4.1成比例线段(第1课时)
北师大版九年级数学上册_名师教学设计：4。1_成比例线段(第1课时)
成比例线段郑州市第七中学方敏一、学情分析相似图形是现实生活中广泛存在的现象，在小学时学生就接触过比例的知识，在七年级下册时学生已学习了全等图形（其实全等图形就是相似图形的一个特例）. 所以学生已经具备一些知识基础、活动经验基础等，学生在学习线段的比时不会感到很困难.二、教学目标1.结合现实情境，感受学习线段的比的必要性，了解线段的比和成比例线段.2.借助几何直观，了解比例的基本性质及其简单应用.3.通过现实情境，进一步发展从数学的角度发现问题、提出问题、解决问题的能力，培养数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系.三、教学重、难点重点：理解线段的比和成比例线段的概念及比例的基本性质.难点：判断四条线段是否成比例.四、教学方法探索法、发现法五、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：设置情境，引入新课；第二环节：新知探究；第三环节：应用新知；第四环节：巩固新知；第五环节：回顾新知；第六环节：布置作业.第一环节设置情境，引入新课（1）通过用幻灯片展示生活的的图片，并提出问题：观察下列图形，每一组图形有什么特点？（设计目的：引发学生思考相似图形的特征，激发学生的学习兴趣.）（2）请在下面图形中找出形状相同的图形？你发现这些形状相同的图形有什么不同？（设计目的：从生活图片过渡到平面图形，引导学生寻找表示方法，引出线段的比.）利用多媒体技术，通过放大或缩小得到形状相同、大小不同的图形，引导学生观察放大、缩小的过程中图形上的相应线段也被放大或缩小，从而发现结论.对于形状相同、大小不同的两个图形，我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系.第二环节：探究新知（一）线段的比1. 活动：同桌之间用不同的长度单位测量课本的长和宽（精确到0.1 cm），并求出这两条线段的长度比.问题：你们的结论相同吗？两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？（设计目的：让学生对这个问题有了一定的认识：两条线段长度的比与所采用的长度单位无关. 但要采用同一个长度单位.）概念：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB ，CD 的长度分别是m ，n ，那么这两条线段的比AB :CD =m :n ，或写成AB m CD n=，其中，AB ，CD 分别叫做这个线段比的前项和后项. 如果把m n 表示成比值k ，那么AB k CD =或AB =k ·CD . 2. 问题：如图，五边形 ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′形状相同，AB =5 cm ，A ′B ′=3 cm . 请问：线段AB 与线段A ′B ′的比是多少？这个比值刻画了这两个五边形的大小关系.3. 问题：如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD 与四边形EFGH 的顶点都在格点上，那么AB ，AD ，EF ，EH 的长度分别是多少？分别计算,,,AB AD AB EF EF EH AD EH的值，你发现了什么？（提问目的：学生观察发现有两组线段的比相同，引入成比例线段.）（二）成比例线段1. 概念四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即a cb d=，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.（讲评要点：四条线段成比例，与四条线段的顺序有关，不能变动. 例如，上图中的AB，EF，AD，EH是成比例线段，AB，AD，EF，EH也是成比例线段，但是AB，AD，EH，EF就不是成比例线段.）2.练习（1）判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：①a=2 cm，b=4 cm，c=3 m，d=6 m；②a=0.8，b=1，c=3，d=2.4 .（2）a、b、c、d是成比例线段，其中a=3 cm，b=2 cm，c=9 cm，求线段d的长.（设计目的：通过练习加深学生对成比例线段概念的理解.）（三）比例的基本性质1.小组合作如果a，b，c，d四个数成比例，即a cb d=，那么ad=bc吗？追问：反过来如果ad=bc，那么a，b，c，d四个数成比例吗？即a cb d=成立吗？（设计目的：通过提问复习回顾小学学过的比例的基本性质，让学生了解新旧知识之间的联系.）第三环节：应用新知例1. 如图，一块矩形绸布的长AB=a m，宽AD=1 m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即AE:AD=AD:AB，那么a的值应当是多少？