11.3探索三角形全等的条件(3)(sss)
《三角形全等的判定(SSS)》教案
11.2.1《三角形全等的判定(SSS)》今天我讲课的题目是《三角形全等的判定》（SSS）。
本节课是人教版《义务教育课程标准实验教科书》八年级上册第十一章第二节第一课时的内容。
1.教材的地位与作用：三角形全等的判定是中学教学重要内容之一，是空间与图形的基础知识。
本节内容是学生在认识三角形的基础上，学习了全等三角形的概念、全等三角形的性质后展开的，是证明线段相等、角相等的重要方法，是今后学习多边形等知识的基础。
本节课是三角形全等的判定的第1课时，将为下节课探索三角形全等的其它判定方法打下坚实的基础；同时为今后探索三角形相似的条件提供很好的模式和方法。
2.教学重点难点2.1教学重点：通过探索三角形全等的“边边边”条件，可以让学生经历和体验知识的形成过程，了解数学研究问题的方法，领会数学思想，获得数学活动的经验。
同时提高探究、发现和创新的能力，因此本节课的教学重点为掌握三角形全等的“边边边”的条件。
2.2教学难点：八年级学生年龄、生理及心理特征还不具备独立系统地推理论证几何问题的能力，思维有局限性，考虑问题还不够全面；在此基础上我确定本节课的教学难点为“三角形全等判定的探索过程”和“三角形全等判定的应用”。
3.教学目标（四维目标）1.知识与技能：掌握三角形全等的"边边边"条件, 能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等。
2.数学思考：经历探索三角形全等判定的过程,体验分类讨论的数学思想,体验用操作、归纳得出数学结论的过程。
3.问题解决：通过探究三角形全等的条件的活动，培养学生合作交流的意识以及发现问题的能力。
让学生学会思考、并注重书写格式的养成。
4.情感态度：通过探究三角形全等的条件的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质。
4.学情分析本节课以全等三角形定义和性质为载体，逐步探究出三角形全等“SSS”的判定方法，它是两个三角形间最简单、最常见的关系。
我所面对的学生是八年级的学生，他们的接受能力比七年级学生强，思维也更加的开阔，但独立解题能力比较差，需要在课堂上进一步的加强与引导，特制订了以下的教法和学法。
苏科版八年级上册1-3探索三角形全等的条件SSS 培优训练(含答案)-doc
苏科版八年级上册1.3探索三角形全等的条件SSS培优训练1.3探索三角形全等的条件SSS一、选择题1．如图，已知，再添加一个条件仍不能判定≌的是A. B.C. D.2．如图，点F、C在线段BE上，且，，补充一个条件，不一定使≌成立的是A. B. C. D.3．如图，点A，E，F，D在同一直线上，，，，则图中全等三角形共有A.1对B.2对C.3对D.4对4．如图，已知，则不一定能使≌的条件是A. B.C.D.5．如图，尺规作图作的平分线的方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于点C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线由作法得≌从而得两角相等的根据是A.SASB.SSSC.AASD.ASA6．如图，点E 、F 、C 、B 在同一直线上，，，添加下列一个条件，不能判定≌的条件是A. B. C. D.二、填空题7．两组邻边相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中，，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：；≌；；四边形ABCD的面积，其中，正确的结论有__________．8．阅读下面材料：下面是“作角的平分线”的尺规作图过程．已知：．求作：射线OC，使它平分．如图，作法如下：以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于E，交OB于D；分别以点D，E为圆心，以大于的同样长为半径作弧，两弧交于点C；作射线则射线OC就是所求作的射线．请回答：该作图的依据是______．9．如图，已知，若使≌则可添加的一个条件是______．10．如图，，垂足为点A，，，射线，垂足为点B，一动点E从A点出发以秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持，当点E运动______秒时，与全等．11．如图，在和中，点B、F、C、E在同一条直线上，，，要使≌，则只需添加一个适当的条件是______只填一个即可12．如图，点A，B，C在同一条直线上，，请你只添加一个条件，使得≌你添加的条件是______要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可三、解答题13．已知：如图，点A，D，C，B在同一条直线上，，，求证：．14．点F、B、E、C在同一直线上，并且，能否由上面的已知条件证明≌？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件添加到已知条件中，使≌，并给出证明．提供的三个条件是：；；．15．在数学活动课上，李老师让同学们试着用角尺平分如图所示有两组同学设计了如下方案．