4.1成比例线段(1)(共28张PPT)
北师大版数学九年 级数学上册4.1：成比例线段与比例的基本性质 课件
第二环节 新课探究
三、比例的基本性质
三、比例的基本性质
小组合作交流三：
如果a、b、c、d 四个数成比例，
即 ac
bd
，那么ad＝bc 吗？反过来，如
果ad＝bc，那么a、b、c、d 四个数成比
例吗？
三、比例的基本性质
如果
a b
c, d
那么
ad
bc
如果 ad bc(a, b, c, d都不等于0），那么 a c bd
巩固练习2
1．判断下列线段是否是成比例线段：
（1）a＝2cm，b＝0.04m，c＝0.3dm，d＝6cm；
（2）a＝0.8，b＝3，c＝1，d＝2.4．
解：（2） a 0.8, c 1, d 2.4,b 3 a 0.8 4 , d 2.4 4 c 1 5b 3 5 a d cb a、c、d、b是成比例线段。
3 题、解决问题能力，培养数学应用意识，体会数学与自然，
社会的密切联系。
2014.10
你能在下面图形中找出形状相同的图形吗？
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
合作交流1：
①
②
③
④ ⑤ ⑥⑦
• 1、图中形状相同的图形有什么不同？ • 2、形状相同的图形其中的一个如何由另一个得到？ • 3、形状相同的图形对应线段如何变化？ • 4、形状相同而大小不同的两个图形，你认为如何描 • 述它们的大小关系？
考考你的眼力
找出这两幅图中四处不同
第一环节 情景引入 在实际生活中，经常会看到许多形状相同的图片
第四章 图形的相似
第1节 成比例线段(一)
4.1.1成比例线段
学习目标
结合现实情境感受学习线段的比的必要性，借助
成比例线段PPT课件
d d
．
活动五：变式训练 发展思维
1、 ：b c a c a b k, k .
ab c
探索： 当a bc 0时，k ___2____
当a bc 0时，k ____-_1____
SUCCESS
THANK YOU
2019/7/26
b
5a __2_____,
b
5
_3___
b
b
a
3、 若 x y z ,则 x y z ___3____,
234 y
例2
证明：（1）如果 a c bd
，那么 a b c d ；
b
d
证明（1）∵ a c bd
在等式两边同加上1，
∴ a 1 c 1 bd
对于四条线段a、b、c、d，如果其
中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比，
如
（ba 或dc a∶b＝c∶d），那么，这四
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
条线段叫做成比例线段，简称比例线
段．此时也称这四条线段成比例．
例1 判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：
（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；
解
（1） ∵ a 4 2
c 51 ，
b 6 3 d 10 2
∴ ac ， b d，
∴ 线段a、b、c、d不是成比例线段．
（2）a＝2，b＝ 5 ，c＝ 2 15，d＝5 3．
（2）
∵ a 2 2 5 c 2 15 2 5 b 5 5 d 53 5
ac ∴ ，
bd
∴ 线段a、b、c、d是成比例线段．
1．判断下列线段是否是成比例线段： （1）a＝2cm，b＝4cm，c＝3m，d＝6m；
4.1.2 比例线段 课件(共27张PPT)2023-2024学年浙教版九年级上册数学
=
.
，
要点提醒
(1)求两条线段的比必须选定同一长度单位，但比值与
单位的大小无关.
(2)两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总
是正数.
由右图我们还可以看到，线段OC与OC′
的比和线段AB与A′B′的比相等，也就是
′
=
.
′
′
一般地，四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，
第4章
4.1
相似三角形
比例线段
第2课时 比例线段
1
学习目标
2
课时导入
3
感悟新知
4
随堂检测
5
课堂小结
了解两条线段的比和成比例线段的概念.
会计算两条线段的比，并会判断四条线段是否成比例.
了解比例尺的概念，并能解决相关的实际问题.
重要提示：1.用方程思想寻找几何图形中四条线段成比例是常
用方法.
