周培源力学竞赛模拟题
周培源力学竞赛共31页
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
ห้องสมุดไป่ตู้
谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
全国大学生周培源力学竞赛模拟试题及答案-江南大学
江南大学力学竞赛模拟试题一、大家在日常生活中通常遇到这样的情景，如果没有打开瓶盖的起子，当然可用牙齿咬开，也可以把瓶盖挨着桌子，猛击瓶盖而打开它．但这两种方法都不太好：前者不太卫生，易损坏牙齿；后者易损坏桌子，有时甚至会击碎瓶口，使手受伤．下面的方法则较文雅也方便．如图左手拇指紧压住瓶盖，其余四指紧握住瓶颈且靠近瓶盖．右手抓住筷子的一头，另一头夹在瓶盖与手指之间，然后右手向下用力，一般很容易就打开了瓶盖。
（20分）(1)本问题与力学中的什么内容有关系?(2)若筷子弯曲太大如何处理?(3)右手上用的力与瓶盖上所受力的关系? 若右手向下用力过猛，筷子何处最易折断？图1 图2解：（1）实际上，这个方法中应用了杠杆原理．筷子在这里充当了杠杆。
（2）若筷子弯曲太大，可把两支叠在一起用。
这样可提高抗弯截面系数。
（3）左手手指充当了支点．（这个方法中，大拇指压住艇羹的主要目的，是防止其余四指(支点)向下打滑，图1可简化成图2所示的力学模型，设杠杆两端一边是右手施加的力F ，一边是瓶盖施加的力Q ，1l AO =，2l BO =。
即F l l Q 12=，由于12l l >>，所以F Q >>。
即右手只要稍加力，就可能打开瓶盖。
把筷子作为一受力杆件，最大弯矩在O 处（图3示），即左手手指与筷子接触处最容易折断。
图3二、某工地为使工人高处作业方便，在木桩上搁置一些木板。
图示为一手握推车的工人站在板上。
若设板长5m ，厚58mm ，抗弯刚度EI =200 kN·m 2，假设板的宽度远小于长度，工人沿板的宽度中线行走，不计板重；木桩截面为80⨯80mm 的正方形；木材的弹性模量E =10Gpa ，许用应力[σ]=12Mpa 。
工人的体重为800N ；手推车的连同车内物料的重量共1200N ，其质心距工人1m ，距小车的轮轴0.5m 。
（35分）（1）画出板的结构分析模型的简图。
（2）并问工人站在何处，板的最大弯曲正应力最大？（3）该结构是否安全可靠？解：（1）可将板视作梁分析，并设人离板的左端A 得距离为x ，其结构分析模型如图（b ）所示。
周培源力学竞赛试题
周培源力学竞赛试题**一、选择题**1.下面哪个不是力学学科的基本概念？A.力B.速度C.加速度D.质量2.牛顿的第一定律是什么？A.有物体受力时才会发生加速度B.如果物体所受力合力为零，则物体静止或匀速直线运动C.任何物体都具有质量和体积D.力的大小与物体的质量成正比3.下面哪条曲线描述匀速直线运动？A.直线B.抛物线C.正弦曲线D.指数曲线4.位移的单位是什么？A.米B.秒C.牛顿D.焦5.下面哪个不是摩擦力的产生原因？A.物体与物体之间的接触力B.物体表面之间的微观凹凸和摩擦片间的相对运动C.空气中的阻力D.液体的黏性**二、填空题**1.在平面直角坐标系中，一个物体的速度v随时间t的关系可以用直线表示，则表示该物体匀速直线运动的方程为___。
2.当一个质点在匀速圆周运动过程中，过质点的任一切线上的力F 是非零力，__的和不为零。
3.一辆以v0速度飞驰的汽车即将遭遇一次车祸，司机将车速逐渐降低到0，忍着撞车会比车速不减缓时更__。
4.静摩擦力和动摩擦力都是与两相互接触且产生相对运动趋势的物体的__方向的摩擦力。
5.一个杂技演员呈弧线飞行，下面哪种行为是正确的？向__方向仰体跃起，向__方向俯体跃下。
