等比数列第一课时武岭中学毛亦飞
等比数列第一课时教案
2.4.1等比数列第一课时教案教者:刘永祥;授课班级:高二（20）班教学目标知识目标:1等比数列的定义；2、等比数列的通项公式能力目标：1、明确等比数列的定义.2、理解掌握等比数列的通项公式及其推导过程和方法；3会解决知道1,,,n a a q n 中的三个求另一个的问题情感态度价值观;培养学生积极动脑，明辨是非的学习作风，掌握取其精华、去其糟粕的能力。
体会等比、等差数列的相似美和结构美授课类型：新授课 课时安排：1课时教学重点：1、等比数列概念的理解与并掌握2、等比数列通项公式的推导。
教学难点：等比数列通项公式的推导及应用。
教学过程：（一）复习回顾1．等差数列的定义 2．等差数列的通项公式及其推导方法（二）复习引入1．引入：观察下面几个数列，看其有何共同特点？（１）631,2,4,8,16,...,2。
（２）1111,,,,...;248 （３）231,20,20,20...; （４）231.0198,1.0198,1.0198...结论从第二项起每一项与前一项的比是同一个常数。
2．等比数列定义：一般地，如果一个数列从第二项起．．．．，每一项与它的前一项的比等于同一个常数．．，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q 表示(0)q ≠，即：1(2)n n a q n a -=≥ 思考：（1）等比数列中有为0的项吗?;(2)公比为1的数列是什么数列？（3）既是等差数列又是等比数列的数列是什么数列？(4)常数列是等比数列吗？注意：（1）“从第二项起”与“前一项”之比为常数q;(2)隐含：任一项0n a ≠且0q ≠；（3）当1q =时，数列{}n a 为常数列（4）既是等差数列又是等比数列的数列：非零常数列3．等比数列的通项公式：方法一：（不完全归纳法）由定义得：q a a 12=； 21123)(q a q q a q a a ===；234311()a a q a q q a q ===；……； )0(1111≠⋅⋅==--q a q a q a a n n n当1n =时，等式也成立，即对一切*∈N n 成立。
等比数列第一课时优质课
判断等比数列的性质
解决与等比数列相关 的数学问题
特殊等比数列的通项公式
等比数列的通项公式： an=a1*q^(n-1)
特殊等比数列的通项公式： an=(-1)^(n-1)*a1*q^n
等差数列的通项公式： an=a1+(n-1)d
Байду номын сангаас
特殊等比数列的通项公式的 推导过程
等比数列的判定方法
定义法判定等比数列
公式 an。
高档题目解答
题目：已知等比数列 { an } 中，a1 = 1，公比 q = 3，求前 n 项和 Sn。 题目：在等比数列 { an } 中，a4 = 2，a7 = 16，求公比 q。 题目：已知等比数列 { an } 中，a3 = 2，a6 = 16，求首项 a1 和公比 q。 题目：在等比数列 { an } 中，a1 = 1，公比 q = -2，求前 n 项和 Sn。
性质判定法判定等比数列
定义法：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则该数 列为等比数列。
递推公式法：如果一个数列满足递推公式 an=a1*q^(n-1)，其中 a1 是首项，q 是公 比，则该数列为等比数列。
通项公式法：如果一个数列满足通项公式 an=a1*q^(n-1)，其中 a1 是首项，q 是公 比，则该数列为等比数列。
S5。
题目：等比数 列 { an } 中， a2 = 4，a5 = 32，求公比 q 和首项 a1。
题目：已知等 比数列 { an } 中，a3 = 2， a6 = 16，求 公比 q 和前 n
项和 Sn。
题目：等比数 列 { an } 中， a1 = -1，q = 2，求前 n 项 和 Sn 和通项
“等比数列”第一课时教学设想说课
９９数学（理）高考第23题
