市中区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析参考

市中区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知函数211,[0,)22()13,[,1]2x x f x x x ⎧+∈⎪⎪=⎨⎪∈⎪⎩，若存在常数使得方程()f x t =有两个不等的实根12,x x（12x x <），那么12()x f x ∙的取值范围为（ ）A ．3[,1)4B ．13[,)8 C ．31[,)162 D ．3[,3)82． 设集合（ ）A ．B ．C ．D ．3． 如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm ）检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为（ ）A ．20B ．25C ．22.5D ．22.754． 四面体ABCD 中,截面 PQMN 是正方形， 则在下列结论中，下列说法错误的是（ ）A ．AC BD ⊥B ．AC BD =C.AC PQMN D ．异面直线PM 与BD 所成的角为455． 江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距（ ）A ．10米B ．100米C ．30米D ．20米6． 已知函数x x x f 2sin )(-=，且)2(),31(log ),23(ln 3.02f c f b f a ===，则（ ）A ．c a b >>B ．a c b >>C ．a b c >>D ．b a c >>【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力．7． 已知x ，y ∈R ，且，则存在θ∈R ，使得xcos θ+ysin θ+1=0成立的P （x ，y ）构成的区域面积为（ ）A ．4﹣B ．4﹣C ．D ．+8． 已知(2,1)a =-，(,3)b k =-，(1,2)c =(,2)k =-c ，若(2)a b c -⊥，则||b =（ ）A ．B ．C ．D 【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．9． 函数f （x ）=cos 2x ﹣cos 4x 的最大值和最小正周期分别为（ ）A ．，πB ．，C ．，πD ．，10．若f （x ）=x 2﹣2x ﹣4lnx ，则f ′（x ）＞0的解集为（ ） A ．（0，+∞） B ．（﹣1，0）∪（2，+∞） C ．（2，+∞）D ．（﹣1，0）11．执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k 的最大值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．712．圆心在直线2x＋y＝0上，且经过点（－1，－1）与（2，2）的圆，与x轴交于M，N两点，则|MN|＝（）A．4 2 B．4 5C．2 2 D．2 5二、填空题13．已知i是虚数单位，且满足i2=﹣1，a∈R，复数z=（a﹣2i）（1+i）在复平面内对应的点为M，则“a=1”是“点M在第四象限”的条件（选填“充分而不必要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不必要”）14．用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是.（注：结果请用数字作答）【命题意图】本题考查计数原理、排列与组合的应用，同时也渗透了分类讨论的思想，本题综合性强，难度较大.15．曲线y＝x2＋3x在点（－1，－2）处的切线与曲线y＝ax＋ln x相切，则a＝________．16．平面内两定点M（0，一2）和N（0,2），动点P（x，y）满足，动点P的轨迹为曲线E，给出以下命题：①∃m，使曲线E过坐标原点；②对∀m，曲线E与x轴有三个交点；③曲线E只关于y轴对称，但不关于x轴对称；④若P、M、N三点不共线，则△PMN周长的最小值为＋4;⑤曲线E上与M,N不共线的任意一点G关于原点对称的另外一点为H，则四边形GMHN的面积不大于m。

