高考数学复习 复数学案
第三章复数复习课导学案
（1） （2） 是纯虚数
小结：总结复数的有关概念：
2、复数的代数运算
例2.计算下列各式的值
（1） （2）
（3）
（4） （5）
例3.设 ，则 =（ ）
A． B． C． D．
变式训练2：已知复数满足 ，则 （ ）
A． B． C． D．
小结：复数的运算法则有哪些？
3、复数的几何意义
第三章数系的扩充与复数的引入复习课
【学习目标】
1、认知能力
（1）掌握复数的的概念，复数的几何意义以及复数的四则运算；
（2）能运用复数的几何意义理解复数的加减法。
2、创新能力：培养学生运用数形结合的思想的能力和类比学习的能力。
3、必备品格：复数是高考必考内容，所考题目难度小，要求学生在保证准确度的同时提高解题速度，培养学生严谨的思想品格。
2、学法指导：
复数集是实数集上增加了虚数集产生的，所以在学习复数时引导学生使用类比学习法结合实数集中的结论；复数的几何意义是向量，所以在学习时可以类比向量来学；复数有代数和几何两种表示方法，这又给我们使用数形结合的数学思想提供了条件；复数相等的理论之下，我们又可以用方程思想解决一些有关问题。
【学习过程】
【。2016年全国I卷，T2。
2015年全国I卷，T3。2014年全国I卷，T3。
2013年全国I卷，T2。
【自学指导】
1、内容指导：
（1）掌握复数的有关概念，将复数化为 的形式是解题的关键；
（2）掌握复数的几何意义，使用时要与向量的有关内容相联系；
（3）掌握复数的四则运算，它是高考常考查的知识；
例4.设 ，满足下列条件的点Z的集合是何图形？
（1） （2） （3） （并求此图形的面积）
复数的几何意义教案
复数的几何意义教案【最新精选】一、教学目标：1. 让学生理解复数的概念，掌握复数的代数表示方法。
2. 引导学生了解复数的几何意义，能够将复数与复平面上的点对应起来。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二、教学重点与难点：1. 重点：复数的概念，复数的代数表示方法，复数的几何意义。
2. 难点：复数与复平面上的点的对应关系，复数的运算规则。
三、教学方法：1. 采用讲授法，讲解复数的基本概念和运算规则。
2. 运用直观演示法，通过示例让学生了解复数的几何意义。
3. 采用练习法，让学生在实践中掌握复数的运算方法和几何意义。
四、教学准备：1. 教师准备PPT，展示复数的相关概念和图形。
2. 准备黑板，用于板书关键知识点。
3. 准备练习题，巩固学生对复数的理解和运用。
五、教学过程：1. 导入新课：通过复习实数的概念，引入复数的概念。
2. 讲解复数的基本概念：讲解复数的定义，阐述复数的代数表示方法。
3. 展示复数的几何意义：介绍复平面，讲解复数与复平面上的点的对应关系。
4. 复数的运算规则：讲解复数的加减乘除运算方法，并通过示例进行演示。
5. 练习与巩固：让学生在课堂上完成练习题，检验对复数的理解和运用。
6. 课堂小结：对本节课的主要内容进行总结，强调重点知识点。
7. 布置作业：布置课后练习题，让学生巩固所学知识。
8. 课后反思：教师对本节课的教学效果进行反思，为下一步教学做好准备。
六、教学拓展：1. 引导学生了解复数的分类，包括实数、虚数、纯虚数和零数。
2. 讲解复数在实际应用中的例子，如电子电路中的信号处理、物理学中的振动分析等。
七、课堂互动：1. 设置小组讨论环节，让学生探讨复数在实际问题中的应用。
2. 组织学生进行复数运算竞赛，提高学生的运算速度和准确性。
八、教学评估：1. 课后收集学生的练习作业，评估学生对复数的掌握程度。
2. 在下一节课开始时，进行简短的复数知识测试，了解学生的学习效果。
九、教学反馈与调整：1. 根据学生的作业和测试情况，及时给予反馈，指出学生的错误和不足。
高中数学《复数》复习课教案
高中数学《复数》复习课教案
【教学目标】
1、理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件，了解复数的代数表示及其几何意义。
2、能进行复数代数形式的四则运算，了解复数形式的加减运算的几何意义。
重点：复数的概念、复数的几何意义及复数的代数形式的四则运算。
难点：复数及复数运算的几何意义及四则运算。
教学情境设计
教后记
本学期由于教研员的信任，我进行了一次市级公开课的教学，在这次教学中我得到了教研员以及本组老师的无私的帮助。
本课我设置的目标是参照了复数在高考以及平时的学分认定考试中的难
易程度，题目设置的难度结合了二中学生的实际情况。
授课方式也努力与省规及素质教育接轨，经过数边试讲之后才正式上课。
在教学中得到了不小的收获，也发现了自身的一些不足，通过这节课我体会到，为了将课堂上得更加具有时效性，更加切合时代脉搏的发展，教师必须时时更新自我，不断学习，这也是我今后努力的方向和目标。
