j =+=++．设()y g x =的图象上符合题意的最高点为0(,2)x ，由题意知2011x +=，所以00x =，即到点()0,3的距离为1的最高点为()0,2．将其代入()y g x =得sin(2)16p j +=，因为0j p ＜＜，所以6p j =，因此()2sin(2)2cos 22g x x x p=+=．由222,k x k k p p p -+ÎZ ≤≤，得,2k x k k pp p -+ÎΖ≤≤，所以函数()y f x =的单调递增区间为[,],2k k k pp p -+ÎZ【解析】（1）利用向量的数量积坐标运算公式代入函数式整理化简，将函数过的点(,3)12p 和点2(,2)3p -代入就可得到关于m ，n 的方程，解方程求其值；（2）利用图像平移的方法得到()y g x =的解析式，利用最高点到点(0,3)的距离的最小值为1求得j 角，得()2cos 2g x x =，求减区间需令[]22,2x k k p p p Î+解x 的范围.【考点】三角函数化简与性质、图像平移22.【答案】解：（1）因为直线:10l mx y m -+-=过定点()1,1P ，又221121440+-´-=-<所以()1,1P 在圆22:240C x y y +--=内，（3）设()11,A x y ，()22,B x y ，由12AP PB =，得12AP PB =uuu r uuu r ，可得2132x x =-，联立直线方程与圆的方程，得到212221m x x m +=+，解得21231m x m+=+，代入联立消元后的方程求解.【考点】直线与圆的位置关系，中点弦问题。