方案：将角尺的直角顶点P介于射线OA，OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度位于OA，OB上，且交点分别为M，N，即，过角尺顶点P的射线OP就是的平分线．方案：在边OA，OB上分别截取，将角尺的直角顶点P介于射线OA，OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与点M，N重合，即，过角尺顶点P的射线OP就是的平分线．方案与方案是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由．16．如图，已知，，AC与BD相交于E，F是BC的中点，求证：．17．阅读材料，解答问题数学课上，同学们兴致勃勃地探讨着利用不同画图工具画角的平分线的方法．小惠说：如图1，我用相同的两块含角的直角三角板可以画角的平分线．画法如下：在的两边上分别取点M，N，使；把直角三角板按如图所示的位置放置，两斜边交于点P．射线OP是的平分线．小旭说：我只用刻度尺就可以画角平分线．请你也参与探讨，解决以下问题：小惠的做法正确吗？说明理由；请你和小旭一样，只用刻度尺画出图2中的平分线，并简述画图的过程．苏科版数学八年级培优训练(教师卷）1.3探索三角形全等的条件SSS一、选择题1．如图，已知，再添加一个条件仍不能判定≌的是A.B.C.D.答案：D解析：【分析】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．根据全等三角形的判定定理分别判定即可．【解答】解：A、根据HL可判定≌，故本选项不符合题意；B、根据SAS可判定≌，故本选项不符合题意；C、根据SSS可判定≌，故本选项不符合题意；D、根据SSA不能判定≌，故本选项符合题意；故选：D．2．如图，点F、C在线段BE上，且，，补充一个条件，不一定使≌成立的是A. B. C.答案：A解析：【分析】本题考查三角形全等的判定方法．解题关键是掌握全等三角形的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．解题时，根据题中的已知条件，，再结合题目中所给选项中的条件，利用全等三角形的判定定理进行分析即可．【解答】解：在和中，，．A.当时，由已知条件，，可知SSA不能判定两个三角形全等，故此选项符合题意；B.当时，由已知条件，，可知SAS能判定两个三角形全等，故此选项不符合题意；C.当时，由已知条件，，可知AAS能判定两个三角形全等，故此选项不符合题意；D.当时，由已知条件，，可知ASA能判定两个三角形全等，故此选项不符合题意．故选A．3．如图，点A，E，F，D在同一直线上，，，，则图中全等三角形共有A.1对B.2对C.3对D.4对答案：C解析：【分析】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，求出，，根据SAS推出≌，≌，求出，，推出，根据SAS推出≌即可．【解答】解：，，，，，在和中，，≌，在和中，，≌，，，，在和中，，≌，即全等三角形有3对．故选C．4．如图，已知，则不一定能使≌的条件是A.B.C.D.答案：A解析：解：A、，BC为公共边，若，则不一定能使≌，故本选项正确；B、，BC为公共边，若，则≌，故本选项错误；C、，BC为公共边，若，则≌，故本选项错误；D、，BC为公共边，若，则≌，故本选项错误；故选：A．利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．如图，尺规作图作的平分线的方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于点C、D，再分别以点C、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线由作法得≌从而得两角相等的根据是A.SASB.SSSC.AASD.ASA答案：B解析：解：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即；以点C，D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，即；在和中，≌．故选：B．认真阅读作法，从角平分线的作法得出与的两边分别相等，加上公共边相等，于是两个三角形符合SSS判定方法要求的条件，答案可得．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．如图，点E、F、C、B在同一直线上，，，添加下列一个条件，不能判定≌的条件是A.B.C.D.答案：A解析：解：A、添加不能判定≌，故本选项符合题意；B、添加可用SAS进行判定，故本选项不符合题意；C、添加然后可用ASA进行判定，故本选项不符合题意；D、添加可用AAS进行判定，故本选项不符合题意；故选：A．分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS进行判断即可．本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型．二、填空题7．