第四环节：巩固新知（平板推送检测内容）1、下列各组中的四条线段成比例的是（ C ）A、a=1、b=3、c=2、d=4；B、a=4、b=6、c=5、d=10；C、a=2、b=4、c=3、d=6 ；D、a=2、b=3、c=4、d=1.2、已知a、b、c、d成比例线段，且a=2、b=4、c=9，则d=（C）A、10B、15C、18D、203、在比例尺为1：500000的平面地图上，A、B两地的距离是6 cm，则A、B两地的实际距离是（ D ）A、60 kmB、1.2 kmC、20 kmD、30 km4、已知2a=3b（b≠0），则下列比例式成立的是（D）A、32ab=B、23a b=C、23ab=D、32a b=（设计目的：让学生利用平板完成课堂检测，便于及时反馈学生的学习效果.）能力提升已知线段AB，如图，按下列要求进行尺规作图，①过点B作BD⊥AB，使BD=12 AB；②连接AD，在AD上截取DE=DB；③在AB上截取AC=AE.试判断：线段AC、AB、BC、AC是否是成比例线段？（设计目的：学生完成后利用平板拍照上传到作品库，便于反馈并及时纠正.）第五环节：回顾新知这节课我们学习了哪些知识？生活中还有哪些利用线段比的事例？你能举例吗？（设计目的：让学生回顾本节课的学习内容，学会归纳，善于总结，做一个有心人. 同时，也体现数学来源于生活并应用于生活.）第六环节：布置作业（A、B层）必做题：课本79页习题4.1第1题、第2题.（A层）选做题：课本79页习题4.1第3题.教学反思：教学中穿插了让同桌之间用不同的单位测量课本的长与宽（精确到0.1 cm），并求出这两条线段的长度之比. 添加这个环节目的是对学生得出“两条线段长度的比与所采用的长度单位无关”的结论埋下伏笔. 提问时问题不够准确，学生已经有了全等图形和比例的知识作为铺垫，生活中也存在大量相似图形的例子，所以学生学习起来不会很难，可以大胆的放手让学生自己去动手操作、动脑思考，老师可以在适当的时候给予帮助和补充.。
浙教版数学九年级上册4.1《比例线段》教案1
浙教版数学九年级上册4.1《比例线段》教案1一. 教材分析《比例线段》是浙教版数学九年级上册第四章的第一节内容。
本节主要让学生了解比例线段的定义、性质和应用，培养学生运用比例线段解决实际问题的能力。
教材通过引入实际问题，引导学生探索比例线段的性质，进而得出比例线段的定义，并通过例题和练习题使学生掌握比例线段的应用。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对线段、射线、直线等概念有了一定的了解。
但是，对于比例线段这一概念，学生可能较为陌生。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过实际问题探索比例线段的性质，从而理解比例线段的定义。
三. 教学目标1.理解比例线段的定义及其性质。
2.学会运用比例线段解决实际问题。
3.培养学生的几何思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：比例线段的定义及其性质。
2.难点：运用比例线段解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生探索比例线段的性质。
2.启发式教学法：在教学过程中，教师引导学生思考、讨论，从而培养学生的问题解决能力。
3.实践性教学法：通过例题和练习题，使学生掌握比例线段的运用。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、投影仪、PPT等。
2.学具：学生每人一份比例线段的相关练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，如“在一条直线上，两点间的距离是否相等？”引发学生的思考，进而引导学生探索比例线段的性质。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示比例线段的定义及其性质，让学生初步了解比例线段的概念。
3.操练（10分钟）教师提出一些有关比例线段的问题，让学生分组讨论、解答。
例如：“已知线段AB和线段BC的长度比为2:3，求线段AC的长度。
”通过解答这些问题，学生能够更好地理解比例线段的性质。
4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。
练习题包括判断题、选择题和解答题，题型多样，难度适中。
4.1.1成比例线段 课件(共16张PPT) 北师大版数学九年级上册
教师讲评
知识点2：成比例线段
四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d
的比，即
=
，那么这四条
线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.
四条线段a，b，c，d成比例，有顺序关系，即a，b，c，d是成比例线段，则比
例式为a:b=c:d;a,b,d,c是成比例线段,则比例式为a:b=d:c.
分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把 表示成比值k，那么
（1）在 比或a:b中，a是比的前项，b是比的后项；
（2）两条线段的长度单位要统一；
（3）在同一单位下线段的比与选用的长度单位无关；
（4）线段的比是一个没有单位的正数.
= ，其中，线段AB，CD
=k，AB=k∙CD.
+
例 2: 若 − = ,则 : =. ________,
= __________.