2.四条线段成比例可以解决一些实际问题，如地图上的某两
设实际距离为s，则
=
台北 基隆
，
∴s=35×9000000=315000000(mm)，
即s=315(km).
量得图中∠a=28°.
答：基隆市在高雄市的北偏东28°方向，
到高雄市的实际距离约为315 km.
北
台中
α
台南
高雄
比例尺 1∶9000000
练2 现在有一棵很高的古树，欲测出它的高度，但又不
长度之比.
(3)判：若这两个比值相等，则这四条线段是成比例线段；
若这两个比值不相等，则这四条线段不是成比例线段.
九年级数学上册第四章图形的相似1成比例线段第1课时线段的比和比例的基本性质作业课件北师大版
5．(陇南中考)已知a2 ＝b3 (a≠0，b≠0)，下列变形错误的是( B)
A．ab ＝23
B．2a＝3b
C．ba ＝32
D．3a＝2b
6．(2019·郴州)若x＋x y
＝32
解：设 AP＝3x，BP＝2x.∵AB＝10，∴AB＝AP＋BP＝3x＋2x＝5x， 即 5x＝10，解得 x＝2，∴AP＝6，BP＝4. 设 BQ＝y，则 AQ＝AB＋BQ＝10＋y.∵ABQQ ＝32 ，∴10y＋y ＝32 ， 解得 y＝20，∴PQ＝PB＋BQ＝4＋20＝24
，则yx
1 ＝_2___．
7．(教材 P79 习题 4.1T2 变式)如图，D，E 分别是 AB 和 AC 上的点， 且ABDD ＝EACE ，若 AD＋EC＝9，DB＝49，DB＝4，AE＝5， ∴A4D ＝9－5AD ，解得 AD＝4 或 5
第四章 图形的相似
4．1 成比例线段
第1课时 线段的比和比例的基本性质
1．如图，C是线段AB上的一点，且AC∶CB＝2∶3，那么AB∶BC等于( B ) A．2∶3 B．5∶3 C．3∶2 D．3∶5
2．已知a＝2 cm，b＝30 mm，则a∶b＝____2_∶__3_.
3．下列各组中的四条线段成比例的是( C ) A．a＝ 2 ，b＝3，c＝2，d＝ 3 B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 C．a＝2，b＝ 5 ，c＝2 3 ，d＝ 15 D．a＝2，b＝3，c＝4，d＝1
8．(2019·雅安)若a∶b＝3∶4，且a＋b＝14，则2a－b的值是( A ) A．4 B．2 C．20 D．14
4.1成比例线段(第一课时)学历案北师大版九年级数学上册
2023学年第一学期九年级数学学历案25班级：_____年级_____班 姓名：__________ 学号：______【课时名称】4.1 成比例线段（第1课时）【课标要求】了解线段的比和成比例线段【学习目标】1.了解线段的比和成比例线段.2.掌握比例的性质及其简单应用 .【评价任务】1.完成任务一（检测目标1）2.完成任务二3.完成任务三（检测目标2）【学习过程】任务一：比例线段1、阅读课本76，说说这些照片的相同之处与不同之处。
2、下面是两个形状相同的五边形，你可以描述它们的大小关系吗？任务二：成比例线段阅读并理解课本77页成比例线段的概念，请找出一组不同于课本的成比例线段。
任务三：比例的性质dc b a =，那如果a,b,c,d 四个数成比例，即么bc ad =吗？你是如何验证的？ 1. 反过来，如果bc ad =，那么a,b,c,d 四个数成比例吗？【检测与作业】一、（检测目标1）1．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，斜边AB ＝2cm ．求：（1）BCAB （2）AB AC 二、（检测目标2）2．已知线段a 、b 、c 、d 满足bc ad =，把它改写成比例式，正确的是（ ）A d ：a =b ：cB a ：d =c ：bC a ：b =c ：dD a ：c =d ：bE D C B A D 'E 'C 'B 'A '3．已知2m =3n ，则mn = ． 4．已知线段a,b,c,d 是成比例线段，其中a =4，b =5，c =10，线段d 的长是___________．5．如图，一块矩形绸布的长AB a =m ，宽2AD =m ，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁处的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即AE AD AD AB =，那么a 的值应当是多少？6．已知1x y=，则x y y -的值为 ． 7．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A ，B ，C 都在横线上．若线段3AB =，则线段BC 的长是( )A ．23B ．1C ．32D ．2【学后反思】。
