第七届全国中学生数理化能力测试高二数学初赛试题
全国高二数学 联合竞赛预赛试题(湖北省)新人教版
全国高二数学 联合竞赛预赛试题（湖北省）新人教版说明：评阅试卷时，请依据本评分标准。
填空题只设8分和0分两档；解答题的评阅，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分。
一、填空题（本题满分64分，每小题8分。
直接将答案写在横线上。
）1．已知P 是△ABC 所在平面上一点，满足23PA PB PC AB ++=，则△ABP 与△ABC 的面积之比为1:2．2．已知数列{}n a 满足：*1212122,1,(N )n n n n n n a a a a a a a a n ++++===++∈，则122011a a a +++=4022 ．3．已知R α∈，如果集合{sin ,cos 2}{cos ,sin 2}αααα=，则所有符合要求的角α构成的集合为{|2,}k k Z ααπ=∈．4．满足方程28sin()160x x xy ++=（R,[0,2)x y π∈∈）的实数对(,)x y 的个数为 8 ．5．设z 是模为2的复数，则1||z z-的最大值与最小值的和为 4 ． 6．对一切满足||||1x y +≤的实数,x y ，不等式3|23||1||23|2x y y y x a -++-+--≤恒成立，则实数a 的最小值为232．7．设集合{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}A =.如果方程20x mx n --=（,m n A ∈）至少有一个根0x A ∈，就称该方程为合格方程，则合格方程的个数为 23 ．8．已知关于x 的方程||2x k -=[1,1]k k -+上有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是01k <≤．二、解答题（本大题满分56分，第9题16分，第10题20分，第11题20分）9．已知二次函数2()y f x x bx c ==++的图象过点（1，13），且函数y =1()2f x -是偶函数. （1）求()f x 的解析式；（2）函数()y f x =的图象上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由.解 （1）因为函数1()2y f x =-是偶函数，所以二次函数2()f x x bx c =++的对称轴方程为12x =-，故1b =.------------------------------------------4分又因为二次函数2()f x x bx c =++的图象过点（1，13），所以113b c ++=，故11c =. 因此，()f x 的解析式为2()11f x x x =++.------------------------------------------8分（2）如果函数()y f x =的图象上存在符合要求的点，设为P 2(,)m n ，其中m 为正整数，n 为自然数，则2211m m n ++=，从而224(21)43n m -+=，即[2(21)][2(21)]43n m n m ++-+=.------------------------------------------12分注意到43是质数，且2(21)2(21)n m n m ++>-+，2(21)0n m ++>，所以有2(21)43,2(21)1,n m n m ++=⎧⎨-+=⎩解得10,11.m n =⎧⎨=⎩因此，函数()y f x =的图象上存在符合要求的点，它的坐标为（10，121）.---------------------16分10．已知数列{}n a 满足2*1121,(N )3n n n a a a a n n+==+∈.证明：对一切*N n ∈，有（1）11n n a a +<<； （2）1124n a n>-． 解 （1）显然，0n a >，所以212n n n n a a a a n+=+>（*n N ∈）.所以，对一切*k N ∈，211221k k k k k k a a a a a a k k++=+<+，所以21111k k a a k +-<. --------------------5分所以，当2n ≥时，111121122111111111111()3[1]3[1()](1)1n n n n k k k k n k k a a a a a k k k k k ----====+=-->->-+=-+---∑∑∑∑ 13[11]111nn n =-+-=>--， 所以1n a <. 又1113a =<，故对一切*n N ∈，有1n a <.因此，对一切*n N ∈，有11n n a a +<<. -------------10分（2）显然111113424a =>=-.由1n a <，知2122k k k k k a a a a a k k +=+<+，所以2121k k k a a k +>+，所以2211122221111k k k k k k k k k a k a a a a a a a a k k k k +++=+>+⋅=+++，所以211111k k a a k +->+，------------------------------------------15分所以，当*n N ∈且2n ≥时，111121111111111111111()33()1(1)1n n n n k k k k n k k a a a a a k k k kk ----====+=--<-<-=--+++∑∑∑∑ 1213(1)n n n+=--=， 所以11112122(21)24n n a n n n>=->-++.------------------------------------------20分11．已知椭圆C ：22142x y +=，过点P 1)33-而不过点Q 的动直线l 交椭圆C 于A 、B 两点. （1）求∠AQB ；（2）记△QAB 的面积为S ，证明：3S <．解 （1）如果直线l 的斜率存在，设它的方程为y kx b =+，因为点P 在直线l 上，所以133k b -=+，故11)3b =-+.联立直线l 和椭圆C 的方程，消去y ，得222(21)4240k x kbx b +++-=.设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ，则122421kbx x k +=-+，21222421b x x k -=+， 212122242()222121k b by y k x x b b k k +=++=-+=++，222221212121222244()()()()2121b kby y kx b kx b k x x kb x x b k kb b k k -⋅=++=+++=⋅+⋅-+++222421b k k -=+------------------------------------------6分因为11(1)QA x y =-，22(1)QB x y =-，所以11221212(2,1)(2,1)((1)(1)QA QB x y x y x x y y =----=+--12121212)2()1x x x x y y y y =+++-++222222224442()2121212121b kb b k b k k k k --=-++-+++++2221[3221)1]21b k b k =++--+222112[1)21)1]2133k k =++-+--+ ＝0，所以QA QB ⊥，显然A 、Q 、B 三点互不相同，所以∠AQB ＝90°.