(人教版A版)高中数学高一年级下册 期末测试试卷01及答案

(人教版A版)高中数学高一年级下册 期末测试试卷01及答案

期末测试一、选择题（共8小题）1.若直线经过(10)A ，，(4,B 两点，则直线AB 的倾斜角为（ ）A .6pB .3pC .23pD .56p 2.复数1z i =-的虚部是（ ）A .1B .1-C .i D .i-3.若(1,2)a =r ，(3,1)b =-r ，则2a b -=r r （ ）A .(5)3，B .(5)1，C .(13)-，D .(53)--，4.如图，已知向量a r，b r ，c r ，那么下列结论正确的是（）A .a b c+=rrrB .a b c+=-rrrC .a b c -=-rrrD .b c a+=r r r5.在ABC △中，2a =，b =，6B p=，则A =（）A .4pB .3pC .34p D .4p或34p 6.在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，b ，若2cos aC b=，则ABC △的形状为（ ）A .直角三角形B .等腰三角形C .等腰直角三角形D .等腰或直角三角形7.在边长为2的正方形ABCD 中，E ，F 分别为BC 和DC 的中点，则AE AF ×=uuu r uuu r（ ）A .52B .52-C .4D .4-8.在ABC △中，60A =°，1b =，ABC S =△，求2=sin 2sin sin a b cA B C++++（ ）A B C .2D 二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分.）9.在下列四个命题中，错误的有（）A .任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率B .直线的倾斜角的取值范围是[0,]pC .坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率D .直线32y x =-在y 轴上的截距为210.已知复数12iz i =-，则以下说法正确的是（ ）A .复数z 的虚部为5i B .z 的共轭复数255iz =-C .||z =D .在复平面内与z 对应的点在第二象限11.对于ABC △，有如下判断，其中正确的判断是（ ）A .若AB ＞，则sin sin A B＞B .若sin 2sin 2A B =，则ABC △为等腰三角形C .若222sin sin sin A B C +＜，则ABC △是钝角三角形D .若8a =，10c =，60B =°，则符合条件的ABC △有两个12.在ABC △中，下列结论正确的是（ ）A .AB AC CB -=uuu r uuu r uuu rB .0AB BC CA ++=uuu r uuu r uuu r rC .若0AB AC ×uuu r uuu r＞，则ABC △是锐角三角形D .若()()0AB AC AB AC +×-=uuu r uuu r uuu r uuu r，则ABC △是等腰三角形三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.直线l 过点2(1,)M -，倾斜角为60°.则直线l 的斜截式方程为________.14.如图，测量河对岸的塔高AB 时，选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D .现测得15BCD Ð=°，45BDC Ð=°，CD =，并在点C 测得塔顶A 的仰角为30°，则塔高AB =________.15.已知(1,3)a =r ，(2,1)b l =+r ，且a r与b r 成锐角，则实数l 的取值范围是________.16.在ABC △中，D 为边BC 的中点，4AB =，2AC =，30BAD Ð=°，则AD =________.四、解答题（本大题共6小题，共计70分.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.已知复数12Z ai =+（其中a R Î且0a ＞，i 为虚数单位），且21Z 为纯虚数.（1）求实数a 的值；（2）若11Z Z i=-，求复数Z 的模Z .18.已知平面向量(1,)a x =r，(23,)b x x =+-r ，x R Î.（1）若a b ^rr，求x 的值；（2）若a b rr ∥，求a b -r r ∣∣的值.19.已知a ，b ，c 分别是ABC △中角A ，B ，C 的对边，且sin cos c B C =.（1）求角C 的大小；（2）若3c =，sin 2sin A B =，求ABC △的面积ABC S △.20.如图，已知正三角形ABC 的边长为1，设AB a =uuu rr，AC b =uuu r r.（1）若D 是AB 的中点，用a r，b r 分别表示向量CB uuu r ，CD uuu r ；（2）求|2|a b +rr ；（3）求2a b +rr与32a b -+rr的夹角.21.已知直线l 过点4(3)P ，（1）它在y 轴上的截距是在x 轴上截距的2倍，求直线l 的方程.（2）若直线l 与x 轴，y 轴的正半轴分别交于点A ，B ，求AOB △的面积的最小值.22.如图，在ABC △中，2ABC pÐ=，3ACB pÐ=，1BC =.P 是ABC △内一点，且2BPC pÐ=.（1）若6ABP pÐ=，求线段AP 的长度；（2）若23APB pÐ=，求ABP △的面积.期末测试答案解析一、1.【答案】D【解析】解：若直线经过0(1)A ，，(4,B=.设直线的倾斜角等于q，则有tan q =.故选：D .2.【答案】B【解析】解：根据复数的概念得，1z i =-的虚部是1-，故选：B .3.【答案】A【解析】解：(1,2)a =r Q ，22(5,2)(2,4)a \==r ，2(2,4)(7,1)(5,3)a b \-=--=rr .故选：A .4.【答案】B【解析】解：如图，已知向量a r ，b r ，c r ，根据向量的三角形法则可得，a b c +=r r r，故选：B .5.【答案】D【解析】解：在ABC △中，2a =Q，b =，6B p=，\由正弦定理可得：sin sin a B A b×===4A p\=或34p.故选：D .6.【答案】B【解析】解：2cos a C b =Q ，\由余弦定理可得：22222a a b c b ab+-=´，故选：B .7.【答案】C【解析】解：E Q ，F 分别为BC 和DC 的中点，且2AD AB ==，AD AB ^，12AE AF AB AD \×=+uuu r uuu r uuu r uuu r，12AF AB AD =+uuu r uuu r uuu r，故选：C .8.【答案】D【解析】解：11sin 6022ABC S bc c ===o △，4c =，利用余弦定理，2272cos6013a b c b =+-°=，a =，根据合分比性质2sin 2sin sin sin a b c a A B C A ++==++D .二、9.