其中真命题的序号是 ．（填上所有真命题的序号）17．无论m 为何值时，直线（2m+1）x+（m+1）y ﹣7m ﹣4=0恒过定点 ． 18．如图是一个正方体的展开图，在原正方体中直线AB 与CD 的位置关系是 ．三、解答题19．已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，且a 4=7，S 4=16． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）设b n =，求数列{b n }的前n 项和T n ．20．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数3212)(-++=x x x f ．（I ）若R x ∈∃0，使得不等式m x f ≤)(0成立，求实数m 的最小值M ； （Ⅱ）在（I ）的条件下，若正数,a b 满足3a b M +=，证明：313b a+≥.21．已知椭圆C1：+x2=1（a＞1）与抛物线C：x2=4y有相同焦点F1．（Ⅰ）求椭圆C1的标准方程；（Ⅱ）已知直线l1过椭圆C1的另一焦点F2，且与抛物线C2相切于第一象限的点A，设平行l1的直线l交椭圆C1于B，C两点，当△OBC面积最大时，求直线l的方程．22．（本小题满分12分）为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了普法知识竞赛.5名职工的成绩，成绩如下表：（1掌握更稳定；（2）用简单随机抽样法从乙单位5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名职工的分数差至少是4的概率.23．已知a＞0，a≠1，命题p：“函数f（x）=a x在（0，+∞）上单调递减”，命题q：“关于x的不等式x2﹣2ax+≥0对一切的x∈R恒成立”，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数a的取值范围．24．已知f（x）=x2﹣3ax+2a2．（1）若实数a=1时，求不等式f（x）≤0的解集；（2）求不等式f（x）＜0的解集．市中区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】C 【解析】试题分析：由图可知存在常数，使得方程()f x t =有两上不等的实根，则314t <<，由1324x +=，可得14x =，由213x =，可得x =12111,422x x ≤<≤≤，即221143x ≤≤，则()212123133,162x f x x x ⎡⎫=⋅∈⎪⎢⎣⎭.故本题答案选C.考点：数形结合．【规律点睛】本题主要考查函数的图象与性质,及数形结合的数学思想方法.方程解的个数问题一般转化为两个常见的函数图象的交点个数问题来解决.要能熟练掌握几种基本函数图象,如二次函数,反比例函数,指数函数,对数函数,幂函数等.掌握平移变换,伸缩变换,对称变换,翻折变换,周期变换等常用的方法技巧来快速处理图象.2． 【答案】B【解析】解：集合A 中的不等式，当x ＞0时，解得：x ＞；当x ＜0时，解得：x ＜，集合B 中的解集为x ＞，则A ∩B=（，+∞）． 故选B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3． 【答案】C【解析】解：根据频率分布直方图，得； ∵0.02×5+0.04×5=0.3＜0.5，0.3+0.08×5=0.7＞0.5； ∴中位数应在20～25内， 设中位数为x ，则 0.3+（x ﹣20）×0.08=0.5， 解得x=22.5；∴这批产品的中位数是22.5． 故选：C ．【点评】本题考查了利用频率分布直方图求数据的中位数的应用问题，是基础题目．4． 【答案】B 【解析】试题分析：因为截面PQMN 是正方形，所以//,//PQ MN QM PN ，则//PQ 平面,//ACD QM 平面BDA ，所以//,//PQ AC QM BD ,由PQ QM ⊥可得AC BD ⊥，所以A 正确；由于//PQ AC 可得//AC 截面PQMN ，所以C 正确；因为PN PQ ⊥，所以AC BD ⊥，由//BD PN ，所以MPN ∠是异面直线PM 与BD所成的角，且为045，所以D 正确；由上面可知//,//BD PN PQ AC ，所以,PN AN MN DN BD AD AC AD==，而,AN DN PN MN ≠=，所以BD AC ≠，所以B 是错误的，故选B. 1考点：空间直线与平面的位置关系的判定与证明.【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定定理和性质定理、正方形的性质、异面直线所成的角等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，此类问题的解答中熟记点、线、面的位置关系的判定定理和性质定理是解答的关键. 5． 