如果直线l 的斜率不存在，则A 、B两点的坐标为，容易验证∠AQB ＝90°也成立. 因此，∠AQB＝90°.------------------------------------------12分（2）由（1）知∠AQB ＝90°，所以△QAB 是直角三角形.如果直线QA 或QB 的斜率不存在，易求得△QAB的面积为3S =.如果直线QA 和QB 的斜率都存在，不妨设直线QA的方程为(1y m x =+，代入椭圆C 的方程，消去y，得222(21)41)1)40m x m x +--+--=，则||QA ==. 又QB ⊥QA ，所以，同理可求得221|()1|||||122()1m m QB m m-+==+-+.--------------------------16分于是，△QAB 的面积为11||||22S QA QB ==⋅22222222|1|||)|4(1)4(1)(21)(2)2(1)m m m m m m m m m +⋅-+=⋅+⋅=⋅+⋅++++222221||1142()1mmm m m m -+++=⋅++. 令22212cos ,sin 11m m m m θθ-==++，则21|sin |2412sin 4S θθθ+=⋅+.注意到13sin||sin()|22θθθϕ+=+≤=，212sin24θ+≥，且等号不能同时取得，所以32432S<⋅=. ------------------------------------------20分。
七中高二数学9月试题
行唐县第三、正定县第三、正定县第七二零二零—二零二壹第一学期9月联考试卷高二数学时间是：90分钟总分值是：150分第一卷一、选择题1．集合{}1,2M =，那么集合M 的子集个数为2.将两个数a=3,b=13交换,使a=13,b=3,下面语句正确的一组是……………………A.B.C.D.3．函数)1lg(1+-=x xy 的定义域是A.]1,1(-B.]1,0()0,1( -C.]1,1[-D.)1,1(-4．函数nx y =的图象经过点)16,2(，那么n 的值是 A ．41 B ．21C ．2D ．45．如以下图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为〔〕(Ａ)4π(Ｂ)2π (C)3π(D)3π26．函数xx f )51()(=的值域是A.]1,(-∞B.]1,0(C.),1[+∞D.),0(+∞7.为了调查甲网站受欢迎的程度，随机选取了13天，统计上午8：00—10：00间的点击量，得如右图所示的统计图，根据统计图计算极差和中位数分别是A.2312B.2313C.2212D.22138.某校一共有学生2000名，高一、高二、高三各年级学生人数分别为y x ,,750，在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级学生的可能性是3.0．现用分层抽样的方法在全校抽取40名学生，那么应在高三年级抽取的学生人数为9．函数32)1()(2+--=mx x m x f 是偶函数，那么在)0,(-∞上此函数10.200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如右图所示，那么时速在[50，70)的汽车大约有…………〔〕Ａ．60辆B ．80辆Ｃ．70辆Ｄ．140辆11.数列{a n }为等差数列，且a 3+a 9=20，那么s 11=() A110B220C200D5512.某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的k 的值是() A ．4B ．5C ．6D ．7a =bc =b b =ab =aa =c c =b第二卷二、填空题〔一共4题，一共20分〕13．完成右边进位制之间的转化：110011〔2〕＝____________〔10〕____________〔5〕14．用秦九韶算法求多项式5432()52 3.5 2.6 1.70.8f x x x x x x =++-+-当5x =时的值的过程中3v = 15．求204与85的最大公约数16．函数()log (1)log (3)a a f x x x =-++，假设函数()f x 的最小值为2-，那么实数a 的值是三、解答题：〔本大题一一共6小题，总分值是70分。
第七届“学用杯”全国数学知识应用竞赛高二年级初赛试题(A)卷
第七届“学用杯”全国数学知识应用竞赛高二年级初赛试题（Ａ）卷温馨提示：亲爱的同学们，这份试卷将记录你的自信、沉着与智慧．愿你能够放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷．一、选择题（每小题5分，共30分）1．C 市的民用电价原来为0.52元/千瓦时，换装分时电表后，峰时段（早上8点至晚上21点）的电价为0.55元/千瓦时，谷时段（晚上21点至次日早上8点）的电价为0.35元/千瓦时．对于一个平均每月用电量为200千瓦时的家庭，要使节省的电费不少于原来电费的10%，则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为（ ）Ａ．108千瓦时 Ｂ．110千瓦时 Ｃ．118千瓦时 Ｄ．120千瓦时2．Which of the following numbers should replace the question mark?（如图1）（ ） Ａ．926 Ｂ．417 Ｃ．318 Ｄ．1723．某大学的信息中心A 与大学各部门、各院系B C D E F G H I ，，，，，，，之间拟建立信息联网工程．实际测算的费用如图2所示（单位：万元），请观察图形，可以不建部分网线，就使得信息中心与各部门、各院系连通（直接或中转），则最少的建网费用是（ ）Ａ．12万元 Ｂ．13万元 Ｃ．14万元 Ｄ．16万元4．Boris 有一台出了问题的找零钱的机器，当放进一个QUARTER （25美分），从机器里出来5个NICKEL （5美分）；如果放入一个NICKEL ，出来5个PENNY （1美分）；放入一个PENNY ，机器里竟然出来5个QUARTER ！请问：从放进1个PENNY 开始，经过机器的若干次的循环运转，可能得到多少钱？（ ）Ａ．$3.63 Ｂ．$5.43 Ｃ．$6.30 Ｄ．$7.45 5．预测人口的变化趋势有多种方法，最常见的是“直接推算法”，使用的公式是0(1)n n P P k =+（k 为常数，1k >-），其中n P 为预测期内n 年后的人口数，0P 为初期人口数，k 为预测期内年平均增长率，如果10k -<<，那么在这期间人口数（ ）Ａ．呈上升趋势 Ｂ．呈下降趋势 Ｃ．先上升后下降 Ｄ．先下降后上升6．从A 点出发的一条光线在直线AD 与CD 之间反射了n 次后，垂直地射到B 点（该点可能在AD 上，也可能在CD 上），然后按原路返回点A ，图3是4n =时的光路图．若8CDA ∠=，则n 的最大值是（ ）Ａ．9 Ｂ．10 Ｃ．11 Ｄ．12二、填空题（每小题5分，共40分）7．