(完整版)刘永祥等比数列第一课时教案

2.4.1等比数列第一课时教案
教者:刘永祥;授课班级:高二（20）班
教学目标
知识目标:1等比数列的定义；2、等比数列的通项公式
能力目标：1、明确等比数列的定义.2、理解掌握等比数列的通项公式及其推导过程和方法；3会解决知道1,,,n a a q n 中的三个求另一个的问题
情感态度价值观;培养学生积极动脑，明辨是非的学习作风，掌握取其精华、去其糟粕的能力。

体会等比、等差数列的相似美和结构美
授课类型：新授课 课时安排：1课时
教学重点：1、等比数列概念的理解与并掌握2、等比数列通项公式的推导。

教学难点：等比数列通项公式的推导及应用。

教学过程：
（一）复习回顾
1．等差数列的定义 2．等差数列的通项公式及其推导方法
（二）复习引入
1．引入：观察下面几个数列，看其有何共同特点？
（１）63
1,2,4,8,16,...,2。

（２）111
1,,,,...;248 （３）231,20,20,20...; （４）231.0198,1.0198,1.0198...
结论从第二项起每一项与前一项的比是同一个常数。

2．等比数列定义：一般地，如果一个数列从第二项起．．．．
，每一项与它的前一项的比等于同一个常数．．
，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等
比数列的公比；公比通常用字母q 表示(0)q ≠，即：1
(2)n n a q n a -=≥ 思考：（1）等比数列中有为0的项吗?;(2)公比为1的数列是什么数列？
（3）既是等差数列又是等比数列的数列是什么数列？
(4)常数列是等比数列吗？
注意：（1）“从第二项起”与“前一项”之比为常数q;
(2)隐含：任一项0n a ≠且0q ≠；（3）当1q =时，数列{}n a 为常数列
（4）既是等差数列又是等比数列的数列：非零常数列
3．等比数列的通项公式：
方法一：（不完全归纳法）由定义得：
q a a 12=； 21123)(q a q q a q a a ===；234311()a a q a q q a q ===；……； )0(1111≠⋅⋅==--q a q a q a a n n n
当1n =时，等式也成立，即对一切*∈N n 成立。

方法二：（累乘法）由定义式可得：
(1)n -个等式21a q a =，32 a q a =，……，1
n n a q a -=， 若将上述1n -个等式相乘，便可得：
11
342312--=⨯⨯⨯n n n q a a a a a a a a Λ， 即：11-⋅=n n q a a （n ≥2） 当1n =时，左边=1a ，右边=1a ，所以等式成立，
∴等比数列通项公式为：111(0)n n a a q a q -=⋅⋅≠．
４．等比数列的通项公式的推广：1(0)n m n m a a q a q -=⋅⋅≠
（三）．例题解析：
例1．一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项、第2
项、公比和通项公式。

向学生强调解题格式及方法
例2．求下列各等比数列{}n a 的通项公式
(1)2,8;a a =-=- 11(2)5,23n n a a a +==-
（四）能力提升
例3已知数列{}n a 满足11(2)1,221n n a a a +==+，
（1） 求证数列{1}n a +是等比数列；(2)球n a 的表达式
引导学生突破两点:(1)由递推寻求11n a ++与1n a +的关系；（2）令1n n b a =+，先求数列{}n b 的通项公式，再变为数列{}n a 的通项公式
（五）课堂练习：课本P52,1,2
（六）课时小结
1、等比数列的定义；
2、等比数列的通项公式及变式。

（七）课后作业：
1、阅读教材P.4到P.50
2、习题2.4A 组1,2
3、类比等差数列，思考等比数列有哪些类似性质？。