3.4圆心角(2)
3.4.2圆心角 （教案 ）
浙教版数学九年级上册3.4.2课时教学设计课题 3.4.2圆心角单元 3 学科数学年级九学习目标情感态度和价值观目标学生在探索的过程中，体会学习的快乐，进一步体会数学的应用性，培养学生的创新意识。
能力目标经历探索圆心角定理的逆定理的过程，会运用关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的定理解决简单的几何问题。
知识目标掌握”在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦，两个圆心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等”这个圆的性质;重点关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的性质难点圆心角定理的应用学法自主探究，合作交流教法多媒体，问题引领教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课复习回顾：学生解答问题学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题，引发对新问题的思考讲授新课提出并找出条件与结论圆心角定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等.提出问题：圆心角定理的逆定理能成立吗？探究在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们学生根据圆心角定理写出条件和结论，然后写出逆命题，判断其是否成立。
在教法设计上引导学生自主、合作的学习能力探究1 相等的弦所对应的圆心角，弦心距，弧相等吗？已知：在⊙O中，AB、CD是两条弦，AB=CD求证：∠AOB= ∠COD 弧AB=弧CD OE=OF证明：证明：∵AB=CD OA=OB=OC=OD在△AOB和△COD中错误!未找到引用源。
∴△AOB ≌△COD ∴∠AOB= ∠COD∴弧AB=弧CD OE=OF探究 2 相等的弧所对的圆心角,弦心距，弦相等吗？已知：弧AB=弧CD求证：∠AOB= ∠COD AB=CD OE=OF 学生思考，进行探索，并试着归纳增强学生观察和归纳总结的能力。
∵弧AB=弧CD∴∠AOB= ∠COD∴AB=CD OE=OF探究3 相等的弦心距所对的圆心角,弦,弧相等吗？已知：在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD垂足为E、F，OE=OF求证：∠AOB= ∠COD弧AB=弧CD AB=CD证明：∵OE⊥AB，OF⊥CD在Rt △AOE和Rt △COF中错误!未找到引用源。
3.4圆心角(2)
0
是哪一种特殊三角形？ ⑶判断四边形BDCO是哪一种特殊四 Ｂ 边形，并说明理由。
r
Ｏ0
60
Ｐ Ｄ
Ｃ
⑷若⊙O的半径为r,求等边三角形ABC的边长？
8
小结：
圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理 （1）∠AOB=∠COD （2）AB=CD （3）OE=OF ⌒ （4） ⌒ AB=CD O C F
A E
B
D 一般地，圆有下面的性质 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条 弧、两条弦、两个弦心距中有一组量相等， 那么它们所对应的其余的各组量都相等。
小结：
圆 的 对 称 性
圆的轴对称性
垂径定理及其推论
圆的中心对称性
圆心角定理及其推论
如由条件:③AB=A′B′
可推出
②AB=A′B′ ④ OD=O′D′
⌒ ⌒
拓展与深化
• 在同圆或等圆中,如果轮换下面四组条件: • ①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距, 你能得出什么结论?与同伴交流你的想法和理由. A
D
B
●
O
可推出 ④ OD=O′D′ 如由条件:
┏ A′ D′ B′ ①∠AOB=∠A′O′B′
D
B
●
O
如由条件: ②AB=A′B′
⌒
⌒
可推出
┏ A′ D′ B′ ①∠AOB=∠A′O′B′
③AB=A′B′ ④ OD=O′D′
拓展与深化
• 在同圆或等圆中,如果轮换下面四组条件: • ①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距, 你能得出什么结论?与同伴交流你的想法和理由. A
D
B
●
O
┏ A′ D′ B′ ①∠AOB=∠A′O′B′
九年级数学上册 3.4 圆心角教案 (新版)浙教版 (2)
《圆心角》
情境导入：以认识奔驰宝马车的标志，激发学生的求知欲.
新知引入：
1以修自行车的实例来帮助学生理解圆的旋转不变性——把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合.
2定义：在旋转过程中产生了圆心角. 顶点在圆心的角叫做圆心角（给出概念后再让学生做一个简单判断）
3圆心角定理：(在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等,所对弦的弦心距也相等.）
定理的探究：步骤：让学生观察，猜想，证明，最后教师给出实验过程.
新知巩固:
例1 如图，AC与BD为⊙O的两条互相垂直的直径.
求证：AB=BC=CD=DA;
弧AB=BC=CD=DA.
前后呼应：画宝马的标志.（例2: 用直尺和圆规把⊙Ｏ四等分）
性质推导：弧的度数和它所对圆心角的度数相等.