按照我国现行的税收征管办法，企业实际应缴纳增值税和教育附加费由以下公式计算： ①教育附加费=实际应缴纳增值税3%⨯；②实际应缴纳增值税=销项税额-进项税额；③销项税额=不含税销售额17%⨯；④销售总收入=不含税销售额+销项税额．（注：销项税额：纳税人销售货物或者提供应税劳务，按照销售额和条例规定的税率计算并向购买方或接收方收取的增值税额；进项税额：纳税人购进货物或者接受应税劳务，所支付或者负担的增值税额）已知某企业某月的进项税额为8000元，该企业本月实际应缴纳增值税和教育附加费之和为9270元，则该企业本月的销售总收入为 元．8．图4所示的螺旋线是用以下方法画成：ABC △是边长为1的正三角形，曲线1CA ，12A A ，23A A 分别为以A B C ，，为圆心，以AC ，1BA ，2CA 为半径画的弧，曲线123CA A A 称为螺旋线旋转一圈，然后又以A 为圆心3AA 为半径画弧，这样画到第n 圈，则所得整条螺旋线的长度n l 等于 ．（用π表示即可）9．工商银行一年期定期储蓄年利率为3.87%．如果存款到期不取继续存于银行，银行自动将本金及95%的利息（5%的利息交纳利息税）自动转存为一年期定期储蓄．某人以一年期定期储蓄方式存入银行1万元，到期不取，则两年后，这笔存款扣除利息税后的本利和为元．（精确到分）10．化工厂的主控制表盘高1m ，表盘底边距地面2m ，则值班人员坐在距表盘水平距离 为 m 时，表盘看得最清楚．（设值班人员坐在椅子上时，眼睛距地面1.2m ） 11．甲、乙两人分别在A B ，两公司上班，2006年元月的工资相等，A 公司工人的工资逐月增加，且每月增加的金额相同，B 公司工人的工资也逐月增加，且每月增长的百分比相同，已知2007年元月两人工资又恰好相等，则2007年6月 工资高．（填甲或乙）12．小易在瓜渚湖里划船，开始时看到“鉴湖明珠电视塔”在正西方，他沿南偏西60方向，以2.5米/秒的速度划了75秒后，加快了速度，以4.5米/秒划了25秒，此时看到塔在东北方，若沿途测得塔的最大仰角为60，则塔高为 ．（精确到米）13．加工厂有一批长为2.5m 的条形钢材，要截成60cm 和43cm 长的两种规格的零件毛坯，则最佳下料方案为 ，材料的利用率为 ．14．邮政部门通过设邮政车厢的方式利用铁路网络进行邮包的投送．假设某次列车从石家庄到广州，共停留20个车站（包括广州站而不含石家庄站），每停靠一站都要卸下发往该城市的包裹一个，同时又装上该城市发往以后各个城市的包裹一个（石家庄站装上20个发往以后各个城市的包裹），则火车上的包裹数量最大时，为 个．三、解答题（每小题20分，共60分）15．嫦娥一号于10月24日18时05分在西昌卫星发射中心用长征三号甲火箭发射．其升空后，进入距地球表面近地点约为205公里、远地点约为50930公里的椭圆形轨道，实施4次变轨控制后，奔往38万公里（地球与月球表面最近距离）之外的月球，最终进入距月球表面约200公里的圆形绕月轨道．假设这两个轨道平面重合，在此平面内，以椭圆中心为原点，近地点A 与远地点B 所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系，把地球看作一个球体，地心设为椭圆的左焦点1F ，月心置于x 轴正方向上，求椭圆形轨道和圆形绕月轨道的方程．（地球半径约为6370公里，月球半径约为1738公里）16．甲、乙两个同学结伴郊游，但只有一辆自行车，因此两人约定：甲骑车，乙步行，甲到某处后将车留下改为步行，乙到达甲留车处改为骑车，当乙超过甲适当的距离时，乙将车留下改为步行，甲到乙留车处改为骑车……如此反复轮换．已知两人骑车的速度均为15km/h ，步行的速度均为5km/h ，从起点到目的地的距离为15km ，问最少需要多长时间两人都能到达目的地？17收购该种农产品，并按每100元纳税10元（又称征税率为10个百分点），可收购a 万吨．政府为了实施惠农政策，鼓励公司多收购这种农产品，决定将税率降低x 个百分点，则预计收购量可增加2x 个百分点．（1）根据题中条件填空，m = 元/吨；（2）写出税收y （万元）与x 的函数关系式；（3）若要使此项税收在税率调节后不少于原计划税收的83.2%，试确定x 的取值范围．四、开放题（本题20分）18．证明：在交通繁忙的时段内，公路上汽车的车流量y （车辆/小时）与汽车的平均速度v （千米/小时）之间的函数关系可设为2(0)nv y v v bv c=>++型的函数关系． （①车流量的定义：车流量y 是1个单位时间在过一定点的截面通过的车辆数；②在交通繁忙的时段内，前后相邻的两辆汽车必须保持必要的车距，这个车距要保证后车看到前车因故停车的信息而采取刹车措施到后车完全停下，不会与前车追尾才行．刹车可看作匀减速运动．）第七届“学用杯”全国数学知识应用竞赛高二年级初赛试题（A ）卷参考答案一、选择题（每小题5分，共30分）1．C 2．D 3．B 4．D 5．B 6．D提示：1．假设该家庭每月在峰时段的平均用电量为x 千瓦时，0.52200[0.550.35(200)]0.5220010%x x ⨯-+-⨯⨯≥，解得118x ≤．3．按A H G F A E D C B A I 1111 2 2 3 2 ，，连接，最少的建网费用为13万元．6．如图1，设1α∠=，则2α∠=，348α∠=∠=+，同样的，54838∠=∠+=∠+．一般地，(21)(21)8n n ∠+=∠-+．∴{(21)}n ∠-是以α为首项，8°为公差的等差数列．(21)(1)8n n α∠-=+-，当2190n ∠-=时，n 最大，即(1)890n α+-=， ∴90901188n α-=++≤． ∴n 的最大值为12，故选（D ）．二、填空题（每小题5分，共40分）7．117000 8．2(3)πn n + 9．10748.82 10．1.2 11．乙 12．95米 13．60cm 的毛坯截2根，43cm 的毛坯截3根时为最佳下料方案；99.6%14．110提示：7．设企业实际应缴纳增值税为y 元．由已知，实际缴纳的增值税和教育附加费之和3% 1.039270y y y =+==，解得9000y =．又销售总收入=不含税销售额+销项税额 1.17=×不含税销售额 1.17=⨯销项税额÷0.17(1.170.17)=÷⨯（实际缴纳增值税＋进项税额）(1.170.17)(90008000)117000=÷⨯+=（元）． 8．据题意可知螺旋线第一圈的长度为2π(123)3++，依此规律可知第二圈、第三圈，…的长度分别为2π(456)3++，2π(789)3++，…，即各圈长度构成了以2π(123)4π3++=为首项以6π为公差的等差数列，故前n 圈的长即为此等差数列的前n 项和，易求得其和为2(3)πn n +．9．210000(1 3.87%95%)10748.82⨯+⨯=．10．如图2，2 1.20.8CD =-=，令AD x =， 则 1.8tan BD AD x α==，0.8tan CD AD xβ==． ∵tan tan tan tan()1tan tan αβϕαβαβ-=-=+， ∴ 1.80.811tan 1.80.8 1.44 2.41x x x x x x x xϕ-===++， ∴当 1.44x x =，即 1.2x =时，tan ϕ取得最大值12.4． 