两组邻边相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中，，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：；≌；；四边形ABCD的面积，其中，正确的结论有__________．答案：解析：【分析】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明与全等和利用SAS证明与全等．先证明与全等，再证明与全等即可判断．【解答】解：在与中，，≌，故正确；，在与中，，≌，，，，故正确．四边形的面积，故正确．故答案为．8．阅读下面材料：下面是“作角的平分线”的尺规作图过程．已知：．求作：射线OC，使它平分．如图，作法如下：以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于E，交OB于D；分别以点D，E为圆心，以大于的同样长为半径作弧，两弧交于点C；作射线则射线OC就是所求作的射线．请回答：该作图的依据是______．答案：SSS解析：解：连接EC，DC，由作图可得，，在和中，≌，，平分．故答案为：SSS．【分析】由作图可得，，根据三角形全等的判定方法“SSS”解答．本题考查了全等三角形的应用，以及基本作图，熟练掌握三角形全等的判定方法并读懂题目信息是解题的关键．9．如图，已知，若使≌则可添加的一个条件是______．答案：解析：解：，理由是：在和中≌，故答案为：．此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理就行．本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．10．如图，，垂足为点A，，，射线，垂足为点B，一动点E从A点出发以秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持，当点E运动______秒时，与全等．答案：0，2，6，8解析：【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．先分两种情况：当E在线段AB上时，当E在BN上，再分别分成两种情况，进行计算即可．【解答】解：当E在线段AB上，时，≌，，，，点E的运动时间为秒；当E在BN上，时，，，，点E的运动时间为秒；当E在线段AB上，时，≌，这时E在A点未动，因此时间为0秒；当E在BN上，时，≌，，点E的运动时间为秒，故答案为0，2，6，8．11．如图，在和中，点B、F、C、E在同一条直线上，，，要使≌，则只需添加一个适当的条件是______只填一个即可答案：解析：解：，理由是：，，，，，在和中，≌，故答案为：答案不唯一求出，，根据SAS推出两三角形全等即可．本题考查了全等三角形的判定的应用，关键是注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，答案不唯一．12．如图，点A，B，C在同一条直线上，，请你只添加一个条件，使得≌你添加的条件是______要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可答案：答案不唯一解析：解：添加的条件是，理由是：，，，，在和中，，≌，故答案为：答案不唯一．此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．三、解答题13．已知：如图，点A，D，C，B在同一条直线上，，，求证：．答案：证明：，，，在和中，，≌，，在和中，，≌，．解析：证明≌，由全等三角形的性质得出，根据SAS证明≌，则可得出．本题考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．14．点F、B、E、C在同一直线上，并且，能否由上面的已知条件证明≌？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件添加到已知条件中，使≌，并给出证明．提供的三个条件是：；；．答案：解：不能；选择条件：；，，即，在和中，≌．解析：此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．由可得，再有条件不能证明≌；可以加上条件，利用SAS定理可以判定≌．15．在数学活动课上，李老师让同学们试着用角尺平分如图所示有两组同学设计了如下方案．方案：将角尺的直角顶点P介于射线OA，OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度位于OA，OB上，且交点分别为M，N，即，过角尺顶点P的射线OP就是的平分线．方案：在边OA，OB上分别截取，将角尺的直角顶点P介于射线OA，OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与点M，N重合，即，过角尺顶点P的射线OP就是的平分线．方案与方案是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由．答案：解：方案不可行；理由如下：只有，，不能判断≌，不能判定OP就是的平分线；方案可行；理由如下：在和中，，≌，．就是的平分线．解析：只有，，不能判断≌，得出方案不可行；由SSS证得≌，得出得出方案可行．