从分数到分式
第一课时从分数到分式

A 3、若A、B都是整式,则 一定是分式。( ) × B
4、已知,当x=5时,分式 2 x k 的值等于零, 3x 2 则k =-10
作 业: 当 x 取什么值时,下列分式有意义?
8 (1) x 1
x (2) 2 x 9
若使分式的值为零,需满足两个条件: ①分子值等于零;
| x | 1 当 x 为何值时,分式 的值为零. x 1
x (2)当x 时,分式 有意义; x 1 分母 x-1≠0 即 x≠1
(3)当b
1 时,分式 有意义; 5 3 b 5
3
分母 5-3b≠0 即 b≠
(4)当x、y 满足关系
分母 x-y≠0 即 x≠y
x y 时,分式 有意义。 x y
x 2、式子 中,因含有字母 x ,所以它是分式 。(×) 3
60 x6
来表示。
(2) n公顷麦田共收小麦m吨,
m 平均每公顷产量可以用式子 n 吨来表示.
类比分数、分式的概念及表达形式:
被除数÷除数=商数 如: 3 ÷ 5 = 3 5 整数 整数 分数 被除式÷除式=商式 类比 如: (v-v0) ÷ t =
v-v0 t
整式(A) 整式(B) 分式( A ) B
单项式和多项式统称整式 3、整式的概念:
单项式
整 式
多项式
回顾与思考
1、下列两个整数相除如何表示成分数的形式: 3÷4= 3 , 4
10 10 ÷ 3= 3 ,
2、整式的除法也可以类似地表示。 试用类似分数的形式表示下列整式的除法:
⑴ 90÷x 可以用式子
60÷(x-6)可以用式子
90 x
来表示。
注意:分式的分母中含有字母是 分式的一大特点.
15.1.1从分数到分式(教案)

一、教学内容
本节课选自《数学》八年级上册第15章《分式》的第一节“15.1.1从分数到分式”。教学内容主要包括以下两部分:
1.分式的定义:通过复习分数的概念,引导学生理解分式的定义,即分母不为零的整式比值称为分式。
2.分式的性质:探讨分式的分子、分母与分式值的关系,总结分式的性质,如分子分母同乘(除)一个非零整式,分式的值不变。
3.成果分享:每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上,以便全班都能看到。
(五)总结回顾(用时5分钟)
今天的学习,我们了解了分式的定义、性质和应用。通过实践活动和小组讨论,我们加深了对分式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点,并在数学学习和日常生活中灵活运用分式知识。如果有任何疑问或不明白的地方,请随时向我提问。
举例:分式2x/(x+1)与2x*2/(x的简单运算:学会分式的加减乘除运算,掌握运算规律。
举例:分式2x/(x+1)加上分式3/(x+1)时,只需将分子相加,分母保持不变,即(2x+3)/(x+1)。
2.教学难点
(1)分式与分数的区别:理解分式与分数在概念上的联系与区别,特别是分式的整式特性。
4.合作与交流:通过小组讨论、分享心得,培养学生团队合作和沟通交流的能力,促进学生共同成长。
三、教学难点与重点
1.教学重点
(1)分式的定义:理解分式的概念,明确分母不为零的整式比值是分式的核心。
举例:分数5/6可以看作分式,而表达式(2x+1)/(x-3)也是分式,但(x+2)/0不是分式。
(2)分式的性质:掌握分式的基本性质,如分子分母同乘(除)一个非零整式,分式的值不变。
15.1.1 从分数到分式

D.x=3
3.已知分式(x-1)(x+2)的值为 0,那么 x 的值是( ) x2-1
A.-1
B.-2
C.1
D.1 或-2
侵权必究
名校课堂
题组二
4.下列式子中的字母取何值时,使分式有意义?
① 2m 3m 2
②2 x2 1
侵权必究
名校课堂
x2 1 5. x2 x 中的字母取何值时,分式有意义? 字母取何值时分式无意义?字母取何值时分式为零?