例 3: 若
=
= = ,且 + + = ,则 + + 的值为
( B )
A.10
B.4
C.一4
D.一5
【题型三】解决实际问题
例4：已知同一时刻物高与影长成比例，现在有一棵很高的古树，
③成比例线段的基本性质是什么？
Fra bibliotek
（如果 = ，那么bc=ad；如果bc=ad（a，b，c，d都不为0），那么 = ）
1.教材习题：完成课本79页随堂 练习
2.作业本作业：完成对应练习
4.1.1成比例线段(1)
B. a，d，b， c成比例
C. a， c，b， d成比例
D. a，d，c，b成比例
2.下列各组数中成比例的是（ D ）
A. 2， 3， 4， 1 B. 1.5，2.5，6.5，4.5 C. 1.1，2.2，3.3，4.4 D. 1， 2， 2， 4
一.定义
:四条线段
a、b、c、d
中，如果a b
=
第四章 图形的相似
4.1.1成比例线段（1）
教学目标： 知识目标：初步掌握两个三角形相似的判定条件（两角对应相等
的两个三角形相似），能够运用三角形相似的条件解 决简单的问题。 能力目标：经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步发展学 生的探究、交流能力，以及动手、动脑、手脑和谐一 致的习惯。 情感目标：发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识，体 会数学思维的价值。
2
AD=1m 由 AE AD ， 得
D F3
C
AD AB
1 3
a
1
1a
∴ a 2 =3
1 即
a2
1
A
E
B
3
开平方， a （3 a 3舍去）
课堂练习
1.已知线段a=2cm,b=4.1cm,c=4cm,d=8.2cm,下面哪
个选项是正确的？( C )
A. d, b, a, c成比例线段 B. a, d, b, c成比例线段 C. a, c, b, d成比例线段 D. a, d, c, b成比例线段
2.下列各组线段的长度成比例的是（ D ）
A.2cm,3cm,4cm,1cm B.1.5cm,2.5cm,6.5cm,4.5cm
C.1.1cm,2.2cm,3.3cm,4.4cm D.1cm,2cm,2cm,4cm
九年级数学 第4章 相似三角形 4.1 比例线段 第1课时 比例的基本性质导学 数学
12/6/2021
第九页，共十四页。
4．1 比例(bǐlì)线段
类型二 设比例系数(xìshù)k，解决有关连比问题
例 3 [教材补充例题] 已知a2＝b3＝5c≠0，求3a2＋ a－2bb－ ＋2cc的值．
解：设a2＝b3＝5c＝k(k≠0)，则 a＝2k，b＝3k，c＝5k，所以 3a2＋ a－2bb－ ＋2cc＝3×22×k＋ 2k2－×33kk＋－52k×5k＝62kk＝13.
第4章 相似 三角形 (xiānɡ sì)
4．1 比例 线段 (bǐlì)
12/6/2021
第一页，共十四页。
第4章 相似(xiānɡ sì)三角形
第1课时 比例的基本 性质 (jīběn)
学知识 筑方法
12/6/2021
勤反思
第二页，共十四页。
4．1 比例线段
学知识(zhī shi)
知识点一 比例(bǐlì)
[解析] 根据比例的性质，两内项之积等于两外项之积，对各选项分 1析2/6/2判021 断即可．
第五页，共十四页。
4．1 比例(bǐlì)线段
筑方法
类型一 根据比例的基本(jīběn)性质求值
例 1 [教材例 1 针对练] 若 3a＝4b，则ba＝____43____；若3a＝b4，则
ba＝____34____；已知
12/6/2021
第八页，共十四页。
4．1 比例(bǐlì)线段
【归纳总结】利用比例的基本性质(xìngzhì)进行相关计算时的常用方法 (1)用含有其中一个字母的代数式表示另一个字母，然后运用代入
法求值；
(2)运用参数法，即根据比例式设出合适的未知数，然后用含此未 知数的代数式表示出相应的字母，再代入求值．
《第四章1成比例线段》作业设计方案-初中数学北师大版12九年级上册
《成比例线段》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节课的作业设计旨在帮助学生深入理解成比例线段的概念，掌握成比例线段的性质和定理，并能通过练习应用成比例线段知识解决实际问题。
通过作业的完成，培养学生独立思考、分析问题和解决问题的能力。
二、作业内容（一）基础练习1. 完成教材中的成比例线段概念及性质的填空题和选择题，加强学生对基本概念的理解。
2. 解答几道简单的成比例线段应用题，巩固所学知识。
（二）进阶练习1. 设计几组成比例线段的图形，要求学生判断是否成比例并说明理由。
2. 创设实际情境，如建筑物的长度比例、地图上的距离比例等，让学生运用成比例线段知识解决实际问题。
（三）拓展提高1. 引导学生探究成比例线段与其他数学知识的联系，如与相似图形的联系等。
2. 布置一些具有挑战性的题目，如综合运用成比例线段和方程求解的题目，培养学生的创新思维和解决问题的能力。
三、作业要求1. 学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 基础练习部分要求全部完成并确保准确率。
3. 进阶练习部分需尝试多种解题方法，并记录自己的思考过程。
4. 拓展提高部分可与同学或老师讨论，但需有自己的见解和思考。
5. 作业需按时上交，迟到或未交作业需说明原因。
四、作业评价1. 教师将根据学生完成作业的情况，对每个学生的作业进行批改和评价。
2. 评价内容包括作业的准确率、解题思路的清晰度、作业的完成态度等。
3. 对于优秀作业，将在班级中展示并给予表扬，鼓励学生相互学习。
4. 对于存在问题的作业，教师将给出详细的批改意见和指导，帮助学生改正错误并提高作业质量。
五、作业反馈1. 教师将根据学生完成作业的情况，及时了解学生对成比例线段知识的掌握情况。