【答案】BCD【解析】解：对于A ，任意一条直线都有倾斜角，但当直线与x 轴垂直时没有斜率，故A 正确；对于B ，直线的倾斜角的取值范围是[0)2p ，，故B 错误；当直线与x 轴垂直时没有斜率，故C 错误；故选：BCD .10.【答案】CD【解析】解：(12)2112(14)(12)57i i i z i i i i +===-+--+Q ，\复数z 的虚部为15，2455z i =--，||z ==，故选：CD .11.【答案】AC【解析】解：对于A ，对于ABC △中，若A B ＞，根据“大角对大边”，则有a b ＞，根据正弦定理，sin 1sin a A b B=，sin sin A B \＞，故A 正确；对于C ，若s 222sin sin in A B C +＜，则222a b c +＜，ABC \△是钝角三角形，故C 正确；故选：AC .12.【答案】ABD【解析】解：对于A ，由向量减法法则得：AB AC CB -=uuu r uuu r uuu r，故A 正确；对于B ，由向量加法法则得：0AB BC CA ++=uuu r uuu r uuu r r ，故B 正确；对于D ，若()()0AB AC AB AC +×-=uuu r uuu r uuu r uuu r ，则52AB AC =uuu r uuu r ，AB AC \=，ABC \△是等腰三角形，故D 正确.故选：ABD .三、13.【答案】2y =--【解析】解：直线l 过点2(1)M -，，倾斜角为60°，则直线l的斜率为tan 60=o，则直线的方程为21)y x +=-，故直线的斜截式方程为2y -，故答案为：3y =-.14.【答案】20【解析】解：在BCD △中，15BCD Ð=°，45BDC Ð=°，所以120DBC Ð=°.在Rt ABC △中，利用tan tan 30AB ACB BC Ð====o ，解得20AB =.故答案为：20.15.【答案】{5|l l -＞，且53l ¹-}【解析】解：由题意可得0a b ×r r＞，且a r 、b r 不共线，2302173l l ++ìï\+í¹ïî＞，求得5l -＞，且53l ¹-，故答案为：{5|l l -＞，且53l ¹-}.16.【解析】解：延长AD 至E ，使DE AD =，连接BE ，BD CD =Q ，ADC EDB Ð=Ð，2BE AC \==，可得90AEB Ð=°，故AE ==.四、17.【答案】（1）由12Z ai =+，得2221(2)44Z ai a ai =+=-+，24080a a ì-=\í¹î.（2）122(22)(1)712(1)(1)i i i Z i Z i i i i +++====---+，则2Z =.【解析】（1）直接把1Z 代入21Z 化简，再根据21Z 为纯虚数，且0a ＞求解即可得答案.（2）直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案.18.【答案】（1）a b ^Q rr ，2123230()()a b x x x x x \×=+-=+-=×r r ，，，解得：1x =-，或3x =.()()1230x x x \´--+=，解得2x =-，或5x =.（2）(2,4)a b -=-r r ，当0x =时，(1,0)a =r ，(4,0)b =r ，||2a b \-=r r ，故||a b -rr 的值为或2.【解析】（1）由a b ^rr，0a b ×=rr ，我们易构造一个关于x 的方程，解方程即可求出满足条件的x 的值.（2）若a b rr∥，根据两个向量平行，坐标交叉相乘差为零，构造一个关于x 的方程，解方程求出x 的值后，分类讨论后，即可得到||a b -rr .19.【答案】（1）ABC △中，sin cos c B C ，sin sin cos C B B C \，又,()7C p Î.由sin 2sin A B =及正弦定理得：由3c =，3C p=.（2）由（1）及余弦定理得：即259a b ab +-=②，解得a =b =，则ABC △的面积11sin 223ABC S ab C p ==´=△【解析】（1）根据正弦定理转化sin cos c B C =，求出tanC 的值即可得出C 的值.（2）由正弦定理化简sin 2sin A B =，再由c 和cos C 利用余弦定理得到关于a 、b 方程组，求出a 、b 的值，即可求出ABC △的面积.20.【答案】（1）因为AB a =uuu rr，AC b =uuu r r .D 是AB 的中点，故CB AB AC a b =-=-uuu r uuu r uuu rrr，1822CD AD AC AB AC a b =-=-=-uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r r r .（2）由（1）可知|2|a b +==r r .（3）由（2）可知，|32|a b -+==r r 所以1cos 2q ==-，故2a b +r r 与62a b -+r r的夹角为23p.【解析】（1）由平面向量的线性运算得：CB AB AC a b =-=-uuu r uuu r uuu rrr，1122CD AD AC AB AC a b =-=-=-uuu r uuu r uuu ruuur uuu r r r .（2）由平面向量的模的运算得：|2|a b +===rr.（3）平面向量数量积的运算得：1cos 2q ==-，又,[]0q p Î，故2a b +r r 与32a b -+r r的夹角为23p ，得解.21.【答案】（1）①当直线l 过原点时，符合题意，斜率43k =，直线方程为43y x =，即530x y -=；②当直线l 不过原点时，Q 它在y 轴上的截距是在x 轴上截距的2倍，Q 直线l 过点4(6)P ，，3412a a\+=，解得6a =.综上所述，所求直线l 方程为430x y -=或2100x y +-=.（2）由直线l 过点4(3)P ，得：341a b +=.AOB \△的面积11482428ab =´=≥，其最小值为24.l 过原点时，符合题意，求出斜率k 即可得出；当直线l 不过原点时，由于它在y 轴上的截距是在x 轴上截距的2倍，可设直线l 的方程为：12x y a a+=.把点P 的坐标代入即可.（2）设直线l 的方程为1x y a b +=（0a ＞，0b ＞），由直线l 过点4(3)P ，可得得：341a b+=.利用基本不等式即可得出ab 的最小值，进而得到三角形AOB 的面积的最小值.22.【答案】（1）因为6ABP pÐ=，所以在Rt PBC △中，2BPC pÐ=，1BC =，3PBC pÐ=，在APB△中，6ABP pÐ=，72BP =，AB =AP =.（2）由（1）可知，sin PB a =，在APB △中，ABP a Ð=，sin BP a =，AB =23APB pÐ=，又222231sin cos 1sin sin 32ABP S AB BP ABF a a a a +=Þ=Þ=××Ð=△.【解析】（1）由已知可求PB 的值，进而在APB △中，利用余弦定理即可解得AP 的值.（2）设PBA a Ð=，则PCB a Ð=，可求sin PB a =，在APB △中，ABP a Ð=，sin BP a =，3AB =，23APB pÐ=，由正弦定理可求sin 2a ，进而根据三角形面积公式即可计算得解.。

