从分数到分式练习含答案
人教版七年级从分数到分式
-
(−3) 2 − 4 −3+ 2 = −5
x − 4的值为零。 要想分式值零蛋，分子分母都要看； 要想分式值零蛋 分子分母都要看； 零蛋， 的值为零。 光想分式值为零，一不留神掉陷阱。 光想分式值为零 一不留神掉陷阱。 x+2
2
教师警示： 教师警示：
活动4 独立解题， 活动4：独立解题，提高认知
2011-5-25
A B
分子分母上下铺， 分子分母上下铺， 下铺必须含字母。 下铺必须含字母。
合作交流 巩固认知 活动2： 活动 ： 分组讨论 根据分式的概念判断
3x x
1 、π
是分式吗？
下面的式子哪些是分式？请把分式领回家。 小试牛刀：下面的式子哪些是分式？请把分式领回家。
4 5b + c
2 b−s
1 (4)当x ≠ ±1 时, 分式 2 有意义. _____ x −1
2011-5-25
探究2 探究2
A 在什么条件下值为0？ 分式 在什么条件下值为 ？ B
就可以了吗？ 仅仅是 A = 0 就可以了吗？ 归纳： 分式的值要为0，需满足的条件是： 归纳： 分式的值要为 ，需满足的条件是： 分子的值等于0且分母值不为 且分母值不为0． 分子的值等于 且分母值不为 ． 思考： 是什么值时， 值是0？ 应用举例 思考：当 x 是什么值时，分式的 x + 2 值是 ？
3000 300 − a
2 7
V S
S 32
1 2x + 5
2
−5
5x − 7
x 2 − xy + y 2 2x −1
3x − 1
2
分式 之家: 之家:
2011-5-25
活动3 活3：
从分数到分式
(2) 4 ; 3b2 5
(5) x ; x2 y2
(3) 5 ; π
(6) c . 3(a b)
注意：分式分母中必须含有字母.
再探概念
问题4 说说分式与分数的联系与区别.
当分母不为 0 时，分式有意义.
例题解析
例 下列分式中的字母满足什么条件， 分式有意义？
(1) 2 ; 3x
(3) 1 ; 5 - 3b
题15.1 , 第1、2题； 选做题:优化练习 , 第1—3题.
(2) x ; x 1
(4) x y . x y
检测反馈
1.下列各式，哪些是整式？哪些是分式？
(1) 1 ,(2)x 1,(3) z ,(4) a b ,(5) 2ab ,(6) 3 (x y).
a
xy
15
a b2
4
2.列式表示下列各量：
（1）某村有 n 个人，耕地 40 hm2 则人均耕地面积为
人教版 数学 八年级（上）
第十五章 分 式
15.1.1从分数到分式
引入新课
形成概念
问题1 填空
s
（1）长方形面积为S cm2,长为 a cm，宽为
a
cm.
v
（2）圆柱体体积为Vcm3,底面积为 S cm2,高为 s cm.
（3）船在静水航速为 30 km/h,水的流速为 v km/h
90
①若船顺流航行 90 km，所用时间 30 v h；
60
②若船逆流航行 60 km，所用时间 30 v h.