【答案】C【解析】解：如图，过炮台顶部A 作水平面的垂线，垂足为B ，设A 处观测小船C 的俯角为45°，设A 处观测小船D 的俯角为30°，连接BC 、BD Rt △ABC 中，∠ACB=45°，可得BC=AB=30米Rt △ABD 中，∠ADB=30°，可得BD=AB=30米在△BCD 中，BC=30米，BD=30米，∠CBD=30°，由余弦定理可得：CD 2=BC 2+BD 2﹣2BCBDcos30°=900 ∴CD=30米（负值舍去） 故选：C【点评】本题给出实际应用问题，求炮台旁边两条小船距的距离．着重考查了余弦定理、空间线面的位置关系等知识，属于中档题．熟练掌握直线与平面所成角的定义与余弦定理解三角形，是解决本题的关键．6．【答案】D7．【答案】A【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：对应的区域为三角形OAB，若存在θ∈R，使得xcosθ+ysinθ+1=0成立，则（cosθ+sinθ）=﹣1，令sinα=，则cosθ=，则方程等价为sin（α+θ）=﹣1，即sin（α+θ）=﹣，∵存在θ∈R，使得xcosθ+ysinθ+1=0成立，∴|﹣|≤1，即x2+y2≥1，则对应的区域为单位圆的外部，由，解得，即B（2，2），A（4，0），则三角形OAB的面积S=×=4，直线y=x的倾斜角为，则∠AOB=，即扇形的面积为，则P（x，y）构成的区域面积为S=4﹣，故选：A【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据条件作出对应的图象，求出对应的面积是解决本题的关键．综合性较强．8．【答案】A【解析】9．【答案】B【解析】解：y=cos2x﹣cos4x=cos2x（1﹣cos2x）=cos2x•sin2x=sin22x=，故它的周期为=，最大值为=．故选：B．10．【答案】C【解析】解：由题，f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=2x﹣2﹣，令2x﹣2﹣＞0，整理得x2﹣x﹣2＞0，解得x＞2或x＜﹣1，结合函数的定义域知，f′（x）＞0的解集为（2，+∞）．故选：C．11．【答案】A解析：模拟执行程序框图，可得S=0，n=0满足条，0≤k ，S=3，n=1 满足条件1≤k ，S=7，n=2 满足条件2≤k ，S=13，n=3 满足条件3≤k ，S=23，n=4 满足条件4≤k ，S=41，n=5满足条件5≤k ，S=75，n=6 …若使输出的结果S 不大于50，则输入的整数k 不满足条件5≤k ，即k ＜5， 则输入的整数k 的最大值为4． 故选： 12．【答案】【解析】选D.设圆的方程为（x －a ）2＋（y －b ）2＝r 2（r ＞0）． 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝0（－1－a ）2＋（－1－b ）2＝r 2（2－a ）2＋（2－b ）2＝r2，解之得a ＝－1，b ＝2，r ＝3，∴圆的方程为（x ＋1）2＋（y －2）2＝9， 令y ＝0得，x ＝－1±5，∴|MN |＝|（－1＋5）－（－1－5）|＝25，选D.二、填空题13．【答案】 充分不必要【解析】解：∵复数z=（a ﹣2i ）（1+i ）=a+2+（a ﹣2）i ， ∴在复平面内对应的点M 的坐标是（a+2，a ﹣2）， 若点在第四象限则a+2＞0，a ﹣2＜0， ∴﹣2＜a ＜2，∴“a=1”是“点M 在第四象限”的充分不必要条件， 故答案为：充分不必要．【点评】本题考查条件问题，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查各个象限的点的坐标特点，本题是一个基础题．14．【答案】48 【解析】15．【答案】【解析】由y ＝x 2＋3x 得y ′＝2x ＋3， ∴当x ＝－1时，y ′＝1，则曲线y ＝x 2＋3x 在点（－1，－2）处的切线方程为y ＋2＝x ＋1， 即y ＝x －1，设直线y ＝x －1与曲线y ＝ax ＋ln x 相切于点（x 0，y 0），由y ＝ax ＋ln x 得y ′＝a ＋1x（x ＞0），∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1x 0＝1y 0＝x 0－1y 0＝ax 0＋ln x，解之得x 0＝1，y 0＝0，a ＝0. ∴a ＝0. 答案：16．