又π02ϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，∴tan ϕ最大时，ϕ也最大，∴值班人员看表盘最清楚的位置为 1.2m AD =．即值班人员坐在距表盘水平距离为1.2m 处．11．甲、乙两人的工资数额从2006年元月起，分别构成等差数列{}n a 和等比数列{}n b ．由2006年元月的金额相等，知11a b =，由2007年元月的金额相等，知1313a b =，n a 与n 可视为一次函数型关系，n b 与n 可视为指数函数型关系，在同一坐标系中画出相应函数图象如图3，故乙工资高．12．如图4，设塔高为AB ，小易开始在C 处，30C ∠=，45FBD ∠=，18045135DBC ∠=-=，15D ∠=，2.575 4.525300CD =⨯+⨯=．在DBC △中，由正弦定理得sin sin DC DB DBC C=∠∠， 故DB =设小船划到E 处，仰角最大，即AEB ∠最大，而tan AB AEB BE∠=，AB 为定值，要使AEB∠最大，BE 应为B 到DC 的最短距离，所以BE DC ⊥．在Rt DBE △中，sin151)BE DB ==；在RtAEB △中，tan6075(395AB BE ==≈米．故塔高为95米．13．设每根钢材可截成60cm 及43cm 长的毛坯分别为x 根和y 根，则有0.60.43 2.5x y +≤，即0.60.43 2.50x y +-≤．求最佳下料方案，就是在直线0.60.43 2.50x y +-=下方或直线上找到整点00()P x y ，，使得0.60.43 2.5x y A +-=，其中A 的值接近或等于零．观察或代入一些数据知，最靠近直线的整点为（2，3），故23x y ==，时为最佳下料方案．这时，材料的利用率为0.620.433100%99.6%2.5⨯+⨯⨯=． 14．假设第k 次停靠车站之前该次列车上包裹的数量为k a （k ∈N ）个．那么第一次靠站前的包裹数量120a =；第二次靠站前的包裹数量2(201)1920191a =-+=+-；第三次靠站前的包裹数量3(20191)218(201918)(12)a =+--+=++-+；第四次靠站前的包裹数量4[(201918)(12)]317(2017)(123)a =++-+-+=++-++； ……则第k 次靠站前的包裹数量[2019(21)][12(1)]k a k k =+++--+++-2(2021)(1)(11)2122k k k k k k +--+-=-=-+． 则由二次函数的性质可得10.5k =时，k a 取得最大值，而这时的k ∈N ，则当10k =或11时，k a 取得最大值110．三、解答题（每小题20分，共60分）15．解：设椭圆轨道方程为22221x y a b+=， 则圆的轨道方程为222()x m y r -+=， ··············· （4分） 其中388108m c =-，222c a b =-，173********r =+=． 由637050930a c +=+，6370205a c -=+，解得31937.5a =，25362.5c =． ············································································· （12分） 所以222376747500b a c =-=，362745.5m =． ·················································· （18分） 故所求椭圆轨道方程为2211020003906376747500x y +=，圆形绕月轨道方程为222(362745.5)1938x y -+=． ··············································· （20分）16．解法一：如图6所示，以时间t 为横轴，路程s 为纵轴建立直角坐标系，则骑车和步行的直线方程分别为1l ：15s t =，2l ：5s t =． ······················ （3分）设甲先骑车到1A 后改为步行，乙步行到1B 换成骑车，因为甲留车处恰为乙骑车处，所以1A 和1B 距起点的路程相等，即11A B t ∥轴，且1A ，1B 必分别在1l ，2l 上，又设两人第一次相遇在1C ，则因11AC 为甲步行，11B C 为乙骑车，所以112AC l ∥，111BC l ∥． 从而四边形111OAC B 为平行四边形，再设第一次换车时距起点的路程为1s ，因为1A ，1B 的坐标分别为1A 1115s s ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，1115s B s ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，所以容易求得1C 的坐标为1114215s C s ⎛⎫ ⎪⎝⎭，． 于是，直线1OC 的斜率为1112154215s k s ==． ······························································· （10分） 同理，设第二次换车时距起点的路程为2s ，第二次相遇在2C ，则根据22A B t ∥轴，122A A l ∥，121B B l ∥，可以求得2A ，2B 的坐标分别为2A 2123215s s s -⎛⎫ ⎪⎝⎭，， 2B 212215s s s +⎛⎫ ⎪⎝⎭，． 再根据四边形1222C B C A 是平行四边形，可以求得2C 的坐标为2C 21214()2()15s s s s ⎛⎫--⎪⎝⎭，． 于是，直线2OC 的斜率为212212()1542()15s s k s s -==-． ··················································· （15分） 如此下去，均可求得两人各次相遇的点1C ，2C ，3C ，…，n C 必定都在直线152s t =上．又由题意知，欲使两人都到达目的地的时间最短，必须两人同时到达，即某一次的相遇点n C 恰好是目的地．因此，所求的最短时间t 应满足关系式15152t =，解得2h t =． 故最少需要2h 两人都能到达目的地． ········································································ （20分） 解法二：因甲、乙所走的路程和所花时间都相同，故各步行152km ，骑车152km，所以总时间为1515222155+=（h ），故最少需要2h ． ·········································································· （20分） 17．解：（1）200；……（5分）（2）降低税率后的税率为（10x -）%，农产品的收购量为(12%)a x +万吨，收购总金额为200(12%)a x +万元， ··································································································· （9分） 故2001200(12%)(10)%(1002)(10)(1002)(10)1000050y a x x a x x a x x =+-=+-=+- （010x <<）； ············································································································ （15分）（3）原计划税收为20010%20a a ⨯=（万元）， 依题意得1(1002)(10)2083.2%50a x x a +-⨯≥，即240840x x +-≤， 解得422x -≤≤．