本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．16．如图，已知，，AC与BD相交于E，F是BC的中点，求证：．答案：证明：在和中，，≌，，是BC的中点，，在和中，，≌，．解析：先利用AAS证明≌，再利用SSS证明≌即可．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握利用AAS和SSS证明三角形全等，此题难度不大．17．阅读材料，解答问题数学课上，同学们兴致勃勃地探讨着利用不同画图工具画角的平分线的方法．小惠说：如图1，我用相同的两块含角的直角三角板可以画角的平分线．画法如下：在的两边上分别取点M，N，使；把直角三角板按如图所示的位置放置，两斜边交于点P．射线OP是的平分线．小旭说：我只用刻度尺就可以画角平分线．请你也参与探讨，解决以下问题：小惠的做法正确吗？说明理由；请你和小旭一样，只用刻度尺画出图2中的平分线，并简述画图的过程．答案：解：小惠的做法正确．理由如下：如图1，过O点作于C，于D．，由题意，，，．．在和中，，≌，，，于C，于D，点O在的平分线上，，，，即射线OP 是的平分线；如图2，射线RX 是的平分线，作图过程是：用刻度尺作，，连接TW ，UV 交于点X ，射线RX 即为所求的平分线．解析：过O 点作于C ，于D ，求出≌，根据全等三角形的性质得出，，根据角平分线性质求出根据三角形内角和定理求出即可；根据全等三角形的判定定理SSS ，用刻度尺作出即可．本题考查了角平分线定义和全等三角形的判定和性质的应用，主要考查学生的理解能力和动手操作能力，题目比较好，难度适中．。
练习3 1.3探索三角形全等的条件(SSS)
学校 班级 姓名____________ ___考试时间__________ ____ 装订线内不要答题 ◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆学年度八年级数学练习三1.3探索三角形全等的条件（SSS ）共五个班:初二班使用，命题人：宋仁帅 2014--一、选择题1、如图1，AB=AD ，CB=CD ，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD 的度数是( )A ．120°B ．125°C ．127°D ．104° 2、如图2，线段AD 与BC 交于点O ，且AC=BD ，AD=BC ，•则下面的结论中不正确的是( ) A ．△ABC ≌△BAD B ．∠CAB=∠DBA C ．OB=OC D ．∠C=∠D 3、如果△ABC 的三边长分别为3，5，7，△DEF 的三边长分别为3，3x －2，2x －1，若这两个三角形全等，则x 等于（ ） A ．73B ．3C ．4D ．5 4、如图3，AB=CD ，BF=DE ，E 、F 是AC 上两点，且AE=CF ．欲证∠B=∠D ，可先运用等式的性质证明AF=______，再用“SSS ”证明_________________得到结论．5、如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角， 能得出A O B AOB '''∠=∠的依据是___________6、如图在AB=CD,BC=DA,E 、F 是AC 上的两点，且AE=CF,DE=BF,那么图中全等三角形共有（ ）对A ．4对B ．3对C ．2对D ．1对D A BCO O 'D 'A 'B 'C '二、解答题7、如图，AB=AC，BD=CD，求证：∠1=∠2．８、已知：如图，AC=AD，BC=BD，求证：∠C=∠D９、如图，已知AB=CD，AC=BD，求证：∠A=∠D．DCAB E 10、已知：如图，AB=AC ，AD=AE ，BD=CE.求证：（1）△ABD ≌△ACE ； （2）△ABE ≌△ACD ．11、如图，AC 与BD 交于点O ，AD=CB ，E 、F 是BD 上两点，且AE=CF ，DE=BF.请推导下列结论：⑴∠D=∠B ；⑵AE ∥CF ．12、如图，A ，E ，C ，F 在同一条直线上，AB=FD ，BC =DE ，AE=FC ．求证：△ABC ≌△FDE ．DCFBA13、如图，在四边形ABCD 中，AB=CD,AD=CB,求证：∠ A=∠ C. 你能说明AB ∥CD ，AD ∥BC 吗？14、如图，AB=AC ，AD = AE ，CD=BE ．求证：∠DAB=∠EAC ．15、已知：如图，△ABC ≌△AED ，F 为CD 的中点，求证：AF ⊥CD 。
七年级数学探索三角形全等的条件
A D(全等三角形对应角相等 ) 在△ABC和△DCB中 在△ABO和△DCO中
2、如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中 线，则∠BDA= 90 度，为什么？
AD是BC边上的中线 BD CD 在ABD和ACD中 AB AC BD CD AC AC
B
C
B’
C’
动手操作： 已知任意△ABC，画一个△A'B'C'，
使A'B'＝AB，A'C'＝AC，B'C'＝BC A
B
C
B’
C’
动手操作： 已知任意△ABC，画一个△A'B'C'，
使A'B'＝AB，A'C'＝AC，B'C'＝BC A’ A
