平凉市2007年中考数学试题

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2007年陕西省中考数学试题及答案(非课改用)--WORD

陕西省2007年初中毕业学业考试（试卷类型A ）数学试卷本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷1至2页，第II 卷3至10页，全卷共120分．考试时间为120分钟．第I 卷（选择题共30分）注意事项： 1．答第I 卷前，请你千万别忘了将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型（A 或B ）用2B 铅笔和钢笔准确涂写在答题卡上；并将本试卷左侧的项目填写清楚．2．当你选出每小题的答案后，请用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．把答案填在试卷上是不能得分的．3．考试结束，本卷和答题卡一并交给监考老师收回．一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．2-的相反数为（） A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．2007年1月1日从北京天安门地区管理委员会获悉，自1991年以来近16年里，大约有1.34亿人次在天安门观看升（降）旗仪式，1.34亿用科学记数法表示为（） A ．61.3410⨯B ．71.3410⨯C ．81.3410⨯D ．91.3410⨯3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（） A ．2cm ，3cm ，5cm B ．3cm ，3cm ，6cm C ．5cm ，8cm ，2cm D ．4cm ，5cm ，6cm4．不等式组2030x x +>⎧⎨-⎩，≥的解集是（）A ．23x -≤≤B ．2x <-，或3x ≥C ．23x -<<D ．23x -<≤5．中国人民银行宣布，从2007年6月5日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调到3.06%．某人于2007年6月5日存入定期为1年的人民币5000元（到期后银行将扣除20%的利息锐）．设到期后银行应向储户支付现金x 元，则所列方程正确的是（） A ．50005000 3.06%x -=⨯B ．500020%5000(1 3.06%)x +⨯=⨯+C ．5000 3.06%20%5000(1 3.06%)x +⨯⨯=⨯+D ．5000 3.06%20%5000 3.06%x +⨯⨯=⨯ 6．如图，圆与圆之间不同的位置关系有（） A ．2种 B ．3种 C ．4种 D ．5种（第6题图）7．如图，一次函数图象经过点A ，且与正比例函数y x =-的图象交于点B ，则该一次函数的表达式为（） A ．2y x =-+ B ．2y x =+C ．2y x =-D ．2y x =--8．抛物线247y x x =--的顶点坐标是（） A ．(211)-，B ．(27)-，C ．(211)，D ．(23)-，9．如图，在矩形ABCD 中，E 为CD 的中点，连接AE 并延长交BC 的延长线于点F ，则图中全等的直角三角形共有（） A ．3对 B ．4对 C ．5对 D ．6对10．如图，在等边ABC △中，9AC =，点O 在AC 上，且3AO =，点P 是AB 上一动点，连结OP ，作60POD ∠=，使OD OP =，要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．8陕西省2007年初中毕业学业考试（试卷类型B ）数学试卷本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷1至2页，第II 卷3至10页，全卷共120分．考试时间为120分钟．第I 卷（选择题共30分）注意事项： 1．答第I 卷前，请你千万别忘了将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型（A 或B ）用2B 铅笔和钢笔准确涂写了在答题卡上；并将本试卷左侧的项目填写清楚．2．当你选出每小题的答案后，请用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．把答案填在试卷上是不能得分的．3．考试结束，本卷和答题卡一并交给监考老师收回．一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．2-的相反数为（） A ．12B ．12-C ．2D ．2-2．2007年1月1日从北京天安门地区管理委员会获悉，自1991年以来近16年里，大约有1.34亿人次在天安门观看升（降）旗仪式，1.34亿用科学记数法表示为（） A ．61.3410⨯B ．71.3410⨯C ．81.3410⨯D ．91.3410⨯（第7题图）C（第9题图）CO DPBA（第10题图）3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（） A ．4cm ，5cm ，6cm B ．2cm ，3cm ，5cm C ．3cm ，3cm ，6cm D ．5cm ，8cm ，2cm 4．不等式组2030x x +>⎧⎨-⎩，≥的解集是（）A ．23x -<<B ． 23x -<≤C ．23x -≤≤D ．2x <-，或3x ≥5．中国人民银行宣布，从2007年6月5日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调到3.06%．某人于2007年6月5日存入定期为1年的人民币5000元（到期后银行将扣除20%的利息锐）．设到期后银行应向储户支付现金x 元，则所列方程正确的是（） A ．50005000 3.06%x -=⨯B ．500020%5000(1 3.06%)x +⨯=⨯+C ． 5000 3.06%20%5000 3.06%x +⨯⨯=⨯D ．5000 3.06%20%5000(1 3.06%)x +⨯⨯=⨯+ 6．如图，圆与圆之间不同的位置关系有（） A ．5种 B ．4种 C ．3种 D ．2种7．如图，一次函数图象经过点A ，且与正比例函数y x =-的图象交于点B ，则该一次函数的表达式为（） A ．2y x =+ B ．2y x =-+C ．2y x =-D ．2y x =--8．抛物线247y x x =--的顶点坐标是（） A ．(211)-，B ．(27)-，C ．(211)，D ．(23)-，9．如图，在矩形ABCD 中，E 为CD 的中点，连接AE 并延长交BC 的延长线于点F ，则图中全等的直角三角形共有（） A ．6对 B ．5对 C ．4对 D ．3对10．如图，在等边ABC △中，9AC =，点O 在AC 上，且3AO =，点P 是AB 上一动点，连结OP ，作60POD ∠=，使OD OP =，要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是（） A ．8 B ．6 C ．5 D ．4（第6题图）（第7题图）C（第9题图） CO DPBA（第10题图）陕西省2007年初中毕业学业考试数学试卷二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11．计算：221(3)3x y xy ⎛⎫-=⎪⎝⎭． 12．在ABC △的三个顶点(23)(45)(32A B C ----，，，，，中，可能在反比例函数(0)ky k x=>的图象上的点是． 13．如图，50ABC AD ∠=，垂直平分线段BC 于点D ABC ∠，的平分线BE 交AD 于点E ，连结EC ，则AEC ∠的度数是．14．选作题．．．（要求在（1）、（2）中任选一题作答）（1）用计算器计算：3sin 38≈（结果保留三个有效数字）．（2）小明在楼顶点A 处测得对面大楼楼顶点C 处的仰角为52，楼底点D 处的俯角为13．若两座楼AB 与CD 相距60米，则楼CD 的高度约为米．（结果保留三个有效数字）．（sin130.2250cos130.9744tan130.2309sin520.7880cos520.6157≈≈≈≈≈，，，，tan52 1.2799≈ ）15．小说《达芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神密排列的数，将这串令人费解的数按从小到大的顺序排列为：112358，，，，，，…，则这列数的第8个数是．（第13题图）（第14题图）16．如图，要使输出值y 大于100，则输入的最小正整数x 是．三、解答题（共9小题，计72分．解答应写出过程） 17．（本题满分5分）设23111x A B x x ==+--，，当x 为何值时，A 与B 的值相等？ 18．18．（本题满分6分）如图，横、纵相邻格点间的距离均为1个单位．（1）在格点中画出图形ABCD 关于点O 对称的图形A B C D ''''；（2）在图形ABCD 与圆形A B C D ''''的所有对应点连线中，写出最长线段的长度．19．（本题满分7分）如图，在ABC △中，90ACB ∠=，30B ∠=，CD ，CE 分别是AB 边上的中线和高．（1）求证：AE ED =；（2）若2AC =，求CDE △的周长．（第16题图）EB（第19题图）B （第18题图）O20．（本题满分8分）（1）求这10个专卖店该月销售额的平均数、众数、中位数；（2）为了调动各专卖店经营的积极性，该厂决定实行目标管理，即确定月销售额，并以此对超额销售的专卖店进行奖励．如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？并说明理由．21．（本题满分8分）如图，在梯形ABCD 中，45AB DC DA AB B ∠=∥，⊥，延长CD 到点E ，使DE DA =，连接AE ．（1）求证：AE BC ∥；（2）若31AB CD ==，，求四边形ABCE 的面积．22．（本题满分8分）为了迎接暑期旅游，某旅行社推出了一种价格优惠方案：从现在开始，各条旅游线路的价格每人y （元）是原来价格每人x （元）的一次函数．现知道其中两条旅游线路原来旅游价格分别为每人2100元和2800元，而现在旅游的价格分别为每人1800元和2300元．（1）求y 与x 的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）；（2）王老师想参加该旅行社原价格为5600元的一条线路的暑期旅游，请帮王老师算出这条线路的价格． 23．（本题满分8分）如图，AB 是半圆O 的直径，过点O 作弦AD 的垂线交切线AC 于点C OC ，与半圆O 交于点E ，连结BE DE ，．（1）求证：BED C ∠=∠；（2）若58OA AD ==，，求AC 的长．24．（本题满分10分）如图，在直角梯形OBCD 中，8110OB BC CD ===，，．（1）求C D ，两点的坐标；（2）若线段OB 上存在点P ，使PD PC ⊥，求过D P C ，，三点的抛物线的表达式．（第21题图）CA OB E D （第23题图）（第24题图）25．（本题满分12分）如图，O 的半径均为R ．（1）请在图①中画出弦AB CD ，，使图①为轴对称图形而不是．．中心对称图形；请在图②中画出弦AB CD ，，使图②仍为中心对称图形；（2）如图③，在O 中，(02)AB CD m m R ==<<，且AB 与CD 交于点E ，夹角为锐角α．求四边形ACBD 的面积（用含m α，的式子表示）；（3）若线段AB CD ，是O 的两条弦，且AB CD ==，你认为在以点A B C D，，，为顶点的四边形中，是否存在面积最大的四边形？请利用图④说明理由．陕西省2007年初中毕业学业考试数学答案及评分参考第I 卷（选择题共30分）第II 卷（非选择题共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．33x y - 12．B 13．115°（填115不扣分） 14．（1）0.433（2）90.6 15．21 16．21 17．解：当A B =时，23111x x x =+--． 311(1)(1)x x x x =+-+-．····································································································· 1分方程两边同时乘以(1)(1)x x +-，得(1)3(1)(1)x x x x +=++-． ································································································ 2分（第25题图①）（第25题图②）（第25题图③）（第25题图④）2231x x x +=+-．2x =． ··································································································································· 3分检验：当2x =时，(1)(1)30x x +-=≠．2x =∴是分式方程的根． ···································································································· 4分因此，当2x =时，A B =． ································································································· 5分 18．解：（1）画图正确得4分．（2）最长线段的长是 ····················································································· 6分 19．（1）证明：90ACB ∠=，CD C 是AB 边上的中线，CD AD DB ∴==． ············································································································· 1分 30B ∠= ，60A ∴∠= ． ························································································································· 2分 ACD ∴△是等边三角形． ····································································································· 3分 CE 是斜边AB 上的高，AE ED ∴=． ························································································································ 4分（2）解：由（1）得2AC CD AD ED ===，又2AC =，21CD ED ∴==，． ············································································································ 5分CE ∴==． ········································································································ 6分CDE ∴△的周长213CD ED CE =++=+= ··············································· 7分 20．解：（1）这组数据的平均数：2932343382482553910++⨯+⨯+⨯+=； ············ 3分这组数据的中位数：3438362+=； ···················································································· 4分这组数据的众数是：34． ····································································································· 5分（2）这个目标可以定为每月39万元（平均数）．因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大，可以认为，月销售额定为每月39万元是一个较高目标． ·············· 8分（说明：如果把中位数、众数作为月销售额目标，可以给1分，把其它数据作为月销售额目（第18题答案图）A'C 'O标不给分）． 21．解：（1）证明：45AB DC DA AB B ⊥∠=∵∥，，°，135C DA DE ∠=⊥∴°，．································································································· 1分又DE DA =∵，45E ∠=∴°． ······················································································································· 2分 180C E ∠+∠=∴°． ··········································································································· 3分 AE BC ∴∥． ······················································································································· 4分（2）解：AE BC CE AB ∵∥，∥，∴四边形ABCE 是平行四边形． ·························································································· 5分 3CE AB ==∴．2DA DE CE CD ==-=∴． ····························································································· 6分 326ABCE S CE AD ==⨯= ∴·． ························································································ 7分22．解：（1）设y 与x 的函数关系式为y kx b =+， ·························································· 1分由题意，得2100180028002300k b k b +=⎧⎨+=⎩，，··························································································· 3分解之，得57300k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，．················································································································ 5分 y ∴与x 的函数关系式为53007y x =+． ··········································································· 6分（2）当5600x =时，5560030043007y =⨯+=元． ····················································· 7分 ∴王老师旅游这条线路的价格是4300元． ·········································································· 8分 23．（1）证明：AC ∵是O 的切线，AB 是O 直径， AB AC ⊥∴．则1290∠+∠=°． ················································································································ 1分又OC AD ⊥∵，190C ∠+∠=∴°． ·············································································································· 2分 2C ∠=∠∴． ······················································································································· 3分而2BED ∠=∠，BED C ∠=∠∴． ················································································································· 4分（2）解：连接BD ．AB ∵是O 直径， 90ADB ∠=∴°．6BD ===∴．…………5分OAC BDA ∴△∽△． ……………………………6分 ::OA BD AC DA =∴．即5:6:8AC =．……………………………………7分CAOBE D（第23题答案图）1 2203AC =∴． ………………………………………8分 24．解：（1）过点C 作CE OD ⊥于点E ，则四边形OBCE 为矩形．8CE OB ==∴，1OE BC ==．6DE ===∴．7OD DE OE =+=∴．C D ∴，两点的坐标分别为(81)(07)C D ，，，．…………4分（2）PC PD ⊥∵，1290∠+∠=∴°．又1390∠+∠=°， 23∠=∠∴．Rt Rt POD CBP ∴△∽△．::PO CB OD BP =∴．即:17:(8)PO PO =-．2870PO PO -+=∴．1PO =∴，或7PO =．∴点P 的坐标为(10)，，或(70)，． ······················································································· 6分 ①当点P 的坐标为(10)，时，设经过D P C ，，三点的抛物线表达式为2y ax bx c =++，则706481c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，，． ∴2528221287a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩，，．∴所求抛物线的表达式为：22522172828y x x =-+．·························································· 9分 ②当点P 为(70)，时，设经过D P C ，，三点的抛物线表达式为2y ax bx c =++，则749706481c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，，． ∴141147a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩，，．（第24题答案图）∴所求抛物线的表达式为：2111744y x x =-+． ···························································· 10分（说明：求出一条抛物线表达式给3分，求出两条抛物线表达式给4分）25．解：（1）答案不唯一，如图①、②（只要满足题意，画对一个图形给2分，画对两个给3分）················································································································································· 3分（2）过点A B ，分别作CD 的垂线，垂足分别为M N ，．11sin 22ACD S CD AM CD AE α==△∵···，11sin 22BCD S CD BN CD BE α==△···． ············································································· 5分 ACD BCD ACBD S S S =+△△四边形∴11sin sin 22CD AE CD BE αα=+····1()sin 2CD AE BE α=+·· 1sin 2CD AB α=·· 21sin 2m α=．··········································· 7分（3）存在．分两种情况说明如下： ···················································································· 8分 ①当AB 与CD 相交时，由（2）及AB CD ==知21sin sin 2ACBD S AB CD R αα==四边形··． ······················· 9分 ②当AB 与CD 不相交时，如图④．AB CD ==∵，OC OD OA OB R ====，90AOB COD ∠=∠=∴°，而Rt Rt AOB OCD AOD BOC ABCD S S S S S =+++△△△△四边形2AOD BOC R S S =++△△．……………………………………10分（第25题答案图①）（第25题答案图②）（第25题答案图③）（第25题答案图④）。