又010x <<，∴02x <≤． ···················································································· （20分） 四、开放题（本小题20分）18．证明：设后车看到前车停车信息及时反映到踩刹车需要时间为0t ，这时车向前行了0vt 的距离，踩刹车后汽车速度由v 匀减速地变为0，设加速度为a ，从而后车看到前车停车信息到后车停下所走过的路程202v s vt a=+． ····················································································· （6分） 若考虑车停后应与前车有一段距离m （只要不追尾），汽车应保持的车距设为l ，则202v l s m vt m a=+=++． ···························································································· （8分） 因此，过马路上与车距相距l 的一定点的截面1辆车用的时间为l n t v+=（n 为平均车长）． ························································································· （11分） 根据车流量的定义，车流量y 是1个单位时间在过一定点的截面通过的车辆数，即1::1t y =， ············································································································· （14分） 所以车流量2200112 22()2v av y l n v t v at v a m n vt m n v a ====+++++++． ············· （20分）。
高二化学学科能力解题技能竞赛试题
首届全国中学生数理化学科能力竞赛高二化学学科能力解题技能初赛试题试题说明：1.本试卷满分为100分.2.考试时间为120分钟.3.元素周期表：一、选择题(本题5个小题，每小题1分，共5分.只有1个选项符合题意.） 1． Pb 3O 4可写成2PbO ·PbO 2，若看成一种盐，又可以写成Pb 2[PbO 4]．根据这种书写规则，Fe 3O 4用上述氧化物和盐的表示形式为( ) A ．2FeO ·FeO 2，Fe 2[FeO 4] B ．FeO ·Fe 2O 3，Fe 2[FeO 4] C ．FeO ·Fe 2O 3，Fe[FeO 2]2 D ．2FeO ·FeO 2，Fe[FeO 2]2 2．中和一定量的某醋酸溶液时，消耗氢氧化钠m g.如果先向该醋酸溶液中加入少量的醋酸钠，然后再用氢氧化钠中和，此时可消耗氢氧化钠n g.则m 与n 的关系为（ ） Ａ．m >n B ．m <n Ｃ．m ＝n Ｄ．无法确定 3．标准状况下，往100 mL 0.2 mol·L -1的FeBr 2溶液中通入一定体积的Cl 2，充分反应后，溶液中有50%的Br -被氧化.则通入的氯气的体积是（ ） A ．0.224 L B ．0.336 L C ．0.448 L D ．0.672 L 4． 长期使用的锅炉底部会形成一层锅垢，它是由一种难溶性的盐和一种难溶性的碱组成的，下列可能属于锅垢成分的一组物质是（ ）乙醇、乙酰丙酮混合液、四丁基溴化胺导电盐 A ．Ca(OH)2和MgCO 3 B ．CaSO 4和Mg(OH)2C ．CaCO 3和Mg(OH)2D ．CaCl 2和MgCO 35．2008年9月25日21时10分神七发射成功，神舟七号圆满完成中国航天员出舱等四大科学试验，创下了中国航天领域的4个第一.在升空和着落时，为了防止飞船与大气摩擦产生高温而燃烧，应选用某种特殊材料覆盖在飞船表面，这种材料应该具有的性质是( )A ．良好的导电性B ．高温下能分解，吸收热量C ．密度大，能增大飞船的惯性D ．硬度大，机械性能好二、选择题(本题包括11个小题，每小题3分，共33分.每小题有1或2个选项符合题意，若该题只有1个选项符合题意，多选或错选均不得分；若该题有2个选项符合题意，选对1个得1分，选对2个得3分，错选不得分.）6．右图表示的是一种金属醇盐的dianhauxue 合成装置.(CH 3COCH 2COCH 3)在阴极发生的电极反应为： 2CH 3CH 2OH ＋2e －＝2CH 3CH 2O －＋H 2↑下列说法中正确的是( ) A ．阳极Pb 失去电子，发生还原反应 B ．当阳极失去2 mol e －时，阴极产生2 mol 氢气C ．电解过程中，阳离子向阴极移动D ．已知Pb －4e －＝Pb 4＋，当消耗Pb 的质量为103.5 g 时，则转移电子2 mol7．在恒温恒容的密闭容器中，发生反应3A(g)+B(g) x C(g).Ⅰ、将3 mol A 和2 mol B 在一定条件下反应，达平衡时C 的体积分数为a ；Ⅱ、若起始时A 、B 、C 投入的物质的量分别为n (A)、n (B)、n (C)，平衡时C 的体积分数也为a .下列说法正确的是( )A ．若Ⅰ达平衡时，A 、B 、C 各增加1 mol ，则B 的转化率将一定增大B ．若向Ⅰ平衡体系中再加入3 mol A 和2 mol B ，C 的体积分数若大于a ，可断定x >4C ．若x =2，则Ⅱ体系起始物质的量应当满足3 n (B) =n (A)+3D ．若Ⅱ体系起始物质的量当满足3 n (C) +8n (A)=12 n (B)时，可断定x =48．下面有3则关于“CO 2”的消息：（1）1999年美国《科学》杂志报道：在40 Gpa 的高压下，用激光器加热到1800 K ，人们成功地制得了原子晶体干冰.（2）CCTV 《科技博览》报道，2004年3月中科院首创用CO 2合成降解塑料聚二氧化碳.（3）超临界流体是温度和压力同时高于临界值的流体，也即压缩到具有接近液体密度的气体，是物质介于气态和液态之间的一种新的状态.针对以上消息，下列推断中正确的是( )2CH 3COCH 2COCH 3＋2e －＝2(CH 3COCHCOCH 3)+ H 2↑ ○-①原子晶体干冰有很高的熔点、沸点；②原子晶体干冰易汽化，可用作致冷剂；③原子晶体干冰的硬度大，可用作耐磨材料；④聚二氧化碳塑料是通过加聚反应得到的；⑤聚二氧化碳塑料与干冰互为同素异形体；⑥聚二氧化碳塑料属于纯净物；⑦使用聚二氧化碳塑料会产生白色污染；⑧超临界二氧化碳与CO 2的物理性质不同，但化学性质相同；⑨超临界二氧化碳可能是一种原子晶体；⑩超临界二氧化碳代替氟利昂可减轻对臭氧层的破坏A ．②③④⑨⑩B ．②③④⑤⑥⑧⑩C ．①③④⑧⑩D ．③④⑦⑧⑨9．