问题2 下列式子有什么共同特点？
s , v , 90 , 60 . a s 30 v 30 v
共同特点： 都具有分数形式 A ；
B
同课异构《从分数到分式》教案 (省一等奖)
15.1.1 从分数到分式教学目标1．了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 重点难点1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 3.认知难点与突破方法难点是能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联系与区别.教学过程一、例、习题的意图分析本章从实际问题引出分式方程v+20100=v-2060，给出分式的描述性的定义：像这样分母中含有字母的式子属于分式. 不要在列方程时耽误时间，列方程在这节课里不是重点，也不要求解这个方程.1．本节进一步提出[思考]让学生自己依次填出：710，S a ，33200，V S.为下面的[思考]提供具体的式子，就以上的式子v+20100，v-2060，S a ，V S，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？可以发现，这些式子都像分数一样都是 〔即A ÷B 〕的形式.分数的分子A 与分母B 都是整数，而这些式子中的A 、B 都是整式，并且B 中都含有字母.[归纳]顺理成章地给出了分式的定义.分式与分数有许多类似之处，研究分式往往要类比分数的有关概念，所以要引导学生了解分式与分数的联系与区别.希望老师注意：分式比分数更具有一般性，例如分式BA可以表示为两个整式相除的商〔除式不能为零〕，其中包括所有的分数 .≠0时，分式BA才有意义. 3．例1填空是应用分式有意义的条件——分母不为零，解出字母x 的值.还可以利用这道题，不改变分式，只把题目改成“分式无意义〞，使学生比拟全面地理解分式及有关的概念，也为今后求函数的自变量的取值范围，打下良好的根底.4．[拓广探索]中第13题提到了“在什么条件下，分式的值为0？〞分式的值为0时，必须同时满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零.这两个条件得到的解集的公共局部才是这一类题目的解. 二、课堂引入1．让学生填写[思考]，学生自己依次填出：710，aS ，33200，SV .2．学生看课本问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速B A顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为v 千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为v+20100小时，逆流航行60千米所用时间v-2060小时，所以v+20100=v-2060.3. 以上的式子v+20100，v -2060，a S ，SV ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？三、例题讲解 〔教科书〕例1[分析]分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x 的取值范围. 知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2 当m 为何值时，分式的值为0？ 〔1〕 〔2〕 (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共局部，就是这类题目的解. [答案] 〔1〕m=0 〔2〕m=2 〔3〕m=1 四、随堂练习1．判断以下各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x2. 当x 取何值时，以下分式有意义？ 〔1〕 〔2〕 〔3〕3. 当x 为何值时，分式的值为0？ 〔1〕 〔2〕 (3) 五、课后练习1.列代数式表示以下数量关系，并指出哪些是整式？哪些是分式？(1〕甲每小时做x 个零件，那么他8小时做零件 个，做80个零件需 小时. 〔2〕轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时.(3)x 与y 的差与4的商是 .2．当x 取何值时，分式 无意义？3. 当x 为何值时，分式的值为0？ 六、答案：四、1.整式：9x+4, 209y +, 54-m 分式： x7 , 238y y -，91-x2．(1〕x ≠-2 〔2〕x ≠ 〔3〕x ≠±2 3．〔1〕x=-7 〔2〕x=0 (3)x=-11-m m32+-m m 112+-m m 4522--x x x x 235-+23+x x x 57+xx 3217-x x x --22123xx x --212312-+x x五、1．〔1〕8x 〔2〕a+b a-b 〔3〕4y x -整式：8x ， a+b,a-b ，4y x -；分式：x80.2．x= 3. x=-1 [教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。
(一)从分数到分式专题训练
此人 于 Ｊ长 途 电 １ 古明 Ｈ 日是 （ 可１ Ｊ
） ．
Ａ ．
Ｄ
分钟 分钟
Ｂ ．
＋ Ｄ
Ｃ 墨 ．
Ｄ
分钟 分 钟
的值 为负数 ，则 的取
） ．
Ｄ 量 ．
Ｄ
１． ２ 如果 分式
上 一 ＺＸ
值范 围是 （
≤ ｝
ｃ≥ ． 争
（） １ ｖ的值是正 数 ：
（） １ ；
（ ）△ Ｂ 的 面 积 为 Ｓ Ｂ ２ Ｃ ， Ｃ边 长 为 。 则 高 ，
ＡＤ 为 ：
（） ３ 一辆 汽车 行驶 。千米用 ｂ小 时 ， 的平 它 均车速 为 千 米／ 时：一列 火车 行
６ 下列 各式 中 ， ． 无论 取 何值 ， 式都 有 意义 分
的是 （
Ａ．
） ．
Ｂ．
驶 。千 米 比 这 辆 汽 车 少 用 １ 时 ． 小 它 的 平 均 车 速 为 千 米 ／， Ｈ． １ －
２ 示 ． 一 手表
÷… 一 商那 （＋ … 一的 ， ２ 一 么Ⅱ
Ｃ．
Ｄ ． 蠢
ｂ ÷（ ＋ｎ 可 以 表 示 为 ） ｍ ）
７ 当 ： ．
３ 甲种 水 果 每干 克价 格 为 口元 ．乙种水 果 每 ．
千 克 价 格 为 ｂ元 ．取 甲 种 水 果 ｍ 千 克 ． 乙 种 水 果 ｎ千 克 ， 合 后 ， 均 每 千 克 价 格 混 平 是 元． ，
＋ １
时分 宝 ｝ 意 ． ， ｊ辞 义 式 ± ｌ无 一
有 意义 ？ （ ）２ ； １ １ （）
ｒ 。 上
（） ５
；
（） ６
一
16.1.1从分数到分式导学案
猜想、类比启发引导
一.自主先学（人之所以能，是相信能）
1.长方形的面积是10cm2，长为7 cm，宽为cm；长方形的面积为S，长为a，宽为.