07年中考数学答案

2007年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷答案要点与评分标准说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分．2．第一大题只要求直接写出结果，每个空格填对得3分，否则得零分；第二大题每题选对得4分，不选、错选或者多选得零分；17题至25题中右端所注的分数，表示考生正确做对这一步应得分数，评分时，给分或扣分均以1分为单位．答案要点与评分标准一、填空题（本大题共12题，满分36分） 1．3 2．2()a a b - 3．1(1)x x + 4．1 5．2x ≥ 6．2 7．3x =-8．3y x = 9．AFD EFC △∽△（或EFC EAB △∽△，或EAB AFD △∽△） 10．1 11．2- 12．答案见图1二、选择题（本大题共4题，满分16分） 13． C 14．B 15．D 16．B 三、（本大题共5题，满分48分） 17．解：由30x ->，解得3x <． ····················································································· 3分由43326x x+>-，解得1x >-． ·························································································· 3分 ∴不等式组的解集是13x -<<．························································································· 1分解集在数轴上表示正确． ······································································································· 2分 18．解：去分母，得23(21)(1)0x x x x -+-+=， ···························································· 3分整理，得23210x x --=， ··································································································· 2分解方程，得12113x x ==-，． ······························································································ 2分经检验，11x =是增根，213x =-是原方程的根，∴原方程的根是13x =-． ·················· 2分 19．解：（1）如图2，作BH OA ⊥，垂足为H ， ······························································ 1分在Rt OHB △中，5BO = ，3sin 5BOA ∠=，3BH ∴=． ··························································································································· 2分图14OH ∴=．……………………………… 1分∴点B 的坐标为(43)，．……………………2分（2） 10OA =，4OH =，6AH ∴=．………………1分在Rt AHB △中，3BH =，AB ∴= 1分cos AH BAO AB ∴∠==2分 20．（1）小杰；1.2． ··································································································· 2分，2分（2）直方图正确． ················································································································· 3分（3）0~1． ······························································································································ 3分 21．解：[解法一]设2003年和2007年的药品降价金额分别为x 亿元、y 亿元． ············· 1分根据题意，得226543540269y x x y =⎧⎨++++=⎩………………………………………………………………分………………………………………………分解方程组，得2220120x y =⎧⎨=⎩………………………………………………………………………分………………………………………………………………………分答：2003年和2007年的药品降价金额分别为20亿元和120亿元． ·································· 1分 [解法二]设2003年的药品降价金额为x 亿元， ···································································· 1分则2007年的药品降价金额为6x 亿元． ················································································ 2分根据题意，得5435406269x x ++++=． ······································································· 2分解方程，得20x =，6120x ∴=． ······················································································ 4分答：2003年和2007年的药品降价金额分别为20亿元和120亿元． ·································· 1分四、（本大题共4题，满分50分） 22．解：（1）设二次函数解析式为2(1)4y a x =--， ······················································· 2分二次函数图象过点(30)B ，，044a ∴=-，得1a =． ···················································· 3分 ∴二次函数解析式为2(1)4y x =--，即223y x x =--． ·············································· 1分（2）令0y =，得2230x x --=，解方程，得13x =，21x =-． ································· 2分∴二次函数图象与x 轴的两个交点坐标分别为(30)，和(10)-，． ∴二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点． ························································· 2分平移后所得图象与x 轴的另一个交点坐标为(40)，． ··························································· 2分23．（1）证明：DE AC ∥， BCA E ∴∠=∠． ·················································································································· 1分 CA 平分BCD ∠， 2BCD BCA ∴∠=∠， ·········································································································· 1分 2BCD E ∴∠=∠， ··············································································································· 1分x又2B E ∠=∠ ， B BCD ∴∠=∠． ·················································································································· 1分∴梯形ABCD 是等腰梯形，即AB DC =． ········································································ 2分（2）解：如图3，作AF BC ⊥，DG BC ⊥，垂足分别为F G ，，则AF DG ∥．在Rt AFB △中，tg 2B =，2AF BF ∴=．…………1分又AB 222AB AF BF =+，2254BF BF ∴=+，得1BF =．……………………1分同理可知，在Rt DGC △中，1CG =．……………1分 AD BC ∥，DAC ACB ∴∠=∠．又ACB ACD ∠=∠ ，DAC ACD ∴∠=∠，AD DC ∴=．DC AB ==AD ∴······················································································ 1分 AD BC ∥，AF DG ∥，∴四边形AFGD是平行四边形，FG AD ∴= ······ 1分2BC BF FG GC ∴=++=． ···················································································· 1分 24．（1）解：函数(0my x x=>，m 是常数）图象经过(14)A ，，4m ∴=． ··············· 1分设BD AC ，交于点E ，据题意，可得B 点的坐标为4a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，D 点的坐标为40a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，E 点的坐标为41a ⎛⎫⎪⎝⎭，， ·········································································································· 1分1a > ，DB a ∴=，44AE a=-．由ABD △的面积为4，即14442a a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ······································································ 1分得3a =，∴点B 的坐标为433⎛⎫ ⎪⎝⎭，． ···················································································· 1分（2）证明：据题意，点C 的坐标为(10)，，1DE =， 1a > ，易得4EC a=，1BE a =-， 111BE a a DE -∴==-，4414AE a a CEa-==-． ···································································· 2分图3BE AEDE CE ∴=． ······················································································································· 1分 DC AB ∴∥． ······················································································································· 1分（3）解：DC AB ∥，∴当AD BC =时，有两种情况： ①当AD BC ∥时，四边形ADCB 是平行四边形，由（2）得，1BE AEa DE CE==-，11a ∴-=，得2a =． ∴点B 的坐标是（2，2）． ···································································································· 1分设直线AB 的函数解析式为y kx b =+，把点A B ，的坐标代入，得422k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得26.k b =-⎧⎨=⎩，∴直线AB 的函数解析式是26y x =-+． ··········································································· 1分 ②当AD 与BC 所在直线不平行时，四边形ADCB 是等腰梯形，则BD AC =，4a ∴=，∴点B 的坐标是（4，1）． ························································· 1分设直线AB 的函数解析式为y kx b =+，把点A B ，的坐标代入，得414.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得15k b =-⎧⎨=⎩，∴直线AB 的函数解析式是5y x =-+． ············································································· 1分综上所述，所求直线AB 的函数解析式是26y x =-+或5y x =-+． 25．（1）证明：如图4，连结OB OP ，，O 是等边三角形BPQ 的外心，OB OP ∴=， ································································ 1分圆心角3601203BOP ∠==．当OB 不垂直于AM 时，作OH AM ⊥，OT AN ⊥，垂足分别为H T ，．由360HOT A AHO ATO ∠+∠+∠+∠=，且60A ∠=，90AHO ATO ∠=∠= ，120HOT ∴∠= ．BOH POT ∴∠=∠． ··········································································································· 1分 Rt Rt BOH POT ∴△≌△． ······························································································· 1分 OH OT ∴=．∴点O 在MAN ∠的平分线上． ·································································· 1分当OB AM ⊥时，36090APO A BOP OBA ∠=-∠-∠-∠=．即OP AN ⊥，∴点O 在MAN ∠的平分线上．综上所述，当点P 在射线AN 上运动时，点O 在MAN ∠的平分线上．（2）解：如图5，AO 平分MAN ∠，且60MAN ∠= ，30BAO PAO ∴∠=∠= ． ··································································································· 1分由（1）知，OB OP =，120BOP ∠=，30CBO ∴∠= ，CBO PAC ∴∠=∠．BCO PCA ∠=∠ ，AOB APC ∴∠=∠． ········································································ 1分 ABO ACP ∴△∽△． AB AO AC AP∴=．AC AO AB AP ∴= ．4y x ∴=． ·························································· 1分定义域为：0x >． ················································································································ 1分（3）解：①如图6，当BP 与圆I相切时，AO = ·················································· 2分 ②如图7，当BP 与圆I相切时，AO =； ································································· 1分 ③如图8，当BQ 与圆I 相切时，0AO =． ······································································· 2分图6()P A图7M图8图4图5。