1º的圆心角对着1º的弧,
1º的弧对着1º的圆心角.
nº的圆心角对着nº的弧,
nº的弧对着nº的圆心角.
A
学以致用：如图：点C为圆心，∠ACB=90°, ∠B=25°求弧AD的度数.
后呼应：
1、如图，图中标志每段弧的度数是多少
2、画出奔驰车的标志
课堂小结：通过"宝马奔驰"认识本堂课1宝马奔驰"转"你没话说
2一把直尺和圆规能拥有"奔驰宝马"。
浙教版数学九年级上册《3.4 圆心角》教学设计2
浙教版数学九年级上册《3.4 圆心角》教学设计2一. 教材分析浙教版数学九年级上册《3.4 圆心角》是学生在学习了角的分类、角的度量等知识的基础上，进一步对圆心角进行探究。
本节课的主要内容是让学生掌握圆心角的定义，了解圆心角与所对弧、弦的关系，以及会运用圆心角判断两条弧是否相等。
教材通过生活中的实例引入圆心角的概念，让学生在具体的情境中感受圆心角的特点，培养学生的空间观念。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对角的概念和性质有一定的了解。
但是，对于圆心角的特征和性质，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要利用生活中的实例和直观的图形，帮助学生建立圆心角的概念，引导学生探究圆心角与所对弧、弦的关系，从而加深学生对圆心角的理解。
三. 教学目标1.了解圆心角的定义，能正确判断一个角是否为圆心角。
2.掌握圆心角与所对弧、弦的关系，能运用圆心角判断两条弧是否相等。
3.培养学生的空间观念，提高学生的观察、分析、解决问题的能力。
四. 教学重难点1.圆心角的定义。
2.圆心角与所对弧、弦的关系。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例引入圆心角的概念，让学生在具体的情境中感受圆心角的特点。
2.直观演示法：利用图形和模型，让学生直观地了解圆心角与所对弧、弦的关系。
3.引导探究法：引导学生通过观察、分析、归纳，自主得出圆心角与所对弧、弦的关系。
4.练习法：通过课堂练习和课后作业，巩固学生对圆心角的理解和应用。
六. 教学准备1.准备相关的图形和模型，如圆、弧、弦等。
2.准备PPT或黑板，用于展示和讲解。
3.准备练习题和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如自行车轮子转动时，引入圆心角的概念。
让学生观察轮子转动过程中，中心点形成的角，引导学生思考这个角的特征。
2.呈现（10分钟）利用PPT或黑板，展示各种圆心角，让学生观察并说出圆心角的特征。
教师总结并板书圆心角的定义。
浙教版数学九年级上册3.4 圆心角(2)
3．4 圆心角(2)(第1题)1．如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠A ＝42°，则∠B ＝(B ) A ．84° B ．69° C ．60° D ．21°2. 在⊙O 中，若AB ︵＝2AC ︵，则有(C )A. AB ＝ACB. AB ＝2ACC. AB <2ACD. AB >2AC3．如图，两同心圆中，大圆的半径OA ，OB ，OC ，OD 分别交小圆于点E ，F ，G ，H ，∠AOB ＝∠GOH ，则下列结论错误的是(D )A ．EF ＝GH B.EF ︵＝GH ︵C ．∠AOG ＝∠BOD D.AB ︵＝GH ︵,(第3题)),(第4题))4．如图，在△ABC 中，∠A ＝48°，⊙O 截△ABC 的三边所在的弦长相等，则∠BOC 等于(B )A ．96°B ．114°C ．132°D ．138°5．如图，AB ，CD 是⊙O 的直径，弦CE ∥AB ，CE ︵的度数为60°，则∠BOC ＝__60°__.,(第5题)),(第6题))6. 如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝27°，以点C 为圆心，CA 长为半径的圆交AB 于点D ，则AD ︵的度数为__54°__．(第7题)7. 如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E.若∠COD ＝120°，OE ＝3 cm ，则OD ＝__6__ cm.(第8题)8. 如图，在⊙O 中，AB ︵＝BC ︵＝CD ︵，半径OB ，OC 分别交弦AC ，BD 于点M ，N.求证：∠OMN ＝∠ONM.【解】 ∵AB ︵＝BC ︵＝CD ︵， ∴AC ︵＝BD ︵，OB ⊥AC ，OC ⊥BD.∴AC ＝BD.∴OM ＝ON ，∴∠OMN ＝∠ONM.9．如图，已知AB ，AC 是⊙O 的两条弦，AO 平分∠BAC.求证：AB ︵＝AC ︵.(第9题)【解】 连结OB ，OC. ∵AO 平分∠BAC ， ∴∠BAO ＝∠CAO. ∵OA ＝OB ，∴∠ABO ＝∠BAO ，∴∠AOB ＝180°－∠ABO －∠BAO ＝180°－2∠BAO . 同理，∠AOC ＝180°－2∠CAO ， ∴∠AOB ＝∠AOC ， ∴AB ︵＝AC ︵.