某密闭容器中充入等物质的量的气体A 和B ，一定温度下发生反应A(g)+xB(g) 2C(g)，达到平衡后，只改变反应的一个条件，测得容器中物质的浓度、反应速率随时间变化的关系如下图所示.下列说法中正确的是（ ）A ．30 min 时降低温度，40 min 时升高温度B ．8 min 前A 的平均反应速率为0.08 mol·(L·min)-1C ．反应方程式中的x ＝1，正反应为吸热反应D ．20～40 min 间该反应的平衡常数均为410．下列溶液中离子浓度的关系一定正确的是( )A ．Na 2CO 3和NaHCO 3溶液中：c (Na ＋)＋c (H ＋)＝c (OH －)＋c (HCO 3－)＋c (CO 32－)B ．一元弱碱MOH 对应的盐MCl 溶液中：c (Cl －)＞c (H ＋)＞c (M ＋)＞c (OH －)C ．等物质的量的一元弱酸HX 与其钾盐KX 的混合溶液中：2c (K ＋)＝c (X －)＋c (HX)D ．pH ＝3的一元酸HX 和pH ＝11的一元碱MOH 等体积混合：c (M ＋)＝c (X －)＞c (H ＋)＝c (OH －)11．将4.6 g Na 和2.7 g Al 同时加入到足量的水中充分反应，再将反应后的溶液稀释、定容为500 mL.下列说法正确的是( )A ．反应中放出的气体在标准状况下的体积为2.24 LB ．参加反应的水的质量是加入的Al 的质量的2倍C ．所得溶液中Na ＋和Al 3＋的物质的量之比为2∶1D ．所得溶液中阳离子和阴离子的物质的量之比为1∶112c /mol·L下列各项中正确的是( )A ．a 、b 、c 的化学式分别为Ne 2、Br 2、HFB ．第二组物质只表现氧化性，不表现还原性C ．第三组物质中c 的沸点最高，是因为c 分子内存在氢键D ．第四组中各化合物的稳定性为：H 2O>H 2S> H 2Se>H 2Te13．石棉是一类价格低廉的硅酸盐材料，它有毒性，能使人患肺癌.一种叫矿青石棉的化学式为：Na 2Fe 5Si 8O 22(OH)2.它用稀硝酸溶液处理时，还原产物只有NO ，下列说法正确．．的是（ ）A ．该物质中Fe 元素的化合价为＋2价，它属于硅酸盐B ．该物质的化学组成可表示为：Na 2O·3FeO·Fe 2O 3·8SiO 2·H 2OC ．1 mol 该物质能和18 mol HNO 3反应,也能与18 mol 盐酸反应D ．这种石棉属于新型无机非金属材料 14． 根据下列实验现象，所得结论正确的是( )15．下列有关说法不正确．．．的是（ ） A ．水合铜离子的模型如图1所示，1个水合铜离子中有4个配位键B ．CaF 2晶体的晶胞如图2所示，每个CaF2晶胞平均占有4个Ca 2＋C ．H 原子的电子云图如图3所示，H 原子核外大多数电子在原子核附近运动D ．金属Cu 中Cu 原子堆积模型如图4，为最密堆积，每个Cu 原子的配位数均为1216．下列有关二元弱酸H 2A 的盐溶液的说法中，正确的是（ ）24NaBr 淀粉KI Na 2S 溶液 Na 2CO 3 23图1 图2 图3 图4 F －Ca 2＋A ．在溶质物质的量相等的Na 2A 、NaHA 两溶液中，阴离子总数相等B ．在等物质的量浓度的Na 2A 、NaHA 两溶液中，前者pH 大于后者C ．在NaHA 溶液中一定有：c (Na ＋)＞c (HA －)＞c (OH －)＞c (H ＋)D ．在Na 2A 溶液中一定有：c (Na ＋)＋c (H ＋)＝c (HA －)＋c (OH －)＋2c (A 2－)Ⅱ卷（共62分）三、本题包括3小题，共22分.17．（6分）如下图所示，各物质均由短周期元素组成，部分反应的产物略去.A 的摩尔质量为65 g ·mol -1，B 、F 为金属单质，D 、H 、G 为无色气态非金属单质，C 、K 、L 和X 都属于氧化物，E 、J 、M 均为重要的化工产品.回答下列问题： （1） X 的电子式为 .（2）反应②的离子方程式为 .（3）反应③的化学方程式为 .（4）A 的化学式为.18．（8分）在一定体积的密闭容器中，进行如下化学反应：，其化学平衡常数K 和温度t 的关系如下表：（1）该反应的化学平衡常数表达式为K =______ ______.，该反应为____________反应(选填“吸热”、“放热”).（2）能判断该反应是否达到化学平衡状态的依据是____________________.a.容器中压强不变b.混合气体中c(CO)不变c.υ逆(H 2)= υ正(H 2O)d.c (CO 2)=c (CO)（3）830 ℃时，容器中的反应已达到平衡.在其他条件不变的情况下，缩小容器的体积，平衡_______________移动(选填“向正反应方向”、“向逆反应方向”、“不”).（4）若830 ℃时，向容器中充入l mol CO 、5 mol H 2O ，反应达到平衡后，CO 的转化率为_____.19．（8分）士兵在野外加热食物时通常采用“无焰食物加热器”，其主要化学成分为镁粉、铁粉、氯化钠，使用时加入水与其中的镁反应放出热量.下面是在相同的室温下对该产品的两个探究实验：【实验1】向加有等量水的隔热容器中分别加入下列各组物质，结果参见下图1.①1.0 mol 镁条、0.10 mol 铁粉、0.10 mol 氯化钠粉末；②将1.0 mol 镁条剪成100份、0.10 mol 铁粉、0.10 mol 氯化钠粉末；③1.0 mol 镁粉、0.10 mol 铁粉、0.10 mol 氯化钠粉末；【实验2】向加有100 mL 水的隔热容器中分别加入0.10 mol 镁粉、0.50 mol 铁粉及不同量的氯化钠粉末，不断搅拌，第15 min 时记录温度升高的幅度参见上图2.请回答下列问题：（1）实验1证实影响镁与水反应速率的主要因素是_________________.A ．反应温度B ．NaCl 的用量C ．铁的用量D ．镁的表面积（2）实验2中当NaCl 的用量大于0.125 mol 时，实验就无须再做的原因是__________.A ．加入更多的NaCl 不再增加反应速率B ．加入NaCl 反而会降低反应速率C ．已达到沸点不再有温度变化D ．需要加入更多的铁粉来提高温度（3）如果在实验2中加入了0.060 mol NaCl ，则第15 min 时混合物的温度最接近于______.A ．34 ℃B ．42 ℃C ．50 ℃D ．62 ℃（4）铁粉、NaCl 能使反应速率增加的原因是______________________________________.四、本题包括2小题，共19分20．（10分）A 、B 、C 、X 均为常见的纯净物，它们之间有如下转化关系（副产品已略去）.图2 n (NaCl )/mol0 0 0 0 0 0 0 0 温度升高/℃图1 时间/s 温度/℃ A B C +X ， 一定条件 反应① +X ， 一定条件 反应②试回答：（1）若X 是强氧化性单质，则A 不可能是 .a. Sb. N 2c. Nad. Mge. Al（2）若X 是金属单质，向C 的水溶液中滴入AgNO 3溶液，产生不溶于稀HNO 3的白色沉淀，则B 的化学式为 ；C 溶液在贮存时应加入少量X ，理由是（用必要的文字和离子方程式表示）： , 检验此C 溶液中金属元素价态的操作方法是： .（3）若A 、B 、C 为含某金属元素的无机化合物，X 为强电解质，A 溶液与C 溶液反应生成B ，则B 的化学式为 ，X 的化学式可能为（写出不同类物质） 或 ，反应①的离子方程式为 .21．