甘肃省平凉市中考数学试卷及答案

甘肃省平凉市中考数学试卷及答案（本试卷满分为150分，考题时间为120分钟）A 卷（满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．） 1．图中几何体的主视图是2．下列运算中，计算结果正确的是A ．x 2·x 3＝x 6B ．x 2n ÷x n －2＝x n ＋2C ．(2x 3)2＝4x 9D ．x 3＋x 3＝x3．如果两圆的半径分别为2和1，圆心距为3，那么能反映这两圆位置关系的图是4．多项式2a 2－4ab ＋2b 2分解因式的结果正确的是A ．2(a 2－2ab ＋b 2)B ．2a (a －2b )＋2b 2C ．2(a －b ) 2D ．(2a －2b ) 25．如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a 、b 中的直线b 上，如果∠1＝40°，则∠2的度数是 A ．30° B ．45° C ．40° D ．50°6．在a 2□4a □4的空格中，任意填上“＋”或“－”，在所得到的代数式中，可以构成完全平方式的概率是 A ．12 B ．13 C ．14 D ．1 7．将二次函数y ＝x 2－2x ＋3化为y ＝(x －h )2＋k 的形式，结果为A ．y ＝(x ＋1)2＋4B ．y ＝(x －1)2＋4C ．y ＝(x ＋1)2＋2D ．y ＝(x －1)2＋2 8．样本数据3、6、a 、4、2的平均数是5，则这个样本的方差是 A ．8B ．5C ．2 2D ．39．一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是 A ．13 B ．12 C ．34D ．1 10．如图，有一块矩形纸片ABCD ，AB ＝8，AD ＝6．将纸片折叠，使得AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 沿DE 向右翻折，AE 与BC 的交点为F ，则CF 的长为a b 1C ． B ． A ．D ．正面A ．6B ．4C ．2D ．1二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．只要求填写最后结果．） 11．计算8－12＝_ ▲ ． 12．若x ＋y ＝3，xy ＝1，则x 2＋y 2＝_ ▲ ．13．为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树(AB )8.7m 的点E 处，然后观测考沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE ＝2.7m ，观测者目高CD ＝1.6m ，则树高AB 约是_ ▲ ．（精确到0.1m ）14．如图（1），在宽为20m ，长为32m 的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田国，假设试验田面积为570m 2，求道路宽为多少？设宽为x m ，从图（2）的思考方式出发列出的方程是_ ▲ ．15．如图，点A 、B 在数轴上，它们所对应的数分别是－4与2x ＋23x －5，且点A 、B 到原点的距离相等．则x ＝_ ▲ ．16．计算：sin 230°＋tan44°tan46°＋sin 260°＝_ ▲ ．17．抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 的部分图象如图所示，若函数y ＞0值时，则x 的取值范围是_▲ ．（1）（2）EB D CE18．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BAD ＝90°，AB ＝6，对角线AC 平分∠BAD ，点E 在AB 上，且AE ＝2（AE ＜AD ），点P 是AC 上的动点，则PE ＋PB 的最小值是_ ▲ ．三、解答题（本大题共3小题，其中19题9分，20题6分，21题13分，共28分．）解答时写出必要的文字说明及演算过程．19．本题共9分（其中第Ⅰ小题4分，第Ⅱ小题5分）Ⅰ．先化简(，再从－2、－1、0、1、2中选一个你认为适合的数作为x 的值代入求值．Ⅱ．已知l 1：直线y ＝－x ＋3和l 2：直线y ＝2x ，l 1与x 轴交点为A ．求：（1）l 1与l 2的交点坐标．（2）经过点A 且平行于l 2的直线的解析式20．已知，如图E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF ＝CE ，DF ＝BE ，DF ∥BE ，四边形ABCD 是平行四边形吗？请说明理由．21．本题共13分（其中第Ⅰ小题6分，第Ⅱ小题7分）Ⅰ．爱养花的李先生为选择一个合适的时间去参观西安世界园艺博览会，他查阅了5月10日至16日是（星期一至星期日）每天的参观人数，得到图（1）、图（2）所示的统计图．其中图（1）是每天参观人数的统计图，图（2）是5月15日是（星期六）这一天上午、BAED F中午、下午和晚上四个时段参观人数的扇形统计图，请你根据统计图解答下面的问题：（1）5月10日至16日这一周中，参观人数最多的是日是_ ▲ ，有_ ▲ 万人，参观人数最少的是日是_ ▲ ，有_ ▲ 万人，中位数是_ ▲ ．（2）5月15日是（星期六）这一天，上午的参观人数比下午的参观人数多多少人？（精确到1万人）（3）如果李先生想尽可能选择参观人数较少的时间参观世园会，你认为选择什么时间较合适？Ⅱ．如图在等腰Rt △OBA 和Rt △BCD 中，∠OBA ＝∠BCD ＝90°，点A 和点C 都在双曲线y ＝4x（k ＞0）上，求点D 的坐标．B 卷（满分50分）四、解答题（本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤过程及推理过程．） 22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度．正方形ABCD 顶点都在格点上，其中，点A 的坐标为 (1，1)．（1）若将正方形ABCD 绕点A 顺时针方向旋转，点B 到达点B 1，点C 到达点C 1，点D 到达点D 1，求点B 1、C 1、D 1的坐标．（2）若线段AC 1的长度．．与点D 1的横坐标．．．的差．恰好是一元二次方程x 2＋ax ＋1＝0的一个根，求a 的值．第220题A BC D Ox y ABCD Oxyy ＝4x23．（10分）某校开展的一次动漫设计大赛，杨帆同学运用了数学知识进行了富有创意的图案设计，如图（1），他在边长为1的正方形ABCD 内作等边△BCE ，并与正方形的对角线交于点F 、G ，制作如图（2）的图标，请我计算一下图案中阴影图形的面积．24．（10分）某电脑公司各种品牌、型号的电脑价格如下表，育才中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选择一种型号的电脑．（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）．如果各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 型号电脑被选中的概率是多少？（2）该中学预计购买甲、乙两种品牌电脑共36台，其中甲品牌电脑只选了A 型号，学校规定购买费用不能高于10万元，又不低于9.2万元，问购买A 型号电脑可以是多少台？甲乙型号 ABCDE单价（元/台）6000400025005000200025．（10分）在△ABC 中，AB ＝AC ，点O 是△ABC 的外心，连接AO 并延长交BC 于D ，交△ABC的外接圆于E ，过点B 作⊙O 的切线交AO 的延长线于Q ，设OQ ＝92，BQ ＝32．（1）求⊙O 的半径；（2）若DE ＝35，求四边形ACEB 的周长．26．（10分）在梯形OABC 中，CB ∥OA ，∠AOC ＝60°，∠OAB ＝90°，OC ＝2，BC ＝4，以点O为原点，OA 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，另有一边长为2的等边△DEF ，DE 在x 轴上（如图（1）），如果让△DEF 以每秒1个单位的速度向左作匀速直线运动，开始时点D 与点A 重合，当点D 到达坐标原点时运动停止．（1）设△DEF 运动时间为t ，△DEF 与梯形OABC 重叠部分的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式．（2）探究：在△DEF 运动过程中，如果射线DF 交经过O 、C 、B 三点的抛物线于点G ，是否存在这样的时刻t ，使得△OAG 的面积与梯形OABC 的面积相等？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．A B C QED OA B CDE GF O (1)AD E GF (2)数学试题参照答案及评分标准A卷（满分100分）一、选择题（满分40分）评分标准：答对一题得4分，不答或答错均得0分1．D 2.B 3.B 4.C 5.D 6.A 7.D 8.A 9.B10.C二、填空题（满分32分）评分标准：在每小题后的横线上填上最终结果，答对一题得4分，不答或答错和不是最终结果均得0分.11．7 13．5.2 14．(322)(2)570x x x--= 15．112.25或16．2 17．31x-<< 18．三、解答题（满分28分）19．Ⅰ.原式=2(1)(1)1x x xx--++·21xx-.=11x+·(1)(1)x xx+-=1xx-当2x=-时，原式=32（或当x==22）Ⅱ.解：（1）设直线1l与2l的交点为M，则由32y xy x=-+⎧⎨=⎩解得1,2.x y =⎧⎨=⎩∴(12)M ，.(2)设经过点A 且平行于2l 的直线的解析式为2.y x b =+ ∵直线1l 与x 轴的交点(30)A ， ∴60b +=， ∴ 6.b =-则：所求直线的解析式为2 6.y x =-20.解：结论：四边形ABCD 是平行四边形. 证明：∵DF ∥BE . ∴∠AFD =∠CEB .又∵AF CE DF BE ==，， ∴△AFD ≌△CEB （SAS ）. ∴AD CB =，∠DAF =∠BCE . ∴AD ∥CB .∴四边形ABCD 是平行四边形.说明：其它证法可参照上面的评分标准评分.21.Ⅰ.①15，34；10，16；22万； ②34(74%-6%)≈23（万人）③答案不唯一，只要符合题意均可得分. Ⅱ．解：点A 在双曲线4y x=上，且在△OBA 中，AB OB =，∠90OBA =°则4OB AB =. ∴2AB OB ==过点C 作CE ⊥x 轴于E CF ，⊥y 轴于F .设BE x =. 由在BCD △中90BC CD BCD ==，∠°.则CE x =. 又点C 在双曲线4y x=上 (2) 4.x x ∴+=解得10x x =>，，1.21)x OD ∴=∴=+=∴点D ．B 卷（满分50分）四、解答题（本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤及推理过程）22.解：（1）由已知111(21)(40)(32)B C D -，，，，，（2）由勾股定理得：AC =则3)是方程210x ax ++=的一根，设另一根为0x ，则0x 3)=1.03x ==3)3)]a ∴=-+=-另解：23)3)10a a ++==，23.解：连接FG 并延长交AB 于M AC ，于N ， BCE △和四边形ABCD 分别是正三角形和正方形..4530MN AB MN CD BAC ABE ∴⊥⊥=︒=︒，∠，∠∴设MF x =，则 1.x +=122.BCE ABF x S S S S ∴==∴--△△阴影正方形=112==另解：14BCDF S S S =-阴影正方形四边形1111()(12)4222264=---⨯-=24.解：（1）树状图如下：共有6种选购方案：(,)A D 、（B ，D ）、（C ，D ）、（A ，E ）、（B ，E ）、（C ，E ）.1(.3P A 型号被选中)=（2）设购买A 型号x 台，由（1）知当选用方案(,)A D 时：由已知9200060005000(36)100000x x +-≤≤得8880x --≤≤，不符合题意.当选用方案()A E ，时，由已知：9200060002000(36)100000x x +-≤≤ 得57.x ≤≤答：购买A 型号电脑可以是5台，6台或7台. 25.（1）连接OB BQ ，切O 于B ..OB BQ ∴⊥在Rt OBQ △中，92OQ BQ ==，32OB ∴==．即O 的半径是32.（2）延长BO 交AC 于F .AB BC =则.AB BC BF AC =∴⊥，又AE 是O 的直径，90ACE ABE ∴==︒∠∠．BF CE ∴∥（另解：DBF OBA OAB DCE =∠=∠=∠∠） ..33521.3325BOD CED BO ODCE DEDE BO CE OD ∴∴=⨯∴===-△∽△∴在Rt ACE △中，3,1AE CE ==，则AC =又O 是AE 的中点，1122OF CF ∴==，则 2.BF = ∴在Rt ABF △中，12AF AC ==AB ∴=在Rt ABE △，BE =（如用ABQ BEQ △∽△及解Rt ABE △得AB BE ，，计算正确也得分）故：四边形ACEB的周长是：1+26.解：（1）DEF △是边长为2OABC 中，2460OC BC COA AB x ===︒⊥，，∠，轴5,OA AB ∴==依题意：①当201t <≤时 ②222122)(2)422t S t t <<=--=--+时，③当25t S =≤≤时（2）由已知点(00)(1(5O C B ，，，设过点O 、C 、B 的抛物线的解析式为2.y ax bx =+则255a b a b =+=+，，解得5a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴该抛物线的解析式为：255y x x =-+. ∴若存在点G ，使得DCA OABC S S =△梯形；此时，设点G 的坐标为2().55x x x -+，射线DF 与抛物线的交点在x 轴上方.2115()(54)22x ∴⨯⨯=⨯+化简得2690x x -+=，解得 3.x =则此时点(3G GH x ⊥，作轴于H ，则9cot 605DH GH =︒== ∴此时9192)55t =+=(秒故：存在时刻195t =（秒）时，OAG △与梯形OABC 的面积相等.。