【答案】①④⑤解析：∵平面内两定点M （0，﹣2）和N （0，2），动点P （x ，y ）满足||•||=m （m ≥4），∴•=m①（0，0）代入，可得m=4，∴①正确；②令y=0，可得x 2+4=m ，∴对于任意m ，曲线E 与x 轴有三个交点，不正确； ③曲线E 关于x 轴对称，但不关于y 轴对称，故不正确； ④若P 、M 、N 三点不共线，||+||≥2=2，所以△PMN 周长的最小值为2+4，正确；⑤曲线E 上与M 、N 不共线的任意一点G 关于原点对称的点为H ，则四边形GMHN 的面积为2S △MNG =|GM||GN|sin ∠MGN ≤m ，∴四边形GMHN 的面积最大为不大于m ，正确． 故答案为：①④⑤．17．【答案】 （3，1） ．【解析】解：由（2m+1）x+（m+1）y ﹣7m ﹣4=0，得 即（2x+y ﹣7）m+（x+y ﹣4）=0，∴2x+y﹣7=0，①且x+y﹣4=0，②∴一次函数（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0的图象就和m无关，恒过一定点．由①②，解得解之得：x=3 y=1 所以过定点（3，1）；故答案为：（3，1）18．【答案】异面．【解析】解：把展开图还原原正方体如图，在原正方体中直线AB与CD的位置关系是异面．故答案为：异面．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，依题意得…（2分）解得：a1=1，d=2a n=2n﹣1…（2）由①得…（7分）∴…（11分）∴…（12分）【点评】本题考查等差数列的通项公式的求法及数列的求和，突出考查裂项法求和的应用，属于中档题．20．【答案】【解析】【命题意图】本题考查基本不等式、绝对值三角不等式等基础知识，意在考查转化思想和基本运算能力．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵抛物线x2=4y的焦点为F1（0，1），∴c=1，又b2=1，∴∴椭圆方程为：+x2=1．…（Ⅱ）F2（0，﹣1），由已知可知直线l1的斜率必存在，设直线l1：y=kx﹣1由消去y并化简得x2﹣4kx+4=0∵直线l1与抛物线C2相切于点A．∴△=（﹣4k）2﹣4×4=0，得k=±1．…∵切点A在第一象限．∴k=1…∵l∥l1∴设直线l的方程为y=x+m由，消去y整理得3x2+2mx+m2﹣2=0，…△=（2m ）2﹣12（m 2﹣2）＞0，解得．设B （x 1，y 1），C （x 2，y 2），则，．…又直线l 交y 轴于D （0，m ）∴…=当，即时，．…所以，所求直线l 的方程为．…【点评】本题主要考查椭圆、抛物线的有关计算、性质，考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查运算求解能力及数形结合和化归与转化思想．22．【答案】（1）90=甲x ,90=乙x ,5242=甲s ,82=乙s ，甲单位对法律知识的掌握更稳定；（2）21. 【解析】试题分析：（1）先求出甲乙两个单位职工的考试成绩的平均数,以及他们的方差,则方差小的更稳定；（2）从乙单位抽取两名职工的成绩,所有基本事件用列举法得到共10种情况,抽取的两名职工的分数差至少是的事件用列举法求得共有种,由古典概型公式得出概率.试题解析：解：（1）90939191888751=++++=）（甲x ，90939291898551=++++=）（乙x 524])9093()9091()9091()9088()9087[(51222222=-+-+-+-+-=甲s 8])9093()9092()9091()9089()9085[(51222222=-+-+-+-+-=乙s∵8524<，∴甲单位的成绩比乙单位稳定，即甲单位对法律知识的掌握更稳定. （6分）考点：1.平均数与方差公式；2.古典概型．23．【答案】【解析】解：若p为真，则0＜a＜1；若q为真，则△=4a2﹣1≤0，得，又a＞0，a≠1，∴．因为p∧q为假命题，p∨q为真命题，所以p，q中必有一个为真，且另一个为假．①当p为真，q为假时，由；②当p为假，q为真时，无解．综上，a的取值范围是．【点评】1．求解本题时，应注意大前提“a＞0，a≠1”，a的取值范围是在此条件下进行的．24．【答案】【解析】解：（1）当a=1时，依题意得x2﹣3x+2≤0因式分解为：（x﹣2）（x﹣1）≤0，解得：x≥1或x≤2．∴1≤x≤2．不等式的解集为{x|1≤x≤2}．（2）依题意得x2﹣3ax+2a2＜0∴（x﹣a）（x﹣2a）＜0…对应方程（x﹣a）（x﹣2a）=0得x1=a，x2=2a当a=0时，x∈∅．当a＞0时，a＜2a，∴a＜x＜2a；当a＜0时，a＞2a，∴2a＜x＜a；综上所述，当a=0时，原不等式的解集为∅；当a＞0时，原不等式的解集为{x|a＜x＜2a}；当a＜0时，原不等式的解集为{x|2a＜x＜a}；。