已知函数y=f（x）的图象是自原点出发的 一条折线。当n≤y≤n+1（n=0，1，2，…） 时，该图象是 斜率为bn的线段（其中正常 数b≠1），设数列{xn}由f（x）=n（n=1， 2，…）定义。 （1）求x1和x2的表达式； （2）求f(x)的表达式，并写出其定义域； （3）证明：y=f(x)的图象与y=x的图象没 有横坐标大于1的交点 。
学 习 过 程
认识等比数列的特征
及通项公式的构成规律
新知识编入原有命题网络 （新知识指等比数列定义 和通项公式） 经变式练习，得到产生式
自我检测
命 题 网 络
数列
一列数 有一定次序
等差 数列
差等
公差 d = an- an-1
比等
等比 数列
公比q = an / an-1
通项a = a1qn-1
通项 a n= a1+(n-1)d 求和公式 sn=n(a1+a2)/2 =na1+n(n-1)d/2
１、通项公式的推导
设｛an｝是公比为ｑ的等比数列 （１） 你能根据定义，用a1、ｑ表示a2、 a3、a4吗？ a2＝a1ｑ a3＝a1q2 a4＝a1q3 …… （２）观察以上各式，你能发现规律吗？ （３）根据规律，能用a1、ｑ表示 an吗？
2、比较等比数列的通项公式 与等差数列的通项公式的异同
３、用函数的观点认识通项公式
用函数观 点认识通 项公式
y
8
7 6
（１）改写通项公式
a n a 1q 其中c
n 1
a1 q
q
n
a n cq
n
a1 q
，是常数
等比数列(第一课时)教案
等比数列（第一课时）教案
三十一中学谢冬
一、教材分析
1．等比数列是全日制普通高中课本第三章数列的第四节内容，本章的主要内容是数列的有关概念，等差数列、等比数列的概念与有关公式，这两部分内容互相联系，数列的有关概念是研究等差数列、等比数列的基础，等差数列、等比数列的学习，又可以加深对数列有关概念的理解。
2．本节教学重点是等比数列的概念及等比数列的通项公式，难点是通项a n≠0及q≠0的解决方法。
本节在讲授等比数列的概念及等比数列的通项公式时，可对比等差数列来讲解，关键是讲清等比数列“等比”的特点，同时需要培养学生理论与实践相结合的能力，用不完全归纳法发现并解决问题的能力。
二、教学目的
1．掌握等比数列的定义和通项公式，会用通项公式求有关元素：a n、n、q、a1等并能解决某些实际问题。
2．培养学生用不完全归纳法发现并解决问题的能力（即归纳、猜想）理论与实践相结合的能力。
三、教学过程设计
四、课堂教学设计说明
1．本节课的整体设计是按照一般研究数列的规律设计的．由实例引入定义，根据定义导出通项公式，通过例题加以理解．
2．本节为了提高效率，吸引学生，采用了现代化教学手段，利用投影仪或电脑，讲课时一定要注意体现过程教学．例题的解答也要让学生去分析，发现解法．这样有利于学生在观察、发现、解决问题的过程中，建立起学好数列、学好数学的信心．
2006年12月26日。
《等比数列》第一课时
第一章第三课《等比数列》第一课时主备课人：郭娜 审核人：张娟、闫瑞 授课人：__________授课时间：__________学生编号：___ __姓名：_________第 学习小组（一）学习目标：1．能记住等比数列的定义；会运用等比数列的通项公式解决简单的问题；2．通过对等比数列通项公式的探求，引导学生运用观察、类比、分析、归纳的推理方法，提高学生的逻辑思维能力，培养学生良好的思维品质。
（二）重点难点：重点：等比数列的定义及通项公式；难点：灵活应用定义式及通项公式解决相关问题。
（三）学法指导：通过自主学习和小组探究的方式利用等差数列的定义及通项公式类比出等比数列的定义及通项公式，并且会利用定义及通项公式解决后面相应的习题，在学习的过程中体会类比的数学思想。
（四）学习过程：1、方向探究一种计算机病毒可以查找计算机中的地址簿，通过邮件传播，如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接受者发送病毒称为第二轮依次类推。
假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机，那么在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列1，20，202，203 ，…2、预习探究（1）等差数列的定义？（2）等差数列的通项公式？（3）阅读课本21页，类比等差数列的定义，给出等比数列的定义。