甘肃省平凉市中考数学试卷

甘肃省平凉市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2012·北海) 下列运算正确的是（）A . x3•x5=x15B . （2x2）3=8x6C . x9÷x3=x3D . （x﹣1）2=x2﹣122. （2分）点A（3，﹣1）关于原点的对称点A′的坐标是（）A . （﹣3，﹣1）B . （3，1）C . （﹣3，1）D . （﹣1，3）3. （2分） 2012年我国国内生产总值为435 000亿元，结果用科学记数法表示435 000结果为（）A . 4.35×103B . 4.35×104C . 4.35×10 5D . 4.35×1064. （2分）下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A .B .C .D .5. （2分）(2020·武汉模拟) 为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务，由A、B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天整治12米，B工程小组每天整治8米，共用时20天，设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米，依题意可列方程组（）A .B .C .D .6. （2分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A . 当AB=BC时，它是菱形B . 当AC=BD时，它是正方形C . 当AC⊥BD时，它是菱形D . 当∠ABC=900时，它是矩形7. （2分）某市的中考各科试卷总分为600分，其中数学为120分，若用扇形统计图画出各科分数比例，则数学所占扇形圆心角为（）度．A . 90B . 45C . 120D . 728. （2分） (2017九上·西湖期中) 如图，中，、是边上的点，，在边上，，交，于，，则等于（）．A .B .C .D .9. （2分）(2019·景县模拟) 如图，等边△ABC的边长为3，分别以顶点B、A、C为圆心，BA长为半径作弧AC、弧CB、弧BA，我们把这三条弧所组成的图形称作莱洛三角形，显然莱洛三角形仍然是轴对称图形，设点I为对称轴的交点，如图，将这个图形的顶点A与等边△DEF的顶点D重合，且ABLDE，DE=2元，将它沿等边△DEF的边作无滑动的滚动，当它第一次回到起始位置时，这个图形在运动中扫过区域面积是（）A . 18πB . 27πC . πD . 45π10. （2分）(2016·安陆模拟) 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，记m=|a﹣b+c|+|2a+b+c|，n=|a+b+c|+|2a﹣b﹣c|．则下列选项正确的是（）A . m＜nB . m＞nC . m=nD . m、n的大小关系不能确定二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2020八下·厦门期末) 化简：⑴计算： ________；⑵ ＝________.12. （1分）已知一组数据为：5，3，3，6，3，则这组数据的方差是________．13. （1分）(2020·三门模拟) 如图，将正方形ABCD分割成四部分，拼成一个等腰三角形FGH，I，J分别为AB和EK的中点，FG=FH，若tan∠FGH= ，则的值为________.14. （1分）(2019·无棣模拟) 若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是________15. （1分） (2020九下·深圳月考) 如图，点是双曲线上的一个动点，连接并延长交双曲线于点将线段绕点逆时针旋转得到线段若点在双曲线上运动，则 ________．三、解答题 (共11题；共56分)16. （5分） (2017七下·东港期中) （π﹣2016）0﹣82017×0.1252016﹣0.1252016﹣．17. （5分）(2020·永州模拟) 先化简，再求值：1- ，其中a、b满足．18. （5分） (2020八下·文水期末) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点A作AE⊥BC 于点E，延长BC至F，使CF＝BE，连接DF，已知BF＝8，DF＝4，求CD的长．19. （5分） (2019七下·宽城期末) 如图（1）探究：如图①，在正方形ABCD中，点P在边CD上（不与点C、D重合），连结BP．将△BCP绕点C顺时针旋转至△DCE，点B的对应点是点D，旋转的角度是________度．（2）应用：将图①中的BP延长交边DE于点F，其它条件不变，如图②．求∠BFE的度数．（3）拓展：如图②，若DP=2CP，BC=3，则四边形ABED的面积是________.20. （5分） (2017八上·崆峒期末) 雅安地震，某地驻军对道路进行清理．该地驻军在清理道路的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥部的一段对话：记者：你们是用9天完成4800米长的道路清理任务的？指挥部：我们清理600米后，采用新的清理方式，这样每天清理长度是原来的2倍．通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天清理道路的米数．21. （6分）某厂生产一种产品，图①是该厂第一季度三个月产量的统计图，图②是这三个月的产量与第一季度总产量的比例分布统计图，统计员在制作图①，图②时漏填了部分数据．根据上述信息，回答下列问题：（1）求该厂一月份产量占第一季度总产量的百分比？（2）该厂第一季度的总产量是多少？并在图①中补完直方图．（3）该厂质检科从第一季度各月的产品中随机抽样，抽检结果发现样品在一月、二月、三月的合格率分别为95%、97%、98%．请你估计：该厂第一季度大约生产了多少件合格的产品？22. （5分） (2019九上·农安期中) 已知a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，求a2﹣a+b+3ab的值．23. （5分）(2017·兰州) “兰州中山桥“位于兰州滨河路中段白塔山下、金城关前，是黄河上第一座真正意义上的桥梁，有“天下黄河第一桥“之美誉．它像一部史诗，记载着兰州古往今来历史的变迁．桥上飞架了5座等高的弧形钢架拱桥．小芸和小刚分别在桥面上的A，B两处，准备测量其中一座弧形钢架拱梁顶部C处到桥面的距离AB=20m，小芸在A处测得∠CAB=36°，小刚在B处测得∠CBA=43°，求弧形钢架拱梁顶部C处到桥面的距离．（结果精确到0.1m）（参考数据sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）24. （5分）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．(1)分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函数关系式．(2)若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？25. （5分）如图，已知，⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EF⊥BC，点G在FE 的延长线上，且GA=GE．（1）求证：AG与⊙O相切．（2）若AC=6，AB=8，BE=3，求线段OE的长．26. （5分）(2017·浙江模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=﹣ +bx+c的图象经过点A （1，0），且当x=0和x=5时所对应的函数值相等．一次函数y=﹣x+3与二次函数y=﹣ +bx+c的图象分别交于B，C两点，点B在第一象限．（1）求二次函数y=﹣ +bx+c的表达式；（2）连接AB，求AB的长；（3）连接AC，M是线段AC的中点，将点B绕点M旋转180°得到点N，连接AN，CN，判断四边形ABCN的形状，并证明你的结论．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共11题；共56分)16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、26-1、26-2、26-3、。

2007年全国各地中考试题130多份标题汇总

2007年全国各地中考试题130多份标题汇总2007年安徽省初中毕业学业考试数学试卷及答案2007年安徽省芜湖市初中毕业学业考试数学试卷及参考答案2007年北京市高级中等学校招生统一考试数学试卷及参考答案2007年福建省福州市毕业会考、高级中等学校招生考试卷及答案（扫描）2007年福建省福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷及答案2007年福建省龙岩市初中毕业、升学考试数学试题及参考答案2007年福建省宁德市初中毕业、升学考试数学试题及参考答案2007年福建省泉州市初中毕业、升学考试数学试题2007年福建省三明市初中毕业生学业考试数学试题及参考答案2007年福建省厦门市初中毕业和高中阶段各类学校招生数学试题及答案2007年甘肃省白银等3市旧课程数学试题2007年甘肃省白银等7市新课程中考数学试题及参考答案2007年甘肃省兰州市初中毕业生学业考试数学试卷A卷及参考答案2007年甘肃省陇南市中考数学试题及参考答案2007年广东省初中毕业生学业考试数学试题2007年广东省佛山市高中阶段学校招生考试数学试卷2007年广东省广州市初中毕业生学业考试数学试卷2007年广东省茂名市初中学业与高中阶段学校招生考试试题及答案2007年广东省梅州市初中毕业生学业考试数学试题及参考答案2007年广东省韶关市初中毕业生学业考试数学试题及参考答案2007年广东省深圳市初中毕业生学业考试数学试卷及参考答案2007年广东省中山市初中毕业生学业考试数学试卷及参考答案2007年广西省河池市中等学校招生统一考试数学试题及参考答案(课改区)2007年广西省柳州市、北海市中考数学试卷（课改实验区用）2007年广西省南宁市中等学校招生考试（课改实验区）数学试题及参考答案2007年广西省玉林市、防城港市初中毕业升学考试数学试题及参考答案2007年广西省中等学校招生河池市统一考试数学试题及答案（非课改区）2007年贵州省安顺市初中毕业生学业课改实验区数学科试题2007年贵州省毕节地区高中、中专、中师招生统一考试2007年贵州省贵阳市初中毕业生学业考试数学试卷及参考答案2007年贵州省黔东南高中、中专、中师招生统一考试数学试题2007年贵州省遵义市初中学业统一考试数学试卷2007年海南省初中毕业升学考试数学试题2007年河北省初中毕业生升学考试数学试卷及参考答案2007年河北省课程改革实验区初中毕业生学业考试试题及参考答案2007年河南省高级中等学校招生学业考试试卷2007年河南省开封市高中阶段各类学校招生考试题2007年黑龙江省哈尔滨市初中升学考试数学试卷2007年黑龙江省牡丹江市课程改革实验区初中毕业学业考试数学试题2007年湖北省恩施自治州初中毕业、升学考试数学及答案2007年湖北省黄冈市普通高中和中等职业学校招生考试数学试题2007年湖北省荆门市初中毕业生学业考试数学试卷(含答案)（扫描版）2007年湖北省荆门市初中毕业生学业考试数学试题及参考答案2007年湖北省荆州市中考数学试题2007年湖北省潜江市、仙桃市、江汉油田初中毕业生学业考试试题及答案2007年湖北省十堰市初中毕业生学业考试数学试卷2007年湖北省武汉市新课程初中毕业生学业考试数学试卷2007年湖北省咸宁市初中毕业生学业考试数学试卷2007年湖北省襄樊市初中毕业、升学统一考试非课改区数学试题及参考答案2007年湖北省孝感市初中毕业生学业考试数学及答案2007年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试数学试题及参考答案2007年湖南省长沙市初中毕业学业考试试卷及答案2007年湖南省常德市初中毕业学业考试数学试卷2007年湖南省郴州市基教试验区初中毕业学业考试数学试卷及答案2007年湖南省怀化市初中毕业学业考试数学试卷及参考答案2007年湖南省邵阳市初中毕业学业考试试题卷2007年湖南省湘潭市初中毕业学业考试数学试卷2007年湖南省永州市初中毕业学业考试数学试卷2007年湖南省岳阳市初中毕业学业考试试卷及参考答案2007年湖南省株洲市初中毕业学业考试数学试卷2007年吉林省长春市初中毕业生学业考试数学试题及答案2007年吉林省初中毕业生学业考试数学试题及参考答案2007年江苏省常州市初中毕业、升学统一考试数学试卷及参考答案2007年江苏省淮安市初中毕业暨中等学校招生文化统一考试数学试题2007年江苏省连云港市中考数学试题与参考答案2007年江苏省南京市初中毕业学业考试数学试题及参考答案2007年江苏省南通市初中毕业、升学考试数学试题2007年江苏省苏州市初中毕业暨升学考试试卷及参考答案2007年江苏省宿迁市中考数学试卷及参考答案2007年江苏省泰州市初中毕业、升学统一考试数学试题及答案2007年江苏省无锡市初中毕业高级中等学校招生考试数学试卷及参考答案2007年江苏省徐州市初中毕业、升学考试数学试题2007年江苏省盐城高中阶段招生统一考试数学试题（扫描版）2007年江苏省扬州市初中毕业、升学考试数学及参考答案（扫描版）2007年江苏省扬州市初中毕业、升学统一考试数学试题及参考答案2007年江苏省中考数学试卷及参考答案2007年江西省南昌市初中毕业暨中等学校招生考试数学试卷及参考答案2007年江西省中等学校招生考试数学试题及参考答案2007年辽宁省大连市初中毕业升学统一考试数学试题2007年辽宁省沈阳市中等学校招生统一考试数学试题及参考答案2007年辽宁省十二市初中毕业生学业考试数学试卷及参考答案2007年内蒙古自治区赤峰市初中毕业、升学统一考试数学试卷及参考答案2007年内蒙古自治区鄂尔多斯市初中毕业升学考试数学试题及参考答案2007年内蒙古自治区呼和浩特市中考数学试卷及参考答案2007年内蒙古自治区乌兰察布市初中升学考试数学试题及参考答案2007年宁夏回族自治区课改实验区初中毕业暨高中招生考试试题及答案2007年山东省滨州市中等学校招生统一考试数学试卷及参考答案2007年山东省德州市中等学校招生考试数学试题及参考答案2007年山东省东营市初中毕业暨高中阶段教育学校招生考试数学试题及答案2007年山东省济南市高中阶段学校招生考试数学试题及答案2007年山东省济宁市中等学校招生考试数学试题及参考答案2007年山东省聊城市普通高中招生统一考试数学试卷及参考答案2007年山东省临沂市初中毕业与高中招生考试考数学试卷及答案(扫描版)2007年山东省临沂市初中毕业与高中招生考试数学试题(Word版含答案)2007年山东省青岛市中考数学试卷（含答案）2007年山东省日照市中等学校统一招生考试数学试题及参考答案2007年山东省泰安市年中等学校招生考试数学试卷（课改实验区用）2007年山东省泰安市中等学校招生考试数学试卷及参考答案(非课改区)2007年山东省威海市初中升学考试数学试题及参考答案2007年山东省潍坊市初中学业水平考试数学试卷及参考答案2007年山东省烟台市初中毕业、升学统一考试数学试卷2007年山东省枣庄市中等学校招生考试数学试题及答案2007年山东省中等学校招生考试数学试题2007年山东省淄博市中等学校招生考试数学试题2007年山西省临汾市初中毕业生学业数学考试试题及参考答案2007年陕西省基础教育课程改革实验区初中毕业学业考试数学试题2007年上海市初中毕业生统一学业考试试卷及答案2007年四川省巴中市高中阶段教育招生考试2007年四川省成都市高中阶段教育学校统一招生考试试卷及参考答案2007年四川省德阳市初中毕业生学业考试数学试卷及答案2007年四川省乐山市高中阶段教育学校招生统一考试数学试题及参考答案2007年四川省泸州市初中毕业暨高中阶段学校招生统一考试数学试题及答案2007年四川省眉山市高中阶段教育学校招生考试数学试卷及参考答案2007年四川省绵阳市高级中等教育学校招生统一考试数学试题(含答案)2007年四川省内江初中毕业会考暨高中阶段招生考试试卷2007年四川省内江市初中毕业会考暨高中阶段招生考试数学试卷及参考答案2007年四川省南充市高中阶段学校招生统一考试数学试卷及参考答案2007年四川省宜宾市高中阶段学校招生考试数学试卷2007年四川省资阳市高中阶段学校招生统一考试数学试题及参考答案2007年四川省自贡市初中毕业暨升学考试数学试题及参考答案2007年台湾地区中考数学第一次测验试题及参考答案2007年天津市中考数学试卷及答案2007年云南省高中（中专）招生统一考试（课改实验区）数学试题及答案2007年云南省昆明市高中(中专)招生统一考试数学试卷2007年云南省双柏县初中毕业考试数学试卷(含答案)2007年浙江省初中毕业生学业考试数学试题及参考答案2007年浙江省杭州市数学中考试题及参考答案2007年浙江省湖州市初中毕业生学业考试数学试卷及参考答案2007年浙江省嘉兴市初中毕业生学业考试数学参考答案2007年浙江省嘉兴市初中毕业生学业考试数学试卷2007年浙江省金华中考数学试题及参考答案2007年浙江省丽水市初中毕业生学业考试数学试卷及参考答案2007年浙江省宁波市中考数学试题及参考答案2007年浙江省衢州市初中毕业生学业水平考试数学试题及参考答案2007年浙江省绍兴市初中毕业生学业考试数学试卷2007年浙江省台州市初中毕业生学业考试数学试卷及参考答案2007年浙江省温州市初中毕业学业考试数学试卷2007年浙江省义乌市初中毕业生学业考试数学试题及参考答案2007年浙江省舟山市初中毕业生学业考试数学试题及参考答案2007年重庆市初中毕业生学业暨高中招生考试试卷及参考答案。