**三、计算题**1.一辆小汽车以初始速度5 m/s匀加速行驶，在10秒后速度达到20 m/s，求加速度大小。
**四、解答题**1.某位学生在实验中测得一个质点做直线运动的v-t图如下所示，请根据图给出该质点的运动过程的描述。
（注：为保证字数计入1500字限制，此处附上图像的文字描述）2.一辆火车以10 m/s的速度匀加速行驶，经过10秒后速度达到20m/s，求火车的加速度大小和位移。
3.机车司机发现一头鹿从远处朝铁路奔来，他将火车刹车并紧急鸣笛，但仍无法避免与鹿相撞。
请简要描述这个过程中发生的物理现象。
（注：为保证字数计入1500字限制，请详细解释各个物理现象）总结：本文围绕周培源力学竞赛试题展开讨论，包括选择题、填空题、计算题和解答题四个部分。
周培源力学竞赛
一、小球在高脚玻璃杯中的运动(20 分)一半球形高脚玻璃杯，半径r =5cm，其质量m1=0.3 kg，杯底座半径R =5 cm，厚度不计，杯脚高度h =10 cm。
如果有一个质量1 . 0 2 = m kg 的光滑小球自杯子的边缘由静止释放后沿杯的内侧滑下，小球的半径忽略不计。
已知杯子底座与水平面之间的静摩擦因数fs = 0.5。
试分析小球在运动过程中：（1）高脚玻璃杯会不会滑动；（2）高脚玻璃杯会不会侧倾（即一侧翘起）。
二、杂耍圆环(40 分)1.杂技演员将一个刚性圆环沿水平地面滚出，起始圆环一跳一跳地向前滚动，随后不离开地面向前滚动，为什么？2.杂技演员拿出一个匀质圆环，沿粗糙的水平地面向前抛出，不久圆环又自动返回到演员跟前。
设圆环与地面接触瞬时圆环中心O 点的速度大小为v0，圆环的角速度为ω0，圆环半径为r，质量为m，圆环与地面间的静摩擦因数为s f ，不计滚动摩阻，试问：（1）圆环能自己滚回来的条件是什么？（2）圆环开始向回滚动直到无滑动地滚动，在此运动过程中，圆环所走过的距离是多少？（3）当圆环在水平地面上无滑动地滚动时，其中心的速度大小为v1，圆环平面保持在铅垂平面内。
试分析圆环碰到高为的无弹性台阶后，能不脱离接触地爬上该台阶所应满足的条件。
3.演员又用细铁棍推动题2中匀质圆环在水平地面上匀速纯滚动，假设圆环保持在铅垂平面内滚动，如图所示。
又知铁棍与圆环之间的静摩擦因数为f t，圆环与地面间的滚动摩阻系数为δ 。
试求为使铁棍的推力（铁棍对圆环的作用力）最小，圆环上与铁棍的接触点的位置。
三、趣味单杠(30 分)单杠运动是奥运会、世界体操锦标赛、世界杯体操比赛中男子体操比赛项目之一。
单杠是体操比赛中最具观赏性的项目，也是观众最喜欢的运动，在学校和健身场所拥有众多的爱好者，小李和小张就是其中之一。
一天，他们准备在单杠上进行大回环比赛。
假设单杠的横杆和立柱均为直径D=28mm的钢杆，弹性模量E=200GPa，许用应力[σ]=160MPa，横杆长L=2.4m，立柱高H=2.6m。
全国周培源力学竞赛南京工程学院大学生力学竞赛初赛样题(有答案)
全国大学生力学竞赛模拟试题(南京工程学院)一、四两拨千斤（25分）中国武术中有“四两拨千斤”的招式。
请你分析一下：（1）“四两拨千斤”与力学中的什么内容有关系？（2）试用力学原理简要解析一下“四两拨千斤”的关键所在？（3）试分析图示拔桩装置的力学原理。
二、小贩的不幸遭遇（35分）有一小贩推着装满货物的两轮车急匆匆地赶路回家。
途中经过一段很颠簸的路，路边一行人劝他走慢点，说你走的太急反而今晚到不了家。
小贩根本不信，仍然一味急行。
谁知没过多久，不幸车轴断了，小贩被困在半路，果然无法回家。
如果将木制车轴简化为图示简支梁，将货物简化为分别放置在梁上、处的质量同为的两个集中载荷，并已知车轴的直径为，车轴材料的弹性模量为，其强度极限为CD100kg30mm200GPa E=b380MPaσ=。
请你分析一下：（1）小贩的不幸遭遇与力学的什么内容有关？（2）如果慢行，小贩可能平安到家；因为急行，导致车轴断裂无法回家。
请分析其中奥秘，并通过计算，确定出有关参数。
