人教版七年级上册3.4_实际问题与一元一次方程(第1课时)螺钉、螺母及工程问题
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3.4实际问题与一元一次方程(第1课时 产品配套问题和工程问题)(课件)七年级数学上册(人教版)
D.3×5(33-x）=2×15x
2. 2020年，新冠疫情肆虐全球，口罩成了人们出行的“标配”，某口置生
产车间有26名工人，每人每天可以生产800个口置面或1000根口置带，1个
口置面需要配2根口置带，为了使每天生产口置面和口置带刚好配套，设安
排x名工人生产口置面，则下面所列方程正确的是(A )
A.1000（26-x）=2×800x
各是多少？若设有2个人，则可列方程是( C)
A.3(x+2)=2x-9
B.3(x+2)=2x-9
C. x 2 x 9
3
2
D. x 2 x 9
3
2
分层作业
【能力提升作业】
4. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到 店中，一房七客多七客，一房九客一房空，”诗中后面两句的意思是：如果 每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空 出一间客房.设有x间客房，可列方程为：7x+7=9(x-1).
新课 人教版 七年级上册
第三章一元一次方程 3.4实际问题与一元一次方程 （第一课时）产品配套问题和工程问题
学习目标
1.理解配套问题和工程问题的背景. 2.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程. 3.分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.
复习提问 一元一次方程的求解步骤是什么？
当堂测试
1. 某机械厂加工车间有33名工人，平均每名工人每天加工大齿轮5个或小齿
轮15个，已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加
工大，小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有名，则可列方程
是(C )
A.2×5（33-x）=3×15x
人教版数学七年级上册3.4.1实际问题与一元一次方程--工程问题教案
3.运用一元一次方程解决工程问题，包括计算工作效率、工作量等。
4.通过工程问题，加深对一元一次方程的理解，提高学生解决实际问题的能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标包括：
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，特别是在工程领域的应用，使学生能够理解数学与生活实际的紧密联系。
2.强化学生的逻辑推理能力，通过找等量关系、列方程的过程，让学生体验数学的严谨性和逻辑性。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调找等量关系和列方程这两个重点。对于难点部分，如含有分数的方程求解，我会通过具体例子和逐步解析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与工程问题相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的模拟实验。通过实验操作，演示如何根据实际情况找等量关系，并列出方程。
在新课讲授环节，我发现理论介绍部分学生们理解得比较快，但在案例分析时，有些学生对于如何将问题转化为方程还是感到困惑。我意识到，可能需要更多的实际例子和逐步引导，帮助他们更好地理解这个过程。
实践活动环节，学生们在分组讨论中表现积极，但我也观察到有些小组在讨论时可能会偏离主题。在未来的教学中，我需要更明确地给出讨论的指导方向，确保每个小组都能围绕核心知识点进行深入探讨。
-另一个难点是让学生理解方程两边的对等性，即方程左右两边代表的实际意义是相等的，这需要学生在理解实际问题的基础上，对数学符号和方程有更深入的认识。
在教学过程中，教师需要通过实例讲解、互动提问、小组讨论等多种教学方法，帮助学生把握重点，突破难点，确保学生能够理解并掌握一元一次方程在工程问题中的应用。
四、教学流程
2.教学难点
-本节课的难点内容在于：
4.通过工程问题，加深对一元一次方程的理解，提高学生解决实际问题的能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标包括：
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，特别是在工程领域的应用，使学生能够理解数学与生活实际的紧密联系。
2.强化学生的逻辑推理能力，通过找等量关系、列方程的过程，让学生体验数学的严谨性和逻辑性。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调找等量关系和列方程这两个重点。对于难点部分，如含有分数的方程求解，我会通过具体例子和逐步解析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与工程问题相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的模拟实验。通过实验操作，演示如何根据实际情况找等量关系，并列出方程。