(第10题)10．如图，AB为⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上、下两个半圆，过上半圆上一点C 作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆(不包括A，B两点)上移动时，点P(B)A．到CD的距离保持不变B．位置不变︵C．等分BDD．随点C的移动而移动【解】延长CO交⊙O于点E，连结OP.∵CP平分∠DCO，∴∠DCP＝∠PCO.∵OC＝OP，∴∠PCO＝∠OPC.∴∠OPC ＝∠DCP ，∴OP ∥CD. ∵CD ⊥AB ，∴OP ⊥AB ， ∴P 始终是ADB ︵的中点． ∴点P 的位置不变．11．如图，半圆的直径AB 为2，C ，D 是半圆上的两点．若AC ︵的度数为96°，BD ︵的度数为36°，动点P 在直径AB 上，则CP ＋PD 的最小值为．,(第11题)),(第11题解))【解】 如解图，将半圆补成整圆，作点D 关于直径AB 的对称点D ′，连结OC ，OD ，OD ′，CD ′，CD ′交AB 于点P ，此时CP ＋PD 最小，即为CD ′的长．作ON ⊥CD ′于点N.∵AC ︵的度数为96°，BD ︵的度数为36°，∴∠DOB ＝36°，∠AOC ＝96°， ∴∠COD ＝48°，∠BOD ′＝36°，∴∠COD ′＝36°＋36°＋48°＝120°， ∴∠OCN ＝∠OD ′N ＝30°. ∵半圆的直径AB 为2， ∴ON ＝12OC ＝14AB ＝12.∴CN ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝32，∴CD ′＝ 3.∴CP ＋PD 的最小值为 3.(第12题)12. 如图，MN 为半圆O 的直径，半径OA ⊥MN ，D 为OA 的中点，过点D 作BC ∥MN ， (1)求证：四边形ABOC 为菱形； (2)求证：∠MNB ＝18∠BAC.【解】 (1)∵BC ∥MN ，OA ⊥MN ， ∴OA ⊥BC ，∴BD ＝DC.又∵D 为OA 的中点，∴DA ＝DO. ∴四边形ABOC 为菱形．(2)∵OD ＝12OA ，OA ＝OB ，∴OD ＝12BO.∵∠BDO ＝90°，∴∠DBO ＝30°，∴∠BOD ＝60°，∴∠BOC ＝120°.∴∠BAC ＝∠BOC ＝120°. ∵∠MOB ＝90°－60°＝30°，OB ＝ON ， ∴∠MNB ＝∠OBN ＝15°， ∴∠MNB ＝18∠BAC .13．如图，AD ︵是以等边△ABC 的一边AB 为半径的四分之一圆周，P 为AD ︵上任意一点．若AC ＝5，则四边形ACBP 周长的最大值是15＋5_(第13题)【解】 ∵点P 在AD ︵上，B 是圆心，∴PB 的长是定值．又∵AC ，BC 的长也固定，∴只要AP 的长为最大值，四边形ACBP 的周长就最大． 当点P 运动到点D 时，AP 最长．∵AD ︵是以等边△ABC 的一边AB 为半径的四分之一圆周， ∴∠DBA ＝90°，由勾股定理，得AD ＝AB 2＋BD 2＝5 2，∴周长为5×3＋5 2＝15＋5 2.-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------初中数学试卷信达。
新浙教版九年级数学上册3.4 圆心角(2)学案
新浙教版九年级数学上册3.4 圆心角（2）学案我预学1. 在同圆或等圆中，如果圆心角相等，则能得到哪些结论呢？2. 你能给本节的性质写出证明过程吗？3. 阅读教材中的本节内容后回答：（1）为什么本节中的性质要具备“在同圆或等圆中”这个前提条件？若没有这个前提条件又会出现怎样的情况呢？（2） 如果是两条弧相等来得到其他对应量相等还需要“在同圆或等圆中”这个前提条件吗？为什么？【我求助】预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处： 我梳理【我反思】通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：在 中，相等的圆心角所对的 相等，所对的 也相等.其中一个结论可以通过其余三个条件来求或证明，反之，已知其中一个条件就可得得到其余在 中，如果两个 、两条 ，两条 、两个弦心距中有一对量相等，那我达标1.下列命题中，真命题是（ ）A.相等的圆心角所对的弧相等B.相等的弦所对的弧相等C.度数相等的弧是等弧D.在同心圆中，同一圆心角所对的两条弧的度数相等 2. 如下图，在⊙O 中，⌒AB =⌒AC，∠B =70°.则∠A=度.3. 如图3，在⊙O 中，弦AB =CD ，图中的线段、角、弧分别具有相等关系的量各写出一对： .4.如图4，AB 是⊙O 的直径，BC 、CD 、DA 是⊙O 的弦，且BC=CD=DA ，则∠BCD = .5.如图5，△ABC 是⊙O 的内接三角形，点D 是⌒BC 的中点，已知∠AOB =98°，∠COB =120°，则⌒ACD的度数是 度.6.