2007年中考数学试题汇编(一次方程(组)与分式方程)98121

2007年中考数学试题汇编（一次方程（组））一、选择题1、（2007陕西课改）中国人民银行宣布，从2007年6月5日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调到3.06%．某人于2007年6月5日存入定期为1年的人民币5000元（到期后银行将扣除20%的利息锐）．设到期后银行应向储户支付现金x 元，则所列方程正确的是（）CA ．50005000 3.06%x -=⨯B ．500020%5000(1 3.06%)x +⨯=⨯+C ．5000 3.06%20%5000(1 3.06%)x +⨯⨯=⨯+D ．5000 3.06%20%5000 3.06%x +⨯⨯=⨯2、（2007浙江丽水）方程组5210x y x y +=⎧⎨+=⎩，由②-①，得正确的方程是（）B A . 310x = B . 5x = C . 35x =- D . 5x =-3、（2007江苏苏州）方程组379475x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（）DA ．21x y =-⎧⎨=⎩B ．237x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩C ．237x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩D ．237x y =⎧⎪⎨=⎪⎩4、（2007湖南株州）二元一次方程组320x y x y -=-⎧⎨+=⎩的解是：（） AA. 12x y =-⎧⎨=⎩B. 12x y =⎧⎨=-⎩C. 12x y =-⎧⎨=-⎩D. 21x y =-⎧⎨=⎩5、（2007山东淄博）若方程组 2313,3530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩ 的解是8.3,1.2,a b =⎧⎨=⎩ 则方程组 2(2)3(1)13,3(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩的解是（）A （A ） 6.3,2.2x y =⎧⎨=⎩ （B ）8.3,1.2x y =⎧⎨=⎩ （C ）10.3,2.2x y =⎧⎨=⎩ （D ）10.3,0.2x y =⎧⎨=⎩ 6、（2007广州）以11x y =⎧⎨=-⎩为解的二元一次方程组是（）C A ．01x y x y +=⎧⎨-=⎩ B ．01x y x y +=⎧⎨-=-⎩ C ．02x y x y +=⎧⎨-=⎩ D ．02x y x y +=⎧⎨-=-⎩7、（2007四川东山）某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排x 天精加工，y 天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是（）DＡ．14016615x y x y +=⎧⎨+=⎩ Ｂ．14061615x y x y +=⎧⎨+=⎩Ｃ．15166140x y x y +=⎧⎨+=⎩ Ｄ．15616140x y x y +=⎧⎨+=⎩ 8、（2007湖北宜宾）某班共有学生49人.一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半.若设该班男生人数为x ，女生人数为y ，则下列方程组中，能正确计算出x 、y 的是（）DA ．⎩⎨⎧x –y = 49y =2(x +1)B ．⎩⎨⎧x +y = 49y =2(x +1)C ．⎩⎨⎧x –y = 49y =2(x –1)D ．⎩⎨⎧x +y = 49y =2(x –1)9、（2007浙江舟山）三个同学对问题“若方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是．510x y =⎧⎨=⎩二、填空题1、（2007湖南湘潭）某市在端年节准备举行划龙舟大赛，预计15个队共330人参加．已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓，1人掌舵，其余的人同时划桨．设每条船上划桨的有x 人，那么可列出一元一次方程为．答：15（x ＋2）＝3302、（2007湖南怀化）方程组3520x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是．12x y =⎧⎨=⎩3、（2007浙江杭州）三个同学对问题“若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解。