在新课讲授环节，我发现理论介绍部分学生们理解得比较快，但在案例分析时，有些学生对于如何将问题转化为方程还是感到困惑。我意识到，可能需要更多的实际例子和逐步引导，帮助他们更好地理解这个过程。
实践活动环节，学生们在分组讨论中表现积极，但我也观察到有些小组在讨论时可能会偏离主题。在未来的教学中，我需要更明确地给出讨论的指导方向，确保每个小组都能围绕核心知识点进行深入探讨。
-另一个难点是让学生理解方程两边的对等性，即方程左右两边代表的实际意义是相等的，这需要学生在理解实际问题的基础上，对数学符号和方程有更深入的认识。
在教学过程中，教师需要通过实例讲解、互动提问、小组讨论等多种教学方法，帮助学生把握重点，突破难点，确保学生能够理解并掌握一元一次方程在工程问题中的应用。
四、教学流程
2.教学难点
-本节课的难点内容在于：
人教版七年级数学上册3.4《实际问题与一元一次方程(1)-配套问题和工程问题》教案
总体来说，今天的课堂教学取得了一定的效果，但也暴露出了一些问题。我会在反思和总结的基础上，针对学生的实际情况，调整教学策略，以期在下一节课中取得更好的教学效果。同时，我也会关注学生的个体差异，尽可能给予每个学生个性化的指导，帮助他们克服学习中的困难。
最后，我觉得自己在课堂上的语言表达和引导方式还有待改进。在今后的教学中，我将努力提高自己的教学水平，用更生动、更贴近学生生活的例子来讲解知识，使课堂氛围更加活跃，让学生在轻松愉快的氛围中学习数学。
人教版七年级数学上册3.4《实际问题与一元一次方程（1）-配套问题和工程问题》教案
一、教学内容
人教版七年级数学上册3.4节《实际问题与一元一次方程（1）-配套问题和工程问题》主要包括以下内容：
1.配套问题：通过实际生活情境，引入配套问题的概念，让学生理解并掌握如何建立一元一次方程解决配套问题。
-例如：某一个乙产品需要4个A零件和1个B零件。若工厂现有A零件20个，B零件18个，求甲、乙两种产品各能生产多少个？
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了如何运用一元一次方程解决配套问题和工程问题。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对这些概念的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
在小组讨论环节，学生们表现得积极主动，能够围绕实际问题展开讨论，并提出自己的观点。但在引导讨论时，我发现部分学生对于开放性问题的思考还不够深入，这可能是因为他们对问题的理解不够透彻。为此，我将在以后的课堂中尝试用更多实例和问题引导学生，帮助他们深入思考。
实践活动环节，学生们通过分组讨论和实验操作，加深了对一元一次方程的理解。但从实验结果来看，部分学生对实验操作还不够熟练，这可能影响他们对知识的掌握。因此，我考虑在接下来的课程中增加实践活动的时间，让学生有更多的机会动手操作，提高他们的实践能力。
最后，我觉得自己在课堂上的语言表达和引导方式还有待改进。在今后的教学中，我将努力提高自己的教学水平，用更生动、更贴近学生生活的例子来讲解知识，使课堂氛围更加活跃，让学生在轻松愉快的氛围中学习数学。
人教版七年级数学上册3.4《实际问题与一元一次方程（1）-配套问题和工程问题》教案
一、教学内容
人教版七年级数学上册3.4节《实际问题与一元一次方程（1）-配套问题和工程问题》主要包括以下内容：
1.配套问题：通过实际生活情境，引入配套问题的概念，让学生理解并掌握如何建立一元一次方程解决配套问题。
-例如：某一个乙产品需要4个A零件和1个B零件。若工厂现有A零件20个，B零件18个，求甲、乙两种产品各能生产多少个？
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了如何运用一元一次方程解决配套问题和工程问题。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对这些概念的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
在小组讨论环节，学生们表现得积极主动，能够围绕实际问题展开讨论，并提出自己的观点。但在引导讨论时，我发现部分学生对于开放性问题的思考还不够深入，这可能是因为他们对问题的理解不够透彻。为此，我将在以后的课堂中尝试用更多实例和问题引导学生，帮助他们深入思考。
实践活动环节，学生们通过分组讨论和实验操作，加深了对一元一次方程的理解。但从实验结果来看，部分学生对实验操作还不够熟练，这可能影响他们对知识的掌握。因此，我考虑在接下来的课程中增加实践活动的时间，让学生有更多的机会动手操作，提高他们的实践能力。
人教版七年级上册数学第三章3.4实际问题与一元一次方程
计费方式一
基本费58元 加超时费0.25元/分
0
150
350加超时费
基本费88元
0.19元/分
计费方式二 问题2：你认为选择哪种计费
方式更省钱呢？
“与主叫时间相关”
问题3：设一个月内用移动电话主叫为t min(t是 正整数)．列表说明：当 t 在不同时间范围内取
值时，按方式一和方式二如何计费．
主叫时间t /分
1. 甲队有32人，乙队有28人，现从乙队抽调x 人到甲队，使甲队人数是乙队人数的2倍，依 题意，列出的方程是__3_2_+_x_=_2_(_2_8_-_x_) __.