如图，已知⊙O 的弦AB ，E 、F 是⌒A B 上两点，且⌒AE 与⌒BF 相等，OE 、OF 分别交AB 于点C 、D .求证：AC =BD .7.如图，在⊙O 中，⌒P A =⌒PB ，C 、D 分别是半径OA 、OB 的中点，连接PC 、PD 交弦AB 于E 、F 两点.求证：（1）PC=PD ；（2）PE=PF .O A EFBC D我挑战8.在菱形ABCD 中，AC =AB ，以顶点B 为圆心，AB 长为半径画圆，延长DC 交⊙B 于点E ，则⌒CE的度数为 . 9.边长为32的正三角形的外接圆半径为 .10. 如图，在⊙O 中，弦AD //BC ,DA =DC , ∠AOC =1600，则∠BCO = . 11.如图，在⊙O 中，AB 、AC 为互相垂直且相等的两条弦，OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，若AC =2㎝，求⊙O 的半径.小贴士：因为在同圆或等圆中，圆心角的度数与所对弧的度数相等，所以证明或求弧度A D CO。
浙教版数学九年级上册《3.4 圆心角》教案2
浙教版数学九年级上册《3.4 圆心角》教案2一. 教材分析《圆心角》是浙教版数学九年级上册第三章第四节的内容，主要介绍了圆心角的概念、圆心角与所对弧的关系以及圆心角的应用。
本节课的内容是学生对圆的知识的进一步拓展，对于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了圆的基本知识，对于圆的半径、直径、弧等概念有了初步的了解。
但是，对于圆心角的概念和性质，以及圆心角与所对弧的关系还需要进一步的学习和理解。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，逐步建立圆心角的概念，理解圆心角与所对弧的关系，并能够运用所学知识解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解圆心角的概念，掌握圆心角与所对弧的关系，能够运用圆心角的知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、讨论等方式，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.圆心角的概念和性质。
2.圆心角与所对弧的关系。
五. 教学方法采用问题驱动法、观察操作法、小组讨论法等，引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，自主探索圆心角的概念和性质，理解圆心角与所对弧的关系。
六. 教学准备1.教学课件。
2.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的圆的图片，引导学生关注圆心角的概念。
提出问题：“你们认为什么是圆心角？”让学生进行思考，为下面的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用课件展示圆心角的定义和性质，让学生观察并思考圆心角的特点。
同时，引导学生通过观察圆心角与所对弧的关系，发现圆心角的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组选取一个圆，通过测量和观察，验证圆心角与所对弧的关系。
每组选出一个代表进行汇报，其他组进行评价。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
九上 3.4 第2课时 圆心角定理的逆定理
全效学习 学案导学设计
填一填 研一研 练一练
注意：在同圆或等圆中这一条件才能适用．
全效学习 学案导学设计
填一填 研一研 练一练
第2课时 圆心角定理的逆定理
全效学习 学案导学设计全效来自习 学案导学设计填一填 研一研 练一练
【学习目标】 1．圆心角定理的逆定理的理解； 2．圆心角定理的逆定理的运用．
【学法指导】 1．通过理解圆的旋转不变性，理解圆心角定理的逆定
理； 2．转化思想，把圆心角、弧、弦、弦心距利用圆心角定
图3－4－20
填一填 研一研 练一练
解：连结 CD， ∵△ABC 是直角三角形，∠B＝36°， ∴∠A＝90°－36°＝54°， ∵AC＝DC， ∴∠ADC＝∠A＝54°， ∴∠ACD＝180°－∠A－∠ADC＝180°－54°－54°＝72°， ∴∠BCD＝∠ACB－∠ACD＝90°－72°＝18°， ∴A︵D＝72°，D︵E＝18°
填一填 研一研 练一练
【对点自测】 1．下列说法中正确的是 A．相等的弦所对的弧相等 B．相等的圆心角所对的弧相等 C．在同一个圆中相等的弧所对的弦相等 D．相等的弦所对的圆心角相等
(C )
全效学习 学案导学设计
填一填 研一研 练一练
2．AD 是⊙O 的直径，AB，AC 是它的两条弦，若 AD
平分∠BAC.那么①AB＝AC，②A︵B＝A︵C，③B︵D＝C︵D，④
全效学习 学案导学设计
填一填 研一研 练一练
1.如图3－4－23所示，已知⊙O中的弦AB ＝CD.