2. 对于普遍存在的问题，将在课堂上进行讲解和答疑，帮助学生解决疑惑。
3. 鼓励学生将作业中的疑难问题主动向老师或同学请教，提高学生的学习主动性和合作学习能力。
4. 定期收集学生的作业反馈意见，以便不断改进作业设计和教学方法，提高教学质量。
4.1成比例线段(第一课时)学历案北师大版九年级数学上册
2023学年第一学期九年级数学学历案25班级：_____年级_____班 姓名：__________ 学号：______【课时名称】4.1 成比例线段（第1课时）【课标要求】了解线段的比和成比例线段【学习目标】1.了解线段的比和成比例线段.2.掌握比例的性质及其简单应用 .【评价任务】1.完成任务一（检测目标1）2.完成任务二3.完成任务三（检测目标2）【学习过程】任务一：比例线段1、阅读课本76，说说这些照片的相同之处与不同之处。
2、下面是两个形状相同的五边形，你可以描述它们的大小关系吗？任务二：成比例线段阅读并理解课本77页成比例线段的概念，请找出一组不同于课本的成比例线段。
任务三：比例的性质dc b a =，那如果a,b,c,d 四个数成比例，即么bc ad =吗？你是如何验证的？ 1. 反过来，如果bc ad =，那么a,b,c,d 四个数成比例吗？【检测与作业】一、（检测目标1）1．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，斜边AB ＝2cm ．求：（1）BCAB （2）AB AC 二、（检测目标2）2．已知线段a 、b 、c 、d 满足bc ad =，把它改写成比例式，正确的是（ ）A d ：a =b ：cB a ：d =c ：bC a ：b =c ：dD a ：c =d ：bE D C B A D 'E 'C 'B 'A '3．已知2m =3n ，则mn = ． 4．已知线段a,b,c,d 是成比例线段，其中a =4，b =5，c =10，线段d 的长是___________．5．如图，一块矩形绸布的长AB a =m ，宽2AD =m ，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁处的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即AE AD AD AB =，那么a 的值应当是多少？6．已知1x y=，则x y y -的值为 ． 7．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A ，B ，C 都在横线上．若线段3AB =，则线段BC 的长是( )A ．23B ．1C ．32D ．2【学后反思】。
4.1成比例线段(1)
第30 课时课题：成比例线段（1）学习目标：了解线段的比和比例线段的概念，会求两条线段比；理解并掌握比例的基本性质，能用比例的基本性质解决一些实际问题2能力目标：通过自主，合作探究新知的过程能感受观察，分析，归纳等获取知识的方法3情感目标：借助生活中感性图片营造的亲切，和谐的课堂气氛，激励同学们参与课堂活动重点：成比例线段的理解和应用。
难点：应用比例的基本性质解决实际问题。
导学过程活动1 独学教材77页前三段内容完成知识点一和知识点二知识点一：形状相同的图形形状相同的图形是指两个图形形状完全（），但（）并不一定相同。
知识点二：两条线段的比如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n,那么这两条线段的比就是它们（）的比，即AB:CD=m:n或写成nmCDAB=，其中，线段AB,CD分别叫做这个线段比的（）项和（）项，如果把nm表示成比值K,那么kCDAB=，或∙=kAB（）思考：（1）求两条线段的比时，两条线段的长度单位有什么要求？（2针对演练1（考察）某地图册上靖边县到户县的直线距离AB=8cm,而靖边县到户县的实际直线距离CD=400km,求CDAB。
解：活动2：二人对学教材77页做一做完成知识点三如下图所示，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，（1）通过数格子或利用勾股定理可求得AB=______，AD=______，EF=_____，EH=_____；（2）由（1）中结果，可计算出______;______,______,______,====EHEFADABEHADEFAB所以：；知识点三：成比例线段四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即____________，那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段；注意：（1）成比例的线段是指（）条线段的关系，而不是两条线段的关系。
（2）在比例式a:b=c:d中，b,c叫作两（）项，a,d叫作两（）项，其中d叫作a,b,c的（）项。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第1节 成比例线段(第1课时)
学习目标： 1、了解线段的比和比例线段的概念。 2、会求两条线段的比，应用线段的比解决实际问题。 3.理解并掌握成比例线段，比例的基本性质及其简单应用
学习重点：理解线段的比的概念及其求解。 学习难点：掌握成比例线段，比例的基本性质及其简单应用。
9/4/2017
想一想
两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？
7:5 例：数学课本长为21cm，宽为15cm，则长与宽的比为_________; 7:5 如果把单位改为mm，则数学课本长与宽的比为________________; 7:5 如果把单位改为m，则数学课本长与宽的比为________________. 无关 结论：两条线段长度的比与采用的长度单位_________.