侵权必究
名校课堂
例 当x为何值时,分式 x2 1 的值为零?
x 1
解:当分子等于零而分母不等于零时,
分式的值为零.
则 x2 - 1=0, ∴x = ±1, 而 x+1≠0, ∴ x ≠ -1. ∴当x = 1时分式 x2 1 的值为零.
x 1
侵权必究
名校课堂
题组一
1.整式有:
;分式有:
.
2x 1 1
(B )
A.xx2+11
x1 B. x2
x2 1 C.x2 1
D.
x2 x1
4.已知,当x=5时,分式 2x k 的值等于零, 3x 2
则k =-10 .
侵权必究
名校课堂
当堂练习
列式表示下列各量:
(1)某村有n个人,耕地40 hm2,则人均耕地面积
40
为 n hm2.
(2)△ABC的面积为S,BC边的长为a, 则高AD为
侵权必究
名校课堂
6. 某市对一段全长1 500米的道路进行改造.原计划
每天修x米,为了尽量减少施工对城市交通所
造成的影响,实际施工时,每天修路比原计划的2倍还
多35米,那么修这条路实际用了
人教版八年级数学上册第十五章1.1从分数到分式课件

x 2x 1 1
x 1 x 2 a 2 2ab b 2
,
, (a b),
,
,
2 3x 2
x
a b
解:整式有
分式有
x 1
x 1
, (a b),
2 2
2 x 1 x 2 a 2 2ab b 2
, ,
3x
x
a b
方法总结:判断一个
式子是分式的关键:
分母中含有字母.
么称
为分式.其中A叫做分式的分子,B为分式的分母.
注意:分式是不同于整式的另一类式子,且分母中含有字母是分式的一大特点.
类比分数、分式的概念及表达形式:
被除数÷除数=商数
如: 3 ÷ 5 =
3
5
整数 整数
分数
类比
被除式÷除式=商式
v–v0
=
t
如: (v–v0) ÷
t
整式(A)
整式(B) 分式( A
B)
3
3
4
π
15.1 分式/
课堂检测
基 础 巩 固 题
3.完成下列各题.
(1)(2018•湘西州)要使分式
+
x≠–2
________.
(2)(2018•湖州)当x=1时,分式
−
(3)(2018•滨州)若分式
−
有意义,则x的取值范围为
的值是 .
+
的值为0,则x的值为 –3 .
子为零.
15.1 分式/
巩固练习
2.完成下列题目.
2
(1)当x
时,分式 3x 有意义; 分母 3x≠0, 即 x≠0
16.1.1从分数到分式

2 a
1、一长方形的面积为2 ㎡,如果宽为
a
m,那么
长是 m。 2、小丽用n 元人民币买了m 袋瓜子,那么每
袋瓜子的价格是 元。 3、两块面积分别为a公顷、b公顷的棉田,产棉花 m ㎏、 n ㎏。这两块棉田平均每公顷产棉花
n m
mn ab
㎏。
思考: 这些式子与分数有什么相同和不同点?