（9分）A 、B 、C 、D 、E 、F6种短周期元素的原子序数依次增大.A 、D 同族；B 、C 同周期；C是与F 不同周期的邻族元素.B 原子最外层电子数比其次外层电子数多2；A 、B 两种元素的核电荷数之差等于它们的原子最外层电子数之和；E 和F 的原子序数之和为30.现有由上述6种元素中的两种元素组成的甲、乙、丙、丁、戊、己6种化合物，这些化合物中的原子个数比如下表：__ ___. （2） 向乙的水溶液中加入MnO 2，其氧化产物是_ __.（3） 化合物丙中所有的原子都在同一直线上，实验室制取丙的化学方程式为_______ __ ___.（4） F 的单质与甲反应的离子方程式为___________________ .（5）写出 戊与足量丁投入甲中发生反应的总化学方程式：___ _________.五、本题包括2小题，共21分22．（9分）硫代硫酸钠(Na 2S 2O 3)可看成是1个S 原子取代了Na 2SO 4中的1个O 原子而形成.某校化学研究性学习小组运用类比学习的思想，通过实验探究Na 2S 2O 3的化学性质.【提出问题】Na 2S 2O 3是否与Na 2SO 4相似具备下列性质呢？猜想①： ；猜想②：溶液呈中性，且不与酸反应；猜想③：无还原性，不能被氧化剂氧化.【实验探究】基于上述猜想②、③，设计实验方案（填写下列3个空格）.22324【问题讨论】（1）甲同学向探究“猜想③”反应后的溶液中滴加硝酸银溶液，观察到有白色沉淀产生，并据此认为氯水可将Na2S2O3氧化.你认为该方案是否正确并说明理由.（2）请重新设计一个实验方案，证明Na2S2O3被氯水氧化.该实验方案是.23．（12分）本世纪初，中国宣布将推广“车用乙醇汽油”.所谓乙醇汽油就是在汽油里加入适量乙醇混合而成的一种燃料.（1）乙醇燃烧不完全时，有CO生成.用下图装置确证乙醇产物有CO、CO2和H2O，可将乙醇燃烧产物依次通过________ (按气流从左到右顺序填装置编号).可供选择的实验装置（2）实验时可观察到装置2中A瓶中的溶液变浑浊.A瓶溶液的作用是_______________.B瓶溶液的作用是_____ ___，C瓶溶液的作用是____________ ____________________.（3）装置3的作用是_________________；装置1中所盛的是________ ___溶液，作用是______________________________ _____. （4）装置4中所盛的固体药品是___________，可以确证的产物是_______________，尾气应如何处理?______________________________________ (填写处理方法).。
2007年广西高二数学竞赛初赛试卷(含祥解)
2007年广西高二数学竞赛初赛试卷一、选择题（每小题6分，共36分）1、已知+∈∈R y R x ,，集合}1,2,{},1,,1{2+--=---++=y y y B x x x x A ，若A=B ，则22y x +的值是（ ）（A ）5 （B ）4 （C ）25 （D ）102、已知)2csc(,βαβα-满足、αcsc 、)2csc(βα+构成公差不为0的等差数列，则βαcos sin 的值为（ ）（A ）1± （B ）2±（C ）3±（D ）2±3、过点)0,2007(的所有直线中，过两个有理点（纵坐标与横坐标都是有理数的点）的直线条数是（ ）（A ）0条 （B ）无数条 （C ）至少1条 （D ）有且仅有1条 4、等比数列{a n }中，首项20071=a ，公比21-=q ，记n T 为它的前n 项之积，则n T 最大时，n 的值为（ ）（A ）9 （B ）11 （C ）12 （D ）13 5、关于x 、y 的方程20071111=++xy y x 的正整数解（x ，y ）的个数为（ ）（A ）16 （B ）24 （C ）32 （D ）48 6、二次函数c bx ax y ++=2的图象的一部分如图，则a值范围是（ ）（A ）01<≤-a （B ）1->a （C ）01<<-a （D ）1-≤a 二、填空题（每小题9分，共54分） 1、化简：=+31arctan2cot arc 。
2、设△ABC 的三边长分别是a 、b 、c ，外心、垂心分别为O 、H 。
那么→→→→-++OH OC OB OA = 。
3、已知函数b x a x x f +++=)1()(2满足：（1）3)3(=f ；（2）对任何实数x 都有x x f ≥)(，则)(x f 的解析式为 。
4、R k ∈，方程0322224=-++-k k kx x 的实数x 的取值范围是 。
全国中学生数理化竞赛_物理赛题(初三组、高一组、高二组)_[全国通用]
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（物理部分）第一部分解题技能竞赛大纲第二部分解题技能竞赛试题样题第三部分物理实验报告方法及示范报告首届全国中学生数理化学科能力竞赛物理学科笔试部分竞赛大纲（2008年试验稿）为了提高广大青少年走进科学、热爱科学的兴趣，培养和发现创新型人才，团中央中国青少年发展服务中心、全国“青少年走进科学世界”科普活动指导委员会办公室共同举办首届“全国中学生数理化学科能力竞赛”（以下简称“竞赛”）。
竞赛由北京师范大学《高中数理化》杂志社承办。
为保证竞赛活动公平、公正、有序地进行，现将物理学科笔试部分竞赛大纲颁布如下：一、命题指导思想和对能力的要求根据教育部《全日制义务教育物理课程标准》和《全日制普通高级中学物理课程标准》的要求，着重考查学生的基础知识、基本能力、科学素养和运用所学知识分析问题、解决问题的能力及创新能力。
命题吸收各地高考和中考的成功经验，以能力测试为主导，体现新课程标准对能力的要求，注重对物理知识和物理规律的理解，强调知识点间的内在联系；注重考查应用语言文字、数学方法准确表述物理思想与物理过程的能力；注重理论联系实际，注意科学技术和社会、经济发展的联系，注重物理知识在生产生活中的广泛应用，激发学生学科学的兴趣，培养实事求是的科学态度和创新能力，促进新课程标准提出的“知识与技能”、“过程与方法”、“情感、态度与价值观”三维目标的落实。
初三组和高一组中涉及初中内容的命题，把“注重学生发展，改变学科本位；从生活走向物理，从物理走向社会；注重科学探究，提倡学习方式多样化；注重学科渗透，关心科技发展，构建新的评价体系”作为命题的最重要的指导思想。
高中竞赛组则把对理解能力、推理能力、综合分析能力、创新能力、应用数学处理物理问题的能力和实验与探究能力的考查作为命题的最重要的指导思想。
二、竞赛对学科能力考查的说明（一）初三组和高一组考查初中部分知识时对学科能力的考查要求⒈科学探究能力科学探究能力的考查，在内容上可以是《全日制义务教育物理课程标准》所要求的科学内容，也可以是与《全日制义务教育物理课程标准》科学内容有关的学科交叉的内容；在形式上可以是实验探究，也可以是问题研究、调查分析等学习活动。
7届数理化学科竞赛初赛数学A9年级