精编版-2007新疆中考数学真题及答案

2007新疆中考数学真题及答案一、选择题（共7小题，每小题4分，满分28分） 1．（4分）﹣6的相反数是（） A ．﹣6B ．−16C ．16D ．62．（4分）下列实数中是无理数的是（） A ．0B ．0.3⋅8⋅C ．√2D ．353．（4分）据2007年6月13日《乌鲁木齐晚报》报道，截至6月12日乌拉泊水库库容是25 940 000m 3，用科学记数法表示这个库容量（保留两个有效数字），应为（） A ．26×106m 3B ．2.6×107m 3C ．2.5×107m 3D ．0.26×108m 34．（4分）下列运算正确的是（） A ．a 2•a 3＝a 5B ．（a 2）3＝a 5C ．a 6a2=a 3D ．a 5+a 5＝a 105．（4分）如图是某物体的三视图，则物体的形状可能是（）A ．四棱柱B ．球C ．圆锥D ．圆柱6．（4分）下列图形中能够说明∠1＞∠2的是（）A ．B ．C ．D ．7．（4分）若反比例函数y =kx （k 为常数，k ≠0）的图象经过点（3，﹣4），则下列各点在该函数图象上的是（） A ．（6，﹣8）B ．（﹣6，8）C ．（﹣3，4）D ．（﹣3，﹣4）二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 8．（4分）函数y =√x−33中，自变量x 的取值范围是．9．（4分）如图，∠C＝∠E＝90°，AD＝10，DE＝8，AB＝5，则AC＝．10．（4分）如图，A、B、C三点在半径为1的⊙O上，若∠BAC＝30°，则扇形OBC的面积＝．11．（4分）如图，将等腰梯形ABCD的腰AB平移到DE的位置，若∠B＝60°，AB＝6，则EC ＝．12．（4分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），将OA绕原点O按顺时针方向旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是．13．（4分）将根式√8，√12，√18，√32化成最简二次根式后，随机抽取其中一个根式，能与√2的被开方数相同的概率是．三、解答题（共10小题，满分98分）14．（6分）解方程：x2﹣x﹣1＝0．15．（6分）已知开口向上的抛物线y＝ax2﹣2x+|a|﹣4经过点（0，﹣3）．（1）确定此抛物线的解析式；（2）当x取何值时，y有最小值，并求出这个最小值．16．（7分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，∠B＝∠DEF，BE＝CF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）四边形ABED是平行四边形．17．（9分）计算：(x+1x−1+1x2−2x+1)÷x2x−118．（10分）将Rt△ACB沿直角边AC所在直线翻折180°，得到Rt△ACE（如图所示），点D 与点F分别是斜边AB，AE的中点，连接CD，CF，则四边形ADCF是菱形，请给予证明．19．（12分）在新华南北路改造过程中，某路段工程招标时，工程指挥部接到甲、乙两个工程队的投标书．根据甲、乙两队的投标测算；若让甲队单独完成这项工程需要40天；若由乙队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作20天可完成．（1）若安排乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）为了缩短工期方便行人，若安排甲、乙两队共同完成这项工程需要多少天？20．（11分）随着“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子”的“全国亿万学生阳光体育运动”的展开，某校对七、八、九三个年级的学生依据《国家学生体育健康标准》进行了第一次测试，按统一标准评分后，分年级制成统计图（未画完整）．为了对成绩优秀学生进行对比，又分别抽取了各年级第一次测试成绩的前十名学生进行了第二次测试，成绩见表）（采用100分评分，得分均为60分以上的整数）．（1）如果将九年级学生的第一次测试成绩制成扇形统计图，则90分以上（不包括90分）的人数对应的圆心角的度数是；（2）在第二次测试中，七年级学生成绩的众数是，八年级学生成绩的中位数是，九年级学生成绩的平均数是；（3）若八年级学生第二次测试成绩在90分以上（不包括90分）的人数是第一次测试中的同类成绩人数的0.5%，请补全第一次测试成绩统计图．年级 10名学生的第二次成绩七年级 81 85 89 81 8790 80 76 91 86八年级 97 88 88 87 8587 85 85 76 77九年级 80 81 96 80 8097 88 79 85 8921．（12分）如图，为了测量河流某一段的宽度，在河的北岸选了点A，在河的南岸选取了相距200m的B，C两点，分别测得∠ABC＝60°，∠ACB＝45°．求这段河的宽度AD的长．（精确到0.1m）22．（11分）在“乌鲁木齐靓起来”的活动中，某社区决定利用9000盆菊花和8100盆太阳花搭配A，B两种园艺造型共100个摆放在社区．搭配每种园艺造型所需的花卉情况如下表所示：需要菊花（盆）需要太阳花（盆）一个A造型 100 60一个B造型 80 100 综合上述信息，设搭配A种园艺造型x个，解答下列问题：（1）请写出满足题意的不等式组，并求出其解集；（2）若搭配一个A种园艺造型的成本为600元，搭配一个B种园艺造型的成本为800元，试确定搭配A种造型多少个时，可使这100个园艺造型的成本最低．23．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，6），点B坐标为(2√3，2)，BC∥y轴且与x轴交于点C，直线OB与直线AC相交于点P．（1）求点P的坐标；（2）若以点O为圆心，OP的长为半径作⊙O（如图2），求证：直线AC与⊙O相切于点P；（3）过点B作BD∥x轴与y轴相交于点D，以点O为圆心，r为半径作⊙O，使点D在⊙O 内，点C在⊙O外；以点B为圆心，R为半径作⊙B，若⊙O与⊙B相切，试分别求出r，R 的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（共7小题，每小题4分，满分28分） 1．（4分）﹣6的相反数是（） A ．﹣6B ．−16C ．16D ．6【解答】解：根据概念，与﹣6只有符号不同的数是6．即﹣6的相反数是6．故选：D ．2．（4分）下列实数中是无理数的是（） A ．0B ．0.3⋅8⋅C ．√2D ．35【解答】解：A 、0是有理数，故选项错误；B 、0.3．8．是有理数，故选项错误； C 、显然√2是无理数；D 、35是分数，也是有理数，故选项错误；故选：C ．3．（4分）据2007年6月13日《乌鲁木齐晚报》报道，截至6月12日乌拉泊水库库容是25 940 000m 3，用科学记数法表示这个库容量（保留两个有效数字），应为（） A ．26×106m 3B ．2.6×107m 3C ．2.5×107m 3D ．0.26×108m 3【解答】解：25 940 000m 3≈2.6×107m 3．故选：B ．4．（4分）下列运算正确的是（） A ．a 2•a 3＝a 5B ．（a 2）3＝a 5C ．a 6a 2=a 3D ．a 5+a 5＝a 10【解答】解：A 、a 2•a 3＝a 5，正确；B 、应为（a 2）3＝a 6，故本选项错误；C 、应为a 6a 2=a 4，故本选项错误； D 、应为a 5+a 5＝2a 5，故本选项错误．故选：A ．5．（4分）如图是某物体的三视图，则物体的形状可能是（）A．四棱柱B．球C．圆锥D．圆柱【解答】解：本题中，四棱柱的三视图中不可能有圆，球的三视图中不可能由长方形，圆锥的三视图中不可能由长方形，故选D．6．（4分）下列图形中能够说明∠1＞∠2的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、根据对顶角相等，得∠1＝∠2；B、根据同弧所对的圆周角相等，得∠1＝∠2；C、直角三角形中，直角最大，则∠1＜∠2；D、由于三角形的任何一个外角＞和它不相邻的内角，故∠1＞∠2．故选：D．（k为常数，k≠0）的图象经过点（3，﹣4），则下列各点在7．（4分）若反比例函数y=kx该函数图象上的是（）A．（6，﹣8）B．（﹣6，8）C．（﹣3，4）D．（﹣3，﹣4）【解答】解：∵反比例函数y=k（k为常数，k≠0）的图象经过点（3，﹣4），∴k＝3x×（﹣4）＝﹣12，∴符合此条件的只有C（﹣3，4），k＝﹣3×4＝﹣12．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）中，自变量x的取值范围是x≥3 ．8．（4分）函数y=√x−33【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0；解得x≥3；故答案为x≥3．9．（4分）如图，∠C＝∠E＝90°，AD＝10，DE＝8，AB＝5，则AC＝ 3 ．【解答】解：根据勾股定理，AE＝6，由Rt△ACB∽Rt△AED，得：ACAB =AEAD，AC5=610．解得AC＝3．10．（4分）如图，A、B、C三点在半径为1的⊙O上，若∠BAC＝30°，则扇形OBC的面积＝π6．【解答】解：扇形OBC的面积=60π×1360=π6．11．（4分）如图，将等腰梯形ABCD的腰AB平移到DE的位置，若∠B＝60°，AB＝6，则EC ＝ 6 ．【解答】解：将等腰梯形ABCD的腰AB平移到DE，则DE∥AB，∠B＝60°，则∠DEC＝60°，又因为AB＝DE＝DC，所以△DEC为等边三角形，所以EC＝612．（4分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），将OA绕原点O按顺时针方向旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（2，﹣1）．【解答】解：A点的坐标为（1，2），根据旋转中心0，旋转方向顺时针，旋转角度90°，从而得点A′的坐标是（2，﹣1）．13．（4分）将根式√8，√12，√18，√32化成最简二次根式后，随机抽取其中一个根式，能与√2的被开方数相同的概率是34．【解答】解：首先把上面的四个式子化成最简二次根式分别是2√2，2√3，3√2，4√2，随机抽取其中一个根式，则每个根式被抽到的机会相等，共有4种结果，而抽到能与√2的被开方数相同的结果有3个，则P （抽到能与√2的被开方数相同）=34．三、解答题（共10小题，满分98分） 14．（6分）解方程：x 2﹣x ﹣1＝0．【解答】解：x 2﹣x ﹣1＝0，x =−b±√b 2−4ac2a=1±√1+42×1=1±√52∴x 1=1+√52，x 2=1−√52．15．（6分）已知开口向上的抛物线y ＝ax 2﹣2x +|a |﹣4经过点（0，﹣3）．（1）确定此抛物线的解析式；（2）当x 取何值时，y 有最小值，并求出这个最小值．【解答】解：（1）由抛物线过（0，﹣3），得： ﹣3＝|a |﹣4， |a |＝1，即a ＝±1． ∵抛物线开口向上， ∴a ＝1，故抛物线的解析式为y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）∵y ＝x 2﹣2x ﹣3＝（x ﹣1）2﹣4， ∴当x ＝1时，y 有最小值﹣4．16．（7分）如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB ＝DE ，∠B ＝∠DEF ，BE ＝CF ．求证：（1）△ABC ≌△DEF ；（2）四边形ABED 是平行四边形．【解答】证明：（1）∵BE ＝CF ， ∴BE +EC ＝CF +EC ．即BC＝EF．又∵∠B＝∠DEF，AB＝DE，∴△ABC≌△DEF．（2）∵∠B＝∠DEF，∴AB∥DE．∵AB＝DE，∴四边形ABED是平行四边形．17．（9分）计算：(x+1x−1+1x2−2x+1)÷x2x−1【解答】解：原式=[(x+1)(x−1)(x−1)2+1(x−1)2]⋅x−1x2=x2(x−1)2⋅x−1 x2=1x−1．故答案为1x−1．18．（10分）将Rt△ACB沿直角边AC所在直线翻折180°，得到Rt△ACE（如图所示），点D 与点F分别是斜边AB，AE的中点，连接CD，CF，则四边形ADCF是菱形，请给予证明．【解答】证明：∵Rt△ACB沿直角边AC翻折，∴AB＝AE，∠ACE＝90°．又∵点D与点F分别是AB，AE的中点，∴AD=12AB，AF=12AE．∵CD，CF分别是Rt△ACB与Rt△ACE斜边上的中线，∴CD=12AB，CF=12AE，∴AD＝AF＝CD＝CF，∴四边形ADCF是菱形．19．（12分）在新华南北路改造过程中，某路段工程招标时，工程指挥部接到甲、乙两个工程队的投标书．根据甲、乙两队的投标测算；若让甲队单独完成这项工程需要40天；若由乙队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作20天可完成．（1）若安排乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）为了缩短工期方便行人，若安排甲、乙两队共同完成这项工程需要多少天？【解答】解：（1）设安排乙队单独完成这项工程需要x天．（1分）据题意得：10x +(1x+140)⋅20=1．（4分）解得：x＝60．（7分）经检验：x＝60是此方程的解．（8）（2）设甲、乙两队共同完成这项工程需y天．据题意得：(140+160)⋅y=1．（10分）解得：y＝24．（11分）答：安排乙队单独完成此工程需60天；甲、乙两队共同完成此工程需24天．（12分）20．（11分）随着“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子”的“全国亿万学生阳光体育运动”的展开，某校对七、八、九三个年级的学生依据《国家学生体育健康标准》进行了第一次测试，按统一标准评分后，分年级制成统计图（未画完整）．为了对成绩优秀学生进行对比，又分别抽取了各年级第一次测试成绩的前十名学生进行了第二次测试，成绩见表）（采用100分评分，得分均为60分以上的整数）．（1）如果将九年级学生的第一次测试成绩制成扇形统计图，则90分以上（不包括90分）的人数对应的圆心角的度数是100°；（2）在第二次测试中，七年级学生成绩的众数是81 ，八年级学生成绩的中位数是86 ，九年级学生成绩的平均数是85.5 ；（3）若八年级学生第二次测试成绩在90分以上（不包括90分）的人数是第一次测试中的同类成绩人数的0.5%，请补全第一次测试成绩统计图．年级 10名学生的第二次成绩七年级 81 85 89 81 8790 80 76 91 86八年级 97 88 88 87 8587 85 85 76 77九年级 80 81 96 80 8097 88 79 85 89【解答】解：（1）从第一次成绩统计表中得出九年级的人数＝40+180+300+200＝720人，其中91﹣100分的人数有200人，占全年级的比例＝200÷720＝27.8%，在扇形统计图中对应的扇形的圆心角＝360°×27.8%＝100°；（2）七年级10人中得81分出现了两次，为众数，八年级10名学生的分数从小到大的排列为：76，77，85，85，85，85，87，87，88，88，97，∴中位数＝（85+87）÷2＝86，九年级10名学生成绩的平均数＝（80+81+96+80+80+97+88+79+85+89）÷10＝85.5分；故填100°；81，86，85.5．（3）八年级学生第二次测试成绩在90分以上的有1人，∴第一次测试中的同类成绩人数＝1÷0.5%＝200人，补全如图：21．（12分）如图，为了测量河流某一段的宽度，在河的北岸选了点A ，在河的南岸选取了相距200m 的B ，C 两点，分别测得∠ABC ＝60°，∠ACB ＝45°．求这段河的宽度AD 的长．（精确到0.1m ）【解答】解：在Rt △ADB 中，∠ABD ＝60°，tan ∠ABD =AD BD，∴BD =ADtan60°，在Rt △ADC 中，∠ACD ＝45°， ∴CD ＝AD ，又∵BC ＝200， ∴ADtan60°+AD ＝200，解得AD ≈126.8m ．答：河宽AD 的长为126.8m ．22．（11分）在“乌鲁木齐靓起来”的活动中，某社区决定利用9000盆菊花和8100盆太阳花搭配A ，B 两种园艺造型共100个摆放在社区．搭配每种园艺造型所需的花卉情况如下表所示：需要菊花（盆）需要太阳花（盆）一个A 造型 100 60 一个B 造型80100综合上述信息，设搭配A 种园艺造型x 个，解答下列问题：（1）请写出满足题意的不等式组，并求出其解集；（2）若搭配一个A 种园艺造型的成本为600元，搭配一个B 种园艺造型的成本为800元，试确定搭配A 种造型多少个时，可使这100个园艺造型的成本最低．【解答】解：（1）由题意得{100x +80(100−x)≤900060x +100(100−x)≤8100解此不等式组得47.5≤x ≤50（2）由于x 是整数所以x ＝48，49，50即可搭配A 种园艺造型48，49或50（个）所以当搭配50个A 种园艺，可使这100个园艺造型的成本最低．23．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（0，6），点B 坐标为(2√3，2)，BC ∥y 轴且与x 轴交于点C ，直线OB 与直线AC 相交于点P ．（1）求点P 的坐标；（2）若以点O 为圆心，OP 的长为半径作⊙O （如图2），求证：直线AC 与⊙O 相切于点P ；（3）过点B 作BD ∥x 轴与y 轴相交于点D ，以点O 为圆心，r 为半径作⊙O ，使点D 在⊙O 内，点C 在⊙O 外；以点B 为圆心，R 为半径作⊙B ，若⊙O 与⊙B 相切，试分别求出r ，R 的取值范围．【解答】（1）解：设直线OB 的解析式为y ＝k 1x ， ∵点B （2√3，2）在直线OB 上， ∴2=2√3k 1k 1=√33， ∴直线OB 的解析式为y =√33x ，设直线AC 的解析式为y ＝k 2x +6， ∵点C （2√3，0）在直线AC 上， ∴0=2√3k 2+6，k 2=−√3， ∴直线AC 的解析式为y =−√3x +6，直线AC 与直线OB 的交点P 满足方程组 {y =√33x y =−√3x +6，解得{x =3√32y =32， ∴点P 的坐标为(3√32，32)；（2）证明：∵tan ∠OAC =OC OA=2√36=√33， ∴∠OAC ＝30°，∠ACO ＝60°，又∵tan ∠BOC =BCOC =2√3=√33， ∴∠BOC ＝30°又∠ACO ＝60°， ∴∠OPC ＝90°，故以OP 为半径的⊙O 与直线AC 相切于点P ；（3）解：∵D 点坐标为（0，2），C 点坐标为（2√3，0），要使点D 在⊙O 内，点C 在⊙O 外，则⊙O 的半径r 应满足2＜r ＜2√3， ∵在Rt △BOC 中，∠BOC ＝30°，BC ＝2， ∴OB ＝4，∵⊙O 与⊙B 相切，故有R +r ＝4或R ﹣r ＝4，从而有R ＝4﹣r 或R ＝4+r ， ∵2＜r ＜2√3，∴4﹣2√3＜R ＜2或6＜R ＜4+2√3．。

2007中考数学试题汇编一元二次方程的应用(含答案)