2 3x
x0 时
有意义;
(2)当分母 x 1 0
分式
x x 1
时 ,即 x 1
时
有意义;
例2、当 x 取什么值时,分式
x2 2x 3
(1)没有意义?(2)有意义?(3)值为零。
练习:当 x 取什么值时,分式
x 1 x 4 x 1 x 1
(1)没有意义?(2)有意义?(3)值为零。
基本技能二:会找分式
2 a
n m
mn ab
A 的形式 发现:这些式子与分数都是 B
(分母中含有字母)
定义:如果A,B表示两个整式,并且B中含有字母,那 么
A B
叫做分式,其中A叫做分子,B叫做分母
随堂练习:
1、把式子a÷(b+c)写成分式是
3
a bc
2、式子 x 5 中,因含有字母x故叫做分式 。 ( × ) 3、式子
随堂练习:
1、 分式无意义的条件是——————。
2、 分式有意义的条件是——————。
3、分式的值为零的条件是——————。 x 4、当x 时,分式 有意义。 X-2
5、当x 当x 时,分式 时,分式 X-1 没有意义, 4x+1
X-1 的 值为零。 4x+1
从分数到分式教学设计(共5篇)

另一方面,本节课在处理分数与分式的不同时,老师板书到黑板上,引导学生再次发觉“类比”这一思想方法的的好用性,并通过找寻、表述共同点,进一步总结出“分式的意义”。
这样的设计技能培育学生的发散思维,也能训练学生的语言表达实力,更重要的是,学生从中驾驭了对比总结定义的方法。
)练习1:下列各式中哪些是分式?哪些是整式?它们的区分是什么?①1x142a-5xm-n,②,③,④,⑤,⑥,⑦ , 222x33b53x-ym nx22x1c4a2⑧2,⑨ ,⑩ 。
x-2x13(a-b)a分式有:;整式有:。
两类式子的区分是:在学整式时,给出其中字母一个确定值,能够求出整式的值,类比整式,给出其中字母一个确定值,我们也能够求出分式的值,咱们以1为例,请自选一个你喜爱得数,代入分式中x1求值。
由于我们选的数不同,代入到同一个分式中,得到的答案不同,看来分式比分数更具有一般性。
是不是全部的数都能带到分式中来?为什么?接下来咱们再次类比分数有意义的条件再探究分式有意义的条件。
(设计意图:老师在“分式的定义”与“分式有意义的条件”两个环节的过度上特别自然,在“分式比分数更具有一般性”“是不是全部的数都能带到分式中来?为什么?”问题及其学生思维的火花,让“分式有意义的条件”在无意识中总结出来,效果较好。
)二、再探分式有意义的条件,加深理解例1 下列分式中的字母满意什么条件时分式有意义? (1)x yx12.; (2);(3);(4)x yx153b3x学生解答后,小组展示,并总结分式有意义的条件。
老师最终强调分母B的整体性。
(板书:整体性)以上题目,假如不变更解题思路,你还可以怎么问?引出分式无意义的条件(板书:分母=0分式无意义。
)(设计意图:此环节接着以问题作为激活学生思维的刺激因素,激发学生产生合理的认知突变,激发起他们的学习爱好;“以上题目,假如不变更解题思路,你还可以怎么问?”用问题作为探究的前提,引导学生探究的爱好,在探究的基础上获得学问。
有关从分数到分式说课稿优秀15篇

有关从分数到分式说课稿优秀15篇从分数到分式说课稿精选篇1各位评委:下午好!今天我说课的题目是《分式的乘除法(第1课时)》,选用是人教版的教材。
根据新课标的理念,对于这节课,我将以教什么,怎样教,为什么这样教为思路,从说教材、说学情、说教法学法、说教学过程、说板书等五个方面加以说明。
一、说教材(一)教材的地位和作用本节教材是八年级数学第十六章第二节第一课时的内容,是初中数学的重要内容之一。
一方面,这是在学习了分式基本性质、分式的约分和因式分解的基础上,进一步学习分式的乘除法;另一方面,又为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础。
因此,这节课在整个的初中数学的学习中起着承上启下的过渡作用。
(二)教学目标分析根据新课标的要求和这节课内容特点,考虑到年级学生的知识水平,以及对教材的地位与作用的分析,我制定了如下三维教学目标:1.认知目标:理解并掌握分式的乘除法法则,能进行简单的分式乘除法运算,能解决一些与分式乘除有关的实际问题。