第七届全国中学生数理化学科能力展示活动九年级数学解题技能展示试题(A 卷)总分考生须知:1.本试卷共15小题,满分120分.2.考试时间为120分钟.3.请在密封线内填写所在地区㊁学校㊁姓名和准考证号.4.成绩查询:2015年1月9日起,考生可通过活动官方网站 理科学科能力评价网 (w w w.x k s l h .c o m )查询自己的分数及获奖情况.本题得分评卷人一㊁选择题(每题6分,共36分,每题只有1个选项是正确的)1.已知方程(2014x )2-2013ˑ2015x -1=0的两根中较大的根为a ,方程x 2+2014x -2015=0的两根中较小的根为b ,则a -b =( ).A 2014;B 2015;C 2016;D 20172.把若干个全等正五边形排成环状,右图所示的是前3个五边形,要完成这一圆环还需要( )个五边形.A 6; B 7; C 8; D 93.如右图,直线AM 与圆相切于点M ,A B C 与A D E 是圆的两条割线,且B D ʅA D ,连接MD ㊁E C .则下列结论中错误的是( ).A øE C A =90ʎ;B A D ㊃D E =A B ㊃BC ;C AM 2=AD ㊃AE ;D øC E M =øDMA +øD B A4.小明对一张圆形纸片(图甲)进行了如下连续操作:(1)将圆形纸片左右对折,折痕为A B ,如图乙.(2)将圆形纸片上下折叠,使A ㊁B 两点重合,折痕C D 与A B 相交于M ,如图丙.(3)将圆形纸片沿E F折叠,使B㊁M两点重合,折痕E F与A B相交于N,如图丁.(4)连接A E㊁A F㊁B E㊁B F,如图戊.经过以上操作,小明得到了以下结论:①C DʊE F;②四边形M E B F是菱形;③әA E F 为等边三角形;④S四边形A E B FʒS扇形B E M F=33ʒπ.以上结论正确的有().A 1个; B2个; C3个; D 4个5.W h i c ho f t h e f o l l o w i n g d e s c r i b e s t h e g r a p ho f t h e e q u a t i o n(x+y)2=x2+y2?()A T h e e m p t y s e t;B o n e p o i n t;C t w o l i n e s;D a6.右图为某城市中心广场绿地,该绿地为直角梯形,现要在绿地上开辟一个矩形区域供市民健身使用(右图中阴影部分),当截取的矩形面积最大时,矩形两边长x㊁y应为().(单位:m)A x=15,y=12;B x=12,y=15;C x=14,y=10;D x=10,y=14本题得分评卷人二、填空题(每题8分,共48分)7.如下图,将一条长为60c m的卷尺铺平后折叠,使得卷尺自身的一部分重合,然后在重合部分(阴影处)沿与卷尺边垂直的方向剪一刀,此时卷尺分为了三段,若这三段长度由短到长的比为1ʒ2ʒ3,则折痕对应的刻度有种可能.8.若b1=1-1n b2=1-1b1b3=1-1b2b2015的值为.n的代数式表示)9.观察下列各式:55=3125,56=15625,57=782015的末四位数字为10.4个小动物换座位,开始是猴㊁兔㊁猫㊁鼠分别坐在1㊁2㊁3㊁4号位置上(如右图),第一次前后排动物互换位置,第二次左右列互换座位 ,这样交替进行下去,那么第2014次互换座位后,小兔的位置对应的编号是.11.有两个不同型号的手机和与之匹配的保护盖(如右图所示)散乱地放在桌子上.若从中随机取两个,则恰好为一个手机和与之匹配的保护盖的概率为.12.如右图,抛物线y=12x2-52x与x轴交于O㊁A两点.半径为1的动圆(☉P),圆心从O点出发沿抛物线向靠近点A的方向移动;半径为2的动圆(☉Q),圆心从A点出发沿抛物线向靠近点O的方向移动.两圆同时出发,且移动速度相等,当运动到P㊁Q两点重合时同时停止运动.设点P的横坐标为t.若与相离,则t的取值范围是.本题得分评卷人三、解答题(每题12分,共36分)13.2014年双十一网上大促销又准时开幕.某网店店主计划从厂家采购高级羽绒服和时尚皮衣两种产品共20件,高级羽绒服的采购单价y 1(元/件)与采购数量x 1(件)满足y 1=-20x 1+1500(0<x 1ɤ20,x 1为整数);时尚皮衣的采购单价y 2(元/件)与采购数量x 2(件)满足y 2=-10x 2+1300(0<x 2ɤ20,x 2为整数).(1)经网店店主与厂家协商,采购高级羽绒服的数量不少于时尚皮衣数量的119,且高级羽绒服采购单价不低于1200元,问该店主共有几种进货方案?(2)该店主分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出高级羽绒服和时尚皮衣,且全部售完.则在(1)问的条件下,采购高级羽绒服多少件时总利润最大?并求最大利润.14.在平面直角坐标系中,一组有规律的点:A 1(0,1)㊁A 2(1,0)㊁A 3(2,1)㊁A 4(3,0)㊁A 5(4,1)㊁A 6(5,0), ,即当n 为奇数时,A n (n -1,1),n 为偶数时A n (n -1,0).抛物线C 1经过A 1㊁A 2㊁A 3三点,抛物线C 2经过A 2㊁A 3㊁A 4三点,抛物线C 3经过A 3㊁A 4㊁A 5三点,抛物线C 4经过A 4㊁A 5㊁A 6三点 抛物线C n 经过A n ㊁A n +1㊁A n +2三点.(1)直接写出抛物线C 1㊁C 4的解析式;(2)若点E (e ,f 1)㊁F (e ,f 2)分别在抛物线C 27㊁C 28上,当e =29时,求证:әA 28E F 是直角三角形;(3)若直线x =m 分别交x 轴㊁抛物线C 2013㊁C 2014于点P ㊁M ㊁N ,作直线A 2014M ㊁A 2014N ,当øP A 2014M =45ʎ时,求s i n øP A 2014N 的值.15.在某小区标准篮球场(长方形)的四个角分别有四盏足够高的灯,且灯的高度相等.当夜晚来临,四盏灯都打开时,某人在此篮球场内任一位置都有由四盏灯照射而形成的四个影子.(1)试求这4个影子长度之间的关系;(2)如果此人跳起来,这四个影子之间的关系有变化吗?请说明理由.。
历届中学生数理化学科能力展示活动试题汇编-11J高二数学
中学生数理化学科能力展示活动组委会 北 京 师 范 大 学 «高 中 数 理 化 »杂 志 ２０１８ 年 ９ 月
写在前面
由北京师范大学«高 中 数 理 化»杂 志 举 办 的 “中 学 生 数 理 化 学 科 能 力 展 示 活 动”,是 在 “十 七 大”正式提出建设创新型国家战略后,第一个以发现优秀 人 才 和 带 动 创 新 型 人 才 培 养 为 宗 旨 的 活 动．活动内容突破传统的“解难题”模式,重在评价学生探究性学习能力和综合实践能力．数 学 建 模 论文答辩、创新物理、化学实 验 设 计 和 操 作,这 一 系 列 富 有 创 造 性 的 活 动 综 合 展 示 了 学 生 优 秀 的 学 习 能 力 、卓 尔 不 群 的 创 新 思 维 、不 断 超 越 自 我 的 信 心 和 勇 气 ．
第十一届中学生数理化学科能力展示活动 基础知识展示考试大纲 高二数学 ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ (１) 历届试题集萃 ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ (３) 高二数学部分 ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ (３) 高二数学参考答案 ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ (１３)