（3）如果希望推车急行也能平安到家，小贩应该事先采取些什么措施？三、自动向上滚的轮子（25分）有这么一条轨道，一个轮子放在这轨道上，轮子不是向下，反而向上滚。
轮子由两个相同的圆锥底面相贴而成，轨道的形状如下图。
图（a）(b)分别为轨道的侧视图与俯视图。
图（c）为轮子的示意图。
请你分析一下：（1）本问题与力学中的什么内容有关系？（2）试用力学原理简单解析一下轮子往上滚动的原因。
（3）求出直轨道和轮子的尺寸以及夹角的关系。
请你分析一下：（1）本问题与力学中的什么内容有关系？（2）试用力学原理简单解析一下轮子往上滚动的原因。
（3）求出直轨道和轮子的尺寸以及夹角的关系。
四、难中的奖（35分）游乐场中常有一种游戏，让人站在三米以外，用篮球把六个易拉罐垒成的三层结构打翻，易拉罐被打中后平移不算成功，三次机会，如果能都打翻就有奖品。
一个人在旁边看了很久，不少人去试，但是都一无所获。
全国周培源力学竞赛试题
全国周培源力学竞赛试题关于全国周培源力学竞赛试题的参考内容，以下为一份相关内容供参考。
力学是物理学的一个重要分支，研究物体的运动和受力的规律。
在全国周培源力学竞赛中，通常会涉及到力的作用、牛顿定律、动量守恒和能量守恒等基本概念和原理。
以下是一些可能出现的试题题目和对应的参考内容。
题目一：一个质量为2kg的物体在一个斜面上往下滑动，斜面与水平面的夹角为30°，摩擦系数为0.2。
求物体在斜面上的加速度。
参考内容：首先，我们需要将物体所受的合力分解成沿着斜面方向的分力和垂直斜面方向的分力。
根据牛顿第一定律，物体所受的合力等于物体的质量乘以加速度。
根据斜面上的受力分析，沿着斜面方向的分力为物体的质量乘以重力加速度的正弦值：F_∥ = m·g·sinθ，其中m是物体的质量，g是重力加速度，θ是斜面与水平面的夹角。
而垂直斜面方向的分力为物体的质量乘以重力加速度的余弦值和摩擦力的和：F_⊥ = m·g·cosθ + f，其中f是摩擦力，根据已知条件，摩擦力f = μ·N，其中μ是摩擦系数，N是物体在斜面上的法向压力。
根据几何关系，N = m·g·cosθ。
将上述两个分力代入合力等于质量乘以加速度的公式，我们可以得到物体在斜面上的加速度a：m·a = m·g·sinθ - μ·m·g·cosθ。
题目二：一个自由下落的物体质量为0.5kg，下落的高度为2m。
求物体落地时的动能和势能。
参考内容：首先，我们需要知道物体的动能和势能分别是什么。
动能是指由于物体的运动而具有的能量，它的大小等于物体的质量乘以速度的平方再乘以1/2。
势能是指与物体所处位置的高度有关的能量，它的大小等于物体的质量乘以重力加速度的大小再乘以物体的高度。
根据已知条件，物体下落的高度为2m，质量为0.5kg。
首先我们可以求出物体的势能：势能=质量×重力加速度×高度=0.5×9.8×2=9.8J。
第八届全国周培源大学生力学竞赛试题参考答案
一、看似简单的小试验（30 分） 【解】：（1）小球出手后开始作抛物线运动，可以证明，在题目所给条件下，小球击中 A 点之 前，一定会和圆盘边缘上其它点碰撞，即小球不可能直接击中 A 点。
证明：如果想求出抛物线与圆的交点表达式，会很复杂。下面采用很简单的方法。
圆盘的边界轨迹为 x2 + y2 = r2 ，在 A 点右边的 x = −r + Δx 处（设 Δx 为一阶小量），圆 盘的高度为 (−r + Δx)2 + y12 = r2 ， y12 = 2rΔx − Δx2 ，略去高阶小量，即 y1 ∼ Δx0.5 ；
ε1
=
1 E
⎡⎣σ1
−ν
(σ 2
+ σ3 )⎤⎦
=
−
p E
(1−
2ν
)
代入(2-5)式，有： − FpL (1− 2ν ) = − pΔV ( F ) ，
E
从而得到体积改变量：
(2-5) 1 分 1分
(2-6) 2 分
ΔV ( F ) = FL (1− 2ν ) = σπ D2L (1− 2ν )
E
2
（1－1） 1 分
系统机械能守恒