复数复习课教案
课 题：复数复习课教学目的：1.理解复数的有关概念；掌握复数的代数表示及向量表示.2.会运用复数的分类求出相关的复数(实数、纯虚数、虚数等)对应的实参数值.3.能进行复数的代数形式的加法、减法、乘法、除法等运算.4.掌握复数代数形式的运算法则及加减法运算的几何意义 教学重点：复数的有关概念、运算法则的梳理和具体的应用． 教学难点：复数的知识结构的梳理授课类型：复习课课时安排：2课时教 具：多媒体教学过程：一、知识要点： 1.虚数单位i :(1)它的平方等于-1，即 21i =-; (2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立2. i 与－1的关系: i 就是－1的一个平方根，即方程x 2=－1的一个根，方程x 2=－1的另一个根是－i3. i 的周期性：i 4n+1=i, i 4n+2=-1, i 4n+3=-i, i 4n =14.复数的定义：形如(,)a bi a b R +∈的数叫复数，a 叫复数的实部，b 叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C 表示*3. 复数的代数形式: 复数通常用字母z 表示，即(,)z a bi a b R =+∈，把复数表示成a +bi的形式，叫做复数的代数形式4. 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数(,)a bi a b R +∈，当且仅当b =0时，复数a +bi (a 、b ∈R )是实数a ；当b ≠0时，复数z =a +bi 叫做虚数；当a =0且b ≠0时，z =bi 叫做纯虚数；当且仅当a =b =0时，z 就是实数0.5.复数集与其它数集之间的关系：N Z Q R C .6. 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等即：如果a ，b ，c ，d ∈R ，那么a +bi =c +di ⇔a =c ，b =d一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如果两个复数都是实数，就可以比较大小 只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小7. 复平面、实轴、虚轴：点Z 的横坐标是a ，纵坐标是b ，复数z =a +bi (a 、b ∈R )可用点Z (a ，b )表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0，0)， 它所确定的复数是z =0+0i =0表示是实数.故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数8．复数z 1与z 2的和的定义：z 1+z 2=(a +bi )+(c +di )=(a +c )+(b +d )i .9. 复数z 1与z 2的差的定义：z 1-z 2=(a +bi )-(c +di )=(a -c )+(b -d )i .10. 复数的加法运算满足交换律: z 1+z 2=z 2+z 1.11. 复数的加法运算满足结合律: (z 1+z 2)+z 3=z 1+(z 2+z 3)12．乘法运算规则：设z 1=a +bi ，z 2=c +di (a 、b 、c 、d ∈R )是任意两个复数，那么它们的积(a +bi )(c +di )=(ac －bd )+(bc +ad )i .其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i 2换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.13.乘法运算律：(1)z 1(z 2z 3)=(z 1z 2)z 3 ; (2)z 1(z 2+z 3)=z 1z 2+z 1z 3; (3)z 1(z 2+z 3)=z 1z 2+z 1z 3.14.除法运算规则：①设复数a +bi (a ，b ∈R )，除以c +di (c ，d ∈R )，其商为x +yi (x ，y ∈R )，即(a +bi )÷(c +di )=x +yi∵(x +yi )(c +di )=(cx －dy )+(dx +cy )i .∴(cx －dy )+(dx +cy )i =a +bi .由复数相等定义可知⎩⎨⎧=+=-.,b cy dx a dy cx ,解这个方程组，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=++=.,2222d c ad bc y d c bd ac x 于是有:(a +bi )÷(c +di )=2222dc ad bc d c bd ac +-+++ i . ②利用(c +di )(c －di )=c 2+d 2.