4.1成比例线段(一)教学设计
第四章图形的相像1．成比率线段 (一)一、学生知识情况剖析相像图形是现实生活中宽泛存在的现象，在小学时学生就接触过比率的知识，在七年级下册时学生已学习了全等图形（其实全等图形就是相像图形的一个特例）。
因此学生已经具备一些知识基础、活动经验基础等，学生在学习线段的比时不会感觉很困难。
二、教课任务剖析（一）教课知识点1、认识相像形、线段的比观点；2、会求两条线段的比 , 应用线段的比解决实质问题。
（二）能力训练要求经过现真相境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、剖析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应意图识，领会数学与自然、社会的亲密联系。
（三）感情与价值观要求1、相关比率的计算，让学生懂得数学在现实生活中的作用，进而加强学生学好数学的信心；2、经过解答实质问题，激发学生学数学的兴趣，增加社会见解；3、在与别人的共同探究、议论问题的过程中，加强合作沟通的意识。
教课要点：理解线段比的观点及其求解。
教课难点：求线段的比，注意线段长度单位要一致。
教课方法：探究、发现法教课准备：多媒体课件三、教课过程剖析本节课设计了六个教课环节：第一环节：设置情境，引入新课；第二环节：新课解说；第三环节：随堂练习；第四环节：想想；第五环节：回首与思虑；第六环节：部署作业。
第一环节设置情境，引入新课活动内容：经过用幻灯片展现生活的的图片，引入本章的学习内容—相像图形。
活动目的：引起学生思虑相像图形的特点，激发学生的学习兴趣。
实质成效：学生们都很喜悦，对学习充满了好奇心。
第二环节：新课解说 AB AD AB EHEH ,,,活动内容：EF AD EF1.请在下边图形中找出形状同样的图形？你发现这些形状同样的图形有什么不一样？2. 引入线段的比 :假如采纳同一个长度单位量得两条线段 AB,CD 的长度分别是 m ，n,那么就说这两条线段的比 （ratio ）AB:CD=m:n,或写成AB m此中 ,AB,CD 分别叫做这个线段比的前项CDn和后项 .假如把m表示成比值 k,那么ABk ,或 AB=k ·CD.两条线段的比实质上就是两个数的nCD比。
北师版数学九年级上册课件4.1 成比例线段(第2课时) (共17张PPT)
c , d
D
13 x y z 2x 3y 4.若 0,则 4 . 2 3 4 z
x 7 xy 5.已知 , e 2 6.已知 ,且2 b 3d f 4, b d f 3 求2 a 3c e的值.
巩固
训练
1.如果x：y=2：3，则下列各式不成立的是（ D ）
x y 5 A. y 3 x 1 C. 2y 3
yx 1 B. y 3 x1 3 D. y 1 4
a 3 ab 2.若 ,则 的值为 A b 5 b 8 A. 5 3 C. 2 3 B. 5 5 D. 8
这节课我们将进一步探究比例的其它性
质.
在图3 - 5中，已知 AB BC CD AD 2, HE EF FG HG 你能求出 AB BC CD AD 的值吗？ HE EF FG HG 由此你能得出什么结论 ？
议一议
已知 a，b，c，d，e，f 六个数 ， a c e 如果 b d f 0 , b d f a c e a 那么 成立吗？为什么？ b d f b
1 成比例线段(第2课时)
1.通过观察、猜测、举例验证、归纳等数学 活动，经历探究比例性质的过程，体验比例 性质的应用价值. 2.引导学生自主参与知识探究过程，培养学 生初步的观察、分析、比较、判断、概括的 能力，发展学生的思维.