（4）试判断下列数列是不是等比数列，如果是求出公比。
①1，3，9，27，81，243，…②1，1，1，1，1， …③2, 4, 8, 16, 32, 47,…④,,,,,a a a a a …（5）有没有既是等差又是等比数列的数列？3、合作探究(1)类比等差数列的通项公式，试推导等比数列的通项公式。
叠乘法： 归纳法：（2）等比数列中任意两项n m a a ,之间的关系式是什么？能否得到更一般的通项公式?4、运用探究：例1：等比数列{}n a 中，（1）已知,243,963==a a 求5a ;2）已知32,31,891===q a a n ，求n ; （3）已知,21,18,367463==+=+n a a a a a 求n .例2：一个等比数列的首项是2，第2项与第3项的和是12.求它的第8项的值.【当堂检测】1、下列叙述中正确的是（ ）A 、等比数列的首项不能为零，但公比可以为零。
等比数列第一课时说课课件
题目2
已知等比数列 { a_n } 中，a_1 = 2，q = 3，求前5项的和 S_5。
题目3
已知等比数列 { a_n } 中，a_3 = 8，S_3 = -15，求 a_1 和 q。
进阶练习
题目4
已知等比数列 { a_n } 中，a_1 = 1，S_6 = 26，求公比 q。
题目5
已知等比数列 { a_n } 中，a_2 = -6，a_5 = -30，求前8项的和
03
等比数列的通项公式
推导等比数列的通项公式
定义等比数列
证明通项公式
一个数列，从第二项开始，后一项与 前一项的比值等于同一个常数，则称 该数列为等比数列。
通过数学归纳法或迭代法证明通项公 式的正确性。
推导通项公式
假设等比数列的首项为$a_1$，公比 为$q$，则第$n$项$a_n$可以表示为 $a_1 times q^{n-1}$。
等比数列的性质
总结词
全面、深入
详细描述
等比数列具有一些重要的性质。首先，等比数列中的任意一项都可以通过首项和公比计算出来。其次，等比数列 中的两项之积、三项之积等都构成新的等比数列。此外，等比数列的任意一项都可以表示为前一项和公比的乘积。 这些性质在解决等比数列问题时非常有用。来自等比数列与等差数列的比较
S_8。
题目6
已知等比数列 { a_n } 中，S_4 = 21，S_8 - S_4 = 40，求
S_{12} - S_8。
综合练习
题目7
已知等比数列 { a_n } 中，a_1 = 3，q = -2，求前 n 项的和 S_n 的公式。
题目8
已知等比数列 { a_n } 中，a_3 = 8，S_6 = 60，求 a_7 和 S_9。
新人教版高中数学必修5《等比数列》(第一课时)精品课件共24页文档
程组求解；在解方程组时常用__相___除_法消元.
2.巧用__性___质_，简化计算.(如体验2(3))
青岛十九中高三数学
（二）等比数列的判定与证明
体验3: 设数列{an}的前n项和为Sn,an 5Sn 1(nN*),
证明:数列{an}为等比数列.
青岛十九中高三数学
体验2 (1)若等比数列{an}各项都是正数,a1 3,
a1 a2 a3 21,则a3 a4 a5 __8_4__.:
(2)在 等 比 数 列 {an} 中 ,S23 ,S415,
则 S6__ 6_3__.
青岛十九中高三数学
小结:
在运用等比数列的通项公式、前n项和公式进 行计算时，常用方法：
1 8
, a4
1, 则{an }的
公比
为
____
.
2 .在 等 比 数 列{a n }中 , a 2 a6
16, a4
a8
8,则
a20 a10
______ .
3 .在 等 比 数 列{an }中 , S n 表 示 前 n项 和 ,a3 2 S 2 1, a 4 2 S 3 1,
.
青岛十九中高三数学
选作：
已知函数f(x)x24,设曲线yf(x)在点(xn, f(xn))处的
切线与x轴的交点为(xn1,0)(nN*),其中x1为正实数.
(1)xn表示xn1,
(2)若x1
4,记an
lgxn xn
22,证明{an}为等比数列.