于是将dic bi a ++的分母有理化得： 原式=22()()[()]()()()a bi a bi c di ac bi di bc ad i c di c di c di c d ++-+⋅-+-==++-+ 222222()()ac bd bc ad i ac bd bc ad i c d c d c d ++-+-==++++. ∴(a +bi )÷(c +di )=i dc ad bc d c bd ac 2222+-+++. 15*.共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数16. 复数加法的几何意义：如果复数z 1，z 2分别对应于向量1OP 、2OP ，那么，以OP 1、OP 2为两边作平行四边形OP 1SP 2，对角线OS 表示的向量OS 就是z 1+z 2的和所对应的向量17.复数减法的几何意义：两个复数的差z －z 1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应.18．复数的模：||||||z a bi OZ =+==u u u r二、典型例题：例题1、实数m 取什么值时，复数 是（1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？ ( 口答 ）例题2、已知，其中 ，求例题3、()50820021222⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++i i i例题4、实数m 取什么值时，复数对应的点（1）位于第一、三象限？（2）位于第四象限？例题5、已知i z z 42-+= 求复数Z例题6.设f (n )= + 则集合｛x ｜x =f (n )｝中元素的个数是例题7.如果复数 2i1i 2+-b （其中i 为虚数单位，b 为实数 ）的实部和虚部互为相反数，那么b 等于A. B. C.－ D. 2.y x 与R y x ∈,i m m z )1(1-++=i y y i x )3()12(--=+-22(815)(514)m m m m i -++--n ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-i 1i 1n ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+i 1i 123232例题8当 ＜m ＜1时，复数z =(3m －2)+(m －1)i在复平面上对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限三、课堂小测1、以 的虚部为实部，并以的实部为虚部构成的新复数是（ ）A 、B 、C 、D 、2、复数 的值是（ ）A 、-1B 、0C 、1D 、i3、在复平面内，复数 对应的点在第（ ）象限A 、一B 、二C 、三D 、四4、计算：（1）、 （2）5、5、若 是纯虚数，则实数x = ___四、小结 ：通过系统复习复数的知识，及例题的训练，进一步体会数学转化的思想、方程的思想、数形结合思想的运用五、作业 1、若复数z 满足 ，则 的值为 .2、若n 是奇数，求六、板书设计（略） 321+z i z z =+-11n n i i 442121⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+52-i 25-i i 22-i +2i55+-i 55+432i i i i z +++=2)31(1i i i +++=+--i i 213=+-2)131(i i i x x x )23()1(22+++-。
高中数学复数教案和学案
高中数学复数教案和学案主题：复数一、知识目标1.了解复数的定义和性质2.掌握复数的加法、减法、乘法及除法运算规则3.能够将复数表示成为代数式的形式二、能力目标1.能够运用复数进行实际问题的求解2.能够理解复数在数轴上的表示和作图三、情感目标1.培养学生对复数的兴趣和热情2.激发学生对数学的学习积极性四、教学过程1.引入：引导学生复习实数及虚数的概念，引出复数2.讲解：介绍复数的定义，讲解复数的加法、减法、乘法及除法运算规则3.练习：让学生进行复数的运算练习，巩固所学知识4.拓展：引导学生解决实际问题，提高应用能力5.总结：总结本节课所学内容，巩固学生的理解五、课后作业1.完成教师布置的练习题2.思考实际问题，尝试用复数进行求解数学复数学案范本主题：复数一、认识复数1.