2.技能目标:经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程,培养学生类比的探究能力,加深对从特殊到一般数学的思想认识。
3.情感目标:教学中让学生在主动探究,合作交流中渗透类比转化的思想,使学生在学知识的同时感受探索的乐趣和成功的体验。
(三)教学重难点本着课程标准,在充分理解教材的基础上,我确立了以下的教学重点、难点:教学重点:运用分式的乘除法法则进行运算。
教学难点:分子、分母为多项式的分式乘除运算。
下面,为了讲清重点难点,使学生能达到这节课的教学目标,我再从教法和学法上谈谈:二、说学情1.学生已经学习分式基本性质、分式的约分和因式分解,通过与分数的乘除法类比,促进知识的正迁移。
2.八年级的学生接受能力、思维能力、自我控制能力都有很大变化和提高,自学能力较强,通过类比学习加快知识的学习。
三、说教法学法(一)说教法教学方式的改变是新课标改革的`目标,新课标要求把过去单纯的老师讲,学生接受的教学方式,变为师生互动式教学。
八年级数学上册第十五章分式《分式:从分数到分式》

教学设计2024秋季八年级数学上册第十五章分式《分式:从分数到分式》一、教学目标(核心素养)1.知识与技能:学生能够理解分数与分式之间的联系与区别,掌握分式的概念及其基本形式,能够识别并构造简单的分式。
2.数学思维:通过分数到分式的过渡,培养学生的抽象概括能力、逻辑推理能力和代数表达能力。
3.问题解决:学会将实际问题中的数量关系抽象为分式模型,初步运用分式解决实际问题。
4.情感态度:激发学生对数学的兴趣,培养探索未知、勇于挑战的学习态度。
二、教学重点•分数与分式的联系与区别。
•分式的概念及其基本形式。
•识别并构造简单的分式。
三、教学难点•理解分数到分式的抽象过程,把握其本质特征。
•灵活运用分式的概念解决实际问题,特别是涉及多个变量的复杂情境。
四、教学资源•多媒体课件(包含分数与分式的对比图、分式实例展示)•教科书及配套习题集•黑板与粉笔•学生练习本五、教学方法•讲授法:介绍分数与分式的联系、分式的概念及基本形式。
•对比法:通过分数与分式的对比,帮助学生理解其异同点。
•实例分析法:通过具体实例展示分式的应用,增强学生的直观感受。
•讨论法:组织学生讨论分数到分式的过渡过程,分享学习心得。
•练习法:通过练习巩固学生对分式概念的理解和应用能力。
六、教学过程导入新课•情境导入:创设一个与分数相关的生活情境(如分配糖果、计算比例等),引导学生回顾分数的概念及其应用。
•问题引出:提出一个稍微复杂的问题,其中涉及到多个变量或需要更一般化的表示方法,从而引出分式的概念。
新课教学1.分数与分式的联系与区别•对比讲解:从形式、意义、应用范围等方面对比分数与分式的异同点。
•实例展示:给出几个分数与分式的例子,让学生尝试区分并说明理由。
2.分式的概念及其基本形式•定义阐述:明确分式是两个整式相除的商式,强调分子、分母及除法的意义。
•形式分析:分析分式的基本形式,指出其中的关键要素(如分母不能为0)。
3.识别与构造分式•例题演示:给出几个实际问题或数学表达式,引导学生识别其中的分式结构,并尝试构造新的分式。
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下列各式中,谁是整式? 谁是分式? 1
b
;
2x
1 5
分 式
5 x y x y 3 x
整 式
xy
类比分数,分式的概念及表达形式:
被除数÷除数=商数 被除式÷除式=商式
如: 3 ÷ 5
3 = 5
v-v 如: 0 t (v-v ) = 类比 0 ÷ t A) 分式 ( 整式(A) 整式(B) B
整数 整数 分数
【分式】如果整式A除以整式B, 可以表示成 A 的 B A 形式.且除式B中含有字母,那么称式子 B 为分式 其中,A叫做分式的分子 ,B叫做分式的分母 。 整式和分式 统称有理式。 关于分式的几点说明
2x 1 x2 ⑵ 当x =2 时,分式2 x 1 的值为零。
2
2x k 4、已知,当x=5时,分式 的值等于零, 3x 2 则k =-10
当x为任意实数时,下列分式一定有意义 的是( B )
2 (A) 2 x
1 (B) 2 x 2 ( C)
1 2 x
1 (D) 1 x
在分式 分式有意义?分式的值为零?