2007中考数学试题汇编一元二次方程的应用第1题. （2007安徽课改，8分）据报道，我省农作物秸秆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30%，大部分秸秆被直接焚烧了．假定我省每年产出的农作物秸秆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增长率． 1.41）答案：解：设我省每年产出的农作物秸秆总量为a ，合理利用量的增长率是x ，由题意得： 230%(1)60%a x a +=，即2(1)2x +=．120.41 2.41x x ∴-≈，≈（不合题意，舍去）． 0.41x ∴≈．即我省每年秸秆合理利用量的增长率约是41%．第2题. （2007甘肃兰州课改，4分）兰州市政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由每盒72元调至56元．若每次平均降价的百分率为x ，由题意可列方程为________．答案：272(1)56x -=第3题. （2007甘肃白银3市非课改，8分）为了解决老百姓看病难的问题，卫生部门决定下调药品的价格．某种药品经过两次连续降价后，由每盒100元下调至64元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？答案：解：设这种药品平均每次降价的百分率是x ，由题意，得100(1-x )2= 64．则2(1)0.64x -=．10.8x ∴-=±．10.220x ∴==%，2 1.8x =（不合题意，舍去）．答：这种药品平均每次降价20%．说明：不答不扣分．第4题. （2007广西玉林课改，2分）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，应邀请个球队参加比赛．答案：7第5题. （2007山西临汾课改，8分）某校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面，在长为30cm 、宽为20的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如图），求彩纸的宽度．答案：解：设彩纸的宽为x cm ，根据题意，得(302)(202)23020x x ++=⨯⨯，整理，得2251500x x +-=，解之，得15x =，230x =-（不合题意，舍去），答：彩纸的宽为5cm ．第6题. （2007黑龙江哈尔滨课改，3分）有4支球队要进行篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），则一共需比赛场．第7题. （2007湖北咸宁课改，9分）某单位于“三•八”妇女节期间组织女职工到温泉“星星竹海”观光旅游．下面是邻队与旅行社导游收费标准的一段对话：邻队：组团去“星星竹海”旅游每人收费是多少？导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元．邻队：超过25人怎样优惠呢？导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元．该单位按旅行社的收费标准组团浏览“星星竹海”结束后，共支付给旅行社2700元．请你根据上述信息，求该单位这次到“星星竹海”观光旅游的共有多少人？答案：解：设该单位这次参加旅游的共有x 人．100252700⨯<，25x ∴>．依题意，得[]1002(25)2700x x --=，整理，得27513500x x -+=．解得130x =，245x =．当30x =时，1002(25)9070x --=>，符合题意．当45x =时，1002(25)6070x --=<，不符合题意，舍去． 30x ∴=．答：该单位这次参加旅游的共有30人．第8题. （2007湖北宜昌课改，10分）据报道，2007年“五一”黄金周宜昌市共接待游客约80万人，旅游总收入2.56亿元．其中县区接待的游客人数占全市接待的游客人数的60%，而游客人均旅游消费（旅游总收入÷游客总人数）比城区接待的游客人均旅游消费少50元．（1）2007年“五一”黄金周，宜昌市城区与县区的旅游收入分别是多少万元？（2）预计2008年“五一”黄金周与2007年同期相比，全市旅游总收入增长的百分数是游客人均旅游消费增长百分数的2.59倍，游客人数增长的百分数是游客人均旅游消费增长百分数的1.5倍．请估计2008年“五一”黄金周全市的旅游总收入是多少亿元？（保留3个有效数字）答案：解：（1）2.5625600=亿万方法一：设城区与县区旅游收入分别为x 万元和y 万元，依据题意可列方程组：256006080408060x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⨯⨯⎩％％解方程组得：11200()14400()x y =⎧⎨=⎩万元万元答：城区与县（市）区的旅游收入分别是11200万元和14400万元．方法二：设城区游客人均消费x 元，则县区游客人均消费(50)x -元，依据题意可列方程：80(160)8060(50)25600x x ⨯-+⨯-=％％，解得：350x =．35080(160)11200⨯⨯-=％（万元），256001120014400-=（万元）答：城区与县（市）区的旅游收入分别是11200万元和14400万元．（2）设2008年与2007年相比，旅客人均旅游消费增长的百分数为z ，则旅游总收入增长的百分数为依据题意可列方程：25600(1)80(1 1.5)25600(1 2.59)80z z z +⨯+=+ 化简并整理得：21.50.090z z -=，解得：0.06z =或0z =（舍去）． 2008年“五一”黄金周宜昌市的旅游总收入为：25600(1 2.59)25600(10.1554)29578.24z +=⨯+=（万元）2.957824=（亿元） 2.96≈（亿元）（不按要求取近似值或者取近似值错误扣1分）．答：估计2008年“五一”黄金周全市的旅游总收入是2.96亿元．第9题. （2007吉林课改，3分）某中学准备建一个面积为2375m 的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10m ．设游泳池的长为m x ，则可列方程（）Ａ．(10)375x x -= Ｂ．(10)375x x +=Ｃ．2(210)375x x -= Ｄ．2(210)375x x +=答案：Ａ第10题. （2007江苏连云港课改，3分）为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是（）Ａ．225003600x = Ｂ．22500(1)3600x +=Ｃ．22500(1%)3600x += Ｄ．22500(1)2500(1)3600x x +++=答案：Ｂ第11题. （2007江苏南京课改，7分）某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg ，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60 000kg ，求南瓜亩产量的增长率．答案：解：设南瓜亩产量的增长率为x ，则种植面积的增长率为2x ．根据题意，得10(12)2000(1)60000x x ++= ．解这个方程，得10.5x =，22x =-（不合题意，舍去）．答：南瓜亩产量的增长率为50％． 7分第12题. （2007江苏泰州课改，3分）我国城镇居民2004年人均收入为9422元，2006年为11759元，假设这两年内人均收入平均年增长率相同，则年增长率为（精确到0.1%）．答案：11.7％第13题. （2007江苏泰州课改，12分）通过市场调查，一段时间内某地区某一种农副产品的需求数量y （千系：400z x =（030x <<）．现不计其它因素影响，如果需求数量y 等于生产数量z ，那么此时市场处于平衡状态．（1）请通过描点画图探究y 与x 之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）根据以上市场调查，请你分析：当市场处于平衡状态时，该地区这种农副产品的市场价格与这段时间内农民的总销售收入各是多少？（3）如果该地区农民对这种农副产品进行精加工，此时生产数量z 与市场价格x 的函数关系发生改变，而需求数量y 与市场价格x 的函数关系未发生变化，那么当市场处于平衡状态时，该地区农民的总销售收入比未精加工市场平衡时增加了17600元．请问这时该农副产品的市场价格为多少元？答案：（1）描点略．设y kx b =+，用任两点代入求得1005000y x =-+，再用另两点代入解析式验证．（2）y z =，1005000400x x ∴-+=，10x ∴=．∴总销售收入10400040000=⨯=（元）∴农副产品的市场价格是10元/千克，农民的总销售收入是40000元．（3）设这时该农副产品的市场价格为a 元/千克，则(1005000)4000017600a a -+=+，解之得：118a =，232a =．030a <<，18a ∴=．∴这时该农副产品的市场价格为18元/千克． 12分第14题. （2007江苏扬州课改，4分）某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是______．答案：20%第15题. （2007辽宁12市课改，3分）某商场销售额3月份为16万元，5月份为25万元，该商场这两个月销售额的平均增长率是．答案：25%第16题. （2007宁夏课改，3分）一块正方形钢板上截去3cm 宽的长方形钢条，剩下的面积是254cm ，则原来这块钢板的面积是 2cm ．答案：81第17题. （2007山西临汾课改，2分）临汾市国民生产总值2004年为亿元，2006年增加到591.6亿元，设平均每年的增长率为x ，则所列方程是．答案：2375.8(1)591.6x +=第18题. （2007山西太原课改，8分）市政府为了解决老百姓看病贵的问题，决定下调一些药品的价格．某种药品原售价为125元/盒，连续两次降价后售价为80元/盒．假设每次降价的百分率相同，求这种药品每次降价的百分率．元／千克)′答案：解：设这种药品每次降价的百分率为x ．根据题意，得2125(1)80x -=．解这个方程，得10.2x =，2 1.8x =．1.8x =不合题意，舍去，∴0.220%x ==．答：这种药品每次降价的百分率为20%．第19题. (2007四川眉山课改,7分)黄金周长假推动了旅游经济的发展．下图是根据国家旅游局提供的近年来历次黄金周旅游收入变化图．黄金周旅游收入变化图（1）根据图中提供的信息，请你写出两条结论；（2）根据图中数据，求2002年至2004年的“十一”黄金周全国旅游收入平均每年增长的百分率（精确到0.1）．答案：解：（1）①历年春节旅游收入低于“五一”和“十一”旅游收入．②黄金周旅游收入呈上升趋势（2）设平均每年增长的百分率为x ．则2300(1)400x +=解得11x =-+21x =- 1x =- 10.155x ∴=-+ 答：平均每年增长的百分率为15.5％第20题. (2007浙江台州课改,4分)据2007年5月8日《台州晚报》报导，今年“五一”黄金周我市各旅游景点共接待游客约334万人，旅游总收入约9亿元．已知我市2005年“五一”黄金周旅游总收入约6.25亿元，那么这两年同期旅游总收入的年平均增长率约为（）Ａ．12% Ｂ．16% Ｃ．20% Ｄ．25%答案：Ｃ旅游收入（亿元）第21题. (2007四川南充课改，6分)在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．80平方分米，求金色纸边的宽．答案：解：设金色纸边的宽为x 分米，根据题意，得（2x ＋6）(2x ＋8)＝80.解得：x 1＝1，x 2＝－8（不合题意，舍去）．答：金色纸边的宽为1分米．第22题. (2007湖南岳阳课改，3分)某商品原价为200元，连续两次降价%a 后售价为148元，下面所列方程正确的是（）A ．2200(1%)148a +=B ．2200(1%)148a -=C ．200(12%)148a -=D ．2200(1%)148a -=答案：B第23题. (2007内蒙包头非课改，3分)经过两年的连续治理，某城市的大气环境有了明显改善，其每月每平方公里的降尘量从50吨下降到40.5吨，则平均每年下降的百分率是．答案：10%第24题. (2007黑龙江非课改，3分)国家实施惠农政策后，某镇农民人均收入经过两年提高44％，这两年该镇农民人均收入平均年增长率是（）A ．22％B ．20％C ．10％D ．11％答案：B第25题. (2007青海课改，8分)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存．．．．．．，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2 100元，每件衬衫应降价多少元？答案：解：设每件衬衫应降价x 元，可使商场每天盈利2100元．根据题意，得(45)(204)2100x x -+=．解得：110x =，230x =．因尽快减少库存，故30x =．答：每件衬衫应降价30元．第26题. (2007新疆课改，5分)某城市2006年底绿地面积有225万平方米，计划经过两年达到256万平方米，设平均每年的增长率为x ，则可列方程．答案：2225(1)256x +=图①图②。