1 2
mx2
+
1 2
m(x2
−
2xrϕ
sin
ϕ
+
r
2ϕ
2
)
+
mgr
sin
ϕ
=
mgr
拆开系统，对小球由水平方向质心运动定理
mx = −N cosϕ
由（1－1）和（1－2）得到
x
=
−
1 2
rϕ
sin
ϕ
周培源力学竞赛试题与解答)
第6届周培源全国大学生力学竞赛初赛（样题）时间 3 小时，满分 120分一、奇怪的独木桥（25分）一位游客在某处发现有座独木桥，上面写着：禁止独自一人过桥。
他发现当地居民的确都是成双结队并且好像以某种相互配合的方式过桥。
他觉得很奇怪，为什么 2 个人可以过桥而 1 个人却不能。
等周围没有其它人时他想独自试试，结果没走到半程，就把独木桥压断了而掉入水中。
根据事后他的调查，小河宽 4 米，独木桥长 6米，如图 1所示横跨在小河上（支撑点可以认为是铰链约束）。
独木桥采用当地的轻质木材做成，等截面，允许最大弯矩为[M]=600N.m 。
为方便假设每人的体重均为 800N，而独木桥的重量不计。
请你分析一下：（1）本问题与力学中的什么内容有关系？（2）如果一个人想过桥，最多能走多远？（3）当地居民过桥时两人需要进行配合，你认为两人应如何配合才能安全过桥？图 1 奇怪的独木桥二、模特儿与新型舞台（35 分）有位模特儿在一种新型舞台上练习走台步。
该舞台类似长方形桌子，长为，宽为，有6 条等长的桌腿（图 2）。
每条桌腿都与水平地面有接触开关，如果接触处有压力就会使对应的一盏灯亮起来。
该模特儿发现，站到舞台不同的位置会有不同数目的灯亮起来，如图2，她站在舞台右上角附近时，左下角的灯就不亮。
如果把模特儿的重量认为是集中载荷，把舞台认为是刚体且不计质量，则（1）本问题与力学中的什么内容有关系？（2）如果模特儿站在舞台的正中央，会有几盏灯亮起来？（3）模特儿在不同区域时会有不同数目的灯亮起来，请在长方形舞台上确定各区域的边界并画出示意图，然后在该区域内写上亮灯的数目（提示，亮灯的数目有可能为 6、5、4、3、2、1）。
图 2 模特儿的新舞台三、魔术师的表演（25分）魔术师要表演一个节目。
其中一个道具是边长为a的不透明立方体箱子，质量为M1；另一个道具是长为L的均质刚性板 AB，质量为 M2 ，可绕光滑的 A铰转动；最后一个道具是半径为R的刚性球，质量为 M3 ，放在刚性的水平面上。
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南京理工大学力学竞赛样题
一、绊马索
古代战争中，绊马索常用于拦截敌方的骑兵队伍。
下图为一隐蔽在树林中的绳索，两端系于树根部。
当敌方的骑兵向绊马索的中部冲杀过来时，坐骑可能会被绊倒。
若设绳索的弹性模量为E ，强度极限为b σ，系于两树之间的长度为L ，横截面积为A 。
试问：
（1）本问题与力学中的什么内容有关系？ （2）绳子中部的变形量∆与冲击力F 的关系？
（3）若绳索的初始张力为0F ，坐骑与士兵的总质量为m 。
试问，要想冲断绳索，骑兵的极限速度至少为多少？ 解：
（1） 冲击问题，强度问题 （2）
∆==4sin 2FL F F N θ，绳L ∆=∆
EA FL 82
，
绳L ∆=2222L L -∆+⎪⎭⎫ ⎝⎛2221122
L L L -⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+=∆=∆=
EA FL L 822，得到EA FL 833
=∆
（3）能量守恒
222
2222121⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛+∆⋅=L L L EA m v d ，41
324⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆EA L mv d 4
33