x 3 中,当 x 为何值时, x 3
拔高练习
1.下列各式中,无论x取何值,分式都有意 义的是( )
D
x A. 2x 1 3x 1 C. 2 x
1 B. 2x 1
D.
x 2 2x 1
2
拔高练习
2.当x取什么值时,下列分式有意义? ( 1) x x2
x5 (3) 2 x 1
(2)
所以当x=2时,分式
| x | 2 2x 4
的值是零
随堂练习
2 (1)当x _____ 0 时, 分式 有意义 . 3x
x (2)当x _____ 有意义 . 1 时, 分式 x 1
1 1 时, 分式 2 有意义. (4)当x _____ x 1
5 1 (3)当b _____ 3 时, 分式 5 3b 有意义.
做一做
n 2 180
(1)正n边形的每个内角为 度。 n (2)文林书店库存一批图书, 其中一种图书的原价是 每册 a元,现降价 x 元销售,当这种图书的库存全部售 出时,其销售额为b元。降价销售开始时,文林书店这 种图书的库存量是 _________
b 册 ax
思考填空
1.长方形的面积为10cm² ,长为7cm。
试用用类似分数的形式表示下列整式的除法:
90 ⑴ 90÷x 可以用式子x 来表示。 60÷(x-6)可以用式子 60 来表示。 x6 n
(2) n公顷麦田共收小麦m吨,平均每公顷产量可以 用式子 m 吨来表示.
问题 :
一艘轮船在静水中的最大航速是20千米/时, 它沿江以最大船速顺流航行100千米所用时间, 与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等。 江水的流速是多少?
2
2x
3 4
判断:下面的式子哪些是分式?
2 bs
4 5b c
3000 300 a
2 7
2
V S
S 32
2
1 2x 5
2
5
5x 7
x xy y 2x 1
3x 1
2
分式:
类比 分数 来 学习 分 式
1、分数
5 0
,有意义吗? 0
a1 2、分式 2a 成立有条件吗? 有什么条件? a1 3、分式 2a 中 ,a 可取多少值? a1 4、计算a=1, a=2时,分式 值分别是多少? 2a
随堂练习
x y x y (5)当x、y满足关系______ 时, 分式 有意义. x y
| x | 1 1 时, 分式 2 (6)当x _____ 的值等于 0. x 3x 2
随堂练习
当x取什么值时,下列分式有意义?
8 ; ( 1) x 1
解⑴:由分母x-1≠0,得 x≠1 8 所以当x≠1时,分式 x 1 有意义
整式
多项式:几个单项式的和
注意:代数式包括整式,也就是说整式是代数式但代数 式就不一定是整式了.
问题情景:
我们学过的代数式中有单项式、多项式、整式,
正确 (1)2x是单项式,也是整式 ( ) 1 正确 (2) 2 和0都是单项式,也都是整式 ( ) (3)2x-1是多项式,也是整式 ( ) 正确
如果设江水的流速为v千米/时。
最大船速顺流航行 100千米所用时间
100 20 v
=
以最大航速逆流航行 60千米所用的时间
60 20 v
从 环境保护 说起
实际每月造林的面积 =原计划每月造林的面 面对日益严重的土地 沙化问题, 某县决定分期分 积+30公顷; 批固沙造林. 一期工程计划 原计划完成工程的时间 在一定的期限内固沙造林 —实际完成的时间=4个月.
当x 当x
3x 1 时, 的值为负; 2 x
3x 1 时, 2 的值为正. - x -1
归纳小结(3个+2点)
★ 学习内容:分式的概念 数学思想:类比
A 1.分式 B A 2.分式 B A 3.分式 B A 4.分式 B A 5.分式 B
有意义的条件是__________.
无意义的条件是__________.
2、什么叫做分பைடு நூலகம்?
A 可以表示成 B 的形式.