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2007年甘肃省平凉市中考数学试题本试卷满分150分（前三大题100分，第四大题50分）．考试时间120分钟．一、选择题（每小题只有一个正确选项，将正确选项的序号填入题后的括号内．10小题，每小题3分，共30分） 1．计算:1 （）Ａ．5Ｂ．3Ｃ．-3 Ｄ．1-2．如图所示的几何体的右视图（从右边看所得的视图）是（）3．方程12+x x ）A ．2B ．1C ．-2D ．-14．3张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180º后得到如图（2）所示，则她所旋转的牌从左数起是（） A ．第一张 B ．第二张 C ．第三张 D ．第四张5．下列调查方式，合适的是（） A ．要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查方式B ．要了解甘肃电视台“陇原风貌”栏目的收视率，采用普查方式C ．要保证“神舟六号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查采用抽查方式D ．要了解人们对环境的保护意识，采用抽查方式6．如图，P 是∠α的边O A 上一点，且点P 的坐标为（3，4），则sin α= （）A ． 35 B ． 45 C ． 34D ．437．若两圆只有两条公切线，则这两个圆（）A ．外离B ．外切C ．相交D ．内含8．下列图形中，能肯定12>∠∠的是（）9．小莉家附近有一公共汽车站，大约每隔30分钟准有一趟车经过．则“小莉在到达该车站后10 分钟内可坐上车”这一事件的概率是（）1 2 1 2 2 1A ．B ．C ．D ．C30o 12A ．14 B ． 13 C ． 34 D ． 1210．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）Ａ．222()a b a b -=- Ｂ．222()2a b a ab b +=++ Ｃ．222()2a b a ab b -=-+ Ｄ． 22()()a b a b a b -=+-二、填空题（把答案填在题中的横线上．8小题，每小题4分，共32分） 11．如图，将一等边三角形剪去一个角后，12+∠∠= ．（第11题）（第12题）12．如图，天秤中的物体a 、b 、c 使天秤处于平衡状态，则质量最大的物体是． 13．为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．那么最终决定买什么水果，最值得关注的应该是统计调查数据的 ___（中位数，平均数，众数）．14．顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是__ ___． 15．某市为改善交通状况，修建了大量的高架桥．一汽车在坡度为30°的笔直高架桥点A开始爬行，行驶了150米到达点B ，则这时汽车离地面的高度为米． 16．你吃过兰州拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度у（cm ）是面条粗细（横截面积）x （cm 2）的反比例函数．假设它的图象如图所示，则у与x 的函数关系式为___________ _．（第15题）（第16题）（第17题） 17．如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，23AB BC ==，，则图中阴影部分的面积为．甲乙18． “中山桥”是位于兰州市中心、横跨黄河之上的一座百年老桥．如图1，桥上有五个拱形桥架紧密相联，每个桥架的内部有一个水平横梁和八个垂直于横梁的立柱，气势雄伟，素有“天下黄河第一桥”之称．如图2，一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD 8D 1 和其上方的抛物线D 1O D 8组成．若建立如图所示的直角坐标系，跨度AB ＝44米，∠A ＝45°，AC 1=4 米，点D 2的坐标为（-13，-1.69），则桥架的拱高OH= 米．图1 图2三、解答题（一）（解答时，必须写出必要的解题步骤．5小题，共38分） 19．（6分）先化简，再求值：2111x xx x ---+，其中x =2． 20．（6分）某电视台的娱乐节目有这样的翻奖游戏：正面为数字，背面写有祝福语或奖金数，如下面的两个表格．游戏的规则是：参加游戏的人可随意翻动一个数字牌，看背面对应的内容，就可以知道是得奖还是得到祝福语．牌的正面牌的反面（1）求“翻到奖金1000元”的概率；（2）求“翻到奖金”的概率． 21．（22．（8分）如图，阳光通过窗口照射到室内（太阳光线是平行光线），在地面上留下2.7m宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下墙脚的距离8.7m EC =，窗口高 1.8m AB =，求窗口底边离地面的高BC ．23．（10分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如下表：若日销售量y 是销售价x 的一次函数．（1）求出日销售量y （件）与销售价x （元）的函数关系式；（2）求销售价定为30元时，每日的销售利润．四、解答题（二）（解答时，必须写出必要的解题步骤．5小题，共50分） 24．（8分）如图，点A 、B 、D 、E 在⊙O 上，弦AE 、BD 的延长线相交于点C ．若AB 是⊙O 的直径，D 是BC 的中点．（1）试判断AB 、AC 之间的大小关系，并给出证明; （2）在上述题设条件下，ΔABC 还需满足什么条件，点E 才一定是AC 的中点？（直接写出结论）25．（10分）某市教育部门对今年参加中考学生的视力进行了一次抽样调查，得到如图所示的频数分布直方图．（每组数据含最小值，不含最大值）（1）本次抽查的样本容量是多少？（2）若视力在4.9以上（含 4.9）均属正常，求视力正常的学生占被统计人数的百分比是多少？（3）根据图中提供的信息，谈谈你的感想．26．（10分）某同学在A 、B 两家超市发现他看中的英语学习机的单价相同，书包单价也相同，英语学习机和书包单价之和是452元，且英语学习机的单价比书包单价的4倍少8元．（1）求该同学看中的英语学习机和书包单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A 所有商品打7.5折销售；超市B 全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的英语学习机、书包，那么在哪一家购买更省钱？27． [（1）—（3），10分] 如图，已知等边△ABC 和点P ，设点P 到△ABC 三边AB 、AC 、BC （或其延长线）的距离分别为h 1、h 2、h 3，△ABC 的高为h ．在图（1）中，点P 是边BC 的中点，此时h 3=0，可得结论：h h h h =++321．在图（2）--（5）中，点P 分别在线段MC 上、MC 延长线上、△ABC 内、△ABC 外．（1）请探究：图（2）--（5）中， h 1、h 2、h 3、h 之间的关系；（直接写出结论）（2）证明图（2）所得结论；（3）证明图（4）所得结论．（4）（附加题2分）在图（6）中，若四边形RBCS 是等腰梯形，∠B =∠C =60o ， RS =n ，BC =m ，点P 在梯形内，且点P 到四边BR 、RS 、SC 、CB 的距离分别是h 1、h 2、h 3、h 4，桥形的高为h ，则h 1、h 2、h 3、h 4、h 之间的关系为：；图（4）与图（6）中的等式有何关系？28．（12分）在直角坐标系中，⊙A 的半径为4，圆心A 的坐标为（2，0），⊙A 与x 轴交于E 、F 两点，与y 轴交于C 、D 两点，过点C 作⊙A 的切线BC ，交x 轴于点B ．（1）求直线CB 的解析式；（2）若抛物线y =ax 2+b x +c 的顶点在直线BC 上，与x轴的交点恰为点E 、F ，求该抛物线的解析式；（3）试判断点C 是否在抛物线上？（4）在抛物线上是否存在三个点，由它构成的三角形与△AOC 相似？直接写出两组这样的点．A B C D E PA B C D EP M (2) A B C D EM (P ) (1) A B C D E P M(5)附加题：（如果你的全卷得分不足150分，则本题的得分将计入总分，但计入总分后全卷不得超过150分）1．（5分）解方程x（x-1）=2．有学生给出如下解法：∵x（x-1）=2=1×2=（-1）×（-2），∴1,12;xx=⎧⎨-=⎩或2,11;xx=⎧⎨-=⎩或1,12;xx=-⎧⎨-=-⎩或2,1 1.xx=-⎧⎨-=-⎩解上面第一、四方程组，无解；解第二、三方程组，得x=2或x=-1．∴x=2或x=-1．请问：这个解法对吗？试说明你的理由．2．（5分）在平面几何中，我们可以证明：周长一定的多边形中，正多边形面积最大．使用上边的事实，解答下面的问题：用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的五根木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），求能够围成的三角形的最大面积．2007年白银等7市数学试题参考答案与评分标准一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 DA A A DBC B CD 二、填空题(8小题，每小题4分，共32分)11．240o 12． a 13．众数 14．平行四边形 15． 75 16． 128y x=，x >0 17． 3 18． 22()()a b a b a b -=+-说明：第16小题，不写x >0，不扣分．三、解答题（一）(5小题，共38分) 19．本小题满分6分解：原式=1111x xx x x --+-+（）(） ……………………………………………………2分 =111xx x -++ ………………………………………………………3分=11xx -+． …………………………………………………………4分当x =2时，原式=1221-+=-13． ………………………………………………………6分 20．本小题满分6分解：（1）19； ……………………………………………………………3分（2）39=13． …………………………………………………………6分21．本小题满分8分解：填空：-14，-3；4x 2+13x +3=4(x +14)(x +3)． ……4分发现的一般结论为：若一元二次方程ax 2+bx +c =0的两个根为x 1、x 2，则 ax 2+bx +c =a （x - x 1）（x -x 2）． ………8分 22．本小题满分8分解：∵ AE ∥BD ，∴ ∠AEC =∠BDC ． …………………2分又 ∠C =∠C ， ∴ △AEC ∽△BDC ． ……………………………………………………4分∴1.88.78.72.7BC BC+=-． ……………………………………………………6分 ∴BC =4m ． ……………………………………………………8分说明：用解直角三角形的方法解答，参考上述标准给分． 23．本小题满分10分解：（1）设此一次函数解析式为.y kx b =+ ……………………………………………2分则1525,2020.k b k b +=⎧⎨+=⎩………………………………………………………4分解得k =-1，b =40．即一次函数解析式为40y x =-+． …………………………………………………6分说明：只要求对k=-1，b =40，无最后一步不扣分．（2）每日的销售量为y =-30+40=10件， ……………………………………………8分所获销售利润为（30-10）×10=200元． ………10分四、解答题（二）(5小题，共50分) 24．本小题满分8分解：(1)AB =AC ． ……………………2分证法一：连结AD ，则AD ⊥BC ． ……………………………………………3分∵ AD 公用，BD =DC ，∴ Rt △ABD ≌Rt △ACD ． ………………………………………5分∴AB =AC ． …………………………………………………………………………6分证法二：连结AD ，则AD ⊥BC ． …………………………………………3分又BD =DC ，∴ AD 是线段BD 的中垂线． …………………………………………4分∴AB =AC ． ……………………………………………6分(2) △ABC 为正三角形，或AB =BC ，或AC =BC ，或∠A =∠B ，或∠A =∠C ． ………………………8分 25．本小题满分10分解：（1）240； …………………4分（2）90240＝37．5%； ……………………………7分（3）许多学生眼睛都是近视的，应加强用眼卫生． …………10分说明：第（3）问其它答案类似给分，只要是合理即可．如：学生的课业负担太重，视力下降太快；等． 26．本小题满分10分解：（1）方法一：设书包的单价为x 元，则英语学习机的单价为()48x -元． …………………1分根据题意，得48452x x -+=， ………………………………3分解得x =92．484928360x -=⨯-=．答：该同学看中的英语学习机单价为360元，书包单价为92元． …5分说明：不答不扣分．方法二：设书包的单价为x 元，英语学习机的单价为y 元． …1分根据题意，得452,48.x y y x +=⎧⎨=-⎩ …………………………………3分解得92,360.x y =⎧⎨=⎩答：该同学看中的英语学习机单价为360元，书包单价为92元． ………5分说明：不答不扣分．（2）在超市A 购买英语学习机与书包各一件，需花费现金：45275%339⨯=（元）；因为339400<，所以可以选择超市A 购买． …………………………………7分在超市B 可先花费现金360元购买英语学习机，再利用得到的90元购物券，加上2元现金购买书包，总计共花费现金：3602362+=（元）；因为362400<，所以也可以选择在超市B 购买． …………………9分但是，由于362339>，所以在超市A 购买英语学习机与书包，更省钱． 10分 27．本小题满分10分，第(4)问附加题2分解：（1）图②—⑤ 中的关系依次是：h 1+h 2+h 3=h ； h 1-h 2+h 3=h ； h 1+h 2+h 3=h ；h 1+h 2-h 3=h ． ………………………4分（2）图②中，h 1+h 2+h 3=h ．证法一：∵ h 1=BP sin60o ，h 2=PC sin60o ，h 3=0， ………………………………………6分∴ h 1+h 2+h 3=BP sin60o +PC sin60o=BC sin60o =AC sin60o=h ． ………………………………………………8分证法二：连结AP ，则S ΔAPB +S ΔAPC =S ΔABC ． ………………………………………6分∴12111222AB h AC h BC h ⨯+⨯=⨯．又 h 3=0，AB =AC =BC ， ∴h 1+h 2+h 3==h ． …………………………………………………8分（3）证明：图④中，h 1+h 2+h 3=h ．过点P 作RS ∥BC 与边AB 、AC 相交于R 、S ． ………………………………9分在△AR S 中，由图②中结论知：h 1+h 2+0=h -h 3．∴h 1+h 2+h 3=h ． ………………………………………………10分说明：（2）与（3）问，通过作辅助线，利用证全等三角形的方法类似给分．（4）h 1+h 3+h 4=mhm n-． ……………………………………………11分让R 、S 延BR 、CS 延长线向上平移，当n =0时，图⑥变为图④，上面的等式就是图④中的等式，所以上面结论是图④中结论的推广． ………12分 28．本小题满分12分解:（1）方法一：连结AC ，则AC BC ⊥．∵ 24OA AC ==，，∴ OC = ………1分又 Rt △AOC ∽Rt △COB ，∴AO OCOC OB=．OB =6． ………………………………………………………2分∴ 点C坐标为(0，点B 坐标为(60)-，．设直线BC 的解析式为y =kx +b ， ………………………………………………3分可求得直线BC的解析式为y x =+ ……………………………………4分方法二：连结AC ，则AC BC ⊥．∵ 24OA AC ==，，∴ ∠ACO =30 o ，∠CAO =60 o ． ……………………………1分∴ ∠CBA =30 o． ∴ AB =2AC =8．∴ OB =AB -AO =6． …2分以下同证法一．（2）由题意得，A ⊙与x 轴的交点分别为(20)E -，、(60)F ，，抛物线的对称轴过点A 为直线2x =． ………………………………5分∵ 抛物线的顶点在直线BC 上，∴抛物线顶点坐标为(2． ……………………………………6分设抛物线解析式为2(2)y a x =-+， ……………………………………7分 ∵ 抛物线过点(20)E -，， ∴20(22)a =--+6a =-． ∴抛物线的解析式为22)y x =- C 1263y x x =-++． …………………………………………………8分（3）点C 在抛物线上．因为抛物线与y 轴的交点坐标为(0，如图． …………………10分(4) 存在，这三点分别是E 、C 、F 与E 、C 1、F ，C 1的坐标为（4，．即△ECF ∽△AOC 、△EC 1F ∽△AOC ，如图． …………………………………………12分说明：每找对一个三角形，给1分．附加题：本大题满分10分1．答案一：对于这个特定的已知方程，解法是对的． ………………………………………………………2分理由是：一元二次方程有根的话，只能有两个根，此学生已经将两个根都求出来了，所以对． ……………………5分答案二：解法不严密，方法不具有一般性． …………………………………………………2分理由是：为何不可以2=3×23等，得到其它的方程组？此学生的方法只是巧合了，求对了方程的解． ………………………………………………………5分2．解：因为周长一定（2+3+4+5+6=20cm ）的三角形中，以正三角形的面积最大．取三边尽量接近，使围成的三角形尽量接近正三角形，则面积最大． ……………………………2分此时，三边为6、5+2、4+3，这是一个等腰三角形． ………………………………3分可求得其最大面积为………………………………5分。