复数的定义：复数是由实数和虚数组成的数，例如\(a+bi(a,b\in R，i^2=-1)\)2.实部和虚部：复数\(a+bi\)中，\(a\)为实部，\(b\)为虚部二、复数的表示形式1.方形式：\(a+bi\)2.三角形式：\(r(cos\theta+isin\theta)\)三、复数的运算1.加法：\( (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i\)2.减法：\( (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i\)3.乘法：\( (a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i\)4.除法：\( \frac{a+bi}{c+di}=\frac{a+bi}{c+di}·\frac{c-di}{c-di}=\frac{ac+bd}{c^2+d^2}+\frac{bc-ad}{c^2+d^2}i\)四、实际问题的求解1.问题：若复数\(z_1=-1+i\)，\(z_2=2-3i\)，求\(z_1+z_2\)和\(z_1·z_2\)的值2.解答：\(z_1+z_2=(-1+i)+(2-3i)=1-2i\)，\(z_1·z_2=(-1+i)·(2-3i)=5-5i\)五、数轴上的复数表示1.将复数\(a+bi\)表示在复平面上2.在复数轴上画出点\(a+bi\)六、拓展思考1.实际问题求解思路2.复数在现实生活中的应用通过以上教案和学案的设计，可以使学生对复数有一个清晰的认识，并能够熟练运用复数进行计算和解决实际问题，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
复数教案高中数学
复数教案高中数学一、教学目标1. 知识与技能：掌握复数的概念，能够进行复数的加减乘除运算。
2. 过程与方法：通过举例分析和练习巩固复数的相关知识点。
3. 情感态度价值观：培养学生对数学知识的兴趣，提高数学学习的积极性。
二、教学重点与难点1. 教学重点：复数的概念和基本运算法则。
2. 教学难点：复数的乘法和除法运算。
三、教学内容1. 复数的定义和表示方法2. 复数的加减运算3. 复数的乘除运算四、教学过程1. 复数的定义和表示方法- 引导学生了解复数的定义：将形如a+bi的数称为复数，其中a和b分别是实数，i是虚数单位。
- 通过示例讲解复数的表示方法，如2+3i、-4-5i等。
2. 复数的加减运算- 讲解复数的加减运算规则：实部相加，虚部相加，结果为新的复数。
- 通过例题演练，让学生掌握复数的加减法则。
3. 复数的乘除运算- 解释复数的乘法规则：通过公式(a+bi)(c+di)=ac+(ad+bc)i-bd，进行乘法运算。
- 教授复数的除法方法：将分子和分母同时乘以分母的共轭，然后进行运算。
- 进行例题练习，让学生熟练掌握复数的乘除运算。
五、课堂练习1. 计算以下复数的和差：- (3+4i) + (5+2i)- (7-2i) - (4+3i)2. 计算以下复数的乘积和商：- (2+3i) × (1+2i)- (4-3i) ÷ (2+1i)六、作业布置1. 完成课堂练习题。
2. 熟练掌握复数的加减乘除运算方法。
3. 预习下节课内容：复数的绝对值和幂。
七、教学反思通过本节课的教学，学生应该能够理解复数的概念，掌握复数的加减乘除运算方法。
教师应多设计实际例题，引导学生合理运用复数知识解决问题，促进学生对数学知识的深入理解和掌握。
高中的数学复数教案全册
高中的数学复数教案全册目标：了解复数的概念和表示方法1. 复数的定义复数是由实部和虚部组成的数，通常表示为a+bi，其中a为实部，b为虚部，i为虚数单位，满足i²=-1。
2. 复数的表示复数可以用平面直角坐标系中的点表示，实部为横坐标，虚部为纵坐标，在数轴上以a为横坐标向右移动a个单位，在y轴上以b为纵坐标向上移动b个单位，即可表示复数a+bi。
3. 复数的性质（1）加法和减法：复数的加法和减法满足代数运算性质。
（2）乘法：复数的乘法满足交换律、结合律和分配律。
（3）共轭：复数a+bi的共轭是a-bi。
（4）模：复数a+bi的模是|a+bi|=√(a²+b²)。
4. 实部、虚部和共轭实部：复数a+bi中的实部为a。
虚部：复数a+bi中的虚部为b。
共轭：复数a+bi的共轭为a-bi。
活动：通过练习题巩固学生对复数的基本概念和表示方法的理解。
第二课：复数的运算目标：掌握复数的加减法和乘除法1. 复数的加减法复数的加减法遵循代数运算法则，实部与实部相加，虚部与虚部相加，即可得到结果。
2. 复数的乘法复数的乘法满足交换律、结合律和分配律，乘积的实部为实部相乘减虚部相乘，乘积的虚部为实部相乘加虚部相乘。