高一数学第二学期期末考试试题(带参考答案)

高一数学第二学期期末考试试题(带参考答案)

高一数学第二学期期末考试试题(带参考答案)选择题1. 以下属于集合 {1, 2, 3, 4} 的真子集的个数是：A. 3B. 7C. 15D. 16正确答案：A2. 已知集合 A = {x | -2 ≤ x ≤ 3}，则集合 A 中的元素个数是：A. 4B. 5C. 6D. 7正确答案：C3. 设集合 A = {a, b, c}，集合 B = {1, 2, 3}，则集合 A × B 的元素个数是：A. 3B. 6C. 9D. 12正确答案：D4. 已知集合 A = {x | -5 ≤ x ≤ 5}，则集合 A 的幂集的元素个数是：A. 10B. 20C. 32D. 64正确答案：C解答题1. 已知函数 f(x) = 2x + 3，求 f(-4) 的值。

解答：将 x = -4 代入函数 f(x) = 2x + 3 中，得到 f(-4) = 2(-4) + 3 = -5。

2. 计算下列算式的值：(-3)^4 - 2 × 5^2解答：首先计算指数，得到(-3)^4 = 81，5^2 = 25。

然后代入算式，得到值为 81 - 2 × 25 = 31。

3. 已知一组数据为 {2, 4, 6, 8, 10}，求这组数据的中位数。

解答：将数据从小到大排序为 {2, 4, 6, 8, 10}，可以看出中间的数为 6，所以这组数据的中位数为 6。

4. 某商品标价为 800 元，商场打折后的售价为 720 元，求打折幅度。

解答：打折幅度为原价与打折后价之间的差值除以原价，所以打折幅度为 (800 - 720) ÷ 800 = 0.1，即打折幅度为 10%。

以上为高一数学第二学期期末考试试题及参考答案。

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高一年级数学下册期末考试 数学（试卷2）试题卷考生注意：1、本试卷共20题，总分120分，考试时间120分钟．2、本试卷另配了答题卡，请考生把解答结果写在答题卡中，若写在试题卷中无效处理。