2.把体积为200cm3的水倒入底面积是33cm2的圆柱形容器中，水面高度为cm，把体积为V的水倒入底面积是S的圆柱形容器中，水面高度为.
思考：式子 、 、 与分数 、 有什么相同点和不同点？式子 、 、 有什么共同特点？
用自己的话说出满足那些条件，才能保证分式的值为零：
三．课堂检测（拾级而上，一定可以到达顶峰）
1、指出下列式子中的分式.
, , 3 + , ， , .
2、分式 无：
1、当x时，分式 值为0；2、当x时，分式 值为0；
3、当x时，分式 值为0；
四、课堂小结（给我点时间我一定行）
你对同学有哪些温馨的提示？_____________________________________
你还需要老师为你解决哪些问题？_____________________________
五.课后巩固（每一次都尽力超越上次的表现，很快你就会超越周卫的人。）
1．分式 ，当 _______时，分式有意义；当 _______时，分式的值为零．
A． B． C． D．
6．使分式 无意义，x的取值是（）
A．0 B．1 C． D．
拓展创新题
1．（学科综合题）已知 ， 取哪些值时：（1） 的值是零；（2）分式无意义．
5x-7, 3x2+2, , , -5, , , ,
注意：分式的分母不能为，即B时，分式 才有意义.
练一练：
1、当x时，分式 有意义；
2、当x时，分式 有意义；
3、当b时，分式 有意义；
15.1.1_从分数到分式
x2 4 无意义。 所以当x = -2时，分式 x2
(2)由（１）得 当x ≠-2时，分式有意义。
x 4 例2. 已知分式 , x2 (3) 当x为何值时，分式的值为0； (4) 当x= - 3时，分式的值是多少?
4 5b c
3000 300 a
2 7
2
V S
S 32
2
1 2x 5
2
5
5x 7
x xy y 2x 1
3x 1
2
分式:
2、下列式子中，哪些是分式？哪些是 整式？两类式子的区别是什么？
1 x
x x 4 2a 5 2 2 3 x y 3 3b 5 3
mn mn
x 2x 1 2 x 2x 1
2
c 3a b
区分整式与分式的标准就是看分母中是否含 有字母,含有字母的是分式，不含字母的是整式。
思考：
A 1、分式 的分母有什么条件限制？ B A 当B=0时，分式 无意义。 B A 当B≠0时，分式 B有意义。
A B
A 2、当 B =0时分子和分母应满足什
人教版八年级（下册）
第十五章分式
15.1分式（第1课时）
问题 :
一艘轮船在静水中的最大航速是20千米/时, 它沿江以最大船速顺流航行100千米所用时间， 与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等。 江水的流速是多少？
如果设江水的流速为v千米/时。
最大船速顺流航行 100千米所用时间
=
以最大航速逆流航行 60千米所用的时间
B.