2348⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=
EA
L mv L EA F d ，()02
13
2242F A EA L
mv L EA F b d N -=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=σ 故极限速度()
EAm
L
F A v b 0-=σ
二、木桥加固
某大学生暑假回家，看到村边小溪原来的的独木桥已断，但没有架新桥，甚是迷惑，就去问村长是什么原因。
村长说，“原先的桥板因为年久，已经有腐烂，虽然每次规定只能一人一担过桥，可上个月有人过桥时，不慎桥断人落水。
现在村里还有三块长度和宽度一样的木板，可是厚度都只有原先的2/5，有两块的木质和原先的一样，可是另一块却差了些，所以不敢用，故把桥封了。
你现在回来了，在大学可能也学了不少知识，看看咋办？”
该学生觉得这是自己应该为村里做的事，他到附近的工厂对原板和差板的样品进行了测试。
测试结果为：原板的弹性模量为E ；差板的弹性模量为54E ，强度为原板的4/5。
然后他进行了设计，将三块板胶接，打上足够密集的连接钉，并提出两套设计方案。
第一套方案是将差板放在最下层，第二套方案是将差板夹在中间，试问：
⑴本问题与力学中的什么内容有关系？ ⑵定性分析哪种方案更合理？ ⑶第二套方案是否可行？
（1） 弯曲强度
（2） 两种方案的差别在于差板放置的位置，根据弯曲强度理论中应将高强度材
料放在远离中性轴位置的原则，故第二种方案比第一种方案更合理。
（3）第二种方案：
平面假设满足时ρ
σy
E
=，内力平衡方程⎰=A
M dA y σ，得⎰
=A
M dA y E
2ρ
设木板宽度为b ，则第二种方案有：
⎰
⎰
⎰++3
1
2
2225
4A A A bdy y E
bdy y E bdy y E
ρ
ρ
ρ
=dy y Eb
h h 2
5
3⎰ρ+dy y Eb h h 25
554⎰-ρ+dy y Eb h h 2
553⎰--ρM Ebh ==ρ
3752683
则
3
2683751
Ebh M
=
ρ
第二种情况的最大应力为原σσ84.01=，即第二种方案最大应力为原来的84%，故第二种方案可行。
三、飞鸟栖木
质量为m 的鸟以与圆木垂直的水平速度v 0站到了圆木的一头。
圆木的质量为M ，长度为l ，位于结了冰的湖面上。
（1） 若要求圆木的运动规律，将使用什么力学原理？ （2） 鸟与圆木一起运动时，圆木的质心速度是多少？ （3） 鸟与圆木一起运动时，圆木运动的角速度是多少？
解：
（1）动量守恒，动量矩守恒， （2）动量矩守恒，ωc c J x mv =0
C G
()l M m M x c +=2，2
2
22121⎪⎭⎫ ⎝⎛-++=c c c x l M mx Ml J ，
l v M m m 0
46⋅+=ω （3）动量守恒，()c v M m mv +=0，圆木质心G 速度
042v M m m x l v v c c G +=⎪⎭
⎫ ⎝⎛--=ω
四、摆钟调准
某人在新加坡购买一高档精密挂钟，带回北京后发觉时间不准了，经过钟表店仔细检查，发现无任何质量问题，十分迷惑。
后经多方打听，终于找到一钟表
专家将其。
问：
（1）该问题涉及何力学原理？
（2）在北京该挂钟每天与标准时间相差多少秒？（已知：新加坡纬度为 0，北京纬度为 40，地球半径为6370km ，南北两极处重力加速度20/82.9s m g =）
（3）如何调整摆锤的位置？设摆锤与摆杆质量相同，分别视为均质圆盘与均质细杆，摆杆长为0.3m ，摆锤半径为0.05m ，摆锤可沿摆杆滑动。
解：
1）非惯性参考系中质点动力学，振动。
2）λλ,cos 290
1120≈-
g g 为当地纬度，g 为当地表观加速度。
每天比标准时间慢228.9秒。
3）摆锤沿摆杆上移约2mm 。