青岛十九中高三数学
谢谢！
青岛十九中高三数学
等比数列第一课时1
二、等比数列的定义：
如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项
的比等于同一常数，那么这个数列叫做等比数列， 这个常数叫做公比,用q表示
即： an an1
q(n 2)
或
an1 an
q
(n≥1)
an 是等比数列
an1 q (n N * ) (q为常数） an
思考:
(1) 等比数列中有为0的项吗？
等比数列中任意两项之间的关系：
由于 an a1 qn1 am a1 qm1
an am
a1 qn1 a1 qm1
qnm
an am qnm
例题讲解
1.在等比数列 an 中,
(1)a3 12, a4 18,求a1和q;
(2）已知等比数列{ an }的a5=1， an=256，q=2，
(2) 公比为1的数列是什么数列？
(3) 既是等差数列又是等比数列的数列
存在吗？
(4) 常数列都是等比数列吗？
an 0
q0
能否改写为an 是等比数列 an1 an q(n N * )
(q为常数）？
• 判断下列数列是否是等比数列，是的 话写出公比：
• （1）5 ，5 ，5，5…… • （2）1 ，4，16，48 …… • （3）1，-1 ，1 ，-1 …… • （4） 1/2 ，-1/6，1/18，-1/54 … • （5）x ，x，x，x ……
三.由定义归纳通项公式
叠加法
等 a2 a1 d
差 数
a3 a2 d
列 a4 a3 d ……
+）an an1 d
累乘法
等 比 类比 数 列
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
• （三）能力线：观察能力——数学思想解决问 题能力——灵活运用能力及严谨态度
突破难点
从学生原有的知识水平和所需的知识 特点入手，通过图像和解析式两个角度入
手，利用数形结合，从特殊到一般、从具
体到抽象等多种手段给予学生适当的提示 和指导。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
五、教学程序及设想
布置作业，巩固新知 总结反思，提高认识 应用公式，深化理解 分析探究，导出公式 结合实例，明确定义 复习旧知，引出课题
（一）复习旧知，引出课题
• （1）回顾等差数列的定义.
• （2）提出问题：改变等差数列定义的条件， 会怎么样？
（二）结合实例，明确定义
• （1）列举生活中的实例
四、学情教法分析
采用引导探究法，并以讨论法和类比法相佐， 通过问题激发学生求知欲，使学生主动参 与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式， 在教师的指导下发现、分析和解决问题。
五、教学程序及设想
布置作业，巩固新知 总结反思，提高认识 应用公式，深化理解 分析探究，导出公式 结合实例，明确定义 复习旧知，引出课题
（四）应用公式，深化理解
例2，在等比数列 a n 中，
已 知 a 5 7 ,a 8 5 6 ,求 a 1 及 q ,并 求 a 1 0 .
（四）应用公式，深化理解
例2，在等比数列 a n 中，
已 知 a 5 7 ,a 8 5 6 ,求 a 1 及 q ,并 求 a 1 0 .
变式：在等比数列 a n 中，
• （2）请学生自己举一些等比数列的 例子
（三）分析探究，导出公式
（1）例1，若在数列 a n 中，a1 1,an 12an 1.
①判断数列 a n 是否为等比数列？ ②求 a2,a3,a4,a5 的值； ③求 a 1 0 0 的值。
（2）探究等比数列的通项公式
（3）探究等比数列与指数函数的关系
（四）应用公式，深化理解
已 知 a 5 7 ,a 9 1 1 2 ,求 a 1 及 q ,并 求 a 1 0 .
（五）总结反思，提高认识
（五）总结反思，提高认识
课后探究题：在等差数列 a n 中，
若 m npq ,则 a ma n a p a q 那么，等比数列是否也有类似的性质呢？
等比数列第一课时武岭中学毛亦飞
一.教材地位与作用
教材通过日常生活中的实例，讲解等 比数列的概念，通过列表、图像、通项公 式来表达等比数列，把数列融于函数之中， 体现了数列的本质和内涵。等比数列的定 义与通项不仅是本章的重点和难点，也是 高中数学培养学生逻辑推理的重要载体之 一。
突出重点：
• （一）知识技能线：问题情境——概念获得与 理解——公式推导与运用