x2x 1或x 2x3 6、分式 2 的值能等于0吗？说明理由． x x 12
从分数到分式
有意义，只需要（ C ） B. x ≠ 3 x= -1时分母为零 D. x≠-1 或 x≠3 只取一个不行
A .x ≠－1 x=3时分母为零 C. x≠-1且x≠3
2.在下列各分式中，当 x 等于什么数时，分式 的值为0？当 x 等于什么数时，分式没有意义？ 2x 1 2 x 0.5 ． （ 1） ； （2） 2 x 3x 1
当x=1时x+1≠0 当 x = - 1 时 x + 1 = 0 分式无意义。 ∴当 x = 1 时原分式的值为零。
解：由分子|x| - 1 =0 得 x = ±1
若使分式的值为零，需满足两个条件：
①分子值等于零； ②分母值不等于零．
巩固性练习(二)
1、要使分式
( x 1)( x 3) ( x 1)( x 3)
巩固性练习(三) x3 ⑴分式 2 的值能等于0吗？说明理由． x x 12 ⑵有一个分式，字母的取值范围是 x 1 ，若 分子为“x 2 ”，你能写出一个符合上面条 件的分式吗？试试看．
xa 3．x=2时，分式 的值为0，则a= xb
，b≠
．
2 3x 4．使分式 2 的值为负数，则x取值范围是 2x 5
学习分式概念中应注意的问题． (1) 分式是两个整式相除的商，分数线可以理解 为除号，并含有括号的作用． x 1 如： x 3 可表示为（x -1) ÷ (x -3) . (2) 分式的分子可以含有字母，也可以不含有
字母，但分母必须含有字母． (3) 分式分母的值不能为0，否则分式无意义．
A 思考 2 分式 在什么条件下值为0？ B 仅仅是 A 0 就可以了吗？
注意:代数式包括整式，也就是说整式是代数式但代数式就
不一定是整式了． 有了这些预备知识，这节课我们将要学习另外一种
分式的加减法练习题及答案
分式的加减法练习题及答案一、基础练习题1. 计算下列分式的和或差：(1) 1/2 + 1/3(2) 3/5 - 1/4(3) 2/3 + 5/6(4) 7/8 - 2/92. 用分式表示下列各数：(1) 八分之三(2) 六分之五(3) 三分之六(4) 十分之一3. 简化下列分式：(1) 4/8(2) 6/12(3) 9/27(4) 10/20二、深度练习题1. 小明喝了1/2瓶可乐，小红喝了3/4瓶可乐，两人一共喝了多少瓶可乐？解答：小明和小红喝的可乐瓶数之和为 1/2 + 3/4 = 2/4 + 3/4 = 5/4 瓶可乐。
2. 小华从家到学校有4/5小时的路程，小明从家到学校有3/4小时的路程，两人谁比较早到学校？解答：比较两人到学校所需的时间，3/4小时 < 4/5小时，即小明比小华更早到学校。
3. 小明在数学考试中获得了4/5的分数，小红获得了3/4的分数，两人的总分是多少？解答：小明和小红的总分为 4/5 + 3/4 = 20/25 + 15/20 = 35/25 = 7/5。
三、答案：一、基础练习题1.(1) 1/2 + 1/3 = (3 + 2)/6 = 5/6(2) 3/5 - 1/4 = (12 - 5)/20 = 7/20(3) 2/3 + 5/6 = (4 + 5)/6 = 9/6 = 3/2(4) 7/8 - 2/9 = (63 - 16)/72 = 47/722.(1) 八分之三 = 3/8(2) 六分之五 = 5/6(3) 三分之六 = 6/3 = 2(4) 十分之一 = 1/103.(1) 4/8 = 1/2(2) 6/12 = 1/2(3) 9/27 = 1/3(4) 10/20 = 1/2二、深度练习题1. 小明和小红一共喝了 5/4 瓶可乐。
2. 小明比小华更早到学校。
3. 小明和小红的总分为 7/5。
希望以上练习题及答案对你有帮助！如有其他问题可以继续咨询。
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16.1.1 从分数到分式
第1课时
课前自主练
1．________________________统称为整式．
2．23
表示_______÷______的商，那么（2a+b ）÷（m+n ）可以表示为________． 3．甲种水果每千克价格a 元，乙种水果每千克价格b 元，取甲种水果m 千克，乙种水果n 千克，混合后，平均每千克价格是_________．