3. 复数的除法复数的除法通过乘以共轭数变换为乘法，再进行乘法运算得到结果。
4. 复数的运算法则若z1=a+bi，z2=c+di，则（1）加法：z1+z2=(a+c)+(b+d)i。
（2）减法：z1-z2=(a-c)+(b-d)i。
（3）乘法：z1*z2=(ac-bd)+(ad+bc)i。
（4）除法：z1/z2=(ac+bd)/(c²+d²)+((bc-ad)/(c²+d²))i。
活动：通过练习题巩固学生对复数的加减乘除法的掌握。
第三课：复数的幅角表示目标：学习复数的极坐标形式和指数形式表示方法1. 复数的极坐标形式复数可以用极坐标形式表示为r(cosθ+isinθ)，其中r为模，θ为幅角。
高中数学复数教案
高中数学复数教案教学目标：1. 掌握复数的概念及表示方法。
2. 掌握复数的四则运算规则。
3. 掌握复数的共轭、模、辐角等性质。
4. 能够解决实际问题中的复数运算与应用。
教学重点：1. 复数的概念及表示方法。
2. 复数的四则运算规则。
3. 复数的性质与运用。
教学难点：1. 复数的辐角与幂运算。
2. 复数与实际问题的应用。
教学过程：一、复数的定义与表示方法（10分钟）1. 复数的定义：复数是由实部和虚部构成的数，一般表示为a+bi，其中a为实部，b为虚部，i为虚数单位。
2. 复数的表示方法：直角坐标形式、极坐标形式、指数形式等。
二、复数的四则运算（20分钟）1. 复数的加减法：将实部和虚部分别相加减。
2. 复数的乘法：利用分配律和虚数单位i的性质展开计算。
3. 复数的除法：将除数乘以其共轭，然后利用乘法的性质得到结果。
三、复数的性质与辅助运算（15分钟）1. 复数的共轭：实部不变，虚部取负。
2. 复数的模：利用勾股定理求得。
3. 复数的辐角：tanθ=b/a，其中θ为辐角。
四、复数的应用（15分钟）1. 复数在几何中的应用：表示向量、旋转、平移等。
2. 复数在电路中的应用：表示电压、电流、阻抗等。
3. 复数在信号处理中的应用：表示信号频率、相位等。
五、练习与拓展（15分钟）1. 各种复数运算的练习题。
2. 解决实际问题中的复数运算与应用。
六、课堂总结（5分钟）1. 复习本节课学习内容。
2. 引导学生总结复数的概念及运算规则。
3. 激发学生对复数的兴趣与进一步探索。
高考数学二轮复习复数学案(全国通用)
微专题91 复数一、基础知识：复数题目通常在高考中有所涉及，题目不难，通常是复数的四则运算1、复数z 的代数形式为(),z a bi a b R =+∈，其中a 称为z 的实部，b 称为z 的虚部（而不是bi )，2、几类特殊的复数：（1）纯虚数：0,0a b =≠ 例如：5i ，i 等（2）实数： 0b =3、复数的运算：设()12,,,,z a bi z c di a b c d R =+=+∈（1）21i =-（2）()()12z z a c b d i ±=+++（3）()()()()212z z a bi c di ac adi bci bdi ac bd ad bc i ⋅=+⋅+=+++=-++注：乘法运算可以把i 理解为字母，进行分配率的运算。
只是结果一方面要化成标准形式，另一方面要计算21i =- （4）()()()()()()1222a bi c di ac bd bc ad i z a bi z c di c di c di c d +-++-+===++-+ 注：除法不要死记公式而要理解方法：由于复数的标准形式是(),z a bi a b R =+∈，所以不允许分母带有i ，那么利用平方差公式及21i =的特点分子分母同时乘以2z 的共轭复数即可。
4、共轭复数：z a bi =-， 对于z 而言，实部相同，虚部相反5、复数的模：22z a b =+ 2z z z =⋅ (22z z ≠) 6、两个复数相等：实部虚部对应相等7、复平面：我们知道实数与数轴上的点一一对应，推广到复数，每一个复数(),a bi a b R +∈都与平面直角坐标系上的点(),a b 一一对应，将这个平面称为复平面。
横坐标代表复数的实部，横轴称为实轴，纵轴称为虚轴。
8、处理复数要注意的几点：（1）在处理复数问题时，一定要先把复数化简为标准形式，即(),z a bi a b R =+∈（2）在实数集的一些多项式公式及展开在复数中也同样适用。
复数 教案 高中
复数教案高中教案标题：复数教案高中教案目标：1. 学生能够理解复数的概念和基本规则。
2. 学生能够正确使用复数形式的名词。
3. 学生能够运用所学的知识，正确使用复数形式的名词进行交流和写作。
教学重点：1. 复数的定义和基本规则。
2. 不规则复数形式的名词。
3. 复数形式在交流和写作中的应用。
教学准备：1. 复数形式的名词卡片。
2. 复数形式的名词练习题。
3. 复数形式的名词的示例句子和练习题。