上一节课我们学习了比例的基本性质，请 同学们回顾一下！
a c 如果 ，那么ad bc . b d a c a，b，c，d都不等于0，那么 . 如果ad bc， b d
7 x y x y 3.若 ，则 3 . 3 4 x
5 b 2 a 4.已知 ，则 7 . a 5 ab
4.1第1课时线段的比和比例的基本性质-北师大版九年级数学上册习题课件
ACB＝90°，AC＝3，BC＝4.∴AB＝5.∵S ＝ AB·CD＝ BC·AC，∴CD＝ ＝ 15．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC.
△ABC
2 2 AB 15．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC.
第一课时 线段的比和比例的基本性质
2.4，∴在 Rt△ADC 中，AD＝ 试判断线段AD、BE、AC、BC是否成比例，并说明理由．
15．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC.
17．【核心素养题】如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，已知AC＝3，BC＝4.
17．【核心素养题】如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，已知AC＝3，BC＝4.
15．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC.
第一课时 线段的比和比例的基本性质
AC2－CD2＝1.8，∴BD＝AB－AD＝3.2，∴AD∶CD
试判断线段AD、BE、AC、BC是否成比例，并说明理由．
＝CD∶BD＝3∶4，即线段 15．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC.
注意：求两条线段的比时，长度单位必须统一．
AD、CD、CD、BD
是成比例线段．
(2)比例尺 在地图或工程图纸上，图上长度与它所表示的实际长度的比通
常称为比例尺．比例尺是两条线段的比的一种． 注意：求两条线段的比时，长度单位必须统一．
知识点 2 比例线段的定义 四条线段 a、b、c、d 中，如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比，即ab＝dc，那么这四 条线段 a、b、c、d 叫做成比例线段，简称比例线段． (1)a、b、c、d 分别叫做比例的第一、二、三、四比例项； (2)a、d 叫做比例外项，b、c 叫做比例内项． 提示：判断给定的四条线段是否成比例的方法：先将四条线段统一单位，再按 大小顺序排列好，看前两条线段之比与后两条线段之比是否相等；也可看最长线段 与最短线段长度的乘积与剩余两条线段长度的乘积是否相等，若相等则成比例，否 则不成比例．
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5
3∶5
a,b,c,d是成比例线段，其中a=3cm,b=2cm,c=6cm, 求线段d的长。
d=4cm
①若a=148 mm，b=220 mm，求a∶b；
②若a=148 mm，b=22 cm，求 a∶b．
解 : 1. a 148mm 37 ;
b 220mm 55
2. a 148mm 148mm 37 .
2
AE AD
AB 2 AD 2
2，
开平方，得 AB （2 AB 2舍去）
AD
AD
原来矩形长边与短边的比为 2∶1.
已知a、b、c、d是成比线段,a=4cm, b=6cm,d=9cm,则c=____
如果2x 5y,那么 x ________ y
3.把mn pq写成比例式.写错的是
A. m p qn
A
CB
解：设一份为k，这样AC=5k，CB=3k，则AB=8k ∴AC∶AB=5k∶8k=5∶8， AB∶CB=8k∶3k=8∶3．
如图，在平行四边形ABCD中，∠B=30°， AD=10．AE为BC边上的高，垂足E为BC中点．
求:AE∶BC．
A
D
解：在Rt△ABE中,B=300
∴AB=2AE.
B
的值。你发现了什么？
成比例线段
议一议
如果a,b,c,d四个数成比例，即
a b
c d
，那么
ad=bc吗？反过来,如果ad=bc，那么a,b,c,d四个
数成比例吗？与同伴交流。
比例的基本性质
如果
,那么ad=bc。
如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0)，那么
.