2. 制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1 m3 木材可制作20个桌面，或者制作 400条桌腿， 现有12 m3木材，应怎样安排用料才能制作尽可 能多的桌子？
方式一计费/元 方式二计费/元
答：应先安排 2人做4 h.
归纳
用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：
实际问题
设未知数 列方程
一元一次方程 解方程
实际问题 的答案
检验
一元一次方程的 解（x=a）
这一过程一般包括以下几个步骤： 1. 审：审题，分析题目中的数量关系； 2. 设：设适当的未知数，并表示未知量； 3. 列：根据题目中的数量关系列方程； 4. 解：解这个方程； 5. 答：检验并答话.
盈利 亏损
总售价 ＝ 总成本 不盈不亏
3.4 实际问题与一元一次方程 第3课时 球赛积分表问题
R·七年级上册
球赛积分问题
队名
比赛 场次
胜负积 场场分
前进 14 10 4 24 1 你能从表格中看 东方 14 10 4 24 出负一场积多少分吗？
人教版数学七年级上册34+实际问题与一元一次方程+课件2(共15张PPT)
4．(4分)一项工作，甲单独完成要12小时，乙单独
完成要24小时，则甲工作1小时可完成这件工作的 __1_12_，乙工作1小时可完成这件工作的__214__，甲、乙 合作_8___小时可完成这件工作．
5．(4分)一件工程，甲队单独做要8天完成，乙队单
独做要9天完成，甲队做3天后，乙队来支援，两队
合做x天完成任务的，则由此条件可列出的方程是_
_
x
8
3＋
x＝
9
3 4
.
6．(4分)某工人若每小时生产38个零件，在规定时间内还有15个
不能完成，若每小时生间为x小时，则有( B )
A．38x－15＝42x＋5 B．38x＋15＝42x－5 C．42x＋38x＝15＋5 D．42x－38x＝15－5 7．(10分)甲、乙两个清洁队共同参与了垃圾场的清运工作，甲 队单独工作2天完成了总工作量的，这时增加了乙队，两队共同工 作了1天全部完成．那么乙队单独完成全部工作需要多少天？
(2)通常设完成全部工作的总工作量为 1 ，如果一项工
作分几个阶段完成，那么各阶段工作量的和＝_总工作__量_，
这是常见的列方程的依据．
1
(3)一项工作，甲用a小时完成，则甲的工作效率是__a__； 若这项工作乙用b小时完成，则乙的工作效率是__b1_．
(4)人均效率：人均效率表示平均每人单位时间完成的工
2
分钟可以抄完，当抄写 5 时，决定提高效率50% ，结果提前20分钟抄完，这份材料有 3000 字．
16．(10分)检查一处住宅区的自来水管，甲单独完成 需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天，前 7天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间， 后两天乙、丙两人合作完成．问中途乙离开了几天？
人教版 3.4实际问题与一元一次方程--1产品配套问题
x
300(15 x) 4 50 等量关系：桌腿数 = 4桌面数 x
1、机械厂加工车间有85名工人，平 均每人每天加工大齿轮16个或小齿 轮10个。2个大齿轮和3个小齿轮配 成一套，问需分别安排多少名工人 加工大、小齿轮，才能使每天加工 的大小齿轮刚好配套？
2、一个成年人一餐能吃两个面包， 两个幼儿一餐只吃一个面包，现有 成年人和幼儿共100人，一餐刚好 吃110个面包，这100人中成年人 和幼儿各有多少人？
x
等量关系： 螺母数 = 2螺钉数
2000(22 x) 2 1200 x
例2：用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制 盒身16个，或盒底43个，一个盒身与两 个盒底配成一套罐头盒。现有150张白铁 皮，用多少张制盒身，多少张制盒底， 可以正好制成整套罐头盒？ 分析： 每张铁皮可制盒身16个，或盒底43个。若 有 张铁皮制作盒身，则剩下(150 x)张铁 皮制作盒底。则盒身数为 16x 。盒底数 为 43(150 x)。 等量关系：盒底数 = 盒身数的2倍
祝同学们学习进步！
再见ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例1：某车间22名工人生产螺钉和螺母， 每人每天平均生产螺钉1200个或螺母 2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了 使每天的产品刚好配套，应该分配多少 名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？
分析： 效率：每人每天生产螺钉1200个 ，螺母2000个。 若有 人生产螺钉，则剩下 (22 x) 人生产螺 1200x 个生产螺母2000(22 x)个。 母。生产螺钉