B
C
B’
C’
画法：1、画线段B‘C'＝BC 。 2、分别以B'，C'为圆心，BA、CA为半径画弧，两 弧相交于点A'。 3、连结A‘B'、A'C'，得△A'B'C'。 剪下△A‘B’C‘，放在△ABC上，可以看到△A’B‘C’≌△ABC.
通过以上的操作你发现了什么？
三边对应相等的两个三角形全等， 简写为“边边边”或“SSS”
A
\ ≡ \
D
≡
C E B 在△ABC和△DEF中，
AB DE BC EF AC DF
〃
〃
F
分析：因为AB=DE， BC=EF，AC=DF， 根据“SSS”可以 得到 △ABC≌△DEF
不必担心,俺虽然没有绝对の把握,但陆七成の把握还是有の.百年事间,也差不多足够了.”“呐一百年,俺不会离开焦源混元.焦源盟主说得没错,在呐里,购买材料方便得多.”鞠言笑了笑说道.“好吧！”吙阳大王眨动着美目,缓缓の呼出一口气.事已至此,也只能呐样了.随着会议结束,鞠言大 王获得思烺混元掌控权の消息,也是在联盟内快速の传开.“鞠言大王掌控思烺混元?”“真是令人意外啊！詹乌大王,居然没争得过鞠言大王！”“……”鞠言大王获得思烺混元,呐是很多人都没有想到の.不过,呐样の事情,与寻常の修行者没哪个关系.他们,最多也就是在闲暇事谈论一番罢了. 无论是鞠言大王得到思烺混元还是詹乌大王得到思烺混元,对他们来说都没哪个分别.第三三一思章下不为例第三三一思章下不为例(第一/一页)凌工大王、七弦大王和天蛛大王呐三位混元之主,应邀来到吙阳大王の洞府.鞠言将盛放了小善涅丹の玉瓶,如数分给呐三位混元之主.按照约定,呐三 位大王支持鞠言控制思烺混元,鞠言要给他们每个人伍颗小善涅丹.会议之前,已经给了每个人两颗,现在便是将剩下の三颗丹药交给他们.“多谢鞠言大王！”“谢谢！”凌工大王等人都向鞠言道谢.“不必,呐是酬劳.你们支持俺掌控思烺混元,呐便是你们应该得到の.”鞠言笑了笑说道.“鞠言 大王,等你炼制出大善涅丹,能不能卖一些给俺?”天蛛大王望着鞠言问道.凌工大王和七弦大王,也都期待の目光看着鞠言.他们不知道鞠言能不能炼制出大善涅丹,但万一能够炼制得出来呢?“如果俺炼制出来の大善涅丹数量比较多,那自然是没有问题の.你们放心,如果俺要卖大善涅丹,肯定优 先卖给朋友.你们,是俺の朋友.”鞠言说道.……詹乌大王の临事洞府.紫羽大王离开玉阙宫后,便跟着詹乌大王来到了呐里.现在の紫羽大王,有些忐忑.“紫羽,你怕哪个?那鞠言,难道还能把你吃了?”詹乌大王瞪着紫羽大王说道.“詹乌大哥,鞠言大王の实历,你也是知道の.如果他对俺出手,俺 该怎么办?”紫羽大王苦笑着说道.“你是联盟一员,他怎么能随意对你出手?”詹乌大王说道.“可是俺违反了约定啊！”紫羽大王郁闷.早知道如此,当初他就不应该去吙阳大王の临事洞府见鞠言大王,更不该收了鞠言大王两颗小善涅丹.现在の他,真の是进退不得.“紫羽大王,俺知道你在呐里, 出来谈谈吧！”呐个事候,洞府外有声音传进来,正是鞠言大王の声音.“来了来了,鞠言大王来找俺了.”紫羽大王听到鞠言の声音,慌乱の眼申看着詹乌大王.紫羽大王の实历是不错の,与吙阳大王都比较接近.但是,鞠言大王是能斩杀思烺大王の存在啊！“哼,俺倒想看看,他能如何！走,俺们出 去会会他！”詹乌大王冷哼一声.而后,詹乌大王和紫羽大王出了洞府,一眼就看到在外面の鞠言大王.“鞠言大王,你来俺呐里做哪个?”詹乌大王眯着眼睛问道.“找紫羽大王！”鞠言道.“鞠言大王,你已经得到了思烺混元,还想怎样?”詹乌大王凝声说道.“与你没哪个关系.”鞠言扫了詹乌大 王一眼.随即,他看向站在詹乌大王身后の紫羽大王.“紫羽大王,你收了俺の小善涅丹,答应在支持给俺.然而,你食言了.现在你说说,该怎么办！”鞠言盯着紫羽大王问道.“鞠言大王,你想怎么办?”紫羽大王强提着一口气,不甘示弱の对鞠言道.他好歹也是混元之主の身份,而且在联盟中の混元 之主中,他の实历也能排在中等位置.此事,他身边又有詹乌大王.所以,他自然不能一见到鞠言,就像老鼠见了猫那样.“将小善涅丹还回来,另外,拿出一千万善石,作为补偿.”鞠言面无表情说道：“按俺说の做,呐件事就算了,俺不琛究,但下不为例.”紫羽大王看向詹乌大王.一千万善石,他拿得 出来.可那两颗小善涅丹,已经落在詹乌大王手中了.说实话,紫羽大王觉得鞠言大王提出の要求,也不算过分.毕竟,是他违背了与鞠言大王之间の约定.“鞠言大王,你不觉得自身提出の要求,太过分了一些吗?”詹乌大王出声.“俺说了,呐件事与你没有关系.”鞠言眼申一冷道：“詹乌大王,是打 算要为紫羽大王出头是吗?”鞠言の声音中,已有了一些杀意.詹乌大王眼皮子跳了跳.他不确定,鞠言会不会真の在呐里就出手.如果鞠言真の对紫羽大王出手,那他詹乌大王要不要对鞠言出手?若是出手,他没把握能拦得住鞠言.而若不出手の话,那显然更不行,紫羽大王是他の人,传出去他の名声 就臭了.不过他也觉得,鞠言可能是在虚罔声势.大家都是联盟成员,呐里还是焦源盟主の焦源混元.鞠言在呐里对同联盟の混元之主下手,焦源盟主应该不会答应吧！“紫羽大王,你怎么说?”鞠言见詹乌大王沉默,便又对紫羽大王喝问.紫羽大王沉默.“看来你是不打算和平解决呐件事了.”鞠言 说话间,冰炎剑取出.“那么,就怪不得俺了！”鞠言全身申历涌动,元祖道则荡漾.“等一下！”詹乌大王最终还是没能抗到底.一旦动手,那情况就失控了,他是真の没有把握在鞠言手中保住詹乌大王.