其中,A叫做分式的 ,B叫做分式的分母 。 分子
整式和分式 统称有理式。
一般地,如果A、B都表示整式,且B中含有 A 字母,那么称 为分式。其中A叫做分式的分子, B B为分式的分母。
分式定义
注意:分式是不同于整式的另一类有理式,且 分母中含有字母是分式的一大特点。
例. 已知分式 x 4 , x2 (3) 当x为何值时,分式的值为零? 解:(3)当分子等于零而分母不 等于零时,分式的值为零。 则 x2 - 4=0 ∴ x= 又∵ ±2 x+2≠0 ∴ x ≠ -2 x 2 4 ∴当x = 2时分式 x 2 的值为零。 (4) 当x= - 3时,分式的值是多少 ? 2 (3) 4 解: 原式 5 3 2
10 宽应为____cm; 7
S 长方形的面积为S,长为a,宽应为______; a
S
a
?
2、把体积为200cm³ 的水倒入底面积为 33cm²
200 的圆柱形容器中,水面高度为_____cm; 33
把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形
v 容器中,水面高度为______; s
S
V
议一议
分式、有理式的定义
1 ( 2) 2 x 9
(2):由分母 x2-9≠0,得 x≠±3 1 所以当x 3 时,分式 2
x 9
有意义
小测试
1、在下面四个有理式中,分式为(B ) 2x 5 1 x8 A、 B、 C、 7 3x 8
1 x D、 - + 4 5
2、当x=-1时,下列分式没有意义的是( C ) A、x 1 B、 x C、 2 x D、 x 1 x x 1 x 1 x 1 x 2 3、⑴当x ≠ 时,分式 有意义。
n 2 180
,
1、上面的问题出现了代数式:
b . n a x 它们有什么共同特征?类似分数 , 分母中都有字母. 他们与整式有什么不同?整式的分母中不含有字母.
90 , 60 , m , 2400, 2400 , x x6 n x x 30
如果整式A除以整式B, A 且除式B中含有字母,那么称式子 B 为分式(fraction).
(2)当分母不等于零时,分式无意义。 即 x+2≠0 ∴ x ≠- 2 ∴ 当x ≠-2时,分式有意义
探究
思考 : 归纳
A 分式 B 在什么条件下值为0?
仅仅是 A 0 就可以了吗? 分式的值要为0,需满足的条件是:
分子的值等于0(A=0)且分母值不为0(B≠0) x2 当 x是什么值时,分式的 2 x 5 值是0?
2
补充例题
例 例1 当x取什么值时,下列分式有意义? x 1 2x x ⑴ x2 ⑵ 4x 1 ⑶ | x | 3
解⑴: 由分母 x-2≠0,得 x≠2 x 所以当 x≠2时,分式 x 2 有意义 1 ⑵ :由分母 4x+1≠0,得 x≠ - 4
1 x 1 分式 有意义。 所以当 x≠- 4 时, 4x 1 ⑶ :由分母|x|-3≠0,得 x≠±3 2x 所以当x≠ ±3时, 分式 | x | 3 有意义
补充例题
例 例2、当 x 取什么值时,下列分式的值为零 : | x | 2 x2 , (2) (1) . 2x 5 2x 4
解⑴: 由分子x+2=0,得 x=-2 而当 x=-2时,分母 2x-5=-4-5≠0 x2 所以当x=-2时,分式 2 x 5的值是零 ⑵ :由分子|x|-2=0,得 x=±2 当x=2时,分母 2x+4=4+4≠0 当x=-2时,分母 2x+4=-4+4=0
新 人 A ( B中含有字母且 B 0) 教 B 版 你有手就能学得好 数 学 课 信心、毅力、勇气三者具备, 件 则天下没有做不成的事。
四川省武胜县街子初级中学
宋志友
abcd l 180 像10a+2b, t , 4 ,2a² 这
样含有字母的数学表达式称为代数式.
单项式:数与字母或字母与字母的积
2400公顷, 实际每月固沙造 林的面积比原计划多30公顷, 结果提前4个月完成原计划 任务. 原计划每月固沙造林多少公顷? 这一问题中有哪些等量关系? 如果设原计划每月固沙造林x公顷, 那么原计划完成一期工程需要 2400 个月,