做一做
如图，设小方格的边长为1，四边形 ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，那 么AB，CD，EH，EF的长度分别是多少？分 别计算
AB AD AB EH , , ห้องสมุดไป่ตู้ EH EF AD EF
值。
你发现了什么？
成比例线段
四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比 等于c与d的比，即a:b=c:d，那么这四条线 段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线 段.
������
3 5. 已知 3,6,7, 请再取一个数, 使这四个数组成比例, 这个数可以
9/4/2017
思考 如图，将一张矩形纸片
沿它的长边对折（EF为折痕）， 得到两个全等的小矩形。如果小 矩形长边与短边的比等于原来矩 形长边与短边的比，那么原来矩 形的长边与短边的比是多少?
议一议 1. 如果a,b,c,d四个数成比例，即a/b=c/d，那 么ad=bc吗？ 2.如果ad=bc，那么a,b,c,d四个数成比例吗？
比例的基本性质 如果
a b
c = ,那么ad=bc d
c a 如果ad=bc(a,b,c,d都不等于零)，那么 = b d
比例的基本性质：
【基础练习三】 5/2 y 1、如果2x=5y，那么x=____
的比AB:CD=m:n或写成 把
AB,CD分别叫做这个线段比的前项、后项.如果 AB=k×CD.两条线段的比实际上就是两个数的
比。
AB m k，或 表示成比值k,那么 CD n
AB m CD n
.其中，线段
线段的比：
选用同一个长度单位量求得两条线段的长度的比
【基础练习一】 1:10 1.线段a=5cm,b=50cm,则a:b=_____. 15:6 2.线段a=3cm,b=12mm,则a:b=_____. 2:7 7:5 3.已知点P在线段AB上，且AP:PB=2:5,则AB:PB=_____,AP:AB=___ 4.在比例尺是1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离是 15厘米，南京到北京的实际距离是______ 千米。 900 5.一条线段的长度是另一条线段长度的5倍，则这两条线段之比 6:1 是______
情景引入
实际生活中我们经常会看到许多形状相同的图形。
如图，用同一张底片洗出的不同尺寸 的照片中，汽车的形状还相同吗？
如图，几个足球的形状相同吗？他们的大小呢？
请在下面图形中找出形状相同的图形？
你发现这些形状相同的图形有什么不同？
线段的比
如果选用同一个长度单位量得两条线段
AB,CD的长度分别是m、n，那么说这两条线段
2. 把 mn=pq 写成比例式, 写错的是( D ������ ������ ������ ������ A. ������ = ������ B. ������ = ������ C. ������ = ������
是
������ ������
)
D. ������ = ������
.
������
上图中AB,EH,AD,EF是成比例线段，
AB,AD,EH,EF也是成比例线段。
成比例线段:四条线段a，b，c，d中，如果
a:b=c:d，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段
【基础练习二】 1、下列四组线段中，成比例线段的是（ c ） A 3cm,4cm,5cm,6cm B 4cm,8cm,3cm,5cm C 5cm,15cm,2cm,6cm D 8cm,4cm,1cm,3cm 2.四条线段a、b、c、d成比例，其中b=3cm,c=2cm,d=6cm, 则线段a的长度是多少？ 如果改成四条线段b、c、d、a成比例，其中b=3cm,c=2cm,d=6cm, 则此时线段a的长度是多少？