“紫羽大王,既然鞠言大王提出了和平解决の方案,你就应了吧.”詹乌大王对紫羽大王说 道.“好吧！”紫羽大王快速点头.詹乌大王将两颗小善涅丹给了紫羽大王,而紫羽大王将小善涅丹还给鞠言大王,另外又自身拿出一千万善石作为补偿.小善涅丹没得到,还白白拿出一千万善石,紫羽大王损失大了,心都在流血.那一千万善石,詹乌大王显然不可能帮他出.“哼,俺倒要看看,你还能 得意多久.一百年后,你拿不出大善涅丹,到事候俺们再好好算账.”鞠言离开之后,詹乌大王恶狠狠の咒骂了一番.……从紫羽大王手中要回了小善涅丹,鞠言立刻回到自身の临事洞府,进入闭关状态.百年事间,说短不短,但说长也不长啊！将残破の丹方摆在面前,准备好丹炉和材料.鞠言开始炼制 小善涅丹.呐一次,鞠言不是纯粹の炼制小善涅丹,而是在炼制过程中,通过推演,一点点の寻找丹方中所欠缺の材料.呐是一件非常困难の事情.为了找到正确の材料,鞠言甚至不惜让小善涅丹の炼制失败.第三三一伍章消耗巨大第三三一伍章消耗巨大(第一/一页)小善涅丹の材料,一份物质成本价 为拾八万善石.失败一次,呐拾八万善石就等于打了水票,呐还没有计算鞠言耗费の申魂历.炼制呐等丹药,对鞠言の申魂消耗极大,鞠言为了争取事间,只能使用一些申魂资源恢复消耗の申魂历.在会议结束后,鞠言の身上,剩下七份炼制小善涅丹の材料.不到两年事间,呐七份材料便被鞠言消耗一 空.而呐七份材料,最终没能炼制出一颗小善涅丹.由于鞠言在炼丹の过程中,将大部分の心历,都放在了分析和推演上面.呐就导致,鞠言很难控制小善涅丹の炼制.“难度相当巨大！”“比俺想象中,还要困难.”“用了七份小善涅丹材料,也不过是取得了一点の进展.想要解析出欠缺の材料,怕是 还要很长事间和更多の材料.”“啧啧……按照呐样の进度,俺需要の材料,数量真の会非常庞大.”鞠言收起枯老の残破丹方,在丹炉之前站起身.材料已经消耗一空,鞠言需要再次购买材料.没有多想,鞠言出了临事洞府,前往西凉商会在灵蛇王国の总部.呐次来到西凉商会,鞠言直接找到了英毕 会长.“鞠言大王！”英毕会长见到鞠言,恭敬の见礼.“英毕会长不必多礼.”鞠言一摆手,随意の说道：“俺呐次过来,有事麻烦英毕会长你.”“有哪个俺能做の,鞠言大王尽管吩咐就是.”英毕会长很会说话.英毕会长,当然也已经知道鞠言大王获得了思烺混元.思烺混元是一个非常强盛の混 元空间,鞠言大王获得了思烺混元,影响历和财富都将得到几何倍数の增长.对待呐样の人物,西凉商会の总会长也不会托大,更别说他英毕只是一个分部の会长.“英毕会长还记得上次俺给你の那份清单吗?”鞠言看着英毕会长.“记得,清单还在俺手中.”英毕会长点了点头.“那清单上の材料, 要麻烦英毕会长帮俺多准备一些.”鞠言说道.“全部没有问题,不知道鞠
七年级数学下册《11.3探索三角形全等的条件(第3课时)》教案苏科版
11.3 探索三角形全等的条件(第三课时)一、教学目标：1、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。
2、掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。
3、在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
会用分别写“因为……所以……”或“因为……根据……所以……”的表达方式进行简单的说理。
二、教学重难点：重点：掌握三角形全等的“边边边”条件。
难点：正确运用“边边边”条件判定三角形全等，解决实际问题。
会将实际问题转化为数学问题。
三、教学方法：引导探索法，讲练结合，探索交流。
四、教学过程：（一）创设情境，感悟新知小明用长度分别为5㎝、6㎝、7㎝的3根木棒搭出了△ABC,试问:小丽应选用怎样大小的3根木棒才能使他搭出的△MPN与△ABC全等?(让班内2位学生出示6根木棒搭出两个全等的三角形)（二）探索活动，揭示新知活动一“用铁丝围全等三角形”（P144做一做）1、用一根长20㎝的铁丝围成一个三角形，怎样才能使你和同学围成的三角形全等？（前后四人为学习小组，要求小组内的同学围出的三角形全等）小结：只要围成的三角形三边长度分别对应一样，两个三角形就会全等。
活动二用圆规和刻度尺画三角形1、教师提示学生，在作图时要正确使用圆规。
2、你所画的三角形与同学画的三角形全等吗？先猜一猜，再剪下三角形验证。
得出结论：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。
3、展示三根木条钉成的三角形教具，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。
再展示四个木条钉成的四边形教具，它不具有稳定性。
在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子。
（P146页的两幅图，稍做解释）FE F B A C 议一议 你还能举出一些其他的例子吗？（三）例题分析，领悟新知例 如图，点A 、C 、D 、F 在同一条直线上，AB=FE ，BC= ED ，AD=FC 。
∠B 与∠E 相等吗？为什么？练习 P146练一练 1、2、3（四）拓展延伸，运用新知如图，B 点是线段EF 的中点，BA=BC ，AE=CF 。
三角形全等的判定教案SSSSAS教案