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分（每小题只有一个正确选项,请把正确选项的代号填在答题卡中）． 1．下列说法正确的是A 、直线a 平行于平面M ，则a 平行于M 内的任意一条直线B 、直线a 与平面M 相交，则a 不平行于M 内的任意一条直线C 、垂直同一个平面的两个平面相互平行D 、一个平面内有两条直线垂直于另一平面，则两平面平行 2．以A (0，－1)，B (－2，1)为端点的线段的垂直平分线的方程是A 、01=-+y xB 、01=++y xC 、01=--y xD 、01=+-y x 3．说出下列三视图表示的几何体是主视图 左视图 俯视图 A ．正六棱柱 B ．正六棱锥 C ．正六棱台D ．正六边形4．已知点A （1，2，-1），点B 与点A 关于平面xoy 对称，则AB 的值为 A. 1 B. 2 C .3 D. 45．经过圆C ：22(1)(2)4x y ++-=的圆心且斜率为1的直线方程为A.x y -+3=0B.x y -－3=0C.x y +-1=0D.x y ++3=06．已知：m 、n 是两条不同直线，α、β、γ是三个不同平面，下列说法正确的是A.若m //α，n //α，则m //nB.若α⊥γ，β⊥γ，则α//βC.若m //α，m //β，则α//βD.若m ⊥α，n ⊥α，则m //n 7．由曲线xy =与1622=+y x 所围成的较小的图形的面积是 A.πB.π4C.π3D.23π8．如图，定点A 和B 都在平面α内，定点α∉P ，α⊥PB ，点C 是α内异于αPCBAA 和B 的动点，且AC PC ⊥，那么点C 在平面α内的轨迹是A ．一条线段，但要去掉两点B ．一个圆，但要去掉两个点C ．一条直线，但要去掉两个点D ．半圆，但要去掉两个点9．如图，在体积为V 1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别为DD 1 .AB 的中点，正方体的外接球的体积为V ，有如下四个说法中；①11BD B C ⊥ ②132V V π=；③MN 与DC 所成角的余弦值为66；④MN//平面D 1BC ．其中正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个10．如图，则图中阴影部分绕AB 旋转一周所形成的几何体的表面积为A.66πB.67πC.68πD.72π 二、选择题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11. 平行线1l ：0843=+-y x 和2l ：0586=--y x 的距离为12、已知x 、y 满足：2421x y x y x ⎧⎪⎨⎪⎩+≤-≤≥ 则22y x z-=+ 的取值范围是 13、经过两圆22640x y x ++-=和226280y x y ++-=的交点，且圆心在直线40x y --=上的圆的方程为 14、在半径为R 的半球内有一内接圆柱，则这个圆柱侧面积的最大值为_ .15、直线k x y +=与曲线21y x -=恰有一个公共点，则k 的取值范围是三、 解答题：本题共5题，（第16题10分，第17—19题每题12分，第20题14分，共60分.）16.（10分）已知直线1:30l x y -+=与直线033:2=--y x l ， 求过直线1l 与直线2l 的交点且与直线0623:=-+y x l 平行的直线方程 （答案用一般式表示）ABC A1B 1C 117、（12分）（学了必修3的选做）为了计算S=100+101+102+•••+1000，小强同学编制了框图如下， （1） 判断其框图是否正确，如错误，则说明理由，并画出正确的框图（2） 用算法语句描述其求解过程17′、（12分）（学了必修5的选做）如图△ACD 是等边三角形，△ABC 是等腰直角三角形， ∠ACB=90°，BD 交AC 于E ，AB = 2 （1）求BD 的值； （2）求AE 的值.18、（12分）如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AC = 3，BC = 4，AB = 5，AA 1= 4（1）求证：AC ⊥BC 1.（2）求三棱锥A 1—ABC 1的体积. （3）在AB 上是否存在点D ，使得AC 1//平面CDB 1，若存在，试给出证明；若不存在，请说明理由.19、（12分）（学了必修3的选做）甲型H1N1流感病毒在全球蔓延，卫生防疫部门给5名疑似病人测量体温，体温情况如下：38.2°，38.6°，38.8°，39.4°，40°. （1）求该总体的平均数（2）用简单随机抽样方法从5名病人中抽取2名，他们的体温组成一个样本，求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.3的概率.BA C DE19′、（12分）（学了必修5的选做）已知数列{n a }的各项均为正数，其前n 项和为n s ，且na 与1的等差中项等于n s 与1的等比中项 （1）求证：{n a }成等差数列 （2）设1122n a n n b λ++=-，若数列{n b }是递增数列，求实数λ的取值范围20、（本题14分）如图，在矩形ABCD 中，，BC = 1，以A 为圆心，1为半径的圆与AB 交于E ，圆弧DE 是圆在矩形内的部分（1）在圆弧DE 上确定P 点位置，使过P 的切线l 平分矩形ABCD 的面积.