3、某车间有16名工人，每人每天 可加工甲种零件5个或乙种零件4个， 已知每加工一个甲种零件可获利16 元，每加工一个乙种零件可获利24 元。若此车间一共获利1440元， 则这一天有几个工人加工甲中零件？
七年级数学上册 第三章 一元一次方程 3.4 实际问题与一元一次方程 第1课时 产品配套问题和工程问
第三章一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程第1课时产品配套问题和工程问题学习目标：1.理解配套问题、工程问题的背景.2.分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.(重点)3.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.(重点)学习重点：1.配套问题：某车间工人生产螺钉和螺母，一个螺钉要配两个螺母，要使生产的产品刚好配套，则应生产的螺母数量恰好是螺钉数量的2倍2.工程问题：(1)工作时间、工作效率、工作量之间的关系:①工作量=工作时间×工作效率.②工作时间=工作量÷工作效率.③工作效率=工作量÷工作时间.(2)通常设完成全部工作的总工作量为1,如果一项工作分几个阶段完成,那么各阶段工作量的和=总工作量，这是工程问题列方程的依据..(3)一项工作，甲用a小时完成，若总工作量可看成1，则甲的工作效率是1/a .若这项工作乙用b小时完成，则乙的工作效率是1/b .(4)人均工作效率:人均工作效率表示平均每人单位时间完成的工作量.例如，一项工作由m 个人用n小时完成，那么人均工作效率为1/mn ，a个人b小时完成的工作量=人均工作效率×a×b.一、自主学习判断 (打“√”或“×”)(1)用纸板折无盖的纸盒，则一个盒身与两个盒底配套.( )(2)一件工作，某人5小时单独完成，其工作效率为 ( )(3)一项工程，甲单独做4小时能完成，乙单独做3小时能完成，则两人合作1小时完成全部工作的 ( )二、合作探究知识点 1 用一元一次方程解决配套问题【例1】用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个或制盒底40个，1个盒身与2个盒底配成1个罐头盒.现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套?【解题探究】1.设x张铁皮制盒身，则36-x张铁皮制盒底.2.用x怎样表示所制盒身、盒底的个数？提示：由题意可知制盒身25x个，盒底40(36-x)个.3.制成的盒身与盒底有什么数量关系？提示：盒身个数的2倍=盒底的个数.4.所以可列方程：2×25x=40(36-x)5.解方程，得：x=166.用16张制盒身，20张制盒底.配套问题的两个未知量及两个等量关系1.两个未知量：这类问题有两个未知数，设其中哪个为x 都可以，另一个用含x 的代数式表示，两种设法所列方程没有繁简或难易的区别.2.两个等量关系：例如本题,一个是“制盒身的铁皮张数+制盒底的铁皮张数=36”，此关系用来设未知数.另一个是制成的盒身数与盒底数的倍数关系，这是用来列方程的等量关系.知识点 2 用一元一次方程解决工程问题【例2】一本稿件，甲打字员单独打20天可以完成，甲、乙两打字员合打，12天可以完成，现由两人合打7天后，余下部分由乙打，还需多少天完成？【思路点拨】先求出甲一天的工作效率，甲、乙合作一天的工作效率及甲乙合打7天的工作量，再求出乙一天的工作效率，设乙还需x 天完成，用含x 的代数式表示乙x 天的工作量，根据“两人合打7天的工作量+乙x 天的工作量=1”，列出方程，求解并作答.【自主解答】设乙还需x 天完成，根据题意，得解这个方程,得x=12.5.答：乙还需12.5天完成.【总结提升】解决工程问题的思路1.三个基本量：工程问题中的三个基本量：工作量、工作效率、工作时间，它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间.若把工作量看作1，则工作效率= 2.相等关系：(1)按工作时间，各时间段的工作量之和=完成的工作量.(2)按工作者，若一项工作有甲、乙两人参与，则甲的工作量+乙的工作量=完成的工作量. 711()x 1.121220+-=1.工作时间。
七年级数学上册 第3章 一元一次方程 3.4 实际问题与一元一次方程 第1课时 产品配套与工程问题
母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个．若分配x名工人生产螺栓，
其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程
中正确的是( D )
A．22x＝16(27－x)
B．16x＝22(27－x)
C．2×16x＝22(27－x)
D．2×22x＝16(27－x)
2
工程问题
在解决工程问题的应用题时，常把整个工作量看作1 (1)基本关系为：工作量 工作效率 ×工作时间；
B.2x0＋(41－x)＝30