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练一练
1、已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、 CD的弦心距，根据定理及推论填空：
⌒ ⌒ （1）如果AB=CD，那么∠ _______,_______,_______ 。 AOB=∠COD OE=OF AB=CD
⌒ ⌒ （2）如果OE=OF，那么∠ _______,________,________ 。 AOB=∠COD AB=CD AB=CD
解（3）四边形BDCO是菱形，理由如下： ∵AB=BC=CA ∴∠AOB=∠BOC=∠COA=1200 同理：∠COD=600 Ａ
∴∠BOD=1800-∠AOB=600 又∵OB=OD 同理：OC=CD ∴OB=OD=BD
∴OB=OC=BD=CD Ｂ
Ｏ
Ｐ
Ｄ
∴四边形BDCO是菱形
Ｃ
（4）由菱形的性质，可得OP=1/2OD=1/2r
3 r ∴BP= OB OP r (0.5r ) 2 ∴BC=2BP= 3r
2 2 2 2
答：等边三角形ABC的边长为
3r
例3 已知：如图△ABC为等边三角形，以AB为直径的 ⊙O分别交于AC、BC与点D，E.求证：AD=DE＝EB
做一做
1、 如图，已知点O是∠EPF 的平分线上一点，P点在
圆外，以O为圆心的圆与∠EPF 的两边分别相交于A、
B和C、D。 求证：AB=CD
分析： 联想到“角平分线的性质”，作弦心距OM、ON，
要证AB=CD ，只需证OM=ON
M B E
A P C
.
O D
N
F
变式练习：
如图，P点在圆上，PB=PD吗？
P点在圆内，AB=CD吗？
M B
E
C P
B
E
P
N
.
O
M
(1)∠AOB、∠COB、∠AOC
0 0 0 的度数分别为__________ 120 ,120 ,120
Ａ
⑵延长AO，分别交BC于点P，BC于 点D,连结BD,CD.判断三角形ＯＢＤ 是哪一种特殊三角形？ ⑶判断四边形BDCO是哪一种特殊四 边形，并说明理由。
Ｂ
Ｏ
Ｐ Ｄ
Ｃ
⑷若⊙O的半径为r,求等边ABC三角形的边长？
圆的轴对称性 （圆是轴对称图形）
垂径定理 及其推论
圆的对称性
圆的中心对称性
（旋转不变性） 圆心角定理
圆心角定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对
的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等.
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两 条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所 对应的其余各对量都相等。
⌒ ∠AOB=∠COD AB=CD OE=OF （3）如果AB=CD，那么_______,________,_______ 。
（4）如果∠AOB=∠COD，
⌒ ⌒ OE=OF AB=CD AB=CD 那么____ __,___ __,___ __ 。
练一练
2、判断：
（1）等弦所对的弧相等。
（2）等弧所对的弦相等。
F G
∴OA⊥CD，OB⊥EF
②
∴△AFM≌△BGN（SAS）
∴OF=OG
∴DC=EF
（× ）
（√ ）
×） （4）弦相等，所对的圆心角相等。（×） （5）在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等（ × ）
（3）圆心角相等，所对的弦相等。(
例1：已知：如图, AB、DE是⊙O的两条直径，C ⌒ ⌒。求证：BE=CE 是⊙O上一点，且AD=CE E
Ｂ
Ｏ
Ｃ
Ａ Ｄ
例2、如图，等边三角形ABC内接于⊙O,连结OA,OB,OC．
N
.
O
D
A F
D
F
拓展提高
如图，A、B分别为⌒ CD和⌒ EF的中点，AB分别交CD、EF于点 M、N，且AM=BN。求证：CD=EF
证明：连结OA、OB，设分别与CD、EF交于点F、G ∵A为CD中点，B为EF中点 故∠AFC=∠BGE=90°① 又由OA=OB， 且AM=BN ∴∠OAB=∠OBA ③ ∴AF=BG