（2）若动圆M 与满足题（1）的切线l 及边DC 都相切，试确定M 的位置，使圆M 为矩形内部面积最大的圆上饶市2008—2009学年度高一下学期期末统一考试数学（试卷2）答题卡考生注意：本试卷共20题，总分120分，考试时间120分钟． 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分（每小题只有一个正确选项,请把正确选项的代号填在下表中）．二、选择题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11. _______________. 12. ___ ___ . 13..14. .15. .四、 解答题：本题共5题，（第16题10分，第17—19题每题12分，第20题14分，共60分.） 16.（10分）AB CA1B1 C117（或17′）、（12分）18、（12分）19（或19′）、（12分）20、（14分）上饶市2008—2009学年度下学期高一期末考试数学试卷2答案题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 10 答案BDABADBBDC二、填空题（每小题4分，共20分）11 102112、[-1，0] 13、227320x y x y +-+-= 14.2R π 15.(]1 , 1-∈k16解：⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=--=+-6303303y x y x y x ()236321-=k l l l 的斜率，而直线，的交点坐标为与则则有所求直线方程为()3236--=-x y 即02123=-+y x17、（学了必修3的选做）（1）错误 原因一：初始值进入了循环题，原因二：S 中最后只加到了999（2）S=0For i=100 to 1000 S=S+i Next 输出S17′（学了必修5的选做）（1）∵AB = 2 ∴ 2= CD = AD∠BCD=90°+60°=150° ∴在△BCD 中，用余弦定理：BD 2 =22(2)2)22215043cos +-=+ ∴BD = 13 （2）在△ABE 中，由正弦定理2sin(4515)sin(9015)AE +-=122sin306cos15AE ⨯===∴18、解：（1）在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，CC 1⊥平面ABC ∴CC 1⊥AC 又AC 2+BC 2=AB 2 ∴BC ⊥AC ∴AC ⊥面BB 1C 1C ∴AC ⊥BC 1 （2）11111111323448A ABC B A AC B A CC V V V ---==⨯⨯⨯==⨯ （3）存在D 点，使AC 1//平面CDB 1 且D 为AB 中点 设BC 1与CB 1交于点O ，则O 为BC 1中点连结OD ，则OD 为△ABC 1中的中位线，即OD //AC 1又AC 1⊄平面CDB 1 OD ⊆平面CDB 1 ∴AC//平面CDB 1 19、（12分）（学了必修3的选做） （1）38.238.638.839.440395x ︒+︒+︒+︒+︒==︒（2）所有的结果有下面10种 （38.2°，38.6°）、（38.2°，38.8°）、（38.2°，39.4°）、（38.2°，40°）、（38.6°，38.8°）、（38.6°，39.4°）、（38.6°，40°）、（38.8°，39.4°）、 （38.8°，40°）、 （39.4°，40°）满足条件的有6种（38.2°，39.4°）、（38.2°，40°）（38.6°，38.8°）、 （38.6°，39.4°）、（38.6°，40°）、（38.8°，39.4°） 所以63105p == 19′（12分）（学了必修5的选做） （1）12n a +=2421n nn s a a =++∴ 当n =1时 2111421s a a =++ 得1a =1 当n ≥2时，2111421n n n s a a ---=++ 2421n n n s a a =++ 相减得：2211422n n n n n a a a a a --=+-- 11(2)0()n n n n a a a a --+⋅--=∴ 12n n a a -=+∴即{n a }成等差数列（2）由（1）知：21n a n =- 代入得142n n n b λ+=-⋅要使得数列{n b }是递增数列，即1n n b b +> 对任意*n N ∈成立20、解：（1）以A 点为原点，AB 所在直线为x 轴建立直角坐标系，设P （0x ，0y ），B 0），D （0，1）。

圆弧DE 的方程为221(00),x y x y =+≥≥ ，切线l ：001x x y y +=121111343224242342023n n n n n n n nn n n b b λλλλλ++++++⨯=--+=⨯-><=⨯<-∴∴恒成立恒成立设l 与AB 、CD 交于F 、G ，可得F （1x ，0），G （1y x -，1） ∵平分矩形ABCD 面积 ∴FB = GD0001120yx x y -⇒-==+又22001x y =+可求0x =，012y = ∴P12） （2）由（1）知：切线l20y -=+， 当满足题意的圆M 面积最大时必与边BC 相切。

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