教学过程：引入：1. 利用图片或实物引入复数的概念，让学生观察并猜测复数形式。
2. 引导学生思考复数形式的规则，例如在名词后面加-s或-es。
讲解：1. 介绍复数的定义和基本规则，例如在大多数情况下，在名词后面加-s来表示复数形式。
2. 解释特殊情况下的复数形式，例如以-s、-sh、-ch、-x和-o结尾的名词需要在后面加-es。
3. 引导学生注意不规则复数形式的名词，例如man变为men，child变为children等。
示范与练习：1. 准备一些复数形式的名词卡片，让学生根据规则和示例进行分类和匹配。
2. 给学生分发复数形式的名词练习题，让他们练习正确使用复数形式的名词。
3. 给学生提供一些示例句子，让他们根据上下文选择合适的复数形式填空。
拓展与应用：1. 给学生一些情境，让他们运用所学的知识，进行口头交流或书面表达。
2. 给学生一些写作任务，要求他们在文章中正确使用复数形式的名词。
总结与评价：1. 回顾复数的定义和基本规则。
2. 检查学生对于复数形式的名词的掌握程度，可以进行小组讨论或个人答题。
3. 对学生的学习情况进行评价，并给予必要的反馈和指导。
延伸活动：1. 邀请学生制作一份复数形式的名词表格，包括规则和不规则复数形式。
2. 给学生提供一些复数形式的名词，让他们编写一段小故事或对话。
教学资源：1. 复数形式的名词卡片。
2. 复数形式的名词练习题。
3. 复数形式的名词的示例句子和练习题。
教学反思：在教学过程中，要注意引导学生理解复数的概念和基本规则，并通过示范和练习帮助他们掌握正确使用复数形式的名词。
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2008高考数学复习 复数学案
一、复数的概念及性质
例1．（1）设a 、b 、c 、d ∈R ，则复数(a +b i)(c +d i)为实数的充要条件是 A.ad －bc =0 B.ac －bd =0 C. ac +bd =0 D.ad +bc =0 （2）如果复数2()(1)m i mi ++是实数，则实数m =
二、复数的运算
例2．（1）（06浙江卷）已知=+-=+ni m i n m ni i
m
是虚数单位，则是实数，，，其中11（ ）
(A)1+2i (B) 1－2i (C)2+i (D)2－i
（2）（湖北卷）设,x y 为实数，且511213x y i i i
+=---，则x y += 。
例3．已知ω,z 为复数，ωωω求且为纯虚数，,25||,2)31(=+=+i
z
z i .
例4．已知z 1=5+10i ，z 2=3-4i ，2
11
11z z z +=，求z.
三、复数的几何表示 例5．在复平面内，复数
1i
i
+对应的点位于 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限
例6．已知z 为复数，z ＋2i 和
2z
i
-均为实数，其中i 是虚数单位． （Ⅰ）求复数z ；
（Ⅱ）若复数2()z ai +在复平面上对应的点在第一象限，求实数a 的取值范围．
【考点小测】
1．设,x y 为实数，且511213x y i
i i
+
=
---，则x y += 。
2．若复数z 同时满足z －-
z ＝2i ，-
z ＝iz （i 为虚数单位），则z ＝ ．
3．若复数z 满足(2)(1)z m m i =-++（i 为虚数单位）为纯虚数，其中m R ∈则____z =。
4．复数3
i
321++i 的值是_________. 5．复数13z i =+,21z i =-,则12z z z =⋅在复平面内的对应点位于第 象限.
6．在复数集C 内,方程22(5)60x i x --+=的解为 .
7．______8)2(2=-+z i z z 均是纯虚数，则与已知复数
8．.若i b i i a -=-)2(，其中a 、b ∈R ，i 是虚数单位，则22b a +=
9.设复数ω＝－21＋2
3i ，则1＋ω＝
10.复数i
z -=11的共轭复数是
11.若复数z 满足方程220z +=，则3z =
12. 设a 、b 、c 、d ∈R ，若i i
a b c d ++为实数，则 ( )
(A) 0bc ad +≠ (B) 0bc ad -≠(C ) 0bc ad -= (D) 0bc ad +=
14.=-+2005
)11(
i
i 15.满足条件||||z i i -=+34的复数z 在复平面上对应点的轨迹是 A. 一条直线 B. 两条直线 C. 圆 D. 椭圆 16.若 12z a i =+, 234z i =-，且1
2
z z 为纯虚数，则实数a 的值为 ． 17.已知11m
ni i
=-+，m n i 其中，是实数，是虚数单位，m ni +=则__________ 19.