三角形全等的判定SSS、SAS广东实验中学陈秀君教学内容：探索三角形全等的判定条件SSS、SAS;教学目标：1、经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2、用“边边边SAS”、“边角边SAS”判定两个三角形是否全等,并列举简单理由；3、知道确定三角形的起码条件适合的三个部分；4、培养学生合作学习和探索精神;教学重点：三角形全等条件：“边边边SAS”、“边角边”SAS;教学难点：用三角形全等的条件“边边边”、“边角边”进行有条理地思考,并进行简单的推理;教具准备：实物投影仪、三角板、圆规、三角形纸板等教学过程：一、全等三角形及全等三角形的性质1、什么是全等三角形两个能完全重合的三角形2、全等三角形的性质全等三角形对应边相等；对应角相等3、若两个三角形的边和角分别对应相等,则这两个三角形全等二、探索三角形全等的判定条件SSS、SAS1、拿出两个区别不大的三角形,让学生看是否全等有的同学认为全等,通过重叠在一起,发现不能完全重合;设问：判断两个三角形是否全等,光看行不行,那我们该如何检验两个三角形是否全等呢揭示课题,并板书现有的方法是①摆一摆看看是否重合；②看看它们的六对对应部分是否分别相等;能否有比较简单快捷的方法2、进入探索阶段：1老师手中有一个三角形,现在什么条件也不告诉你,你能否画一个三角形和它全等结果发现：无条件时,所画的三角形与老师的不一定全等;如果他画的与老师的全等,那只能说明他今天的运气好;相应板书2给你一些条件,你能画一个三角形和它全等吗注意：①你画的三角形唯一确定吗②与你同桌画的全等吗 ①cm AB 3= ②︒=∠60A③cm AC cm AB 2,3== ④︒=∠︒=∠30,60B A通过操作、交流,发现：以上的每一种情况都不能唯一确定一个三角形,即同学们所画的三角形不一定能全等;这一环节可以配合事物进行直观演示,较为快速的得出结论,不一定要学生具体的把三角形画出来结论：只知道两个三角形有一对或两对对应相等的部分,这两个三角形不一定全等;相应板书3、探索“SSS”、”SAS”给出一个条件不行,两个条件也不行,那下面我们该怎么继续呢再添一个条件;如果已知三角形的三个部分,我们能画岀怎样的三角形呢根据以下所给的条件,画一个三角形;把你所画的三角形与同伴交流,比一比是否全等你画三角形与老师的全等呢学生操作在学生操作之前,现学生一起探究如何画三角形,即第一步可以画什么,第二步画什么……最后将学生引导到探索“SSS ”与“SAS”上①AB ＝3cm,BC ＝4cm,CA ＝2cm; ②∠A=60°, AB ＝4cm, AC ＝3cm;将三角形教具借给先画好的同学,检验他画的与教具是否全等,同桌两人的三角形是否全等;最后交流讨论的结果： 三角形全等的判定条件一：若一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应相等,则这两个三角形全等;简记：SSS⎪⎩⎪⎨⎧===FD CA EF BC DE AB)(SSS DEF ABC ∆≅∆∴三角形全等的判定条件二：若一个三角形的两条边及夹角与另一个三角形的两条边及夹角对应相等,则这两个三角形全等简记：SAS ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=RP CA P A POAB )(SAS PQR ABC ∆≅∆∴相应板书还有其它的方法,留给同学们课后探索、合作、交流,板书中用“”表示三、学会应用：1、指出全等的三角形,并说明全等的理由2、说出图中的两个三角形全等的理由PRQA CBD6886CAB4433ABCD图(2)p (1)D EFC BA （3）ODCBA（4）3、如图,AB=AD,你认为添上什么条件就可以判定△ABC 和△ADC 全等为什么4、如图,1写出一对全等三角形的名称,并说明理由； 2求∠BAD 的大小;5、如图,已知AD=CB,AD//CB,△ADC 和△CBA 全等吗为什么四、课堂小结： 根据板书回顾1、确定三角形的条件： 三个适合的部分2、三角形全等的判定条件： 条件 结论一对相等—— 不一定二对相等—— 不一定三对相等—— SSS SASDCAB40°13cm D9cm 13cm9cm68°CA B12DCAB。
《三角形全等的判定》 知识清单
《三角形全等的判定》知识清单一、三角形全等的概念两个三角形能够完全重合，就说这两个三角形全等。
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
二、三角形全等的判定方法1、“边边边”（SSS）如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
例如：在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，AB ＝ DE，BC ＝ EF，AC ＝ DF，那么三角形 ABC 全等于三角形 DEF。
这个判定方法是三角形全等判定的基础，因为三条边确定了，三角形的形状和大小也就确定了。
2、“边角边”（SAS）如果两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。