课中合作练
题型1：分式、有理式概念的理解应用
4．（辨析题）下列各式a π，11x +，15
x+y ，22a b a b --，-3x 2，0•中，是分式的有___________；是整式的有___________；是有理式的有_________．
题型2：分式有无意义的条件的应用
5．（探究题）下列分式，当x 取何值时有意义．
（1）2132
x x ++； （2）2323x x +-． 6．（辨析题）下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ）
A ．121x +
B ．21x x +
C ．2
31x x + D ．2221x x + 7．（探究题）当x______时，分式2134
x x +-无意义． 题型3：分式值为零的条件的应用
8．（探究题）当x_______时，分式2212
x x x -+-的值为零． 题型4：分式值为±1的条件的应用
9．（探究题）当x______时，分式
435
x x +-的值为1； 当x_______时，分式435
x x +-的值为-1． 课后系统练 基础能力题
10．分式
24
x x -，当x_______时，分式有意义；当x_______时，分式的值为零． 11．有理式①2x ，②5x y +，③12a -，④1x π-中，是分式的有（ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④
12．分式31
x a x +-中，当x=-a 时，下列结论正确的是（ ）
A ．分式的值为零；
B ．分式无意义
C ．若a ≠-
13时，分式的值为零； D ．若a ≠13
时，分式的值为零 13．当x_______时，分式15x -+的值为正；当x______时，分式241x -+的值为负． 14．下列各式中，可能取值为零的是（ ）
A ．2211m m +-
B ．211m m -+
C ．211
m m +- D ．211m m ++ 15．使分式||1
x x -无意义，x 的取值是（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．±1
拓展创新题
16．（学科综合题）已知y=123x x
--，x 取哪些值时：（1）y 的值是正数；（2）y 的值是负数；（•3）y 的值是零；（4）分式无意义．
17．（跨学科综合题）若把x 克食盐溶入b 克水中，从其中取出m 克食盐溶液，其中含纯盐________．
18．（数学与生活）李丽从家到学校的路程为s ，无风时她以平均a 米/•秒的速度骑车，便能按时到达，当风速为b 米/秒时，她若顶风按时到校，请用代数式表示她必须提前_______出发．
19．（数学与生产）永信瓶盖厂加工一批瓶盖，甲组与乙组合作需要a 天完成，若甲组单独完成需要b 天，乙组单独完成需_______天．
20．（探究题）若分式22
x x +-1的值是正数、负数、0时，求x 的取值范围． 21．（妙法巧解题）已知
1x -1y =3，求5352x xy y x xy y +---的值． 22．（2005．杭州市）当m=________时，分式
2(1)(3)32m m m m ---+的值为零． 答案
1．单项式和多项式 2．2，3，2a b m n ++ 3．ma nb m n
++（元） 4．11x +，22a b a b --；a π，15x+y ，-3x 2，0；a π，11x +，15
x+y ，22a b a b --，-3x 2,0 5．（1）x ≠-
23， （2）x ≠32
6．D 7．43 8．-1 9．-83，25 10．≠±2，=0 11．C 12．C 13．<5，任意实数
14．B 15．D
16．当2
3
<x<1时，y为正数，当y>1或x<
2
3
时，y为负数，
当x=1时，y值为零，当x=2
3
时，分式无意义．• •
17．
xm
x b +
克
18．（
s
a b
-
-
s
a
）秒
19．
ab b a -
20．当x>2或x<-2时，分式的值为正数；
当-2<x<2时，分式的值为负数；
当x=2时，分式的值为0．
21．12
5
22．3。