例1 如图，一块矩形绸布的长AB=am,宽AD=1m，
练习
你知道地图比例尺的含义吗？生活中还有哪些利 用线段比的事例？
地图上，图上距离与它所表示的实际距离的比通 常称为比例尺，如1∶10000，意为图上是1cm,实 际距离为10000cm.
一条线段的长度是另一条线段的5倍，求这两条线
段的比。
5∶1
一条线段的长度是另一条线段长度的 3 ，求这
两条线段的比。
∵BC=AD=10,E是BC中点,
EC
∴BE=5,由勾股定理可得
AE 5 3 ; 3
53 AE 3 3 .
BC 10 6
判断下列四条线段是否成比例
1、a 2,b 5, c 15, d 2 3;
2、a 2,b 3, c 2, d 3; 3、a 4,b 6, c 5, d 10; 4、a 12,b 8, c 15, d 10.
AB∶EF=5∶6， AC∶DF= 5 2∶4.
如图，在△ABC中，D,E分别是AB和AC上的点，
AB=12cm,AE=6cm,EC=5cm,且
AD DB
AE , EC
求AD的长。
解：设AD=xcm，
则DB=（12-x）cm,
由 AD AE , 得
DB EC
x 6 12 x 5
解得x 72 . 11
AD 72 cm. 11
如图，将一张矩形纸片沿它的长边对折（EF为折 痕），得到两个全等的小矩形。如果小矩形长边与 短边的比等于原来矩形长边与短边的比，那么原来 矩形的长边与短边的比是多少?
解：根据题意，得AE 1 AB, 2
AD AB . AE AD
将AE 1 AB代入 AD AB ,得
因此，对于形状相同而大小不同的两个图形（相 似图形），我们可以用相应线段长度的比来描述 它们的大小关系。
做一做 如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形
EFGH的顶点都在格点上，那么AB，AD，EF，EH的
长度分别是多少？
分别计算
AB , AD , AB , EF EF EH AD EH
按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形
彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原 绸布的宽与长的比相同，即 AE AD ,那么
AD AB
a的值应当是多少？
解：根据题意可知，
AB=am,AE= AD=1m.
1 3
am,
由 AE AD ,得
1 3
AD a1
,
AB
1a
即
1 a2 1 3
∴a2=3
开平方，得 a （3 a 3舍去）
不知你是 否注意到: 比例与叙 述的顺序 有关
答: 1.a,b,c,d不成比例,但a,d,b,c成比例. 2.不成比例. 3.不成比例. 4. a,b,c,d成比例.
在△ABC中，∠B=900，AB=BC=10cm；在△DEF中， ED=EF=12cm,DF=8cm,求AB与EF之比、AC与DF之比。
b 22cm 220mm 55
1.两条线段的比就是长度的比，它是一个数,它 没有单位. 2.两条线段的比是有顺序的; 3.两条线段比与所选的长度单位无关. 4.求两条线段比时.如果单位不同.那么必须先化 成同一单位.再求它们的比 .
已知：C为线段AB上一点，AC∶CB=5∶3． 求:AC∶AB及AB∶CB的值．
B. p n mq
C. q n mp
D. m p . nq
4、已知a:b:c=2:3:4,且a+b+c=15，则a=___, b=___,c=___.
小结： 学完本课后你有哪些收获？
作业： 习题4.1 1、2、3题。
北师版九年级数学上册 第四章 图形的相似 第1节 成比例线段
在实际生活中，我们经常会看到许多形状相同的 图片。
你能在下面这些图形中找出形状相同的图形吗？ 这些形状相同的图形有什么不同？
大小 不同。
形状相同而大小不同的两个个平面图形，较大的 图形可以看成是由较小的图形“放大”得到的， 较小的图形可以看成是由较大的图形“缩小”得 到的。在这个过程中，两个图形上的相应的线段 也被“放大”或“缩小”。