设
,
2
321i w +-=则
.1,,______________
_______232=++==w w w w
20.(附加题) 已知复数w 满足i (i )23(4w w -=-为虚数单位），|2|5
-+=w w
z ，求一个以z 为根的实系数一元二次方程.
江苏赣榆县赣马高级中学高三数学期末复习教案09
复 数
一、复数的概念及性质
例1．解析：（1）,,,a b c R ∈复数()()a b i c d i ++=()()ac bd ad bc i -++为实数，∴0ad bc +=，选D ；
（2）1-点评：复数的概念和性质是高考对复数部分的一个考点，属于比较基本的题目，主要考察复数的的分类和几何性质。
二、复数的运算
例2．解析：（1）()()i n n m ni i m
-++=⇒-=+1111，由m 、n 是实数，得⎩
⎨⎧=+=-m n n 101， ∴i ni m m n +=+⇒⎩⎨
⎧==22
1
，故选择C 。
（2）
(1)(12)2()()112252525
x y x i y i x y x y i i y +++=+=+++--， 而
55(13)13131022i i i +==+- 所以123252252
x y x y +=+=且，解得x ＝－1，y ＝5， 所以x ＋y ＝4。
例3．解：设),(R y x yi x z ∈+=则i y x y x yi x i )3()3())(31(++-=++
z i )31(+ 为纯虚数0303≠+=-∴y x y x 且……………………………………6分
于是x =3y )
3(i y z +=25||25
||10||2)3(===
∴++=
y y i
i y ωω
∴|y |=5 即y =±5故)7(5
)
7(2)3(i i y i i y -±=-=++=ω…………………………14分
例4．解：212
121111z z z z z z z +=
+= i i i i i i i i i z z z z z 2
5
568)68)(1055(681055)43()105()43)(105(2
22121-=+-+=++=-++-+=+=∴ 例5．解：
1i i +111
i i i （＋）
＝＝－－故选D ； 例6．解：（Ⅰ）设复数z ＝a ＋bi （a ，b ∈R ），由题意，22(2)z i a bi i a b i +=++=++∈R ，∴b ＋2＝0，即b ＝－2． 又()(2)222555
z a bi i a b b a
i i ++-+==+∈-R ，∴2b ＋a ＝0，即a ＝－2b ＝4．
∴42z i =-．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知42z i =-，∵
2222()(42)[4(2)]16(2)8(2)z ai i ai a i a a i +=-+=+-=--+-
对应的点在复平面的第一象限，∴216(2)0,
8(2)0,a a ⎧-->⎨->⎩
解得a 的取值范围为26a <<．
【考点小测】 答案：1． 4
2。
2211i Z iZ i Z i i
⇒-=⇒==--
3。
3 4。
3123i i ++=12(12)(3)1731010
i i i i
i ++++==-
5．12(3)(1)24z z z i i i =⋅=++=+,它对应的点位于第一象限.
6．设x a bi =+,,a b R ∈,代入原方程整理得2
2
(2256)(45)0a b a b ab a b i --+-++-=
有2
2
22560450
a b a b ab a b ⎧--+-=⎨+-=⎩,解得11a b =⎧⎨=⎩或3232
a b ⎧
=
⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩,所以1x i =+或3322x i =-.
7． i Z 2-=8．.5 9.ω1- 10.i 2121-11.±12. (C ) 13.1- 14.i
15. C.16. 38=
a 17. 2+i 18．i 2
3
21--，1，0； 19. (附加题) [解法一] i 2i
21i
34,i 34)i 21(-=++=∴+=+w w ， ……4分 i 3|i |i
25
+=-+-=
∴z . ……8分 若实系数一元二次方程有虚根i 3+=z ，则必有共轭虚根i 3-=z .
10,6=⋅=+z z z z ， ∴ 所求的一个一元二次方程可以是
01062=+-x x . ……10分
[解法二] 设i
b a w +=R)(∈b a 、 b a b a 2i 2i 34i +-=-+， 得 ⎩
⎨⎧-==-,23,
24a b b a ∴
⎩
⎨⎧-==,1,
2b a i 2-=∴w ， ……4分 以下解法同[解法一].。