比如：在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，AB ＝ DE，∠A ＝∠D，AC ＝ DF，那么三角形 ABC 全等于三角形 DEF。
需要注意的是，这里的角必须是两条边的夹角。
3、“角边角”（ASA）如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
假设在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，∠B ＝∠E，BC ＝ EF，∠C ＝∠F，那么三角形 ABC 全等于三角形 DEF。
同样，这里的边必须是两个角的夹边。
4、“角角边”（AAS）如果两个三角形的两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
例如：在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，∠A ＝∠D，∠B ＝∠E，BC ＝ EF，那么三角形 ABC 全等于三角形 DEF。
这一判定方法是由“角边角”推导而来的。
三、直角三角形全等的特殊判定方法1、“斜边、直角边”（HL）对于两个直角三角形，如果斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。
比如在直角三角形 ABC 和直角三角形 DEF 中，∠C ＝∠F ＝ 90°，AB ＝ DE，AC ＝ DF，那么直角三角形 ABC 全等于直角三角形 DEF。
四、三角形全等判定的应用1、证明线段相等如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等。
探究三角形全等的条件(边边边)
B 2、如图，已知AD平分∠BAC， 、如图，已知 平分 平分∠ ， 要使△ 要使△ABD≌△ACD， ≌ ， A D AB=AC ； 根据“ 根据“SAS”需要添加条件 需要添加条件 C 根据“ 根据“ASA”需要添加条件 BDA=∠CDA 需要添加条件 ； ∠ ∠ 根据“ 根据“AAS”需要添加条件 B=∠C 需要添加条件 ； ∠ ∠
做一做： 做一做：
按下列画法，用圆规和刻度尺画一个三角形： 按下列画法，用圆规和刻度尺画一个三角形： （1）画线段 ）画线段AB=8cm， ， 为圆心， （2）分别以点 、B为圆心，6cm、4cm的 ）分别以点A、 为圆心 、 的 长为半径画弧，两弧相交于点C， 长为半径画弧，两弧相交于点 ， （3）连接 、BC。 ）连接AC、 。 你所画的三角形与同学画的三角形全等吗？ 你所画的三角形与同学画的三角形全等吗？
A
因为AD是 边上的中线 边上的中线， 因为 是BC边上的中线，所以 BD=CD，在△ABD和△ACD中 ， 和 中
AB = AC BD = CD ⇒ ∆ ABD ≌ ∆ ACD (SSS ) AC = AC
B
D
C
所以∠BDA= 所以∠BDA= ∠CDA 全等三角形的对应角相等） （全等三角形的对应角相等） 因为∠BDA+∠CDA=180 因为∠BDA+∠CDA=180O 所以∠BDA= 所以∠BDA= ∠CDA=180O÷2=900
解：BE=DE ABC和 ADC中 在△ABC和△ADC中
如图， 如图，AB=AD， ， CB=CD，E是AC上 ， 是 上 一点， 与 相等 一点，BE与DE相等 吗？ A
E
AB = AD CB = CD ⇒ △ ABC ≌△ ADC AC = AC
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空调架
工地塔吊
火箭发射架
木工师傅在做完门框后为防止变形,常用如图 所示那样钉上两条斜拉的木板条，这样做的 数学依据是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
练一练：
1.P116练一练 2
2.如图,点A、C、D、F A 在同一条直线上， AB=FE，BC=ED， AD=FC. ∠B与∠E相等 吗?
B D F
C
E B D A C
3.如图,AB=AC,BD=CD. 你能说出∠B=∠C的理 由吗?
课堂作业
必做题: P.121 习题11.3 T.9,10.
选做题:
P127 T.2
思考题: 如图，在四边形ABCD 中,AB=AD,BC=DC那么∠B与∠D相等 A 吗？为什么？
B
C
D
5月13日
自 主 探 究 合 作 导 学
七年级数学下册（苏科版）
11.3 探索三角形全等的条件(3)
学习目标
1、探索三角形全等的 “边边边”条 件. 2、能运用“边边边”条件判别两个 三 角形全等.
自学 指导
请看P.115-116的内容. ⑴完成P.115的“做一做”; ⑵同桌的两个同学把“做一做” 中所画的三角形叠在一起比较一 下,发现什么结论? ⑶三角形具备什么特性? 5分钟后,请同学完成与例题 类似的习题.
敬请指导
2008-5-12
做一做：
(1)画AB=6cm； (2)分别以点A、B为圆心4cm、5cm的长 为半径 画弧, 两弧相交于点c； (3)连接 AC、BC； (4)剪下△ABC。 (5)与同学所画的三角形比较一下， 能否完全重合？
有三边对应相等的 两个三角形全等.
三角形全等的判定条件： 三边对应相等的两 个三角形全等. 简写成“边边边”或 “SSS”.