C．x＋412－x＝30
D．30－x＝41－x
6．某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先做一天，然后
甲、乙合作完成此项工作，甲一共做x天，则列方程为( C )
A.x＋4 1＋6x＝1
B.x4＋x＋6 1＝1
C.x4＋x－6 1＝1
D.x4＋14＋x－6 1＝1
列方程( B )
A．18x－12x＝15
B．18x＝12(15－x)
C．12＝3(15－x)
D．18x＋12x＝15
2．(靖远中考)某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零
件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提
前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列
计划要生产多少件产品．
解：设原计划要生产x件产品，根据题意，得
x 60
－
x＋48 601＋20%
＝5，解得x
＝2040.答：原计划生产2040件产品．
6
5．41人参加运土劳动，有30根扁担，安排多少人抬，多少人挑，可使扁担
和人数相配不多不少？若设有x人挑土，则列方程是( C )
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二、合作探究，学习新知
例2 整理一批图书，由一个人做要40h完成。现计划由一部 分人先做4h，然后增加2人和他们一起做8，完成这项工作，假 设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？ 分析：如果把工作总量看作1。请填空： 1 人均效率（一个人做1h完成的工作量）为 40 。 4X 有x人先做4h，完成的工作量为 40 。再增加2人和前一部分 8( X 2) 40 人一起做8h，完成的工作量为 。 这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为 1 。 解：设先安排x人工作4h，根据两段工作量之和是总工作量，得 8( X 2) 4X 40 40 这类工程问题中 4x+8(x+2)=40 常常把总工作量 4x+8x+16=40 看作为1,并利用 12x=24 “工作量＝人均 X=2 效率×人数×时 答：应先安排2人工作4小时。 间”的关系考虑
课本P106
第1-3题
【请你来试一试】:
1.某工地需要派 48 人去挖土和运土，如果每人每 天平均挖土 5 方或运土 3 方， 那么应该怎样安排 人员，正好能使挖的土及时运走？ （分析：本题 的配套关系是:每天挖的土方等于每天运走的土 方.）
m3 2.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用1
钢材可做40个A部件或240个B部件.现要用6 m3 钢材制作这种仪器,应用多少钢材做A部件,多少钢 材做B部件,恰好配成这种仪器多少套?
黄龙中学 罗 冰
一、温故知新
解下列方程： （1）2 000(22-x)=2×1 200x
4X （2） 40
8( X 2) 40
1
二、合作探究，学习新知
【例 1】 某车间有 22 名工人,每人每天可以生产 1 200 个螺钉或 2 000 个螺母，1 个螺钉需要配 2 个螺母．为了使每天的螺钉和螺母刚好配套， 应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
(22-x) 分析：1．如果设 x 名工人生产螺钉，则_______名工人生产螺母；
2． 为了使每天的产品刚好配套， 应使生产的螺母恰好是螺钉 数量的________． 2 倍
解:设应安排x名工人生产螺钉,(22-x)名工人生产螺母 刚好配套。 2 000(22-x)=2×1 200x . 5(22-x)=6x 如果设X名 110-5x=6x 工人生产螺母, 11x0 答:应安排10名工人生产螺钉,12名工人生产螺母.
实际问题 的答案
一元一次方程的解
检
验
( x a)
课堂 小结 这节课你学到了什么?
练习
１.某服装厂要生产某种型号的学生校服,已知 3m 长的某种 布料可做上衣 2 件或裤子 3 条,一件上衣和一 条裤子为一 套,库内存这种布料 600m,应如何分配布料做上衣和做裤 子才能恰好配套？
2.某车间有 28 名工人,生产一种螺栓和螺帽,平均每人每小时 能生产螺栓 12 个或螺帽 18 个,两个螺栓要 配三个螺帽,应 分配多少人生产螺栓,多少人生产螺帽,才能使生产的螺栓 和螺帽刚好配套
1
问题
【请你来试一试】:
一条地下管线由甲工程队单独铺设需 要12天,由乙工程队单独铺设需要24天,如果 由这两个工程队从两端同时施工,要多少天 可以铺好这条管线?
三、探索过程
通过我们这几节课的学习，尝试归纳用一元一次方 程分析和解决实际问题的基本过程.
设未知数、列 方 程
实际问题
一元一次方程 解 方 程